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고1 복소수 단원 연습문제 (3)

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Academic year: 2021

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(1)

복소수_3

수학의정상

M A T H P E A K

         1. 1)복소수  와 그 켤레복소수  에 대하여               가 성립할 때, 복소수  를 구하여라. (단,  

  ) 2. 2)설명 중 옳지 않은 것은? (단,  

  )

    이다.         이다. 의 허수부분은 이다.  의 제곱근은 ±

 이다. 복소수  에 대해    이면  는 순허수이다. 3. 3)복소수     에 대하여      일 때,  의 값을 구하여라. 4. 4)

    

 

 

  

 

 의 값은?        5. 5)복소수  의 켤레복소수를  라 한다.             일 때,      라 하면  의 값은? (단,  는 실수)      6. 6)    

      

 일 때, 

     

 

     

의 값은?        7. 7)다음 등식을 만족하는 실수  에 대하여    의 값을 구하면?      8. 8)      

  일 때,        의 값을 구하여라.

(2)







 의 값은 항상 실수이다. ㉡    의 값은 항상 실수이다. ㉢   ≥   (가)    (나)  

  (다)  (라)      

              9. 9)복소수   에 대하여 다음 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㉡ ㉠, ㉡ ㉠, ㉢ ㉡, ㉢ ㉠, ㉡, ㉢ 10. 10)다음 중

  

     

 을 만족하는 복소수  가 될 수 있는 것을 고르면? (가), (나) (나), (다) (다), (라) (가), (나), (라) (나), (다), (라) 11. 11)             를 만족하는 실수  에 대하여      의 켤레복소수를 구하여라. 12. 12)실수가 아닌 복소수  에 대하여    가 실수일 때,    의 값을 구하여라. 13. 13)두 실수   에 대하여 복소수   를 좌표평면 위의 점   에 대응시킨다. 예를 들어   는 점  에 대응시킨다. 자연수 에 대하여 복소수

  

 을 좌표평면 위에 대응시킨 점을 P이라 할 때, 점 P을 꼭짓점으로 하는 도형의 넓이를 구하여라. 14. 14)두 복소수가   

         

일 때,       의 값을 구하여라. 15. 15)실수  가 다음 등식을 만족할 때,  의 값을 주어진 순서에 따라 구하여라. (1) 좌변을   ( 는 실수)의 꼴로 나타내어라. (2) 두 복소수가 같을 조건을 이용하여 식을 세워라. (3) (2)를 이용하여  의 값을 구한 후 의 값을 구하 여라.

(3)

㉠    는 실수이다. ㉡  은 실수이다. ㉢  은 실수이다. 16. 16)실수가 아닌 복소수  와 그 켤레복소수  에 대하여         이 성립할 때, 의 값은?          17. 17)복소수  에 대하여 다음 중에서 항상 옳은 것을 있는 대로 고르면? ㉠ ㉢ ㉠, ㉡ ㉡, ㉢ ㉠, ㉡, ㉢ 18. 18)복소수      (단,  는 실수,   )에 대하여   

 일 때, (1) 복소수  를 구하여라. (2)  을 만족하는 자연수 의 최솟값을 구하여라. 19. 19)복소수     가    일 때,   의 값을 구하여라. (단,   ) 20. 20)다음 두 조건을 만족하는 복소수     가 있다. (가)         (나)     이때,     의 값은? (단,   는 실수)      21. 21)실수    에 대하여    ,   이고,     ,    이다.   라 할 때,  의 값을 구여라. 22. 22)두 복소수     ,    에 대하여     ,     ,   이 성립할 때,  의 값을 구하여라. (단,    는 실수이고,  

  이다.)

(4)

23. 23)   가 자연수일 때, 두 복소수     ,     에 대하여    이고,             이다. 이때,   의 최솟값을 구하여라. (단,  는  의 켤레복소수이다.) 24. 24)복소수  에 대하여         일 때,  를 구하여라. 25. 25)실수가 아닌 복소수  에 대하여 복소수      가 실수일 때,   의 값을 구하여라. 26. 26)이 아닌 서로 다른 세 복소수   에 대하여    라 할 때,      의 값을 구하여라. 27. 27)이 아닌 세 실수   에 대하여     ,     , 

 

  가 성립할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ.   ㄴ.      

 

       

   ㄷ.   [ 보 기 ] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ 28. 28)이하의 자연수 에 대하여

 

  

    을 만족시키는 의 개수를 구하여라. (단,  

  ) 29. 29)복소수               에 대하여  일 때,   의 값은? (단,  

  ,  는 실수이다.) ①   또는  ②   또는  ③   또는  ④   또는  ⑤   또는 

(5)

정답 (복소수_3) 1)    2) 3)  4) 5) 6) 7) 8)

  9) 10) 11)     12)  13) 

14)  15) ⑴  

   

    ⑵

     

    

   ⑶   16) 17) 18) ⑴   

   ⑵  19) 2 20) 21)  22)  23)  24)  25)  26)  27) ③ 28)  29) ①

참조

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