1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1) 를 두 다항식의 곱으로 인수분해 하시오. 2. 2)네 다항식 A B C D 에 대하여, A B C D 를 간단히 하시오. 3. 3) 일 때, 의 값을 구하시오. 4. 4)이차방정식 이 실근을 갖도록 실수 의 값 또는 범위를 정하시오. 5. 5)연립방정식
의 해를 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 이다.) 6. 6)연립부등식
≤ 의 해가 ≤ 일 때, 실수 의 값의 범위를 구하시오.7. 7)복소수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. 8. 8)다음 그림과 같이 반구를 원기둥 위에 올려놓은 모양의 용기를 만들려고 한다. 이 용기의 전체 부피는 이고, 원기둥 부분의 높이는 밑면의 반지름의 길이보다 더 길다고 한다. 밑면의 반지름의 길이를 구하시오. (단, 반구의 반지름의 길이와 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 같고 용기의 두께는 무시한다.) 9. 9)
가 완전제곱식이 되도록 하는 상수 의 값을 구하시오. 10. 10)다항식 이라고 할 때,
을 로 나눈 나머지를 구하시오. 11. 11)두 복소수 가 을 만족할 때, 의 값을 구하시오.ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. ㅁ. ㅂ. [ 보 기 ] 12. 12)에 대한 두 부등식 ≥ ≤ 의 해가 일치할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) 13. 13)다항식 이 으로 나누어떨어진다고 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 은 상수이다.) 14. 14) 의 값이 음수가 되게 하는 모든 정수 에 대하여 다음 [보기] 중에서 그 값이 항상 음수인 것을 모두 고르시오. 15. 15) ≤ ≤ 에서 이차함수 의 최솟값이 8일 때, 상수 의 값을 모두 구하시오. 16. 16)에 대한 방정식 의 한 허근을 세제곱하면 실수가 된다. 이때, 실수 의 값을 구하시오. 17. 17)개의 다항식 ⋯ 중에서 계수가 정수인 일차식의 곱으로 인수분해되는 다항식의 개수를 구하시오.
18. 18)이차함수 와 일차함수 의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 다음 중에서 옳은 것만을 모두 고르시오. ㄱ. 방정식 의 두 근은 이다. ㄴ. 방정식 의 두 근의 곱은 이다. ㄷ. 이다. 19. 19)부등식 ≤ 을 만족시키는 모든 실수 에 대하여 부등식 ≥ 이 성립할 때, 정수 의 최댓값을 구하시오. 20. 20)이차함수 의 그래프가 축과 만나는 점을 A 라 하고, 축과 만나는 두 점을 각각 B C 라 하자. 점 P 가 곡선 위를 따라 점 A 에서 점 C 까지 움직일 때, 의 최솟값을 구하시오. (단, 점 C 의 좌표가 점 B 의 좌표보다 크다.) 21. 21)방정식 의 두 근을 라 할 때, 의 값을 모두 구하시오. (단, 은 자연수이다.) 22. 22)이차다항식 P 가 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) P (나) P 은 P 로 나누어 떨어진다. 이때, P 를 모두 구하시오.
정답 (상산고) 1) 2) 3) 4) ≥ 5)
