2019 교과서개념잡기 중2-2 답지 정답

(1)

2 2

중등수학

정답과 해설

(2)

삼각형의 성질

I

1

⑵ _{gakx=180*-2\45*=90*} ⑷ gakx=1/2\(180*-110*)=35*

2

⑵ _{gakx=180*-120*=60*} gaky=gakx=60* ⑷ _{gakx=gakABC=180*-140*=40*} gaky=180*-2\40*=100* [ 확인]

gaky의 크기를 구할 때, 삼각형의 외각의 성질을 이용해도 된다. gakx+gaky=140*이므로 40*+gaky=140* .t3 gaky=140*-40*=100* ⑹ gakx=1/2\(180*-42*)=69* gaky=180*-gakx=180*-69*=111*

3

⑸ semoABD/=_semoACD(SAS 합동)이므로 gakCAD=gakBAD=20* .t3 x=20

I

1 삼각형의 성질

8쪽~9쪽 이등변삼각형의 성질

1.

1

⑴ 65, 50 ⑵ 90* ⑶ 180, 75 ⑷ 35*

2

⑴ 115, 65, 65 ⑵ gakx=60*, gaky=60* ⑶ 125, 55, 55, 70 ⑷ gakx=40*, gaky=100* ⑸ 180, 42, 42, 138 ⑹ gakx=69*, gaky=111*

3

⑴ 4 ⑵ 22 ⑶ 90 ⑷ 90, 62, 62 ⑸ 20

Ⅰ

12쪽~13쪽 이등변삼각형이 되는 조건

3.

1

⑴ 7 ⑵ 1 ⑶ 20, 20, 3 ⑷ 9

2

⑴ 25, 50, 11 ⑵ 5 ⑶ 2 ⑷ 4

3

⑴ _❶180, 72, 36, AD^_ _❷36, 72, BD^_ ⑵ 4 ⑶ 3

4

⑴ gakCBD, gakCBD, 5 ⑵ 10 ⑶ 8

1

⑴ _{gakB=180*-(75*+30*)=75*} 즉, _{gakA=gakB이므로 x=BC^_=7}

1

⑵ gakx=gakC=1/2\(180*-34*)=73* ⑶ gakx=gakB=1/2\(180*-20*)=80*

2

⑵ semoBCD에서 gakC=1/2\(180*-50*)=65* _{semoABC에서 gakx=180*-2\65*=50*} 10쪽~11쪽 이등변삼각형의 성질을 이용하여 각의 크기 구하기

2.

1

⑴ 50, 65 ⑵ 73* ⑶ 80*

2

⑴ 30, 75, 30, 75, 30, 45 ⑵ 50* ⑶ 30*

3

⑴ 40, 80, 80, 20 ⑵ gakx=25*, gaky=80* ⑶ gakx=32*, gaky=116*

4

⑴ 64, 32, 32, 96 ⑵ 105* ⑶ 105* ⑷ 69* ⑸ 87* ⑶ semoBCD에서 gakDBC=180*-2\70*=40* semoABC에서 gakABC=gakACB=70* .t3 gakx=70*-40*=30*

3

⑵ semoDBC에서 gakx=gakB=25* 삼각형의 외각의 성질에 의하여 gakADC=25*+25*=50* semoADC에서 gaky=180*-2\50*=80* ⑶ semoDBC에서 삼각형의 외각의 성질에 의하여 gakADC=16*+16*=32* semoADC에서 gakx=gakADC=32*이므로 gaky=180*-2\32*=116*

4

⑵ semoABC에서 gakACB=gakB=70*이므로 gakDCB=1/2\70*=35* .t3 gakx=70*+35*=105* ⑶ _{semoABC에서} gakABC=1/2\(180*-80*)=50*이므로 gakABD=1/2\50*=25* .t3 gakx=80*+25*=105* ⑷ semoABC에서 _gakABC=1_/_{2\(180*-32*)=74*이므로} gakABD=1/2\74*=37* _{.t3 gakx=32*+37*=69*} ⑸ _{semoABC에서} gakACB=1/2\(180*-56*)=62*이므로 gakACD=1/2\62*=31* .t3 gakx=56*+31*=87*

(3)

Ⅰ. 삼각형의 성질

3

⑵ gakC=180*-(30*+120*)=30* 즉, gakA=gakC이므로 x=AB^_=1 ⑷ gakA=110*-55*=55* 즉, gakA=gakB이므로 x=BC^_=9

2

⑵ gakADB=30*+30*=60* .t3 x=AD^_=AB^_=5 ⑶ gakADC=40*+40*=80* semoADC에서 gakACD=180*-(50*+80*)=50* .t3 x=AD^_=DC^_=2 ⑷ gakDCB=70*-35*=35* gakDAC=180*-110*=70* .t3 x=DC^_=DB^_=4

3

⑵ ❶ _gakABC=1_/_{2\(180*-36*)=72*&,} ❷ gakABD=1/2\72*=36* ❷ 또 _{gakBDC=36*+36*=72*이므로} ❷ _{semoBCD에서 BD^_=BC^_=4} ❷ _{semoABD에서 x=BD^_=4} ⑶ ❶ gakA=180*-2\72*=36* gakB=gakC=72*이므로 gakABD=1/2\72*=36* .t3 BD^_=DA^_=3 ❷ _{gakBDC=36*+36*=72*이므로} semoBCD에서 x=BD^_=3

4

⑵ " # _% $ Y # _% $ " Y % # $ "  Y ❷_Y ❶ # $ % " ❶ # " %   $ ❷_Y " Y $ % # gakABC=gakCBD(접은 각) AC^_//BD^_이므로 gakACB=gakCBD(엇각) .t3 gakABC=gakACB 따라서 semoABC는 AB^_=AC^_인 이등변삼각형이므로 x=10 ⑶ gakBAC=gakDAC(접은 각) AD^_//BC^_이므로 gakBCA=gakDAC(엇각) .t3 gakBAC=gakBCA 따라서 _{semoABC는 BA^_=BC^_인 이등변삼각형이므로} x=8 " # $ Y % 14쪽~15쪽 직각삼각형의 합동 조건

4.

1

⑴ gakE, DF^_, gakD, semoDFE, RHA ⑵ semoABC/=_semoEFD(RHA 합동) ⑶ gakE, DF^_, EF^_, RHS ⑷ semoABC/=_semoEFD(RHS 합동)

2

⑴ 12 ⑵ 7 ⑶ 15 ⑷ 60

3

⑴ semoABCrsemoQRP(RHS 합동), semoDEFrsemoJKL(RHA 합동) ⑵ semoABCrsemoFDE(RHS 합동), semoGHIrsemoNMO(RHA 합동)

1

⑵ gakE=180*-(90*+40*)=50*이므로 semoABCrsemoEFD(RHA 합동) ⑷ semoABCrsemoEFD(RHS 합동)

2

⑴ semoABCrsemoEFD(RHA 합동)이므로 x=BC^_=12 H H A A R R " % $ & ' # # $ " R R S S H H % ' & A " & % ' $ Y # R H _A R H

(4)

1

⑵ _{semoABD/=_semoAED(RHS 합동)이므로} _{gakEAD=gakBAD=23*} gakC=180*-(90*+2\23*)=44* .t3 x=44 ⑶ _{semoEDC/=_semoBDC(RHS 합동)이므로} _{gakECD=gakBCD=20*} semoEDC에서 gakEDC=180*-(90*+20*)=70* .t3 x=70 ⑷ _{semoADE/=_semoACE(RHS 합동)이므로} _{gakDAE=gakCAE=30*} semoABC에서 _{gakB=180*-(90*+2\30*)=30*} semoDBE에서 _{gakBED=180*-(90*+30*)=60* .t3 x=60} 17쪽 직각삼각형의 합동 조건의 응용 (2) - RHS 합동

6.

1

⑴ semoAED, 20, 20 ⑵ 44 ⑶ 70 ⑷ 60 ⑸ 2 ⑹ 5

1

⑵ _{semoADBrsemoCEA(RHA 합동)이므로} _{x=AE^_=BD^_=9} ⑶ _{semoADBrsemoCEA(RHA 합동)이므로} _{AE^_=BD^_=7} _{.t3 x=DA^_=DE^_-AE^_=13-7=6}

2

⑵ semoADBrsemoBEC(RHA 합동)이므로 DE^_=DB^_+BE^_=3+5=8(cm) .t3 (색칠한 부분의 넓이)=1/2\(5+3)\8=32(cm^2) ⑶ semoADBrsemoCEA(RHA 합동)이므로 DE^_=DA^_+AE^_=3+4=7(cm) .t3 semoABC=1/2\(4+3)\7-2\Ñ1/2\3\4Ò =49/2-12=25/2(cm^2) " $ # % & DN DN DN DN 사다리꼴 " % # $ & DN DN DN DN (사다리꼴) -2×(직각삼각형) 사다리꼴 DBCE의 넓이 △ADB의 넓이 16쪽 직각삼각형의 합동 조건의 응용 (1) - RHA 합동

5.

1

⑴ semoBEC, 5, 3, 8 ⑵ 9 ⑶ 6

2

⑴ EC, 7, 7, 42 ⑵ 32 cm^2 ⑶ 25/2 cm^2 ⑵ gakE=180*-(90*+50*)=40*이므로 semoABC/=_semoEDF(RHA 합동) .t3 x=BC^_=7 ⑶ semoABCrsemoEFD(RHS 합동)이므로 x=AC^_=15 ⑷ semoABCrsemoFDE(RHS 합동)이므로 gakD=gakB=180*-(30*+90*)=60* .t3 x=60

3

⑴ .t3 semoABCrsemoQRP(RHS 합동) gakK=180*-(90*+35*)=55*이므로 semoDEFrsemoJKL(RHA 합동) ⑵ .t3 semoABCrsemoFDE(RHS 합동) gakO=180*-(90*+50*)=40*이므로 semoGHIrsemoNMO(RHA 합동) R " # $ % ' & Y A A R H H " # $ % & ' Y R R _S S H H Y % # " $ ' & R S_R S H H " # $ 3 2 1 R R H H S S % ' & -+ , R R H H A A " # $ % & ' R R S S H H R . 0 / ( * ) R H H A A

(5)

Ⅰ. 삼각형의 성질

5

2

⑵ x=2DB^_=2\5=10 ⑷ 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 OA^_=OB^_=OC^_=6 .t3 x=OA^_+OB^_=2OA^_=2\6=12

3

⑵ semoOAB는 OA^_=OB^_인 이등변삼각형이므로 gakx=180*-2\18*=144* ⑷ semoOAB는 OA^_=OB^_인 이등변삼각형이므로 gakx=gakOAB+gakOBA=40*+40*=80*

4

⑹ semoOBC는 OB^_=OC^_인 이등변삼각형이므로 gakOBC=gakOCB ⑻ semoOAF와 semoOCF에서 gakOFA=gakOFC=90* R OA^_=OC^_ H OF^_는 공통 S .t3 semoOAFrsemoOCF (RHS 합동) 19쪽~20쪽 삼각형의 외심의 뜻과 성질

8.

1

수직이등분선, ㅁ, 꼭짓점, ㄷ, ㄷ, ㅁ

2

⑴ 3 ⑵ 10 ⑶ 8 ⑷ 12

3

⑴ 180, 25 ⑵ 144* ⑶ 25, 50 ⑷ 80*

4

⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ × ⑹ ◯ ⑺ × ⑻ ◯

1

⑵ 18*+34*+gakx=90* .t3 gakx=38* ⑶ 11*+14*+gakx=90* .t3 gakx=65* ⑷ 28*+35*+gakx=90* .t3 gakx=27* ⑸ gakx+19*+48*=90* .t3 gakx=23* ⑺ gakOCB=gakACB-gakACO=50*-12*=38*이므로 gakx+38*+12*=90* .t3 gakx=40* 21쪽 삼각형의 외심을 이용하여 각의 크기 구하기 (1)

9.

1

⑴ 20, 90, 20 ⑵ 38* ⑶ 65* ⑷ 27* ⑸ 23* ⑹ 25, 35, 35, 30 ⑺ 40*

2

⑵ semoCDErsemoCDB(RHA 합동)이므로 EC^_=BC^_=6 .t3 x=10-6=4 ⑶ semoDBErsemoCBE(RHA 합동)이므로 BD^_=BC^_=9 .t3 x=9+2=11 ⑷ semoADErsemoACE(RHA 합동)이므로 DE^_=CE^_=7 semoDBE에서 gakDEB=180*-(90*+45*)=45*이므로 semoDBE는 DB^_=DE^_인 이등변삼각형이다. .t3 x=DE^_=7 18쪽 각의 이등분선의 성질

7.

1

⑴ semoCBD, 2 ⑵ 4 ⑶ 5

2

⑴ 6 ⑵ 4 ⑶ 11 ⑷ 7 22쪽 삼각형의 외심을 이용하여 각의 크기 구하기 (2)

10.

1

⑴ 70, 140 ⑵ 130* ⑶ 80, 40 ⑷ 58* ⑸ 20, 40, 120 ⑹ 110* ⑺ 75, 150, 150, 15 ⑻ 60*

1

⑵ _{gakx=2\(40*+25*)=130*} ⑷ gakx=1/2\116*=58* ⑹ _{gakx =2\(gakBAO+gakCAO)=2\(25*+30*)=110*} ⑻ _{gakOCB=gakOBC=30*이므로} _{gakBOC=180*-2\30*=120*} .t3 gakx=1/2gakBOC=1/2\120*=60* 23쪽~24쪽 삼각형의 내심의 뜻과 성질

11.

1

이등분선, ㅂ, 변, ㄱ, ㄱ, ㅂ

2

⑴ 4 ⑵ 2 ⑶ semoAFI, AD^_, 10 ⑷ 8

3

⑴ gakx=28*, gaky=42* ⑵ 32, 64, 30 ⑶ gakx=18*, gaky=29* ⑷ 21, 21, 24 ⑸ gakx=24*, gaky=26*

4

⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ◯ ⑺ × ⑻ ◯

2

⑷ _{semoDBIrsemoEBI(RHA 합동)이므로} _{x=DB^_=8}

3

⑶ _{gakx=18*, gaky=1}_/_2\58*=29* ⑸ gakx=24*, gaky=gakIBC=180*-(130*+24*)=26*

4

⑹ semoIBD와 semoIBE에서 gakIDB=gakIEB=90* R IB^_는 공통 H gakIBD=gakIBE A .t3 semoIBDrsemoIBE(RHA 합동) ⑻ ⑹과 같은 방법으로 semoIADrsemoIAF(RHA 합동)이므로 AD^_=AF^_ [ 확인]

⑴ _{IA=IB=IC, ⑶ BE^_=CE^_, ⑸ gakIAD=gakIBD,} ⑺ _{semoIAFrsemoICF는 점 I가 semoABC의 외심일 때 성립한다.} ⑸ semoADE/=_semoACE(RHS 합동)이므로 x=DE^_=2 ⑹ semoABD/=_semoAED(RHS 합동)이므로 x=AB^_=5

(6)

28쪽 삼각형의 외심과 내심

15.

1

⑴ gakx=112*, gaky=118* ⑵ gakx=140*, gaky=125* ⑶ gakx=48*, gaky=114*1 ⑷ gakx=60*, gaky=120* ⑸ 50_,50_,100_,50_,115 ⑹ gakx=72*, gaky=27*

1

⑴ _{gakx=2\56*=112*} gaky=90*+1/2\56*=118* ⑵ gakx=2\70*=140* gaky=90*+1/2\70*=125* ⑶ _gakx=1_/_2\96*=48* gaky=90*+1/2\48*=114*

⑷ 120*=90*+1/2gakx에서 1/2gakx=30* .t3 gakx=60* gaky=2\60*=120* ⑹ _gakx=1_/_2\144*=72* gakB=1/2\(180*-72*)=54*이므로 gaky=1/2gakB=1/2\54*=27* 27쪽 삼각형의 내심과 내접원

14.

1

⑴ 3, 6, 5, 4, 3, 6, 6, 6, 1 ⑵ 2 ⑶ 3

2

⑴ 2, 24, 24 ⑵ 32 ⑶ 40

1

⑵ ㉠ semoABC=1/2\12\5=30 ㉡ semoABC=1/2\5\r+1/2\12\r+1/2\13\r=15r  ㉠_{=㉡이므로 30=15r .t3 r=2} ⑶ ㉠ semoABC=1/2\15\8=60 ㉡ _semoABC=1_/_2\17\r+1_/_2\15\r+1_/_2\8\r=20r  ㉠=㉡이므로 60=20r .t3 r=3

2

⑵ semoABC=1/2\3\(AB^_+BC^_+CA^_)=48 .t3 AB^_+BC^_+CA^_=32 ⑶ _semoABC=1_/_{2\4\(AB^_+BC^_+CA^_)=80} .t3 AB^_+BC^_+CA^_=40 25쪽 삼각형의 내심을 이용하여 각의 크기 구하기 (1)

12.

1

⑴ 30, 90, 25 ⑵ 36* ⑶ 55* ⑷ 31* ⑸ 90, 42, 42, 84 ⑹ 31*

1

⑵ gakx+21*+33*=90* .t3 gakx=36* ⑶ 20*+gakx+15*=90* .t3 gakx=55* ⑷ 27*+32*+gakx=90* .t3 gakx=31* ⑹ _gakICA=1_/_2gakACB=1_/_{2\48*=24*이므로} 35*+gakx+24*=90* .t3 gakx=31* 26쪽 삼각형의 내심을 이용하여 각의 크기 구하기 (2)

13.

1

⑴ 68, 124 ⑵ 131* ⑶ 109, 38 ⑷ 72*

2

⑴ 74, 127, 127, 20 ⑵ gakx=130*, gaky=80* ⑶ gakx=25*, gaky=60*

1

⑵ gakx=90*+1/2\82*=131*

⑷ _126*=90*+1_/_{2gakx에서 1}_/_{2gakx=36* .t3 gakx=72*}

2

⑵ gakIBC=gakIBA=20*이므로

semoIBC에서 gakx=180*-(20*+30*)=130* 130*=90*+1/2gaky에서 1/2gaky=40* .t3 gaky=80* ⑶ gakIBC=gakIBA=35*, gakICB=gakICA=gakx이므로

semoIBC에서 gakx=180*-(120*+35*)=25* 120*=90*+1/2gaky에서 1/2gaky=30* .t3 gaky=60*

(7)

II. 사각형의 성질

7

2

⑵ gakx+80*=180* .t3 gakx=100* ⑶ _{semoABD에서} Y " % $  # _{gakA=180*-(35*+30*)=115*} _{.t3 gakx=gakA=115*} ⑷ _{gakA=180*-75*=105*이므로} " # $ % Y =180° + _{gakx=105*-45*=60*}

3

⑵ _{AB^_=DC^_이므로 x=5} " # $   % Y Z _{semoABC에서} _{gakB=180*-(50*+60*)=70*이므로} _{gakD=gakB=70*} _.t3 y=70 ⑶ _x=1_/_{2AC^_=1}_/_2\8=4 " # $ 0 %  Z Y 또 semoABD에서 gakA=180*-(40*+35*)=105* 이므로 gakC=gakA=105* .t3 y=105 ⑷ x=2OD^_=2\5=10 " # $ % Y 0Z 또 AB^_//DC^_이므로 gakCDB=gakABD=43*(엇각) gakAOD는 semoCDO의 한 외각이므로 gakAOD=53*+43*=96* .t3 y=96 ⑸ _{AD^_=BC^_이므로 x=9} _" % $ # &    Z Y =180° + 또 _{gakD=180*-115*=65*이므로} _{semoAED에서} _{gakAED =180*-(30*+65*)} =85* _.t3 y=85

사각형의 성질

II

1 사각형의 성질

32쪽~33쪽 평행사변형의 성질

1.

1

⑴ x=9, y=12 ⑵ x=6, y=8 ⑶ x=5, y=12

2

⑴ 126* ⑵ 100* ⑶ 115* ⑷ 60* ⑸ 70*

3

⑴ x=7, y=70 ⑵ x=5, y=70 ⑶ x=4, y=105 ⑷ x=10, y=96 ⑸ x=9, y=85

4

⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ × 34쪽~35쪽 평행사변형의 성질의 응용

2.

1

⑴ 6 ⑵ 5 ⑶ 2

2

⑴ ❶ 7 ❷ 7, 2 ⑵ 3 ⑶ 4

3

⑴ ❶ 6 ❷ 6, 12 ⑵ 14 ⑶ 4

4

⑴ ❶ 3, 3 ❷ 180, 3, 180, 45 ⑵ 60* ⑶ 80*

1

⑴ semoABE는 이등변삼각형이고, " % $ & # Y 엇각 AB^_=DC^_=6이므로 x=AB^_=6 ⑵ _{semoABE는 이등변삼각형이고,} _" _%  $ & # Y 엇각 _{BC^_=AD^_=9이므로} _{BE^_=9-4=5} _{.t3 x=BE^_=5} ⑶ semoABE는 이등변삼각형이므로 _" _% $ & # Y 엇각 AE^_=AB^_=4 AD^_=BC^_=6이므로 x=6-4=2

2

⑵ semoEBC는 이등변삼각형이므로 " % & $ # Y 엇각 EC^_=BC^_=10 DC^_=AB^_=7이므로 x=10-7=3 ⑶ _{semoAED는 이등변삼각형이므로} " % $ & # Y 엇각 _{DE^_=AD^_=12} _{DC^_=AB^_=8이므로} _x=12-8=4

3

⑵ _{semoABErsemoFCE(ASA 합동)이므로} 엇각 맞꼭지각 " # _& $ ' Y _% _{CF^_=BA^_=7} _{DC^_=AB^_=7이므로} _x=7+7=14 ⑶ _{semoAEDrsemoFEC(ASA 합동)} 엇각 " # & ' $ % Y Y Y 맞꼭지각 이므로 _{CF^_=DA^_=x} _{BC^_=AD^_=x이므로} _{2x=8 .t3 x=4}

4

⑵ gakA : gakB= 1 : 2이므로 _{gakB=2gakA=2gakx} _{gakA+gakB=180*이므로} _{gakx+2gakx=180*, 3gakx=180* .t3 gakx=60*} 외항 내항

(8)

39쪽 평행사변형과 넓이

4.

1

⑴ 9 ⑵ 18

2

24 cm^2

3

16 cm^2

4

24 cm^2

1

⑴ _semoOBC=1_/_4nemoABCD=1_/_4\36=9 ⑵ _{semoABO=semoDOC=1}_/_4nemoABCD=1_/_4\36=9 .t3 semoABO+semoDOC=9+9=18

2

nemoABCD=4semoAOD=4\6=24(cm^2)

3

_{semoABP+semoCDP=1}_/_2nemoABCD=1_/_{2\32=16(cm^2)}

4

_{semoAPD+semoBCP=1}_/_{2nemoABCD이므로} 16+semoBCP=1/2\80=40(cm^2) _{.t3 semoBCP=40-16=24(cm^2)} 36쪽~38쪽 평행사변형이 되는 조건

3.

1

⑴ BC^_ ⑵ DC^_ ⑶ gakD ⑷ CO^_ ⑸ BC^_

2

⑵ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. ⑶ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다. ⑷ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.

3

⑴ x=50, y=30 ⑵ x=10, y=16 ⑶ x=108, y=72 ⑷ x=8, y=5 ⑸ x=35, y=7

4

⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ × ⑺ ◯

5

OB^_, OF^_  두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.

6

DN^_, DC^_, DN^_  한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.

7

gakC, gakD, semoCGF, semoDHG, GF, GH  두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

8

gakEDF, gakEDF, gakCFD, gakBFD  두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.

2

⑵ _{gakD=360*-(120*+60*+120*)=60*} _{.t3 gakA=gakC, gakB=gakD} 즉, nemoABCD는 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행 사변형이 된다. ⑷ _{gakBAC=gakDCA=65*이므로} " % $ # _{AB^_//DC^_} 또 _{AB^_=DC^_=3} 즉, _{nemoABCD는 한 쌍의 대변이 평행} 하고, 그 길이가 같으므로 평행사변형이 된다.

4

⑴ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므 " % $ # 로 평행사변형이 된다. ⑵ _{gakC =360*-(125*+55*+55*)} =125* 즉, 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이 된다. 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다. "   % $ # ⑶ gakA : gakB= 5 : 4이므로 _{4gakA=5gakB=5gakx} ∠B=∠D=∠x .t3 gakA=5/4gakx gakA+gakB=180*이므로 ₅_/_{4gakx+gakx=180*, 9}_/_4gakx=180* .t3 gakx=180*\4/9=80* 외항 내항 ⑶ gakALgakC이므로 평행사변형이 "  % $ # 아니다. ⑷ AO^_LCO^_, BO^_LDO^_이므로 " % 0 $ # 평행사변형이 아니다. ⑸ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 평행사변 형이 된다. ⑹ _{AD^_LBC^_이므로 평행사변형이} 아니다. ⑺ gakABE=180*-80*=100* 따라서 gakDAB=gakABE=100* 이므로 AD^_//BC^_ 즉, 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 평행사변형이 된다. " % $ # " % $ # " # & $ _%   

(9)

9

40쪽~41쪽

직사각형의 성질

5.

1

⑴ x=5, y=8 ⑵ x=10, y=8 ⑶ x=58, y=90 ⑷ x=5, y=40 ⑸ x=12, y=55 ⑹ x=50, y=40 ⑺ x=42, y=84 ⑻ x=30, y=120

2

⑴ 90 ⑵ 9 ⑶ 4

3

⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ × ⑺ ×

4

⑴ 180* ⑵ 180, 90, 90, 90 ⑶ 180, 90, 90, 90 ⑷ 90, 90, 90, 직사각형 ⑸ 5 42쪽~43쪽 마름모의 성질

6.

1

⑴ x=4, y=4 ⑵ x=20, y=140 ⑶ x=110, y=35 ⑷ x=6, y=8 ⑸ x=90, y=25 ⑹ x=50, y=40 ⑺ x=4, y=25 ⑻ x=30, y=60

2

⑴ 90 ⑵ 6 ⑶ 8

3

⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ × ⑺ ◯

4

⑴ gakABF_,AF^_, gakBAE, BE^_, BE^_ ⑵ BE^_, AF^_, 평행사변형, AF^_, 마름모 ⑶ ㄱ, ㄴ

1

⑵ AB^_=AD^_이므로 "  % $ # Y Z _gakABD=1_/_{2\(180*-140*)} =20* _.t3 x=20 _{gakC=gakA=140*} _.t3 y=140 ⑶ _{CB^_=CD^_이므로} "  % $ # Y Z _{gakC=180*-2\35*=110*} _.t3 x=110 _{AD^_//BC^_이므로} _{gakADB=35*(엇각) .t3 y=35} ⑸ 두 대각선이 수직으로 만나므로 " % $ 0 # Y _Z _{gakAOD=90* .t3 x=90} _{CD^_=CB^_이므로} _{gakCDB=25* .t3 y=25} ⑹ semoABO에서 gakAOB=90*이므로 " % $ 0 # _Z Y gakBAO=180*-(40*+90*)=50* .t3 x=50 AB^_//DC^_이므로 gakBDC=40*(엇각) .t3 y=40 ⑺ _{OC^_=OA^_이므로 x=4} " % $ 0 Z Z Y # _{AB^_=AD^_이므로} _{gakABO=gakADO} _{semoABO에서 gakAOB=90*이므로} gakABO=180*-(65*+90*)=25* _.t3 y=25

1

⑶ 네 내각의 크기가 모두 90*이므로 " % $ # Y Z gakA=90* .t3 y=90 gakC=90*이므로 semoDBC에서 gakBDC=180*-(32*+90*)=58* .t3 x=58 ⑷ OC^_=OD^_이므로 x=5 " % $ 0 # Z Y OC^_=OB^_이므로 gakOCB=40* .t3 y=40 ⑸ _{AC^_=BD^_=2 OB^_이므로} _x=2\6=12 " % $ 0 #Z Y _{OB^_=OC^_이므로 gakOBC=35*} _{gakOBA=90*-35*=55*} _.t3 y=55 ⑹ _{OA^_=OD^_이므로 gakOAD=50*} " % 0 $ # Z Y _.t3 x=50 _{gakD=90*이므로} _{gakODC=90*-50*=40*} _{OC^_=OD^_이므로 gakOCD=40*} _.t3 y=40 ⑺ _{OB^_=OC^_이므로 gakOCB=42*} Z Y " % $ 0 # _.t3 x=42 _{gakDOC는 semoOBC의 한 외각이므로} _{gakDOC=42*+42*=84*} _.t3 y=84 ⑻ gakA=90*이므로 " % $ 0 #  Z Y gakDAO=90*-60*=30* OD^_=OA^_이므로 gakODA=30* .t3 x=30 semoAOD에서 gakAOD=180*-(30*+30*)=120* .t3 y=120

3

⑵ gakA=gakC, gakB=gakD이므로 gakA=gakB이면 gakA=gakB=gakC=gakD 따라서 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다. ⑶ 평행사변형 ABCD가 gakA=gakC를 이미 만족시키므로 gakA=gakC는 직사각형이 되는 조건이 아니다. ⑸ AO^_=CO^_, BO^_=DO^_이므로 AO^_=BO^_이면 AO^_=BO^_=CO^_=DO^_ .t3 AC^_=BD^_ 따라서 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다. ⑹ 평행사변형 ABCD가 AO^_=CO^_를 이미 만족시키므로 AO^_=CO^_는 직사각형이 되는 조건이 아니다.

4

⑸ 직사각형은 두 대각선의 길이가 같으므로 nemoEFGH에서 HF4=EG^_=5

(10)

⑻ AD^_//BC^_이므로 " % 0 _$ # Z Y gakBCA=gakDAC=30*(엇각) AB^_=BC^_이므로 gakBAO=30* .t3 x=30 semoOBC에서 gakBOC=90*이므로 gakOBC=180*-(90*+30*)=60* .t3 y=60

3

⑷ gakA=gakC, gakB=gakD이므로 gakA=gakB이면 gakA=gakB=gakC=gakD 따라서 평행사변형 ABCD는 직사각형은 되지만 마름모는 되지 않는다. ⑹ gakOAB=gakOBA이면 AO^_=BO^_ 이때 AO^_=CO^_, BO^_=DO^_이므로 AO^_=BO^_=CO^_=DO^_ .t3 AC^_=BD^_ 따라서 평행사변형 ABCD는 직사각형은 되지만 마름모는 되지 않는다. ⑺ _{AD^_tBC^_이므로 gakDAC=gakBCA(엇각)} 이때 _{gakDAC=gakBAC이면 gakBAC=gakBCA이므로} _{semoABC에서 AB^_=BC^_이다.} 즉, 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 평행사변형 _ABCD는 마름모가 된다.

3

⑵ 직사각형 ABCD가 AC^_=BD^_를 이미 만족시키므로 AC^_=BD^_는 정사각형이 되는 조건이 아니다. ⑷ 직사각형 ABCD가 AO^_=BO^_를 이미 만족시키므로 AO^_=BO^_는 정사각형이 되는 조건이 아니다.

4

⑴ 마름모 ABCD가 gakBAC=gakDAC를 이미 만족시키므로 gakBAC=gakDAC는 정사각형이 되는 조건이 아니다. ⑵ gakA=gakC, gakB=gakD이므로 gakA=gakB이면 gakA=gakB=gakC=gakD 따라서 마름모 ABCD는 정사각형이 된다. ⑶ 마름모 ABCD가 AC^_jikgakBD^_를 이미 만족시키므로 AC^_jikgakBD^_는 정사각형이 되는 조건이 아니다. ⑷ AO^_=CO^_, BO^_=DO^_이므로 AO^_=BO^_이면 AO^_=BO^_=CO^_=DO^_ .t3 AC^_=BD^_ 따라서 마름모 ABCD는 정사각형이 된다.

5

⑴ 평행사변형 ABCD에서 AB^_=BC^_이면 마름모가 되고, AC^_=BD^_이면 직사각형이 되므로 AB^_=BC^_, AC^_=BD^_이면 정사각형이 된다. ⑵ 평행사변형 ABCD에서 AB^_=AD^_, AC^_jikgakBD^_이면 마름모가 된다. ⑶ 평행사변형 ABCD에서 AC^_=BD^_이면 직사각형이 되고, AC^_jikgakBD^_이면 마름모가 되므로 AC^_=BD^_, AC^_jikgakBD^_이면 정사각형이 된다. ⑷ 평행사변형 ABCD에서 AO^_=BO^_=CO^_=DO^_이면 AC^_=BD^_이므로 직사각형이 된다. ⑸ 평행사변형 ABCD에서 gakB=90*, AC^_=BD^_이면 직사각형이 된다. ⑹ 평행사변형 ABCD에서 gakA=90*이면 직사각형이 되고, AC^_jikgakBD^_이면 마름모가 되므로 gakA=90*, AC^_jikgakBD^_이면 정사각형이 된다. ⑺ 평행사변형 ABCD에서 gakC=gakD이면 gakA=gakB=gakC=gakD이므로 직사각형이 되고, gakAOB=90*이면 마름모가 되므로 gakC=gakD, gakAOB=90*이면 정사각형이 된다. 44쪽~45쪽 정사각형의 성질

7.

1

⑴ x=5, y=90 ⑵ x=4, y=90 ⑶ x=16, y=45 ⑷ x=45, y=7

2

⑴ ❶ 45 ❷ semoPDC, 30 ❸ 45, 75 ⑵ 100* ⑶ 25*

3

⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ×

4

⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯

5

⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ × ⑹ ◯ ⑺ ◯

2

⑵ _{semoABP와 semoADP에서} Y " % 1 $ # _{AB^_=AD^_,} _{gakBAP=gakDAP=45*,} _{AP^_는 공통이므로} _{semoABPrsemoADP( SAS 합동)} _{.t3 gakADP=gakABP=55*} _{gakx는 semoAPD의 한 외각이므로} _{gakx=45*+55*=100*} ⑶ _{semoABP와 semoADP에서} Y Y " % 1 $ # AB^_=AD^_, gakBAP=gakDAP=45*, AP^_는 공통이므로 semoABPrsemoADP( SAS 합동) .t3 gakABP=gakADP=gakx semoABP에서 외각의 성질에 의하여 45*+gakx=70* .t3 gakx=25* 46쪽 등변사다리꼴의 성질

8.

1

⑴ 20 ⑵ 9 ⑶ 3 ⑷ 50

2

⑴ 8 ⑵ 6

1

⑴ gakACB=gakDAC=50*(엇각)이고 " % $ # Y gakC=gakB=70*이므로 gakACD=70*-50*=20* .t3 x=20

(11)

11

47쪽~48쪽 여러 가지 사각형 사이의 관계

9.

1

⑴ ㄱ ⑵ ㄹ ⑶ ㄴ ⑷ ㄴ ⑸ ㄹ

2

⑴ 마름모 ⑵ 직사각형 ⑶ 직사각형 ⑷ 마름모 ⑸ 직사각형 ⑹ 정사각형 ⑺ 정사각형 ⑻ 직사각형 ⑼ 마름모 ⑽ 정사각형

3

⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ◯ ⑺ ◯ ⑻ × ⑼ ×

4

⑴ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑵ ㄴ, ㄹ, ㅁ ⑶ ㄷ, ㄹ ⑷ ㄴ, ㄹ ⑸ ㄹ

2

⑹ 평행사변형 _ABCD에서 _{AC^_=BD^_이면 직사각형이 되고,} _{AC^_jikgakBD^_이면 마름모가 되므로} _{AC^_=BD^_, AC^_jikgakBD^_이면 정사각형이 된다.} ⑺ 평행사변형 _ABCD에서 _{gakA=90*이면 직사각형이 되고,} _{AB^_=BC^_이면 마름모가 되므로} _{gakA=90*, AB^_=BC^_이면 정사각형이 된다.} ⑻ 평행사변형 _ABCD에서 _{gakC=90*, AC^_=BD^_이면 직사각형이 된다.} ⑼ 평행사변형 _ABCD에서 _{AB^_=BC^_, gakAOB=90*, 즉 AC^_jikgakBD^_이면 마름모가 된다.} 49쪽~50쪽 평행선과 삼각형의 넓이

10.

1

⑴ semoDBC ⑵ semoACD ⑶ semoDOC

2

⑴ 30cm^2 ⑵ 90cm^2 ⑶ 196cm^2

3

⑴ semoACE ⑵ semoDCE ⑶ nemoABCD ⑷ semoFCE

4

⑴ 35cm^2 ⑵ 20cm^2 ⑶ 36cm^2 ⑷ 30cm^2

1

⑶ _{semoABO=semoABC-semoOBC} " % 0 $ # _{=semoDBC-semoOBC} _=semoDOC

2

⑴ _{semoDOC =semoDBC-semoOBC} =semoABC-semoOBC =85-55=30(cm^2) ⑵ semoOBC =semoABC-semoABO =semoDBC-semoABO =140-50=90(cm^2) ⑶ _{semoDOC =semoDBC-semoOBC} =semoABC-semoOBC =126-81=45(cm^2) .t3 nemoABCD =semoABC+semoDOC+semoAOD =126+45+25 =196(cm^2)

3

⑶ _{semoABE =semoABC+semoACE} =semoABC+semoACD =nemoABCD ⑷ semoAFD =semoACD-semoACF # " % ' $ & =semoACE-semoACF =semoFCE

4

⑴ nemoABCD =semoABC+semoACD =semoABC+semoACE =21+14=35(cm^2) ⑵ _{semoACE =semoACD} =nemoABCD-semoABC =50-30=20(cm^2) ⑶ semoABC =nemoABCD-semoACD =nemoABCD-semoACE =60-24=36(cm^2) ⑷ _{semoDBC =semoDAC} =nemoACED-semoDCE =54-24=30(cm^2) ⑷ BA^_의 연장선 위에 점 E를 잡으면 " & % $ # Y Y  gakEAD=gakB(동위각) gakEAD=180*-130*=50*이므로 gakB=50* .t3 x=50

2

⑴ nemoABCD는 등변사다리꼴이므로 & " % $ #   Y gakC=gakB=60* AB^_와 평행하게 DE^_를 그으면 nemoABED는 평행사변형이므로 BE^_=AD^_=3, DE^_=AB^_=5 또 gakDEC=gakB=60*(동위각)이므로 semoDEC는 정삼각형 이다. .t3 EC^_=DE^_=5 .t3 x=3+5=8 ⑵ AB^_와 평행하게 DE^_를 그으면 "  % $ & #   Y Y nemoABED는 평행사변형이므로 BE^_=AD^_=x, DE^_=AB^_=9 gakA+gakB=180*이므로 gakB=60* .t3 gakC=gakB=60* 또 gakDEC=gakB=60*(동위각)이므로 semoDEC는 정삼각형 이다. .t3 EC^_=DE^_=9 즉, x+9=15이므로 x=6 ⑽ 평행사변형 ABCD에서 gakA=90*이면 직사각형이 되고, AC^_jikgakBD^_이면 마름모가 되므로 gakA=90*, AC^_jikgakBD^_이면 정사각형이 된다.

(12)

도형의 닮음과 피타고라스 정리

III

1 도형의 닮음

54쪽 닮은 도형

1.

1

⑴ nemoEFGH ⑵ 점 F ⑶ GH^_ ⑷ gakE

2

⑴ 점 E ⑵ FE ⑶ gakD

3

⑴ 점 E ⑵ HG^_ ⑶ gakC

4

⑴ ◯ ⑵ \ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ \ ⑺ \ ⑻ ◯

1

⑵ AB4 : GH4=6 : 3=2 : 1 ⑶ BC^_ : HI^_=2 : 1이므로 8 : HI^_=2 : 1 2HI^_=8 .t3 HI^_=4

2

⑴ FG4 : NO4=15 : 10=3 : 2 ⑵ DH^_ : LP4=3 : 2이므로 DH^_ : 8=3 : 2 2DH^_=24 .t3 DH^_=12

3

⑴ 두 원뿔의 닮음비는 모선의 길이의 비와 같으므로 8 : 14=4 : 7 ⑵ 두 원뿔의 밑면의 반지름의 길이의 비도 4 : 7이므로 큰 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 x라 하면 4 : x=4 : 7 .t3 x=7

4

⑴ 두 원기둥의 닮음비는 높이의 비와 같으므로 15 : 6=5 : 2 ⑵ 두 원기둥의 밑면의 반지름의 길이의 비도 5 : 2이므로 작은 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 x라 하면 _{3 : x=5 : 2, 5x=6 .t3 x=6}_/₅ 58쪽 서로 닮은 두 입체도형에서의 비

5.

1

⑴ 3_:5 ⑵ 3_:5 ⑶ 9_:25 ⑷ 27_:125 ⑸ 25paicm^2 ⑹ 250/9 paicm^3

2

⑴ 2_:3 ⑵ 4_:9 ⑶ 4_:9 ⑷ 8_:27 ⑸ 180cm^2 ⑹ 80cm^3

1

⑸ 원기둥 _{B의 겉넓이를 x cm^2라 하면} 9pai : x=9 : 25 .t3 x=25pai 따라서 원기둥 _{B의 겉넓이는 25p cm^2이다.} 57쪽 서로 닮은 두 평면도형에서의 비

4.

1

⑴ 2_:3 ⑵ 2_:3 ⑶ 4_:9 ⑷ 12 ⑸ 27/4

2

⑴ 7_:5 ⑵ 7_:5 ⑶ 49_:25 ⑷ 25cm ⑸ 98cm^2

1

⑷ _{semoDEF의 둘레의 길이를 x라 하면} _{8 : x=2 : 3, 2x=24 .t3 x=12} ⑸ _{semoDEF의 넓이를 y라 하면} _{3 : y=4 : 9, 4y=27 .t3 y=27}_/₄

2

⑷ nemoEFGH의 둘레의 길이를 x cm라 하면 35 : x=7 : 5, 7x=175 .t3 x=25 따라서 nemoEFGH의 둘레의 길이는 25 cm이다. ⑸ nemoABCD의 넓이를 y cm^2라 하면 y : 50=49 : 25, 25y=2450 .t3 y=98 따라서 nemoABCD의 넓이는 98 cm^2이다. 55쪽 평면도형에서 닮음의 성질

2.

1

⑴ 2 : 1 ⑵ 4 ⑶ 45*

2

⑴ 4 : 3 ⑵ 16 ⑶ 95*

3

⑴ 5 ⑵ 15

4

⑴ 3 ⑵ 6 ⑶ 24

1

⑴ BC^_ : EF^_=6 : 3=2 : 1 ⑵ AC^_ : DF^_=2 : 1이므로 8 : DF^_=2 : 1 2DF^_=8 .t3 DF^_=4 ⑶ semoABC에서 gakC=180*-(55*+80*)=45*이므로 gakF=gakC=45*

2

⑴ BC^_ : GF4=12 : 9=4 : 3 ⑵ AB^_ : HG^_=4 : 3이므로 AB^_ : 12=4 : 3 3AB^_=48 .t3 AB^_=16 ⑶ gakC=gakF=70*이므로 nemoABCD에서 gakD=360*-(120*+75*+70*)=95*

3

⑴ BC^_ : EF4=1 : 2이므로 BC^_ : 10=1 : 2 2BC^_=10 .t3 BC^_=5 ⑵ semoABC의 둘레의 길이는 AB^_+BC^_+CA^_=6+5+4=15

4

⑴ AD^_ : EH^_=3 : 2이므로 AD^_ : 2=3 : 2 .t3 AD^_=3 ⑵ BC^_ : FG^_=3 : 2이므로 BC^_ : 4=3 : 2 2BC^_=12 .t3 BC^_=6 ⑶ nemoABCD의 둘레의 길이는 AB^_+BC^_+CD^_+DA^_=6+6+9+3=24 56쪽 입체도형에서 닮음의 성질

3.

1

⑴ nemoGJKH ⑵ 2 : 1 ⑶ 4

2

⑴ 3 : 2 ⑵ 12

3

⑴ 4_:7 ⑵ 7

4

⑴ 5_:2 ⑵ 6/5

(13)

III. 도형의 닮음과 피타고라스 정리

13

59쪽~60쪽

삼각형의 닮음 조건

6.

1

⑴ 1, 2, DE^_, 6, 1, 2, 6, 1, semoFDE, SSS ⑵ ED^_, 15, 3, gakE, EF^_, 18, 2, 3, semoEDF, SAS ⑶ 180, 40, gakF, gakD, semoFDE, AA

2

⑴ semoPQRZsemoLJK ( SSS 닮음) ⑵ semoSTUZsemoGIH ( SAS 닮음) ⑶ semoVWXZsemoFDE ( AA 닮음)

3

⑴ semoDAC, SSS ⑵ semoABCZsemoCBD ( SSS 닮음) ⑶ semoABCZsemoDEC ( SAS 닮음) ⑷ semoABCZsemoEBD ( SAS 닮음) ⑸ semoABCZsemoADE ( AA 닮음)

2

⑴ PQ^_ : LJ^_=4 : 8=1 : 2, QR^_ : JK^_=3 : 6=1 : 2, PR^_ : LK^_=5 : 10=1 : 2  semoPQR∽semoLJK ( SSS 닮음) ⑵ SU^_ : GH^_=3 : 6=1 : 2, gakU=gakH=60*, TU^_ : IH^_=4 : 8=1 : 2  semoSTU∽semoGIH ( SAS 닮음) ⑶ 1 3 2 -, +  5 6 * ) ( 4 7 8 9  ' % & semoFDE에서 gakD=180*-(70*+45*)=65*이므로 gakW=gakD=65*, gakX=gakE=45*  semoVWX∽semoFDE ( AA 닮음)

3

⑵ semoABC와 semoCBD에서 AB^_ : CB^_=8 : 12=2 : 3, BC^_ : BD^_=12 : 18=2 : 3, AC^_ : CD^_=6 : 9=2 : 3  semoABC∽semoCBD ( SSS 닮음) ⑶ semoABC와 semoDEC에서 AC^_ : DC^_=5 : 10=1 : 2, gakACB=gakDCE (맞꼭지각), BC^_ : EC^_=3 : 6=1 : 2  semoABC∽semoDEC ( SAS 닮음) ⑷ semoABC와 semoEBD에서 AB^_ : EB^_=2 : 8=1 : 4, gakABC=gakEBD (맞꼭지각), BC^_ : BD^_=3 : 12=1 : 4  semoABC∽semoEBD ( SAS 닮음) ⑸ semoABC와 semoADE에서 gakA는 공통, gakACB=gakAED=55*  semoABC∽semoADE ( AA 닮음) 61쪽~62쪽 공통인 각을 이용하여 닮은 삼각형 찾기 (1) - _{SAS 닮음}

7.

1

⑴ 그림은 풀이 참조 ① semoCBD ② 6 ⑵ ① semoCBD ② 8 ⑶ 그림은 풀이 참조 ① semoEBD ② 6 ⑷ ① semoAED ② 10

2

⑴ semoDBA, 3, 3, 15 ⑵ 2/3 ⑶ 20/3 ⑷ 15 ⑸ 4 ⑹ 15 ⑺ 12 ⑻ 8

1

⑴ ① semoABC와 semoCBD에서 AB^_ : CB^_=8 : 4=2 : 1, gakB는 공통, BC^_ : BD^_=4 : 2=2 : 1이므로 semoABC∽semoCBD ( SAS 닮음) ② semoABC와 semoCBD의 닮음비는 2 : 1이므로 AC^_ : CD^_=2 : 1, AC^_ : 3=2 : 1 .t3 AC^_=6 ⑵ $ " % $ # # % $ $ " # # ⑹ 원기둥 B의 부피를 y cm^3라 하면

_{6pai : y=27 : 125, 27y=750pai .t3 y=250}_/_9 pai 따라서 원기둥 _{B의 부피는 250}_/_{9 pai cm^3이다.}

2

⑸ 사각뿔 B의 겉넓이를 x cm^2라 하면 80 : x=4 : 9, 4x=720 .t3 x=180 따라서 사각뿔 B의 겉넓이는 180 cm^2이다. ⑹ 사각뿔 A의 부피를 y cm^3라 하면 y : 270=8 : 27 .t3 y=80 따라서 사각뿔 A의 부피는 80 cm^3이다.

(14)

① semoABC와 semoCBD에서 AB^_ : CB^_=9 : 6=3 : 2, gakB는 공통, BC^_ : BD^_=6 : 4=3 : 2이므로 semoABC∽semoCBD ( SAS 닮음) ② semoABC와 semoCBD의 닮음비는 3 : 2이므로 AC^_ : CD^_=3 : 2, 12 : CD^_=3 : 2 3CD^_=24 .t3 CD^_=8 ⑶ ① semoABC와 semoEBD에서 AB^_ : EB^_=12 : 8=3 : 2, gakB는 공통, BC^_ : BD^_=9 : 6=3 : 2이므로 semoABC∽semoEBD ( SAS 닮음) ② semoABC와 semoEBD의 닮음비는 3 : 2이므로 AC^_ : ED^_=3 : 2, 9 : ED^_=3 : 2 3ED^_=18 .t3 ED^_=6 ⑷ ① semoABC와 semoAED에서 AB^_ : AE^_=12 : 6=2 : 1, gakA는 공통, AC^_ : AD^_=16 : 8=2 : 1이므로 semoABC∽semoAED ( SAS 닮음) ② semoABC와 semoAED의 닮음비는 2 : 1이므로 BC^_ : ED^_=2 : 1, BC^_ : 5=2 : 1 .t3 BC^_=10

2

⑴ _{semoABC와 semoDBA에서} _{AB^_ : DB^_=12 : 8=3 : 2, gakB는 공통,} _{BC^_ : BA^_=18 : 12=3 : 2} 따라서 _{semoABC∽semoDBA ( SAS 닮음)이고,} 닮음비는 _{3 : 2이므로 AC^_ : DA^_=3 : 2} _{x : 10=3 : 2, 2x=30 .t3 x=15} ⑵ & $ " # # % " " # $ & % " $ " Y # # % " # $ % $ # Y semoABC와 semoBDC에서 AC^_ : BC^_=4 : 2=2 : 1, gakC는 공통, BC^_ : DC^_=2 : 1 따라서 semoABC∽semoBDC ( SAS 닮음)이고, 닮음비는 2 : 1이므로 AB^_ : BD^_=2 : 1 _{3 : x=2 : 1, 2x=3 .t3 x=3}_/₂ ⑶ _{semoABC와 semoCBD에서} _{AB^_ : CB^_=9 : 6=3 : 2, gakB는 공통,} _{BC^_ : BD^_=6 : 4=3 : 2} 따라서 _{semoABC∽semoCBD ( SAS 닮음)이고,} 닮음비는 _{3 : 2이므로 AC^_ : CD^_=3 : 2} 10 : x=3 : 2, 3x=20 .t3 x=20/3 ⑷ semoABC와 semoACD에서 AB^_ : AC^_=16 : 12=4 : 3, gakA는 공통, AC^_ : AD^_=12 : 9=4 : 3 따라서 semoABC∽semoACD ( SAS 닮음)이고, 닮음비는 4 : 3이므로 BC^_ : CD^_=4 : 3 20 : x=4 : 3, 4x=60 .t3 x=15 ⑸ _{semoABC와 semoEDC에서} _{AC^_ : EC^_=9 : 6=3 : 2, gakC는 공통,} _{BC^_ : DC^_=12 : 8=3 : 2} 따라서 _{semoABC∽semoEDC ( SAS 닮음)이고,} 닮음비는 _{3 : 2이므로 AB^_ : ED^_=3 : 2} _{6 : x=3 : 2, 3x=12 .t3 x=4} ⑹ _{semoABC와 semoEBD에서} _{AB^_ : EB^_=18 : 12=3 : 2, gakB는 공통,} _{BC^_ : BD^_=15 : 10=3 : 2} 따라서 _{semoABC∽semoEBD ( SAS 닮음)이고,} 닮음비는 _{3 : 2이므로 AC^_ : ED^_=3 : 2} _{x : 10=3 : 2, 2x=30 .t3 x=15} " $ # $ Y % # " " # _Y $ $ % # $ $ " _Y % & " $ Y # # & %

(15)

15

1

⑴ ① semoABC와 semoDAC에서 gakABC=gakDAC, gakC는 공통이므로 semoABC∽semoDAC ( AA 닮음) ② semoABC와 semoDAC의 닮음비는 BC^_ : AC^_=16 : 12=4 : 3이므로 AC^_ : DC^_=4 : 3, 12 : DC^_=4 : 3 4DC^_=36 .t3 DC^_=9 ⑵ % " $ " # $ % & $ # " " 63쪽~64쪽 공통인 각을 이용하여 닮은 삼각형 찾기 (2) - AA 닮음

8.

1

⑴ 12 ① semoDAC ② 9 ⑵ 그림은 풀이 참조 ① semoAED ② 27

2

⑴ semoDAC, 3, 3, 18 ⑵ 9/5 ⑶ 8

3

⑴ 2_:3 ⑵ 4_:9 ⑶ 16 ⑷ 20

4

⑴ 18 cm^2 ⑵ 12 cm^2

5

⑴ 1_:3 ⑵ 1_:9 ⑶ 54 cm^2

6

⑴ 16 cm^2 ⑵ 12 cm^2 ⑺ semoABC와 semoAED에서 AB^_ : AE^_=8 : 4=2 : 1, gakA는 공통, AC^_ : AD^_=10 : 5=2 : 1 따라서 semoABC∽semoAED ( SAS 닮음)이고, 닮음비는 2 : 1이므로 BC^_ : ED^_=2 : 1 x : 6=2 : 1 .t3 x=12 ⑻ _{semoABC와 semoEBD에서} _{AB^_ : EB^_=10 : 4=5 : 2, gakB는 공통,} _{BC^_ : BD^_=15 : 6=5 : 2} 따라서 _{semoABC∽semoEBD ( SAS 닮음)이고,} 닮음비는 _{5 : 2이므로 AC^_ : ED^_=5 : 2} _{20 : x=5 : 2, 5x=40 .t3 x=8} # $ & % Y " " " $ # # & % Y ① semoABC와 semoAED에서 gakACB=gakADE, gakA는 공통이므로 semoABC∽semoAED ( AA 닮음) ② semoABC와 semoAED의 닮음비는 AB^_ : AE^_=24 : 8=3 : 1이므로 AC^_ : AD^_=3 : 1, AC^_ : 9=3 : 1 .t3 AC^_=27

2

⑴ semoABC와 semoDAC에서 gakABC=gakDAC, gakC는 공통 따라서 semoABC∽semoDAC ( AA 닮음)이고, 닮음비는 AC^_ : DC^_=6 : 2=3 : 1이므로 BC^_ : AC^_=3 : 1, x : 6=3 : 1 .t3 x=18 ⑵ _{semoABC와 semoACD에서} _{gakABC=gakACD, gakA는 공통} 따라서 _{semoABCZsemoACD ( AA 닮음)이고,} 닮음비는 _{AB^_ : AC^_=5 : 3이므로 AC^_ : AD^_=5 : 3} 3 : x=5 : 3, 5x=9 .t3 x=9/5 ⑶ _{semoABC와 semoEBD에서} _{gakACB=gakEDB, gakB는 공통} 따라서 _{semoABCZsemoEBD ( AA 닮음)이고,} 닮음비 는 _{AB^_ : EB^_=8 : 4=2 : 1이므로} _{BC^_ : BD^_=2 : 1, (4+x) : 6=2 : 1} _{4+x=12 .t3 x=8}

3

⑴ _{AD^_ : AB^_=4 : 6=2 : 3} ⑶ _{semoADE의 넓이를 x라 하면} _{x : 36=4 : 9, 9x=144 .t3 x=16} ⑷ _{nemoDBCE =semoABC-semoADE=36-16=20}

4

⑴ _{semoABC와 semoDBE에서} _{gakBAC=gakBDE (동위각), gakB는 공통이므로} _{semoABCZsemoDBE ( AA 닮음)} 이때 _{semoABC와 semoDBE의 닮음비는} BC^_ : BE^_=10 : 8=5 : 4이므로 넓이의 비는 _{5^2 : 4^2=25 : 16} semoDBE의 넓이를 x cm^2라 하면 50 : x=25 : 16, 25x=800 .t3 x=32 .t3 nemoDECA=semoABC-semoDBE=50-32=18(cm^2) # " $ _$ Y " % $ % " " # Y $ " $ Y & % # #

(16)

⑵ semoABC와 semoADE에서 gakABC=gakADE (동위각), gakA는 공통이므로 semoABCZsemoADE (AA 닮음) 이때 semoABC와 semoADE의 닮음비는 AB^_ : AD^_=6 : 3=2 : 1이므로 넓이의 비는 2^2 : 1^2=4 : 1 semoABC의 넓이를 x cm^2라 하면 x : 4=4 : 1 .t3 x=16 .t3 nemoDBCE=semoABC-semoADE=16-4=12(cm^2)

5

⑴ semoAOD와 semoCOB에서 gakAOD=gakCOB (맞꼭지각), gakADO=gakCBO (엇각)이므로 semoAOD∽semoCOB ( AA 닮음) 이때 semoAOD와 semoCOB의 닮음비는 AD^_ : CB^_=4 : 12=1 : 3 ⑵ semoAOD와 semoCOB의 넓이의 비는 1^2 : 3^2=1 : 9 ⑶ semoCOB의 넓이를 x`cm^2라 하면 6 : x=1 : 9 .t3 x=54 따라서 semoCOB의 넓이는 54`cm^2이다.

6

⑴ semoAOD와 semoCOB에서 gakAOD=gakCOB (맞꼭지각), gakADO=gakCBO (엇각)이므로 semoAOD∽semoCOB ( AA 닮음) 이때 semoAOD와 semoCOB의 닮음비는 AD^_ : CB^_=5 : 10=1 : 2이므로 넓이의 비는 1^2 : 2^2=1 : 4 semoCOB의 넓이를 x`cm^2라 하면 4 : x=1 : 4 .t3 x=16 따라서 semoCOB의 넓이는 16`cm^2이다. ⑵ semoAOD와 semoCOB에서 gakAOD=gakCOB (맞꼭지각), gakADO=gakCBO (엇각)이므로 semoAOD∽semoCOB ( AA 닮음) 이때 semoAOD와 semoCOB의 닮음비는 AD^_ : CB^_=6 : 15=2 : 5이므로 넓이의 비는 2^2 : 5^2=4 : 25 semoAOD의 넓이를 x`cm^2라 하면 x : 75=4 : 25, 25x=300 .t3 x=12 따라서 semoAOD의 넓이는 12`cm^2이다. 66쪽~67쪽 실생활에서 닮음의 활용

10.

1

⑴ semoDBE, semoDBE, 2, 1 ⑵ 2, 1, 2, 1, 3

2

150m

3

8m

4

15m

5

4m

6

⑴ semoADE, semoADE, 7, 5 ⑵ 7, 5, 7, 5, 5, 5 ⑶ 20000, 5, 20000, 100000, 100000, 1

7

500m

2

_{semoABC∽semoDBE ( AA 닮음)이고,} semoABC와 semoDBE의 닮음비는 BC^_ : BE^_=200 : 1.6=125 : 1이므로 AC^_ : DE^_=125 : 1에서 AC^_ : 1.2=125 : 1 .t3 AC^_=150(m) 따라서 피라미드의 높이는 _150 m이다.

3

_{semoABC∽semoDEC ( AA 닮음)이고,} semoABC와 semoDEC의 닮음비는 BC^_ : EC^_=7 : 1.4=5 : 1이므로

AB^_ : DE^_=5 : 1에서 AB^_ : 1.6=5 : 1 .t3 AB^_=8(m) 따라서 건물의 높이는 _8 m이다.

4

_{semoABC∽semoA'B'C'이고, BC^_=6 m=600 cm이므로} semoABC와 semoA'B'C'의 닮음비는 BC^_ : B'C'x=600 : 2=300 : 1 따라서 _{AC^_ : A'C'x=300 : 1이므로 AC^_ : 5=300 : 1} .t3 AC^_=1500(cm)=15(m) 따라서 호수의 실제 폭은 _15 m이다.

5

_{semoABC∽semoA'B'C'이고, BC^_=5 m=500 cm이므로} semoABC와 semoA'B'C'의 닮음비는 BC^_ : B'C'x=500 : 2=250 : 1 따라서 _{AC^_ : A'C'x=250 : 1이므로 AC^_ : 1=250 : 1} .t3 AC^_=250(cm)=2.5(m) 따라서 나무의 실제 높이는 _{2.5+1.5=4(m)이다.}

7

_{semoABC∽semoDBE이고, semoABC와 semoDBE의 닮음비는} BA^_ : BD^_=15 : 9=5 : 3이므로 AC^_ : DE^_=5 : 3에서 AC^_ : 6=5 : 3 3AC^_=30 .t3 AC^_=10(cm) 이때 두 지점 _{A, C 사이의 실제 거리를 x cm라 하면} AC^_ : x=1 : 5000이므로 10 : x=1 : 5000 .t3 x=50000 따라서 두 지점 _{A, C 사이의 실제 거리는 50000 cm=500 m} 이다. ⑸ 4^2=2\x, 16=2x .t3 x=8 ⑹ 6^2=2\(2+x), 36=4+2x 2x=32 .t3 x=16 ⑻ 12^2=x\16, 144=16x .t3 x=9 ⑼ _{3^2=4\x, 9=4x .t3 x=9}_/₄

1

⑵ _{2^2=1\x .t3 x=4} ⑶ _{6^2=4\(4+x), 36=16+4x} _{4x=20 .t3 x=5} 65쪽 직각삼각형 속의 닮음 관계

9.

1

⑴ 25, 4 ⑵ 4 ⑶ 5 ⑷ 10, 5/2 ⑸ 8 ⑹ 16 ⑺ 3, 12 ⑻ 9 ⑼ 9/4

(17)

17

69쪽 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 (2)

12.

1

⑴ 9, 10 ⑵ 10 ⑶ 6, 1 ⑷ 12 ⑸ 15, 9 ⑹ 5

1

⑵ _{x : 6=5 : 3, 3x=30} _.t3 x=10 ⑷ _{8 : 2=x : 3, 2x=24} _.t3 x=12 ⑹ _{4 : 10=2 : x, 4x=20} _.t3 x=5

1

⑵ _{(4+6) : 4=10 : x .t3 x=4} ⑷ _{6 : x=3 : 2, 3x=12 .t3 x=4} ⑹ _{x : 6=(20+12) : 12, 12x=192 .t3 x=16}

III

2 평행선 사이의 선분의 길이의 비

68쪽 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 (1)

11.

1

⑴ 12, 18 ⑵ 4 ⑶ 2, 3 ⑷ 4 ⑸ 14, 7 ⑹ 16 71쪽 삼각형에서 평행선 찾기

13.

1

⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ × ⑺ ◯

1

⑴ _{AB^_ : AD^_=20 : 10=2 : 1} _{AC^_ : AE^_=16 : 8=2 : 1} ⑵ _{AD^_ : DB^_=18 : 4=9 : 2} _{AE^_ : EC^_=10 : 3}  BC^_tDE^_이다.  BC^_tDE^_가 아니다. 70쪽

1

⑴ 9 ⑵ 9/2 ⑶ 5 ⑷ 9 ⑸ 12 ⑹ 2 ⑺ 16/3 ⑻ 3 ⑼ 25/2 ⑽ 6

집중연

습 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비

1

⑴ _{6 : 2=x : 3, 2x=18 .t3 x=9} ⑵ 4 : 3=6 : x, 4x=18 .t3 x=9/2 ⑶ 12 : 6=10 : x, 12x=60 .t3 x=5 ⑷ x : 6=(8+4) : 8, 8x=72 .t3 x=9 ⑸ x : 4=(12+6) : 6, 6x=72 .t3 x=12 ⑹ (6+x) : 6=12 : 9, 9(6+x)=72 54+9x=72, 9x=18 .t3 x=2 ⑺ _{x : 4=8 : 6, 6x=32} _.t3 x=16_/₃ ⑻ 6 : x=8 : 4, 8x=24 .t3 x=3 ⑼ 5 : x=6 : 15, 6x=75 .t3 x=25/2 ⑽ _{4 : (4+6)=x : 15, 10x=60 .t3 x=6} ⑶ AB^_ : AD^_=9 : 7 BC^_ : DE^_=10 : 7 ⑷ AB^_ : BD^_=6 : 3=2 : 1 AC^_ : CE^_=4 : 2=2 : 1 ⑸ AB^_ : AD^_=10 : 5=2 : 1 AC^_ : AE^_=8 : 4=2 : 1 ⑹ AB^_ : AD^_=2 : 6=1 : 3 BC^_ : DE^_=3 : 8 ⑺ AD^_ : DB^_=6 : 18=1 : 3 AE^_ : EC^_=5 : 15=1 : 3  _{BC^_tDE^_가 아니다.}  _{BC^_tDE^_이다.}  _{BC^_tDE^_이다.}  BC^_tDE^_가 아니다.  BC^_tDE^_이다. 72쪽~73쪽 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질

14.

1

⑴ 10 ⑵ 6 ⑶ 10 ⑷ 4 ⑸ 10 ⑹ 18

2

⑴ x=8, y=14 ⑵ x=3, y=4 ⑶ x=5, y=5 ⑷ x=12, y=16

3

⑴ 16, 19 ⑵ 17 ⑶ 28

3

⑵ semoPQR의 둘레의 길이는 ₁_/_{2(AB^_+BC^_+CA^_)=1}_/_{2\(14+11+9)=17} ⑶ semoABC의 둘레의 길이는 2(QR^_+RP^_+PQ^_)=2\(4+5+5)=28 74쪽 사다리꼴에서 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질

15.

1

⑴ 12, 8, 20 ⑵ 10 ⑶ 10

2

⑴ 10 ⑵ 14 ⑶ 15

1

⑵ PN^_=1/2AD^_=1/2\6=3이므로 1 " # $ % / . Y MP^_=8-3=5 .t3 x=2MP^_=2\5=10 ⑶ _{MP^_=1}_/_{2BC^_=1}_/_{2\24=12이므로} 1 " Y # $ % / . _{PN^_=17-12=5} _{.t3 x=2PN^_=2\5=10}

2

⑴ 오른쪽 그림과 같이 AC^_를 그어 MN^_ _" # $ % 1 / . Y 과 만나는 점을 P라 하면 _{MP^_=1}_/_{2BC^_=1}_/_2\12=6 PN^_=1/2AD^_=1/2\8=4 _.t3 x=6+4=10

(18)

78쪽 삼각형의 무게중심과 넓이

18.

1

⑴ 3 ⑵ 6 ⑶ 12 ⑷ 9

2

⑴ 15 ⑵ 36 ⑶ 27

1

⑴ semoGFB=1/6semoABC=1/6\18=3 ⑵ _semoGCA=1_/_3semoABC=1_/_3\18=6 ⑶ _{semoGAB+semoGCA=2}_/_3semoABC=2_/_3\18=12 ⑷ semoGAF+semoGBD+semoGCE=3/6semoABC=3/6\18=9

2

⑴ _{semoABC=3semoGBC=3\5=15} ⑵ _{semoABC=6semoGBD=6\6=36} ⑶ nemoFBDG=9이므로 semoGFB=semoGBD=9/2 _{.t3 semoABC=6semoGFB=6\9}_/₂₌₂₇ 76쪽~77쪽 삼각형의 무게중심

17.

1

⑴ 3 ⑵ 8 ⑶ 14

2

⑴ 9 ⑵ 14 ⑶ 22

3

⑴ 2, 2, 20 ⑵ 12 ⑶ 8 ⑷ 18

4

⑴ x=10, y=8 ⑵ x=5, y=6 ⑶ x=30, y=24 ⑷ x=3, y=18 ⑸ x=12, y=2

2

⑴ _{AG^_ : GD4=2 : 1이므로} _{18 : x=2 : 1, 2x=18 .t3 x=9} ⑵ _{CG^_ : GD4=2 : 1이므로} _{x : 7=2 : 1 .t3 x=14} ⑶ _{BG^_ : GD4=2 : 1이므로} _{x : 11=2 : 1 .t3 x=22}

3

⑵ _{AD^_ : AG4=3 : 2이므로} _{x : 8=3 : 2, 2x=24 .t3 x=12} ⑶ _{CD^_ : GD4=3 : 1이므로} _{24 : x=3 : 1, 3x=24 .t3 x=8} ⑷ _{AD^_ : GD4=3 : 1이므로} _{x : 6=3 : 1 .t3 x=18}

4

⑴ _{AG^_ : GD4=2 : 1이므로} _{x : 5=2 : 1 .t3 x=10} _{AE^_=CE4이므로 y=8} 75쪽 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비

16.

1

⑴ 10, 9, 6 ⑵ 8 ⑶ 8, 9, 6 ⑷ 15/4

2

⑴ 4, 8, 10 ⑵ 9 ⑶ 3, 4, 16 ⑷ 3

1

⑵ _{3 : 6=4 : x, 3x=24 .t3 x=8} ⑷ _{10 : x=(5+3) : 3, 8x=30 .t3 x=15}_/₄

2

⑵ 6 : 10=x : 15, 10x=90 .t3 x=9 ⑷ 9 : x=(4+2) : 2, 6x=18 .t3 x=3 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 _{AC^_를 그어 MN^_} _" # $ % / . 1 Y 과 만나는 점을 _P라 하면 MP^_=1/2BC^_=1/2\10=5 PN^_=1/2AD^_=1/2\18=9 .t3 x=5+9=14 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 _{AC^_를 그어 MN^_} _" # $ % 1 _/ . Y Ւ ր ᙦ ՊՎ ڂ ᙱ 과 만나는 점을 _P라 하면 PN^_=1/2AD^_=9/2이므로 MP^_=12-9/2=15/2 _{.t3 x=2 MP^_=2\15}_/₂₌₁₅ ⑵ x=1/2AC^_=1/2\10=5 _{BE^_ : BG4=3 : 2이므로} _{y : 4=3 : 2, 2y=12 .t3 y=6} ⑶ _{BE^_ : GE4=3 : 1이므로} _{x : 10=3 : 1 .t3 x=30} _{y=2BD^_=2\12=24} ⑷ _{BG^_ : GD4=2 : 1이므로} _{6 : x=2 : 1, 2x=6 .t3 x=3} 직각삼각형의 빗변의 중점은 외심이므로 _{AD^_=BD^_=CD^_} _{.t3 y=2BD^_=2\(6+3)=18} ⑸ _{x=2AD^_=2\6=12} 직각삼각형의 빗변의 중점은 외심이므로 _{AD^_=BD^_=CD^_} 즉, CD^_=AD^_=6이고, CD^_ : GD^_=3 : 1이므로

_{6 : y=3 : 1, 3y=6 .t3 y=2}

79쪽 평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 응용

19.

1

⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 9 ⑷ 42

2

⑴ ❶ ₃₀ ❷ 3, 10 ⑵ ❶ 12 ❷ 2

1

⑴ x=1/3BD^_=1/3\18=6 ⑵ x=1/3AC^_=1/3\24=8 ⑶ x=3PQ^_=3\3=9 ⑷ PQ4=2OQ^_=2\7=14 .t3 x=3PQ^_=3\14=42

2

⑵ ❶ _semoACD=1_/_2nemoABCD=1_/_2\24=12 ❷ _semoDQN=1_/_6semoACD=1_/_6\12=2

(19)

19

81쪽 삼각형을 나누었을 때, 변의 길이 구하기

21.

1

⑴ ❶ 17, 64, 8 ❷ 8, 100, 10 ⑵ x=12, y=9

2

⑴ ❶ 12, 25, 5 ❷ 5, 400, 20 ⑵ x=8, y=25

1

⑵ semoADC에서 x^2+5^2=13^2이므로 x^2=13^2-5^2=144 이때 x>0이므로 x=12 semoABD에서 12^2+y^2=15^2이므로 y^2=15^2-12^2=81 이때 y>0이므로 y=9

2

⑵ semoABD에서 15^2+x^2=17^2이므로 x^2=17^2-15^2=64 이때 x>0이므로 x=8 semoABC에서 y^2=15^2+(8+12)^2=625 이때 y>0이므로 y=25

1

⑴ _{x^2=8^2+4^2=80} ⑵ _{x^2=6^2+6^2=72} ⑶ _{x^2+3^2=6^2이므로 x^2=6^2-3^2=27} ⑷ _{x^2+x^2=10^2이므로 2x^2=100 .t3 x^2=50}

2

⑵ _{x^2+12^2=15^2이므로 x^2=15^2-12^2=81} 이때 _{x>0이므로 x=9} ⑶ _{x^2+12^2=13^2이므로 x^2=13^2-12^2=25} 이때 _{x>0이므로 x=5} 80쪽 피타고라스 정리

20.

1

⑴ 80 ⑵ 72 ⑶ 27 ⑷ 50

2

⑴ 10, 10, 64, 8 ⑵ 9 ⑶ 5

III

3 피타고라스 정리

82쪽 피타고라스 정리의 이해 (1) - 유클리드의 방법

22.

1

⑴ 9, 36 ⑵ 169, 144 ⑶ 25 ⑷ 36 ⑸ 64

1

⑶ _{nemoAC HI =nemoADEB+nemoBFGC} =9+16=25 ⑷ _{nemoBFGC=nemoADEB+nemoAC HI이므로} _{52=nemoADEB+16} _{.t3 nemoADEB=52-16=36} ⑸ _{nemoADEB=nemoBFGC+nemoAC HI이므로} _{289=225+nemoAC HI} _{.t3 nemoAC HI=289-225=64} 83쪽 피타고라스 정리의 이해 (2) - 피타고라스의 방법

23.

1

⑴ 5, 4, 41, 41 ⑵ 45 cm^2 ⑶ 52 cm^2

2

⑴ 169, 169, 25, 5 ⑵ 6 ⑶ 12

1

⑵ DH^_=AE^_=3`cm이므로 AH^_=9-3=6(cm) semoAEH에서 EH^_ ^2=AE^_ ^2+AH^_ ^2=3^2+6^2=45 이때 nemoEFGH는 정사각형이므로 nemoEFGH=EH^_ ^2=45 cm^2 ⑶ BE^_=AH^_=6`cm이므로 AE^_=10-6=4(cm) semoAEH에서 EH^_ ^2=AE^_ ^2+AH^_ ^2=4^2+6^2=52 이때 nemoEFGH는 정사각형이므로 nemoEFGH=EH^_ ^2=52 cm`^2

2

⑵ nemoEFGH는 정사각형이므로 nemoEFGH=EF^_ ^2=100`cm^2 semoBFE에서 x^2=EF^_ ^2-EB^_ ^2=100-8^2=36 이때 x>0이므로 x=6 ⑶ nemoEFGH는 정사각형이므로 nemoEFGH=EF^_ ^2=225`cm^2 이때 BF^_=AE^_=9`cm이므로 semoBFE에서 x^2=EF^_ ^2-BF^_ ^2=225-9^2=144 이때 x>0이므로 x=12 84쪽 직각삼각형이 되는 조건

24.

1

⑴ 4, not=, 직각삼각형이 아니다 ⑵ 13, =, 직각삼각형이다

2

⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯

3

15

4

⑴ 둔각삼각형 ⑵ 예각삼각형 ⑶ 직각삼각형 ⑷ 둔각삼각형

2

⑴ 가장 긴 변의 길이가 _10이고, _{10^2=6^2+8^2이므로 직각삼각형이다.} ⑵ 가장 긴 변의 길이가 _17이고, _{17^2not=9^2+15^2이므로 직각삼각형이 아니다.} ⑶ 가장 긴 변의 길이가 _25이고, _{25^2=7^2+24^2이므로 직각삼각형이다.}

3

_{x>12이므로 가장 긴 변의 길이가 x이다.} 즉, 직각삼각형이 되려면 _{x^2=9^2+12^2=225이어야 한다.} 이때 _{x>0이므로 x=15}

4

⑴ 가장 긴 변의 길이가 _{7이고, 7^2>3^2+5^2이므로 둔각삼각형이다.} ⑵ 가장 긴 변의 길이가 _{9이고, 9^2<7^2+8^2이므로 예각삼각형이다.} ⑶ 가장 긴 변의 길이가 _{17이고, 17^2=8^2+15^2이므로 직각삼각} 형이다. ⑷ 가장 긴 변의 길이가 _{13이고, 13^2>9^2+9^2이므로 둔각삼각} 형이다.

(20)

90쪽~91쪽 사건 _{A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수}

2.

1

4, 5, 4, 5, 9

2

7

3

3, 2, 3, 2, 5

4

9

5

⑴ 2, 3, 3 ⑵ 11, 12, 4 ⑶ 3, 4, 7

6

⑴ 10 ⑵ 6 ⑶ 8

7

⑴ (2, 2), (3, 1), 3 ⑵ (2, 3), (3, 2), (4, 1), 4 ⑶ 3, 4, 7

8

⑴ 4 ⑵ 10 ⑶ 3

6

⑴ _{4 이하의 수가 적힌 카드가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4이므로} 경우의 수는 ₄ 92쪽 사건 A와 사건 B가 동시에 일어나는 경우의 수

3.

1

ㅑ, 거, 겨, ㅏ, 냐, 녀, 2, 4, 8

2

12

3

12

4

6

5

48

6

12

2

_{A 지점에서 B 지점으로 가는 경우의 수는 4} B 지점에서 C 지점으로 가는 경우의 수는 3 따라서 구하는 경우의 수는 _4\3=12

3

동전 한 개를 던질 때 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 ₂ 주사위 한 개를 던질 때 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 ₆ 따라서 구하는 경우의 수는 _2\6=12

4

아이스크림을 고르는 경우의 수는 ₃ 콘과 컵 중 한 가지를 고르는 경우의 수는 ₂ 따라서 구하는 경우의 수는 _3\2=6

5

상자를 고르는 경우의 수는 ₆ 리본을 고르는 경우의 수는 ₈ 따라서 구하는 경우의 수는 _6\8=48

확률

IV

1 경우의 수

88쪽~89쪽 사건과 경우의 수

1.

1

⑴ 3, 4, 5, 6, 4 ⑵ 2 ⑶ 4 ⑷ 3 ⑸ 2

2

⑴ 3, 6, 9, 3 ⑵ 5 ⑶ 1 ⑷ 4 ⑸ 4

3

⑴ 뒷면, 앞면, 뒷면, 뒷면, 4 ⑵ 2

4

⑴ 바위, 바위, 보, 9 ⑵ 3 ⑶ 3

5

표는 풀이 참조 ⑴ 36 ⑵ 6 ⑶ 3 ⑷ 6 ⑸ 4

2

⑸ _{1부터 10까지의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7이므로 소} 수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 _4이다.

5

⑵ 위의 표에서 두 눈의 수가 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)이므로 경우 의 수는 6 ⑶ 위의 표에서 두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)이므로 경우의 수는 3 ⑷ 위의 표에서 두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)이므로 경우 의 수는 6 ⑸ 위의 표에서 두 눈의 수의 곱이 25 이상인 경우는 (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)이므로 경우의 수는 4 A B (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) 15 이상의 수가 적힌 카드가 나오는 경우는 15, 16, 17, 18, 19, 20이므로 경우의 수는 6 따라서 구하는 경우의 수는 4+6=10 ⑵ 5의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 5, 10, 15, 20이므로 경우의 수는 4 9의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 9, 18이므로 경우의 수는 2 따라서 구하는 경우의 수는 4+2=6 ⑶ 7의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 7, 14이므로 경우의 수는 2 12의 약수가 적힌 카드가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4, 6, 12이 므로 경우의 수는 6 따라서 구하는 경우의 수는 2+6=8

8

⑴ 꺼낸 공에 적힌 두 수의 합이 2인 경우는 (1, 1)이므로 경우의 수는 1 꺼낸 공에 적힌 두 수의 합이 6인 경우는 (2, 4), (3, 3), (4, 2)이므로 경우의 수는 3 따라서 구하는 경우의 수는 1+3=4 ⑵ 꺼낸 공에 적힌 두 수의 차가 1인 경우는 (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 3), (3, 2), (2, 1)이므로 경우 의 수는 6 꺼낸 공에 적힌 두 수의 차가 2인 경우는 (1, 3), (2, 4), (3, 1), (4, 2)이므로 경우의 수는 4 따라서 구하는 경우의 수는 6+4=10 ⑶ 꺼낸 공에 적힌 두 수의 곱이 8인 경우는 (2, 4), (4, 2)이므로 경우의 수는 2 꺼낸 공에 적힌 두 수의 곱이 16인 경우는 (4, 4)이므로 경우의 수는 1 따라서 구하는 경우의 수는 2+1=3