(1)2008학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지
수리 영역(가형)
제 2 교시
성명
수험번호
3
1
◦ 먼저 수험생이 선택한 과목의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.
◦ 답안지에 수험 번호, 선택 과목, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험
생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표
시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하
시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
의 값은? [2점]
①
②
③
④
⑤
2.
의 값은? [2점]
①
②
③
④
⑤
3.
lim
→ ∞
의 값은? [2점]
①
②
③
④
⑤
×
÷
2
수리 영역(가형)
2
16
4.
지수함수 , 에 대하여 <보기>에서 옳은 것을
모두 고른 것은? [3점]
보 기
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ. 이면
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
5.
, 에 대한 연립방정식
가 ,
이외의 해를 가질 때, 실수 , 에 대하여 점 가 나타내는 도형의
둘레의 길이는? [3점]
①
②
③
④
⑤
3
수리 영역(가형)
6.
로그방정식
을 만족하는
두 정수 의 순서쌍 의 개수는? [3점]
①
②
③
④
⑤
7.
서로 다른 세 양의 실수
,
,
가 다음 조건을 모두 만족할 때,
,
,
의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [3점]
Ⅰ.
Ⅱ.
①
②
③
④
⑤
8.
함수 와 의 그래프가 다음과 같을 때, <보기>에서
옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]
보 기
ㄱ.
ㄴ. 는 에서 연속이다.
ㄷ. ≦ ≦ 에서 가 불연속인 의 값은 개
이다.
① ㄱ
② ㄷ
③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
4
수리 영역(가형)
4
16
9.
어느 퀴즈 프로그램의 우승자는 노란 공 개, 빨간 공 개가 들어
있는 주머니에서 한 개의 공을 꺼내고, 꺼낸 공의 색과 같은 색의 문
중에서 하나를 선택하여 그 문 뒤에 있는 상품을 받는다. 표는 모든
문 개의 색과 그 문 뒤에 있는 상품을 나타낸 것이다.
문의 색 상품
노란색 노트북컴퓨터
노란색 인라인스케이트
노란색 자전거
빨간색 노트북컴퓨터
빨간색 해외여행권
이 프로그램의 우승자가 상품으로 노트북컴퓨터를 받았을 때,
꺼낸 공이 노란색이었을 확률은? (단, 문을 선택하기 전에는 문 뒤에
있는 상품을 볼 수 없다.) [4점]
①
②
③
④
⑤
10.
역행렬이 존재하는 이차정사각행렬
에 대하여
가
성립할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단,
는
의 역행렬,
는 영행렬, 은 자연수이다.) [4점]
보 기
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
5
수리 영역(가형)
11.
그림과 같이 바둑판의 중앙에 바둑돌 한 개가 놓여 있다.
오른쪽
왼쪽
위쪽
아래쪽
한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로
바둑돌을 이동시킨다.
나온 눈의 수 이동 방법
또는 오른쪽으로 칸
또는 왼쪽으로 칸
아래쪽으로 칸
위쪽으로 칸
한 개의 주사위를 번 던졌을 때, 바둑돌이 지점에 놓이게 될
확률은? [4점]
①
②
③
④
⑤
12.
원 ( , , , ⋯) 위의 점
에서의
접선이 축과 만나는 점을
이라 하자. 삼각형
의 넓이를
이라 할 때,
lim
→ ∞
의 값은? (단, 는 원점이다.) [4점]
①
②
③
④
⑤
13.
정규분포 을 따르는 확률변수
에 대하여 확률밀도함수
가 모든 실수 에 대하여 를 만족
한다. ≦
≦ 일 때, 표준정규분포표를
이용하여 ≦
≦ 을 구하면? [4점]
<표준정규분포표>
≦
≦
①
②
③
④
⑤
6
수리 영역(가형)
6
16
14.
‘’은 개 이하, ‘’은 개를 사용하여 이진법의 수로 나타낼 수
있는 자연수들을 원소로 하는 집합을
라 할 때,
집합 , 는 정수, ∈
, ∈
의 원소의
개수는? [4점]
①
②
③
④
⑤
15.
그림과 같이 좌표평면의 제사분면을 한 변의 길이가 인 정사각형
들로 나누어 자연수를 배열하였다. ( ≦ ≦ )의 그래프가
지나는 한 변의 길이가 인 정사각형에 배열된 수들의 합은? (단,
그래프가 정사각형의 내부를 지나지 않는 경우는 제외한다.) [4점]
①
②
③
④
⑤
7
수리 영역(가형)
16.
다음은 이상의 자연수 에 대하여
부등식
⋯
이 성립함을 증명
하는 과정이다. (단, × × × ⋯ × × )
<증명>
⋯
이라 하자.
(ⅰ) 일 때,
(좌변) =
,
(우변) =
이므로 주어진 부등식이 성립한다.
(ⅱ) ( ≧ )일 때, 성립한다고 가정하면
이다.
일 때,
⋯
한편,
이므로
이다.
그런데,
이므로
이다.
그러므로 일 때도 성립한다.
따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 이상의 자연수 에 대하여 주어진
부등식은 성립한다.
이 과정에서 (가)~(다)에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? [4점]
(가) (나) (다)
①
>
②
<
③
>
④
>
⑤
<
17.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정육각형의 각 꼭지점에서 짧은
대각선을 그려서 만들어진 정육각형을
이라 하고,
의 외부에
새로 만들어진 정삼각형을 어둡게 칠한다.
의 각 꼭지점에서 짧은 대각선을 그려서 만들어진 정육각형을
라 하고,
의 외부에 새로 만들어진 정삼각형을 어둡게 칠한다.
이와 같은 과정을 한없이 계속할 때, 어둡게 칠해진 모든 정삼각형의
넓이의 합은? [4점]
①
②
③
④
⑤
(가)
(나)
(다)
(가)
(가)
(다)
8
수리 영역(가형)
8
16
단답형
18.
두 이차정사각행렬
,
와 영행렬
에 대하여,
,
,
를 만족하는 상수
의 값을 구하시오. [3점]
19.
한 번의 시행에서 일어날 확률이
인 사건 가 있다. 번의
독립시행에서 사건 가 일어나는 횟수를 확률변수
라 할 때,
의 평균
을 구하시오. [3점]
20.
이차함수 와 사차함수 의 그래프가 다음과 같을 때,
방정식
의 모든 근의 합을 구하시오. [3점]
9
수리 영역(가형)
21.
lim
→
일 때, 두 상수 , 의 합 의 값을
구하시오. [3점]
22.
에 대한 부등식
을 만족하는 모든 정수
의 합을 구하시오. [3점]
23.
두 함수 , 에 대하여
구간 에서 방정식 가 적어도 하나의 실근을
갖도록 하는 정수 의 개수를 구하시오. [3점]
10
수리 영역(가형)
10
16
24.
출발점에서 도착점까지의 거리를 등분하여 각 구간을 싸이클,
경보, 달리기의 순서로 진행하는 경기가 있다. 싸이클과 경보 구간의
평균 속력이 각각 시속 , 시속 인 선수가 있다.
이 선수의 전체 구간의 평균 속력이 시속 이상이 되기 위한
달리기 구간의 평균 속력의 최소값이 시속 일 때, 상수 의
값을 구하시오. [3점]
25.
그림과 같이 두 직선 , 에 동시에 접하는 원
이 있다.
원
의 중심을 지나고 직선 , 에 동시에 접하면서
보다
큰 원을
라 하자.
원
의 중심을 지나고 직선 , 에 동시에 접하면서
보다
큰 원을
라 하자.
이와 같은 방법으로 원
의 중심을 지나고 직선 , 에 동시에
접하면서
보다 큰 원을
이라 하자.( , , , ⋯)
원
의 넓이가 , 원
의 넓이가 일 때, 원
의 넓이를
구하시오. [4점]
26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를
풀기 바랍니다.
11
수리 영역(가형)
미분과 적분
26.
사각형 에서
∠
, , ,
일 때, 사각형 의 넓이의 최대값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
27.
, 을 만족할
때, 의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
28.
방정식 의 모든 실근의 합은?
(단, ≦ ≦ ) [4점]
①
②
③
④
⑤
12
수리 영역(가형)
12
16
29.
일 때,
의 값은? (단,
)
[4점]
①
②
③
④
⑤
단답형
30.
그림에서 원점 를 중심으로 하는 원이 축과 만나는 두 점은
, 이고, 원의 두 현 와 의 교점 는 축 위에 있으며
∠ , ∠ 이다.
,
일 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는
서로 소인 자연수이다.) [3점]
※ 확인사항
○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
13
수리 영역(가형)
확률과 통계
26.
다음은 명의 학생들의 한 달간 인터넷 사용시간을 나타낸 것이다.
이 자료를 누적상대도수분포표로 나타낼 때,
의 값은? [3점]
(단위 : 시간)
사용시간(시간) 누적상대도수
이상~ 미만
~
~
~
~
~
<누적상대도수분포표>
①
②
③
④
⑤
27.
다음은 명의 볼링 점수를 정렬하여 나타낸 것이다.
(단위 : 점)
이 자료로 도수분포표를 만들기 위해 계급의 수와 계급의 크기를
다음의 방법으로 결정하려고 한다.
Ⅰ. 계급의 수 :
(
)을 소수점 이하 첫째자리에서 반올림한
자연수 (단, 은 표본의 크기이다.)
Ⅱ. 계급의 크기 :
Ⅰ에서 구한 계급의 수
자료의 최대값 자료의 최소값
보다 크거나 같은 최소의
의 배수
이 방법으로 계산한 계급의 수를 , 계급의 크기를 라 할때,
의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
14
수리 영역(가형)
14
16
28.
다음은 학생 명의 수학 점수를 히스토그램으로 나타낸 것이다.
이 학생들의 수학 점수에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두
고른 것은? [3점]
보 기
ㄱ. 범위는 점 이하의 값이다.
ㄴ. 점 이상인 학생의 수는 전체의 이다.
ㄷ. 중앙값이 속한 계급에 대한 상대도수는 이다.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
29.
어느 시험에서 여학생의 평균이 남학생보다 점 높고 남학생의
분산은 , 여학생의 분산은 이다. 시험에 응시한 남학생의 수가
여학생의 배일 때, 시험에 응시한 전체 학생의 분산은? [4점]
①
②
③
④
⑤
단답형
30.
다음은 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하여
나타낸 어떤 자료에 대한 줄기와 잎 그림이다.
줄기 잎
중앙값이 , 최빈값이 일 때, 이 자료의 평균을 구하시오.
[4점]
※ 확인사항
○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
15
수리 영역(가형)
이산수학
26.
두 집합
, , , , ,
, , , , , , 에 대하여
다음 조건을 모두 만족하는 함수
→
의 개수는? [3점]
Ⅰ.
Ⅱ. 집합
의 임의의 두 원소
,
에 대하여
이면
이다.
①
②
③
④
⑤
27.
명의 학생을 첫째 날 명, 둘째 날 명으로 나누어 한 사람씩
순서대로 상담하려고 한다. 이때, 상담 순서를 정하는 방법의
수는? [3점]
①
②
③
④
⑤
28.
정사각형에 내접하는 원을 등분하여 그림과 같은 도형을 만들었다.
도형의 한 영역에 한 가지 색만 사용하여, 개의 영역에 서로 다른
가지 색을 모두 칠하는 방법의 수는? (단, 회전에 의하여 겹쳐지는
것들은 같은 것으로 한다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
16
수리 영역(가형)
16
16
29.
전체집합
, , , , , 의 두 부분집합
,
가 다음
조건을 모두 만족할 때, 순서쌍
의 개수는? [4점]
Ⅰ. ∉
∩
Ⅱ. 집합
의 원소의 개수는 개이다.
①
②
③
④
⑤
단답형
30.
그림과 같이 × 칸의 정사각형에 숫자 와 이 적혀 있다. 빈칸에
와 을 제외한 에서 까지의 자연수를 한 칸에 하나씩 모두
배열할 때, 같은 줄(가로, 세로, 대각선)에는 의 배수가 개 이하인
경우의 수를 구하시오. [4점]
※ 확인사항
○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
