WooCheul, Dept. of Vehicle Engineering, Kangwon National University 1 (a) 일본 (b) 중국 (c) 이집트 (a) 갈릴레오 (b) 피타고라스 (c) 뉴 턴 (a) 갈릴레오 (b) 피타고라스 (c) 뉴 턴 (a) 찰드니 (b) 다랑베르 (c) 갈릴레오 (a) 민들린 (b) 아인슈타인 (c) 티모센코
1. 진동의 기초
1.1 적당한 말로 빈 칸을 채워라. 1. 계는 에서 위험할 만큼 큰 진동을 야기한다. 2. 비감쇠 진동은 손실이 없는 것으로 간주된다. 3. 진동계는 하나의 스프링, 감쇠기 그리고 으로 구성되어 있다. 4. 만약에 운동이 일정한 시간간격에 따라 되풀이 된다면 그것을 운동이라 한다. 5. 가속도가 변위에 비례하고 그 방향이 평균 위치점을 항상 향하는 그런 운동은 운동이라 불린다. 6. 완전한 한 사이클을 운동하는 데 걸리는 시간을 진동의 라 한다. 7. 단위시간당 사이클 수를 진동의 라 한다. 8. 같은 진동수를 갖는 두 개의 조화운동은 라 한다. 9. 두 조화운동의 공통지점 사이의 각도차는 로 불리운다. 10. 연속 혹은 분포 계는 개의 자유도를 갖는 계로 간주된다. 11. 유한 개의 자유도를 갖는 계는 라 한다. 12. 계의 자유도는 어떤 순간에 그 계의 모든 구성요소의 위치를 기술하는 데 필요한 최소한의 독립된 의 수를 의미한다. 13. 계가 단지 초기 교란에 의해서만 진동한다면, 그것을 라 한다. 14. 계가 외부 자극에 의해 진동한다면, 그것은 라 불린다. 15. 공진은 외부 자극에 대한 진동수와 계의 진동수가 일치할 때를 의미한 다. 1.2 주어진 다중 선택 항목에서 가장 알맞은 답을 골라라. 1. 세계최초의 지진계가 발명된 곳은? 2. 단진자에 대한 최초의 경험을 이룬 사람은?3. <<Philosophiae Naturalis Principia Mathematica>>를 출판한 사람은?
4. 진동하는 평판 위에 모래를 뿌려서 진동형을 최초로 관찰한 사람은?
5. 두꺼운 보 이론을 최초로 발표한 사람은?
(a) 점성 (b) 쿨롱 (c) 고체 (a) 점성 (b) 쿨롱 (c) 고체 (a) 점성 (b) 쿨롱 (c) 고체 (a) (b) (c) (a) 0 (b) 1 (c) 2 7. 진동의 분류는? (a) 한 가지 (b) 두 가지 (c) 여러 가지 8. 계가 유체 매개체 내에서 진동할 때의 감쇠를 분류하면? 9. 진동계 내의 일부가 마른 표면 위에서 미끄러질 때 그 감쇠를 분류하면? 10. 진동계의 재질의 응력-변형도 곡선이 이력 폐곡선의 형태로 나타낼 때 그 감쇠를 분류하면? 11. 강성 및 를 갖는 두 병렬 스프링의 등가 스프링 상수는? (a) (b) (c) 12. 강성 및 를 갖는 두 직렬 스프링의 등가 스프링 상수는? 13. 끝단에 질량 을 갖는 외팔보의 스프링 상수는? (a) (b) (c)
주관식
1. 다음 물음에 답하라. (a) 기계진동학이란 무슨 학문인가(두 문장 이내로 서술) (b) 억제해야 하는 ‘부정적 진동’과 활용하고자 하는 ‘긍정적 진동’의 사례를 각각 다섯 개씩 제시하라. 2. 다음 물음에 두 문장 이내로 답하라.소음진동학_2010_중간고사용연습문제.hwp 3 2L 2m L m L h x(t) water 2L h x(t) water m E, I L 2k k x(t) 1자유도계의 진동을 공부하는 이유는 무엇인가? (b) 진동 해석이란 무엇이며, 진동 실험에 비해 어떤 장점이 있는가? (c) 역학적 진동을 하는 계(system)의 응답(response)이란 무엇이며, 특히 자유응답 (free response)란 무엇인가? 3. 다음 그림과 같은 1자유도계의 고유진동수를 구하라. (a) (b) k 6m 2k x(t) k m k x(t) (c) (d) (e) (f) 4. 그림에 보인 1자유도계의 운동방정식을 뉴튼법칙 또는 에너지 방법에 근거하여 유도하 고, 시스템의 고유진동수를 구하여라. (a) 횡방향 굽힘 운동을 하는 막대(beam)과 두 개의 스프링에 질 량체가 결합되어 있다. (b) 진동을 무시할 수 있고, 변형 가능한 축과 강체 원판으로 이루어져 측의 비틀림 진 동을 하는 1자유도계에서, 원판의 원주방향으로 강성 인 스프링이 결합되어 있다. 축의 전단탄성계수는 , 길이 , 단면 반지름은 이다. 원판은 질량 , 반지름 이 다.
원통 축의 극관성 모멘트 원판의 회전관성모멘트 5. 비감쇠 고유진동수 , 감쇠비 , 감쇠고유진동수 를 갖는 1자유도 감쇠계에서 자유 진동운동방정식의 해를 구하니 다음과 같이 유도되었다. cos sin (a) 질량 kg, 감쇠계수 N/(m/s), 강성 N/m일 때, 비감쇠고유진동 수 , 감쇠비 , 감쇠고유진동수 , 감쇠운동 중의 주기 를 구하여라. (b) 해를 cos
의 형태로 바꾸어 나타내고자 한다. , 를 사용하 여 와 를 구하여라. (c) [rad/s], 이고, 초기변위 [mm], 초기속도 [mm/s] 일 때, sin
형태의 해에 파라미터 값들을 대입하고 상수 와 를 결정하여 해를 완성하여라. 6. 길이가 이고 굽힘강성이 인 탄성 외팔보의 자유단에 강성 인 스프링이 달려 있 고, 그 스프링의 끝에 질량 인 물체가 매달려 있으며, 물체 밑을 강성 이고 감쇠계 수 인 충격 흡수기가 받치고 있다. (a) 외팔보와 강성 인 스프링의 결합체의 등가 스프링 상수 를 구하라. (b) 질량 인 물체 주변에 작용하는 힘들을 나타내는 자유물체도를 제시하라. (c) 운동방정식을 유도하라. 7. 질량 인 물체가 그림과 같이 대칭적으로 경사진 충격흡수기(shock absorber) 두 개소음진동학_2010_중간고사용연습문제.hwp 5 (a) 스프링만을 고려하여 등가 스프링 상수를 구하되 근거를 제시하라. (b) 물체 주변에 작용하는 힘들을 나타내는 자유물체도를 제시하라. (c) 운동방정식을 유도하라. 8. 1자유도 감쇠계에서 질량 kg, 감쇠계수 kgs, 강성 Nm로 알려 져 있다. (a) 비감쇠고유진동수 , 감쇠비 , 감쇠고유진동수 , 감쇠운동 중의 주기 를 구하 라. (b) 이 1자유도 감쇠계의 진동 변위 를 다음식의 형태로 표현하고자 한다. cos sin 초기변위 mm, 초기속도 mm/s 일 때, 파라미터 값들을 대입하고 미 지의 상수 과 를 결정하여 식을 완성하여라. 9. 그림과 같이 길이가 인 질량을 무시할 수 있는 강체 막대에 두 개의 집중 질량 이 거리 만큼 떨어져 부착되어 있고, 한 끝을 중심으로 단진자 운동을 한다. 운동방 정식을 유도하고, 진폭이 작을 때 고유진동수 을 표현하라. 10. 길이가 이고, 굽힘강성이 인 탄성 외팔보의 자유단에 강성 인 스프링이 달려 있고, 그 스프링의 끝에 질량 인 물체가 매달려 있다. 이러한 진동 시스템의 등가스 프링 상수 를 구하라. 11. 다음 그림과 같은 U자형 액주계(manometer)관에 있는 액체의 고유진동수를 유도하 라. 여기서 액체의 중량밀도(weight density)는 이고, 관의 단면적은 , 관내 액체의
길이는 , 중력가속도는 이다.
12. 다음 그림과 같이 질량 , 감쇠계수 인 댐퍼, 강성 인 스프링으로 구성된 진동 시 스템이 중력 가속도 의 방향과 일치하는 방향으로 운동한다.
(a) 자유물체도(free body diagram)을 그려라. (b) 운동방정식을 유도하여라. (c) 중력 가속도가 시스템의 고유진동수에 미치는 효과에 대하여 설명 하라. 13. 질량 =20kg이 강성 =500 N/m의 이상적인 스프링에 걸려 있다. 만약 질량이 x0= 45.5 mm 와 v0= -104 mm/s 의 초기조건으로 에서 움직이기 시작한다면 (a) 운동의 진폭과 (b) 질량이 처음으로 정지하는 시간은 어떠한가? 는 질량의 평형 위치로부터 측정된다고 가정한다. 14. 질량 이 강성 의 이상적인 스프링에 매달려 있고, 그리고 x0= 9 mm와 v0= 1.2 m/s의 초기조건으로 운동을 시작한다. 진폭이 12mm라면 (a) 진동수와 (b) 시간의 함수로써 를 구하라. 15. 조화력 sin 가 t= 0에서 작용될 때, 스프링-질량계는 평형위치 에 놓여 있다. 여기서 N이고, rads이다. 변위 t에 대한 표현식을 구하 여라.(과도해와 정상상태 해를 포함한다.) 16. 스프링으로 고정된 질량이 힘P(t) =P0sinωt에 의해서 구동된다. 여기서P0= 100 N 이다. 정상상태 진동의 진폭이 50mm가 되기 위한 의 두 값을 계산하여라.
