2013학년도 6월 고2 전국연합학력평가 문제지 수학영역(B형)

(1)

1 ₁₂

지선다형

5

1.

  × 의 값은? [2 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 

2.

log  log log의 값은? [2 ]점

① ② ③ ④ ⑤ 

3.

다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 성분 중의 개수는? [2 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 

4.

함수   log의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방 향으로 만큼 평행이동시키면 점  을 지난다고 한다 상수. 의 값은? [3 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 

학년도

월 고

전국연합학력평가 문제지

2013

6

2 수학 영역

(B )

형

₁

제 2 교시

(2)

수학 영역

(B )

형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2 ₁₂

5.

공차가 인 등차수열







에 대하여  이 성립할 때, 의 값은? [3 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 

6.

부등식 log   log      log의 해가     일 때,   의 값은? [3 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 

7.

행렬  



_{   } 



이 등식  _{   }_{를 만족시킬 때 두}_, 실수 , 의 곱 의 값은? ( ,단 는 단위행렬이다.) [3 ]점 ①  ②  ③  ④  ⑤  

8.

, 에 대한 연립방정식  







log_   log_

 

  

 

   이 해를 갖지 않도록 하는 실수 의 값은? [3 ]점 ① _   ② _   ③ ④ ⑤ 

(3)

수학 영역

(B )

형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 3 ₁₂

9.

어떤 물질의 부패지수 와 일평균 습도 (), 일평균 기온 (℃)사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.     _ × 일평균 습도가 , 일평균 기온이  ℃인 날에 이 물질의 부 패지수를 이라 하자 일평균 습도가. , 일평균 기온이  ℃인 날에 이 물질의 부패지수가 _일 때, 의 값은? ( ,단 _{ }_{로 계산한다}_{.) [3 ]}_점 ① ② ③ ④ ⑤ 

10.

자연수 에 대하여 log 의 지표를 이라 할 때,



      의 값은? [3 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 

11.

이차정사각행렬 , 에 대하여    ,       이 성립할 때 옳은 것만을, <보기 에서 있는 대로 고른 것은> ? 단 ( , 는 단위행렬이다.) [3 ]점 보 기 < > . ㄱ 의 역행렬이 존재한다. . ㄴ    . ㄷ  _{   }_이면     이다. ( ,단 , 는 상수이다.) ① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ, , ④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,

(4)

수학 영역

(B )

형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 4 ₁₂ [12 ~13] 그림과 같이 곡선   _{이 두 직선} _{  }_, _{  }_와 만나는 점을 각각 A, B라 하고 곡선,  



_  

_

_{이 두 직선}   ,   와 만나는 점을 각각 C, D라 하자. 번과 번 의 두 물음에 답하시오.

12.

네 점 A, B, C, D의 좌표를 각각 , , , 라 하고 이 를 성분으로 하는 행렬을  

 

    라 하자 행렬. 의 역행렬  _{의 모든 성분의 합은}_{? [3 ]}_점 ① _   ② ③ _   ④ ⑤ _  

13.

직선 AB의 기울기를 , 직선 CD의 기울기를 라 하자.  일 때 상수, 의 값은? [3 ]점 ①_{ }   _②  _ ③_{ }   _④  _ ⑤ _{ }  

(5)

수학 영역

(B )

형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 5 ₁₂

14.

그림은 곡선   _{과 직선} _{  }_{이다 정수}_. __{에 대하여 중심} 이 곡선   _{ } _{위에 있고} __축, __{축에 모두 접하는 원의 개} 수를이라 하자.    의 값은? [4 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 

15.

그림과 같이 곡선    _{위의 점} _P_{와 점} _A_ _{  }_{이 있다.} 자연수 에 대하여 삼각형 OAP의 넓이가 _{이 되도록 하는} 점 P의 좌표를 이라 할 때,



    의 값은? ( ,단 O는 원점 이다.) [4 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 

(6)

수학 영역

(B )

형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 6 ₁₂

16.

공차가 인 등차수열



_



의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 하자.



         일 때, 의 값은? [4 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 

17.

이차정사각행렬 가 등식 _{     }_{를 만족시킨다.} 다음은 이 이상의 자연수일 때 행렬, _{을 구하는 과정이} 다. ( ,단 는 단위행렬이고, 는 영행렬이다.) _{     }_에서       _{ }_{ }_{     }_{ }     _{ }_{ }_{ }_{    }_{ }     ⋮ _{ }  _{ 가   } 위 등식들을 변끼리 더하면 _{   나   } ∴_{ 나    } 위의 과정에서 가( ), ( )나 에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,  의 값은? [4 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 

(7)

수학 영역

(B )

형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 7 ₁₂

18.

자연수 에 대하여 점  에서 원   _{ }_{ }_{에 그} 은 접선을 이라 할 때 수열,







을  접선 의 기울기의 제곱 이라 하자.



    의 값은? [4 ]점 ① _   _② _ ③ _ ④ _ ⑤ _

19.

log  의 지표와 log _{의 지표가 같도록 하는 모든 자연수} 의 개수는? [4 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 

(8)

수학 영역

(B )

형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 8 ₁₂

20.

자연수로 이루어진 수열



_



이 다음 조건을 만족시킬 때, 의 최댓값은? [4 ]점 가 ( ) ≤  나 ( ) 이이상의 자연수일 때,   



      이다. ① ② ③ ④ ⑤ 

21.

그림과 같이 개의 원기둥 모양의 물통 A B C D는 밑면 의 반지름의 길이가 이 순서대로 등차수열을 이루고 높이는 모, 두 같다. 각각의 물통에 매분  L의 물을 넣어 가득 채울 때 다음이 성, 립한다. 가 물통 ( ) B를 채우는 데 걸리는 시간은 물통 A를 채우는 데 걸리는 시간보다 분이 더 걸린다. 나 물통 ( ) C를 채우는 데 걸리는 시간은 물통 B를 채우는 데 걸리는 시간보다 분이 더 걸린다. 물통 D를 채우는 데 걸리는 시간은? ( ,단 물통의 두께는 고려 하지 않는다.) [4 ]점 ①분 ② 분 ③분 ④분 ⑤ 분

(9)

수학 영역

(B )

형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 9 ₁₂

단답형

22. _

      의 값을 구하시오. [3 ]점

23.

행렬  



  



   에 대하여 행렬  _{의 모든 성분의 합을} 구하시오. [3 ]점

24.

수열



_



이 _ 이고 _{  } _  일 때, _의 값을 구하시오. [3 ]점

(10)

수학 영역

(B )

형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 10 ₁₂

25.

, 에 대한 연립방정식

 

   

 

   

 

  가   ,    이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 의 값의 곱을 구하시오. 점 [3 ]

26.

수열







을 (의 양의 약수 중 짝수인 것의 개수) 라 할 때,



    의 값을 구하시오. [4 ]점

(11)

수학 영역

(B )

형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 11 ₁₂

27.

두 수 과 사이에 개의 수를 넣어 만든 등비수열 , , , …, ,  이 있다 등식.    ⋯    



_ _    _   ⋯ _    _



을 만족시키는 상수 의 값을 구하시오. [4 ]점

28.

실수 , 에 대하여 두 집합 , 를  



 



_{ }_{≤ }



 



 



  ≤    ≤   ≤ 



라 하자. 집합 ∪의 임의의 원소  에 대하여



_  

_

   ,   의 최댓값을 각각 _, _라 할 때, _ _의 값을 구하시오. 점 [4 ]

(12)

수학 영역

(B )

형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 12 ₁₂

29.

네 자연수 _, _, _, _가 _ _ _ _를 만족한다.  _     (  , , )이라 할 때 세 자연수, , , 은 이 순서대로 첫째항과 공차가 같은 등차수열을 이룬다.  일 때,  의 값을 구하시오. [4 ]점

30.

그림은 색칠되어 있지 않은 빈칸에 자연수를 부터 차례로 적어 넣는 과정을 나타낸 것이다 예를 들어 제. 행 제, 열의 빈칸에 적힌 수는 이다 제. 행 제, 열의 빈칸에 적힌 수가 일 때,  의 값을 구하시오. [4 ]점 제열 제열 제열 제열 제열 제열 제열 제행   제행    제행    제행   ⋯ 제행     제행 제행   ⋯ ⋮ ⋱ ※ 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입 표기( ) 했는지 확인하시오.