2013학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지(나형)

(1)

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2013학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수리 영역

(나 형)

5 지선다형

1.

log_  log__   의 값은? [2점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

2.

두 행렬 



 



   , 





     에 대하여 행렬   의 모든 성분의 합은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

3. lim

→ _{   } 의 값은? [2점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

4.

다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 성분 중 의 개수는? [3점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

제 2 교시

1

(2)

2 수리 영역

(나 형)

5.

두 상수 _, _{에 대하여}

lim

→      _{일 때,}  _{의 값은?} [3점] ①   ②   ③  _④  _⑤ 

6.

함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

→    

lim

→   의 값은? [3점] ①   _②  _③  _④  _⑤ 

7.

밀폐된 용기 속의 액체에서 증발과 응축이 계속하여 같은 속도로 일어나는 동적 평형 상태의 증기압을 포화 증기압이라 한다. 밀폐된 용기 속에 있는 어떤 액체의 경우 포화 증기압 P₍mmHg_{) 와 용기 속의 온도}(℃) 사이에 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. log P   _{  }      용기 속의 온도가 ℃_{일 때의 포화 증기압을}P__, ℃_{일 때의} 포화 증기압을 P__{라 할 때,} _ P_ P_ 의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④  _⑤  

(3)

수리 영역

(나 형)

3

8.

첫째항이 이고 공비가 인 등비수열



_

_

에 대하여 _

_

_{  }

_



_

_

_

 일 때, _ _ _ 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

9.

함수 _{에 대하여}

lim

→      _{일 때,}

lim

→  의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

10.

수직선 위를 움직이는 두 점 P_, Q_{의 시각}일 때의 위치는 각각    _,    _{이다. 두 점}P_와Q_{가 서로} 반대방향으로 움직이는 시각 의 범위는? [3점] ① __    ②      ③      ④ __    ⑤     

(4)

4 수리 영역

(나 형)

11.

첫째항이 이고, 각 항이 양수인 수열



_

_

의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 하자.



    _    _{  }  _ 일 때, 의 값은? [3점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

12.

한 변의 길이가 인 정삼각형 AB_C__{이 있다. 그림과 같이} 선분 AB__{과 선분}AC__을  로 내분하는 점을 각각 B__, C__라 하고, 선분 B_C__{를 지름으로 하는 원의 호}B_C__{와 선분}B_C__로 둘러싸인 부분의 넓이를 이라 하자. 정삼각형 AB_C__{에서 선분}AB__{와 선분}AC__를  _로 내분하는 점을 각각 B__, C__{이라 하고, 선분}B_C__{을 지름으로} 하는 원의 호 B_C__{과 선분}B_C__{로 둘러싸인 부분의 넓이를} _라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 부분의 넓이를 이라 할 때,



   ∞ _의 값은? [3점] ①   _ _ ②   _ _ ③   _ _ ④ _  _ ⑤ _  _

(5)

수리 영역

(나 형)

5

13.

닫힌 구간    에서 함수    _{ } 의 최댓값을  , 최솟값을 이라 하자.    일 때, 상수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

14.

집합  가 



 _{ 은 이차정사각행렬이고 }__

_

일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단,  는 단위행렬이다.) [4점] <보 기> ㄱ.



_{   } 



∈ ㄴ. ∈_{ 이고  의 역행렬이 존재하면 }_{ 이다.} ㄷ. ∈_{ 이면 }_∈_{ 이다.} ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

(6)

6 수리 영역

(나 형)

15.

수열



_

_

은 _ 이고, 



    _라 할 때, _{  }_{ } _ _ (≥ ) 을 만족시킨다. 다음은 을 구하는 과정이다. 주어진 식으로부터 __{ } _ _  이다.  ≥ _{일 때,} __{ } _{  } _{  }  _    _{  } _{  }  _    _{  }_{  } _{  } 이므로 _ _{  }  이다. 따라서 일반항 _을 구하면, 자연수 에 대하여    _{일 때,} _{  }     일 때, _ (가) 이다. 한편,    이므로 _       ×        이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 라 할 때,  _{의 값은? [4점]} ①  ②  ③  ④  ⑤ 

16.

이차방정식      의 두 근을 , 라 할 때,



      _{의 값은? [4점]} ①  _②  _③  _④  _⑤  (가) (나)

(7)

수리 영역

(나 형)

7

17.

곡선     위의 점 A  에서의 접선이 점 A_가 아닌 점 B_{에서 곡선과 만난다. 선분}AB_{의 길이는? [4점]} ①  ②  ③  ④  _⑤ 

18.

보다 큰 자연수 에 대하여     의 제곱근 중 실수인 것의 개수를 _이라 할 때,



   ∞ _ _ 의 값은? [4점] ① __ ② __ ③ __ ④ __ ⑤ __

(8)

8 수리 영역

(나 형)

19.

함수  



   ≥        에 대하여, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. 함수 _{가 불연속인 점은}_개이다. ㄴ. 함수   는   에서 연속이다. ㄷ. 함수  은 실수 전체의 집합에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

20.

닫힌 구간    에서 정의된 함수   의 그래프가 그림과 같다.

lim

→∞        을 만족시키는 상수 의 개수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(9)

수리 영역

(나 형)

9

21.

양수 에 대하여 log의 가수를 라 할 때,  ≤ 를 만족시키는 보다 작은 자연수 의 개수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

단답형

22.

함수    에 대하여  ′_{의 값을 구하시오. [3점]}

23.

두 상수 _, _{에 대하여}

lim

→∞      _{일 때,}  _의 값을 구하시오. [3점]

(10)

10 수리 영역

(나 형)

24.

등차수열



_

_

이 _ _ , _ _   를 만족시킬 때, __{의 값을 구하시오. [3점]}

25.

로그부등식 log_   log_    를 만족시키는 정수 의 개수를 구하시오. [3점]

26.

역행렬을 갖는 행렬 

 

    에 대하여 , 의 연립방정식



          의 해가   ,   일 때,  

 

_ 

 

  이다.   의 값을 구하시오. [4점]

(11)

수리 영역

(나 형)

11

27.

다항함수 가

lim

 →       를 만족시킨다.   _{라 할 때,}  ′ _{의 값을 구하시오. [4점]}

28.

수열



_

_

에서 _ 이고, ≥ 일 때 _{  }은 _{ }  _ _  _ 을 만족시키는 자연수 의 개수이다. _의 값을 구하시오. [4점]

(12)

12 수리 영역

(나 형)

29.

방정식    



  



    이 실근을 갖기 위한 양수 _{의 최솟값을}_{이라 할 때,} _의 값을 구하시오. [4점]

30.

보다 큰 자연수 에 대하여 을 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 자연수 라 하자. (가)  ≥  (나) 두 점  ,  log__{를 지나는 직선의 기울기는} _ 보다 작거나 같다. 예를 들어   이다.



    의 값을 구하시오. [4점]