학부 2011학년 1학기 중가고사 일반수학

(1)

2011. 1 학기

학기

학기 대학수학

대학수학

대학수학 중간시험

중간시험

1. 다음 문제에 대하여 답하시오 [30]

① B={a, b, c}일 때, B의 모든모든모든모든 부분부분부분부분 집합집합집합집합을 구하시오

② 드모르간의 법칙 2 가지가지가지_{가지를 쓰고, 벤다이어그램}벤다이어그램벤다이어그램_{벤다이어그램을 이용해 증명하시오.}

③ n(U)=100, n(A)=56, n(B)=45, n(A∩B)=10일 때, n((A - B)∪(B – A)) 의 원소의원소의원소의원소의 개수 개수 개수 개수를 구하시오. ④ ④④ ④ 수직선수직선수직선수직선 위위위_{위에 [-3, -2), (-1, 0), [1, 2], (3,4)를 표현}표현표현_{표현하시오.} ⑤ x에 대한 방정식 a2_{x = a(x+1)의 해}_해_해_{해를 구하시오.} ⑥ 연이율 4%, 1년마다 복리로 매년 초에 10만원씩 적립한다면 10년년년년 후의후의후의후의 원리원리원리원리 합계 합계 합계 합계는 얼마인가?(1.0410_{=1.48로 계산)[5]} 2. p, q, r이 명제라고 할 때, 다음 표의 진리값진리값진리값을 구하시오. [10진리값 ] p q p q ~p ~pV q pq p Λ q p q F F F T T F

3. 8bit 부호있는 정수(signed integer)에 대하여, 표시할표시할표시할표시할 수수수수 있는있는있는있는 정수의정수의정수의정수의 범위범위범위와 함께범위 음수 음수음수 음수 (-1)을 표시하시오. [10] 4. 다음 수식의 전개식전개식전개식전개식을 구하시오.[10] 5. 등차 수열 및 등비 수열의 일반항 a_n과 n항까지의 합 S_n을 각각 구하시오.[10] ① ①① ① 등차등차등차등차 수열수열수열수열의 일반항 a_n과 S_n ② 등비등비등비 수열등비수열수열수열의 일반항 a_n과 S_n 6. 수열 1, 2, 5, 10, 17, …의 일반항을 구하고, 첫 번째 항에서 제 10항까지의 합합합을 구합 하시오.[10] T F T T = + + = − + = − = + = − = + 2 3 3 2 2 ) ( , ) )( ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( c b a b a b a b a b a b a b a

(2)

7. 다음 방정식의 해해해해를 구하시오.[10] ① |2x - 1|=3 ② x2_{– 5x + 6=0} _{③ 3x}2_{– 5x -1 =0} 8. 다음 2차 부등식의부등식의부등식의 해부등식의해해해를 구하시오.[10] ① x2_{+ 3x – 10 > 0} _{② x}2_{– 5x + 6 < 0} 9. 역함수역함수역함수에 있어서 다음 문제에 대하여 답하시오. [15]역함수 ① ①① ① 역함수를역함수를역함수를역함수를 구하는구하는구하는 순서구하는순서순서(4 단계순서 단계단계단계)를 기술하시오. ② y=3x – 2 (-1 ≤ x ≤ 2)의 역함수역함수역함수를 구하고 그래프역함수 그래프그래프_{그래프를 그리시오.} ③ 함수 y = | x - 1 | ( x ≤ 1)의 역함수역함수역함수역함수를 구하고 그래프그래프_{그래프를 그리시오.}그래프 10. 다음 물음에 답하시오. [15] ① 두 직선이 직교직교직교(orthogonality)할직교 할할할 필요충분조건필요충분조건필요충분조건을 나타내시오.필요충분조건 ② ②② ② 꼭지점꼭지점꼭지점꼭지점의 좌표가 (1,-2)이고, y 절편절편절편이 3인 이차함수를 구하시오절편 . ③ 무리함수 의 그래프그래프그래프그래프를 그리고 치역치역치역을 구하시오치역 . 2 4 x y= − 11. 기타 학습한학습한학습한학습한 내용내용내용내용 중중 출제되지중중출제되지출제되지 않은출제되지않은않은않은 부분부분부분부분이 있으면 정리해서 기술하시오.[5]