이차함수_6
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)실수 , 에 대하여 , 일 때, 는 최댓값 를 가진다. 이때, 상수 , , 의 합 의 값을 구하여라. 2. 2) ≤ ≤ 에서 이차함수 의 최댓값이 일 때, 의 최솟값은? ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)함수
(단, ≤ ≤ )의 최댓값과 최솟값의 합은? ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4) ≤ ≤ 에서 정의된 함수 의 그래프 위에 두 점 A B 이 있다. 점 P 가 이 함수의 그래프 위를 움직일 때, 삼각형 P AB 의 넓이의 최댓값을 구하여라. 5. 5)이차함수 (는 실수)의 그래프와 직선 이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점 사이의 거리의 최솟값은? ①
②
③
④
⑤
6. 6)실수 , 가 방정식 을 만족할 때, 의 최댓값은? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)실수 , 가 을 만족할 때, 의 최댓값은? ①
②
③
④
⑤
8. 8)이차방정식 의 두 실근을 라고 할 때, 의 최솟값은? ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)이차항의 계수가 인 이차함수가 모든 실수 에 대해 을 만족하고 ≤ ≤ 에서 최솟값이 이라고 할 때, 이 이차함수의 식을 구하여라. 10. 10)그림과 같이 직사각형 ABCD 에서 점 A , B 는 축, 점 C , D 는 이차함수 위의 점이다. 직사각형 ABCD 의 둘레의 길이가 최대일 때, 점 A 의 좌표와 둘레 길이의 최댓값을 각각 구하여라. 11. 11) ( ≤ ≤ )을 만족하는 실수 에 대하여 의 최댓값 M 과 최솟값 의 값을 구하여라.12. 12)모든 실수 에 대하여 이차부등식 ≥ 이 성립할 조건을 쓰고, 의 최솟값을 구하여라. 13. 13)화재 재난을 대비해 소방호스로 소방훈련을 하려고 한다. 똑같은 각도와 물의 세기로 물을 뿌리면 물줄기가 이차함수의 곡선을 그리며 뿌려진다고 할 때, 그림과 같이 목표 건물의 앞에서 뿌리면 건물의 지점에 뿌려지고, 건물의 좀 더 높은 곳을 뿌리기 위해 앞에서 뿌리면 건물의 지점에 뿌려진다. 같은 각도와 물의 세기로 물을 뿌릴 때, 이 소방호스로 뿌릴 수 있는 최고의 높이는 몇 인지 구하여라. 14. 14)둘레의 길이가 인 다음 그림과 같은 트랙이 있다. 직사각형 ABCD 의 넓이가 최대일 때, 직선 코스 AB 의 길이를 구하면? (단, 양쪽 곡선은 반원이고, 단위는 이다.) 15. 15)직사각형 ABC 의 두 변의 길이가 각각 AB , BC 이고, 내부에 그림과 같이 직사각형이 있을 때, 이 직사각형 넓이의 최댓값을 구하여라. (1) 직사각형의 두 변의 길이를 라 할 때, AD CG 의 길이를 또는 로 나타내어라. (단, D G EF D E G F ) (2) 직사각형 넓이의 최댓값을 구하여라.
16. 16)그림과 같이 P 지점에서 떨어진 곳에 높이 , 너비 인 건물이 있다. P 지점에서 공을 쏘아 올려 건물 반대편 R 지점으로부터 떨어진 S 지점에 맞추려고 한다. 공을 발사할 때, 공이 그리는 포물선의 최고점의 높이는 적어도 몇 를 초과하여야 하는지 반올림하여 소수점 아래 둘째 자리까지 구하여라. (단, 네 지점 P Q R S 는 일직선 위에 있다.) 17. 17) ≤ ≤ 일 때, 이차함수 의 최댓값이 이 되게 하는 모든 실수 의 값의 합을 구하여라. 18. 18)이차방정식 가 두 양의 실근 를 갖도록 하는 정수 의 최솟값을 라 하고, 그 때의 의 최솟값을 라 하자. 의 값을 구하여라. 19. 19)최고차항의 계수가 실수 인 이차함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 원 과 는 서로 만난다. (다) 함수 의 그래프의 꼭짓점을 P 라고 하자. 이 함수의 그래프 위의 한 점 A 에 대하여 기울기가 인 직선 은 점 P 와 점 A 를 모두 지난다. 실수 에 대하여 의 최댓값과 최솟값을 각각 M 이라고 할 때, M 의 값은? (단, 점 P 와 점 A 는 서로 다른 점이다.)
정답 (이차함수_6) 1) 2) ① 3) ② 4) 5) ① 6) ③ 7) ④ 8) ⑤ 9) 10) A 11) M 12) 이고 ≥ , 최솟값 : 13) 14) 15) (1) AD CG (2) 16) 17)
