삼각함수
목포해양대학교
김 용 화
개요
삼각함수
공학 현상에서 가장 많이 사용되는 함수
삼각함수에 대한 이해
삼각함수의 다양한 공식과 활용 습득
2
도와 라디안
각도 표현
도 (degree) & 라디안 (radian)
단위가 없을 경우 radian 3
3
.
57
180
1
180
360
2
1
2
360
≈
=
=
=
=
π
π
π
π
radian
radians
radians
270
2
3
,
180
,
90
2= = =
π
π
π
삼각비
직각삼각형에서의 삼각비
그림 3.1
θ
θ
θ
θ
θ
cos
sin
tan
cos
sin
=
=
=
=
AB
BC
AC
AC
AC
BC
C
"
C
'
C
삼각비
직각삼각형에서의 삼각비
5
3
45
tan
,
2
1
45
cos
,
2
3
60
sin
3
1
45
tan
,
2
3
30
cos
,
2
1
30
sin
1
45
tan
,
2
1
45
cos
,
2
1
45
sin
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2
sin
cos
cos
sin
π
θ
α
θ
α
θ
α
=
+
=
=
where
삼각비
π/2보다 큰 각도에 대한 삼각비
그림 3.3
그림 3.4
6
OA
OB
axis
x
onto
OP
of
projection
axis
y
onto
OP
of
projection
OP
OA
OP
axis
x
onto
OP
of
projection
OP
OB
OP
axis
y
onto
OP
of
projection
=
=
=
=
=
=
θ
θ
θ
tan
cos
sin
삼각비
π/2보다 큰 각도에 대한 삼각비
그림 3.5
2π 보다 큰 각도, 0보다 작은 각도에 대한 삼각비
7
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
(θ π) θ (θ π)
θ
π
π
π
2
cos
cos
,
2
sin
sin
283
.
4
sin
2
2
sin
2
sin
934
.
1
cos
2
5
.
14
cos
5
.
14
cos
477
.
2
sin
2
76
.
8
sin
76
.
8
sin
±
=
±
=
=
−
=
−
=
−
=
=
−
=
θ
θ
θ
θ
θ
θ
tan
1
cot
cos
1
sec
sin
1
ec
cos
=
=
=
사인, 코사인과 탄젠트 함수
사인꼴 (Sinusoidal) 함수
역삼각함수
다대일함수 x의 영역을 한정하여 역함수 정의
( )
x x f
( )
x x
f =sin , =cos
( )
( )
x x
x
x
cos
cos
sin
sin
=
−
−
=
−
삼각 함수의 공식들
자주 사용되는 공식들
9
사인과 코사인을 사용한 파형의 모델링
진폭 (amplitude)
파형의 진폭은 A
그림 3.13
10
t
A
t
Asin , cos
사인과 코사인을 사용한 파형의 모델링
각주파수 (angular frequency)
초당 라디안
ω: 1초당 증가하는 라디안
주기 (period)
한 사이클을 완성하는데 걸리는 시간
주기와 각주파수의 관계
11
t
A
y
t
A
y= sinω, = cosω
(
)
(
)
...
,
2
,
1
,
0
2
cos
cos
,
2
sin
sin
=
±
=
±
=
n
n
t
t
n
t
t π π
ω
π
ω
π
ω
ω
2
2
0
cos
,
sin
=
→
≤
≤
=
=
T
t
t
A
y
t
A
y
사인과 코사인을 사용한 파형의 모델링
주파수 (frequency)
1초 사이에 완성되는 사이클의 수 (Hz)
1 Hz 1초에 1 사이클이 완성됨
초 동안 1개의 사이클 완성
1초 동안에 π 개의 사이클 완성
ω
=
f
t
A
y
t
A
y= sinω, = cosω
ω
π
2
=
T
사인과 코사인을 사용한 파형의 모델링
위상각 (phase angle)
파형을 시간 축으로 이동
그림 3.14
시간차 (time displacement)
13
(
ωt+φ
)
A
(
ωt+φ
)
Asin , cos
(
)
+
=
+
ω
φ
ω
φ
ωt A t
Asin sin
삼각방정식
정의
위의 수식을 만족하는 z를 찾는 것
14
k
z
k
z
k
z= , cos = ,tan =
sin
π
π
π
π
π
n
z
z
2
2
,...
2
5
,
2
,
2
3
...,
1
sin
±
=
−
=
=
삼각방정식
예제
1.5볼트를 갖게 되는 최초의 시간을 계산
15
( )
t =3sin
(
t+1
)
, t≥0
v
(
)
(
)
( )
6180
.
1
1
6180
.
2
5236
.
0
5236
.
0
5
.
0
sin
5
.
0
sin
1
,
1
0
,
5
.
0
1
sin
5
.
1
1
sin
3
1
=
−
=
=
−
=
=
=
=
≥
+
=
≥
=
+
→
=
+
−
z
t
z
z
z
z
t
z
t
t
t
π
HW
Due:0402
복습문제: 1(e), 2(b), 7(e), 8(b), 10(b), 16(d)
