교사 부록
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T
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BOOK
정답과 해설
1. 소인수분해
2. 정수와 유리수
0
1
소수와 합성수 ~0
2
소인수분해 p.2 01 ⑴ 2Ý` ⑵ 5Ü`_7Ý` ⑶ 2Û`_3_7Û` ⑷ 1 5Ü` ⑸ {;2!;}3`_{;7!;}2` ⑹ 2Û`_3Û`_51 02 ⑴ 2Û`_3Û`, 소인수：2, 3 ⑵ 5Û`, 소인수：5 ⑶ 2Ý`_3, 소인수：2, 3 ⑷ 2Ü`_7, 소인수：2, 7 ⑸ 3_23, 소인수：3, 23 ⑹ 2Ü`_3Û`, 소인수：2, 3 ⑺ 2Û`_5_11, 소인수：2, 5, 11 ⑻ 2Û`_3Û`_5Û`, 소인수：2, 3, 5 03 ⑴ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 ⑵ 1, 3, 5, 15, 25, 75 ⑶ 1, 2, 7, 14, 49, 98 ⑷ 1, 11, 121 04 ⑴ 6개 ⑵ 10개 ⑶ 24개 ⑷ 6개 ⑸ 9개 ⑹ 8개 ⑺ 30개0
3
최대공약수 ~0
4
최소공배수 p.3 01 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ × 02 ⑴ 2Ü`_3Û` ⑵ 2_3Û` ⑶ 2Û` ⑷ 2Û`_3 03 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 35 04 ⑴ 1, 7 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ⑶ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 ⑷ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 05 ⑴ 2Û`_3Û`_5 ⑵ 2Û`_3Û`_5Û`_7 ⑶ 2Ü`_3Û`_5Û`_7 ⑷ 120 ⑸ 126 ⑹ 990 06 ⑴ 36, 72, 108 ⑵ 60, 120, 180 ⑶ 108, 216, 324 ⑷ 315, 630, 9450
1
정수와 유리수 p.4~p.6 01 ⑴ +20`¾, -2`¾ ⑵ -2`%, +7`% ⑶ +10점, -5점 ⑷ -6일, +3일 ⑸ +9층, -5층 02 ⑴ +2 ⑵ -7 ⑶ +6 ⑷ -15 03 ⑴ +8, 5 ⑵ -4, -:Á7¢:, -5 ⑶ -4, -:Á7¢:, 0, +8, -5, 5 04 ⑴ +;2$;, 7 ⑵ -3, -:Á3ª: ⑶ -3, +;2$;, 0, -:Á3ª:, 7 ⑷ ;4!;, -0.8, ;7!;, 0.8, -2.7 ⑸ 10개 ⑹ 5개 ⑺ 4개 05 ⑴ 2 ⑵ 2 ⑶ +3, -3 ⑷ +5, -5 ⑸ +10, -10 ⑹ +11, -11 ⑺ 2 ⑻ 7 06 ⑴ -12, +5, -4, +3, +2, 0 ⑵ -10, +7, -5, -4, 2, 0계산력 추가 문제
계산력 추가 문제 90 소단원별 기출 문제 93 중단원 테스트 98 개념 + 문제 유형 104정 답 과 해 설
3. 문자의 사용과 식의 계산
4. 일차방정식
07 ⑴ 0, -1.7, +:Á3¼:, -3.5, +7 ⑵ -0.3, -;2!;, +:Á5Á:, -3.5, +:Á2¼: 08 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ > ⑸ < ⑹ > ⑺ < 09 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ < ⑸ > ⑹ > 10 ⑴ +7, 3, 0, -;2*;, -10 ⑵ 8, +:Á2¼:, 0, -6, -7 11 ⑴ -2.4, -0.7, 0, +:ª6¼:, +5 ⑵ -:Á3¢:, -3.1, -:Á5¢:, 0.8, +4 12 ⑴ xÉ2 ⑵ xÉ-5 ⑶ x<6 ⑷ xæ¾-4 ⑸ -10<x<7 ⑹ -2Éx<3 ⑺ -7Éx<-2 ⑻ -1<xÉ1 13 ⑴ 6개 ⑵ 7개 ⑶ 3개 ⑷ 5개0
2
정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 p.7~p.8 01 ⑴ 8 ⑵ -2 ⑶ 5 ⑷ 1 ⑸ 6 ⑹ 4 ⑺ 44 ⑻ -7 02 ⑴ -;3!5@; ⑵ 1 ⑶ -;1¶¦2; ⑷ ;1¶¦5; ⑸ 1 ⑹ -5.5 03 ⑴ -2 ⑵ -5 ⑶ 7 ⑷ 21 ⑸ 39 ⑹ 53 ⑺ 2 ⑻ 1 04 ⑴ ;6&; ⑵ -;2#0(; ⑶ -;2!8!; ⑷ ;1£0; ⑸ -4.8 ⑹ 6.7 05 ⑴ 6 ⑵ 5 ⑶ -8 ⑷ -2 ⑸ -6 ⑹ 8 ⑺ -2 ⑻ 1 ⑼ -1 ⑽ 10 06 ⑴ -3 ⑵ 4 ⑶ -10 ⑷ -9 ⑸ -6 ⑹ -4 ⑺ -4 ⑻ -;2Á0; ⑼ -;1Á2; ⑽ 6.110
1
문자의 사용과 식의 값 p.12~p.1301 ⑴ aÜ`bÝ` ⑵ 6xy ⑶ -aÛ`b ⑷ 2abÛ` ⑸ -3a+2b ⑹ :5õ: ⑺ -;[§¤]; ⑻ :õa: ⑼ -pq3r ⑽ a+b3 ⑾ y-z ⑿ 3x c-d a-b ⒀ pq+;bA; ⒁ ;cD;-ab
02 ⑴ 10a원 ⑵ (150-a)명 ⑶ (10+3y)`L ⑷ (5000-800x)원 ⑸ 4n`kg ⑹ 2(x+y)`cm ⑺ 1.2x원 ⑻ 100x+10y+z ⑼ 4a`km ⑽ x70 시간 03 ⑴ ;4!; ⑵ ;2!; ⑶ -;4!; ⑷ ;4!; ⑸ -2 04 ⑴ 11 ⑵ 0 ⑶ -1 ⑷ 9 05 ⑴ -3 ⑵ -2 06 ⑴ 18 ⑵ 19 ⑶ 7 ⑷ 0 ⑸ ;1Á5; ⑹ 2 ⑺ 11 ⑻ -1 ⑼ -5 ⑽ 1
0
2
일차식의 계산 ⑴ ~0
3
일차식의 계산 ⑵ p.14~p.15 01 ⑴ 3 ⑵ -1 ⑶ 0.3 ⑷ 7 ⑸ 2 ⑹ 2 02 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ × 03 ⑴ 5x-5 ⑵ -6x+10 ⑶ 3x-2 ⑷ -2a-3 ⑸ 2x-16 ⑹ 3x+6 ⑺ -4a+5 ⑻ 15x+10 ⑼ 2x-8⑽ 35-7a ⑾ -24+18a ⑿ ;4#;a-2 ⒀ -;3@;a+8 04 ⑴ 8x ⑵ 2x ⑶ -;6%;y ⑷ 3a ⑸ 3x-14 ⑹ 7a-2
⑺ 6x+6 ⑻ 2a+1 ⑼ -;2!;a+8 ⑽ ;4{;+;2#;
05 ⑴ 5x-4 ⑵ -7x+14 ⑶ -5x+30 ⑷ 5a-27 ⑸ 3a-7 ⑹ ;4%;x-7 ⑺ ;6%;y+;6!; ⑻ -;4%;y+;4!; ⑼ 6y-2 ⑽ -2a+6
0
1
방정식과 항등식 p.16~p.1701 ⑴ 2(4-x)=4 ⑵ 10x=2x-3 ⑶ 1500+700x=3600 ⑷ 60x=160
02 ⑴ x=-2 ⑵ x=2 ⑶ x=0 ⑷ x=1 ⑸ x=2 ⑹ 해가 없다. 03 ⑴ 항 ⑵ × ⑶ 방 ⑷ 항 ⑸ 방 ⑹ 방 ⑺ 항 ⑻ ×
04 ⑴ a=3, b=-3 ⑵ a=-2, b=-5 ⑶ a=2, b=-3 ⑷ a=2, b=1 ⑸ a=3, b=-5 ⑹ a=-1, b=-2 05 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 06 ⑴ x=6 ⑵ x=-12 ⑶ x=-9 ⑷ x=-16 ⑸ x=-;1ª5; ⑹ x=-14 ⑺ x=-6 ⑻ x=1
0
3
정수와 유리수의 곱셈 ~0
4
정수와 유리수의 나눗셈 p.9~p.11 01 ⑴ -8 ⑵ -18 ⑶ 12 ⑷ 70 ⑸ -48 02 ⑴ -8 ⑵ 16 ⑶ -4 ⑷ -4 ⑸ ;1Á6; ⑹ -;2Á7; 03 ⑴ 6 ⑵ -2 ⑶ -2 ⑷ 0 04 ⑴ ;6!; ⑵ -;3!; ⑶ -;6&; ⑷ ;4%; ⑸ ;5#; 05 ⑴ -12 ⑵ -;1Á2; ⑶ ;5@; ⑷ -0.6 ⑸ 0.7 ⑹ -;6!; ⑺ 0 06 ⑴ -5 ⑵ -;5$; 07 ⑴ 1 ⑵ 4 ⑶ -5 ⑷ -2 ⑸ 26 ⑹ 62 ⑺ -15 ⑻ 10 ⑼ 17 ⑽ 7 08 ⑴ -46 ⑵ 0 ⑶ -3 ⑷ -3 09 ⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ -1 10 ⑴ ;4#; ⑵ 3 ⑶ -5 ⑷ -26 ⑸ 6 ⑹ 14 ⑺ 4 ⑻ 3 ⑼ -10
2
일차방정식 p.18~p.19 01 ⑴ x=4 ⑵ x=:Á5ª: ⑶ x=-1 ⑷ x=-:Á3¼: ⑸ x=-;2!; ⑹ x=19 ⑺ x=;2!; ⑻ x=-2 ⑼ x=:ª3ª: ⑽ x=12 ⑾ x=-1 02 ⑴ x=0 ⑵ x=1 ⑶ x=-1 ⑷ x=-2 ⑸ x=-1 ⑹ x=3 ⑺ x=5 ⑻ x=;9*; ⑼ x=-2 ⑽ x=7 ⑾ x=-2 03 ⑴ x=20 ⑵ x=8 ⑶ x=-;2!; ⑷ x=;4&; ⑸ x=-4 ⑹ x=4 ⑺ x=5 ⑻ x=-15 ⑼ x=-4 ⑽ x=7 04 ⑴ x=7 ⑵ x=11 ⑶ x=-:ª6£: ⑷ x=1 ⑸ x=-;1¢3; ⑹ x=1 05 ⑴ x=;5@; ⑵ x=19 ⑶ x=60 ⑷ x=-3 04 ⑴ x y O 2 2 4 -4 -2 4 -4 -2 ⑵ x y O 2 2 4 -4 -2 4 -4 -2 05 x y O 2 2 (1) (2) 4 -4 -2 4 -4 -2 06 ⑴ y=2x ⑵ y=-3x 07 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ 08 ⑴ -;2!; ⑵ 5 ⑶ 4 ⑷ -209 ⑴ y=;5#;x ⑵ y=2x ⑶ y=-x ⑷ y=-;3$;x ⑸ y=;4%;x
⑹ y=-;5@;x
0
2
정비례 p.21~p.22 01 x(개) 1 2 3 4 5 y(원) 1000 2000 3000 4000 5000 ⑵ y=1000x 02 x(cm) 1 2 3 4 5 y(cmÛ`) 8 16 24 32 40 ⑵ y=8x 03 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ _0
3
반비례 p.23~p.24 01 x(명) 1 2 3 5 6 y(개) 30 15 10 6 5 ⑵ y=:£[¼: 02 x(km/시) 1 2 3 6 9 y(시간) 18 9 6 3 2 ⑵ y=:Á[¥: 03 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ _ ⑹ ◯ 04 ⑴ x y O 2 2 6 4 -6 -4 -2 4 6 -6-4-2 ⑵ x y O 2 2 6 4 -6 -4 -2 4 6 -6-4-2 05 x y O 2 2 6 4 -6 -4 -2 4 6 -6-4-2 (1) (2) 06 ⑴ y=:¤[£: ⑵ y=-;[$; 07 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ 08 ⑴ 14 ⑵ -15 ⑶ 6 ⑷ 209 ⑴ y=:Á[¼: ⑵ y=;[$; ⑶ y=-;[*; ⑷ y=-;[&; ⑸ y=:ª[°:
⑹ y=-:Á[°:
0
1
순서쌍과 좌표, 그래프 p.20 01 A(3, 3), B(-2, 1), C(-4, -3), D(5, -5), E(2, -2), F(2, 5), G(-4, 3), H(-2, -5) 02 x y O 2 2 4 -4 -2 4 -4 -2 H E D G C F B A 03 ⑴ A(2, 7) ⑵ B(-7, 3) ⑶ C(-2, -5) ⑷ D(3, -4) ⑸ E(1, 0) ⑹ F(0, -6) 04 ⑴ 제 3 사분면 ⑵ 제 4 사분면 ⑶ 제 1 사분면 ⑷ 제 2 사분면 05 ⑴ (1, -4) ⑵ (4 , 2) ⑶ (1 , 3)5. 좌표평면과 그래프
정 답 과 해 설
소단원별 기출 문제
0
1
소수와 합성수 p.260
1
① 2+2+2=2_3 ③ 3_3_3_3=3Ý` ④ 2_2_3_3=2Û`_3Û`0
2
① 2_2_2_2=2Ý` ② 3Þ`=3_3_3_3_3 ③ 5+5+5=5_3` ⑤ 3Û`에서 지수는 2이다.0
3
2_3_3_5_5_5=2_3Û`_5Ü` ∴ a=2, b=3 ∴ a+b=2+3=50
5
소수는 2, 5, 13, 17, 23의 5개이므로 a=5 합성수는 4, 6, 9, 25의 4개이므로 b=4 ∴ a-b=5-4=10
6
① 1은 소수도 아니도 합성수도 아니다. ② 짝수 중에서 2는 소수이다. ③ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. ⑤ 20 이하의 자연수 중 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8 개이다.1. 소인수분해
01 ②, ⑤ 02 ④ 03 ④ 04 ③ 05 1 06 ④0
3
최대공약수 p.280
1
④ 14와 91의 최대공약수는 7이므로 두 수는 서로소가 아니 다.0
2
28=2Û`_7이므로 두 수의 공약수가 아닌 것은 ④이다.0
4
두 수의 최대공약수는 2_3Û`_5이므로 두 수의 공약수인 것 은 ②이다.0
5
24=2Ü`_3, 36=2Û`_3Û`, 42=2_3_7이므로 세 수의 최대 공약수는 2_3이다. 따라서 공약수의 개수는 2_2=4(개)0
6
보기의 수를 A로 놓고 24, 36, A의 최대공약수를 구하면 다 음과 같다. ①, ③, ④, ⑤ 6 ② 12 01 ④ 02 ④ 03 ① 04 ② 05 ④ 06 ② 07 a=1, b=20
2
소인수분해 p.270
1
① 16=2Ý` ② 18=2_3Û` ④ 56=2Ü`_7 ⑤ 80=2Ý`_50
2
180=2Û`_3Û`_5 ∴ a=2, b=2, c=1 ∴ a+b+c=2+2+1=50
3
135=3Ü`_5이므로 135의 소인수는 3, 5이다.0
4
200=2Ü`_5Û`이므로 200의 약수가 아닌 것은 ⑤이다.0
5
(3+1)_(1+1)_(1+1)=4_2_2=16(개) 01 ③ 02 5 03 ① 04 ⑤ 05 ① 06 ③ 07 400
4
최소공배수 p.290
1
세 수 a, b, c의 공배수는 24의 배수이므로 a, b, c의 공배수가 아닌 것은 ③ 64이다.0
3
두 수의 최소공배수는 2Û`_3Û`_5_7이므로 두 수의 공배수 인 것은 ⑤이다.0
5
12와 21의 최소공배수는 84이므로 100 이상 200 이하의 자 연수 중 84의 배수는 168이다.0
6
최대공약수가 2Û`_3Û`_7이므로 b=7 최소공배수가 2Ý`_3Þ`_7Û`_11_19이므로 a=19 ` ∴ a+b=19+7=26 01 ③ 02 ⑤ 03 ⑤ 04 a=4, b=3 05 168 06 ③0
6
① 50_4=2Ü`_5Û` ∴ 4_3=12(개) ② 50_5=2_5Ü` ∴ 2_4=8(개) ③ 50_6=2Û`_3_5Û` ∴ 3_2_3=18(개) ④ 50_7=2_5Û`_7 ∴ 2_3_2=12(개) ⑤ 50_8=2Ý`_5Û` ∴ 5_3=15(개)0
7
90_x=2_3Û`_5_x이므로 x=2_5=10 이때 90_10=900=30Û`이므로 y=30 ∴ x+y=10+30=400
5
최대공약수와 최소공배수의 활용 p.300
1
48, 72, 36의 최대공약수는 12이므로 나누어 줄 수 있는 학생 수는 12명이다.0
2
72, 48, 32의 최대공약수는 8이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 8`cm이다. 이때 가로는 72Ö8=9(개), 세로는 48Ö8=6(개), 높이는 32Ö8=4(개)이므로 나누어지는 정 육면체의 개수는 9_6_4=216(개)0
3
4, 6, 8의 최소공배수는 24이므로 가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 24`cm이다.0
4
27과 36의 최소공배수는 108이므로 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 A 톱니바퀴가 108Ö27=4(바퀴) 회전한 후이다.0
5
a_30=120_6 ∴ a=240
6
n은 12와 18의 공약수이다. 이때 두 수의 최대공약수는 6이 므로 n이 될 수 있는 수는 1, 2, 3, 6이다. ∴ 1+2+3+6=120
7
어떤 자연수는 172-4=168과 202-6=196의 공약수이 다. 따라서 168과 196의 최대공약수는 28이므로 보기 중 28 의 약수는 ③ 28이다.0
8
구하는 수는 4, 5, 6의 최소공배수 60에 3을 더한 63이다. 01 12명 02 ⑤ 03 24`cm 04 4바퀴 05 ② 06 ③ 07 ③ 08 ③0
2
정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 p.320
2
가장 무거운 학생은 F, 가장 가벼운 학생은 A이므로 (+5)-(-5)=10 따라서 10`kg 더 무겁다.0
3
a=-5-(-2)=-3 b=3+(-4)=-1 ∴ a+b=-3+(-1)=-40
4
a=2, b=-4일 때 a-b의 값은 최대가 된다. ∴ a-b=2-(-4)=60
7
어떤 유리수를 A라 하면 A+{-;5@;}=-;1!0(; ∴ A=-;2#; 따라서 바르게 계산한 값은 -;2#;-{-;5@;}=-;1!0!; 01 ⑤ 02 10`kg 03 -4 04 ③ 05 ㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙 06 ② 07 -;1!0!;0
3
정수와 유리수의 곱셈 p.330
1
④ (-2.5)_(-8)=+200
3
{-;2!;}_{+;3@;}_{-;4#;}_{+;5$;}_{-;6%;} =-{;2!;_;3@;_;4#;_;5$;_;6%;}=-;6!;0
4
-2Û`-(-2)Û`-2Ü`-(-2)Ü` =-4-4-8+8 =-80
5
(-1)98-(-1)99+(-1)100-(-1)101 =1-(-1)+1-(-1) =1+1+1+1=40
6
92_18+8_18 =(92+8)_18 =100_18=18000
7
a_(b-c) =a_b-a_c =-3-(-12)=9 01 ④ 02 ㉠ 곱셈의 교환법칙 ㉡ 곱셈의 결합법칙 03 -;6!; 04 ② 05 ⑤ 06 1800 07 ⑤0
1
정수와 유리수 p.310
1
④ D：;2!;0
3
두 점 사이의 거리는 8이다. 따라서 두 수의 절댓값은 8_;2!;=4이고 a>b이므로 a=40
4
-7<-;2!;<-0.4<0<;3!;<0.4<;2!;<70
7
④ -2<aÉ30
8
③ 절댓값이 가장 작은 정수는 0이다. 01 ④ 02 ② 03 4 04 ③ 05 ② 06 -2, -1, 0 07 ④ 08 ③2. 정수와 유리수
정 답 과 해 설
0
2
일차식의 계산 ⑴ p.360
1
① 상수항은 -1이다. ② xÛ`의 계수는 ;3!;이다. ④ 다항식의 차수는 2이다. ⑤ x의 계수는 5이다.0
2
a=3, b=-2, c=3 ∴ a+b+c=3+(-2)+3=40
4
④ x의 계수는 ;2!;이고 y의 계수는 -;3@;이므로 그 합은 ;2!;+{-;3@;}=-;6!;0
5
(-4x+3)Ö{-;2!;}=(-4x+3)_(-2) =8x-6 ∴ a=8, b=-6 ∴ a-b=8-(-6)=140
6
3{;2!;x-4}Ö;4!;=3{;2!;x-4}_4=6x-48 따라서 x의 계수는 6, 상수항은 -48이다. 01 ③ 02 ③ 03 ③ 04 ④ 05 14 06 x의 계수：6, 상수항：-480
3
일차식의 계산 ⑵ p.370
2
-;3!;(6x+9)+;2!;(-4x+2) =-2x-3-2x+1=-4x-2 ∴ a=-4, b=-2 ∴ b-a=-2-(-4)=20
3
2x+a+bx-3=(2+b)x+a-3 2+b=-2에서 b=-4 a-3=1에서 a=4 ∴ a+b=4+(-4)=00
4
9x-3y3 - 10x+15y5 =3x-y-2x-3y =x-4y ∴ a=1, b=-4 ∴ a+b=1+(-4)=-3 01 ④ 02 2 03 ③ 04 -3 05 -4x-9 06 ④ 07 ②0
4
정수와 유리수의 나눗셈 p.340
2
① 6 ② 2 ③ -;2(; ④ 10 ⑤ -270
3
;1¥5;Ö{-;2¢5;}_;2(;=;1¥5;_{-:ª4°:}_;2(;=-150
4
A=-;3@;, B=;8#; ∴ AÖB={-;3@;}Ö;8#;={-;3@;}_;3*;=-:Á9¤:0
6
ab<0에서 a와 b의 부호는 다르고, a<b이므로 a<0, b>0 ;aC;>0에서 a와 c의 부호가 같으므로 c<00
7
3-[;2!;-2-{-;5@;}Ö2]_5-;2#; =3-[;2!;-2-{-;5!;}]_5-;2#; =3-{-;1!0#;}_5-;2#; =3+:Á2£:-;2#;=8 01 ② 02 ④ 03 ⑤ 04 -:Á9¤: 05 ② 06 ④ 07 ③0
1
문자의 사용과 식의 값 p.350
1
① aÖbÖc=a_;b!;_;c!;=;bc;0
5
-aÛ`+bÜ`=-(-2)Û`+(-3)Ü`=-4+(-27)=-310
6
;[};=yÖx=(-3)Ö;2!;=(-3)_2=-60
7
-x99-(-y)Û`_(-x100)Ö{-;[};}2` =-(-1)99-(-2)Û`_{-(-1)100}Ö{- 2 -1 }2` =1-4_(-1)_;4!; =1+1=20
8
x=30일 때, v=0.6_30+331=349 따라서 소리의 속력은 초속 349`m이므로 소리가 2초 동안 간 거리는 349_2=698`(m)이다. 01 ① 02 ⑤ 03 ;2!;ab`cmÛ` 04 ② 05 ① 06 ① 07 2 08 ⑤3. 문자의 사용과 식의 계산
0
5
2A-3B+4C =2(3x-5)-3(2x+1)+4(-x+1) =6x-10-6x-3-4x+4 =-4x-90
6
10x-3y-{4x+6y-(2x-5y)} =10x-3y-(2x+11y) =8x-14y0
7
어떤 다항식을 A라 하면 A-(5x-4)=2x-8에서 A=7x-12 따라서 바르게 계산하면 (7x-12)+(5x-4)=12x-160
1
방정식과 항등식 p.380
4
4x-5=2(2x-1)+a에서 4x-5=4x-2+a 이 식이 항등식이므로 -5=-2+a ∴ a=-30
5
주어진 방정식에 x=1을 대입하여 그 식이 참이 되는 것은 ④ 3x-2=1이다.0
6
① a=2, b=-2이면 aÛ`=bÛ`이지만 a+b이다. ② x=y이면 x-5=y-5이다. ③ m=0일 때, mx=my이지만 x+y일 수도 있다. ④ ;a{;=;b};이면 bx=ay이다. 01 ③ 02 ② 03 ② 04 ② 05 ④ 06 ⑤ 07 ㈎ - ㉢, ㈏ - ㉠, ㈐ - ㉣4. 일차방정식
0
2
일차방정식 p.390
1
① 거짓인 등식 ②, ③ 등식이 아니다. ⑤ 일차방정식이 아니다.0
3
①, ③, ④, ⑤ x=2 ② x=-2 01 ④ 02 ④ 03 ② 04 ② 05 ② 06 ①0
3
일차방정식의 활용 p.400
1
어떤 수를 x라 하면 4x-2=3x+5 ∴ x=7 따라서 어떤 수는 7이다.0
2
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)=63, 3x=63 ∴ x=21 따라서 가장 큰 수는 22이다.0
3
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 50+x=(10x+5)+9 50+x=10x+14, -9x=-36 ∴ x=4 따라서 처음 수는 45이다.0
4
직사각형의 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는 (x-6)`cm이므로 2{x+(x-6)}=72, 4x-12=72 4x=84 ∴ x=21` 따라서 직사각형의 가로의 길이는 21`cm이다. 01 7 02 ④ 03 ③ 04 ④ 05 ① 06 ④ 07 ② 08 ②0
4
x-25 +0.8=-3(x+2)에서 2(x-2)+8=-30(x+2), 2x-4+8=-30x-60 32x=-64 ∴ x=-20
5
(6-2x)：3=(2x+1)：1에서 6-2x=3(2x+1), 6-2x=6x+3 -8x=-3 ∴ x=;8#;, 즉 a=;8#; ∴ 8a+7=8_;8#;+7=100
6
0.4x-0.3=0.2x+1.5에서 4x-3=2x+15, 2x=18 ∴ x=9, 즉 a=9 -2+3(x-1)=2(3x+1)에서 -2+3x-3=6x+2, -3x=7 ∴ x=-;3&;, 즉 b=-;3&; ∴ ab=9_{-;3&;}=-21정 답 과 해 설
0
2
정비례 p.420
2
y=;3%;x의 그래프가 점 (a, 15)를 지나므로 15=;3%;a ∴ a=90
4
y=ax의 그래프가 점 (4, 6)을 지나므로 6=4a ∴ a=;2#;, 즉 y=;2#;x y=;2#;x의 그래프가 점 (b, -3)을 지나므로 -3=;2#;b ∴ b=-2 ∴ a+b=;2#;+(-2)=-;2!;0
5
① 원점을 지나는 직선이다.0
6
⑴ y=;2!;_x_6=3x ⑵ y=3x에 x=2를 대입하면 y=3_2=6 따라서 삼각형 ABP의 넓이는 6`cmÛ`이다. 01 ② 02 ② 03 ② 04 -;2!; 05 ① 06 ⑴ y=3x ⑵ 6`cmÛ`0
1
순서쌍과좌표,그래프 p.410
1
③ C(1, 2)0
4
a=-4, b=-1 ∴ a+b=-4+(-1)=-50
5
오른쪽 그림에서 x y 2 3 O C A B -1 -1 2 (삼각형 ABC의 넓이) =;2!;_3_3=;2(;0
6
④ 점 (0, 3)은 y축 위의 점이다.0
7
a>0, b<0이다. ① 제 2 사분면 ② 제 1 사분면 ③ 제 2 사분면 ④ 제 2 사분면 ⑤ 제 3 사분면0
8
㉡ 출발 후 30분 동안 달린 거리는 3`km이다. ㉢ 소영이는 10분 동안 멈춰 있었다. 01 ③ 02 ① 03 ⑤ 04 ① 05 ;2(; 06 ④ 07 ⑤ 08 ㉠, ㉣5. 좌표평면과 그래프
0
5
어린이의 입장료를 x원이라 하면 어른의 입장료는 (x+500) 원이므로 2(x+500)+5x=9400, 2x+1000+5x=9400 7x=8400 ∴ x=1200 따라서 어린이의 입장료는 1200원이다.0
6
민주가 올라간 코스의 거리를 x`km라 하면 ;2{;+;3{;=;2%;, 3x+2x=15 5x=15 ∴ x=3 따라서 민주가 올라간 코스의 거리는 3`km이다.0
7
x년 후에 어머니의 나이가 딸의 나이의 3배가 된다고 하면 34+x=3(4+x), 34+x=12+3x -2x=-22 ∴ x=11 따라서 어머니의 나이가 딸의 나이의 3배가 되는 것은 11년 후이다.0
8
물건의 원가를 x원이라 하면 (1.4x-100)-x=200, 14x-1000-10x=2000 4x=3000 ∴ x=750 따라서 물건의 원가는 750원이다.0
3
반비례 p.430
2
⑤ 반비례 관계의 그래프는 원점을 지나지 않는다.0
4
y=-;[@;의 그래프가 점 (a, 2)를 지나므로 2=-;a@; ∴ a=-1 y=-;[@;의 그래프가 점 (-4, b)를 지나므로 b=- 2-4 =;2!; ∴ a+b=-1+;2!;=-;2!;0
5
① 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. ③ -5+;1%;이므로 점 (1, -5)를 지나지 않는다. ⑤ y=;[#;의 그래프보다 원점에서 더 멀리 떨어져 있다.0
6
점 A의 좌표를 (-2, b)라 하면 y=-;2%;x의 그래프가 점 A를 지나므로 b=-;2%;_(-2)=5 ∴ A(-2, 5) 이때 y=;[A;의 그래프가 점 A(-2, 5)를 지나므로 5= a-2 ∴ a=-10 01 ④ 02 ⑤ 03 ⑤ 04 ② 05 ②, ④ 06 -10중단원 테스트
0
1
① 2Ü`=8 ② 7+7+7+7=7_4 ③ 2_2_2_2_2=2Þ` ⑤ 5_5_5=5Ü`0
2
② 128=2à` ③ 50=2_5Û` ④ 300=2Û`_3_5Û` ⑤ 90=2_3Û`_50
3
45=3Û`_5이므로 45의 소인수는 3, 5이다.0
4
120_x=2Ü`_3_5_x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 x=2_3_5_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. 따라서 ⑤ 2Û`_3_5는 x의 값이 될 수 없다.0
6
(x+1)_(2+1)_(1+1)=24 ∴ x=30
7
① 15, 27의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다.0
8
① 2는 소수이지만 짝수이다.0
9
공약수는 최대공약수의 약수이므로 세 수 a, b, c의 공약수가 아닌 것은 ③ 4이다.11
a=1, b=3이므로 b-a=3-1=212
306과 198의 최대공약수는 18이므로 타일의 한 변의 길이는 18`cm이다. 이때 가로는 306Ö18=17(장), 세로는 198Ö18=11(장)이므로 필요한 타일의 수는 17_11=187(장)이다.13
24와 40의 최소공배수는 120이므로 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 A가 120Ö24=5(바퀴) 회전한 후이다.14
구하는 분수는 (4, 9의 최소공배수) (7, 28의 최대공약수)=:£7¤:15
구하는 수는 2, 3, 5의 최소공배수보다 1이 큰 수이다. 2, 3, 5 의 최소공배수는 30이므로 구하는 수는 30+1=31이다.16
(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 150=(최대공약수)_30 ∴ (최대공약수)=50
1
③ 5_5_3_3_3=3Ü`_5Û`0
2
② 자연수 1의 약수는 1개이다. ③ 소수는 약수가 2개뿐인 자연수이다. ④ 2는 2의 배수이지만 4의 배수는 아니다.0
3
④ 72=2Ü`_3Û`0
4
360=2Ü`_3Û`_5이므로 360의 소인수는 2, 3, 5이다. ∴ 2+3+5=100
5
48_x=2Ý`_3_x=yÛ`을 만족하려면 x=3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. 따라서 ④ 2Û`_3Û`은 x의 값이 될 수 없다.0
6
8_3n=2Ü`_3n이므로 약수의 개수는 (3+1)_(n+1)=20 ∴ n=40
7
최대공약수가 1인 두 수를 찾는다. 각각의 최대공약수는 ① 2 ② 1 ③ 3 ④ 3 ⑤ 50
8
200=2Ü`_5Û`, 2Û`_5_7Û`의 최대공약수는 2Û`_5=20이다.0
9
두 수 A와 B의 최대공약수는 2Û`_3이고 공약수는 최대공약 수의 약수이므로 구하는 공약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개)10
17을 a로 나누면 5가 남으므로 17-5=12를 a로 나누면 나 누어 떨어진다. 즉 a는 12의 약수 중 5보다 큰 수인 6, 12이다.11
정육면체의 한 모서리의 길이는 20, 16, 48의 최대공약수이 므로 4`cm이다. 이때 가로는 20Ö4=5(개), 세로는 16Ö4=4(개), 높이는 48Ö4=12(개)이므로 만들 수 있는 정육면체의 개수는 5_4_12=240(개)이다.12
두 분수 ;2!;, ;5!; 중 어느 것에 곱하여도 항상 자연수가 되는 수 는 2와 5의 최소공배수인 10의 배수이다. 500 미만의 10의 배수의 개수는 49개, 100 이하의 10의 배수 의 개수는 10개이므로 100과 500 사이의 자연수 중 10의 배 수의 개수는 49-10=39(개)이다.13
12와 30의 최소공배수는 60이므로 A, B 두 사람은 출발한 지 60분 후에 출발점에서 처음으로 다시 만난다. 이때 A는 60Ö12=5(바퀴), B는 60Ö30=2(바퀴) 돈 후에 처음으로 다시 만난다. 01 ④ 02 ① 03 ② 04 ⑤ 05 ⑤ 06 ② 07 ① 08 ① 09 ③ 10 ③ 11 2 12 ③ 13 5바퀴 14 :£7¤§: 15 31 16 ② 1. 소인수분해 p.44~p.451
회 01 ③ 02 ①, ⑤ 03 ④ 04 ① 05 ④ 06 ② 07 ② 08 ③ 09 ③ 10 6, 12 11 240개 12 ④ 13 A：5바퀴, B：2바퀴 14 123 15 5일 16 902
회 1. 소인수분해 p.46~p.47정 답 과 해 설
14
구하는수는15,24,30의공배수보다3이큰수이다.15,24, 30의최소공배수는120이므로구하는가장작은세자리의 자연수는120+3=123이다.15
일하는날은◯로,쉬는날은로나타내면 경미：◯◯◯◯◯◯◯◯◯… 미숙：◯◯◯◯◯◯◯◯… 즉두사람은12일마다동시에쉬므로60일동안두사람이 동시에쉬는날은5일이다.16
(두자연수의곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 540=6_(최소공배수) ∴(최소공배수)=900
1
①양수는5,;8#;,0.7의3개이다.0
5
-4.8과;4&;사이의정수는-4,-3,-2,-1,0,1이므로그 합은-9이다.0
6
a=-2-7=-9,b=2-(-3)=5 ∴a+b=-9+5=-40
7
어떤수를A라하면 A+{-;3$;}=;2!;에서A=;2!;-{-;3$;}=:Á6Á: 따라서바르게계산하면 :Á6Á:-{-;3$;}=:Á6»:0
8
①3②1.1③2④0⑤-10
9
(-1)+4+(-3)=0이므로세수의합은모두0이다. 3+A+(-3)=0에서A=0 4+A+B=0에서B=-4 3+B+C=0에서C=110
a=-8,b=-3일때a+b의값은가장작다. ∴a+b=-8+(-3)=-1111
a=-;2#;,b=;3%;이므로a_b={-;2#;}_;3%;=-;2%;12
③;2#;_(-4Û`)_(-0.5)=;2#;_(-16)_{-;2!;}=12 01 ① 02 ⑤ 03 ③ 04 ① 05 ② 06 ② 07 :Á6»: 08 ⑤ 09 A=0, B=-4, C=1 10 -11 11 -;2%; 12 ③ 13 1 14 ④ 15 ③ 16 ② 2. 정수와 유리수 p.48~p.491
회13
(-1)_(-1)Û`_(-1)Ü`_(-1)Ý`_…_(-1)100 =(-1)_(+1)_(-1)_(+1)_…_(+1) =(-1)50=114
16Ö[{;3!;-2}_0.6-(-3Û`)] =16Ö[{-;3%;}_;5#;-(-9)] =16Ö(-1+9) =16Ö8=216
a_b<0,a<b이므로a<0,b>0 이때b_c>0이므로c>00
1
④음의정수는-;2$;=-2의1개이다.0
2
a=-3,b=2이므로a-b=-3-2=-50
3
두점사이의거리는12이다.따라서두수의절댓값은 12_;2!;=6이고a>b이므로a=60
4
①(-2)Û`=4,(-2)Ü`=-8이므로(-2)Û`>(-2)Ü`0
7
①-1②-;6%;③-4④2⑤-30
8
a+{-;3!;}=-;4#;에서a={-;4#;}-{-;3!;}=-;1°2; 따라서바르게계산하면 a+;3@;={-;1°2;}+;3@;=;4!;0
9
(-3)+(-8)+5+(-2)=-8이므로 (-3)+(-1)+0+B=-8에서B=-4 (-2)+A+(-9)+B=-8에서A=7 ∴A-B=7-(-4)=1110
a=-;3°6;,b=;9@;이므로a+b={-;3°6;}+;9@;=;1Á2;11
①-3③-;2!;④;6%;⑤-8112
a_(b+c)=-8에서a_b+a_c=-8 a_b+5=-8 ∴a_b=-13 01 ④ 02 -5 03 6 04 ① 05 -2, -1, 0, 1, 2 06 ① 07 ④ 08 ;4!; 09 11 10 ;1Á2; 11 ② 12 -13 13 -1 14 ;2#; 15 ⑤ 16 ③2
회 2. 정수와 유리수 p.50~p.5113
(-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+…+(-1)99 =(-1)+(+1)+(-1)+…+(-1)=-114
1-[;2!;+(-1)Û` Ö(-2)_3]Ö2 =1-[;2!;+(+1)_{-;2!;}_3]Ö2 =1-{;2!;-;2#;}Ö2=1-(-1)_;2!;=;2#;15
① (양수)_(음수)=(음수) ∴ a_b<0 ② a+b의 부호는 알 수 없다. ③ (양수)Ö(음수)=(음수) ∴ aÖb<0 ④ (음수)-(양수)=(음수) ∴ b-a<0 ⑤ (양수)-(음수)=(양수) ∴ a-b>016
a=-;2!;이라 하면① -a=;2!; ② a=-;2!; ③ ;a!;=-2 ④ -;a!;=2 ⑤ 1 aÛ`=4 01 ③ 02 ④ 03 ② 04 ③ 05 -7 06 ① 07 59`ùF 08 ③ 09 ③, ⑤ 10 ④ 11 -1 12 3a-3 13 2x+3 14 -x+86 15 6x-6 16 5x+7 17 -x-9 3. 문자의 사용과 식의 계산 p.52~p.53
1
회0
1
③ a_5+bÖ(-2)=5a-;2B;0
2
④ aÖ(bÖc)=aÖ;cB;=a_;bC;=:b:0
3
① 250x원 ③ 2(x+y)`cm ④ 10x+y ⑤ ;3{;-10
5
x-yÛ`+xy =3-(-2)Û`+3_(-2) =3-4+(-6)=-70
6
① ;a!;=-4 ② 1 aÛ`=16 ③ a=-;4!; ④ 2a=-;2!; ⑤ aÛ`=;1Á6;0
7
;5(;x+32에 x=15를 대입하면 ;5(;_15+32=59 따라서 화씨 59`ùF이다.0
8
③ 항은 x2 , -x, ;3!;이다.Û`11
4(x-2)-(6x-15)Ö3 =4x-8-(2x-5) =4x-8-2x+5 =2x-3 따라서 x의 계수와 상수항의 합은 2+(-3)=-112
;3!;(6a-9)-0.5(4a-10)+(3a-5) =2a-3-2a+5+3a-5=3a-313
3x-{5x+3-2(2x+3)} =3x-( 5x+3-4x-6) =3x-( x-3)=3x-x+3=2x+314
x+13 -x-22 =2(x+1)-3(x-2)6 = 2x+2-3x+66 = -x+8615
어떤 일차식을 A라 하면 A+(-3x+6)=7x-5에서 A=(7x-5)-(-3x+6)=10x-11 ∴ 10x-11-(4x-5) =10x-11-4x+5=6x-616
3A-2B =3(3x-1)-2(2x-5) =9x-3-4x+10=5x+717
2x-1- =3x+8에서 =2x-1-(3x+8) =2x-1-3x-8=-x-9 01 ② 02 ③ 03 ②, ④ 04 (500+5x)원 05 ④ 06 ② 07 ① 08 초속 343`m 09 ⑤ 10 ① 11 ③ 12 x+21 13 ;3!; 14 -x+2 15 10a+5 16 14a+24 17 -13x+11 18 -3x+7y2
회 3. 문자의 사용과 식의 계산 p.54~p.550
1
① x_3-2Öy=3x-;]@; ③ a_a_b=aÛ`b ④ aÖ(-3)_b=a_{-;3!;}_b=-:3õ: ⑤ 3Ö(a+b)_c=3_ 1a+b _c=a+b3c0
2
xÖ(yÖz)=xÖ;z};=x_;]Z;=:Ó]ü:정 답 과 해 설
0
3
① x+y2 ③ bx원 ⑤ ;vS;시간0
4
500+500_;10{0;=500+5x(원)0
6
① -a=-(-1)=1 ② -aÛ`=-(-1)Û`=-1 ③ (-a)Û`=1Û`=1 ④ -(-aÛ` )=-(-1)=1 ⑤ (-a)Ü`=1Ü`=10
7
xÛ`y-;]#;=(-2)Û`_;3!;-3Ö;3!;=;3$;-9=-:ª3£:0
8
331+0.6x에 x=20을 대입하면 331+0.6_20=331+12=343 따라서 소리의 속력은 초속 343`m이다.12
9_ x+53 -(4x-12)Ö2=3(x+5)-(2x-6) =3x+15-2x+6 =x+2113
6x-23 - 3x-12 = 2(6x-2)-3(3x-1)6 = 12x-4-9x+36 = 3x-16 =;2!;x-;6!; ∴ a=;2!;, b=-;6!; ∴ a+b=;2!;+{-;6!;}=;3!;14
x-[2x+1-;2!;{4x-2(2x-3)}] =x-[2x+1-;2!;(4x-4x+6)] =x-(2x+1-3) =x-2x+2=-x+215
X+(3a-2)=6a+1에서 X=6a+1-(3a-2)=3a+3 2a-7-Y=6a-8에서 Y=2a-7-(6a-8)=-4a+1 ∴ 2X-Y =2(3a+3)-(-4a+1) =6a+6+4a-1=10a+516
(겉넓이)=2(4a+12+3a)=2(7a+12)=14a+2417
A+5B =(2x+1)+5(-3x+2) =2x+1-15x+10=-13x+1118
5(x-2y)+ =2x-3y에서 =2x-3y-5(x-2y) =2x-3y-5x+10y=-3x+7y0
2
a=3, -2b=4a이므로 b=-6 ∴ a+b=3+(-6)=-30
3
⑤ c=0일 때, ac=bc이지만 a+b일 수도 있다.0
4
③ 3(x-1)=3x-1에서 3x-3=3x-1 즉 (좌변)+(우변)이므로 항등식이 아니다. ④ ;5A;=;7B;의 양변에 35를 곱하면 7a=5b이다.0
5
x-1=4의 해는 x=5이다. 각 방정식의 해를 구하면 ① x=4 ② x=5 ③ x=2 ④ x=10 ⑤ x=10
6
5(x-2)=3(2x-1)-9에서 5x-10=6x-3-9, 5x-10=6x-12 -x=-2 ∴ x=20
7
일차방정식 5x-3=2x+6에서 3x=9 ∴ x=3, 즉 a=3 일차방정식 2(x-1)=x+4에서 2x-2=x+4 ∴ x=6, 즉 b=6 ∴ 2a-b=2_3-6=00
8
0.25x-1.2=0.1(x+18)에서 25x-120=10(x+18), 25x-120=10x+180 15x=300 ∴ x=20, 즉 a=20 ∴ 2a-10=2_20-10=300
9
2x-35 - x-23 =1에서 3(2x-3)-5(x-2)=15, 6x-9-5x+10=15 x+1=15 ∴ x=1410
2x+8=b의 해가 x=-3이므로 2_(-3)+8=b ∴ b=211
0.5(5-3x)=-;4{;에서 ;2!;(5-3x)=-;4{; 2(5-3x)=-x, 10-6x=-x -5x=-10 ∴ x=2 따라서 2a-1=x+3의 해가 x=2이므로 2a-1=2+3, 2a=6 ∴ a=312
연속하는 세 정수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)=30, 3x=30 ∴ x=10 따라서 가장 작은 수는 9이다. 01 ⑤ 02 -3 03 ⑤ 04 ③, ④ 05 ② 06 ② 07 0 08 30 09 x=14 10 ④ 11 3 12 9 13 47 14 ③ 15 4개 16 1 17 ④ 18 12`km 19 의자：8개, 학생：63명 4. 일차방정식 p.56~p.571
회13
처음수의십의자리의숫자를x라하면 처음수는10x+7,바꾼수는70+x이므로 70+x=2(10x+7)-20,70+x=20x+14-20 -19x=-76 ∴x=4 따라서처음수는47이다.14
x년후에아버지의나이가아들의나이의3배가된다고하면 45+x=3(13+x),45+x=39+3x -2x=-6 ∴x=3 따라서아버지의나이가아들의나이의3배가되는것은3년 후이다.15
6점짜리문제를x개맞혔다고하면4점짜리문제는 (20-x)개맞혔으므로 6x+4(20-x)=88,6x+80-4x=88 2x=8 ∴x=4 따라서6점짜리문제는4개맞혔다.16
6(3+x)=(4_3)_2 18+6x=24,6x=6 ∴x=117
올라간거리를x`km라하면내려온거리는(5-x)`km이 므로 ;3{;+ 5-x4 =;2#;,4x+3(5-x)=18 4x+15-3x=18 ∴x=3 따라서올라간거리는3`km이다.18
집에서기차역까지의거리를x`km라하면 ;4{;-;6{;=1,3x-2x=12 ∴x=12` 따라서집에서기차역까지의거리는12`km이다.19
의자의개수를x개라하면 7x+7=10(x-2)+3,7x+7=10x-17 -3x=-24 ∴x=8 따라서의자의개수는8개,학생수는7_8+7=63(명)이다.0
2
①등식이아니다. ②거짓인등식 ⑤c=0일때,(a-1)c=(b-1)c이지만a+b일수도있다.0
3
①항등식 ②,④등식이아니다 ⑤일차방정식이아니다. 01 ③ 02 ③, ④ 03 ③ 04 ③ 05 ② 06 ① 07 x=:Á5Á: 08 5 09 -2 10 0 11 27 12 ② 13 6개 14 800명 15 2 16 ④ 17 ④ 18 텐트：7개, 학생：45명2
회 4. 일차방정식 p.58~p.590
5
2x=-6의해는x=-3이다.각방정식의해를구하면 ①x=0 ②x=-3 ③x=3 ④x=3 ⑤x=-;3!;0
6
2(x-1)+2=7-3(2x-3)에서 2x-2+2=7-6x+9 8x=16 ∴x=20
7
x- 2x-53 = -x+72 에서 6x-2(2x-5)=3(-x+7) 6x-4x+10=-3x+21 5x=11 ∴x=:Á5Á:0
8
0.2x-1.6=0.4(x-3)에서 2x-16=4(x-3),2x-16=4x-12 -2x=4 ∴x=-2,즉a=-2 ∴-;2A;+4=- -22 +4=50
9
2(x-a)=a-x의해가x=-2이므로 2(-2-a)=a-(-2),-4-2a=a+2 -3a=6 ∴a=-210
x+53 =0.5(3x+1)에서 x+53 =;2!;(3x+1) 2(x+5)=3(3x+1),2x+10=9x+3 -7x=-7 ∴x=1 따라서x+2=3x+a의해가x=1이므로 1+2=3+a ∴a=011
십의자리의숫자를x라하면 10x+7=3(x+7),10x+7=3x+21 7x=14 ∴x=2 따라서구하는자연수는27이다.12
x년후에아버지의나이가철수의나이의3배가된다면 3(14+x)=46+x,42+3x=46+x 2x=4 ∴x=2 따라서아버지의나이가철수의나이의3배가되는것은2년 후이다.13
참외의개수를x개라하면자두의개수는(15-x)개이므로 400x+200(15-x)=4200 400x+3000-200x=4200 200x=1200 ∴x=6 따라서참외는6개샀다.14
작년의학생수를x명이라하면 x{1+;1Á0¼0;}=880,;1!0!0);x=880 ∴x=800 따라서작년의학생수는800명이다.정 답 과 해 설 y=;2!;x의 그래프가 점 (b, -1)을 지나므로 -1=;2!;b ∴ b=-2 ∴ 2a-b=2_;2!;-(-2)=3
10
y=-2x의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나고 y=-x의 그래프보다 y축에 가까우므로 ③이다.11
③ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.12
① y=4x ② y=20x ③ y=5x④ y= 2400x ⑤ y=4x
13
y=;[A;로 놓고 x=2, y=6을 대입하면 6=;2A; ∴ a=12 즉 y=:Á[ª:이므로 A=-4, B=-2, C=4 ∴ A+B+C=-4+(-2)+4=-214
y=;[A;에 x=-2, y=4를 대입하면 4= a-2 ∴ a=-8, 즉 y=-;[*;15
㉠ 원점을 지나지 않는다.17
점 A의 좌표를 (3, b)라 하면 y=;3@;x의 그래프가 점 A를 지나므로 b=;3@;_3=2 ∴ A(3, 2) y=;[A;의 그래프가 점 A(3, 2)를 지나므로 2=;3A; ∴ a=60
1
② B(3, 0)0
3
오른쪽 그림에서 x y O 5 B -4 A C -4 2 1 (삼각형 ABC의 넓이) =;2!;_6_9=270
4
a=4, b=-4이므로 a-b=4-(-4)=80
5
a<0, b>0이므로 ab<0, a-b<0따라서 점 B(ab, a-b)는 제 3 사분면 위의 점이다.
0
6
30-20=10(분)0
8
y=ax로 놓고 x=;2!;, y=4를 대입하면 4=;2!;a ∴ a=8, 즉 y=8x0
9
y=ax의 그래프가 점 (4, 2)를 지나므로 2=4a ∴ a=;2!;, 즉 y=;2!;x 01 ② 02 ② 03 27 04 8 05 제 3 사분면 06 10분 07 ③ 08 ⑤ 09 3 10 ③ 11 ③ 12 ④ 13 -2 14 ④ 15 ④ 16 ③ 17 ⑤ 5. 좌표평면과 그래프 p.60~p.611
회15
(6-x)_(6-1)=20 30-5x=20, -5x=-10 ∴ x=216
뛰어간 거리를 x`km라 하면 걸어간 거리는 (10-x)`km이 므로 10-x 3 +;6{;=2, 2(10-x)+x=12 20-2x+x=12, -x=-8 ∴ x=8 따라서 뛰어간 거리는 8`km이다.17
형이 동생을 따라 나선 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면 동 생은 출발한 지 (x+15)분 후에 형을 만나므로 100(x+15)=250x, 100x+1500=250x -150x=-1500 ∴ x=10 따라서 형이 동생을 따라 나선 지 10분 후에 동생을 만나게 된 다.18
텐트의 개수를 x개라 하면 6x+3=8(x-2)+5, 6x+3=8x-11 -2x=-14 ∴ x=7 따라서 텐트의 개수는 7개이고, 학생 수는 6_7+3=45(명) 이다.0
1
② B(1, 0)0
2
a=3, b=;3$;이므로 ab=3_;3$;=40
3
오른쪽 그림에서 (삼각형 ABC의 넓이) =;2!;_5_5=:ª2°: x y O 3 3 1 -2 -2 A B C0
4
a=2, b=1이므로 a+b=2+1=3 01 ② 02 ④ 03 :ª2°: 04 3 05 제 4 사분면 06 ③ 07 ② 08 ① 09 10 10 ④ 11 -2 12 ⑤ 13 ② 14 ⑤ 15 ② 16 ④ 17 4개 18 ;2#;2
회 5. 좌표평면과 그래프 p.62~p.630
5
x<0, y<0이므로 -x>0, y<0 따라서 점 P(-x, y)는 제 4 사분면 위의 점이다.0
6
용기에 일정하게 물을 채울 때, 원기둥의 밑넓이가 넓을수록 물의 높이가 천천히 증가하므로 x와 y사이의 관계를 나타내 는 그래프는 먼저 y의 값이 천천히 증가하다가 y의 값이 빠르 게 증가하는 ③이다.0
7
① y=:ª[¼: ② y=4x ③ y=:£[¼: ④ y=3.14xÛ` ⑤ y=1000-200x0
8
y=ax의 그래프가 점 (-3, -9)를 지나므로 -9=-3a ∴ a=3, 즉 y=3x0
9
y=ax로 놓고 x=4, y=2를 대입하면 2=4a ∴ a=;2!; 즉 y=;2!;x이므로 A=-1, B=6, C=5 ∴A+B+C=-1+6+5=1010
y=-;3!;x의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나고 y=-x의 그래프보다 x축에 가까우므로 ④이다.11
y=ax로 놓고 x=2, y=4를 대입하면 4=2a ∴ a=2, 즉 y=2x y=2x에 x=k, y=-4를 대입하면 -4=2k ∴ k=-213
y=;[A;로 놓고 x=-2, y=3을 대입하면 3= a-2 ∴ a=-6, 즉 y=-;[^; y=-;[^;에 y=6을 대입하면 6=-;[^; ∴ x=-115
② x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.16
㉠ y=ax로 놓고 x=3, y=-2를 대입하면 -2=3a ∴ a=-;3@;, 즉 y=-;3@;x㉡ y=;[B;로 놓고 x=3, y=-2를 대입하면 -2=;3B; ∴ b=-6, 즉 y=-;[^;
