2015년 고3 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학B

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1 12

2016학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

5 지선다형

1.

두 행렬 

 

     

 

    에 대하여 행렬   의  성분은? [2점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

2.

log_  log__   의 값은? [2점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

3. lim

 →  ln



  



의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

4.

tan  _ 일 때, sin_{의 값은? [3점]} ① _ ② _ ③ _ ④ _ ⑤ _

제 2 교시

1

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

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2 12

5. 

    의 값은? [3점] ①   ②  ③   ④   ⑤  

6.

일차변환 를 나타내는 행렬을

 

 _{ } 이라 하자. 역변환  에 의하여 점  이 점  로 옮겨질 때,  _{의 값은? [3점]} ①  ②  ③  ④  ⑤ 

7.

함수   sin   cos의 최댓값이 일 때, 양수 의 값은? [3점] ①  _②  _③  _④  _⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

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8.

공비가 인 등비수열



_

_

의 첫째항부터 제항까지의 합 이

lim

 → ∞ _   를 만족시킬 때, 첫째항 _의 값은? [3점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

9.

서로 다른 종류의 연필 _자루를_{명의 학생}A_, B_, C_, D 에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 연필을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) [3점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

10.

자연수 에 대하여 직선    위의 점 P  _ 을 지나고 이 직선과 수직인 직선이 축과 만나는 점을 Q_{라 할 때,} 선분 OQ_{의 길이를}__{이라 하자.}

lim

 → ∞ _ 의 값은? (단, O_{는 원점이다.) [3점]} ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

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4 12

11.

닫힌 구간   에서 정의된 연속함수   의 그래프가 그림과 같다. 방정식 _{ }  _{  }  _{  } 의 실근의 개수는? [3점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

12.

그림과 같이 두 점 F  , F ′     을 초점으로 하고 장축의 길이가 인 타원이 있다. 점 F_{를 중심으로 하고} 반지름의 길이가 _{인 원이 타원과 점}P_{에서 만난다.} 점 P_{에서 원에 접하는 직선이 점}F ′_{을 지날 때,} 의 값은? [3점] ①  ②   ③    ④    _⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

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5 12 [13∼14] 닫힌 구간  에서 정의된 함수   _{ sin }    의 그래프가 그림과 같고, 직선   _가   _{의 그래프 위의 점}A 를 지난다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

13.

직선   _가_{축에 평행할 때, 곡선}  _와 직선   에 의해 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ① _     ② _     ③ _     ④ _     ⑤ _    

14.

일차함수 가 닫힌 구간  에서  ≤ 를 만족시킬 때, 의 값은? [4점] ①  _②    _③    ④    ⑤    이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

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15.

반지름의 길이가 인 원 에 내접하는 정삼각형 ABC이 있다. 그림과 같이 직선 A_C__{과 평행하고 점}B__{을 지나지 않는} 원 의 접선 위에 두 점 D E을 사각형 ACDE이 직사각형이 되도록 잡고, 직사각형 A_C_D_E__{의 내부와 원 }__의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에 정삼각형 ABC에 내접하는 원 와 원 에 내접하는 정삼각형 A_B_C__{를 그리고, 그림 }__{을 얻는 것과} 같은 방법으로 직사각형 A_C_D_E__{를 그리고 직사각형} A_C_D_E__{의 내부와 원 }__{의 외부의 공통부분에 색칠하여} 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 _{번째 얻은 그림 }__{에 색칠되어} 있는 부분의 넓이를 이라 할 때,

lim

 → ∞ __{의 값은? [4점]} ① _{  }    _② _{  }    _③ _{  }    ④ _{  }    _⑤ _{  }   

16.

두 함수  



         ≥ ,    _{ }  에 대하여 합성함수  ∘ _{가 실수 전체의 집합에서} 연속이 되도록 하는 모든 실수 _{의 값의 곱은? [4점]} ①   ②   ③   ④   ⑤   이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

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17.

첫째항이 인 수열



_

_

에 대하여 



    _라 할 때, _{  }  _   ≥  …… (*) 이 성립한다. 다음은 일반항 _을 구하는 과정이다. 식 (*)의 양변에 을 더하여 정리하면 _{  }   __   이다. _ log__ 이라 하면 _ 이고 _{  } 가  _ 이다. 수열



_

_

_{의 일반항을 구하면} __{ }      ≥  이므로 _         ≥  이다. 그러므로 _ _이고,  ≥ _{일 때} ___{  }         나   나 ×



   



이다. 위의 (가)와 (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,  의 값은? [4점] ①  _②  _③  _④  _⑤ 

18.

좌표평면 위의 두 곡선     과     _{이 만나는} 서로 다른 두 점의 _좌표를__, __ __{라 할 때,} _ ,   _ 를 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

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19.

그림과 같이 초점이 각각 F_, F ′_과G_, G ′_{이고 주축의} 길이가 , 중심이 원점 O_{인 두 쌍곡선이 제}사분면에서 만나는 점을 P _제_{사분면에서 만나는 점을}Q_{라 하자.}  PG× QG  PF× QF 일 때, 사각형 PGQF_{의 둘레의} 길이는? (단, 점 F_의_{좌표와 점}G_의_{좌표는 양수이다.)} [4점] ①   _ _② _{  }__ _③ _ ④    _⑤   

20.

양수 에 대하여 log 의 가수를 라 하자. 자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 양수 의 개수를 _이라 할 때, _ __{의 값은? [4점]} (가)  ≤    (나)     ①  _②  _③  _④  _⑤  이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

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21.

 이상의 자연수 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수     



     



  가 역함수를 갖도록 하는 실수 _{의 최솟값을}_{이라 하자.}  ≤  ≤ _{을 만족시키는 모든}_{의 값의 합은? [4점]} ①  ②  ③  ④  ⑤ 

단답형

22.

무리방정식       _{의 해를 구하시오. [3점]}

23.

첫째항이 _{인 등차수열}

_

_

_

(10)

10

10 12

24.

포물선  에 접하고 기울기가 _   인 직선의 절편을 구하시오. [3점]

25.

매개변수 (  )으로 나타내어진 함수    , _{  }_    에서   _{일 때,} _   의 값을 구하시오. [3점]

26.

_, _{에 대한 연립일차방정식}



  



  

 

  





(11)

11

11 12

27.

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 , , , 의 모든 순서쌍      의 개수를 구하시오. [4점] (가)          (나)  ≠

28.

두 일차변환 , 를 나타내는 행렬을 각각 이라 하자. 합성변환  ∘에 의하여 점 A 이 옮겨지는 점을 B_{라 하고, 합성변환} ∘ 에 의하여 점 B_{가 옮겨지는} 점을 C_{라 하자. 삼각형}ABC_{의 넓이가}_{일 때,} sin  _ 이다.   _{의 값을 구하시오. (단,} _{    }   이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

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12 12 * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.

29.

그림과 같이 길이가 인 선분 AB_{를 지름으로 하는 반원 위에} 점 C_{를 잡고}∠BAC  라 하자. 호 BC_{와 두 선분}AB_, AC_에 동시에 접하는 원의 반지름의 길이를 _{라 할 때,}

lim

 →   tan _    이다. 의 값을 구하시오. (단, _{    }   ) [4점]

30.

정의역이   ≤  ≤ 이고 다음 조건을 만족시키는 모든 연속함수 _{에 대하여}



  _{의 최댓값은}_{  } ln  이다.   _{의 값을 구하시오. (단,} _, _{는 자연수이고,} ln_는 무리수이다.) [4점] (가)   이고  ≤ 이다. (나)  ≤  ≤ _{인 각각의 정수}_{에 대하여}    (   ≤ ) 또는   × (   ≤ ₎ 이다. (다) 열린 구간  에서 함수 가 미분가능하지 않은 점의 개수는 _이다. 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.