토질역학 9장(지반내의 응력)

(1)

Chapter 9

Geotechnical Engineering

Stress in Soil Mass

v 외부 하중에 의한 지반내의 응력 분포 § 흙의 자중에 의한 상재하중 or 초기응력 § 외부의 하중에 의한 응력의 증가분 v 하중의 형태에 따라 지중에서의 응력의 증가 형태 v 해석을 위한 흙의 가정(assumption) § 탄성론 (Elasticity) § 등방성 (Isotropic) § 균질성 (Homogeneous)

(2)

1. Normal stress and Shear stress

v 수직응력: v 전단응력:

(3)

1.1 Principal stress Chapter 9 Geotechnical Engineering v 주응력면 (Principal Planes) § 서로 90°의 각을 이루는 두 개의 q 값 § 전단응력이 ‘0’ 인 두 평면 v 주응력면들에 작용하는 수직응력 v 최대주응력: v 최소주응력:

(4)

1.2 Principles of Mohr’s circle

v Mohr’s circle

(5)

1.3 Principles of Mohr’s circle

Chapter 9

Geotechnical Engineering

(6)

1.4 Pole Method (Mohr원을 이용한 극점법)

v Mohr 원으로부터 평면에 작용하는 응력들을 찾을 수 있는 기법

v 극점법(pole method) 또는 평면기점법(method of origin of planes) v 수직응력과 전단응력을 쉽게 구할 수 있다.

(7)

Pole Method (Mohr원을 이용한 극점법) 예제 Chapter7 Geotechnical Engineering 1. 최대주응력과 최소주응력 2. 평면 AB에 작용하는 수직응력과 전단응력 3. Mohr 원으로 극점법을 도시하시오.

(8)

1.4 Pole Method (Mohr원을 이용한 극점법)

v Mohr 원으로부터 평면에 작용하는 응력들을 찾을 수 있는 기법

v 극점법(pole method) 또는 평면기점법(method of origin of planes) v 수직응력과 전단응력을 쉽게 구할 수 있다.

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Chapter 9

Geotechnical Engineering 2. Boussinesq`s Elastic Theory

v Boussinesq(1883)의 탄성론 해의 가정

§ 지반은 균질(homogeneous) : 실제로는 비균질, 불연속 § 지반은 등방성(isotropic) : 실제로는 이방성

§ 선형탄성체 : 실제로는 비선형, 소성 § 외부 하중은 지지력보다 매우 작다.

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2.1 Stress Caused by a Exterior Load

v 외부하중에 의한 응력 증가

§ 초기 응력 + 외부의 하중에 의하여 응력증가분이 발생

§ 하중에 의한 응력증가분은 하중의 형태에 따라서 다르게 발생 § Boussinesq(1883)의 탄성론

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Chapter 9

Geotechnical Engineering 2.2 Stress caused by Point load

v 집중하중(P)에 의한 응력 증가

(12)

2.3 Stress caused by Point load

(13)

Chapter 9

Geotechnical Engineering 2.4 Stress caused by Line load

(14)

2.4 Example (point and line load)

v 집중하중 응력분: v 선하중 응력분:

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Chapter 9

Geotechnical Engineering 2.5 Stress caused by Strip load

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2.6 Stress caused by Embankment Load

v 제방하중(q₀)에 의한 응력 증가

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Chapter 9

Geotechnical Engineering 2.7 Example

v 제방하중 예제

(18)

2.7 Example

(19)

Chapter 9

Geotechnical Engineering 3. Uniformly loaded Circle area

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4. Vertical Stress caused by Rectangularly Loaded Area

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Chapter 9

Geotechnical Engineering 4.1 Increase of Stress at any point

(22)

4.2 Variation of I₄

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Chapter 9 Geotechnical Engineering 5. Influence Chart v Newmark (1942) v Boussinesq 이론 1. 연직 z 결정, 2. 척도에 따라 평면도 작성 3. 응력을 구할 점이 중앙 4. 평면도 내의 요소수(M)

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Chapter 9

Geotechnical Engineering 5.1 Example (Newmark chart)