(1)1.
×
의 값은? [2 ]점
①
②
③
④ ⑤
2.
행렬
에 대하여 행렬
의 모든 성분의 합은? [2 ]점
① ② ③
④ ⑤
3. lim
→∞
․
의 값은? [2 ]점
①
②
③
④
⑤
4.
함수
≠
가 모든 실수에서 연속일 때,
상수의 값은? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
학년도 월 고 전국연합학력평가 문제지
2013
4
3
수학 영역
(A )
형
제
2
교시
성명
수험번호
3
수학 영역 형
(A )
2
12
5.
등차수열
에 대하여
,
일 때,
을 만족시키는 자연수의 최솟값은? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
6.
수열
이 수렴하도록 하는 모든 정수의 값의 합은? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
7.
지수부등식
의 해가 일 때,
의 값은? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
8.
log
일 때,
의 값은? [3 ]점
①
②
③
④
⑤
수학 영역 형
(A )
9.
로그부등식 log
≤ log
를 만족시키는
모든 자연수 의 개수는? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
10.
두 수열
,
이 다음 조건을 만족시킬 때,
lim
→∞
의 값은?
점
[3 ]
가
( )
⋯
⋯
나
( )
∞
① ② ③
④ ⑤
11.
정의역이 ≤ ≤ 인 함수 의 그래프는
그림과 같다.
O
이때,
lim
→
lim
→
의 값은? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
수학 영역 형
(A )
4
12
그림과 같이 두 함수
[12~13]
,
의 그래프와
직선
가 만나는 점을 각각A
, B
라 하고 직선,
가
축과
만나는 점을 C
라 하자.12번과13번의 두 물음에 답하시오.
단
( ,
이고,O
는 원점이다.)
A
B
C
O
12.
BC,
OC,
AC가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때 양수, 의 값은?
점
[3 ]
① ②
③
④
⑤
13. lim
→ OB BC
OA AC
의 값은? [3 ]점
①
②
③
④
⑤
수학 영역 형
(A )
14.
모든 항이 양수인 등비수열
에 대하여
,
일 때,
의 값은? [4 ]점
① ② ③
④ ⑤
15.
맥동변광성은 팽창과 수축을 반복하여 광도가 바뀌는 별이다.
맥동변광성의 반지름의 길이가
km , 표면온도가
K
일 때의 절대등급이
이고 이 맥동변광성이 팽창하거나 수축하여,
반지름의 길이가
km ,표면온도가
K일 때의 절대등급을
라고 하면 이들 사이에는 다음 관계식이 성립한다고 한다.
log
log
어느 맥동변광성의 반지름의 길이가 × km ,표면온도가
K일 때의 절대등급이이었고 이 맥동변광성이 수축하여,
반지름의 길이가
km ,표면온도가K일 때의 절대등급이
이었다 이때. ,
의 값은? [4 ]점
① × ② × ③ ×
④ × ⑤ ×
수학 영역 형
(A )
6
12
16.
두 이차정사각행렬
,
가
,
를 만족시킬 때 옳은 것만을, <보기 에서 있는 대로 고른 것은> ?
단
( ,
는 단위행렬이다.) [4 ]점
보 기
행렬
.
ㄱ
가 역행렬을 갖는다.
.
ㄴ
.
ㄷ
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
17.
그림은 어느 고등학교의 수학 동아리에서 만든 두 종류의
수학체험전 입장권이다.
수학동아리에서는 입장권
를매 입장권,
를매로 총매를
만들어 이를 모두 판매하였다.
이 동아리에서는 입장권
의 한 매당 판매가격의 ,입장권
의 한 매당 판매가격의를 적립한 총 금액원을 불우
이웃 돕기 성금으로 내었다.
와의 값을 구하는 식을 행렬로 나타내면 다음과 같다.
이때 두 상수, , 의 합 의 값은? [4 ]점
① ② ③
④ ⑤
수학 영역 형
(A )
18.
그림과 같이 한 변의 길이가인 정사각형A
B
C
D
이 있다.
두 선분B
C
,C
D
의 중점을 각각E
, F
이라 하고,
두 선분A
E
과A
C
이 선분B
F
과 만나는 두 점을
각각G
,B
라 하자 이때 세 삼각형. , A
G
B
,B
E
G
,C
F
B
의
넓이의 합을
이라 하자.
점B
를 지나고 선분A
B
에 수직인 직선과 선분C
D
이 만나는
점을 C
라 하자 점. C
를 지나고 선분 B
C
에 수직인 직선과
선분A
D
이 만나는 점을D
라 하고 점, D
에서 선분A
B
에 내린
수선의 발을 A
라 하자 정사각형. A
B
C
D
에서 두 선분 B
C
,
C
D
의 중점을 각각 E
, F
라 하고 두 선분, A
E
와 A
C
가
선분B
F
와 만나는 두 점을 각각G
,B
이라 하자 이때 세 삼각형. ,
A
G
B
,B
E
G
,C
F
B
의 넓이의 합을
라 하자.
점B
을 지나고 선분A
B
에 수직인 직선과 선분C
D
가 만나는
점을 C
이라 하자 점. C
을 지나고 선분 B
C
에 수직인 직선과
선분A
D
가 만나는 점을D
이라 하고 점, D
에서 선분A
B
에 내린
수선의 발을A
이라 하자 정사각형. A
B
C
D
에서 두 선분B
C
,
C
D
의 중점을 각각 E
, F
이라 하고 두 선분, A
E
과 A
C
이
선분 B
F
과 만나는 두 점을 각각 G
, B
라 하자. 이때 세 삼각형,
A
G
B
,B
E
G
,C
F
B
의 넓이의 합을
이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 세 삼각형 A
G
B
,
B
E
G
, C
F
B
의 넓이의 합을
이라 할 때,
∞
의 값은?
점
[4 ]
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
E
F
G
E
F
G
G
F
B
E
①
②
③
④
⑤
19.
함수 의 역함수의 그래프를 축의 방향으로 만큼,
축의 방향으로 만큼 평행이동시키면 함수 의 그래프가
된다 두 함수. , 의 그래프가 직선 과 만나는
점을 각각A,B라 할 때 선분, AB의 중점의 좌표가 이다.
이때 실수, 의 값은? [4 ]점
① ② ③
④ ⑤
수학 영역 형
(A )
8
12
20.
수열
의 첫째항부터 제항까지의 합을
이라 할 때,
⋯
이 성립한다.
다음은
를 구하는 과정이다.
에서
( )가 ×
이다.
이라 하면,
수열
은 공비가인 등비수열이다.
( )나 ⋯
∴
따라서
( )다
위의 가 에 알맞은 수를( ) , ( ), ( )나 다 에 알맞은 식을
각각 ,이라 할 때,
×
× ×
의 값은? [4 ]점
① ② ③
④ ⑤
21.
실수에 대하여 열린 구간 에서 함수
≠
의 불연속인 점의 개수를 라 하자. 옳은 것만을 <보기 에서>
있는 대로 고른 것은?[4 ]점
보 기
.
ㄱ
.
ㄴ
lim
→
lim
→
함수
.
ㄷ
는 에서 연속이다.
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
O
수학 영역 형
(A )
단답형
22.
일 때 자연수, 의 값을 구하시오. [3 ]점
23.
, 에 대한 연립일차방정식
가 , 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수의 값의
합을 구하시오. [3 ]점
24.
정의역이 ≤ ≤ 인 함수 log
의 최댓값이
일 때 상수, 의 값을 구하시오. [3 ]점
수학 영역 형
(A )
10
12
25.
다항함수가 다음 조건을 만족시킬 때,의 값을 구하시오.
점
[3 ]
가
( )
lim
→∞
나
( )
lim
→
다 방정식
( ) 의 한 근이이다.
26.
두 실수 , 에 대한 연립방정식
․
log
log
의 해를 , 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4 ]점
수학 영역 형
(A )
27.
다음 순서도에서 인쇄되는의 값을 구하시오. [4 ]점
시작
←
←
←
←
예
아니오
을 인쇄
끝
28.
두 이차정사각행렬
,
의 성분을 각각
,
라 할 때,
,
이 성립한다.
두 행렬
,
가
를 만족시킬 때,
행렬
의 성분을 구하시오. [4 ]점
수학 영역 형
(A )
12
12
29.
자연수에 대하여 log의 지표와 가수를 각각 , 이라
하자 세 자연수. , , 가 다음 조건을 만족시킬 때,
[4 ]점
가
( )
나
( )
다
( )
30.
그림과 같이 자연수 에 대하여 행에는 개, 행에는
개의 원을 나열하고 각 원 안에는, 부터 연속된 자연수를
하나씩 다음과 같은 규칙에 따라 써 넣는다.
가
( ) 행의 원 안에는을 써 넣는다.
나
( ) 행의 모든 원 안에는 행에 써 넣은 수보다만큼
큰 수부터 차례로 써 넣는다.
다
( ) 행의 원 안에는 행의 마지막에 써 넣은 수보다
만큼 큰 수를 써 넣는다.
행
행
행
행
행
행
⋮ ⋮
행에 나열된 원 안에 써 넣은 모든 수의 합을
라 할 때,
의 값을 구하시오. [4 ]점
확인사항
※
문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입 표기 했는지 확인하시오( ) .
