강의자료실 - 소방전기회로 첫번째 강의자료 | 소방행정학과

Chapter I. 전기의 기초

1. 전기와 물질

2. 단위와 척도

3. 전하, 전류, 전압, 전력 개념

4. 수동부호규약

5. 회로소자

1. 전기와 물질

1) 전기의 역사

전기는 BC 600여년 경에 그리스의 철학자 탈레스가 최초로 발견하였으며, 전기 및 전

자 관련분야의 개척자들을 나타내면 표 1과 같다.

이 름

활동 기간

업 적

단 위

탈 레 스 BC 624～546 전기와 자기의 개척자 -길 버 트 1544～1603 자기학의 아버지, 지구가 자석임을 증명 -그 레 이 1670～1736 전자기학 연구의 선구자, 도체와 절연체 발견 -뮈 센 부 르 크 1692～1761 전기를 모으는 라이덴병을 발견 프 랭 클 린 1706～1790 번개가 전기임을 증명, 피뢰침 발명 -갈 바 니 1737～1798 동물전기 발표 쿨 롱 1736～1806 전기력과 자기력 측정, 쿨롱의 법칙 발표 쿨롱[C] 와 트 1736～1819 증기력의 응용분야 개척 와트[W] 가 우 스 1771～1855 전속에 대한 발산정리 발표 가우스[G] 볼 타 1745～1827 볼타전기 발명 볼트[V] 앙 페 르 1777～1851 솔레노이드 발명 암페어[A] 헨 리 1775～1836 전자유도실험 헨리[H] 옴 1787～1854 옴의 법칙 옴[Ω] 패 레 데 이 1791～1867 자기가 전기를 생성함을 입증 패럿[F] 줄 1818～1889 열이 전류의 곱에 비례함을 입증 줄[J] 맥 스 웰 1831～1879 빛의 전자기파설, 전자기학의 일반 이론을 세움 -에 디 슨 1847～1931 백열전구 발명 -테 슬 라 1857～1943 변압기, 유도전동기 발명 테슬라[T] 헤 르 츠 1857～1894 전자파 증명, 라디오전파의 송ㆍ수신 실험 헤르츠[Hz] 뢴 트 겐 1845～1923 X선의 발견 -톰 슨 1856～1940 전자의 존재를 증명 -아 인 슈 타 인 1879～1955 상대성이론으로 맥스웰방정식을 일반화 -표 1. 전기 및 전자 관련분야의 개척자

2) 전기의 정의

(1) 물리적 해석

자연계에서의 기본적인 물리량이며 전하라고도 한다.

정지 상태에서는 전계를 수반하며, 위치에너지를 가지고 힘을 미치게 한다.

운동 상태에서는 전계와 자계를 수반하며, 위치 및 운동에너지를 가지고 힘을 미

치게 된다.

(2) 전기적 해석

자유전자의 이동으로 발생하며, 빛이나 열이 나기도 하고 고체를 당기는 힘이 있다.

3) 물질의 구조

원 자

원자핵

양성자

중성자

전 자

(1) 원자의 구조

(2) 자유전자

원자핵의 구속으로 부터 쉽게 이탈하여 자유로이 움직일 수 있는 전자

(3) 물질의 종류

① 도 체 : 전기가 잘 통하는 물질(구리, 알루미늄, 은), 자유전자 多

② 반도체 : 도체와 절연체의 중간정도로 전기가 통하는 물질(실리콘, 게르마늄)

③ 절연체 (부도체 또는 유전체) : 전기가 잘 통하지 않는 물질, 자유전자 無

2. 단위와 척도

국제단위계는 현재 세계 대부분의 국가에서 채택하여 사용하고 있는 단위계이며, 이 단위

계의 명칭인 ‘국제단위계’와 국제적인 약칭인 ‘SI'는 1960년 제 11차 국제도량형총회

(CGPM)에서 결정된 것이다. SI는 7개의 기본단위가 그 바탕을 이루고 있으며 이 밖의 다

른 모든 단위는 이들로부터 유도된다.

또한, SI단위의 배수는 십진법에 따르고 이를 나타내기 위해 20개의 접두어를 사용한다.

1) SI 기본단위(국가표준기본법 시행령 제 8조 1항)

양

단위 명칭

단위 기호

정의

길 이 미 터 _m 1m는 빛이 진공에서 299,792,458분의 1초 동안 진행한 경 로의 길이이다. 질 량 킬 로 그 램 _kg 1킬로그램은 질량의 단위이며 플랑크 상수 h가 정확히 6.62607015×10−34 J⋅s (J = kg⋅m2⋅s-2_{)이 되도록 하는} 값이다. 시 간 초 s 1초는 세슘-133 원자의 바닥상태에 있는 두 초 미세준위 사이의 천이에 대응하는 복사선의 9,192,631,770 주기의 지 속시간이다. 전 류 암 페 어 _A 암페어는 기본전하 e 를 C(쿨롬)단위로 나타낼 때 1.602176634☓10-19되도록 하는 전류로 정의된다. 여기에서 C는 A × s와 같은 유도 단위이다. 열 역 학적 온 도 켈 빈 K 켈빈은 볼츠만 상수 k를 J⋅K-1 _(J=kg⋅m2_⋅s−2_{) 단위로 나} 타낼 때 1.380649×10-23이 되도록 정의된다. 몰 질 량 몰 mol 1몰은 아보가드로수가 6.02214129(27)×1023 mol-1 이 되도 록 정의된다. 몰을 사용할 때에는 구성요소를 반드시 명시 해야 하며 이 구성 요소는 원자, 분자, 이온, 전자, 기타 입 자 또는 이 입자들의 특정한 집합체가 될 수 있다. 광 도 칸 델 라 _cd 1칸델라는 주파수 540×1012 _{헤르츠의 단색 복사를 방출하} 고, 소정의 방향에서 복사 강도가 매스테라디안 당 1/683 W일 때의 광도이다.

2) SI 유도단위

양

단위 명칭

단위기호

양

단위 명칭

단위기호

면 적 제곱미터 _m2 전 류 밀 도 암페어 매 제곱미터 _A/m2 체 적 세제곱미터 _m3 자 계 의 세 기 암페어 매 미터 _A/m 속 도 미터 매 초 m/s 농 도 몰 매 세제곱미터 mol/m3 가 속 도 미터 매 초 제곱 m/s2 _{휘 도 칸델라 매 제곱미터 cd/m}2 파 수 매미터당개수 m-1 _{각 속 도 라디안 매 초 rad/s} 밀 도 킬로미터 매 세제곱미터 _kg/m3 각 가 속 도 라디안 매 초 제곱 _rad/s2 비 체 적 세제곱미터 매 킬로미터 m3_{/kg 전 기 저 항 옴 Ω}

3) SI 접두어

배수

SI 접두어

배수

SI 접두어

명칭

기호

명칭

기호

 요타(yotta) Y _  _{욕토(yocto) y}  제타(zetta) Z _  _{젭토(zepto) z}  엑사(exa) E _  _{아토(atto) a}  페타(peta) P _  _{펨토(femto) f}  테라(tera) T   피코(pico) p  기가(giga) G   나노(nano) n  메가(mega) M   마이크로(micro) μ  킬로(kilo) k   밀리(milli) m  헥토(hecto) h _  _{센티(centi) c}  데카(deka) da _  _{데시(deci) d}

3. 전하, 전류, 전압 및 전력

1) 전하

(1)

_{대전 : 어떤 물질이 양(+)전기나 음(-)전기를 띠는 현상}

(2) 대전체 : 양(+)전기나 음(-)전기를 띠고 있는 물체

(3) 전하 : 대전에 의해서 물체가 띠고 있는 전기로 기호는 [Q, q]

1)

_,

단위는 쿨롱(롬) (coulomb, [C])

(4) 전하량 : 물질이 가지고 있는 전기의 양

(5) 전하량과 질량

구 분

전하량

질 량

양 성 자 _{+1.60219× 10}- 19 _{C 1.67261×10}- 27 _kg 중 성 자 0 C _1.67491×10- 27 _kg 전 자 _{-1.60219× 10}- 19 C 9.10956×10- 31 _kg 표 2. 양성자, 중성자, 전자의 성질 ① 원자핵은 중성자 및 양성자와 같은 소립자로 구성되어 있다. ② 양성자는 전자의 음전하와 동일한 양전하를 가지며, 전자질량의 약 1840배가 된다. ③ 중성자는 양성자와 같은 질량을 갖지만 전하는 가지고 있지 않다.

전하와 전자 이야기

원자를 살펴보면 가운데 원자핵은 ‘+'성질을 띠고(엄밀히 말하면 양성자죠^.^), 그 주변을 도는 전자는 ‘-'성질을 띠고 있습니다. 원자핵 중에 최외각에 있는 전자는 원자핵으로 부터 멀리 떨어져 있기 때문에 원자핵의 인력으로 부터 쉽게 벗어나 이 리저리 돌아다니는데, 이런 전자를 자유전자라고 합니다. 여기서 원자핵 하나하나를 순간적으로 살펴보면 전자를 잃어버릴 때는 양성자가 하 나 많게 되면서 전체적으로 ‘+'성질을 띠게 되는데 이때가 ‘+'전하가 됩니다. 반면 에 그 전자가 다른 원자핵에 잠시 붙게 되면 그 원자핵은 전자가 1개 더 많게 되면 서 원자핵 자체는 ‘-'성질을 띠게 되는데 이때가 ‘-'전하가 됩니다. 즉, 전하라는 것은 전자를 잃어버리거나 얻게 되어 전체적으로 ‘+' 또는 ‘-'성질을 띠는 물질자체_{를 의미하며, 전자는 원자핵 주변을 도는 전자자체를 의미하고 특히 전류를 흐르} 게 해주는 것을 자유전자입니다. 1) 시간에 따라 변하지 않는(시불변) 기호는 대문자로 표시되며 시간에 따라 변하는 기호는 소문자로 표시된다.

2) 전류

(1) 도체 내부에서 전자가 이동하는 현상으로 기호는 [I, i], 단위는 암페어(Ampere, [A])

(2) 어떤 도체의 단위면적을 t[s] 동안에 Q[C]의 전하가 이동했다면 전류의 크기 I[A]

는 전하의 변화에 대한 시간 변화율로 다음과 같이 표시된다.

I

=

Q

_T

,

i

=

d q

_{d t}

[A]

여기서,

I:전류[A], T:시간[s], Q:전하[C]

(3) 전류의 올바른 표현방법

화살표를 사용하여 전류의 값과 함께 화살표의 방향을 함께 표시해주어야 한다.

(p. 13 그림 2.5 참조)

(4) 전류의 방향과 전자의 방향은 반대이다.

전류 방향에 대한 진실

수도관 속에 흐르는 물의 흐름에도 방향이 있는 것처럼 전류에도 방향이 있다. 전류의 본질을 알지 못했던 시절엔 물이 고수위에서 저수위 즉 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르는 것처럼 전류도 전지의 높은 곳인 ‘+’극에서 낮은 곳인 ‘-’극으로 이동 한다고 생각하였다. 그 후에 전류의 본질은 전자의 흐름이며 전자는 ‘-’극에서 ‘+’극으로 이동한다는 사실이 밝혀졌다. 따라서 전류의 방향이 전자의 흐름방향으로 수정되어야 하지만 그때가지 사용된 오랜 규약관습 때문에 전 류는 전자의 흐름과 반대인 ‘+’극에서 ‘-’ 극으로 이동한다는 것으로 받아들여지고 있다

3) 전압

(1)

_{회로내의 전류가 이동하기위해 필요한 전기적인 압력으로 기호는 [V, v], 단위는}

볼트(Volt, [V])

(2) 어떤 도체의 단위면적을 관통하는 단위전하 Q[C]를 움직이는데 필요한 에너지가

W[J]라면 전압의 크기 V[V]는 다음과 같이 표시된다.

V

=

W

_Q

,

v

=

dw

_dq

[V]

여기서,

V:전압[V], W:에너지[J], Q:전하[C]

(3) 전압의 올바른 표현방법

‘+’와 ‘-’를 사용하여 전압의 값과 함께 ‘+’와 ‘-’의 극성표시를 함께 표시해주어야

한다.(p. 15 그림 2.10 참조)

(4) 전압의 종류

구 분

직 류

교 류

저 압 750 V이하 600 V이하 고 압 750 V를 넘고 7000 V이하 600 V를 넘고 7000 V이하 특 별 고 압 7000 V초과 7000 V초과 표 3. 전압의 종류 ① 직류 : 전기량이 시간이 지남에 따라 크기와 방향이 일정하게 흐르는 것 (Direct Current : DC)라 부르며 건전지, 전기화학 분야에 사용 ② 교류 : 전기량이 시간이 지남에 따라 크기와 방향이 주기적으로 변화하는 것

4) 전력

(1)

_{1초 동안 전기가 하는 일의 양으로 기호는 P, 단위는 와트(Watt, [W])}

(2) 에너지 변화에 대한 시간 변화율인 전력의 크기 P[W]는 다음과 같이 표시된다.

P

=

W

_T

,

p

=

dw

_dt

[W]

p

=

₌

v

d w

ㆍ

i

d q

×

d q

d t

=

d w

d t

여기서,

P:전력[W], W:에너지[J], T:시간[s]

(3) 또한, 전력은 전압과 전류의 곱으로 다음과 같이 표시된다(직류인 경우).







ㆍ









ㆍ









_

_

_

_







_







 



_









여기서,

P:전력[W], V:전압[V], I:전류[A], R:저항[Ω]

5) 전력량

(1)

_{일정시간동안 전기가 하는 일의 양으로 기호는 W, 단위는 줄(joule, [J])}

(2) R[Ω]의 저항에 I[A]의 전류가 t[s] 동안 흐를 때의 전력량 W는 다음과 같이 표시

된다.







ㆍ



 



ㆍ











_

_

_ㆍ

_

_







_





ㆍ









여기서,

W:전력량[J], V:전압[V], I:전류[A], R:저항[Ω], T:시간[s]

4. 수동부호규약

수동부호규약 조건

“전류의 화살표가 전압의 ‘+’ 표시된 단자에서 소자로

향할 때 수동부호규약을 만족한다.” 라고 말한다.

이때, 소자는 전력

p  vi

를 흡수 한다. 또는

소자에

_전력

p  vi

를 공급 한다. 라고 표현한다.

만약, 전력 값이

‘-’

_{가 되면}

소자는

_전력

p  vi

를 생성 한다.라고 표현하며

전류의 화살표는 소자에서 전압의 ‘+’표시된 단

자로 향한다.

ex) 3A 2v + --2v + --3A + --5A 4v   ×     ×     ×  

5. 회로 소자

1) 개요

전기․전자회로는 수많은 소자들이 서로 연결되어 여러 가지 전기 및 전자현상을 나

타낸다. 이들 소자는 크게 나누어 능동소자와 수동소자로 나눌 수 있으며, 능동소자

(Active Element)는 전기회로에 에너지를 공급해주는 기능을 하며, 전원(정전압원, 정

전류원)을 포함하여 다이오드, 트랜지스터, IC 등의 반도체 제품들이 해당된다. 수동소

자(Passive Element)는 외부에서 에너지를 공급받아 그 기능을 수행하며 저항, 인덕

턴스(코일), 캐패시턴스(콘덴서)등이 해당된다. 이들을 설명하면 다음과 같다.

2) 수동소자

구 분 저 항 (R) 인 덕 터 (L) 콘 덴 서 (C) 원 리 전류는 도선을 통해 흐를 때 기계 적 반발력과 유사한 저항력을 받 는데 이것은 전자가 원자 사이를 이동하면서 원자와 상호충돌에 의 한 것으로 전기에너지를 열에너지 로 변환 된다. 이와 같이 전류의 흐름을 방해하 는 요소를 저항이라 한다. 아래 그림과 같이 코일에 전류를 흘리면 자속이 생기고 모든 자속 이 코일과 쇄교(Link)하면 총자속 Φ는 코일의 권수 n과 자속 ψ의 곱으로 나타낸다. 여기서 L을 인덕턴스라 한다. φ N i    ㆍ 아래 그림과 같이 양극판 사이에 전위차가 생기면 전위가 높은 쪽 의 평판에는 정전하가 낮은 쪽의 평판에는 같은 양의 음전하가 축 적된다. 이때 축적되는 전하량 q 는  [C]. 여기서 C를 캐패 시턴스 또는 정전용량이라 한다. -q +q d ε(매질) V   개 념 전원으로부터 공급받은 에너지를 축적하지 않고 모두 열로 소비하 는 소자. 두 단자에 가해진 전기에너지를 자기에너지로 변환하는 소자. 유도소자 또는 인덕턴스 소자. 두 단자에 가해진 전기에너지를 정전에너지로 축적하는 소자. 용량소자 또는 캐패시턴스 소자. 기 호 R L C

단 위 옴 (Ohm : [Ω]) 헨리 (Henry : [H]) 페럿 (farad : [F])

구 조 길이 ℓ [M] 단면적 A [m2_] _{ }    __ _ ∙ ρ[Ω/m] 고유저항, 저항율 ∙ σ = k [℧/m] 도전율 φ [Wb] ∙ 쇄교자속수 :   ∙ 인덕턴스 : _{ }   + -d ε ∙ 전하량 :   ∙ 정전용량 : _{ }   공 식 ∙ 오옴의 법칙 ∙ V₌IR_,I₌V R,R=ρAl ∙ G_{= 1} R = VI ∙패러데이의 법칙 ∙ _{   }    ․ _ _   ∙ i_{= 1} L ⌠⌡○ v dt ∙ v_{= 1} C ⌠⌡○ i d t(V) ∙ _{i = dQ} dt =d(Cv)dt =C․ dVdt [A] V, I 관계 소자 양단에 걸리는 전압이 소자 에 흐르는 전류에 선형적으로 비 례 소자 양단에 걸리는 전압이 소자 에 흐르는 전류의 시간 미분에 비 례 소자 양단에 걸리는 전압이 소자 에 흐르는 전류의 시간 적분에 비 례 단 위 관 계 ∙ 1 ㏁ = 103 ㏀ = 106 Ω ∙ 1 μΩ = 10-3 _{mΩ = 10}-6 _Ω ∙ 1 mH = 10-3 H ∙ 1 ㎌ = 10-6 F ∙ 1 ㎊ = 10-6 _{㎌ = 10}-12 _F 예 제 ∙ 10[μΩ] 저항에 1000[㎷]의 전압을 인가하면 저항에 흐르 는 전류는 몇 [㎄]인가？ ∙ 30[mH]인 코일에 흐르는 전 류를 20[mA/ms]의 비율로 증 가시킬 때 코일양단에 나타나 는 전압의 크기[V]는？

3) 능동소자

구 분 독 립 전 원 종 속 전 원 독립 전압원 (정전압원) 독립 전류원 (정전류원) 정 의 부하의 상태에 관계없이 부하양단 에 일정한 전압을 발생시키는 전원 을 정전압원 (Voltage Source)이라 한다. 부하에 관계없이 일정한 전류를 발 생하는 전원을 정전류원 (Constant Current Source)이라 한다. Ki_x (a) gv_x (b) + -Kv_x (c) + -ri_x (d) (a) 전류- 제어 전류원 (b) 전압-제어 전류원 (c) 전압-제어 전압원 (d) 전류-제어 전압원 기 호 E E e e I i 특 성 정전압원은 어떤 부하를 접속시켜 도 내부저항에 의한 전압강하는 발 생하지 않아야 하기 때문에 정전압 원을 단락시키면 전류는 무한대가 된다. 정전류원은 내부저항이 무한대 이 므로 정전류원을 개방하면 양단전 압은 무한대가 된다.

Chapter II. 전기회로와 기본법칙

1. 전기회로

2. 옴의법칙

3. 전기저항

4. 저항의 접속

5. 저항의 직병렬 접속

1. 전기회로

가. 전기회로의 구성

1) 전기회로 : 전원 + 부하 + 도선

전원과 부하에 전류가 흐르는 통로인 도선을 전기회로 (Electric Circuit)라 한다.

2) 전 원 : 전지 등과 같이 기전력을 가지고 전류를 흘리는 원동력이 되는 것.

3) 부 하 : 전구등과 같이 전원에서 전기를 공급받아 어떤 일을 하는 기계나 기구

2. 옴의 법칙

옴의 법칙(Ohm's law)

전지와 전구로 전기회로가 구성 되었을 때 이 회로의 전기저항

R[

Ω]인 꼬마전구에 흐르는 전류의 크기 I[A] 는 전원전압 V[V]

에 비례한다는 것으로 1827년 독일의 옴(Ohm)이 발견하여 그의

이름을 사용하여 옴의 법칙 (ohm`s law) 이라 부른다.







×







_{ }









_{ }







전류는 전압에 비례하고 저항에 반비례 한다.

예제 1. 그림과 같이 전기회로에 흐르는 전류 I[A]는 얼마인가? 3 [V] I [A] 6 [ ] 풀이) I  _RV A 이므로 I  _RV _  A 

콘덕턴스[컨덕던스](Conductance)

저항의 역수로 전류의 흐르는 정도를 나타내며 기호는 G,

단위는 [

℧

](mho), S(Siemens),

Ω- 1

으로 나타낸다.



_{ }













×







_{ }









_{ }





3. 전기 저항

구 분 저 항 [R] 원 리 ･ 전류는 도선을 통해 흐를 때 기계적 반발력과 유사한 저항력을 받는데 이것은 전자가 원자 사이를 이동하면서 원자와 상호충돌에 의한 것으로 전기에너지가 열에너지로 변환 된다. 이와같이 전류의 흐름을 방해하는 요소를 저항이라 한다. 개 념 ･ 전원으로부터 공급받은 에너지를 축적하지 않고 모두 열로 소비하는 소자. 기 호 R 단 위 오옴 (Ohm : [Ω]) 구 조

길이 ℓ [M]

단면적 A [m

2

_]

R = ρ_Al = _σAl = _kAl 여기서 ρ[Ωㆍm] : 고유저항, 저항율 σ = k [℧/m] : 도전율 특 성 ･ 길이에 비례하고 단면적에 반비례한다. 고유저항 (저항율) ㆍ 어떤 물질의 가로 세로 높이가 1[m]에 저항을 물질의 고유저항(저항율)이라고 한다 금속의 저항율 예제 2. IB 빌딩에 20[KA]인 낙뢰가 떨어졌을 때 IB 빌딩의 피뢰접지를 통해 상승하는 전위값은 얼마인가? 이때 피뢰도선은 은으로 구성되어 있고 단면적은 100[㎡], 길이는 200[m], 온 도는 20[℃]라고 한다. 풀이)

R ~

=

~

-

l

A

~

=

~

1

.

585×

200

100

~

=

~

3

.

17[œ]

_{V ~}

₌

_{~IR ~}

₌

_~

_{20× 10}

3

× 3

.

17

~

=

~

63

.

4

[

KV

]

4. 저항의 접속

구 분 직 렬 접 속 ( 전 류 일 정 ) 병 렬 접 속 ( 전 압 일 정 ) 구 성 도 E1 E2 E R1 R2 I(A) E R1 I R2 I1 I2 정 의 ･ 각각의 저항을 일렬로 접속한 것 ･ 각각의 저항을 병렬로 접속한 것 특 성 ･



_{ }



_



 

_











 

_





_

 

_





_ (일정) ･







ㆍ



_





_



_





_



_ (일정) 합 성 저 항 ･



_





_





_ ･











║





 



_





 

_







 

_











_

ㆍ



_ 전 류 ･



_{ }



_



 

_











(일정) ･



 







 



_











_

ㆍ



_



법 칙 ･ 전압 분배의 법칙 -



_





ㆍ



_

_{ }



_





_



_

ㆍ



-



_





ㆍ



_

_{ }



_





_



_

ㆍ



･ 전류 분배의 법칙 -



_

_{ }



_



 

_





_

ㆍ



 

_











_

ㆍ



-



_

_{ }



_



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_





_

ㆍ



 

_











_

ㆍ



예제 3. 그림과 같은 저항의 직렬접속에서 합성저항과 전전류를 구하시오 1[Ω] 2[Ω] 3[Ω] V=6[V] I 풀이)



_





_





_





_

 



_{ }



_



 

_



 





예제 4. 그림과 같은 저항의 병렬접속에서 합성저항,

I

1

,

I

2

를 구하시오 V=10[V] 2[Ω] 5[Ω] I₂ I₁ 풀이)



_





_

║



_

_{ }



_





 

_







 

_











_

ㆍ



_

 



_

 



_{ }



_



 

_{}



 







_

_{ }



_





_



_

ㆍ



_{ }





×  



 ,



_

_{ }



_





_



_

ㆍ



_{ }





×  





5. 콘덕턴스 접속

구 분 직 렬 접 속 ( 전 류 일 정 ) 병 렬 접 속 ( 전 압 일 정 ) 구 성 도 E1 E2 E G1 G2 E G1 I G2 I1 I2 정 의 ･ 각각의 콘덕턴스를 일렬로 접속한것 ･ 각각의 콘덕턴스를 병렬로 접속한것 특 성 ･

_{I ~}

₌

_~G

₁

_E

_1~

₌

_~G

₂

_E

₂

_~

₌

_~

G

1

Å

G

2

G

1

+

G

2

E

(일정) ･

_{E ~}

₌

_~

I

G

~

=

~

I

1

G

1

~

=

~

I

2

G

2

(일정) 합 성 콘 덕 턴 스 ･

G =

1

R

=

1

1

G

1

+

1

G

2

=

G

1

ÅG

2

G

1

+ G

2

･

G = G

₁

+ G

₂

전 류 ･

I ~

=

~ GE

=

~

G

1

Å

G

2

G

1

+

G

2

E

･

_I

_{= G}

_{E =~(G}

₁

_{+ G}

₂

₎

_E

법 칙 ･ 전압 분배의 법칙

E

1

~

=

~

_G

I

1

=

~

G

2

G

1

+

G

2

E

E

2

~

=

~

_G

I

2

=

~

G

1

G

1

+

G

2

E

･ 전류 분배의 법칙  _    _     _    _    예제 5. 그림과 같은 콘덕턴스의 직렬접속에서 합성콘덕턴스과 전전류를 구하시오 V=6[V] =1[S] G₁ G₃=3[S] =2[S] G₂ I 풀이)

G ~

=

~

1

R

~

=

~

1

1

G

1

+

1

G

2

+

1

G

3

~

=

~

1

1+ 0

.

5+ 0

.

3

~

=

~

0

.

555

~

[

S

]

_{I ~}

₌

_{~GV ~}

₌

_~

₀

_.

_{555× 6}

_~

₌

_~

₃

_.

₃₃₃

_~

_[

_A

_]

예제 6. 그림과 같은 콘덕턴스의 병렬접속에서 합성콘덕턴스,

I

1

,

I

2

를 구하시오 V=10[V] =2[S] G₁ =5[S] G₂ I I1 I₂ 풀이)

G ~

=

~G

1

+

G

2

~

=

~

7

~

[

S

]

,

I ~

=

~GV ~

=

~

7× 10

~

=

~

70

~

[

A

]

I

1

~

=

~

G

1

G

1

+

G

2

Å

I ~

=

~

2

7

× 70

~

=

~

20[

A

]

,

I

2

~

=

~

G

2

G

1

+

G

2

Å

I ~

=

~

5

7

× 70

~

=

~

50[

A

]

6. 저항의 직･병렬 접속

구 분 직 ･ 병 렬 접 속 구 성 도 R₁ R₂ R₃ I I₁ I₂ E 정 의 ･ 직렬접속과 병렬접속을 조합한 것 합 성 저 항 ･

_



_



 

_





 

_





,



_

_{ }



_





 

_







 

_











_

ㆍ



_



･



_





_



_



_

║



_

_





_





_





_

_{ }



_





_



_

ㆍ



_



예제 7. 그림과 같은 직･병렬 회로에서 합성저항을 구하시오. (a) R3 10[Ω] a b R2=10[Ω] R1=10[Ω]

Sol)

R~

=

~R

₃

+

R

1

R

2

R

1

+

R

2

_R~

₌

_~

₁₀₊

10× 10

10+10

~

=

~

15[œ]

(b) b a R2=8[Ω] R1=8[Ω] R3=4[Ω] R4=12[Ω]

Sol)

_R~

₌

R

1

R

2

R

1

+

R

2

+

R

3

R

4

R

3

+

R

4

_R~

₌

64

16

+

48

16

~

=

~

7

[œ]

(c) R1=60[Ω] R2=40[Ω] R3=100[Ω] a b

Sol)

_R~

₌

_~

(

R

1

+

R

2

)

R

3

(

R

₁

+

R

2

) +

R

3

_R~

₌

_~

(60+ 40)100

(60+ 40) + 100

~

=

~

50[œ]

(d) b a R3=80[Ω] R1=60[Ω] R2=40[Ω] R4=20[Ω]

Sol)

_R~

₌

_~

(

R

1

+

R

2

)(

R

3

+

R

4

)

(

R

₁

+

R

₂

) + (

R

₃

+

R

₄

)

_R~

₌

_~

(60+ 40)(80+ 20)

(60+ 40) + (80+ 20)

~

=

~

50[œ]

예제 8. 그림과 같은 직･병렬 회로에서 합성저항, 전전류,

I

1

,

I

2

를 구하시오. 100 [V] I1 I 2 =10[Ω] R₂ R₃=15[Ω] = 4[Ω] R₁

Sol) R

_

  

R

_

  

R

_

   이므로

합성저항 R

_eq

 R

_

 R

_

R

_

  R

_

_{ }

R

_

 R

_

R

_

․R

_

   

_{  }

․

 이고

I₀= V_R eq = 10010 = 10 [A]

이다.

10 [Ω]에 흐르는 전류

I₁= R3 R2+R3 × I0= 15 10+15 ×10 = 6 [A]

15 [Ω]에 흐르는 전류

I2= R2 R2+R3 × I0= 10 10+15 ×10 = 4 [A]

7. 독립전원의 직렬 및 병렬 연결

구 분 직 렬 연 결 병 렬 연 결 구 성 도

v

₁

v

₂

v

₃

v

₁

+v

₂

-v

₃

i

₁

i

₂

i

₃

i

₁

-i

₂

+i

₃ 설 명 ･ 직렬 연결된 전압원은 하나의 등가 전 원으로 대체 가능하다. ･ 병렬 연결된 전류원은 하나의 등가 전 류원으로 대체할 수 있다

문제1) 다음 회로에서 저항과 전원의 등가회로와 전류 i, 80V전원이 공급되는

전력을 구하여라.

10Ω

7Ω

5Ω

8Ω

30V

80V

20V

i

풀이)

1) 해석이 쉽게 재구성한 회로

10Ω

8Ω

80V

20V

i

7Ω

5Ω

30V

2) 전압원의 합성

Veq = - 80- 30 + 20 = - 90 [V]

3) 저항의 합성

R_eq = 10+ 7+ 5+ 8 = 30 [ Ω]

4) 등가회로

30Ω 90V i

5) 전류 i

i = V_R = 90_{30 = 3 [}A]

6) 80[V] 전원이 공급하는 전력

P = VI = 80×3 = 240 [W]

문제2) 다음 회로에서 3개의 전류원과 2개의 저항을 각각 등가 전류원과 등가

저항으로 나타내고 전압 V를 구하라.

5A

10Ω

v

1A

10Ω

6A

풀이)

1) 해석이 쉽게 재구성한 회로

5A

1A

6A

10Ω

v

10Ω

2) 전류원의 합성

I_eq = 5 - 1+ 6 = 10 [A]

3) 저항의 합성

Req = 10∥10 = 10×10_{10+ 10 = 5 [}Ω]

4) 등가회로

10A

5Ω

_v

5) 전압 v

V = iR = 10×5 = 50 [V]

문제3) 다음 회로에서 전압 v를 구하여라

3A

4Ω

v

4A

2Ω

2Ω

10Ω

10Ω

풀이)

문제4) 다음 회로에서 등가저항 및 전류분배 법칙을 적용하여 전류 i

1

, i

2

와

전압 v를 구하여라

120mA

125Ω

50Ω

20Ω

40Ω

240Ω

2Ω

v

i

₁

i

2

풀이)

Chapter III. 회로망 정리

1. 회로망 구성

2. 키르히호프 제1법칙

3. 키르히호프 제2법칙

1. 회로망(Network) 구성

가. 회로망(Network)과 회로(Circuit)

분 류 정 의

회로망 (Network) • 요소(Element)나 소자(Device)의 상호연결

회 로 (Circuit) • 회로망(Network)이 제공하는 하나이상의 폐경로(Closed path)

120mA

125Ω

50Ω

20Ω

40Ω

240Ω

2Ω

v

나. 회로망 요소(Network element)

분 류 정 의

Branch [b] - 가지 • Voltage source나 저항 같은 하나의 소자로 표현

Node [n] - 마디 • 둘 또는 둘 이상의 Branch 사이에 연결된 점 ( • dot로 표시) Path - 경로 • 마디와 소자로 구성되는 통로 _{(Close loop - 출발마디와 끝마디가 같은 경우)}

Loop - 루프 • 회로에서의 폐경로

Independent loop [

l

] • 다른 loop와 무관한 loop 회로망 기본원리 •

b = l + n - 1

node1 node2 node3 Branch

Loop

Independent loop

다. 소자 접속

분 류 정 의 직 렬 (Series) • 둘 또는 그이상의 소자가 종속접속 또는 연속적으로 연결되고 같은 전류가 동시에 흐르는 경우 병 렬 (Parallel) • 둘 또는 그이상의 소자가 같은 2개의 node에 연결되어 있고 같은 전압이 동시에 흐르는 경우

병렬

직렬

직렬

병렬

직렬

예제 1) 다음 회로에서 Branch, Node, Loop, Independent loop, 직렬, 병렬소자를 구하시오

2[Ω]

5[Ω]

3[Ω]

2[A]

10[V]

풀이)

B

ranch

(b)

=

~

Π

~

(5)

node

(n)

~~~~~~~~~~~

=

~~

3

loop ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=~~6

I

dependent

~

loop

~

(l )

= 3

∴

b

=

l

+n- 1

Ò

5 = 3+3- 1

ᆞ직렬(10[V]와 5[Ω]), 병렬(2[Ω], 3[Ω], 2[A])

예제2) 다음 회로에서 Branch, Node, Loop, Independent loop를 구하시오.

5[Ω]

6[Ω]

2[A]

10[V]

< a >

3[Ω]

2[Ω]

10[V]

< b >

4[Ω]

1[Ω]

2. 키르히호프의 법칙(Kirchhoff's Laws)

가. 제 1법칙 - 전류 법칙 (KCL : Kirchhoff's Current Low)

구 분 내 용 정 의 • 각 마디로 흘러들어가는 전류의 총합은 “0” 이다. 수 학 적 표 현



_{n = 1}N

i

n

=

0

’

i

₁

+ i

2

+ïï+ i

n

= 0

• 여기서,

N

: node에 연결된 branch수

_i

_n

: node에 들어가는 n번째 전류 설 명 i₁ i_{2 i} 3 i₄ i₅ • 가 정 : node에 들어오는 것 “+”,로 나가는 것 “-” i₁

+ (- i2
) + (i3
) + i4
+ (- i5
) = 0

i1
+ i3
+ i4
= i2
+ i5

결 론 • node에 들어오는 전류의 합은 node에서 나가는 전류의 합과 같다. 응 용 • 병렬로 연결된 전류원 (독립전류원의 병렬연결)

I

_T

I

_T

a

b

2[A]

a

b

I

₁

I

₂

I

₃

I

_T

= - +

I

₁

I

₂

I

₃

-

I

T

+

I

1

-

I

2

+

I

3

= 0

, I

T

=

I

1

-

I

2

+

I

3

예제 3) 다음 회로에서 KCL 법칙이 만족하는 것을 증명하여라.

2[Ω]

5[Ω]

10[V]

I

₁

I

₂

I

풀이)

1) ∑

(들어오는전류) =

∑

(나가는 전류)

_{I ~}

₌

_~I

₁

_~

₊

_~I

₂

(1) 2) 전체 전류 :

I

=

V

R

eq

=

V

R

1

Å

R

2

R

1

+

R

2

=

10

10

7

= 7[

A

]

(2) 3) 전류분배 법칙을 적용

I

1

=

R

2

R

1

+

R

2

×

I

=

5

2 + 5

× 7 = 5[

A

]

(3)

I

2

=

R

1

R

1

+

R

2

×

I

=

2

2 + 5

× 7 = 2[

A

]

(4) 4) (2), (3), (4) 式을 (1)式에 代入 ∴ 7[A] = 2[A] + 5[A]

예제 4) 다음 회로에서 KCL 법칙을 적용하여 전류 I를 구하여라

10V

5A

3A

2A

i

풀이)

1) ∑

(들어오는전류) =

∑

(나가는 전류) 2) node 1에서 KCL을 적용 3+5 = 2+i or 3+5-2-i = 0 i = 6 [A] 예제 5) i_x = 3A 이고 18V 전원에 8A의 전류가 흐른다면 R_A 의 값은 얼마인가?

i

_RA

i

_x

18V

v

_x

5Ω

6Ω

13A

풀이)

1) ∑

(들어오는전류) =

∑

(나가는 전류) 2) node 1에서 KCL을 적용 8 + 13 - i_x - I_RA = 0 (1) i_x = 3 (2) 3) (2)식을 (1)식에 대입 8 + 13 - 3 = i_RA i_RA = 18 [A] 4) 오옴의 법칙을 적용 V = IR → R = V_I = 18_{18 = 1[}Ω]

나. 제 2법칙 - 전압 법칙 (KVL : Kirchhoff's Voltage Low)

구 분 내 용 정 의 • 어떤 폐경로를 따라서 발생하는 전압강하의 합은 “0”이다. 수 학 적 표 현



n =1
N

V

n

=

0

’

~ V

1

+

V

2

+ïï+

V

n

= 0

• 여기서,

_N

: loop내의 branch수

V

n

: n의 전압 설 명 V₁ V4 V₂ V₃ V₅ •가 정 : 시계 방향으로 이동시 (+) 단자로 들어가면 “+”, (-) 단자로 들어가면 “-”

-

V

1

+

V

2

+

V

3

-

V

4

+

V

5

= 0

V

2

+

V

3

+

V

5

=

V

1

+

V

4

결 론 • loop내에서 인가전압의 합은 전압강하의 합과 같다. 응 용 • 직렬로 연결된 전압원 (독립 전압원의 직렬연결) a V3 V2 V1 b Vab a Vs=V1+V2-V3 b Vab

-V

ab

+

V

1

+

V

2

-

V

3

= 0, V

ab

=

V

1

+V

2

-V

3

예제6) 다음 회로에서 KVL법칙이 만족하는 것을 증명하여라. 1[Ω] 2[Ω] 3[Ω] I V₁ V₂ V₃ V_S=6[V] 풀이)

1) ∑

(인가 전압) =

∑

(전압 강하)

V

s

~

=

~V

1

+

V

2

+

V

3

(1) 2) 인가 전압 :

_V

_s

_{= 6[}

_V

_]

(2) 3) 전압분배 법칙을 적용

V

1

=

R

1

R

1

+

R

2

+

R

3

×

V

s

=

1

1+ 2+ 3

× 6

=

1[

V

]

(3)

V

2

=

R

2

R

1

+

R

2

+

R

3

×

V

s

=

2

1+ 2+ 3

× 6

= 2[

V

]

(4)

V

3

=

R

3

R

1

+

R

2

+

R

3

×

V

s

=

3

1+ 2+ 3

× 6

= 3[

V

]

(5) 4) (2), (3), (4), (5)式을 (1)式에 代入 ∴ 6[V] = 1[V] + 2[V] + 3[V]

예제7) 다음 회로에서 v_x 와 i_x 를 구하여라

100Ω

5V

_i

x

v

x

7V

풀이 1)

1) ∑

(인가 전압) =

∑

(전압 강하) 2) loop에서 KVL을 적용 - 5 - 7+ 100ix = 0 → 100ix = 12 ∴ ix = 120[mA] 3) 오옴의 법칙을 적용 Vx = ix×100 = 120×10- 3×100 = 12[V] 풀이 2)

1) ∑

(인가 전압) =

∑

(전압 강하) 2) loop에서 KVL을 적용 - 5 - 7+vx = 0 → vx = 12[V] 3) 오옴의 법칙을 적용 i = V_Rx = _{100 = 120[}12 mA] 예제8) 다음 회로에서 v_x 를 구하여라

60V

i

_x

5A

8Ω

10Ω

4Ω

2Ω

_v

x 풀이)

Chapter IV. 해석방법

1. 마디(Node) 해석법

1. 노드(Node) 해석법

순 서 해 석 방 법 설 명 1 기준노드 선택 노드전압 표시 기준 node R₁ R₃ R₂ V₁ V₂ I₁ I₂ 2 지로 전류표시(오옴의 법칙) 기준이 아닌 노드에 KCL 적용 (방정식을 세움) 기준 node R₁ R₃ R₂ V_{1 V} 2 I₁ I₂ i₁ i₂ i₃ • node 1에 KCL을 적용

I

1

~

=

~I

2

+ i

1

+ i

2

Ò

I

1

~

=

~I

2

+

V

1

R

1

+

V

1

-

V

2

R

2

~~~~~

(1)

• node 2에 KCL을 적용

I

2

+ i

2

~

=

~

i

3

’

~~I

2

~

+

V

1

-

V

2

R

2

=

~

V

2

R

3

~~~~~

(2)

• (1), (2)式을 다시 정리하면

G

1

V

1

+

G

2

(

V

1

-

V

2

)

~

=

~I

1

-

I

2

(

G

1

+

G

2

)

V

1

-

G

2

V

2

~

=

~I

1

-

I

2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

(3)

G

3

V

2

-

G

2

(

V

1

-

V

2

)

~

=

~I

2

-

G

2

V

1

+ (

G

3

+

G

2

)

V

2

~

=

I

2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

(4)

3 노드 전압을 구하기 위해 방정식 계산 (대입법, 소거법, 크레머 공식, 행렬변환 등) • 행렬식으로 변환





G

1

-

+

G

G

2

G

2

2

-

+

G

2

G

3









V

V

12

~





=

~





I

1

I

-

2

I

2





예제 1. 다음 회로에서 노드전압을 구하시오

2[Ω]

6[Ω]

4[Ω]

10[A]

5[A]

순 서 해석방법 풀 이 과 정 1 기준노드 선택 노드전압 표시 2[Ω] 6[Ω] 4[Ω] 10[A] 5[A] V₁ V₂ 기준 node 2 지로 전류 표시 노드에 KCL 적용 (방정식을 세움) 2[Ω] 6[Ω] 4[Ω] 10[A] 5[A] V₁ V₂ 기준 node i₁ i₂ i₃ • node 1에 KCL을 적용

5 = i

1

+ i

2

~

’

~

5 =

V

1

2

+

V

1

-

V

2

4

~~~~~

(1)

• node 2에 KCL을 적용

i

1

~

+

~

10

~

=

~~

5+ i

3

’

V

1

-

V

2

4

+ 10 =

~

5+

V

2

6

~~~~~

(2)

• (1), (2)式을 다시 정리하면

20

~

=

~

2

V

1

+

V

1

-

V

2

~

’

~

3

V

1

-

V

2

~

=

~

20

~~~~~~~~~

(3)

3(

V

1
-

V

2
) + 120

~

=

~

60 + 2

V

2

~

’

~

3

V

1
- 5

V

2

~~

=- 60

~~~

(4)

3 노드 전압 계산 (대입법, 소거법, 크레머 공식, 행렬변환 등) • 소거법 적용 (3)式과 (4)式을 빼면

_4V

₂

_{~=~80 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4V}

₂

_{~=~20[V] ~~~~~~~~~~(5) ~}

(5)式을 (3)式에 대입

₃

V

1

- 20

~

=

~

20

~~~~~~~~~

4

V

1

~

=

~

40

3

~

=

~

13

.

333[

V

]

~~~~~~~~~~

(6)

~

• 크레머공식 적용





3

3

- 1

- 5









V

V

12

~





=

~





- 60

20





ˆ =- 15 + 3 =- 12

,

ˆ

1

~

=

~





- 60

20

- 1

- 5





=- 100 - 60 =- 160

ˆ

2

~

=

~





3

3

- 60

20





=- 180 - 60 =- 240

V

1

=

ˆ

1

ˆ

=

- 160

- 12

= 13

.

333

~

[

V

]

,

V

2

=

ˆ

2

ˆ

=

- 240

- 12

= 20

~

[

V

]

※ 만약 전류를 구한다면

i

1

=

~

V

1

-

V

2

4

=- 1

.

667[

A

]

,

i

2

=

V

1

2

= 6

.

667[

A

]

,

i

3

=

V

2

6

= 3

.

333[

A

]

예제 2. 다음 회로에서 노드전압을 구하시오

2[Ω]

7[Ω]

6[Ω]

4[A]

1[A]

풀이) ① node 1에 KCL을 적용

1

~

=

~

i

1

+ i

2

~~

’

~~

1

~

=

~

V

1

2

+

V

1

-

V

2

6

(1) ② node 2에 KCL을 적용

i

2

~

=

~

i

3

+ 4

~~

’

~~

V

1

-

V

2

6

~

=

~

V

2

7

+ 4

(2) ③ (1), (2)式을 다시 정리하면

6

~

=

~

3

V

1

+

V

1

-

V

2

~~

’

~~

4

V

1

-

V

2

~

=

~

6

(3)

7(

V

₁

-

V

2

)

~

=

~

6

V

2

+ 168

~

’

~

7

V

1

- 13

V

2

~~

=

~

168

(4) ④ 소거법을 적용 (3)式에 13을 곱한후 (4)式을 빼면 52

V

1
- 13

V

2

~

=

~

78

7

V

1
- 13

V

2
= 168

₄₅

_V

₁

_~

₌

_~

_{- 90}

4

V

1

~

=

~

- 2

(5) (5)式을 (3)式에 대입

_{- 8 -}

_V

₂

_~

₌

_~

₆

₄

_V

₂

_~

₌

_~

_{- 14}

④′ 크레머 공식





4

7

- 13

- 1









V

V

12

~





=

~





168

6





-

₊

ˆ

~

=

~

- 52 + 7 =

~~

- 45

ˆ

1

~

=

~





168

6

- 13

1

~





=

~

- 78+ 168 =

~

90

ˆ

2

~

=

~





4

7

168

6

~~





= 672- 42 =

~

630

∴

_V

₁

₌

ˆ

1

ˆ

=

90

- 45

=- 2

~

[

V

]

_V

₂

₌

ˆ

2

ˆ

=

630

- 45

=- 14

~

[

V

]

http://fire.dsu.ac.kr -36- TEL:061)330-3568 예제 3. 다음 회로에서 노드전압을 구하시오 3[A] V₁ V₂ 기준 node V₃ 4[Ω] 2[Ω] 8[Ω] 4[Ω] i_{1 i} 2 i₃ i_x 2i_x 풀이) ① node 1에서 KCL을 적용

3 = i

1

+ i

x

~~

’

~~

3 =

V

1

-

V

3

4

+

V

1

-

V

2

2

(1) ② node 2에서 KCL을 적용

i

x

= i

2

+ i

3

~~

’

~~

V

1

-

V

2

2

=

V

2

-

V

3

8

+

V

2

4

(2) ③ node 3에서 KCL을 적용

i

1

+

i

2

= 2i

x

~~

’

~~

V

1

-

V

3

4

+

V

2

-

V

3

8

=

2(

V

1

-

V

2

)

2

(3) ④ (1), (2), (3)을 다시 정리하면

12 = (

V

1

-

V

3

) + 2(

V

1

-

V

2

)

~~

’

~~

3

V

1

- 2

V

2

-

V

3

= 12

(4)

4(

V

1

-

V

2

) =

V

2

-

V

3

+ 2

V

2

~~

’

~~

4

V

1

- 7

V

2

+

V

3

= 0

(5)

2(

V

1

-

V

3

) +

V

2

-

V

3

= 8(

V

1

-

V

2

)

~~

’

~~

- 6

V

1

+ 9

V

2

- 3

V

3

= 0

~~

’

~~

- 2

V

1

+ 3

V

2

-

V

3

= 0

(6) ⑤ 크레머 공식을 적용













3

- 2

- 1

4

- 7

1

- 2

3

- 1













V

1

V

2

V

3

=













12

0

0

∆   







                







                                      ∆_  







               







                                    ∆_  







              







                                 ∆_  







              







                                 

V

1

=

ˆ

1

ˆ

=

48

10

= 4

.

8[

V

]

,

V

2

=

ˆ

2

ˆ

=

24

10

= 2

.

4[

V

]

,

V

3

=

ˆ

3

ˆ

=

- 20

10

=- 2

.

4[

V

]

2. 전압원을 가지고 있는 회로의 노드(Node) 해석법

순 서 해 석 방 법 설 명 1 전압원이 기준노드와 비기준 노드 사이에 연결되어 있는 경우

⇒

비기준 노드에 있는 전압을 전압원의 전압과 같게 한다. 10[V] V₁ V₂ V₃ 4[Ω] 2[Ω] 6[Ω] 8[Ω] i₂ i₁ 5[V] i₃ i₄

V

1

= 10[

V

]

2 전압원이 2개의 비기준 노드 사이에 연결되어 있는 경우

⇒

중첩노드라고 하며 하나의 노드라고 생각한다. 10[V] V₁ V₂ Super node (중첩노드) V₃ 4[Ω] 2[Ω] 6[Ω] 8[Ω] i₂ i₁ 5[V] i₃ V₂ V₃ i₄ • node 2와 node 3에 KVL을 적용

-

V

2

+ 5 +

V

3

= 0

~~

4

V

2

-

V

3

= 5

(1) • node 2에 KCL을 적용

i

1

+

.

i

4

= i

2

+ i

3

V

1

-

V

2

2

+

V

1

-

V

3

4

=

V

2

8

+

V

3

6

(2) • (1), (2)式을 정리하면 된다.

예제 4. 다음 회로에서 노드전압을 구하시오 2[Ω] 4[Ω] 10[Ω] 7[A] 2[V] V₁ V2 기준 node 2[A] i1 i2 node 1 풀이) ① node 1에 KCL을 적용

2 =

~

i

1

+ i

2

+ 7

~~

’

~~

2

~

=

~

V

1

2

+

V

2

4

+ 7

(1) ② node 1에 KVL을 적용

-

V

1

- 2 +

V

2

~

= 0

~~

’

~~V

2

-

V

1

= 2

(2) ③ (1)式을 다시 정리하면 8 = 2

V

1
+

V

2
+ 28

~~

’

~~

2

V

1
+

V

2
=- 20

(3) ④ (2)式을 (3)式에 대입

2

V

1

+ 2 +

V

1

=- 20

~~

’

~~

3

V

1

=- 22

~~~~~~~

4

V

1

=- 7

.

333[

V

]

(4) ⑤ (4)式을 (2)式에 代入

V

2
+ 7

.

333 = 2

~~~~~~~

4

V

2
=- 5

.

333[

V

]

예제 5. 다음 회로에서 노드전압을 구하시오

3[Ω]

10[A]

20[V]

기준 node

i₁

V

_x

6[Ω]

Loop 3

Loop 1

_{Loop 2}

node 2

i2

2[Ω]

4[Ω]

1[Ω]

3V

_x

V

₂

V

₃ i₃ i4

V

₄ i5