평면좌표_3
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)세 점 A B C 을 꼭짓점으로 하는 삼각형이 ∠A 인 직각이등변삼각형일 때, 의 값을 구하여라. 2. 2)두 점 A , B 에 대하여 점 P 가 축 위를 움직일 때, AP BP 의 최솟값을 구하여라. 3. 3)세 점 A B C 을 꼭짓점으로 하는 ∆ABC 의 외심의 좌표를 구하여라. 4. 4)좌표평면 위의 두 점 P Q 에 대하여 선분 P Q 의 사 등분 점 중 Q 에 가장 가까운 점을 P Q 로 정의하자. A B C 일 때, AB C 의 좌표를 구하여라. 5. 5)A B C 인 ∆ABC 의 변 AB BC CA 를 각각 으로 내분한 점을 P Q R 이라 할 때, ∆P Q R 의 무게중심의 좌표가 이다. 이 때, 의 값을 구하여라. 6. 6)삼각형 ABC 의 무게중심을 G , 삼각형 ABG 의 무게중심을 H 라 하자. 선분 AB 의 중점이 M 일 때, H 는 선분 MC 를 으로 내분한다고 한다. 의 값을 구하여라. 7. 7)O , A , B 인 ∆O AB 내부의 점 P 에 의하여 ∆P O A ∆P BO ∆P AB 의 면적비가 가 되는 점 P 의 좌표를 구하여라. 8. 8)좌표평면 위의 네 점 A , B , C , P 에 대하여 P A P B P C의 최솟값을 구하여라.9. 9)좌표평면 위에 점 A B 가 있 다. 이 때,
의 최솟값 을 구하여라. 10. 10)다음 그림과 같이 길이가 인 직선 모양의 철사를 직각으로 구부려 계단형으로 만들 때, 철사의 양 끝점 사이의 거리의 최솟값을 구하여라. (단, 철사는 평면위 에서 구부린다.) 11. 11)다음 그림과 같이 지점 O 에서 수직으로 만나는 도로 가 있다. 저점 O 에서 각각 떨어진 지점에서 두 자동차 A B 가 일정한 속도로 지점 O 를 향해 달 리고 있다. 자동차 A 는 매분 , 자동차 B 는 매분 의 속도로 동시에 출발하여 움직일 때, 두 자동차 의 거리가 가장 가까워지는 것은 몇 분 후인지 구하여 라. 12. 12)다음 그림과 같이 좌표평면 위에 한 변의 길이가 각각 인 세 개의 정삼각형이 있다. 이 때, 두 점 C E 의 중점의 좌표를 구하여라. 13. 13)세 점 A B C 을 꼭짓점으로 하는 ∆ABC 의 변 BC 위에 한 점 P 가 있다. AP BP이 최소가 될 때, CP BP 의 값을 구하여라. 14. 14)그림과 같이 한변의 길이가
인 정사각형 ABCD 를 점 A 를 중심으로 만큼 회전시켜 정사각형 AB′C′D ′을 만들었을 때, 어두운 부분의 넓이를 구하여라.15. 15)그림과 같이 원에 내접하는 ∠B 인 직각이등변삼각형 ABC 에서 변 AB 와 호 AB 로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이가 일 때, 원의 반지름의 길이를 구하여라. 16. 16)그림과 같이 ∠B , AB BC 인 삼각형 ABC 에서 빗변 AC 의 중점을 M , 꼭짓점 B 에서 빗변 AC 에 내린 수선의 발을 H 라 할 때, HM 의 길이를 구하여라. 17. 17)수직선 위의 두 점 A B 에 대하여 점 P 가 AP BP ≤ 을 만족시킬 때, 선분 O P 의 길이의 최댓값과 최솟값의 합을 구하여라. (단, O 는 원점이다.) 18. 18)그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 에서 BC AD 의 중점을 E H 라 하고, CD 위에 CF D G 이 되도록 두 귀퉁이를 잘라 육각형 ABEFG H 를 만들었다. 점 O P 는 AB 위에 있고, 점 Q 가 EF 점 R 이 G H 위에 있으며 Q R FG 일 때, 직사각형 O P Q R 의 넓이가 최대가 되는 선분 Q R 의 길이를 구하여라. 19. 19)좌표평면 위의 네 점 A , B , C , D 을 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD 에서 변 AD 의 중점을 M 이라 할 때, 삼각형 BCM 의 넓이를 구하여라.
20. 20)좌표평면 위의 세 점 A , B , C 를 꼭짓점으로 하는 ∆ABC 의 세 변 AB BC CA 를 로 내분하는 점을 각각 D E F 라 하자. 각 내분점과 ∆ABC 의 꼭짓점을 연결한 선분 AE BF CD 의 교점을 각각 P Q R 이라고 할 때, ∆P Q R 의 넓이를 구하여라. 21. 21)다음 두 조건을 만족하는 삼각형 ABC 의 개수를 구하 여라. (가) 이하의 자연수 에 대하여 점 A 와 두 점 B , C 를 연결하여 삼각형을 만든다. (나) 축이 선분 AB 를 으로 내분하고, 축이 선분 AC 를 으로 내분한다. (단, 은 양의 정수) 22. 22)점 A 를 한 꼭짓점으로 하는 ∆ABC 의 무게중심을 G 라 하자. 직선 G B 의 방정식은 이고 직선 G C 의 방정식은 일 때, 점 G 와 직선 BC 사이의 거리를 구하여라. 23. 23)∆ABC 에서 선분 AB 를 로 내분하는 점을 D , 선분 BC 를 으로 외분하는 점을 E 라 하고, 두 점 D E 를 지나는 직선 과 선분 AC 가 만나는 점을 F 라 하자. AF FC 일 때, 의 값을 구하여라. (단, 은 서로소인 자연수) 24. 24)∆ABC 에서 선분 AB 를 로 내분하는 점을 D , 선분 BC 를 로 내분하는 점을 E 라 하자. 선분 CD 와 선분 AE 가 만나는 점을 F 라 할 때, AE , CE , CF
이다. AC의 값을 구하여라. 25. 25)점 A 을 지나는 직선 위의 두 점 B C 가 BC
를 만족한다. 점 D 과 두 점 B C 를 이은 삼각형 BCD 의 넓이가 최대일 때, 점 A 는 선분 BC 를 로 내분하는 점이다. 삼각형 BCD 의 무게중심의 좌표를 구하여라. (단, 점 B 의 좌표는 점 C 의 좌표보다 크다.)정답 (평면좌표_3) 1) 2)
