정답과 풀이
개념
중학
3
-
1
개념
중학
3
-
1
정답과 풀이
Ⅰ. 실수와 그 계산
1.
제곱근과 실수
01
개념
본교재 | 6 쪽 개념 콕콕1
⑴ , ⑵ , ⑶ ⑷ , ⑸ 없다. ⑹ ,2
⑴ , , , ⑵ , , , 본교재 | 7 쪽 1 ⑴ , ⑵ ⑶ , ⑷ 없다. 1 -1 ⑴ , ⑵ . , . ⑶ 없다. ⑷ , 1 -2 ⑤ 2 ④ 2 -1 ③, ⑤ 2 -2 ㄴ, ㄹ 1 -1 ⑴ , 이므로 의 제곱근은 , 이다. ⑵ , 이므로 의 제곱근은 , 이다. ⑶ 음수의 제곱근은 없다. ⑷ 이고 , 이므로 의 제곱근 은 , 이다. ⑴ , ⑵ , ⑶ 없다. ⑷ , 1 -2 는 의 제곱근이므로 또는 ⑤ 2 -1 ③ 의 제곱근은 이다. ⑤ 음수가 아닌 수 중에서 의 제곱근은 의 개이다. ③, ⑤ 2 -2 ㄱ. 의 제곱근은 이다. ㄷ. 음수의 제곱근은 없다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. ㄴ, ㄹ02
개념
본교재 | 8 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷3
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 9 쪽 3 ① 3 -1 ⑤ 3 -2 4 ①, ⑤ 4 -1 ③ 4 -2 개 3 -1 ①, ②, ③, ④ ⑤ ⑤ 3 -2 이므로 이때 는 의 양의 제곱근이므로 4 -1 ① ② ④ ⑤ ③ 4 -2 , 의 개이다. 개 본교재 | 10 쪽0
1
③0
2
⑤0
3
②0
4
①, ③0
5
③0
6
③0
7
④0
8
② 배운대로0
1
, 이므로 ③0
2
이고 이므로 의 제곱근은 이다. ⑤0
3
음수의 제곱근은 없으므로 제곱근을 구할 수 없는 수는 , 의 개이다. ②0
4
② 제곱근 는 이다. ④ 의 제곱근은 이다. ⑤ 제곱근 는 이고, 의 제곱근은 이다. ①, ③0
5
(직사각형의 넓이) 넓이가 인 정사각형의 한 변의 길이를 라고 하면 이때 는 의 양의 제곱근이므로 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 이다. ③0
6
①, ②, ④, ⑤ ③ ③0
7
① ② ③ ⑤ 이므로 ④0
8
의 음의 제곱근은 이므로 제곱근 은 이므로 의 양의 제곱근은 이므로 ∴ ②03
개념
본교재 | 11 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷3
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹3
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 본교재 | 12 쪽 1 ④ 1 -1 ⑤ 1 -2 ⑤ 2 2 -1 2 -2 ⑤ 1 -1 ①, ②, ③, ④ ⑤ ⑤ 1 -2 ⑤ ⑤ 2 -1 (주어진 식) 2 -2 ⑤ 1. 제곱근과 실수04
개념
본교재 | 13 쪽 개념 콕콕1
⑴ , ⑵ ,2
⑴ , ⑵ ,3
⑴ , ⑵ ,1
⑵ 이므로2
⑵ 이므로3
⑵ 이므로 본교재 | 14 쪽 3 ㄷ, ㄹ 3 -1 ㄱ, ㄷ 3 -2 ③ 4 4 -1 4 -2 ② 3 -1 ㄱ. 이므로 ㄴ. 이고 이므로 ㄷ. 이므로 ㄹ. 이므로 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ㄱ, ㄷ 3 -2 이므로 이므로 ∴ ③ 4 -1 이므로 , ∴ 4 -2 이므로 , ∴ ② 본교재 | 15 쪽0
1
⑤0
2
0
3
③0
4
④0
5
④0
6
①0
7
②0
8
배운대로0
1
① ② ③ ④ ⑤0
2
의 양의 제곱근은 이므로 의 음의 제곱근은 이므로 ∴0
3
① ② ③ ④ ⑤ 따라서 옳은 것은 ③이다. ③0
4
∴ ④0
5
① 이므로 ② 이므로 ③ 이고 이므로 ④ 이므로 ⑤ 이므로 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④0
6
이므로 이므로 ∴ ①0
7
이므로 , ∴ ②0
8
이므로 , ∴05
개념
본교재 | 16 쪽 개념 콕콕1
, , ,2
, , , , , 본교재 | 17 쪽 1 ① 1 -1 ③ 1 -2 2 ③ 2 -1 ③ 2 -2 ④ 1 -1 이므로 (자연수) 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이다. ③ 1 -2 이므로 는 또는 이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이다. 2 -1 는 보다 큰 제곱수이어야 한다. 보다 큰 제곱수는 , , , 이때 는 가장 작은 자연수이므로 ∴ ③ 2 -2 는 보다 작은 제곱수이어야 하므로 , , , , ∴ , , , , 따라서 구하는 자연수 의 개수는 개이다. ④06
개념
본교재 | 18 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹2
, , , , ,1
⑶ 이고 이므로 ⑷ 이고 이므로 ⑸ 이므로 ⑹ 이고 이므로 ∴ 본교재 | 19 쪽 3 ③ 3 -1 ④ 3 -2 4 ④ 4 -1 ② 4 -2 ③ 3 -1 ① 이고 이므로 ② 이므로 ③ 이고 이므로 ④ 이므로 ⑤ 이고 이므로 따라서 대소 관계가 옳지 않은 것은 ④이다. ④ 3 -2 음수： 이고 이므로 ∴ 양수： , 이므로 ∴ , 에서 이므로 네 번째에 오는 수는 이다. 4 -1 각 변을 제곱하면 ∴ 따라서 자연수 는 , , , 의 개이다. ② 1. 제곱근과 실수4 -2 각 변을 제곱하면 ∴ 따라서 자연수 의 값 중 가장 큰 수는 , 가장 작은 수는 이므로 , ∴ ③ 본교재 | 20 쪽
0
1
④0
2
⑤0
3
③0
4
0
5
④0
6
0
7
개0
8
① 배운대로0
1
이므로 (자연수) 의 꼴이어야 한다. 즉, , , , , 따라서 가 자연수가 되도록 하는 자연수 의 값이 아닌 것은 ④이다. ④0
2
이므로 는 또는 이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이다. ⑤0
3
는 보다 크고 보다 작은 제곱수이어야 하므로 , , , ∴ , , , 따라서 구하는 자연수 의 개수는 개이다. ③0
4
는 보다 작은 제곱수이어야 하므로 , , , , , ∴ , , , , , 따라서 가장 큰 수는 , 가장 작은 수는 이므로0
5
① 이고 이므로 ② 이므로 ③ 이고 이므로 ④ 이고 이므로 ⑤ 이므로 따라서 대소 관계가 옳은 것은 ④이다. ④0
6
음수： 이고 이므로 ∴ 양수： , 이므로 ∴ , 에서 따라서 , 이므로0
7
에서 각 변을 제곱하면 ∴ 따라서 자연수 는 , , , , 의 개이다. 개0
8
각 변을 제곱하면 , ∴ 따라서 자연수 의 값은 , 이므로 ①10
개념
07
본교재 | 21 쪽 개념 콕콕1
⑴ 무 ⑵ 유 ⑶ 유 ⑷ 무 ⑸ 유 ⑹ 무2
⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶1
⑶ ⑸ 본교재 | 22 쪽 1 ③ 1 -1 ⑤ 1 -2 개 2 ④, ⑤ 2 -1 ②, ④ 2 -2 ㄱ, ㄴ, ㅁ 1 -1 ⑤ 이므로 유리수이다. ⑤1 -2 , , 은 유리수이다. 따라서 순환소수가 아닌 무한소수, 즉 무리수는 , 의 개이 다. 개 2 -1 ① 정수가 아닌 수는 정수가 아닌 유리수 또는 무리수이다. ③ 무리수는 실수이지만 순환소수로 나타낼 수 없다. ⑤ 은 유리수이다. ②, ④ 2 -2 ㄷ. 는 무리수이지만 근호를 사용하여 나타낸 수가 아니다. ㄹ. 순환소수는 무한소수이지만 유리수이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다. ㄱ, ㄴ, ㅁ
08
개념
본교재 | 23 쪽 개념 콕콕1
： , ：2
⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶1
이므로 따라서 점 에 대응하는 수는 , 점 에 대응하는 수는 이다.2
⑶ 수직선은 무리수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 없다. 본교재 | 24 쪽 3 3 -1 3 -2 , 4 ③ 4 -1 ②, ⑤ 4 -2 개 3 -1 이므로 따라서 점 에 대응하는 수는 이다. 3 -2 이므로 따라서 두 점 , 의 좌표는 각각 , 이다. , 4 -1 ① 유리수에 대응하는 점으로 수직선을 완전히 메울 수 없다. ③ 과 사이에 정수는 없다. ④ 에 가장 가까운 무리수는 찾을 수 없다. ②, ⑤ 4 -2 ㄱ. 와 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ㄹ. 에 가장 가까운 무리수는 찾을 수 없다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ의 개이다. 개09
개념
본교재 | 25 쪽 개념 콕콕1
2
,3
, , 본교재 | 26 쪽 5 ⑴ ⑵ ⑶ 5 -1 ⑴ ⑵ ⑶ 5 -2 ② 6 ⑤ 6 -1 ④ 6 -2 , , 5 -1 ⑴ ∴ ⑵ ∴ ⑶ ∴ ⑴ ⑵ ⑶ 1. 제곱근과 실수5 -2 ② ∴ ② 6 -1 이므로 이므로 ∴ ④ 6 -2 이므로 이므로 따라서 이므로 세 점 , , 에 대응하는 수 는 차례대로 , , 이다. , , 본교재 | 27 쪽
0
1
ㄴ, ㄷ0
2
④0
3
③, ④0
4
0
5
0
6
②0
7
⑤0
8
배운대로0
1
ㄱ. ㄹ. 따라서 무리수인 것은 ㄴ, ㄷ이다. ㄴ, ㄷ0
2
① ② ③ ⑤ 따라서 순환소수가 아닌 무한소수, 즉 무리수는 ④이다. ④0
3
① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다. ② 와 같이 근호 안에 있는 수가 제곱수이면 유리수이다. ⑤ 소수는 유한소수와 무한소수로 이루어져 있다. ③, ④0
4
이므로 따라서 점 에 대응하는 수는 이다.0
5
정사각형 의 넓이가 이므로 한 변의 길이는 이다. ∴ , 따라서 두 점 , 에 대응하는 수는 각각 , 이므로0
6
② 과 사이에는 정수가 , , , , 의 개가 있다. ②0
7
① ∴ ② ∴ ③ ∴ ④ ∴ ⑤ ∴ 따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤0
8
이므로 이므로 ∴본교재 | 28 ~ 30 쪽
0
1
④0
2
②0
3
0
4
②0
5
③0
6
④0
7
0
8
⑤0
9
④10
①11
②12
13
④14
③15
④16
④17
18
19
개20
③21
22
개념 넓히기로0
1
가 양수 의 제곱근이므로 또는 ④0
2
ㄱ. ㄴ. 는 의 음의 제곱근이다. ㅁ. 제곱근 는 이고, 의 제곱근은 이다. 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ의 개이다. ②0
3
이므로 이때 이므로0
4
① ② ③ ④ ⑤ 따라서 가장 작은 수는 ②이다. ②0
5
③0
6
, 이므로 , ∴ ④0
7
이므로 (자연수) 의 꼴이어야 한다. 이때 는 가장 작은 두 자리의 자연수이므로0
8
는 보다 큰 제곱수이어야 한다. 보다 큰 제곱수는 , , , 이때 는 가장 작은 자연수이므로 ∴ ∴ ∴ ⑤0
9
① 이고 이므로 ② 이므로 ③ 이고 이므로 ④ 이고 이므로 ⑤ 이고 이므로 ∴ 따라서 대소 관계가 옳지 않은 것은 ④이다. ④10
에서 ∴ 즉, 자연수 는 , , 의 개이므로 에서 ∴ 즉, 자연수 는 , , , , 의 개이므로 ∴ ①11
① ③ ④ ⑤ 따라서 무리수인 것은 ②이다. ②12
이므로 따라서 점 에 대응하는 수는 이다.13
점 에 대응하는 수가 이므로 점 에 대응하는 수는 이다. 따라서 점 에 대응하는 수는 이므로 점 에 대응하는 수는 이다. ④ 1. 제곱근과 실수14
① 이므로 와 사이에는 정수가 , , 의 개가 있다. ② 과 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. ④ 수직선은 유리수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 없다. ⑤ 서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ③15
① ∴ ② ∴ ③ ∴ ④ ∴ ⑤ ∴ 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. ④16
이므로 , ∴ ××× 이므로 ∴ ××× 따라서 두 실수 와 사이에 있는 정수는 , , , , , , 의 개이다. ④17
(두 정사각형을 붙여 놓은 도형의 넓이) 넓이가 인 정사각형의 한 변의 길이를 라고 하면 이때 는 의 양의 제곱근이므로 따라서 새로 만들어지는 정사각형의 한 변의 길이는 이다.18
이므로 , ∴19
각 변을 제곱하면 , ∴ 따라서 자연수 는 , , , , 의 개이다. 개20
, 이므로 , ∴ ③21
, , , 이므로 ∴22
∴Ⅰ. 실수와 그 계산
2.
근호를 포함한 식의 계산
01
개념
본교재 | 32 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻1
⑺ ⑻2
⑺ ⑻ 본교재 | 33 쪽 1 1 -1 1 -2 ④ 2 ⑤ 2 -1 ④ 2 -2 1 -1 1 -2 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 그 값이 가장 큰 것은 ④이다. ④ 2 -1 ④ ④ 2 -2 ∴02
개념
본교재 | 34 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 본교재 | 35 쪽 3 3 -1 3 -2 ③ 4 ③ 4 -1 ② 4 -2 ② 3 -1 이므로 이므로 ∴ 3 -2 ① 이므로 ② 이므로 ③ 이므로 2. 근호를 포함한 식의 계산④ 이므로 ⑤ 이므로 따라서 안에 알맞은 수가 가장 큰 것은 ③이다. ③ 4 -1 ② 4 -2 ②
03
개념
본교재 | 36 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 37 쪽 5 ④ 5 -1 ⑤ 5 -2 6 ④ 6 -1 ② 6 -2 5 -1 ⑤ ⑤ 5 -2 이므로 이므로 ∴ 6 -1 ② 6 -2 정사각형의 넓이는 직사각형의 세로의 길이를 라고 하면 ∴ 따라서 직사각형의 세로의 길이는 이다.04
개념
본교재 | 38 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷2
⑴ ⑵ 본교재 | 39 쪽 7 . 7 -1 . 7 -2 . 8 ③ 8 -1 ⑤ 8 -2 ③ 7 -1 , 이므로7 -2 이므로 이므로 ∴ 8 -1 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤ 8 -2 ① ② ③ 이므로 의 값은 구할 수 없다. ④ ⑤ ③ 본교재 | 40 ~ 41 쪽
0
1
③0
2
①0
3
0
4
0
5
⑤0
6
0
7
⑤0
8
⑤0
9
③10
11
⑤12
③13
14
15
④16
⑤ 배운대로0
1
① ② ③ ④ ⑤ 따라서 그 값이 가장 작은 것은 ③이다. ③0
2
이므로 이므로 ∴ ①0
3
이므로 이므로 ∴0
4
0
5
① ② ③ ④ ⑤ 따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤0
6
이므로 이므로 ∴0
7
이므로 ⑤0
8
⑤0
9
③ ③ 2. 근호를 포함한 식의 계산10
이므로 이므로 ∴11
이므로 ⑤12
③13
직육면체의 높이를 라고 하면 , ∴ 따라서 직육면체의 높이는 이다.14
이므로 ∴15
① ② ③ ④ 이므로 의 값은 구할 수 없다. ⑤ ④16
① ② ③ ④ ⑤ 따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤05
개념
본교재 | 42 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹1
⑸ ⑹2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 본교재 | 43 쪽 1 ②, ⑤ 1 -1 ③, ⑤ 1 -2 2 ① 2 -1 2 -2 ③ 1 -1 ① ② 근호 안의 수가 다르므로 더 이상 간단히 할 수 없다. ④ ③, ⑤ 1 -2 (주어진 식) 따라서 , 이므로2 -1 ∴ 2 -2 (주어진 식) 따라서 , 이므로 ③
06
개념
본교재 | 44 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷2
⑴ ⑵3
⑴ ⑵1
⑷2
⑴ ⑵3
⑴ ⑵ 본교재 | 45 쪽 3 ① 3 -1 ⑤ 3 -2 4 ④ 4 -1 ② 4 -2 3 -1 (주어진 식) 따라서 , 이므로 ⑤ 3 -2 4 -1 (주어진 식) ② 4 -2 (주어진 식) 따라서 , 이므로07
개념
본교재 | 46 쪽 개념 콕콕1
, , , , , , , , ,2
⑴ ⑵2
⑴ ∴ ⑵ ∴ 본교재 | 47 쪽 5 ⑤ 5 -1 ② 5 -2 6 ④ 6 -1 ⑤ 6 -2 ③ 2. 근호를 포함한 식의 계산5 -1 이므로 따라서 정수 부분은 이므로 소수 부분은 이므로 ∴ ② 5 -2 이므로 , ∴ 6 -1 ① ∴ ② ∴ ③ ∴ ④ ∴ ⑤ ∴ 따라서 대소 관계가 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤ 6 -2 이므로 이므로 ∴ ③ 본교재 | 48 ~ 49 쪽
0
1
0
2
③0
3
0
4
②, ④0
5
0
6
③0
7
②0
8
0
9
10
③11
①12
13
정수 부분： , 소수 부분：14
①15
②16
② 배운대로0
1
, 이므로0
2
(주어진 식) ③0
3
이므로 , ∴0
4
① ② ③ ④ ⑤ ②, ④0
5
(주어진 식)0
6
따라서 이므로 ③0
7
(주어진 식) 따라서 , 이므로 ②0
8
이때 유리수가 되려면 이어야 하므로0
9
(주어진 식)10
③11
(주어진 식) 따라서 , 이므로 ①12
(넓이)13
이므로 정수 부분은 , 소수 부분은 이다. 정수 부분： , 소수 부분：14
이므로 ∴ 따라서 정수 부분은 이므로 소수 부분은 이므로 ∴ ①15
이므로 ∴ 이때 이므로 의 소수 부분은 ②16
ㄱ. ∴ ㄴ. ∴ ㄷ. ∴ ㄹ. ∴ 따라서 대소 관계를 바르게 나타낸 것은 ㄱ, ㄹ이다. ② 본교재 | 50 ~ 52 쪽0
1
④0
2
②0
3
0
4
③0
5
④0
6
③0
7
0
8
,0
9
②10
①11
⑤12
②13
14
15
⑤16
⑤17
18
19
20
21
22
④ 개념 넓히기로0
1
④ ④0
2
따라서 이므로 , ∴ ②0
3
이므로 이므로 ∴ 2. 근호를 포함한 식의 계산0
4
이므로 , ∴ ③0
5
이때 이므로 ∴ ④0
6
따라서 , 이므로 ③0
7
㉠ 이므로 ㉠0
8
,0
9
②10
∴ ①11
⑤12
(주어진 식) ②13
(주어진 식)14
정사각형 모양의 땅 와 의 넓이가 각각 , 이므로 한 변의 길이는 각각 , 이다. 땅 의 가로의 길이는 , 세로의 길이는 이므로 (땅 의 넓이)15
이므로 ∴ 이고 이므로 ∴ ⑤16
∴ ∴ ∴ ⑤17
이므로 이므로 ∴18
(삼각형의 넓이) (직사각형의 넓이) 따라서 이므로19
따라서 , 이므로20
21
, 이므로 (주어진 식)22
이므로 이므로 ∴ ④ Ⅱ. 이차방정식1.
다항식의 곱셈
01
개념
본교재 | 54 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹3
⑴ ⑵2
⑴ (주어진 식) ⑵ (주어진 식) ⑶ (주어진 식) ⑷ (주어진 식) ⑸ (주어진 식) ⑹ (주어진 식)3
⑴ (주어진 식) ⑵ (주어진 식) 본교재 | 55 쪽 1 ② 1 -1 ② 1 -2 2 ④ 2 -1 ④ 2 -2 1 -1 (주어진 식) ② 1 -2 (주어진 식) 1. 다항식의 곱셈2 -1 항이 나오는 부분만 전개하면 ∴ 항이 나오는 부분만 전개하면 ∴ ∴ ④ 2 -2 항이 나오는 부분만 전개하면 이때 의 계수가 이므로 ∴
02
개념
본교재 | 56 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 57 쪽 3 ④ 3 -1 ⑤ 3 -2 ④ 4 4 -1 4 -2 ③ 3 -1 따라서 , 이므로 , ∴ ⑤ 3 -2 ④ ④ 4 -1 (주어진 식) 4 -2 이므로 ③03
개념
본교재 | 58 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 본교재 | 59 쪽 5 ④ 5 -1 ⑤ 5 -2 6 6 -1 6 -2 ③ 5 -1 따라서 , 이므로 , ∴ ⑤ 5 -2 따라서 의 계수는 , 의 계수는 이므로 6 -1 이므로 , , ∴ 6 -2 (색칠한 직사각형의 넓이) ③본교재 | 60 ~ 61 쪽
0
1
0
2
④0
3
⑤0
4
②0
5
⑤0
6
0
7
②0
8
0
9
10
⑤11
12
③13
③14
①15
16
배운대로0
1
(주어진 식)0
2
항이 나오는 부분만 전개하면 따라서 의 계수는 이다. ④0
3
항이 나오는 부분만 전개하면 이때 의 계수가 이므로 , ∴ ⑤0
4
항이 나오는 부분만 전개하면 상수항이 나오는 부분만 전개하면 따라서 이므로 ∴ ②0
5
따라서 , 이고 , 는 양수이므로 , ∴ ⑤0
6
(주어진 식)0
7
① ② ③ ④ ⑤ 따라서 과 전개식이 같은 것은 ②이다. ②0
8
(주어진 식) 따라서 의 계수는 , 상수항은 이므로0
9
따라서 , 이므로10
따라서 , 이므로 ⑤11
이때 이므로 따라서 상수항은12
(색칠한 직사각형의 넓이) ③13
① ② ④ ⑤ ③ 1. 다항식의 곱셈14
따라서 , 이므로 , ∴ ①15
이므로 이므로 ∴16
이때 , 이므로 따라서 바르게 계산한 결과는04
개념
본교재 | 62 쪽 개념 콕콕1
, , , ,2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 63 쪽 1 ③ 1 -1 ③ 1 -2 2 ③ 2 -1 ① 2 -2 ⑤ 1 -1 로 놓으면 (주어진 식) ③ 1 -2 로 놓으면 따라서 상수항을 제외한 모든 항의 계수의 합은 2 -1 ① 2 -2 ① ② ③ ④ ⑤ ⑤05
개념
본교재 | 64 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷3
⑴ ⑵ ⑶ ⑷1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷3
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 65 쪽 3 ③ 3 -1 ④ 3 -2 ④ 4 ② 4 -1 ① 4 -2 3 -1 따라서 , 이므로 ④ 3 -2 이때 유리수가 되려면 이어야 하므로 ∴ ④ 4 -1 ① 4 -2 ∴06
개념
본교재 | 66 쪽 개념 콕콕1
⑴ , , ⑵ , ,2
⑴ , , ⑵ , ,3
⑴ , , ⑵ , , 본교재 | 67 쪽 5 ② 5 -1 ⑤ 5 -2 6 ① 6 -1 ③ 6 -2 ④ 5 -1 ⑤ 5 -2 이므로 , ∴ 6 -1 ③ 6 -2 ④ 본교재 | 68 ~ 69 쪽0
1
0
2
①0
3
③0
4
③0
5
①0
6
②0
7
④0
8
0
9
④10
②11
⑤12
③13
④14
②15
16
④ 배운대로 1. 다항식의 곱셈0
1
로 놓으면 (주어진 식)0
2
로 놓으면 따라서 의 계수는 , 의 계수는 이므로 ①0
3
③0
4
③0
5
따라서 , 이므로 ①0
6
(주어진 식) ②0
7
이때 유리수가 되려면 이어야 하므로 ∴ ④0
8
에서 양변을 제곱하면 , ∴0
9
따라서 , 이므로 ④10
②11
∴ ⑤12
이때 , 즉 이므로 ③13
④14
이므로 , ∴ ∴ ②15
16
이므로 의 양변을 로 나누면 ∴ ∴ ④ 본교재 | 70 ~ 72 쪽0
1
②0
2
0
3
⑤0
4
0
5
②0
6
⑤0
7
0
8
①0
9
②10
11
③12
13
③14
⑤15
16
②17
18
19
20
③21
22
④ 개념 넓히기로0
1
항이 나오는 부분만 전개하면 이때 이므로 ∴ 상수항이 나오는 부분만 전개하면 이때 이므로 ∴ ②0
2
(정사각형의 넓이)0
3
(주어진 식) 따라서 의 계수는 , 상수항은 이므로 ⑤0
4
0
5
①, ③, ④, ⑤ ② ②0
6
안에 알맞은 수는 각각 다음과 같다. ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 안에 알맞은 수가 가장 작은 것은 ⑤이다. ⑤0
7
동현이가 잘못 본 식에서 이므로 ∴ 연정이가 잘못 본 식에서 이므로 , 에서 ∴ 에서 ∴0
8
∴ (길을 제외한 화단의 넓이) ①0
9
로 놓으면 (주어진 식) ②10
(주어진 식) 로 놓으면 따라서 의 계수는 이다. 1. 다항식의 곱셈11
③ ③12
따라서 , 이므로13
이때 유리수가 되려면 이어야 하므로 ∴ ③14
∴ ⑤15
이므로 , ∴16
이므로 의 양변을 로 나누면 ∴ ∴ ②17
이므로 , , 에서 에서 에서 ∴18
∴19
∴20
∴ ③21
이므로 ∴ 따라서 정수 부분은 이므로 소수 부분은 이므로 ∴22
(주어진 식) ④Ⅱ. 이차방정식
2.
인수분해
01
개념
본교재 | 74 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 75 쪽 1 ④ 1 -1 ⑤ 1 -2 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ 2 ④ 2 -1 ②, ⑤ 2 -2 ② 1 -1 의 인수는 , , , , , , , 이다. ⑤ 1 -2 의 인수는 , , , , , , , 이다. 따라서 보기에서 의 인수는 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ이다. ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ 2 -1 ① ③ ④ ②, ⑤ 2 -2 ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. 따라서 를 인수로 갖는 것은 ㄱ, ㄹ이다. ②02
개념
본교재 | 76 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹2
⑴ ⑵2
⑴ ⑵ 본교재 | 77 쪽 3 ② 3 -1 ④ 3 -2 ⑤ 4 4 -1 4 -2 ④ 3 -1 따라서 의 인수인 것은 ④ 이다. ④ 3 -2 ⑤ ⑤ 4 -1 이므로 4 -2 ① ② ③ 이므로 ④ 이므로 ⑤ 이므로 따라서 양수 의 값 중 가장 큰 것은 ④이다. ④03
개념
본교재 | 78 쪽 개념 콕콕1
⑴ , , ⑵ , , ⑶ , , ⑷ , ,2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2. 인수분해본교재 | 79 쪽 5 ② 5 -1 ⑤ 5 -2 ③ 6 ④ 6 -1 ③ 6 -2 5 -1 ⑤ 5 -2 따라서 , , 이므로 ③ 6 -1 따라서 의 인수가 아닌 것은 ③ 이다. ③ 6 -2
04
개념
본교재 | 80 쪽 개념 콕콕1
⑴ , ⑵ , ⑶ , ⑷ ,2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 81 쪽 7 ④ 7 -1 ② 7 -2 ① 8 ⑤ 8 -1 ⑤ 8 -2 7 -1 따라서 , 이므로 ② 7 -2 따라서 두 일차식의 합은 ① 8 -1 따라서 , 이므로 , ∴ ⑤ 8 -2 (단, 은 상수)으로 놓으면 따라서 , 이므로 ,05
개념
본교재 | 82 쪽 개념 콕콕1
⑴ , , , ⑵ , , , , , ⑶ , , , , , , 본교재 | 83 쪽 9 ④ 9 -1 ③ 9 -2 ③ 10 ⑤ 10 -1 ④ 10 -2 9 -1 따라서 , , 이므로 ③ 9 -2 따라서 두 다항식의 공통인수는 ③ 이다. ③10 -1 (단, 는 상수)로 놓으면 따라서 , 이므로 , ∴ ④ 10 -2 따라서 , , 이므로 에서 ∴ 본교재 | 84 ~ 85 쪽
0
1
③0
2
③0
3
④0
4
④0
5
,0
6
①0
7
0
8
⑤0
9
③10
③11
12
④13
③14
③15
①16
배운대로0
1
의 인수는 , , , , , , , 이다. ③0
2
의 인수는 ㄱ, ㄹ, ㅂ이다. ③0
3
④ ④0
4
① ② ③ ⑤ 따라서 완전제곱식으로 인수분해되지 않는 것은 ④이다. ④0
5
이므로 , ,0
6
따라서 이므로 ①0
7
따라서 세로의 길이는 이므로 (둘레의 길이)0
8
⑤0
9
따라서 , 이므로 ③10
따라서 두 다항식의 공통인수는 ③ 이다. ③11
(단, 는 상수)로 놓으면 따라서 , 이므로 ,12
곱이 인 두 정수 , 는 과 , 와 , 과 , 과 , 와 , 과 이 될 수 있다. 이때 이므로 의 값이 될 수 없는 것은 ④ 이다. ④13
① ② ④ ⑤ ③ 2. 인수분해14
따라서 두 일차식의 합은 ③15
따라서 , 이므로 , ∴ ①16
(단, 은 상수)으로 놓으면 따라서 , 이므로 , (단, 은 상수)으로 놓으면 따라서 , 이므로 , ∴06
개념
본교재 | 86 쪽 개념 콕콕1
⑴ , , , , ⑵ , ⑶ , ⑷ , , 본교재 | 87 ~ 88 쪽 1 ④ 1 -1 ⑤ 1 -2 2 ① 2 -1 2 -2 ① 3 ③ 3 -1 ④ 3 -2 4 ③ 4 -1 ② 4 -2 1 -1 , 로 놓으면 (주어진 식) ⑤ 1 -2 로 놓으면 (주어진 식) 따라서 두 일차식의 합은 2 -1 2 -2 따라서 두 다항식의 공통인수는 이다. ① 3 -1 (주어진 식) ④ 3 -2 (주어진 식) 따라서 , 이므로 4 -1 (주어진 식) ② 4 -2 ∴인수분해 공식을 이용한 계산
07
개념
본교재 | 89 쪽 개념 콕콕1
⑴ , , ⑵ , , ⑶ , , ,2
⑴ , , ⑵ , , , , , 본교재 | 90 쪽 5 ⑴ ⑵ 5 -1 ⑴ ⑵ 5 -2 6 ⑤ 6 -1 ① 6 -2 5 -1 ⑴ ⑵ ⑴ ⑵ 5 -2 6 -1 ① 6 -2 , 이므로 본교재 | 91 쪽0
1
①0
2
0
3
①0
4
④0
5
④0
6
④0
7
③0
8
배운대로0
1
로 놓으면 (주어진 식) ①0
2
로 놓으면 (주어진 식) 따라서 , 이므로0
3
따라서 두 다항식의 공통인수는 이다. ①0
4
(주어진 식) 따라서 두 일차식의 합은 ④0
5
(주어진 식) ④0
6
④ 2. 인수분해0
7
③0
8
(주어진 식) 본교재 | 92 ~ 94 쪽0
1
⑤0
2
②0
3
③0
4
⑤0
5
③0
6
④0
7
,0
8
①0
9
④10
④11
⑤12
③13
③14
15
⑤16
17
18
19
20
21
22
개념 넓히기로0
1
따라서 두 다항식의 공통인수는 이다. ⑤0
2
②0
3
, 이때 , 이므로 (주어진 식) ③0
4
∵ ∴ ⑤0
5
따라서 , , 이므로 ③0
6
① ② ③ ④ ⑤ 따라서 를 인수로 갖지 않는 다항식은 ④이다. ④0
7
따라서 , 이므로 , ,0
8
따라서 액자의 세로의 길이는 이다. ①0
9
따라서 , , 이므로 , , ∴ ④10
(단, 는 상수)로 놓으면 따라서 , 이므로 , ④11
① ② 은 유리수의 범위에서 인수분해할 수 없다. ③ ④ ⑤12
로 놓으면 ③13
③14
(주어진 식)15
에서 의 정수 부분은 이므로 소수 부분은 이다. 따라서 이므로 ⑤16
따라서 , 이므로17
따라서 두 일차식의 합은18
(주어진 식) 따라서 , , 이므로19
로 놓으면 (주어진 식)20
이므로 , 이때 합이 인 두 자연수 , 는 과 , 와 , 과 , 와 이므로 의 값 중 가장 큰 값은21
지원： 에서 의 계수를 잘못 보았 으므로 의 계수는 이고, 상수항은 이다. 민지： 에서 의 계수를 잘못 보았으므로 의 계수는 이고, 상수항은 이다. 따라서 처음 이차식은22
(주어진 식) 로 놓으면 (주어진 식) 이 식이 완전제곱식이 되려면 2. 인수분해Ⅱ. 이차방정식
3.
이차방정식
01
개념
본교재 | 96 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ◯ ⑶ ⑷ ◯2
⑴ ⑵ ⑶ ◯ ⑷ ◯1
⑴ 는 이차식이다. ⑵ 에서 이므로 이차방정식이다. ⑶ 에서 이므로 일차방정식이다. ⑷ 에서 이므로 이차방정식이다.2
⑴ 에 을 대입하면 따라서 은 이차방정식 의 해가 아니다. ⑵ 에 를 대입하면 따라서 는 이차방정식 의 해가 아니다. ⑶ 에 을 대입하면 따라서 은 이차방정식 의 해이다. ⑷ 에 를 대입하면 따라서 는 이차방정식 의 해이다. 본교재 | 97 쪽 1 ②, ④ 1 -1 ①, ③ 1 -2 ② 2 ⑤ 2 -1 ④ 2 -2 1 -1 ① 은 이차방정식이다. ② 은 이차식이다. ③ 은 이차방정식이다. ④ 에서 , 이므로 거짓인 등 식이다. ⑤ 에서 , 이므로 이차방정식이 아니다. 따라서 이차방정식인 것은 ①, ③ 이다. ①, ③ 1 -2 에서 ∴ 이때 위의 식이 이차방정식이 되려면 이어야 하므로 ② 2 -1 ① 에 를 대입하면 ② 에 를 대입하면 ③ 에 을 대입하면 ④ 에 을 대입하면 ⑤ 에 를 대입하면 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해가 아닌 것은 ④ 이 다. ④ 2 -2 에 를 대입하면 , ∴02
개념
본교재 | 98 쪽 개념 콕콕1
⑴ 또는 ⑵ 또는 ⑶ 또는 ⑷ 또는2
⑴ 또는 ⑵ 또는 ⑶ 또는 ⑷ 또는2
⑴ 에서 ∴ 또는 ⑵ 에서 ∴ 또는 ⑶ 에서 ∴ 또는 ⑷ 에서 ∴ 또는본교재 | 99 쪽 3 ② 3 -1 ① 3 -2 ⑤ 4 , 4 -1 , 4 -2 3 -1 에서 ∴ 또는 ① 3 -2 에서 , ∴ 또는 따라서 , 이므로 ⑤ 4 -1 에 을 대입하면 , ∴ 따라서 이차방정식 을 풀면 ∴ 또는 즉, 다른 한 근은 이다. , 4 -2 에서 ∴ 또는 따라서 가 이차방정식 의 한 근이므로 , ∴ 본교재 | 100 쪽
0
1
⑤0
2
0
3
④0
4
④0
5
③0
6
⑤0
7
0
8
배운대로0
1
① 에서 이므로 이차방정식이다. ② 에서 이므로 이차방정식이다. ③ 에서 이므로 이차방정식이다. ④ 에서 , 이므로 이차방정식이다. ⑤ 에서 , 이므로 일차방정식이다. 따라서 이차방정식이 아닌 것은 ⑤이다. ⑤0
2
에서 ∴ 이때 위의 식이 이차방정식이 되려면 이어야 하므로0
3
① 에 를 대입하면 ② 에 를 대입하면 ③ 에 를 대입하면 ④ 에 를 대입하면 ⑤ 에 를 대입하면 따라서 를 해로 가지는 것은 ④이다. ④0
4
에 을 대입하면 , ∴ ④0
5
에서 또는 ∴ 또는 ③0
6
에서 , ∴ 또는 따라서 , 이므로 ⑤0
7
에서 ∴ 또는 따라서 이 이차방정식 의 한 근이므로 , ∴ 3. 이차방정식0
8
에서 또는 주어진 두 이차방정식의 해가 서로 같으므로 에 를 대입하면 , ∴ 이때 이차방정식 , 즉 을 풀면 ∴ 또는 즉, 이다. 따라서 , 이므로03
개념
본교재 | 101 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷2
⑴ , ⑵ , ,1
⑶ 에서 ∴ ⑷ 에서 ∴ 본교재 | 102 쪽 1 ⑤ 1 -1 ③ 1 -2 ㄱ, ㄷ 2 ④ 2 -1 ① 2 -2 ⑤ 1 -1 ① 에서 ∴ 또는 ② 에서 , , ∴ 또는 ③ 에서 ∴ ④ 에서 , ∴ 또는 ⑤ 에서 , ∴ 또는 따라서 중근을 갖는 것은 ③ 이다. ③ 1 -2 ㄱ. 에서 ∴ 또는 ㄴ. 에서 , ∴ ㄷ. 에서 , ∴ 또는 ㄹ. 에서 , ∴ 따라서 중근을 갖지 않는 것은 ㄱ, ㄷ이다. ㄱ, ㄷ 2 -1 에서 ∴ ① 2 -2 에서 에서 ∴ 또는 따라서 모든 상수 의 값의 합은 ⑤04
개념
본교재 | 103 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷3
, , , , , ,1
⑶ 에서 ∴ ⑷ 에서 ∴2
⑴ 에서 ∴ ⑵ 에서 ∴ ⑶ 에서 ∴ ⑷ 에서 , ∴본교재 | 104 쪽 3 ⑤ 3 -1 ④ 3 -2 ③ 4 4 -1 4 -2 3 -1 에서 ∴ 따라서 , 이므로 ④ 3 -2 에서 ∴ 따라서 , 이므로 ③ 4 -1 에서 , ∴ 따라서 , , , 이므로 4 -2 에서 , ∴ 이때 , 이므로 , ∴ 본교재 | 105 쪽
0
1
③0
2
0
3
④0
4
⑤0
5
①0
6
⑤0
7
0
8
② 배운대로0
1
① 에서 ∴ ② 에서 ∴ ④ 에서 ∴ ⑤ 에서 ∴ 따라서 중근을 갖지 않는 것은 ③이다. ③0
2
에서 에서 , ∴ 이때 이므로 ∴0
3
에서 ∴ 따라서 에서 , ∴ ∴ ④0
4
에서 , ∴ 따라서 두 근의 곱은 ⑤0
5
에서 ∴ 따라서 , 이므로 ①0
6
에서 , ∴ 따라서 , 이므로 ⑤0
7
에서 , ∴ 따라서 , , 이므로 3. 이차방정식0
8
에서 , ∴ 또는 따라서 , , , 이므로 ②05
개념
본교재 | 106 쪽 개념 콕콕1
풀이 참조2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷1
근의 공식에 , , 를 대입하면2
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 107 쪽 1 ⑤ 1 -1 ④ 1 -2 2 ② 2 -1 ③ 2 -2 ④ 1 -1 에서 따라서 , 이므로 ④ 1 -2 에서 ∴ ∴ 2 -1 에서 이때 이므로 ∴ ③ 2 -2 에서 이때 , 이므로 , ∴ ④06
개념
본교재 | 108 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ 또는 ⑶ ⑷ ⑸ 또는 ⑹2
, , , , ,1
⑴ 에서 ∴ ⑵ 에서 ∴ 또는 ⑶ 에서 ∴ ⑷ 에서 ∴⑸ 에서 ∴ 또는 ⑹ 에서 ∴ 본교재 | 109 쪽 3 ② 3 -1 ④ 3 -2 4 ① 4 -1 ⑤ 4 -2 3 -1 주어진 이차방정식의 양변에 을 곱하면 ∴ ④ 3 -2 주어진 이차방정식의 양변에 를 곱하면 , , ∴ 따라서 , 이므로 4 -1 로 치환하면 ∴ 또는 즉, 또는 이므로 또는 ⑤ 4 -2 로 치환하면 , ∴ 또는 이때 에서 이므로 ∴ 본교재 | 110 쪽
0
1
①0
2
③0
3
0
4
②0
5
0
6
0
7
①0
8
⑤ 배운대로0
1
에서 ①0
2
에서 따라서 , 이므로 ③0
3
에서 이때 , 이므로 , ∴0
4
주어진 이차방정식의 괄호를 풀면 , ∴ ②0
5
의 양변에 을 곱하면 , ∴ 또는 의 양변에 을 곱하면 , ∴ 또는 따라서 두 이차방정식의 공통인 해는 이다.0
6
주어진 이차방정식의 양변에 을 곱하면 , , ∴ 또는 따라서 두 근 중 큰 근은 이다. 3. 이차방정식0
7
로 치환하면 ∴ 또는 즉, 또는 이므로 또는 따라서 두 근의 곱은 ①0
8
로 치환하면 , ∴ 즉, 이므로 ⑤07
개념
본교재 | 111 쪽 개념 콕콕1
⑴ , , , , , , , ⑵ , , , , , , , ⑶ , , , , , , , 본교재 | 112 쪽 1 ③ 1 -1 ④ 1 -2 ㄴ, ㄹ 2 2 -1 2 -2 ① 1 -1 ① 이므로 근을 갖지 않는다. ② 이므로 중근을 갖는다. ③ 이므로 근을 갖지 않는다. ④ 에서 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ⑤ 에서 이므로 근을 갖지 않는다. 따라서 서로 다른 두 근을 갖는 것은 ④이다. ④ 1 -2 ㄱ. 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ㄴ. 에서 이므로 근을 갖지 않는다. ㄷ. 에서 , 이므로 중근을 갖는다. ㄹ. 에서 , 이므로 근을 갖지 않는다. 따라서 근을 갖지 않는 것은 ㄴ, ㄹ이다. ㄴ, ㄹ 2 -1 이어야 하므로 , ∴ 2 -2 이어야 하므로 ∴ 따라서 에서 ∴ ①08
개념
본교재 | 113 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶2
⑴ ⑵ ⑶1
⑴ 에서 ⑵ 에서 ∴ ⑶ 에서 ∴2
⑴ 에서 ⑵ 에서 ∴ ⑶ 에서 ∴ 본교재 | 114 쪽 3 ① 3 -1 ④ 3 -2 ④ 4 ② 4 -1 ③ 4 -2 ②3 -1 두 근이 , 이고 의 계수가 인 이차방정식은 , ∴ 따라서 , 이므로 ④ 3 -2 두 근을 , 라고 하면 의 계수는 이므로 주어진 이차방정식은 , 이때 이므로 ∴ ④ 4 -1 중근이 이고 의 계수가 인 이차방정식은 , ∴ 따라서 , 이므로 ③ 4 -2 에서 ∴ 또는 따라서 을 중근으로 갖고, 의 계수가 인 이차방정식은 ∴ ② 본교재 | 115 쪽
0
1
⑤0
2
0
3
0
4
④0
5
④0
6
③0
7
④0
8
배운대로0
1
① 이므로 서로 다른 두 근을 갖는 다. ② 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ③ 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ④ 에서 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ⑤ 에서 이므로 중근을 갖는다. 따라서 근의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. ⑤0
2
에서 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ∴ 에서 이므로 중근을 갖는다. ∴ ∴0
3
이어야 하므로 , ∴0
4
이어야 하므로 , ∴ 또는 따라서 모든 상수 의 값의 합은 ④0
5
두 근이 , 이고 의 계수가 인 이차방정식은 ∴ 따라서 , 이므로 ④0
6
두 근이 , 이고 의 계수가 인 이차방정식은 , ∴ 따라서 , 이므로 이차방정식 에서 , ∴ 또는 ③0
7
의 계수가 이고 을 중근으로 갖는 이차방정식은 , ∴ ④0
8
에서 ∴ 또는 따라서 을 중근으로 갖고, 의 계수가 인 이차방정식은 , ∴ 3. 이차방정식09
개념
본교재 | 116 쪽 개념 콕콕1
, , , , , , , ,2
, , , , , , 본교재 | 117 ~ 118 쪽 1 ② 1 -1 ⑤ 1 -2 ④ 2 ② 2 -1 ③ 2 -2 ③ 3 ③ 3 -1 초 3 -2 초 4 4 -1 4 -2 1 -1 에서 ∴ 또는 이때 이므로 따라서 구하는 다각형은 십일각형이다. ⑤ 1 -2 에서 ∴ 또는 이때 은 자연수이므로 ④ 2 -1 연속하는 두 홀수를 , 라고 하면 , , ∴ 또는 이때 는 홀수이므로 따라서 두 홀수는 , 이므로 두 홀수 중 큰 수는 이다. ③ 2 -2 연속하는 세 자연수를 , , 이라고 하면 , , ∴ 또는 이때 는 자연수이므로 따라서 가장 작은 수는 ③ 3 -1 에서 ∴ 또는 이때 이므로 따라서 이 공이 지면에 떨어지는 것은 공을 던진 지 초 후이다. 초 3 -2 에서 ∴ 또는 따라서 이 물 로켓의 높이가 처음으로 가 되는 것은 쏘아 올린 지 초 후이다. 초 4 -1 산책로의 폭을 라고 하면 , , ∴ 또는 이때 이므로 따라서 산책로의 폭은 이다. 4 -2 작은 정사각형의 한 변의 길이를 라고 하면 , , ∴ 또는 따라서 작은 정사각형의 한 변의 길이는 이다. 본교재 | 119 쪽0
1
명0
2
③0
3
0
4
①0
5
④0
6
초0
7
0
8
② 배운대로0
1
에서 ∴ 또는 이때 은 자연수이므로 따라서 이 모임의 회원 수는 명이다. 명0
2
연속하는 두 정수를 , 이라고 하면 , , ∴ 또는 따라서 구하는 두 정수는 , 또는 , 이므로 두 수의 곱은 이다. ③0
3
어떤 자연수를 라고 하면 , , ∴ 또는 이때 는 자연수이므로0
4
동생의 나이를 세라고 하면 언니의 나이는 세이므로 , , ∴ 또는 이때 는 자연수이므로 따라서 동생의 나이는 세이다. ①0
5
에서 ∴ 또는 이때 이므로 따라서 이 물 로켓이 지면에 떨어지는 것은 쏘아 올린 지 초 후이 다. ④0
6
에서 ∴ 또는 따라서 이 폭죽의 높이가 처음으로 가 되는 것은 쏘아 올린 지 초 후이다. 초0
7
처음 원의 반지름의 길이를 라고 하면 , , ∴ 또는 이때 이므로 따라서 처음 원의 반지름의 길이는 이다.0
8
세로의 길이를 라고 하면 가로의 길이는 이므로 , , ∴ 또는 이때 가로의 길이가 세로의 길이보다 더 길므로 따라서 세로의 길이는 이다. ② 본교재 | 120 ~ 122 쪽0
1
⑤0
2
①0
3
⑤0
4
①0
5
⑤0
6
③0
7
⑤0
8
⑤0
9
①10
②11
③12
13
④14
15
,16
또는17
18
19
초20
21
22
개념 넓히기로0
1
② 에서 이므로 이차방정식이다. ④ 에서 , 이므로 이차방정식이다. ⑤ 에서 , 이므로 일차 방정식이다. ⑤0
2
를 에 대입하면 , ∴ ①0
3
에서 ∴ 또는 에서 ∴ 또는 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 이다. ⑤0
4
에서 ∴ 또는 따라서 가 의 한 근이므로 , ∴ ① 3. 이차방정식0
5
에서 ∴ ⑤0
6
에서 ∴ 이때 이므로 , ∴ ③0
7
에서 , ∴ 따라서 ⑤ 에 알맞은 것은 이다. ⑤0
8
에서 ∴ 이때 , 이므로 , ∴ ⑤0
9
주어진 이차방정식의 양변에 을 곱하면 ∴ ①10
로 치환하면 ∴ 또는 즉, 또는 이므로 또는 ②11
ㄱ. 이므로 근을 갖지 않는다. ㄴ. 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ㄷ. 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ㄹ. 에서 이므로 중근을 갖는다. 따라서 서로 다른 두 근을 갖는 것은 ㄴ, ㄷ이다. ③12
이어야 하므로 , ∴ 또는 따라서 모든 상수 의 값의 합은13
두 근을 , 라고 하면 의 계수는 이므로 주어진 이차방정식은 , 이때 이므로 ∴ ∴ ④14
수민 : 에서 의 계수 를 잘못 보고 풀었으므로 주형 : 에서 상수항 를 잘못 보고 풀었으므로 따라서 , 이므로15
연속하는 두 짝수를 , 라고 하면 , , ∴ 또는 이때 는 짝수이므로 따라서 연속하는 두 짝수는 , 이다. ,16
처음 정사각형의 한 변의 길이를 라고 하면 , , ∴ 또는 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 또는 이다. 또는17
를 에 대입하면 , ∴ 즉, 에서 ∴ 또는 즉, 이다. ∴18
에서 ∴ 를 에 대입하면 , ∴ ∴ ∴19
에 을 대입하면 , ∴ 또는 따라서 공의 높이가 이상인 것은 초부터 초까지이므로 초 동안이다. 초20
◎ ◎ 에서 , ∴ 또는 그런데 이므로21
이므로 이므로 따라서 이 이차방정식의 옳은 두 근은 , 이므로 그 곱은22
처음 직사각형 모양의 종이의 세로의 길이를 라고 하면 가로 의 길이는 이므로 , , ∴ 또는 이때 이므로 따라서 처음 직사각형 모양의 종이의 세로의 길이가 이므로 가로의 길이는 Ⅲ. 이차함수1.
이차함수와 그 그래프
01
개념
본교재 | 124 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷2
⑴ , ⑵ , ⑶ ,3
⑴ ⑵1
⑴ 이차방정식 ⑵ 일차함수3
⑴ ⑵ 본교재 | 125 쪽 1 ③, ⑤ 1 -1 ②, ④ 1 -2 ④ 2 ④ 2 -1 ⑤ 2 -2 1 -1 ① 이차식이다. ③ 가 분모에 있으므로 이차함수가 아니다. ④ 에서 이므로 이차함수이다. ⑤ 에서 , 이므로 일차함수이다. 따라서 가 에 대한 이차함수인 것은 ②, ④이다. ②, ④ 1 -2 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 가 에 대한 이차함수인 것은 ④이다. ④ 2 -1 ∴ ⑤ 1. 이차함수와 그 그래프2 -2 이므로 ∴
