2021 수학의 바이블 개념 중3-1 답지 정답

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(1)

정답과 풀이

개념

중학

3

-

1

개념

중학

3

-

1

정답과 풀이

(2)

Ⅰ. 실수와 그 계산

1.

제곱근과 실수

01

개념

본교재 | 6 쪽 개념 콕콕

1

⑴ , ⑵ , ⑶ ⑷ , ⑸ 없다. ⑹ ,

2

⑴ , , , ⑵ , , , 본교재 | 7 쪽 1 ⑴ , ⑵ ⑶ , ⑷ 없다. 1 -1 ⑴ , ⑵ . , . ⑶ 없다. ⑷ , 1 -222 -1 ③, ⑤ 2 -2 ㄴ, ㄹ 1 -1 ⑴ , 이므로 의 제곱근은 , 이다. ⑵ , 이므로 의 제곱근은 , 이다. ⑶ 음수의 제곱근은 없다. ⑷ 이고 , 이므로 의 제곱근 은 , 이다. ⑴ , ⑵ , ⑶ 없다. ⑷ , 1 -2 는 의 제곱근이므로 또는 ⑤ 2 -1 ③ 의 제곱근은 이다. ⑤ 음수가 아닌 수 중에서 의 제곱근은 의 개이다. ③, ⑤ 2 -2 ㄱ. 의 제곱근은 이다. ㄷ. 음수의 제곱근은 없다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. ㄴ, ㄹ

02

개념

본교재 | 8 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

3

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 9 쪽 33 -13 -2 4 ①, ⑤ 4 -14 -23 -1 ①, ②, ③, ④ ⑤ ⑤ 3 -2 이므로 이때 는 의 양의 제곱근이므로 4 -1 ① ② ④ ⑤ ③ 4 -2 , 의 개이다. 개 본교재 | 10 쪽

0

1

0

2

0

3

0

4

①, ③

0

5

0

6

0

7

0

8

② 배운대로

(3)

0

1

, 이므로 ③

0

2

이고 이므로 의 제곱근은 이다. ⑤

0

3

음수의 제곱근은 없으므로 제곱근을 구할 수 없는 수는 , 의 개이다. ②

0

4

② 제곱근 는 이다. ④ 의 제곱근은 이다. ⑤ 제곱근 는 이고, 의 제곱근은 이다. ①, ③

0

5

(직사각형의 넓이) 넓이가 인 정사각형의 한 변의 길이를 라고 하면 이때 는 의 양의 제곱근이므로 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 이다. ③

0

6

①, ②, ④, ⑤ ③ ③

0

7

① ② ③ ⑤ 이므로 ④

0

8

의 음의 제곱근은 이므로 제곱근 은 이므로 의 양의 제곱근은 이므로 ∴ ②

03

개념

본교재 | 11 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

3

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

3

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 본교재 | 12 쪽 11 -11 -22 2 -1 2 -21 -1 ①, ②, ③, ④ ⑤ ⑤ 1 -2 ⑤ ⑤ 2 -1 (주어진 식) 2 -2 ⑤ 1. 제곱근과 실수

(4)

04

개념

본교재 | 13 쪽 개념 콕콕

1

⑴ , ⑵ ,

2

⑴ , ⑵ ,

3

⑴ , ⑵ ,

1

⑵ 이므로

2

⑵ 이므로

3

⑵ 이므로 본교재 | 14 쪽 3 ㄷ, ㄹ 3 -1 ㄱ, ㄷ 3 -24 4 -1 4 -23 -1 ㄱ. 이므로 ㄴ. 이고 이므로 ㄷ. 이므로 ㄹ. 이므로 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ㄱ, ㄷ 3 -2 이므로 이므로 ∴ ③ 4 -1 이므로 , ∴ 4 -2 이므로 , ∴ ② 본교재 | 15 쪽

0

1

0

2

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3

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4

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5

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6

0

7

0

8

배운대로

0

1

① ② ③ ④ ⑤

0

2

의 양의 제곱근은 이므로 의 음의 제곱근은 이므로 ∴

0

3

① ② ③ ④ ⑤ 따라서 옳은 것은 ③이다. ③

0

4

∴ ④

0

5

① 이므로 ② 이므로 ③ 이고 이므로 ④ 이므로 ⑤ 이므로 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④

0

6

이므로 이므로 ∴ ①

(5)

0

7

이므로 , ∴ ②

0

8

이므로 , ∴

05

개념

본교재 | 16 쪽 개념 콕콕

1

, , ,

2

, , , , , 본교재 | 17 쪽 11 -11 -2 22 -12 -21 -1 이므로 (자연수) 의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이다. ③ 1 -2 이므로 는 또는 이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이다. 2 -1 는 보다 큰 제곱수이어야 한다. 보다 큰 제곱수는 , , , 이때 는 가장 작은 자연수이므로 ∴ ③ 2 -2 는 보다 작은 제곱수이어야 하므로 , , , , ∴ , , , , 따라서 구하는 자연수 의 개수는 개이다. ④

06

개념

본교재 | 18 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

2

, , , , ,

1

⑶ 이고 이므로 ⑷ 이고 이므로 ⑸ 이므로 ⑹ 이고 이므로 ∴ 본교재 | 19 쪽 33 -13 -2 44 -14 -23 -1 ① 이고 이므로 ② 이므로 ③ 이고 이므로 ④ 이므로 ⑤ 이고 이므로 따라서 대소 관계가 옳지 않은 것은 ④이다. ④ 3 -2 음수: 이고 이므로 ∴ 양수: , 이므로 ∴ , 에서 이므로 네 번째에 오는 수는 이다. 4 -1 각 변을 제곱하면 ∴ 따라서 자연수 는 , , , 의 개이다. ② 1. 제곱근과 실수

(6)

4 -2 각 변을 제곱하면 ∴ 따라서 자연수 의 값 중 가장 큰 수는 , 가장 작은 수는 이므로 , ∴ ③ 본교재 | 20 쪽

0

1

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2

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3

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4

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5

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6

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7

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8

① 배운대로

0

1

이므로 (자연수) 의 꼴이어야 한다. 즉, , , , , 따라서 가 자연수가 되도록 하는 자연수 의 값이 아닌 것은 ④이다. ④

0

2

이므로 는 또는 이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이다. ⑤

0

3

는 보다 크고 보다 작은 제곱수이어야 하므로 , , , ∴ , , , 따라서 구하는 자연수 의 개수는 개이다. ③

0

4

는 보다 작은 제곱수이어야 하므로 , , , , , ∴ , , , , , 따라서 가장 큰 수는 , 가장 작은 수는 이므로

0

5

① 이고 이므로 ② 이므로 ③ 이고 이므로 ④ 이고 이므로 ⑤ 이므로 따라서 대소 관계가 옳은 것은 ④이다. ④

0

6

음수: 이고 이므로 ∴ 양수: , 이므로 ∴ , 에서 따라서 , 이므로

0

7

에서 각 변을 제곱하면 ∴ 따라서 자연수 는 , , , , 의 개이다. 개

0

8

각 변을 제곱하면 , ∴ 따라서 자연수 의 값은 , 이므로 ①

10

개념

07

본교재 | 21 쪽 개념 콕콕

1

⑴ 무 ⑵ 유 ⑶ 유 ⑷ 무 ⑸ 유 ⑹ 무

2

⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶

1

⑶ ⑸ 본교재 | 22 쪽 11 -11 -22 ④, ⑤ 2 -1 ②, ④ 2 -2 ㄱ, ㄴ, ㅁ 1 -1 ⑤ 이므로 유리수이다. ⑤

(7)

1 -2 , , 은 유리수이다. 따라서 순환소수가 아닌 무한소수, 즉 무리수는 , 의 개이 다. 개 2 -1 ① 정수가 아닌 수는 정수가 아닌 유리수 또는 무리수이다. ③ 무리수는 실수이지만 순환소수로 나타낼 수 없다. ⑤ 은 유리수이다. ②, ④ 2 -2 ㄷ. 는 무리수이지만 근호를 사용하여 나타낸 수가 아니다. ㄹ. 순환소수는 무한소수이지만 유리수이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다. ㄱ, ㄴ, ㅁ

08

개념

본교재 | 23 쪽 개념 콕콕

1

: , :

2

⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶

1

이므로 따라서 점 에 대응하는 수는 , 점 에 대응하는 수는 이다.

2

⑶ 수직선은 무리수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 없다. 본교재 | 24 쪽 3 3 -1 3 -2 , 44 -1 ②, ⑤ 4 -23 -1 이므로 따라서 점 에 대응하는 수는 이다. 3 -2 이므로 따라서 두 점 , 의 좌표는 각각 , 이다. , 4 -1 ① 유리수에 대응하는 점으로 수직선을 완전히 메울 수 없다. ③ 과 사이에 정수는 없다. ④ 에 가장 가까운 무리수는 찾을 수 없다. ②, ⑤ 4 -2 ㄱ. 와 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ㄹ. 에 가장 가까운 무리수는 찾을 수 없다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ의 개이다. 개

09

개념

본교재 | 25 쪽 개념 콕콕

1

2

,

3

, , 본교재 | 26 쪽 5 ⑴ ⑵ ⑶ 5 -1 ⑴ ⑵ ⑶ 5 -266 -16 -2 , , 5 -1 ⑴ ∴ ⑵ ∴ ⑶ ∴ ⑴ ⑵ ⑶ 1. 제곱근과 실수

(8)

5 -2 ② ∴ ② 6 -1 이므로 이므로 ∴ ④ 6 -2 이므로 이므로 따라서 이므로 세 점 , , 에 대응하는 수 는 차례대로 , , 이다. , , 본교재 | 27 쪽

0

1

ㄴ, ㄷ

0

2

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3

③, ④

0

4

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5

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6

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7

0

8

배운대로

0

1

ㄱ. ㄹ. 따라서 무리수인 것은 ㄴ, ㄷ이다. ㄴ, ㄷ

0

2

① ② ③ ⑤ 따라서 순환소수가 아닌 무한소수, 즉 무리수는 ④이다. ④

0

3

① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다. ② 와 같이 근호 안에 있는 수가 제곱수이면 유리수이다. ⑤ 소수는 유한소수와 무한소수로 이루어져 있다. ③, ④

0

4

이므로 따라서 점 에 대응하는 수는 이다.

0

5

정사각형 의 넓이가 이므로 한 변의 길이는 이다. ∴ , 따라서 두 점 , 에 대응하는 수는 각각 , 이므로

0

6

② 과 사이에는 정수가 , , , , 의 개가 있다. ②

0

7

① ∴ ② ∴ ③ ∴ ④ ∴ ⑤ ∴ 따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤

0

8

이므로 이므로 ∴

(9)

본교재 | 28 ~ 30 쪽

0

1

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21

22

개념 넓히기로

0

1

가 양수 의 제곱근이므로 또는 ④

0

2

ㄱ. ㄴ. 는 의 음의 제곱근이다. ㅁ. 제곱근 는 이고, 의 제곱근은 이다. 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ의 개이다. ②

0

3

이므로 이때 이므로

0

4

① ② ③ ④ ⑤ 따라서 가장 작은 수는 ②이다. ②

0

5

0

6

, 이므로 , ∴ ④

0

7

이므로 (자연수) 의 꼴이어야 한다. 이때 는 가장 작은 두 자리의 자연수이므로

0

8

는 보다 큰 제곱수이어야 한다. 보다 큰 제곱수는 , , , 이때 는 가장 작은 자연수이므로 ∴ ∴ ∴ ⑤

0

9

① 이고 이므로 ② 이므로 ③ 이고 이므로 ④ 이고 이므로 ⑤ 이고 이므로 ∴ 따라서 대소 관계가 옳지 않은 것은 ④이다. ④

10

에서 ∴ 즉, 자연수 는 , , 의 개이므로 에서 ∴ 즉, 자연수 는 , , , , 의 개이므로 ∴ ①

11

① ③ ④ ⑤ 따라서 무리수인 것은 ②이다. ②

12

이므로 따라서 점 에 대응하는 수는 이다.

13

점 에 대응하는 수가 이므로 점 에 대응하는 수는 이다. 따라서 점 에 대응하는 수는 이므로 점 에 대응하는 수는 이다. ④ 1. 제곱근과 실수

(10)

14

① 이므로 와 사이에는 정수가 , , 의 개가 있다. ② 과 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. ④ 수직선은 유리수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 없다. ⑤ 서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ③

15

① ∴ ② ∴ ③ ∴ ④ ∴ ⑤ ∴ 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. ④

16

이므로 , ∴ ××× 이므로 ∴ ××× 따라서 두 실수 와 사이에 있는 정수는 , , , , , , 의 개이다. ④

17

(두 정사각형을 붙여 놓은 도형의 넓이) 넓이가 인 정사각형의 한 변의 길이를 라고 하면 이때 는 의 양의 제곱근이므로 따라서 새로 만들어지는 정사각형의 한 변의 길이는 이다.

18

이므로 , ∴

19

각 변을 제곱하면 , ∴ 따라서 자연수 는 , , , , 의 개이다. 개

20

, 이므로 , ∴ ③

21

, , , 이므로 ∴

22

(11)

Ⅰ. 실수와 그 계산

2.

근호를 포함한 식의 계산

01

개념

본교재 | 32 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻

1

⑺ ⑻

2

⑺ ⑻ 본교재 | 33 쪽 1 1 -1 1 -222 -12 -2 1 -1 1 -2 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 그 값이 가장 큰 것은 ④이다. ④ 2 -1 ④ ④ 2 -2

02

개념

본교재 | 34 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 본교재 | 35 쪽 3 3 -1 3 -244 -14 -23 -1 이므로 이므로 ∴ 3 -2 ① 이므로 ② 이므로 ③ 이므로 2. 근호를 포함한 식의 계산

(12)

④ 이므로 ⑤ 이므로 따라서 안에 알맞은 수가 가장 큰 것은 ③이다. ③ 4 -14 -2

03

개념

본교재 | 36 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 37 쪽 55 -15 -2 66 -16 -2 5 -1 ⑤ ⑤ 5 -2 이므로 이므로 ∴ 6 -16 -2 정사각형의 넓이는 직사각형의 세로의 길이를 라고 하면 ∴ 따라서 직사각형의 세로의 길이는 이다.

04

개념

본교재 | 38 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

⑴ ⑵ 본교재 | 39 쪽 7 . 7 -1 . 7 -2 . 88 -18 -27 -1 , 이므로

(13)

7 -2 이므로 이므로 ∴ 8 -1 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤ 8 -2 ① ② ③ 이므로 의 값은 구할 수 없다. ④ ⑤ ③ 본교재 | 40 ~ 41 쪽

0

1

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2

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3

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9

10

11

12

13

14

15

16

⑤ 배운대로

0

1

① ② ③ ④ ⑤ 따라서 그 값이 가장 작은 것은 ③이다. ③

0

2

이므로 이므로 ∴ ①

0

3

이므로 이므로 ∴

0

4

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5

① ② ③ ④ ⑤ 따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤

0

6

이므로 이므로 ∴

0

7

이므로 ⑤

0

8

0

9

③ ③ 2. 근호를 포함한 식의 계산

(14)

10

이므로 이므로 ∴

11

이므로 ⑤

12

13

직육면체의 높이를 라고 하면 , ∴ 따라서 직육면체의 높이는 이다.

14

이므로 ∴

15

① ② ③ ④ 이므로 의 값은 구할 수 없다. ⑤ ④

16

① ② ③ ④ ⑤ 따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤

05

개념

본교재 | 42 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

1

⑸ ⑹

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 본교재 | 43 쪽 1 ②, ⑤ 1 -1 ③, ⑤ 1 -2 22 -1 2 -21 -1 ① ② 근호 안의 수가 다르므로 더 이상 간단히 할 수 없다. ④ ③, ⑤ 1 -2 (주어진 식) 따라서 , 이므로

(15)

2 -12 -2 (주어진 식) 따라서 , 이므로 ③

06

개념

본교재 | 44 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

⑴ ⑵

3

⑴ ⑵

1

2

⑴ ⑵

3

⑴ ⑵ 본교재 | 45 쪽 33 -13 -2 44 -14 -2 3 -1 (주어진 식) 따라서 , 이므로 ⑤ 3 -2 4 -1 (주어진 식) ② 4 -2 (주어진 식) 따라서 , 이므로

07

개념

본교재 | 46 쪽 개념 콕콕

1

, , , , , , , , ,

2

⑴ ⑵

2

⑴ ∴ ⑵ ∴ 본교재 | 47 쪽 55 -15 -2 66 -16 -2 ③ 2. 근호를 포함한 식의 계산

(16)

5 -1 이므로 따라서 정수 부분은 이므로 소수 부분은 이므로 ∴ ② 5 -2 이므로 , ∴ 6 -1 ① ∴ ② ∴ ③ ∴ ④ ∴ ⑤ ∴ 따라서 대소 관계가 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤ 6 -2 이므로 이므로 ∴ ③ 본교재 | 48 ~ 49 쪽

0

1

0

2

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3

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4

②, ④

0

5

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9

10

11

12

13

정수 부분: , 소수 부분:

14

15

16

② 배운대로

0

1

, 이므로

0

2

(주어진 식) ③

0

3

이므로 , ∴

0

4

① ② ③ ④ ⑤ ②, ④

0

5

(주어진 식)

0

6

따라서 이므로 ③

0

7

(주어진 식) 따라서 , 이므로 ②

0

8

이때 유리수가 되려면 이어야 하므로

(17)

0

9

(주어진 식)

10

11

(주어진 식) 따라서 , 이므로 ①

12

(넓이)

13

이므로 정수 부분은 , 소수 부분은 이다. 정수 부분: , 소수 부분:

14

이므로 ∴ 따라서 정수 부분은 이므로 소수 부분은 이므로 ∴ ①

15

이므로 ∴ 이때 이므로 의 소수 부분은 ②

16

ㄱ. ∴ ㄴ. ∴ ㄷ. ∴ ㄹ. ∴ 따라서 대소 관계를 바르게 나타낸 것은 ㄱ, ㄹ이다. ② 본교재 | 50 ~ 52 쪽

0

1

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2

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,

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18

19

20

21

22

④ 개념 넓히기로

0

1

④ ④

0

2

따라서 이므로 , ∴ ②

0

3

이므로 이므로 ∴ 2. 근호를 포함한 식의 계산

(18)

0

4

이므로 , ∴ ③

0

5

이때 이므로 ∴ ④

0

6

따라서 , 이므로 ③

0

7

㉠ 이므로 ㉠

0

8

,

0

9

10

∴ ①

11

12

(주어진 식) ②

13

(주어진 식)

14

정사각형 모양의 땅 와 의 넓이가 각각 , 이므로 한 변의 길이는 각각 , 이다. 땅 의 가로의 길이는 , 세로의 길이는 이므로 (땅 의 넓이)

15

이므로 ∴ 이고 이므로 ∴ ⑤

16

∴ ∴ ∴ ⑤

(19)

17

이므로 이므로 ∴

18

(삼각형의 넓이) (직사각형의 넓이) 따라서 이므로

19

따라서 , 이므로

20

21

, 이므로 (주어진 식)

22

이므로 이므로 ∴ ④ Ⅱ. 이차방정식

1.

다항식의 곱셈

01

개념

본교재 | 54 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

3

⑴ ⑵

2

⑴ (주어진 식) ⑵ (주어진 식) ⑶ (주어진 식) ⑷ (주어진 식) ⑸ (주어진 식) ⑹ (주어진 식)

3

⑴ (주어진 식) ⑵ (주어진 식) 본교재 | 55 쪽 11 -11 -2 22 -12 -2 1 -1 (주어진 식) ② 1 -2 (주어진 식) 1. 다항식의 곱셈

(20)

2 -1 항이 나오는 부분만 전개하면 ∴ 항이 나오는 부분만 전개하면 ∴ ∴ ④ 2 -2 항이 나오는 부분만 전개하면 이때 의 계수가 이므로 ∴

02

개념

본교재 | 56 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 57 쪽 33 -13 -24 4 -1 4 -23 -1 따라서 , 이므로 , ∴ ⑤ 3 -2 ④ ④ 4 -1 (주어진 식) 4 -2 이므로 ③

03

개념

본교재 | 58 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 본교재 | 59 쪽 55 -15 -2 6 6 -1 6 -25 -1 따라서 , 이므로 , ∴ ⑤ 5 -2 따라서 의 계수는 , 의 계수는 이므로 6 -1 이므로 , , ∴ 6 -2 (색칠한 직사각형의 넓이) ③

(21)

본교재 | 60 ~ 61 쪽

0

1

0

2

0

3

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4

0

5

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6

0

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8

0

9

10

11

12

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14

15

16

배운대로

0

1

(주어진 식)

0

2

항이 나오는 부분만 전개하면 따라서 의 계수는 이다. ④

0

3

항이 나오는 부분만 전개하면 이때 의 계수가 이므로 , ∴ ⑤

0

4

항이 나오는 부분만 전개하면 상수항이 나오는 부분만 전개하면 따라서 이므로 ∴ ②

0

5

따라서 , 이고 , 는 양수이므로 , ∴ ⑤

0

6

(주어진 식)

0

7

① ② ③ ④ ⑤ 따라서 과 전개식이 같은 것은 ②이다. ②

0

8

(주어진 식) 따라서 의 계수는 , 상수항은 이므로

0

9

따라서 , 이므로

10

따라서 , 이므로 ⑤

11

이때 이므로 따라서 상수항은

12

(색칠한 직사각형의 넓이) ③

13

① ② ④ ⑤ ③ 1. 다항식의 곱셈

(22)

14

따라서 , 이므로 , ∴ ①

15

이므로 이므로 ∴

16

이때 , 이므로 따라서 바르게 계산한 결과는

04

개념

본교재 | 62 쪽 개념 콕콕

1

, , , ,

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 63 쪽 11 -11 -2 22 -12 -21 -1 로 놓으면 (주어진 식) ③ 1 -2 로 놓으면 따라서 상수항을 제외한 모든 항의 계수의 합은 2 -12 -2 ① ② ③ ④ ⑤ ⑤

05

개념

본교재 | 64 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

3

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

(23)

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

3

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 65 쪽 33 -13 -244 -14 -2 3 -1 따라서 , 이므로 ④ 3 -2 이때 유리수가 되려면 이어야 하므로 ∴ ④ 4 -14 -2

06

개념

본교재 | 66 쪽 개념 콕콕

1

⑴ , , ⑵ , ,

2

⑴ , , ⑵ , ,

3

⑴ , , ⑵ , , 본교재 | 67 쪽 55 -15 -2 66 -16 -25 -15 -2 이므로 , ∴ 6 -16 -2 ④ 본교재 | 68 ~ 69 쪽

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

7

0

8

0

9

10

11

12

13

14

15

16

④ 배운대로 1. 다항식의 곱셈

(24)

0

1

로 놓으면 (주어진 식)

0

2

로 놓으면 따라서 의 계수는 , 의 계수는 이므로 ①

0

3

0

4

0

5

따라서 , 이므로 ①

0

6

(주어진 식) ②

0

7

이때 유리수가 되려면 이어야 하므로 ∴ ④

0

8

에서 양변을 제곱하면 , ∴

0

9

따라서 , 이므로 ④

10

11

∴ ⑤

12

이때 , 즉 이므로 ③

13

14

이므로 , ∴ ∴ ②

(25)

15

16

이므로 의 양변을 로 나누면 ∴ ∴ ④ 본교재 | 70 ~ 72 쪽

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

7

0

8

0

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

④ 개념 넓히기로

0

1

항이 나오는 부분만 전개하면 이때 이므로 ∴ 상수항이 나오는 부분만 전개하면 이때 이므로 ∴ ②

0

2

(정사각형의 넓이)

0

3

(주어진 식) 따라서 의 계수는 , 상수항은 이므로 ⑤

0

4

0

5

①, ③, ④, ⑤ ② ②

0

6

안에 알맞은 수는 각각 다음과 같다. ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 안에 알맞은 수가 가장 작은 것은 ⑤이다. ⑤

0

7

동현이가 잘못 본 식에서 이므로 ∴ 연정이가 잘못 본 식에서 이므로 , 에서 ∴ 에서 ∴

0

8

∴ (길을 제외한 화단의 넓이) ①

0

9

로 놓으면 (주어진 식) ②

10

(주어진 식) 로 놓으면 따라서 의 계수는 이다. 1. 다항식의 곱셈

(26)

11

③ ③

12

따라서 , 이므로

13

이때 유리수가 되려면 이어야 하므로 ∴ ③

14

∴ ⑤

15

이므로 , ∴

16

이므로 의 양변을 로 나누면 ∴ ∴ ②

17

이므로 , , 에서 에서 에서 ∴

18

19

20

∴ ③

21

이므로 ∴ 따라서 정수 부분은 이므로 소수 부분은 이므로 ∴

22

(주어진 식) ④

(27)

Ⅱ. 이차방정식

2.

인수분해

01

개념

본교재 | 74 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 75 쪽 11 -11 -2 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ 22 -1 ②, ⑤ 2 -21 -1 의 인수는 , , , , , , , 이다. ⑤ 1 -2 의 인수는 , , , , , , , 이다. 따라서 보기에서 의 인수는 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ이다. ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅂ 2 -1 ① ③ ④ ②, ⑤ 2 -2 ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. 따라서 를 인수로 갖는 것은 ㄱ, ㄹ이다. ②

02

개념

본교재 | 76 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

2

⑴ ⑵

2

⑴ ⑵ 본교재 | 77 쪽 33 -13 -24 4 -1 4 -23 -1 따라서 의 인수인 것은 ④ 이다. ④ 3 -2 ⑤ ⑤ 4 -1 이므로 4 -2 ① ② ③ 이므로 ④ 이므로 ⑤ 이므로 따라서 양수 의 값 중 가장 큰 것은 ④이다. ④

03

개념

본교재 | 78 쪽 개념 콕콕

1

⑴ , , ⑵ , , ⑶ , , ⑷ , ,

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2. 인수분해

(28)

본교재 | 79 쪽 55 -15 -266 -16 -2 5 -15 -2 따라서 , , 이므로 ③ 6 -1 따라서 의 인수가 아닌 것은 ③ 이다. ③ 6 -2

04

개념

본교재 | 80 쪽 개념 콕콕

1

⑴ , ⑵ , ⑶ , ⑷ ,

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 81 쪽 77 -17 -288 -18 -2 7 -1 따라서 , 이므로 ② 7 -2 따라서 두 일차식의 합은 ① 8 -1 따라서 , 이므로 , ∴ ⑤ 8 -2 (단, 은 상수)으로 놓으면 따라서 , 이므로 ,

05

개념

본교재 | 82 쪽 개념 콕콕

1

⑴ , , , ⑵ , , , , , ⑶ , , , , , , 본교재 | 83 쪽 99 -19 -21010 -110 -2 9 -1 따라서 , , 이므로 ③ 9 -2 따라서 두 다항식의 공통인수는 ③ 이다. ③

(29)

10 -1 (단, 는 상수)로 놓으면 따라서 , 이므로 , ∴ ④ 10 -2 따라서 , , 이므로 에서 ∴ 본교재 | 84 ~ 85 쪽

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

,

0

6

0

7

0

8

0

9

10

11

12

13

14

15

16

배운대로

0

1

의 인수는 , , , , , , , 이다. ③

0

2

의 인수는 ㄱ, ㄹ, ㅂ이다. ③

0

3

④ ④

0

4

① ② ③ ⑤ 따라서 완전제곱식으로 인수분해되지 않는 것은 ④이다. ④

0

5

이므로 , ,

0

6

따라서 이므로 ①

0

7

따라서 세로의 길이는 이므로 (둘레의 길이)

0

8

0

9

따라서 , 이므로 ③

10

따라서 두 다항식의 공통인수는 ③ 이다. ③

11

(단, 는 상수)로 놓으면 따라서 , 이므로 ,

12

곱이 인 두 정수 , 는 과 , 와 , 과 , 과 , 와 , 과 이 될 수 있다. 이때 이므로 의 값이 될 수 없는 것은 ④ 이다. ④

13

① ② ④ ⑤ ③ 2. 인수분해

(30)

14

따라서 두 일차식의 합은 ③

15

따라서 , 이므로 , ∴ ①

16

(단, 은 상수)으로 놓으면 따라서 , 이므로 , (단, 은 상수)으로 놓으면 따라서 , 이므로 , ∴

06

개념

본교재 | 86 쪽 개념 콕콕

1

⑴ , , , , ⑵ , ⑶ , ⑷ , , 본교재 | 87 ~ 88 쪽 11 -11 -2 22 -1 2 -233 -13 -2 44 -14 -2 1 -1 , 로 놓으면 (주어진 식) ⑤ 1 -2 로 놓으면 (주어진 식) 따라서 두 일차식의 합은 2 -1 2 -2 따라서 두 다항식의 공통인수는 이다. ① 3 -1 (주어진 식) ④ 3 -2 (주어진 식) 따라서 , 이므로 4 -1 (주어진 식) ② 4 -2

(31)

인수분해 공식을 이용한 계산

07

개념

본교재 | 89 쪽 개념 콕콕

1

⑴ , , ⑵ , , ⑶ , , ,

2

⑴ , , ⑵ , , , , , 본교재 | 90 쪽 5 ⑴ ⑵ 5 -1 ⑴ ⑵ 5 -2 66 -16 -2 5 -1 ⑴ ⑵ ⑴ ⑵ 5 -2 6 -16 -2 , 이므로 본교재 | 91 쪽

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

7

0

8

배운대로

0

1

로 놓으면 (주어진 식) ①

0

2

로 놓으면 (주어진 식) 따라서 , 이므로

0

3

따라서 두 다항식의 공통인수는 이다. ①

0

4

(주어진 식) 따라서 두 일차식의 합은 ④

0

5

(주어진 식) ④

0

6

④ 2. 인수분해

(32)

0

7

0

8

(주어진 식) 본교재 | 92 ~ 94 쪽

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

7

,

0

8

0

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

개념 넓히기로

0

1

따라서 두 다항식의 공통인수는 이다. ⑤

0

2

0

3

, 이때 , 이므로 (주어진 식) ③

0

4

∵ ∴ ⑤

0

5

따라서 , , 이므로 ③

0

6

① ② ③ ④ ⑤ 따라서 를 인수로 갖지 않는 다항식은 ④이다. ④

0

7

따라서 , 이므로 , ,

0

8

따라서 액자의 세로의 길이는 이다. ①

0

9

따라서 , , 이므로 , , ∴ ④

10

(단, 는 상수)로 놓으면 따라서 , 이므로 , ④

11

① ② 은 유리수의 범위에서 인수분해할 수 없다. ③ ④ ⑤

(33)

12

로 놓으면 ③

13

14

(주어진 식)

15

에서 의 정수 부분은 이므로 소수 부분은 이다. 따라서 이므로 ⑤

16

따라서 , 이므로

17

따라서 두 일차식의 합은

18

(주어진 식) 따라서 , , 이므로

19

로 놓으면 (주어진 식)

20

이므로 , 이때 합이 인 두 자연수 , 는 과 , 와 , 과 , 와 이므로 의 값 중 가장 큰 값은

21

지원: 에서 의 계수를 잘못 보았 으므로 의 계수는 이고, 상수항은 이다. 민지: 에서 의 계수를 잘못 보았으므로 의 계수는 이고, 상수항은 이다. 따라서 처음 이차식은

22

(주어진 식) 로 놓으면 (주어진 식) 이 식이 완전제곱식이 되려면 2. 인수분해

(34)

Ⅱ. 이차방정식

3.

이차방정식

01

개념

본교재 | 96 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ◯ ⑶ ⑷ ◯

2

⑴ ⑵ ⑶ ◯ ⑷ ◯

1

⑴ 는 이차식이다. ⑵ 에서 이므로 이차방정식이다. ⑶ 에서 이므로 일차방정식이다. ⑷ 에서 이므로 이차방정식이다.

2

⑴ 에 을 대입하면 따라서 은 이차방정식 의 해가 아니다. ⑵ 에 를 대입하면 따라서 는 이차방정식 의 해가 아니다. ⑶ 에 을 대입하면 따라서 은 이차방정식 의 해이다. ⑷ 에 를 대입하면 따라서 는 이차방정식 의 해이다. 본교재 | 97 쪽 1 ②, ④ 1 -1 ①, ③ 1 -222 -12 -2 1 -1 ① 은 이차방정식이다. ② 은 이차식이다. ③ 은 이차방정식이다. ④ 에서 , 이므로 거짓인 등 식이다. ⑤ 에서 , 이므로 이차방정식이 아니다. 따라서 이차방정식인 것은 ①, ③ 이다. ①, ③ 1 -2 에서 ∴ 이때 위의 식이 이차방정식이 되려면 이어야 하므로 ② 2 -1 ① 에 를 대입하면 ② 에 를 대입하면 ③ 에 을 대입하면 ④ 에 을 대입하면 ⑤ 에 를 대입하면 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해가 아닌 것은 ④ 이 다. ④ 2 -2 에 를 대입하면 , ∴

02

개념

본교재 | 98 쪽 개념 콕콕

1

⑴ 또는 ⑵ 또는 ⑶ 또는 ⑷ 또는

2

⑴ 또는 ⑵ 또는 ⑶ 또는 ⑷ 또는

2

⑴ 에서 ∴ 또는 ⑵ 에서 ∴ 또는 ⑶ 에서 ∴ 또는 ⑷ 에서 ∴ 또는

(35)

본교재 | 99 쪽 33 -13 -24 , 4 -1 , 4 -2 3 -1 에서 ∴ 또는 ① 3 -2 에서 , ∴ 또는 따라서 , 이므로 ⑤ 4 -1 에 을 대입하면 , ∴ 따라서 이차방정식 을 풀면 ∴ 또는 즉, 다른 한 근은 이다. , 4 -2 에서 ∴ 또는 따라서 가 이차방정식 의 한 근이므로 , ∴ 본교재 | 100 쪽

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

7

0

8

배운대로

0

1

① 에서 이므로 이차방정식이다. ② 에서 이므로 이차방정식이다. ③ 에서 이므로 이차방정식이다. ④ 에서 , 이므로 이차방정식이다. ⑤ 에서 , 이므로 일차방정식이다. 따라서 이차방정식이 아닌 것은 ⑤이다. ⑤

0

2

에서 ∴ 이때 위의 식이 이차방정식이 되려면 이어야 하므로

0

3

① 에 를 대입하면 ② 에 를 대입하면 ③ 에 를 대입하면 ④ 에 를 대입하면 ⑤ 에 를 대입하면 따라서 를 해로 가지는 것은 ④이다. ④

0

4

에 을 대입하면 , ∴ ④

0

5

에서 또는 ∴ 또는 ③

0

6

에서 , ∴ 또는 따라서 , 이므로 ⑤

0

7

에서 ∴ 또는 따라서 이 이차방정식 의 한 근이므로 , ∴ 3. 이차방정식

(36)

0

8

에서 또는 주어진 두 이차방정식의 해가 서로 같으므로 에 를 대입하면 , ∴ 이때 이차방정식 , 즉 을 풀면 ∴ 또는 즉, 이다. 따라서 , 이므로

03

개념

본교재 | 101 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

⑴ , ⑵ , ,

1

⑶ 에서 ∴ ⑷ 에서 ∴ 본교재 | 102 쪽 11 -11 -2 ㄱ, ㄷ 22 -12 -21 -1 ① 에서 ∴ 또는 ② 에서 , , ∴ 또는 ③ 에서 ∴ ④ 에서 , ∴ 또는 ⑤ 에서 , ∴ 또는 따라서 중근을 갖는 것은 ③ 이다. ③ 1 -2 ㄱ. 에서 ∴ 또는 ㄴ. 에서 , ∴ ㄷ. 에서 , ∴ 또는 ㄹ. 에서 , ∴ 따라서 중근을 갖지 않는 것은 ㄱ, ㄷ이다. ㄱ, ㄷ 2 -1 에서 ∴ ① 2 -2 에서 에서 ∴ 또는 따라서 모든 상수 의 값의 합은 ⑤

04

개념

본교재 | 103 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

3

, , , , , ,

1

⑶ 에서 ∴ ⑷ 에서 ∴

2

⑴ 에서 ∴ ⑵ 에서 ∴ ⑶ 에서 ∴ ⑷ 에서 , ∴

(37)

본교재 | 104 쪽 33 -13 -24 4 -1 4 -2 3 -1 에서 ∴ 따라서 , 이므로 ④ 3 -2 에서 ∴ 따라서 , 이므로 ③ 4 -1 에서 , ∴ 따라서 , , , 이므로 4 -2 에서 , ∴ 이때 , 이므로 , ∴ 본교재 | 105 쪽

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

7

0

8

② 배운대로

0

1

① 에서 ∴ ② 에서 ∴ ④ 에서 ∴ ⑤ 에서 ∴ 따라서 중근을 갖지 않는 것은 ③이다. ③

0

2

에서 에서 , ∴ 이때 이므로 ∴

0

3

에서 ∴ 따라서 에서 , ∴ ∴ ④

0

4

에서 , ∴ 따라서 두 근의 곱은 ⑤

0

5

에서 ∴ 따라서 , 이므로 ①

0

6

에서 , ∴ 따라서 , 이므로 ⑤

0

7

에서 , ∴ 따라서 , , 이므로 3. 이차방정식

(38)

0

8

에서 , ∴ 또는 따라서 , , , 이므로 ②

05

개념

본교재 | 106 쪽 개념 콕콕

1

풀이 참조

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

1

근의 공식에 , , 를 대입하면

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 본교재 | 107 쪽 11 -11 -2 22 -12 -21 -1 에서 따라서 , 이므로 ④ 1 -2 에서 ∴ ∴ 2 -1 에서 이때 이므로 ∴ ③ 2 -2 에서 이때 , 이므로 , ∴ ④

06

개념

본교재 | 108 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ 또는 ⑶ ⑷ ⑸ 또는 ⑹

2

, , , , ,

1

⑴ 에서 ∴ ⑵ 에서 ∴ 또는 ⑶ 에서 ∴ ⑷ 에서 ∴

(39)

⑸ 에서 ∴ 또는 ⑹ 에서 ∴ 본교재 | 109 쪽 33 -13 -2 44 -14 -2 3 -1 주어진 이차방정식의 양변에 을 곱하면 ∴ ④ 3 -2 주어진 이차방정식의 양변에 를 곱하면 , , ∴ 따라서 , 이므로 4 -1 로 치환하면 ∴ 또는 즉, 또는 이므로 또는 ⑤ 4 -2 로 치환하면 , ∴ 또는 이때 에서 이므로 ∴ 본교재 | 110 쪽

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

7

0

8

⑤ 배운대로

0

1

에서 ①

0

2

에서 따라서 , 이므로 ③

0

3

에서 이때 , 이므로 , ∴

0

4

주어진 이차방정식의 괄호를 풀면 , ∴ ②

0

5

의 양변에 을 곱하면 , ∴ 또는 의 양변에 을 곱하면 , ∴ 또는 따라서 두 이차방정식의 공통인 해는 이다.

0

6

주어진 이차방정식의 양변에 을 곱하면 , , ∴ 또는 따라서 두 근 중 큰 근은 이다. 3. 이차방정식

(40)

0

7

로 치환하면 ∴ 또는 즉, 또는 이므로 또는 따라서 두 근의 곱은 ①

0

8

로 치환하면 , ∴ 즉, 이므로 ⑤

07

개념

본교재 | 111 쪽 개념 콕콕

1

⑴ , , , , , , , ⑵ , , , , , , , ⑶ , , , , , , , 본교재 | 112 쪽 11 -11 -2 ㄴ, ㄹ 2 2 -1 2 -21 -1 ① 이므로 근을 갖지 않는다. ② 이므로 중근을 갖는다. ③ 이므로 근을 갖지 않는다. ④ 에서 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ⑤ 에서 이므로 근을 갖지 않는다. 따라서 서로 다른 두 근을 갖는 것은 ④이다. ④ 1 -2 ㄱ. 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ㄴ. 에서 이므로 근을 갖지 않는다. ㄷ. 에서 , 이므로 중근을 갖는다. ㄹ. 에서 , 이므로 근을 갖지 않는다. 따라서 근을 갖지 않는 것은 ㄴ, ㄹ이다. ㄴ, ㄹ 2 -1 이어야 하므로 , ∴ 2 -2 이어야 하므로 ∴ 따라서 에서 ∴ ①

08

개념

본교재 | 113 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶

2

⑴ ⑵ ⑶

1

⑴ 에서 ⑵ 에서 ∴ ⑶ 에서 ∴

2

⑴ 에서 ⑵ 에서 ∴ ⑶ 에서 ∴ 본교재 | 114 쪽 33 -13 -244 -14 -2

(41)

3 -1 두 근이 , 이고 의 계수가 인 이차방정식은 , ∴ 따라서 , 이므로 ④ 3 -2 두 근을 , 라고 하면 의 계수는 이므로 주어진 이차방정식은 , 이때 이므로 ∴ ④ 4 -1 중근이 이고 의 계수가 인 이차방정식은 , ∴ 따라서 , 이므로 ③ 4 -2 에서 ∴ 또는 따라서 을 중근으로 갖고, 의 계수가 인 이차방정식은 ∴ ② 본교재 | 115 쪽

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

7

0

8

배운대로

0

1

① 이므로 서로 다른 두 근을 갖는 다. ② 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ③ 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ④ 에서 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ⑤ 에서 이므로 중근을 갖는다. 따라서 근의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. ⑤

0

2

에서 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ∴ 에서 이므로 중근을 갖는다. ∴ ∴

0

3

이어야 하므로 , ∴

0

4

이어야 하므로 , ∴ 또는 따라서 모든 상수 의 값의 합은 ④

0

5

두 근이 , 이고 의 계수가 인 이차방정식은 ∴ 따라서 , 이므로 ④

0

6

두 근이 , 이고 의 계수가 인 이차방정식은 , ∴ 따라서 , 이므로 이차방정식 에서 , ∴ 또는 ③

0

7

의 계수가 이고 을 중근으로 갖는 이차방정식은 , ∴ ④

0

8

에서 ∴ 또는 따라서 을 중근으로 갖고, 의 계수가 인 이차방정식은 , ∴ 3. 이차방정식

(42)

09

개념

본교재 | 116 쪽 개념 콕콕

1

, , , , , , , ,

2

, , , , , , 본교재 | 117 ~ 118 쪽 11 -11 -222 -12 -233 -13 -24 4 -1 4 -2 1 -1 에서 ∴ 또는 이때 이므로 따라서 구하는 다각형은 십일각형이다. ⑤ 1 -2 에서 ∴ 또는 이때 은 자연수이므로 ④ 2 -1 연속하는 두 홀수를 , 라고 하면 , , ∴ 또는 이때 는 홀수이므로 따라서 두 홀수는 , 이므로 두 홀수 중 큰 수는 이다. ③ 2 -2 연속하는 세 자연수를 , , 이라고 하면 , , ∴ 또는 이때 는 자연수이므로 따라서 가장 작은 수는 ③ 3 -1 에서 ∴ 또는 이때 이므로 따라서 이 공이 지면에 떨어지는 것은 공을 던진 지 초 후이다. 초 3 -2 에서 ∴ 또는 따라서 이 물 로켓의 높이가 처음으로 가 되는 것은 쏘아 올린 지 초 후이다. 초 4 -1 산책로의 폭을 라고 하면 , , ∴ 또는 이때 이므로 따라서 산책로의 폭은 이다. 4 -2 작은 정사각형의 한 변의 길이를 라고 하면 , , ∴ 또는 따라서 작은 정사각형의 한 변의 길이는 이다. 본교재 | 119 쪽

0

1

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2

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3

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5

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6

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7

0

8

② 배운대로

0

1

에서 ∴ 또는 이때 은 자연수이므로 따라서 이 모임의 회원 수는 명이다. 명

(43)

0

2

연속하는 두 정수를 , 이라고 하면 , , ∴ 또는 따라서 구하는 두 정수는 , 또는 , 이므로 두 수의 곱은 이다. ③

0

3

어떤 자연수를 라고 하면 , , ∴ 또는 이때 는 자연수이므로

0

4

동생의 나이를 세라고 하면 언니의 나이는 세이므로 , , ∴ 또는 이때 는 자연수이므로 따라서 동생의 나이는 세이다. ①

0

5

에서 ∴ 또는 이때 이므로 따라서 이 물 로켓이 지면에 떨어지는 것은 쏘아 올린 지 초 후이 다. ④

0

6

에서 ∴ 또는 따라서 이 폭죽의 높이가 처음으로 가 되는 것은 쏘아 올린 지 초 후이다. 초

0

7

처음 원의 반지름의 길이를 라고 하면 , , ∴ 또는 이때 이므로 따라서 처음 원의 반지름의 길이는 이다.

0

8

세로의 길이를 라고 하면 가로의 길이는 이므로 , , ∴ 또는 이때 가로의 길이가 세로의 길이보다 더 길므로 따라서 세로의 길이는 이다. ② 본교재 | 120 ~ 122 쪽

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

7

0

8

0

9

10

11

12

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14

15

,

16

또는

17

18

19

20

21

22

개념 넓히기로

0

1

② 에서 이므로 이차방정식이다. ④ 에서 , 이므로 이차방정식이다. ⑤ 에서 , 이므로 일차 방정식이다. ⑤

0

2

를 에 대입하면 , ∴ ①

0

3

에서 ∴ 또는 에서 ∴ 또는 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 이다. ⑤

0

4

에서 ∴ 또는 따라서 가 의 한 근이므로 , ∴ ① 3. 이차방정식

(44)

0

5

에서 ∴ ⑤

0

6

에서 ∴ 이때 이므로 , ∴ ③

0

7

에서 , ∴ 따라서 ⑤ 에 알맞은 것은 이다. ⑤

0

8

에서 ∴ 이때 , 이므로 , ∴ ⑤

0

9

주어진 이차방정식의 양변에 을 곱하면 ∴ ①

10

로 치환하면 ∴ 또는 즉, 또는 이므로 또는 ②

11

ㄱ. 이므로 근을 갖지 않는다. ㄴ. 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ㄷ. 이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ㄹ. 에서 이므로 중근을 갖는다. 따라서 서로 다른 두 근을 갖는 것은 ㄴ, ㄷ이다. ③

12

이어야 하므로 , ∴ 또는 따라서 모든 상수 의 값의 합은

13

두 근을 , 라고 하면 의 계수는 이므로 주어진 이차방정식은 , 이때 이므로 ∴ ∴ ④

14

수민 : 에서 의 계수 를 잘못 보고 풀었으므로 주형 : 에서 상수항 를 잘못 보고 풀었으므로 따라서 , 이므로

15

연속하는 두 짝수를 , 라고 하면 , , ∴ 또는 이때 는 짝수이므로 따라서 연속하는 두 짝수는 , 이다. ,

16

처음 정사각형의 한 변의 길이를 라고 하면 , , ∴ 또는 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 또는 이다. 또는

17

를 에 대입하면 , ∴ 즉, 에서 ∴ 또는 즉, 이다. ∴

(45)

18

에서 ∴ 를 에 대입하면 , ∴ ∴ ∴

19

에 을 대입하면 , ∴ 또는 따라서 공의 높이가 이상인 것은 초부터 초까지이므로 초 동안이다. 초

20

◎ ◎ 에서 , ∴ 또는 그런데 이므로

21

이므로 이므로 따라서 이 이차방정식의 옳은 두 근은 , 이므로 그 곱은

22

처음 직사각형 모양의 종이의 세로의 길이를 라고 하면 가로 의 길이는 이므로 , , ∴ 또는 이때 이므로 따라서 처음 직사각형 모양의 종이의 세로의 길이가 이므로 가로의 길이는 Ⅲ. 이차함수

1.

이차함수와 그 그래프

01

개념

본교재 | 124 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

⑴ , ⑵ , ⑶ ,

3

⑴ ⑵

1

⑴ 이차방정식 ⑵ 일차함수

3

⑴ ⑵ 본교재 | 125 쪽 1 ③, ⑤ 1 -1 ②, ④ 1 -222 -12 -2 1 -1 ① 이차식이다. ③ 가 분모에 있으므로 이차함수가 아니다. ④ 에서 이므로 이차함수이다. ⑤ 에서 , 이므로 일차함수이다. 따라서 가 에 대한 이차함수인 것은 ②, ④이다. ②, ④ 1 -2 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 가 에 대한 이차함수인 것은 ④이다. ④ 2 -1 ∴ ⑤ 1. 이차함수와 그 그래프

(46)

2 -2 이므로 ∴

02

개념

본교재 | 126 쪽 개념 콕콕

1

⑴ , , 아래 ⑵ ⑶ 증가 ⑷ 위 ⑸

2

⑴ , , 위 ⑵ ⑶ 감소 ⑷ 아래 ⑸ 본교재 | 127 쪽 33 -144 -14 -23 -1 ① 위로 볼록한 곡선이다. ② 축의 방정식은 이다. ③ 이차함수 의 그래프와 축에 대칭이다. ④ 일 때, 의 값이 증가하면 의 값은 감소한다. ⑤ 4 -1 ④ 에 , 를 대입하면 ④ 4 -2 에 , 를 대입하면 ①

03

개념

본교재 | 128 쪽 개념 콕콕

1

⑴ , , 아래 ⑵ ⑶ ⑷ 증가

2

⑴ ㄴ, ㄷ, ㅁ ⑵ ㄹ ⑶ ㄷ과 ㅂ 본교재 | 129 쪽 55 -15 -266 -16 -2 5 -1 그래프가 아래로 볼록하면서 폭이 가장 넓은 것은 의 계수가 양수 이면서 절댓값의 크기가 가장 작은 것이므로 ③ 이다. ③ 5 -2 ⑤ 이므로 이차함수 의 그래프가 이차함수 의 그래프보다 폭이 넓다. ⑤ 6 -1 에 , 을 대입하면 , ∴ ∵ ③ 6 -2 에 , 를 대입하면 ∴ 에 , 를 대입하면 ∴ 본교재 | 130 쪽

0

1

0

2

①, ⑤

0

3

0

4

0

5

㉡, ㉤

0

6

②, ④

0

7

0

8

배운대로

0

1

③ 에서 , 이므로 이차함수이다. ④ 에서 , 이므로 일차함수이다. ⑤ 에서 이므로 이차함수이다. 따라서 가 에 대한 이차함수가 아닌 것은 ④이다. ④

(47)

0

2

① ② ③ ④ ⑤ 에서 따라서 가 에 대한 이차함수인 것은 ①, ⑤이다. ①, ⑤

0

3

이므로 ∴ 따라서 이므로 ∴ ∴

0

4

이차함수 의 그래프에서 축에 가장 가까운 그래프는 폭이 가장 좁은 그래프이고, 의 절댓값이 클수록 폭이 좁아지므로 축에 가장 가까운 것은 ①이다. ①

0

5

의 값이 큰 것부터 차례대로 나열하면 ㉡, ㉠, ㉢, ㉣, ㉤이다. 따라서 의 값이 가장 큰 것은 ㉡ 이고, 가장 작은 것은 ㉤ 이다. ㉡, ㉤

0

6

② 꼭짓점의 좌표는 , 이다. ④ 이차함수 의 그래프와 축에 대칭이다. ②, ④

0

7

에 , 을 대입하면 ∴ ②

0

8

에 , 를 대입하면 , ∴ ∵ 에 , 를 대입하면 ∴

04

개념

본교재 | 131 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

⑴ , , ⑵ , , ⑶ , , ⑷ , , 본교재 | 132 쪽 1 1 -1 1 -2 2 ㈎ , ㈏ , ㈐ 2 -1 ㈎ , ㈏ , ㈐ 2 -21 -1 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동하 면 따라서 , 이므로 1 -2 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동하 면 에 , 를 대입하면 2 -1 이차함수 의 그래프에서 꼭짓점의 좌표는 , 이므로 ㈎ 에 알맞은 수는 이다. 축의 방정식은 이므로 ㈏에 알맞은 수는 이다. 축과 만나는 점의 좌표는 이므로 ㈐ 에 알맞은 수는 이다. ∴ ㈎ , ㈏ , ㈐ ㈎ , ㈏ , ㈐ 2 -2 ① 아래로 볼록한 포물선이다. ② 꼭짓점의 좌표는 , 이다. ③ 축의 방정식은 이다. ④ 제 , 사분면을 지난다. ⑤ 1. 이차함수와 그 그래프

(48)

05

개념

본교재 | 133 쪽 개념 콕콕

1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2

⑴ , , ⑵ , , ⑶ , , ⑷ , , 본교재 | 134 쪽 3 3 -1 3 -2 4 ㈎ , ㈏ , ㈐ 4 -1 ㈎ , ㈏ , ㈐ 4 -2 ②, ⑤ 3 -1 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동하 면 따라서 , 이므로 3 -2 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동하 면 에 , 를 대입하면 4 -1 이차함수 의 그래프에서 꼭짓점의 좌표는 , 이므로 ㈎ 에 알맞은 수는 이다. 축의 방정식은 이므로 ㈏ 에 알맞은 수는 이다. 일 때, 의 값이 증가하면 의 값도 증가하므로 ㈐ 에 알맞 은 것은 이다. ∴ ㈎ , ㈏ , ㈐ ㈎ , ㈏ , ㈐ 4 -2 ② 꼭짓점의 좌표는 , 이다. ⑤ 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 것이다. ②, ⑤ 본교재 | 135 쪽

0

1

0

2

0

3

,

0

4

ㄷ, ㄹ

0

5

0

6

0

7

0

8

③ 배운대로

0

1

0

2

① 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평 행이동하면 이차함수 의 그래프와 완전히 포개어 진다. ①

0

3

이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동하면 에 , 를 대입하면 ∴ 따라서 꼭짓점의 좌표는 , 이다. ,

0

4

ㄱ. 꼭짓점의 좌표는 , 이다. ㄴ. 점 , 을 지난다. 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다. ㄷ, ㄹ

0

5

이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동하면 따라서 , 이므로 ④

0

6

이차함수 의 그래프는 아래로 볼록하고 꼭짓점의 좌표 가 , , 축과 만나는 점의 좌표가 , 인 포물선이다. ①

0

7

이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동하면 에 , 를 대입하면 ∴

수치

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참조

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