고1 나머지 정리 단원 연습문제 (5)

(1)

나머지 정리_5

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)다음 다항식의 나눗셈에 대한 설명 중 옳지 않은 것은? 에 대한 다항식        를 일차식   로 나누었을 때의 몫을 Q , 나머지를 □라 하면        Q  □로 나타낼 수 있다. 이 때 □ 안에 들어갈 수는   의 에 를 대입한   의 값과 같다. 에 대한 다항식   를 일차식으로 나누었을 때의 나머지는 상수이다. 에 대한 다항식   를 일차식   로 나누었을 때의 나머지는 



_{ }  



이다. 에 대한 다항식   와 일차식   에 대하여     이면   는   로 나누어떨어진다. 에 대한 다항식을 일차식   로 나누었을 때의 나머지는 일차식   _ 로 나누었을 때의 나머지의 _ 이다. 2. 2) 를  _{의 계수가 인 삼차다항식이라 하자.}   는   으로 나누어 떨어지며,   을   로 나누었을 때의 나머지는    이라 한다. 이 때,  의 값은?      3. 3)에 대한 다항식     _{ }_{ 가   }_으로 나누어떨어질 때, 상수   의 값은?        4. 4)다항식   를  _{   로 나누었을 때 나머지가}   이다. 이 때,      를    로 나누었을 때의 나머지는?                  5. 5)다항식  _{ }_{을 다항식 A 로 나누었을 때의 몫이}    이고, 나머지가   이다. 다항식 A 의 모든 항의 계수의 합을 구하면?       

(2)

6. 6)다항식  를   로 나눈 몫이  나머지가 이고 다시 를   로 나눈 몫이  나머지가 이다. 이와 같은 방법으로 를   로 나눈 몫이 _{  } 나머지가 이다. 이 때, 를   _{으로 나눈 나머지를 R 라고 할 때, R 를}   로 나눈 나머지를 구하면?   _   ⋯   ⋯  7. 7) _{을   으로 나눌 때의 몫을 Q  , 나머지를} R 이라 하자. 이 때, Q 의 계수의 총합(상수항 포함)과 R 과의 차를 구하면? _  _⋅ _  _  _  8. 8)다항식   를   로 나눈 나머지가 이고    로 나눈 나머지가   일 때,  를   _{   로 나눈 나머지를 구하여라.} 9. 9)다항식   를       로 나눈 나머지가    이고      로 나눈 나머지가   일 때,   를         로 나눈 나머지 R에 대하여 R  의 값을 구하여라. 10. 10)최고차항의 계수가 인 삼차다항식 P 와 다항식 P_, P, ⋯ 를 다음과 같이 정의한다. 이 때, P_를   로 나누었을 때의 나머지는? (단, 는 실수이다.) (가) P_  , P_  , P_   (나) P_{  }  P_  (  , , , ⋯ ) _ _ _ _ _ 11. 11)다항식   를   로 나눈 몫이 Q  , 나머지가   이고 Q 를   로 나눈 나머지가 이다. 이 때,   를   로 나눈 나머지를 구하여라.

(3)

12. 12)두 다항식   ,   에 대하여       를   로 나누었을 때의 나머지는 이고,  _{  }_{을   로 나누었을 때의 나머지는} 일 때,     를   로 나누었을 때의 나머지는?      13. 13)다항식   를    로 나누었을 때의 나머지가   이고    로 나누었을 때의 몫은 Q , 나머지는   이다. 이 때, Q  를   으로 나눈 나머지를 구하여라. 14. 14)에 대한 다항식  에 대하여   를   로 나 눈 나머지가 이고,   를   으로 나눈 나머지가 이다.   를       로 나눈 나머지를 R  라 할 때, R  의 값은?      15. 15)두 다항식 P           , Q    ′ ′_{ ′  에 대하여 다음 성질을} 만족한다고 한다. (가) P   Q   (나) P    Q  는   _ 으로 나누어 떨어진다. (다) P  와 Q  를 각각  으로 나누었을 때의 나머지가 같다. 이 때, P    Q  의 값을 구하면? _ _ _ _ _ 16. 16)다항식 P  를     _{로 나누었을 때의 몫을} Q  , 나머지를 R 이라 할 때, 다항식 P  를 



_{  }  



 로 나누었을 때의 몫과 나머지를 차례로 구한 것은? Q  , R  Q  , R  _{Q  , }   R  Q  , R Q  , R 

(4)

17. 17)다항식      를     으로 나눈 나머지를 구하여라. 18. 18) _{으로 나누면   이 남고,    }_{으로 나누면} 가 남는 다항식 중 차수가 최저인 것을   라 할 때,   의 값을 구하여라. 19. 19)  를  _{   로 나누면 나머지가   이고,}   로 나누면 나머지가  이다.      를      로 나누었을 때의 나머지가    일 때,   의 값은?  _    _  20. 20)               을 만족하는 다항식    중 차수가 가장 낮은 다항식을 P  라 할 때, P  을 구하면?         21. 21)이차다항식  에 대하여                  일 때,  의 값을 구하여라. 22. 22)그림과 같이 등분 되어있는 회전판 A B 에 다항식이 적혀져 있다. 회전판 A B 는 매 분마다 시계방향으로  회전한다. 분 후 개의 화살표가 나타내는 다항식들의 곱을   라 할 때,   를   으로 나눈 나머지는?(단, 화살표는 움직이지 않는다.)       

(5)

정답 (나머지 정리_5) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)     9)  10) 11)   12) 13)  _ 14) 15) 16) 17)    18)   19) 20) 21)  22)