빨리 강해지는 수학 중1-2 교사용 자료

(1)

점, 선, 면

01

2쪽 01 교점 02 교선 03 ABU 04 ABV 05 ABZ 06 ABZ 07 중점 08 4 09 6 10 교점 : 4, 교선 : 6 11 교점 : 8, 교선 : 12 12 교점 : 12, 교선 : 18 13 교점 : 7, 교선 : 12 14 ABU, BDU, CAU 15 BCV 16 DBV, DCV 17 ACZ 18 3 cm 19 4 cm 20 5 cm 21 10 22 16 23 5 24 12 25 9

THEME

별 계산력 문제

각

02

3쪽 01 CAOB 02 평각 03 예각 04 맞꼭지각 05 ABu\CDu 06 수직이등분선 07 수선의 발 08 직각 09 둔각 10 예각 11 평각 12 예각 13 둔각 14 125! 15 36! 16 61! 17 15! 18 Ca=138!, Cb=42! 19 Ca=26!, Cb=89! 20 Ca=50!, Cb=130! 21 Ca=30!, Cb=80! 22 26! 23 32! 24 점 B 25 10 cm

위치 관계 ⑴ - 점과 직선, 점과 평면, 두 직선

03

4쪽 01 점 B, 점 C 02 점 A, 점 D, 점 E 03 점 C, 점 D 04 점 A, 점 B 05 ACZ, BCZ, CFZ 06 점 A, 점 D 07 점 B, 점 E 08 평행하다. 09 한 점에서 만난다. 10 ABZ, ADZ, AEZ 11 점 B, 점 F 12 점 A, 점 B, 점 C, 점 D 13 BCZ, CDZ, FGZ, GHZ 14 ADZ, BCZ, FGZ 15 ADZ, BCZ, CGZ, DHZ 16 ADZ, BCZ, CGZ, DHZ 17 DEZ, GHZ, JKZ 18 AGZ, FLZ, GHZ, LKZ 19 ABZ, AFZ, FEZ, DEZ, GHZ, GLZ, LKZ, JKZ

20 두 직선 m과 n은 서로 평행하다.

작도

06

7쪽 01 × 02 d 03 × 04 d 05 d 06 d 07 × 08 ㉢ 09 ㉠ 10 ㉡ 11 ㉠, ㉤, ㉡, ㉣, ㉢ 12 OBZ, PA'Z, PB'Z 13 A'B'Z 14 CB'PA' 15 ㉠, ㉥, ㉣, ㉤, ㉡, ㉢ 16 ACZ, PQZ, PRZ

17 QRZ 18 CQPR 19 직선 PR 20 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 서로 평행하다.

위치 관계 ⑵ - 직선과 평면, 두 평면

04

5쪽

01 ABZ, BCZ, CDZ, ADZ 02 면 ABFE, 면 CGHD 03 ABZ, AEZ, EFZ, BFZ 04 면 ABCD, 면 EFGH 05 ABZ, EFZ, CDZ, GHZ 06 면 BEFC 07 면 BEFC 08 면 DEF 09 면 BEFC, 면 ABC, 면 DEF 10 ABZ 11 7 cm 12 12 cm 13 5 cm 14 평행하다. 15 한 점에서 만난다. 16 평행하다.

17 한 직선에서 만난다. 18 면 ABCDEF, 면 BHIC 19 면 GHIJKL, 면 DJKE 20 면 CIJD

21 면 ABCDEF, 면 GHIJKL 22 | 23 \ 24 | 25 |

평행선의 성질

05

6쪽 01 95! 02 85! 03 85! 04 120! 05 60! 06 120! 07 30! 08 60! 09 40! 10 35! 11 Ca=Cb=45!, Cc=135! 12 Ca=75!, Cb=135!, Cc=60! 13 Ca=20!, Cb=125!, Cc=55! 14 Ca=106!, Cb=24!, Cc=54! 15 122! 16 30! 17 82! 18 15! 19 p|q 20 l|n, p|q

교사용 지도 자료

정답 및 풀이

(2)

정답 및 풀이

다각형의 대각선

09

10쪽 01 팔각형 02 12 03 180! 04 × 05 × 06 d 07 d 08 1 09 2 10 3 11 4 12 2 13 27 14 44 15 104 16 5, 10, 2, 5, 오 17 칠각형 18 십각형 19 십삼각형 20 십오각형

삼각형의 작도

07

8쪽 01 30! 02 90! 03 60! 04 10 cm 05 5 cm 06 × 07 d 08 d 09 × 10 d 11 7 12 15 13 1, 3 14 3, 4 15 d, 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 삼각 형이 하나로 정해진다. 16 ×, 두 각의 크기의 합이 180!이므로 삼각형이 만들어지지 않는다. 17 ×, ABZ+BCZ=CAZ이므로 삼각형이 만들어지지 않는다. 18 d, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼 각형이 하나로 정해진다. 19 ×, CC는 ABZ와 ACZ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하 나로 정해지지 않는다. 20 ×, 세 각의 크기만 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해지 지 않는다.

삼각형의 내각과 외각

10

11쪽 01 75! 02 60! 03 35! 04 25! 05 25! 06 18! 07 20! 08 60! 09 65! 10 65! 11 145! 12 110! 13 130! 14 80! 15 65! 16 45! 17 30! 18 20! 19 25! 20 30!

삼각형의 합동 조건

08

9쪽 01 130! 02 85! 03 6 04 5 05 x=4, y=30 06 sABC+sDFE (SSS 합동) 07 sGHI+sLKJ (SAS 합동) 08 sMNO+sQPR (ASA 합동) 09 ㄱ과 ㄹ(ASA 합동), ㄴ과 ㅂ(SAS 합동), ㄷ과 ㅁ(SSS 합동) 10 sABC+sMON, sDEF+sPRQ, sGHI+sJLK

다각형의 내각의 크기와 외각의 크기

11

12쪽 01 720! 02 1080! 03 1440! 04 1800! 05 오각형 06 칠각형 07 구각형 08 십일각형 09 십삼각형 10 십사각형 11 135! 12 115! 13 110! 14 75! 15 120!, 60! 16 135!, 45! 17 140!, 40! 18 144!, 36! 19 정오각형 20 정십오각형 21 정십팔각형 22 정사각형 23 정육각형 24 정십이각형 25 정십오각형

원과 부채꼴

12

13쪽 01 O A C B 02 O A C B 03 O A C B 04 O A C B

05 AOZ (또는 BOZ 또는 COZ) 06 BCZ 07 DEi 08 CAOC 09 d 10 × 11 × 12 d 13 d 14 d 15 d 16 × 17 5 18 40 19 4 20 60

원의 둘레의 길이와 넓이, 부채꼴 호의 길이와 넓이

13

14쪽 01 l=10p cm, S=25p cm@ 02 l=14p cm, S=49p cm@ 03 l=4p cm, S=4p cm@ 04 l=20p cm, S=100p cm@ 05 l=8p cm, S=16p cm@` 06 l=12p cm, S=36p cm@ 07 l=18p cm, S=27p cm@` 08 l=30p cm, S=75p cm@ 09 l=2p cm, S=4p cm@ 10 l=4p cm, S=18p cm@` 11 l=8p cm, S=48p cm@ 12 l=24p cm, S=192p cm@` 13 l={18+3p} cm, S=27_{2 p cm@} 14 l={24+16p} cm, S=96p cm@ 15 l={8+3p} cm, S=6p cm@` 16 l={32+8p} cm, S={256-64p} cm@ 17 6p cm@` 18 48p cm@ 19 36p cm@` 20 80p cm@`

(3)

회전체

15

16쪽 01 ㄴ, ㄹ 02 × 03 d 04 d 05 × 06 d 07 × 08 원뿔대 09 직사각형 10 이등변삼각형 11 원 12 사다리꼴 13 회전체 14 원뿔 15 반원 16 구 17 선대칭도형 18 원 19 20

구의 겉넓이와 부피

18

19쪽 01 16p cm@ 02 36p cm@ 03 100p cm@ 04 324p cm@ 05 27p cm@ 06 48p cm@ 07 256_{3 p cm# 08 288p cm#} 09 36p cm# 10 4000_{3 p cm# 11 486p cm# 12}128_{3 p cm#} 13 36p cm@ 14 27p cm# 15 75p cm@ 16 250_{3 p cm#} 17 54p cm# 18 36p cm# 19 18p cm# 20 3`:`2`:`1

기둥의 겉넓이와 부피

16

17쪽 01 288 cm@ 02 376 cm@ 03 360 cm@ 04 128 cm@ 05 x=5, y=3 06 84 cm@ 07 x=8, y=6 08 264 cm@ 09 168 cm# 10 240 cm# 11 42p cm@ 12 112p cm@ 13 20p cm# 14 1280p cm# 15 32p cm@ 16 224p cm@ 17 320p cm# 18 10 cm 19 112p cm@ 20 160p cm#

뿔의 겉넓이와 부피

17

18쪽 01 25 cm@ 02 80 cm@ 03 105 cm@ 04 x=12, 256 cm@ 05 5 06 65p cm@ 07 90p cm@ 08 64 cm@ 09 96 cm@ 10 20 cm# 11 30 cm# 12 36p cm@ 13 60p cm@ 14 96p cm@ 15 100p cm# 16 96p cm# 17 a=3, b=5, c=6 18 9p cm@, 36p cm@ 19 45p cm@ 20 90p cm@

다면체

14

15쪽 01 ㄴ, ㄷ, ㅁ 02 5 03 6 04 9 05 7 06 6 07 12 08 8 09 2 10 풀이 참조 11 육각기둥 12 오각뿔 13 사각뿔대 14 × 15 × 16 d 17 d 18 정사면체 19 정십이면체 20 정이십면체 10 팔각기둥 구각뿔 십각뿔대 면의 개수 10 10 12 모서리의 개수 24 18 30 꼭짓점의 개수 16 10 20 옆면의 모양 직사각형 삼각형 사다리꼴

히스토그램과 도수분포다각형

20

21쪽 01 풀이 참조 02 풀이 참조 03 2만 원 04 35 05 8명 06 5 07 7 08 풀이 참조 09 6명 10 A=200, B=200 01 4 6 8 10 2 0 50 60 70 80 90100 12 (명) (점) 02 키{cm} 학생 수 (명) 140이상_~150미만 ₉ 150 ~160 7 160 ~170 11 170 ~180 6 180 ~190 3 합계 36 08 4 6 8 10 2 0 5 10 15 20 25 30 12 (명) (회)

줄기와 잎 그림, 도수분포표

19

20쪽 01 풀이 참조 02 7 03 26 04 26세 05 풀이 참조 06 4 07 10`kg 08 5 cm 09 6 10 170 cm 이상 175 cm 미만 01 줄기 잎 6 1 2 6 6 7 1 2 4 7 9 8 1 8 8 9 9 0 2 8 05 몸무게{kg} 학생 수 (명) 40이상_~50미만 ₄ 50 ~60 5 60 ~70 7 70 ~80 4 합계 20 (6|1은 61점)

(4)

정답 및 풀이

상대도수와 그 그래프

21

22쪽 01 (위에서부터) 0.05, 0.1, 0.3, 0.45, 0.1, 1 02 16초 이상 18초 미만 03 15 % 04 풀이 참조 05 50명, 1 06 A=15, B=0.16, C=0.24 07 풀이 참조 08 40 09 12명 10 28 % 04 0.1 0.2 0.3 0 50 60 70 80 90100(점) ( 상대도수 ) 07 0.1 0.2 0.3 0 100110120130140150{cm} ( 상대도수 )

유형별 문제

01 4 02 교점 : 9, 교선 : 16 03 ②, ④ 04 ② 05 ⑤ 06 ④ 07 24 08 ② 09 ② 10 16 11 ④ 12 1₃ 13 ③ 14 ⑴ 11 ⑵ 38₃ 15 ② 16 14 cm 17 ③ 18 38! 19 ② 20 ④ 21 ② 22 45! 23 Cx=30!, Cy=45!, Cz=105! 24 ③ 25 ② 26 ⑤ 27 43! 28 ② 29 ④ 30 20쌍 31 9 32 ⑤

01 기본 도형

24~27쪽 10 서로 다른 직선은

ABU, ADU, AEU, BDU, BEU, CDU, CEU, DEU 의 8개이므로 x=8

서로 다른 반직선은

ABV, ADV, AEV, BAV, BCV, BDV, BEV, CAV, CDV, CEV, DAV, DBV, DCV, DEV, EAV, EBV, ECV, EDV

의 18개이므로 y=18 서로 다른 선분은

ABZ, ACZ, ADZ, AEZ, BCZ, BDZ, BEZ, CDZ, CEZ, DEZ 의 10개이므로 z=10 / x+y-z=8+18-10=16 16 ACZ`:`CDZ=5`:`2이므로 ACZ=5k라 하면 CDZ=2k MCZ=1 2ACZ= 1 2\5k= 5 2k ADZ=ACZ+CDZ=5k+2k=7k 3ABZ=4BDZ, 즉 ABZ`:`BDZ=4`:`3이므로 BDZ=3₇\7k=3k CNZ=CDZ-NDZ=CDZ-1₂BDZ=2k-1₂\3k=1₂k 즉, MNZ=MCZ+CNZ= 5₂k+ 1 2k=3k=6, k=2 / AD_Z=7k=14{cm} 01 ④ 02 점 C, 점 D 03 ③ 04 4쌍 05 ③, ④ 06 ⑤ 07 ② 08 ③ 09 ⑤ 10 BCZ, CDZ, DEZ, GHZ, HIZ, IJZ 11 ① 12 ③ 13 ④ 14 4 15 ① 16 6 17 ④ 18 ②, ③ 19 ② 20 ② 21 ④ 22 ③ 23 ㄱ, ㄹ, ㅁ 24 ④ 25 ② 26 ⑤ 27 ③ 28 185! 29 ② 30 ⑤ 31 ① 32 55! 33 ③ 34 12! 35 ① 36 ② 37 ② 38 74! 39 ④ 40 33!

02 위치 관계

28~32쪽 21 주어진 전개도로 정육면체를 만들 면 오른쪽 그림과 같다. BNZ과 HGZ는 한 점에서 만나므로 BNZ과 꼬인 위치에 있는 모서리가 아닌 것은 ④ HGZ이다. 22 주어진 전개도로 정육면체를 만들 면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 면 ABCN과 수직이 아닌 것은 ③ 면 LEHK이다. 38 CBEF+CDGF=80!이고, CBEF`:`CDGF=2`:`3이므로 CBEF=80!\ 2₅=32! / Cx =CAEC= 1₂CAEF =1_{2 \{180!-CBEF}=}1_{2 \{180!-32!}=74!} N{J} A{G, I} D{B, F} L E H C M{K} L{N} E{C} D J G F{H, B} M K{I, A} 01 눈금 없는 자 02 ④ 03 P, ABZ, P, ABZ, Q 04 ① 05 ⑤ 06 ㉤, ㉠, ㉢ 07 ㉡, ㉣, ㉢, ㉥, ㉤, ㉠ 08 ② 09 ③ 10 3개 11 ②, ③ 12 ⑴ C ⑵ c 13 ②, ⑤ 14 ⑤ 15 ④ 16 ⑴ 점 D ⑵ 변 EF ⑶ CF 17 85 18 ① 19 ㄱ과 ㄷ 20 ㄴ, ㄷ 21 ④, ⑤ 22 sABC+sCDA (SSS 합동) 23 sABC+sDEF (SSS 합동) 24 sABE+sCDE (SAS 합동) 25 sABD+sACD (SAS 합동) 26 ④ 27 sABC+sDFE (ASA 합동) 28 ⑤ 29 60! 30 SAS 합동 31 sAGD+sAEB (SAS 합동)

03 작도와 합동

33~36쪽

(5)

10 삼각형을 만들 수 있는 세 선분은 {10, 15, 20), {10, 20, 25), {15, 20, 25) 이므로 모두 3개이다. 29 sACE+sDCB (SAS 합동)이므로 CAEC=CDBC 이때 sEFB에서 CFEB=CAEC+60! CEBF=60!-CDBC=60!-CAEC 이므로 CFEB+CEBF=120! / CEFB =180!-{CFEB+CEBF} =180!-120!=60! 01 ②, ④ 02 ② 03 정십각형 04 ①, ② 05 정삼각형, 정육각형 06 십각형 07 ③ 08 ② 09 ② 10 ④ 11 9 12 ③ 13 변의 개수 : 7, 꼭짓점의 개수 : 7 14 십육각형 15 25 16 ② 17 45! 18 Cx=25!, Cy=70! 19 ④ 20 ③ 21 71! 22 50! 23 ② 24 30! 25 ④ 26 60! 27 120! 28 ⑤ 29 44! 30 ② 31 40! 32 1440! 33 ⑤ 34 170! 35 100! 36 360! 37 ② 38 360! 39 540! 40 ④ 41 360! 42 정십이각형 43 140! 44 ⑤ 45 ③ 46 5 47 2340!

04 다각형

37~42쪽 40 Ca+Ca+Cb+Cb+60!+90!+90! =(7개의 삼각형의 내각의 크기의 합) -(칠각형의 외각의 크기의 합)\2 =180!\7-360!\2=540! 2Ca+2Cb=300! / Ca+Cb=150! 41 sABH에서 Ca+Cb=CBHI sICD에서 Cc+Cd=CDIG sFGE에서 Ce+Cf=CFGH / Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf =CBHI+CDIG+CFGH =(sHIG의 외각의 크기의 합) =360! 01 ⑤ 02 ⑴ 60! ⑵ 60! 03 ⑴ 16 ⑵ 45 04 27 cm 05 72! 06 ④ 07 2p cm 08 30! 09 ④ 10 Cx=30!, AFi=2p cm 11 24 cm@ 12 30! 13 ⑤ 14 16 cm 15 ㄱ, ㄷ 16 ③, ⑤ 17 l=10p cm, S=6p cm@ 18 l=24p cm, S=96p cm@ 19 l=2_{3 p cm, S=}4_{3 p cm@} 20 (어두운 부분의 넓이)=84p cm@, AGi+GHi+HIi=12p cm 21 ② 22 10p cm 23 27p cm@ 24 ④ 25 {16p+32}`cm@ 26 ② 27 12p cm@ 28 ② 29 ㈎, 16 cm 30 30p cm 31 {16p+192}`cm@ 32 {p+28}`cm@ 33 24p cm@ 34 5p cm 35 ② 36 ② 37 ④ 38 21_{2 p m@}

05 원과 부채꼴

43~47쪽 22 오른쪽 그림에서 sABF와 sEBC는 정삼각형이므로 CABE =CEBF=CFBC=30! EFi=2p\12\_{360 =2p{cm}}30 따라서 어두운 부분의 둘레의 길이는 EFi의 길이의 5배이므로 5\2p=10p{cm} 32 원이 지나간 자리는 오른쪽 그림의 어 두운 부분과 같으므로 구하는 넓이는 p\1@+1\4\4+4@-2@ =p+28{cm@} 33 O O''' O' O" 4`cm L 따라서 점 O가 움직인 거리는 위의 그림에서 OO'i+O'O"Z+O"O'''I이고 O'O"Z의 길이는 반원 O의 호의 길이와 같으므로 O'O"Z=1_{2 \2p\4=4p{cm}} 따라서 구하는 넓이는 4p\4+2\_[p\4@\_{360 ]=24p{cm@}}90 35 6`cmO O A A B P Q B L 2`cm 1`cm 4`cm A D B C G 30! 30! 30! E F H 12`cm

(6)

정답 및 풀이 01 ③ 02 5개 03 ① 04 ㄴ, ㅂ, ㅇ 05 ③ 06 20개 07 ⑤ 08 ④ 09 ④ 10 ① 11 ① 12 ④, ⑤ 13 ⑤ 14 ②, ③ 15 ⑤ 16 ④ 17 ⑴ CDZ ⑵ ㉥ 18 8개 19 ④ 20 ㄱ, ㄴ, ㄷ 21 ⑤ 22 ④ 23 3개 24 ① 25 ⑤ 26 ① 27 ⑤ 28 ④ 29 ② 30 ⑤ 31 ③ 32 ④, ⑤ 33 ③

06 다면체와 회전체

48~52쪽 위의 그림에서 OPi=PQZ=QOi=ABi이므로 점 O가 움직인 거 리는 [2p\6\ 90 360]\3=9p{cm} 36 점 A가 움직인 거리는 오른쪽 그림 과 같다. / (점 A가 움직인 거리) = (반지름의 길이가 3인 원의 둘 레의 길이) +(반지름의 길이가 4인 원의 둘레의 길이) +(반지름의 길이가 5인 원의 둘레의 길이) =2p\3+2p\4+2p\5=24p D C B 11 5 5 4 3 5 3 4 10 A 4 4 3 3 01 ④ 02 102 cm@ 03 ㉠ 4 ㉡ 8p ㉢ 6, 겉넓이 : 80p cm@ 04 7 05 10 cm 06 1_{4 cm} 07 8 cm 08 A 그릇 09 ④ 10 ① 11 ① 12 ⑤ 13 겉넓이 : 90p cm@, 부피 : 90p cm# 14 640 cm# 15 ③ 16 54 cm# 17 65 cm@ 18 464 cm@ 19 10 cm 20 ② 21 ① 22 ① 23 ⑤ 24 ③ 25 ① 26 ⑴ 48 cm# ⑵ 1680 cm# 27 ⑤ 28 27분 29 ④ 30 120! 31 ⑴ 135! ⑵ 33p cm@ 32 ③ 33 72p cm@ 34 141p cm@ 35 42 cm# 36 ① 37 ③ 38 ④ 39 48_{5 p cm# 40 144p cm@ 41 ①} 42 9_{2 cm} 43 ② 44 384p cm# 45 ③ 46 ④ 47 4 cm 48 ⑴ 36 cm# ⑵ 36p cm# 49 ④

07 입체도형의 겉넓이와 부피

53~59쪽 32 모선의 길이를 l cm라 하면 옆넓이와 밑넓이의 비는 3`:`2이므로 1 2\l\8p`:`16p=3`:`2 / l=6 부채꼴의 중심각의 크기를 x!라 하면 2p\6\_{360 =2p\4}x / x=240 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 240!이다. 01 ③ 02 30 % 03 ⑤ 04 19 05 ⑤ 06 ①, ④ 07 60분 이상 90분 미만 08 A=4, B=10 09 9 10 70 % 11 A=12, B=8 12 ④ 13 ③ 14 ④ 15 ③ 16 ③ 17 ⑤ 18 11 19 ⑤ 20 ① 21 18초 22 ㄴ, ㄷ 23 ③ 24 ④ 25 0.32 26 30 27 ④ 28 67.08 29 32 % 30 8 31 0.16 32 4시간 이상 6시간 미만 33 70점 이상 80점 미만 34 4：15 35 5：8 36 8：9 37 10 38 ② 39 12 40 75명 41 ② 42 ③

08 자료의 정리와 해석

60~66쪽 21 기록이 14초 이상 18초 미만인 학생이 전체의 76 %이므로 14 초 미만 또는 18초 이상인 학생은 전체의 24 %이고 학생 수가 1+2+3=6이다. 전체 학생 수를 x라 하면 6 x\100=24 / x=25 따라서 상위 12 % 이내에 드는 학생은 25\₁₀₀12=3(명)이므로 최소 18초의 기록이어야 한다. 34 전체 도수를 각각 3a, 2a라 하고 어떤 계급의 도수를 각각 2b, 5b라 하면 이 계급의 상대도수의 비는 2b 3a`:` 5b 2a=4ab`:`15ab=4`:`15 40 (전체 학생 수)=_{0.08+0.02 =250}25 2시간 이상 8시간 미만인 계급의 상대도수가 1-{0.28+0.18+0.12+0.08+0.02}=0.32이므로 도수가 가장 큰 2시간 이상 8시간 미만인 계급의 도수는 0.32\250=80(명)이고, 도수가 가장 작은 32시간 이상 38시 간 미만인 계급의 도수는 0.02\250=5(명)이므로 차는 80-5=75(명)

(7)

중단원 실전 테스트

기본 도형

기본

01

01 ③ 02 ④ 03 ② 04 ③ 05 8`cm 06 ② 07 ② 08 ④ 09 ⑤ 10 ① 11 ⑴ CDOF, 50! ⑵ CAOD, 120! 12 ⑤ 13 158! 14 ③ 15 ⑤ 68~69쪽 07 ABZ`:`BCZ=4`:`3이므로 ABZ=4k {k>0}라 하면 BCZ=3k MBZ=1₂ABZ=1₂\4k=2k BNZ=1₂BCZ=1₂\3k=3₂k MNZ=MBZ+BNZ=2k+3₂k=7₂k=7에서 k=2 / ANZ=ABZ+BNZ=4k+3₂k=11₂ k=11₂ \2=11{cm}

기본 도형

발전

01

01 ③ 02 ①, ⑤ 03 ④ 04 ⑤ 05 ③ 06 70 07 2%배 08 30! 09 40! 10 ② 11 15! 12 ④ 13 ① 14 ㄱ, ㄷ 70~71쪽 07 BDZ`:`CEZ=3`:`2이므로 BDZ=3k`(k>0)라 하면 CEZ=2k CDZ=x라 하면 BEZ=BDZ+DEZ=BDZ+CEZ-CDZ=3k+2k-x=5k-x 또한, BEZ= 1₂AFZ=ACZ이므로 ACZ=5k-x 따라서 ADZ=ACZ+CDZ=5k-x+x=5k이고, ABZ=ADZ-BDZ=5k-3k=2k이므로 ADZ=5₂ABZ 즉, ADZ의 길이는 ABZ의 길이의 5₂배이다. 09 CAOF+CEOF=CEOF+CDOE=90!이므로 CAOF =CDOE =1₂\100!=50! {∵ CAOF+CDOE=100!} / CBOC=CEOF=90!-CAOF=90!-50!=40!

작도와 합동

기본

03

01 ④ 02 ② 03 ① 04 ③ 05 3 06 ④ 07 ⑤ 08 ⑤ 09 ⑤ 10 ④ 11 CA=CD 또는 BCZ=FEZ 12 ③

13 ㈎ BDZ ㈏ CCAE ㈐ ABZ ㈑ SAS 14 sABE+sADF (ASA 합동) 76~77쪽

위치 관계

발전

02

01 ② 02 ③ 03 ③ 04 면 ABFE, 면 AEHD, 면 BFGC, 면 DCGH 05 ④ 06 ⑤ 07 ② 08 ④ 09 ④ 10 68! 11 ③ 12 ③ 13 10! 14 ① 15 56! 74~75쪽 13 CPQR={Cx-10!}+{3Cx+10!}=4Cx CPQS=3CRQS이므로 CPQS=3_{4 C}PQR=3₄\4Cx=3Cx / CQRU-CPQS={3Cx+10!}-3Cx=10! 14 Cx+20!+32!=180!이므로 Cx=128! 15 CFED=CGEF=CDFE=69! sEDF에서 CEDF=180!-2\69!=42! CBDH=CABC=82!(동위각)이므로 Cx=180!-82!-42!=56!

위치 관계

기본

02

01 ⑤ 02 DEZ 03 ② 04 ① 05 ④ 06 5 07 ③ 08 P|Q 09 ③ 10 ④ 11 ③ 12 80! 13 ① 14 ② 15 80! 16 56! 72~73쪽

작도와 합동

발전

03

01 ㄱ, ㄷ 02 ③ 03 ③ 04 ② 05 ④ 06 ④ 07 ③ 08 ② 09 ③ 10 ③ 11 ④ 12 sAEC+sADB (SAS 합동) 13 ② 14 ⑤ 78~79쪽 04 ! 5가 가장 긴 변일 때, 4+a>5

@ a가 가장 긴 변일 때, 4+5>a에서 a<9

!, @에서 가능한 자연수 a의 값은 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8이므로 그 합은 35이다. 09 sAEC와 sBDC에서 ACZ=BCZ, ECZ=DCZ CECA =CECD-CDCA=60!-CDCA =CACB-CDCA=CDCB 따라서 sAEC+sBDC (SAS 합동)이므로 AEZ=BDZ=ABZ-ADZ=10-4=6{cm}

(8)

정답 및 풀이

다각형

발전

04

01 ①, ⑤ 02 27 03 ④ 04 20! 05 ⑤ 06 180! 07 9 08 ③ 09 360! 10 ⑤ 11 40! 12 54 13 ④ 14 ② 82~83쪽 06 CABD=CDBE=CEBF=Ca, CACD=CDCE=CECF=Cb라 하면 CBFC는 sABF와 sACF의 각각의 외각의 크기의 합이므로 CBAF+3Ca+CCAF+3Cb=120! CBAF+CCAF=60!이므로 3{Ca+Cb}+60!=120!, 3{Ca+Cb}=60! / Ca+Cb=20! Cx는 sABD와 sACD의 각각의 외각의 크기의 합이므로 CBAD+CCAD+Ca+Cb=Cx 60!+Ca+Cb=Cx / Cx=60!+20!=80!

또, Cy는 sABE와 sACE의 각각의 외각의 크기의 합이므로 CBAE+CCAE+2Ca+2Cb=Cy 60!+2{Ca+Cb}=Cy / Cy=60!+40!=100! / Cx+Cy=80!+100!=180! 08 CABE=CEBC=Ca, CADE=CEDC=Cb라 하면 사각형 ABCD의 내각의 크기의 합은 360!이므로 130!+2Ca+90!+2Cb=360! 2{Ca+Cb}=140! / Ca+Cb=70!

점 A와 점 E를 연결하면 Cx는 sABE와 sADE의 각각의 외각의 크기의 합과 같으므로 Cx =CABE+CADE+CBAD =Ca+Cb+130! =70!+130!=200!

다각형

기본

04

01 ③ 02 ③ 03 ② 04 22 05 ③ 06 ③ 07 35! 08 ④ 09 ⑤ 10 ③, ④ 11 ① 12 16 13 ⑤ 14 1800! 15 ② 80~81쪽

원과 부채꼴

발전

05

01 ④ 02 ② 03 ⑤ 04 ③ 05 ② 06 ③ 07 ④ 08 ② 09 ⑤ 10 ② 11 ② 12 2p`cm 13 ② 86~87쪽 06 (어두운 부분의 둘레의 길이) =6\[2p\1\ 45_{360 ]}+6\[2p\2\_{360 ]}45 +3\[2p\3\ 45_{360 ]}+18 =27 4p+18{cm} 07 CODC=COCD=CCOD=60!이므로 CDOE=30!, CAOC=90! 원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면 2p\r\ 30₃₆₀=5p에서 r=30 따라서 어두운 부분의 넓이는 p\30@\ 90 360+p\30@\ 30360=300p{cm@} 11 어두운 부분의 중심각의 크기의 합은 두 삼각형의 내각의 크기 의 합과 같으므로 180!\2=360! 따라서 어두운 부분의 넓이는 p\1@=p{cm@} 12 어두운 두 부분의 넓이를 각각 S, T라 하면 (사각형 OABO'의 넓이) =[p\4@\ 90_{360 ]}\2+S-T =8p{cm@} {∵ S=T} 이때 8p=4\OO'Z이므로 OO'Z=2p{cm} 13 B C A 6`cm 12`cm _a`cm 120! _L 점 A가 움직인 거리는 [2p\12\ 120_{360 ]}+[2p\a\ 90_{360 ]}=8p+ a₂p =p_{2 {a+16}{cm}}

원과 부채꼴

기본

05

01 ④ 02 ⑤ 03 25₂ p`cm@ 04 ④ 05 x=15, y=120 06 ④ 07 24p cm@ 08 ④ 09 6 10 ③ 11 16`cm 12 ② 13 ① 14 42p`cm 15 ④ 84~85쪽 06 정팔각형의 한 내각의 크기는 180!\{8-2}₈ =135!이므로 어두운 부분의 둘레의 길이는 2p\8\ 135₃₆₀+6\8=6p+48{cm} 14 AOZ=2₄\24=12{cm}, ADZ= 3 4\24=18{cm} ODZ= 1 4\24=6{cm} 따라서 어두운 부분의 둘레의 길이는 24p+ 1 2\18p+ 12\12p+ 12\6p=42p{cm} 15 원의 중심이 움직인 거리는 2\{12+5}+2p\1=34+2p{cm}

(9)

다면체와 회전체

기본

06

01 ③ 02 ② 03 ⑤ 04 34 05 ② 06 ② 07 ④ 08 ⑤ 09 ① 10 ① 11 ⑤ 12 ③ 13 ② 14 ⑤ 88~89쪽

다면체와 회전체

발전

06

01 3개 02 8 03 정십이면체 04 ② 05 ③ 06 ③ 07 ③ 08 ③ 09 2 10 ① 11 ② 12 64p`cm@ 13 ④ 14 ④ 90~91쪽 10 주어진 입체도형은 12개의 정오각형과 20개의 정육각형으로 이 루어져 있고, 한 꼭짓점에 세 개의 면이 모이므로 꼭짓점의 개수는 12\5+20\6 3 =60

입체도형의 겉넓이와 부피

기본

07

01 ① 02 ② 03 132p`cm@ 04 ⑤ 05 4₃cm _{06 ③} _{07 48p`cm@} _{08 3`cm} 09 ③ 10 432p`cm# 11 ① 12 ⑤ 13 ① 14 140p`cm@ 15 겉넓이 : 153p cm@, 부피 : 252p cm# 92~93쪽

입체도형의 겉넓이와 부피

발전

07

01 ③ 02 ② 03 ④ 04 2 05 ② 06 180`cm# 07 26분 08 1600`cm# 09 ④ 10 5배 11 ① 12 ④ 13 ④, ⑤ 94~95쪽 02 전개도에서 직사각형의 가로의 길이는 밑면의 둘레의 길이와 같 으므로 (밑면의 둘레의 길이) =(밑면인 부채꼴의 호의 길이)+3\2 =4p+6{cm} (밑면인 부채꼴의 호의 길이)=4p{cm} / (부피)=[ 1₂\3\4p]\10=60p{cm#} 04 A, B 두 그릇에 담긴 물의 양은 같으므로 1 3\[ 1 2\5\4]\6=[ 1 2\5\x]\4 20=10x / x=2 06 (구하는 입체도형의 부피) =6#-[1 3\ 1 2\3\3\3]\8=180{cm#} 07 (채워진 물의 부피)=1₃\{p\3@}\10=30p{cm#} (채워야 하는 물의 부피) =1₃\{p\9@}\30-30p =780p{cm#} 따라서 물을 780p_30p=26(분) 동안 더 넣어야 한다. 08 ㈎에 들어 있는 액체의 부피는 {10\8}\16=1280{cm#} / (전체 부피) =(㈎에 들어 있는 액체의 부피) +(㈏의 비어 있는 부분의 부피) =1280+{10\8}\4 =1600{cm#} 11 물은 분속 3000₆₀ =50{m}의 속력으로 흐른다. 따라서 1분 동안 흐르는 물의 양은 -1₂\{2+5}\2=\50=350{m#}

자료의 정리와 해석

발전

08

01 ④ 02 25`% 03 13명 04 ④ 05 ③, ④ 98쪽 04 (전체 학생 수)=_0.126 =50 관람한 영화 수가 10편 미만인 학생이 전체의 38`%이므로 5편 이상 10편 미만인 계급의 상대도수는 0.26이다. 따라서 5편 이상 10편 미만으로 영화를 관람한 학생 수는 50\0.26=13 05 ① 남학생과 여학생의 수는 비교할 수 없다. ② 상대도수가 같아도 학생 수는 다를 수 있다. ⑤ 각각의 학생 수를 알지 못해 비교할 수 없다.

자료의 정리와 해석

기본

08

01 ③ 02 ③ 03 21 04 ④ 05 16분 이상 20분 미만 06 ④ 07 6 08 ② 09 ② 10 ④ 11 ① 12 ④ 96~97쪽 03 4+A+3+6+8=B이므로 21+A=B / B-A=21

(10)

정답 및 풀이

중단원 심화 테스트

01 15 02 10 03 9`cm 04 ② 05 ③ 06 144!

기본 도형

100쪽

01

01 세 점 A, B, C 중 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 직선은 1개, 세 점 D, E, F 중 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 직선은 1개, 세 점 A, B, C 중 한 점과 세 점 D, E, F 중 한 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 직선은 3\3=9(개)이므로 a=1+1+9=11 한편, 세 점 A, B, C 중 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 반직선은 2\{3-1}=4(개) 세 점 D, E, F 중 두 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 반직선 은 2\{3-1}=4(개) 세 점 A, B, C 중 한 점과 세 점 D, E, F 중 한 점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 반직선은 2\{3\3}=18(개)이므로 b=4+4+18=26 / b-a=26-11=15 02 ABZ=12k라 하면 AMZ=MNZ=NBZ=1 3ABZ= 1 3\12k=4k APZ=PQZ=QRZ=RBZ=1 4ABZ= 1 4\12k=3k MQZ =AQZ-AMZ=2\3k-4k=2k PMZ=PQZ-MQZ=3k-2k=k=2이므로 MRZ=MQZ+QRZ=2k+3k=5k=5\2=10 03 AMZ`:`MBZ=6`:`5이고, AMZ+MBZ=ABZ=22{cm}이므로 AMZ=₁₁6 \22=12{cm} MBZ=5 11\22=10{cm} ALZ`:`LMZ=2`:`1이므로 LMZ=1₃AMZ=1₃\12=4{cm} MNZ`:`NBZ=1`:`1이므로 MNZ=1₂MBZ=1₂\10=5{cm} / LNZ=LMZ+MNZ=4+5=9{cm} 04 구하는 시각을 3시 x분이라 하자. (단, x>15) 시계가 12를 가리킬 때부터 3시 x분이 될 때까지 시침이 움직인 각의 크기를 구하면 시침은 1분당 0.5!씩 움직이고, 정각 3시일 때의 각도가 90!이므로 90!+0.5!\x이다. 마찬가지로 분침이 움직인 각의 크기를 구하면 분침은 1분당 6! 씩 움직이므로 6!\x이다. 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 쪽의 각의 크기가 42!이므로 6!\x-{90!+0.5!\x}=42! 5.5!\x=132! / x=24 따라서 구하는 시각은 3시 24분이다. 05 CDOB=CCOA=Cx (맞꼭지각) CDOF =CEOF-CDOB-CBOE =90!-Cx-{2Cx+10!} =80!-3Cx CCOD=180!이므로 CCOA+CAOF+CDOF=180! Cx+7Cx+{80!-3Cx}=180! 5Cx=100!, Cx=20! CBOE =2Cx+10! =2\20!+10!=50! 이므로 Cy =CCOE=180!-CAOC-CBOE =180!-20!-50! =110! / 2Cx+Cy=2\20!+110!=150! 06 CGOD=5CFOD이므로 CGOF=4CFOD 즉, CFOD=1 4CGOF CAOC+CAOG+CGOF+CFOD=180!이므로 1 4 CAOG+CAOG+CGOF+ 1 4 CGOF=180! 5 4(CAOG+CGOF)=180! 5 4CAOF=180! CAOF=180!\ 4 5=144! / CEOB=CAOF=144! (맞꼭지각) 01 31개 02 ㄷ 03 ③ 04 ② 05 57! 06 25!

위치 관계

101쪽

02

01 ! 평면 P 위의 네 점 중 두 점과 평면 P 밖의 세 점 중 한 점 으로 결정될 수 있는 평면의 개수는 4\3 2 \3=18 @ 평면 P 위의 네 점 중 한 점과 평면 P 밖의 세 점 중 두 점 으로 결정될 수 있는 평면의 개수는 4\3\2_{2 =12} # 평면 P 밖의 세 점으로 결정될 수 있는 평면의 개수는 1 !, @, #에 의해 구하는 평면의 개수는 18+12+1=31

(11)

02 주어진 전개도로 만든 정육면체는 B{J} E {C, I} D N{L} G F{H} M A{K} 오른쪽 그림과 같다. ㄱ. ACZ와 MIZ는 한 점에서 만난다. ㄴ. NHZ와 AGZ는 꼬인 위치에 있다. ㄷ. LKZ와 MIZ는 꼬인 위치에 있다. 따라서 옳은 것은 ㄷ이다. 03 Ca+Cc=180!이고 Ca`:`Cc=2`:`3이므로 Cd=Ca= 2 5\180!=72!(동위각) Cb=Ca=72!(엇각) / Cb+3Cd=72!+3\72!=288! 04 l|m이므로 Ca+Cb=CABC=90! 2Ca=3Cb에서 Ca`:`Cb=3`:`2이므로 Ca=90!\ 3 5=54! CBAE=180!-54!=126! CABD= 1 2CABC= 12\90!=45! 따라서 삼각형 ABE에서 Cx=180!-126!-45!=9! 05 오른쪽 그림과 같이 점 E, F를 각각 지나면서 BAV, CDV와 평행 한 직선을 그으면 Cx=32!+25!=57! 06 ADZ|BCZ이므로 CAEF+CEFB=180!에서 CAEF =180!-CEFB =180!-124!=56! CFEG=CAEF=56!(접은 각) CEFG=CAEF=56!(엇각) 삼각형 EFG에서 CEGF=180!-{56!+56!}=68! ADZ|BCZ이므로 CHGC=CIHD=58! CHGD=CDGC= 1₂\58!=29!(접은 각) CEGH =180!-CEGF-CHGC =180!-68!-58! =54! / CEGH-CHGD=54!-29!=25! A B E D F C 126! 94! 32! 25! x 01 ㈎ 눈금 없는 자 ㈏ 컴퍼스 02 ③ 03 16`cm@ 04 ③ 05 20! 06 ③

작도와 합동

102쪽

03

02 한 변의 길이가 7 cm이고 양 끝 각의 크기가 {45!, 35!), {100!, 45!), {100!, 35!)일 수 있으므로 구하는 삼각형의 개수는 3이다. 03 오른쪽 그림과 같이 8`cm G F B D A E O C OCZ를 그으면 sBOC와 sAOC에서 BOZ=AOZ, BCZ=ACZ COBC=COAC=45!이므로 sBOC+sAOC (SAS 합동) / CBCO=CACO=45! 이때 sBOC+sCOA (ASA 합동) 이므로 OCZ=OAZ 따라서 sOAF와 sOCG에서 OAZ=OCZ COAF=COCG=45! CAOF=90!-CFOC=CCOG / sOAF+sOCG (ASA 합동) 즉, sOAF=sOCG이므로 겹쳐진 부분의 넓이는 1 2 sABC= 1 2\[ 12\8\8]=16{cm@} 04 sABC+sDBE (SAS 합동) CAFE=CDFC (맞꼭지각)이므로 sAEF+sDCF (ASA 합동) yy ㉠㉠에 의해 EFZ=CFZ이므로 sBEF+sBCF (SSS 합동) ㉠에 의해 AFZ=DFZ이므로 sABF+sDBF (SSS 합동) 따라서 서로 합동인 삼각형은 sABC+sDBE sAEF+sDCF sBEF+sBCF sABF+sDBF 의 4쌍이다. 05 sGBC와 sEDC에서 60! 30! 30! 40! 40! A D B C E F G BCZ=DCZ, GCZ=ECZ CGCB=90!-CGCD=CECD 따라서 sGBC+sEDC (SAS 합동) 이므로 오른쪽 그림에서 CDEC=CBGC=180!-{30!+40!}=110! / CDEF =CDEC-CFEC =110!-90!=20! 06 sAEF와 sAGF에서

sABE+sADG이므로 AEZ=AGZ, AFZ는 공통

sCEF의 둘레의 길이는 정사각형 ABCD의 둘레의 길이의 1 2이므로 EFZ+ECZ+CFZ=BEZ+ECZ+CFZ+DFZ에서 EFZ=BEZ+DFZ=DGZ+DFZ=GFZ / sAEF+sAGF (SSS 합동) 따라서 CEAF=CGAF이고 CEAF+CGAF=90!이므로 CEAF= 1 2\90!=45!

(12)

정답 및 풀이 01 30 02 ③ 03 50! 04 900! 05 ③ 06 40!

다각형

103쪽

04

01 한 변의 길이가 1인 정삼각형의 개수는 16 한 변의 길이가 2인 정삼각형의 개수는 7 한 변의 길이가 3인 정삼각형의 개수는 3 한 변의 길이가 4인 정삼각형의 개수는 1 즉, 정삼각형의 개수는 16+7+3+1=27 한 변의 길이가 1인 정육각형의 개수는 3 / (정삼각형의 개수)+(정육각형의 개수)=27+3=30 02 CBAD=CDAC=Ca, CADE=CEDB=Cb라 하면 CADE=CDAF+CDFA이므로 Cb=Ca+12! yy`㉠ CAEF=CEBD+CEDB=60!+Cb sAEF에서 CAEF+CEFA+CFAE=180!이므로 {60!+Cb}+12!+2Ca=180! yy`㉡㉠에서 Ca=Cb-12!이고 이것을 ㉡에 대입하면 60!+Cb+12!+2{Cb-12!}=180! 3Cb+48!=180! / Cb=44! / CADE=Cb=44! 03 CABD=Ca, CACD=Cb라 하면 sBDC에서

2Cb=2Ca+Cx, 즉 Cx=2{Cb-Ca} yy`㉠ sABC에서 3Cb=3Ca+75! 3{Cb-Ca}=75! 즉, Cb-Ca=25! yy`㉡㉠, ㉡에서 Cx=2\25!=50! 04 Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf+Cg+Ch+Ci = 9{2개의 삼각형의 내각의 크기의 합) +{2개의 사각형의 내각의 크기의 합) +{1개의 오각형의 내각의 크기의 합)0 -(오각형의 외각의 크기의 합)\2 =9{180!\2}+{360!\2}+540!0-360!\2 =900! 05 정오각형의 한 내각의 크기는 180!\{5-2}₅ =108!이고 정사각형, 정삼각형의 한 내각의 크기는 x A C B 각각 90!, 60!이므로 CBAC=108!-90!=18! CBCA=108!-60!=48! / Cx =CABC =180!-{18!+48!} =114! 06 정육각형의 한 외각의 크기는 360! 6 =60!이므로 01 3`:`2 02 ③ 03 {216-54p}`cm@ 04 [15₂p+90]`cm 05 32p`cm 06 14p`cm

원과 부채꼴

104쪽

05

01 오른쪽 그림과 같이 OAZ를 그으면 O 30! 30! _60! 30! M D B A E C sOAM과 sOBM에서 OAZ=OBZ AMZ=BMZ OMZ은 공통이므로 sOAM+sOBM (SSS 합동) / COMA=COMB=90! COBM=COAM=30! CAOM=180!-{30!+90!}=60! 또, ABZ|EOZ이므로 CAOE=COAM=30!`(엇각) CCOE=COMA=90!`(동위각) 이때 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 CEi`:`ADi =CCOE`:`CAOD =90`:`60=3`:`2 02 sAOB는 OAZ=OBZ인 이등변삼각형이 O A B C 고, sBOC는 OBZ=OCZ인 이등변삼각형 이다. AOZ|BCZ, OCZ|ABZ이므로 엇각의 성질 을 이용하면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 sBOC는 정삼각형이 되고 정삼각형의 한 내각의 크기 는 60!이므로 구하는 BCi의 길이를 x cm라 하면 60`:`360=x`:`12p, 1`:`6=x`:`12p 6x=12p / x=2p 따라서 BCi의 길이는 2p cm이다. 03 오른쪽 그림과 같이 ACZ를 그으면 _A M O B C N D (어두운 부분의 넓이)\1₂ = (정사각형 ABCD의 넓이) - (부채꼴 ABC의 넓이) - 9(정사각형 MOND의 넓이)-(부채꼴 MON의 넓이)0 =12\12-p\12@\₃₆₀90-[6\6-p\6@\_{360 ]}90 =144-36p-{36-9p} =108-27p{cm@`) CFAC=CCAD=CDAE=20! CGBC=CCBD=CDBE=20! CAEB= 180!\{6-2} 6 =120! {CACE+CCAE}+{CBCE+CCBE} =CAEB Cx+40!+40!=120! / Cx=40! x F G A B C D E

(13)

01 16 02 ④ 03 1 04 ⑤ 05 100`cm@ 06 216!

다면체와 회전체

105쪽

06

01 a각기둥이라 하면 (모서리의 개수)-(꼭짓점의 개수) =3a-2a =18 / a=18 십팔각기둥의 모서리의 개수는 18\3=54 b각뿔이라 하면 (모서리의 개수)-(꼭짓점의 개수) =2b-{b+1} =18 / b=19 십구각뿔의 모서리의 개수는 19\2=38 따라서 십팔각기둥의 모서리의 개수와 십구각뿔의 모서리의 개 수의 차는 54-38=16 / (어두운 부분의 넓이) ={108-27p}\2 =216-54p{cm@} 04 오른쪽 그림에서 필요한 줄 10`cm 지면 10`cm 20`cm 60! 60! 120! 120! 60! 30! 5`cm 의 최소 길이는 2p\5\120₃₆₀\2 +2p\5\₃₆₀30 +20\3+5\2+10\2 =20_{3 p}+5_{6 p}+60+10+20 =15_{2 p}+90{cm} 05 점 P가 움직이는 모양은 오른쪽 그림 A B P 240! 240! 12`cm 과 같다. 이때 sPAB는 정삼각형이 므로 점 P가 움직인 거리는 반지름이 길이가 12 cm이고 중심각의 크기가 240!인 부채꼴의 호의 길이의 2배와 같다. / (점 P가 움직인 거리) =[2p\12\ 240_{360 ]}\2 =32p{cm} 06 실의 끝이 지나간 자리의 길이는 오른쪽 6`cm 4`cm 2`cm 8`cm 그림의 어두운 부분의 부채꼴의 호의 길 이의 합과 같으므로 2p\8\180₃₆₀+2p\6\₃₆₀90 +2p\4\₃₆₀90+2p\2\₃₆₀90 =8p+3p+2p+p =14p{cm} 01 ③ 02 {40p-80} cm# 03 겉넓이`: {312+4p} cm@`, 부피`: {480-40p} cm# 04 {16p-32} cm@ 05 ⑴ 1`:`4 ⑵ 1`:`3 06 7`:`8`:`12

입체도형의 겉넓이와 부피

106쪽

07

02 주어진 정육면체의 겨냥도와 네 점을 지나는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양은 오른 쪽 그림과 같다. 단면의 모양인 사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 마름모이다. 03 정육면체를 굴렸을 때 ㈎에 적힌 수 1 1 3 2 4 6 2 3 는 오른쪽 그림과 같이 6이다. 따라서 6이 적힌 면과 평행한 면에 적힌 수는 1이다. 04 평행한 두 면에 적힌 수의 합이 13이고, 주어진 전개도에서 A, B, C, D, E가 적힌 면과 평행한 면에 적힌 수는 각각 12, 11, 10, 9, 6이므로 A=1, B=2, C=3, D=4, E=7 이때 새롬이가 이기려면 동민이가 던진 주사위의 바닥에 적힌 수는 6보다 작은 수이어야 하므로 적힌 수가 아닌 것은 E이다. 05 주어진 회전체를 회전축을 포함하는 평면으 10`cm 6`cm 8`cm 6`cm 8`cm 로 자를 때 생기는 단면의 모양은 오른쪽 그 림과 같다. 즉, 단면의 넓이는 (사다리꼴의 넓이)+(정사각형의 넓이) -(삼각형의 넓이) 와 같다. (사다리꼴의 넓이)=1₂\{10+8}\6=54{cm@} (정사각형의 넓이)=8\8=64{cm@} (삼각형의 넓이)=1₂\6\6=18{cm@} 따라서 구하는 단면의 넓이는 54+64-18=100{cm@} 06 단면의 넓이가 가장 클 때는 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때이므로 이때의 단면인 삼각형의 밑변의 길이를 a cm라 하면 넓이는 1 2\a\8=48 / a=12 BCZ의 길이의 2배가 12 cm이므로 BCZ의 길이는 6 cm이다. 회전시킬 때 생기는 원뿔은 밑면의 반지름의 길이가 6 cm, 모선 의 길이가 10 cm이므로 전개도에서 부채꼴의 중심각의 크기를 x!라 하면 2p\10\_{360 =2p\6}x / x=216 따라서 회전체의 전개도에서 부채꼴의 중심각의 크기는 216!이다.

(14)

정답 및 풀이 01 (큰 통의 부피)=p\20@\50=20000p{cm#} (작은 컵의 부피)=p\4@\10=160p{cm#} 따라서 팔 수 있는 작은 컵의 개수는 20000p_160p=125 즉, 딸기 주스를 모두 팔고 난 후의 판매 금액은 125\3000=375000(원) 이때 큰 통은 10만 원에 사왔으므로 얻는 이익은 375000-100000=275000(원) 02 그릇의 반원 모양의 면은 오른쪽 그림과 4`cm 4`cm 45! 45! 같다. (어두운 부분의 넓이) =[p\4@\ 90_{360 ]}-[ 1₂\4\4] =4p-8{cm@} / (남아 있는 물의 부피) ={4p-8}\10 =40p-80{cm#} 03 주어진 입체도형은 오른쪽 그림 12`cm 5`cm 4`cm 4`cm 4`cm 과 같으므로 (밑넓이) =12\8-2\p\4@\ 90 360 =96-8p{cm@} (옆넓이)=[12+4\3+2p\4\ 90₃₆₀\2]\5 ={12+12+4p)\5 =120+20p{cm@} / (겉넓이) ={96-8p}\2+{120+20p} =192-16p+120+20p =312+4p{cm@} (부피)={96-8p}\5=480-40p{cm#} 04 오른쪽 그림과 같이 원뿔의 전개도 8`cm A A' 2`cm x! 에서 옆면인 부채꼴의 중심각의 크 기를 x!라 하면 2p\8\_{360 =2p\2}x / x=90 따라서 옆면의 어두운 부분의 넓이는 p\8@\ 90₃₆₀-1 2\8\8 =16p-32{cm@} 05 ⑴ (Vp의 부피)=4_{3 p\[}a_{2 ]#=}a#_{6 p} (Vq의 부피)=1₂\4 3p\a#= 2a#3 p 따라서 Vp와 Vq의 부피의 비는 a# 6p`:` 2a#3 p=1`:`4 ⑵ (Vp의 겉넓이)=4p\[ a_{2 ]@}=a@p (Vq의 겉넓이)=a@p+1₂\4p\a@=3a@p 따라서 Vp와 Vq의 겉넓이의 비는 a@p`:`3a@p=1`:`3 01 ① 02 ②, ④ 03 10`% 04 ③ 05 40 06 9 07 ⑴ 6 ⑵ 120 08 ④

자료의 정리와 해석

107~108쪽

08

01 연체일 수가 4일 이상인 책 수가 전체의 40`%이므로 4일 미만 인 책 수는 전체의 60`%이다. 전체 도수를 x권이라 하면 6+12 x \100=60 / x=30 연체일 수가 6일 이상 8일 미만인 계급의 도수를 a권이라 하면 4일 이상 6일 미만인 계급의 도수는 4a권이므로 6+12+4a+a+2=30, 5a+20=30 5a=10 / a=2 따라서 연체일 수가 4일 이상 6일 미만인 계급의 도수는 4a=8(권) 02 성적이 90점 이상 100점 미만인 학생 수는 50-{4+6+12+9+11}=8 ① 계급의 개수는 6이다. ③ 도수가 가장 작은 계급은 40점 이상 50점 미만이므로 계급값 은 45점이다. ④ 도덕 성적이 상위 16`% 이내인 학생은 50\₁₀₀16=8(명)이므로 90점 이상이다. ⑤ 성적이 7번째로 낮은 학생이 속한 계급은 50점 이상 60점 미 만이다. 따라서 옳은 것은 ②, ④이다. 03 1반의 전체 학생 수는 2+4+12+14+6+2=40이고 상위 20`%는 성적이 좋은 쪽에서 20 100\40=8(명)이므로 음악 성적이 80점 이상이다. 2반의 전체 학생 수는 3+5+9+10+2+1=30이고 2반에서 80점 이상의 학생은 상위 ₃₀3 \100=10{%} 이내에 든다. 06 V1 =[1_{3 \p\r@\2r]--}1_{3 \p\[}1_{2 r]@\r=} =2₃pr#- p₁₂r#=₁₂7 pr# V2=1 2\ 4 3pr#= 23pr# V3=pr@\r=pr# / V1`:`V2`:`V3 = 7₁₂pr#`:` 2₃pr#`:`pr# =7`:`8`:`12

(15)

04 기록이 16회 미만인 학생이 전체의 35`%이므로 16회 미만인 계 급의 상대도수의 합은 0.35이다. 즉, 기록이 8회 이상 16회 미만 인 계급의 상대도수는 0.35-0.2=0.15 이때 기록이 8회 이상 16회 미만인 학생 수가 6이므로 전체 학 생 수는 6 0.15=40 따라서 기록이 32회 이상 40회 미만인 계급의 상대도수가 1-{0.2+0.15+0.25+0.2+0.05}=0.15 이므로 기록이 32회 이상 40회 미만인 학생 수는 40\0.15=6 05 A 가게에서 260`mm 이상인 신발의 판매 비율은 32+18+10 200 = 3 10 B 가게에서 260`mm 이상인 신발의 판매 비율은 36+x+14 17+62+131+36+x+14= 50+x 260+x A, B 두 가게에서 260`mm 이상인 신발의 판매 비율이 같으므로 3 10= 50+x 260+x 780+3x=500+10x 7x=280 / x=40 06 수학 성적이 80점 미만인 학생이 전체의 70`%이므로 80점 이상 인 학생은 전체의 30`%이다. 전체 학생 수를 a라 하면 0.7a-0.3a=20 0.4a=20 / a=20 0.4=50 따라서 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수는 0.3-0.12=0.18이므로 학생 수는 0.18\50=9 07 ⑴ 도수는 상대도수에 정비례하므로 a`:`b=1₄`:`1_{5 에서}a`:`b=5`:`4 이때 a, b의 최대공약수가 6이므로 a=5\6=30, b=4\6=24 / a-b=30-24=6 ⑵ 전체 학생 수는 a_1₄=30_1₄=120 08 ① 1반 학생의 그래프에서 10시간 미만인 계급의 상대도수의 합 은 0.14+0.22+0.24=0.6이므로 전체의 60`%이다. ② 봉사 활동을 10번째로 많이 한 학생은 12시간 이상 14시간 미만인 계급에 속하므로 계급값은 13시간이다. ③ 봉사 활동 시간이 10시간 이상인 계급의 상대도수의 합은 1반 : 0.18+0.12+0.1=0.4 2반 : 0.3+0.22+0.02=0.54 이므로 2반의 비율이 더 크다. ④ 전체 학생 수를 알지 못하므로 어느 반의 학생이 더 많은지 알 수 없다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

중간고사 대비 실전 모의고사

회 110~112쪽 01 ② 02 ① 03 ② 04 ④ 05 ② 06 ⑤ 07 ④ 08 ④ 09 ① 10 ③ 11 ⑤ 12 ① 13 ② 14 ④ 15 ③ 16 ② 17 ① 서술형1 3`cm 서술형2 풀이 참조 서술형3 24! 서술형4 4`:`5

1

서술형1 AMZ=1 2ABZ= 12\10=5{cm} y`❶ ACZ=ABZ+BCZ=10+6=16{cm} ANZ=1_{2 ACZ=}1_{2 \16=8{cm}} y`❷ / MNZ=ANZ-AMZ=8-5=3{cm} y`❸ 채점 기준 배점 ❶ AMZ의 길이 구하기 30 % ❷ ANZ의 길이 구하기 40 % ❸ MNZ의 길이 구하기 30 %

서술형2 ⑴ 평면 EFG와 평행한 평면은 평면 ABCD, 평면 HIJK y`❶

⑵ 평면 EFG와 만나는 평면은 평면 ABIH, 평면 AHKD, 평 면 CEGD, 평면 BIJFEC, 평면 FJKG y`❷ 채점 기준 배점 ❶ 평면 EFG와 평행한 평면 찾기 50 % ❷ 평면 EFG와 만나는 평면 찾기 50 % 서술형3 정n각형이라 하면 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 {n-2}개의 삼각형으로 나누어 지므로 n-2=13, n=15 즉, 정십오각형이다. y`❶ 따라서 정십오각형의 한 외각의 크기는 360!₁₅ =24! y`❷ 채점 기준 배점 ❶ 어떤 정다각형인지 구하기 60 % ❷ 한 외각의 크기 구하기 40 %

서술형4 OCZ를 그으면 sOAC는 OAZ=OCZ인 이등변삼각형이므로 COCA=COAC=50!, CAOC=180!-100!=80! / CBOC=180!-80!=100! y`❶ 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 ACi`:`BCi=CAOC`:`CBOC=80`:`100=4`:`5 y`❷ 채점 기준 배점 ❶ CAOC와 CBOC의 크기 각각 구하기 60 % ❷ ACi`:`BCi 구하기 40 %

(16)

정답 및 풀이

중간고사 대비 실전 모의고사

회 113~115쪽 01 ② 02 ③ 03 ① 04 ③ 05 ① 06 ④ 07 ① 08 ①, ⑤ 09 ④ 10 ⑤ 11 ① 12 ④ 13 ③ 14 ④ 15 ③ 16 ⑤ 17 ① 서술형1 15 서술형2 7 서술형3 170 서술형4 {144-24p}`cm@

2

서술형1 모서리와 모서리가 만나서 생기는 교점의 개수는 입체도형 의 꼭짓점의 개수와 같으므로 a=6 y`❶ 면과 면이 만나서 생기는 교선의 개수는 입체도형의 모서리의 개수와 같으므로 b=9 y`❷ / a+b=6+9=15 y`❸ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 40 % ❷ b의 값 구하기 40 % ❸ a+b의 값 구하기 20 % 서술형2 모서리 BF와 한 점에서 만나는 모서리는 BAZ, BCZ, BEZ, FEZ, FCZ, FGZ이므로 a=6 y`❶ 모서리 BF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ADZ, ACZ, CGZ, DGZ, DEZ이므로 b=5 y`❷ / 2a-b=2\6-5=7 y`❸ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 40 % ❷ b의 값 구하기 40 % ❸ 2a-b의 값 구하기 20 % 서술형3 정n각형이라 하면 한 외각의 크기는 360! n 이므로 360! n =18! / n=20 즉, 한 외각의 크기가 18!인 정다각형은 정이십각형이다. y`❶ 따라서 정이십각형의 대각선의 개수는 20\{20-3} 2 =170 y`❷ 채점 기준 배점 ❶ 어떤 정다각형인지 구하기 50 % ❷ 대각선의 개수 구하기 50 % 서술형4 sEBC는 정삼각형이므로 CABE=90!-60!=30! (부채꼴 ABE의 넓이)=p\12@\₃₆₀30=12p(cm@`) y`❶ / (어두운 부분의 넓이) =(정사각형의 넓이)-2\(부채꼴 ABE의 넓이) =12@-2\12p=144-24p{cm@} y`❷ 채점 기준 배점 ❶ 부채꼴 ABE의 넓이 구하기 40 % ❷ 어두운 부분의 넓이 구하기 60 %

중간고사 대비 실전 모의고사

회 116~118쪽 01 ① 02 ① 03 ④ 04 ⑤ 05 ② 06 ① 07 ④ 08 ② 09 ⑤ 10 ④ 11 ④ 12 ④ 13 ⑤ 14 ④ 15 ② 16 ⑤ 17 ② 서술형1 Cx=24!, Cy=36!, Cz=48! 서술형2 9 서술형3 9 서술형4 91 6p`cm@

3

서술형_{1 Cx`:`Cy`:`Cz=`2`:`3`:`4이므로 Cx=2a라 하면} Cy=3a, Cz=4a이다. y`❶ 72!+2a+3a+4a=180! y`❷ 9a=108! / a=12!

/ Cx=2a=24!, Cy=3a=36!, Cz=4a=48! y`❸

채점 기준 배점

❶ Cx, Cy, Cz를 한 문자로 나타내기 30 %

❷ 식 세우기 30 %

❸ Cx, Cy, Cz의 크기 각각 구하기 40 % 서술형_{2 모서리 AB와 한 점에서 만나는 모서리는}

AVZ, AEZ, ADZ, BVZ, BFZ, BCZ이므로 a=6

모서리 AB와 평행한 모서리는 CDZ, GHZ, EFZ이므로 b=3 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CVZ, DVZ, CGZ, DHZ, FGZ, EHZ이므로 c=6 y`❶ / a-b+c=6-3+6=9 y`❷ 채점 기준 배점 ❶ a, b, c의 값 각각 구하기 90 % ❷ a-b+c의 값 구하기 10 % 서술형_{3 9 cm가 가장 긴 변일 때 x+5>9} y`❶ x cm가 가장 긴 변일 때 x<5+9, x<14 y`❷ 따라서 자연수 x는 5, 6, 7, y, 13으로 9개이다. y`❸ 채점 기준 배점 ❶ 9 cm가 가장 긴 변일 때, 식 세우기 35 % ❷ x cm가 가장 긴 변일 때, 식 세우기 35 % ❸ 자연수 x의 개수 구하기 30 % 서술형4 정육각형의 한 외각의 크기는 60!이고 AFZ=1 cm, BGZ=2 cm, CHZ=3 cm, DIZ=4 cm, EJZ=5 cm, FKZ=6 cm y`❶ 따라서 어두운 부분의 넓이는 p\1@\ 60₃₆₀+p\2@\ 60₃₆₀+p\3@\ 60₃₆₀ +p\4@\_{360 +p\5@\}60 _{360 +p\6@\}60 ₃₆₀60 =1_{6 p+}2_{3 p+}3_{2 p+}8_{3 p+}25_{6 p+6p=}91_{6 p{cm@}} y`❷ 채점 기준 배점 ❶ 각 부채꼴의 반지름의 길이 구하기 60 % ❷ 어두운 부분의 넓이 구하기 40 %

(17)

중간고사 대비 실전 모의고사

회 119~121쪽 01 ④ 02 ③ 03 ③ 04 ① 05 ① 06 ④ 07 ② 08 ③ 09 ①, ④ 10 ③ 11 ③ 12 ⑤ 13 ④ 14 ⑤ 15 ③ 16 ① 17 ④ 서술형1 18 서술형2 17 서술형3 풀이 참조 서술형4 1260!

4

서술형_{1 반직선은 AEV, BEV, CEV, DEV, EAV, DAV, CAV, BAV이므로}

a=8 y`❶

선분은 ABZ, ACZ, ADZ, AEZ, BCZ, BDZ, BEZ, CDZ, CEZ, DEZ이

므로 b=10 y`❷ / a+b=8+10=18 y`❸ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 40 % ❷ b의 값 구하기 40 % ❸ a+b의 값 구하기 20 %

서술형2 평면 GHIJ와 평행한 모서리는 ABZ, BCZ, CDZ, DEZ, EFZ, AFZ, KLZ, LMZ, MNZ, KNZ이므로 a=10 y`❶ 평면 GHIJ와 수직인 모서리는 AKZ, BLZ, CGZ, DJZ, EIZ, FNZ, HMZ이므로 b=7 y`❷ / a+b=10+7=17 y`❸ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 40 % ❷ b의 값 구하기 40 % ❸ a+b의 값 구하기 20 % 서술형_{3 sDEF는 정삼각형이다.} y`❶

sADF, sBED, sCFE에서

ADZ=BEZ=CFZ, AFZ=BDZ=CEZ, CA=CB=CC=60! 이므로 sADF+sBED+sCFE (SAS 합동) 따라서 DFZ=EDZ=FEZ이므로 sDEF는 정삼각형이다. y`❷ 채점 기준 배점 ❶ sDEF가 어떤 삼각형인지 알기 40 % ❷ sDEF가 정삼각형인 이유 설명하기 60 % 서술형4 한 내각의 크기를 7a라 하면 그에 이웃하는 외각의 크기는

2a이므로 7a+2a=180!, 9a=180!, a=20!

즉, 한 내각과 한 외각의 크기는 각각 140!, 40!이다. y`❶ 정n각형이라 하면 360!_n =40!, n=9 따라서 정구각형이다. y`❷ 정구각형의 내각의 크기의 합은 180!\{9-2}=1260! y`❸ 채점 기준 배점 ❶ 한 내각과 외각의 크기 구하기 30 % ❷ 어떤 다각형인지 알기 30 % ❸ 정다각형의 내각의 크기의 합 구하기 40 %

기말고사 대비 실전 모의고사

회 122~124쪽 01 ④ 02 ⑤ 03 ④ 04 ④ 05 ② 06 ② 07 ③ 08 ④ 09 ② 10 ③ 11 ⑤ 12 ① 13 ① 14 ③ 15 ② 16 ⑤ 17 ④ 서술형1 26p`cm@ 서술형2 [8000-4000p 3 ]`cm# 서술형3 A=4, B=5 서술형4 60회

1

서술형1 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생 기는 단면의 모양은 오른쪽 그림과 같다. y`❶ 따라서 단면의 넓이는 1 2\p\4@+ 12\p\6@ =8p+18p =26p{cm@} y`❷ 채점 기준 배점 ❶ 단면의 모양 알기 50 % ❷ 단면의 넓이 구하기 50 % 서술형2 정육면체의 부피는 20\20\20=8000{cm#} y`❶ 구의 반지름의 길이는 10 cm이므로 구의 부피는 4 3 p\10#= 4000 3 p{cm#} y`❷ 따라서 남은 물의 부피는 [8000- 4000p₃ ]cm# y`❸ 채점 기준 배점 ❶ 정육면체의 부피 구하기 40 % ❷ 구의 부피 구하기 40 % ❸ 남은 물의 부피 구하기 20 % 서술형3 하루에 마시는 물의 양이 1.2`L 미만인 학생이 전체의 20`%이므로 학생 수는 30\₁₀₀20 =6 2+A=6이므로 A=4 y`❶ / B=30-{2+4+6+10+3}=5 y`❷ 채점 기준 배점 ❶ A의 값 구하기 50 % ❷ B의 값 구하기 50 % 6`cm 4`cm

(18)

정답 및 풀이 서술형4 3.2`M 이상 3.5`M 미만인 계급의 상대도수가 0.06이고 지 진 횟수가 9회이므로 (도수의 총합)= 9 0.06=150(회) y`❶ 2.3`M 이상 2.6`M 미만인 계급의 상대도수는 1-{0.32+0.1+0.1+0.06+0.02}=0.4 y`❷ 따라서 2.3`M 이상 2.6`M 미만인 지진이 일어난 횟수는 0.4\150=60(회) y`❸ 채점 기준 배점 ❶ 도수의 총합 구하기 60 % ❷ 2.3`M 이상 2.6`M 미만인 계급의 상대도수 구하기 20 % ❸ 2.3`M 이상 2.6`M 미만인 지진이 일어난 횟 수 구하기 20 % 서술형1 오른쪽 그림과 같이 회전축을 포함하 는 평면으로 자를 때 단면의 넓이가 가장 크다. y`❶ 따라서 구하는 둘레의 길이는 2\{12+12}=48{cm} y`❷ 채점 기준 배점 ❶ 넓이가 가장 큰 단면의 모양 알기 50 % ❷ 넓이가 가장 큰 단면의 둘레의 길이 구하기 50 % 서술형2 작은 밑면의 넓이는 6\6=36{cm@} 큰 밑면의 넓이는 10\10=100{cm@} y`❶ 옆넓이는 4\- 1 2\(6+10)\8==256{cm@} y`❷ 따라서 사각뿔대의 겉넓이는 36+100+256=392{cm@} y`❸ 채점 기준 배점 ❶ 밑넓이 구하기 40 % ❷ 옆넓이 구하기 40 % ❸ 겉넓이 구하기 20 %

기말고사 대비 실전 모의고사

회 125~127쪽 01 ② 02 ④ 03 ① 04 ④ 05 ⑤ 06 ③ 07 ④ 08 ④ 09 ⑤ 10 ③ 11 ③ 12 ⑤ 13 ② 14 ① 15 ⑤ 16 ③ 17 ③ 서술형1 48`cm 서술형2 392`cm@ 서술형3 450 서술형4 0.25

2

12`cm 12`cm 서술형3 A=5\{3+4+8+9+11+6+4}=225 y`❶ 히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합은 도수분포다각형과 가 로축으로 둘러싸인 부분의 넓이와 같으므로 B=A=225 y`❷ / A+B=225+225=450 y`❸ 채점 기준 배점 ❶ A의 값 구하기 40 % ❷ B의 값 구하기 40 % ❸ A+B의 값 구하기 20 % 서술형4 (도수의 총합)= 8 0.2=40(명) y`❶ / A=10 40=0.25 y`❷ 채점 기준 배점 ❶ 도수의 총합 구하기 50 % ❷ A의 값 구하기 50 % 서술형1 구하는 각뿔대를 n각뿔대라 하면 면의 개수는 n+2, 꼭짓점의 개수는 2n이므로 2n-{n+2}=7, n-2=7 / n=9 즉, 구각뿔대이다. y`❶ 따라서 구각뿔대의 모서리의 개수는 3\9=27 y`❷ 채점 기준 배점 ❶ 몇 각뿔대인지 알기 50 % ❷ 모서리의 개수 구하기 50 % 서술형2 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 2p\r=10p에서 r=5 y`❶ 따라서 원기둥의 겉넓이는 2\p\5@+10p\9=50p+90p=140p{cm@} y`❷ 원기둥의 부피는 p\5@\9=225p{cm#} y`❸ 채점 기준 배점 ❶ 밑면인 원의 반지름의 길이 구하기 20 % ❷ 원기둥의 겉넓이 구하기 40 % ❸ 원기둥의 부피 구하기 40 %

기말고사 대비 실전 모의고사

회 128~130쪽 01 ④ 02 ② 03 ③ 04 ① 05 ④ 06 ⑤ 07 ⑤ 08 ⑤ 09 ① 10 ④ 11 ② 12 ⑤ 13 ④ 14 ③ 15 ③ 16 ② 17 ④ 서술형1 27 서술형2 겉넓이：140p cm@`, 부피：225p cm# 서술형3 84p`cm# 서술형4 10명

3

(19)

서술형3 큰 원뿔의 부피는 1 3\p\6@\8=96p{cm#} y`❶ 작은 원뿔의 부피는 1 3\p\3@\4=12p{cm#} y`❷ 따라서 회전체의 부피는 96p-12p=84p{cm#} y`❸ 채점 기준 배점 ❶ 큰 원뿔의 부피 구하기 40 % ❷ 작은 원뿔의 부피 구하기 40 % ❸ 회전체의 부피 구하기 20 % 서술형4 60세 이상 70세 미만인 계급의 도수를 a명, 50세 이상 60세 미만인 계급의 도수를 2a명이라 하면 y`❶ 15+25+25+20+2a+a=100 y`❷ 3a=15 / a=5 따라서 50세 이상 60세 미만인 계급의 도수는 2a=2\5=10(명) y`❸ 채점 기준 배점 ❶ 미지수 정하기 20 % ❷ 식 세우기 40 % ❸ 50세 이상 60세 미만인 계급의 도수 구하기 40 % 서술형1 오각기둥의 면의 개수는 5+2=7이므로 a=7 y`❶ 육각뿔대의 모서리의 개수는 6\3=18이므로 b=18 y`❷ 칠각뿔의 꼭짓점의 개수는 7+1=8이므로 c=8 y`❸ / a+b-c=7+18-8=17 y`❹ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 20 % ❷ b의 값 구하기 30 % ❸ c의 값 구하기 30 % ❹ a+b-c의 값 구하기 20 %

기말고사 대비 실전 모의고사

회 131~133쪽 01 ④ 02 ④ 03 ④ 04 ② 05 ① 06 ② 07 ③ 08 ③ 09 ④ 10 ④ 11 ① 12 ③ 13 ④ 14 ③ 15 ⑤ 16 ① 17 ①, ⑤ 서술형1 17 서술형2 60p`cm# 서술형3 17 서술형4 15그루

4

서술형2 회전체는 오른쪽 그림과 같다. 3`cm A C D B 6`cm 5`cm sABD를 1회전 시킬 때 생기는 원뿔 의 부피는 1 3\p\6@\8=96p{cm#} y`❶ sCBD를 1회전 시킬 때 생기는 원뿔 의 부피는 1 3\p\6@\3=36p{cm#} y`❷ 따라서 구하는 회전체의 부피는 96p-36p=60p{cm#} y`❸ 채점 기준 배점 ❶ sABD로 만들어지는 원뿔의 부피 구하기 40 % ❷sCBD로 만들어지는 원뿔의 부피 구하기 40 % ❸ 회전체의 부피 구하기 20 % 서술형3 계급의 크기는 5회이므로 a=5 y`❶ 계급의 개수는 5이므로 b=5 y`❷ 1분당 맥박 수가 80회인 학생이 속하는 계급은 80회 이상 85회 미만이고 이 계급의 도수는 7명이므로 c=7 y`❸ / a+b+c =5+5+7 =17 y`❹ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 20 % ❷ b의 값 구하기 30 % ❸ c의 값 구하기 30 % ❹ a+b+c의 값 구하기 20 % 서술형4 키가 55 cm 이상인 나무가 전체의 58`%이므로 55 cm 미 만인 나무는 전체의 42`%이다. 이때 키가 55 cm 미만인 나무는 4+7+10=21(그루)이므로 전체 나무 수를 a라 하면 a\42 100=21 / a=50 55 cm 이상인 나무는 50-21=29(그루) y`❶ 55 cm 이상 60 cm 미만인 계급의 도수를 x그루라 하면 60 cm 이상 65 cm 미만인 계급의 도수는 {x-3}그루이므로 x+{x-3}+2=29 2x=30 / x=15 따라서 55`cm 이상 60`cm 미만인 계급의 도수는 15그루이다. y`❷ 채점 기준 배점 ❶ 55 cm 이상인 나무의 수 구하기 50 % ❷ 55`cm 이상 60`cm 미만인 계급의 도수 구 하기 50 %