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1. 등속원운동

2. 각과 원운동

3. 각속도

4. 각가속도

제7장. 원운동

목차

개념흐름도

고전역학 한 입자의 운동 직선운동 여러 입자의운동 평면운동 뉴턴의 운동법칙 에너지 보존 질량 중심의 운동 (선)운동량 보존 등속 원운동 구심 가속도 돌림힘 회전 관성 연속적인 물체의 운동 강체의 운동 구르는 운동 고체의 탄성 유체의 압력과 밀도 회전운동 각운동량 보존

세부개념흐름도-7장

회전운동

각속도

각가속도

접선속력

구심가속도

각운동량

구심력

접선가속도

들어서며

뉴턴의 3가지 운동 법칙: 관성, 힘과 가속도, 작용과 반작용

물체가 직선운동하는 속도, 가속도, 선운동량, 운동에너지 등으로 표현

물체(입자)의 직선운동 → 뉴턴의 운동법칙으로 기술

원운동을 포함한 회전운동은 어떻게 이해할 것인가?

바퀴의 회전, 팽이, 지구의 공전과 자전

원운동, 회전운동에서 관성이란?

뉴턴의 운동법칙은?

등

가속도

운동, 등

각

가속도

운동

r

=

=

₂ 1

r

r

1. 등속원운동

기준점으로부터 일정한 거리를 유지하면서 움직이는 운동

원운동

일정한 속력으로 움직이는 원운동

등속원운동 (고른 원운동)

v

v

v

v

_A

=

_B

=

_C

=

C B A

v

v

v





속도의 방향 변화 가속도 발생 : 구심가속도

`2. 각과 원운동

각의 정의

점 P 의 좌표(x, y )





sin

cos

r

y

r

x

=

=

2 2

y

x

r

=

+

x

y

1

tan

−

=



극좌표계



=

r

s

: radian 2 radian = 360o 1 radian = 57.3o

3. 각속도

(

_{2 1}

)

1 2

−



t

=

t

−

t

=











1 2 1 2 t t t − − =   =    

t

t

t

_d

d

lim

0







=





=

→ 

각속도

각변화량 평균 각속력 순간 각속력 방향 : 오른손 법칙

3. 각속도

접선속력

(





=



t

)

( )

t

r

r

s





=

=





r

t

r

t

s

v

=





=





=

원운동하는 입자의 원궤도에 접하는 방향의 속력 고른 원운동에서 일정 회전축으로부터 거리에 비례

3. 각속도

주기와 진동수

주기[ T ] 입자가 한 바퀴 회전하여 제자리에 돌아오는데 걸리는 시간 진동수[1/s, Hz] 1초 동안 입자의 회전수

T

f

=

1

고른 원운동

T

r

v

=

2



f







=

2

=

2

3. 각속도

고른원운동(등속원운동)과 구심가속도

입자가 일정한 접선속력을 가지면서 회전하는 운동 t   = r v

r

=

=

₂ 1

r

r

r



=

r

t d dr v = r₁ r₂ r  v₁ v₂ v  t r v   =

v

=

=

₂ 1

v

v

t r r v t v a   =   = /

r

v

t

v

a

t c 2 0

lim

=





=

→  : 구심가속도

r

r

v

v



=



(가) 인공위성까지의 반경 r = R_e + h = 6.4 x 106 _{m + 0.5 x 10}6 _{m = 6.9 x 10}6 _m 한 바퀴 도는데 인공위성이 움직인 거리 S = 2r 이고, 걸린 시간 T = 90 min m/s 10 0 . 8 min 1 60 min 90 ) 10 9 . 6 ( 2 2 3 6  =         = = = s m T r T S v  

예제 7.1 구심가속도

(나) 구심가속도 접선속도 : R h 고도 5.0  102 _{km 높이에서 고른원운동하는 인공위성이 있다. 인공위성이 한 바퀴} 도는 데 걸리는 시간은 90분이다. (가) 접선속도와 (나) 구심가속도를 구하여라. 풀이]

r

v

m

ma

F

_{C c} 2

=

=

- 물체의 운동 방향과 구심력의 방향은 서로 수직 이다. → 구심력은 아무런 일도 하지 않는다. → 물체의 운동에너지는 일정하다. → 물체의 속력은 일정 줄의 장력 = 구심력 줄이 끊어지면 → No 장력

3. 각속도

구심력

뉴톤의 제 2법칙 (힘과 가속도 법칙) : - 가속도가 있으면 힘이 있다. - 구심력의 방향은 구심가속도의 방향과 같다.

r

v

m

F

f

mg

f

_{s s s C} 2 max ,

=





=

=

(

1.20

)(

45.0 m

)

(

9.80 m/s

)

23.0 m/s g = 2 =  r v



_s

예제 7.2 마찰 구심력

평평한 포장도로에서 자동차가 반지름 45.0 m의 원 위를 회전하고 있다. 습기가 없 는 날 포장도로의 정지마찰계수 μ_s = 1.20이라면, 이 자동차가 원운동을 유지하면 서 달릴 수 있는 최대 속력은 얼마인가? 풀이] 구심력 = 자동차 타이어와 도로 사이의 정지 마찰력 f_s F_c v

r

v

m

ma

f

F

_{r s c} 2

=

=

=



4. 각가속도

평균 각가속도와 순간 각가속도

2 2 1 1 →



t →



t

t

t

t





=

−

−

=









1 2 1 2

t

t

t

_d

d

lim

0







=





=

→  평균 각가속도 : 순간 각가속도 :

r

ω

v

=



t

d

dv

a =

( ) d d r ω  = t t dt d d d r ω r ω  +  =

₌

_α

_

_r

₊

_ω

_

_v

R c

a

a

v

ω



=

=

T

a

r

α



=

고르지 않은 원운동

등가속도 직선운동

과

등각가속도운동에

대한 운동 방정식

예제 7.3 일정 각가속도 운동

원판이 매우 큰 팽이의 회전 각속도가 일정하게 감소하고 있다. 초기의 각속도는 60 rpm이었지만, 1분이 지난 후에 회전을 멈췄다. 정지할 때까지 팽이의 회전 횟수 를 구하여라. 풀이] 초기 각속도

(

)(

)

s rad 2 s 60 rev rad 2 rev 60 rpm 60 = π = π =  각속도와 각가속도의 관계식으로 부터

(

 = ₀ +t

)

2 s rad 30 π − = 

(

2 rad s

)

(

60 s

)

0 =  + 각속도와 각가속도의 관계식으로 부터       _{= + +} 2 0 0 2 1 t t      turns 30 turns 60π = =   

(

)(

)

rad s

(

60 s

)

60 rad 30 2 1 s 60 s rad 2 0   2 2    =      − + + =



=

Kenturky주의 49m의 굴뚝이 쓰러지고 있는 모양 • 꿀뚝 밑 바닥의 폭발적인 충격으로 쓰러질 때 (회전 가속도 작용) • 가운데 부분이 부러지고 • 부러진 양쪽 끝에 파열이 생기며, • 윗 부분이 아래 부분보다 늦게 떨어진다. g  g g g g g g  a_T  r 

굴뚝이 쓰러지는 모양

정리

등가속도(직선운동), 등각가속도 (회전운동)

각속도, 각가속도

각속도 접선속력 각가속도 구심력 구심력