2011학년도 11월 고1 전국연합학력평가 문제지

◦ . ◦ , . ◦ ‘0’ ‘0’ . ◦ , . 2 , 3 4 . ◦ .

1. 

_{  }

_

_{ }

_

_{  }

_

_{ 의 값은? [2 ]점} ①   



_{ ②  ③ } ④ 



_{ ⑤  }

_

_

2.

두 실수 , 에 대하여 연산◎를 ◎     로 정의할 때 연산, ◎에 대한 항등원은? 점[2 ] ①  ②  ③  ④   ⑤  

3.

_{에 대한 이차방정식 }_{     이 중근을 갖도록 하는} 모든 실수 의 값의 합은? 점[3 ] ①   ②   ③   ④   ⑤  

4.

점



_{  }

_

_{과 직선  }



_{   사이의 거리가 일 때,} 양수 의 값은? [3 ]점 ①  ②  ③  ④  ⑤ 

학년도

월 고 전국연합학력평가 문제지

2011

11

1

수리 영역

제

2

교시

성명

수험번호

1

수리 영역

5.

집합    에 대하여에서로의 두 함수 와 가 그림과 같을 때,  ∘  _{    ∘  } _{의 값은? [3 ]점}                  ①  ②  ③  ④  ⑤ 

6.

등식       이 의 값에 관계없이 항상 성립 할 때, 



_{ }

_

_{ }_{의 값은 단? ( , , 는 실수이다.) [3 ]점} ①   ②   ③  ④  ⑤ 

7.

전체집합 의 세 부분집합 , , 에 대하여 옳은 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은 < > ? 점[3 ] 보 기 _∩   ∪



∩

_

_{∪∩} ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ, , ④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,

8.

_{이 아닌 세 실수 , ,  에 대하여 이차방정식 }_{     의} 두 근을 , 라 할 때, _{     은 두 근 , 를 갖는다.} 이때, _ 의 값은 점? [3 ] ①  ② _ ③  ④ _ ⑤ 

수리 영역

9.

_{에 대한 이차부등식 }_{    ≥ 의 해가 오직   뿐일 때,}      를 만족시키는 정수 의 개수는? [3 ]점 ①  ②  ③  ④  ⑤ 

10.

점   에서 원 _{ }_{ 에 그은 접선의 방정식이}     일 때, 의 값은 단? ( , , 은 상수이다.) [3 ]점 ① 



_ ②  _③  ④ 



_{ ⑤ }

_

_

11.

그림과 같이 혜미네 집 학교 도서관은 일직선 위에 있다 혜미네, , . 집은 시청으로부터 서쪽으로   남쪽으로,   _{떨어진 지점에} 있고 학교는 시청으로부터 북쪽으로  떨어진 지점에 있다. 혜미네 집에서 도서관까지의 거리는 학교에서 도서관까지의 거리의 _{배이다. 도서관이 시청으로부터 동쪽으로  북쪽으로,}   떨어진 지점에 있을 때, 의 값은 단 혜미네 집 학교 도서관? ( , , , , 시청은 동일 평면 위에 있다.) [3 ]점 남 시청 혜미네 집 도서관 학교       서 동 북 ①  ② _ ③ _ ④  ⑤ _

12.

 ≥ _{에서 정의된 두 함수}  



_{    ,   }_{   } 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만난다 두 점 사이의 거리는. ? 점 [3 ] ①  ②



_{ ③ } ④ 



_{ ⑤ }

수리 영역

13.

어느 수공예점에서 목걸이와 팔찌를 각각 한 개 만드는데 필요한 구슬과 끈의 개수 및 목걸이와 팔찌의 한 개당 판매 이익은 표와 같다. 구슬 개( ) 끈 개( ) 판매 이익 원( ) 목걸이    팔찌    이 수공예점에서 목걸이와 팔찌를 만드는 데 이용 가능한 구슬과 끈은 각각 개, 개이며, 얻을 수 있는 최대 이익은 목걸이를 개, 팔찌를 개 만들어 판매할 때이다.  의 값은? [4 ]점 ①  ②  ③  ④  ⑤ 

14.

_{이 아닌 복소수     }_{     가}     을 만족시킬 때 실수, 의 값은 단? ( ,  



_{ 이고} 는 의 켤레복소수이다.) [4 ]점 ①   ②   ③  ④  ⑤ 

15.

다음은 다항식 를  로 나눈 몫이, 나머지가 일 때, 을  로 나눈 나머지를 구하는 과정이다. 다항식 를  로 나눈 몫이이고 나머지가 이므로             _이다. 한편,                 ( )가 나 ( )              이므로 을  로 나눈 나머지는 ( )나 이다. 위의 과정에서 가 에 알맞은 식을( )   _{, ( )나 에 알맞은 값을}_라 할 때, ×  의 값은? [3 ]점 ①  ②  ③  ④  ⑤ 

16.

좌표평면 위에 중심의 좌표가



 _ 



이고 반지름의 길이가 인 원 이 있다 원. 을  축에 대하여 대칭이동한 원을 라 하고 _{축의 방향으로 만큼 평행이동한 원을 이라 하자 원.} _의 내부와 원 의 내부의 공통부분의 넓이와 원 의 내부와 원 의 내부의 공통부분의 넓이의 합은? [4 ]점 ①   



_{ ② }_{  }



 _{③ }_{ }

_

_

수리 영역

17.

두 실수 , 에 대하여 는 이기 위한 충분조건이지만 필요조건이 아닌 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은< > ? [4 ]점 보 기 . ㄱ                   . ㄴ    ≥     ≥ _{또는  ≥ } . ㄷ          _{   }_{≤ } ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ, , ④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,

18.

좌표평면 위의 점  가 연립부등식   





 _{≤ }   _{ }_{≥ }    _{≥ } 를 만족시킬 때, _{ }_{의 최솟값은 단? ( ,   ,   ) 점[4 ]} ①  ②  ③  ④  ⑤ 

19.

그림과 같이 가로와 세로의 길이가 각각 , 인 직사각형 모양의 종이를 대각선을 따라 접어 겹쳐진 부분의 넓이가 일 때, 의 값은 단? ( ,     ) [4 ]점   ①  ② _ ③ _ ④ _ ⑤ 

수리 영역

20.

꼭짓점의 좌표가



_ _



인 이차함수      의 그래프가 점  를 지날 때, 무리함수   



_{    에} 대하여 옳은 것만을 보기 에서< > 있는 대로 고른 것은? [4 ]점 보 기 정의역은 . ㄱ    ≥  이고 치역은    ≤ 이다. 함수 . ㄴ   _{의 그래프는 제사분면을 지난다.} 방정식 . ㄷ   _{의 두 근을 ,   라 할 때,}  ≤  ≤ _{에서 함수 의 최댓값은 이다.} ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ, , ④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,

21.

  에서 정의된 함수     의 그래프를 축의 방향으로 만큼, _{축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프 위의 점 에서 축,} 축에 내린 수선의 발을 각각 , 라 할 때 직사각형, 의 넓이의 최솟값은 단? ( , 는 원점이다.) [4 ]점 ①  ② _ ③  ④  ⑤ _

단답형

22.

    ,   일 때,  _{의 값을 구하시오. [2 ]점}

23.

부등식     를 만족시키는 정수 의 개수를 구하시오. [3 ]점

수리 영역

24.

세 직선         _,         _,             에 대하여 두 직선 과 은 수직이고 두 직선 과 은 평행할 때,  _{의 값을 구하시오 단. ( , , 는 상수이다.) [3 ]점}

25.

  ≤  ≤ _{에서 이차부등식 }_{    ≤ }_{ 가} 항상 성립할 때 실수, _{의 최솟값을 구하시오. [3 ]점}

26.

그림과 같이     _{인 직각이등변삼각형 가 있다.} 빗변  위의 점 에서 변 와 변 에 내린 수선의 발을 각각 , 라 할 때 직사각형, _{의 넓이는 두 삼각형 와} 의 각각의 넓이보다 크다.   일 때 모든 자연수, 의 값의 합을 구하시오. [4 ]점         

27.

어느 학교에서 학생회장 선거에 출마한 두 후보,를 지지하는 학생 수를 조사하였더니 후보 를 지지하는 남학생과 여학생의 수의 비가   이었고 후보를 지지하는 남학생과 여학생의 수의 비가   이었다 후보. _{를 지지하는 학생 수가 후보}_{를 지지하는} 학생 수의 배이고 조사에 참여한 남학생과 여학생의 수의 비가   일 때,  의 값을 구하시오 단. ( , , 은 서로소인 자연수 이다.) [4 ]점

수리 영역

28.

어느 고등학교 학년 학생들을 대상으로 국어 수학 영어 과목에, , 대한 하루 두 시간( 교시 의 방과 후 교육활동 수강신청을) 받았더니 수강신청을 한 학생은 명이었고 이들은 교시를 모두 신청하였다 표. [  은] 교시에 국어를 신청한 학생들 중에서 교시에 국어를 신청한 학생 수에 대한 1 교시 국어 수학 영어를, , 신청한 학생 수의 비를 나타낸 것이고 표, [  와 표] [  은 교시에] 1 각각 수학 영어를 신청한 학생들 중에서 교시에 각각 수학 영어를, 1 , 신청한 학생 수에 대한 교시 국어 수학 영어를 신청한 학생 수의, , 비를 나타낸 것이다. 교시 교시 국어 국어  수학  영어  계  표 [ ] 교시 교시 수학 국어  수학  영어  계  표 [ ] 교시 교시 영어 국어  수학  영어  계  표 [ ] 교시에 국어 수학 영어를 신청한 학생이 각각 2 , , _{명, 명,} _{명일 때 교시에 수학을 신청한 학생 수를 구하시오, 1 . [4 ]점}

29.

세 실수 , , 에 대하여 다항식   _{ }_{   는} 다음 조건을 만족시킨다. 가 ( )  는 삼차방정식  의 근이다. 나 ( )를 일차식   로 나눈 나머지는 이다. 이때,  의 값을 구하시오 단. ( ,  



_{ ) 점[4 ]}

30.

다항식이 적힌 개의 도형과 다항식이 적혀 있지 않은 _{개의 도형},,가 그림과 같이 배열되어 있다. _{ } _{ }     _{   }  _{   }    다항식이 적혀 있지 않은 세 도형,,에 다음 조건을 만족시키도록 최고차항의 계수가 인 다항식을 적는다. 가 ( ) 모양의 도형에 적힌 다항식은 이웃하는 두 개의 모양의 도형에 적힌 두 다항식의 최소공배수이다. 나 ( ) 모양의 도형에 적힌 다항식은 이웃하는 두 개의 모양의 도형에 적힌 두 다항식의최대공약수이다. 도형 에 적을 수 있는 모든 다항식의 합을 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4 ]점