(1)◦ 자신이 선택한 유형 가 형 나 형 의 문제지인지 확인하시오(‘ ’ /‘ ’ ) .
◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.
◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고 또 수험 번호와,
답을 정확히 표시하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그, ‘0’ 도 답란에 반드시
표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니 각 물음의 끝에 표시된 배점을,
참고하시오 배점은 점. 2 , 3점 또는 점입니다4 .
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
의 값은? [2 ]점
①
②
③ ④ ⑤
2.
두 행렬
,
에 대하여 등식 를
만족시키는 행렬 의 모든 성분의 합은? [2 ]점
① ② ③ ④ ⑤
3.
lim
→∞
의 값은? [2 ]점
①
②
③ ④
⑤
4.
두 등비수열
,
에 대하여
,
일 때,
의 값은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
학년도
월 고
전국연합학력평가 문제지
2009
3
3
제
2
교시
수리 영역
성명
수험 번호
3
1
‘나’형
수리 영역
2
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5.
의 네제곱근 중 양수인 것을 라 할 때, 이 세 자리의 자
연수가 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
6.
수직선 위의 서로 다른 두 점 , 에 대하여 선분 를
로 내분하는 점과 외분하는 점을 각각 , 라 하자.
행렬
의 역행렬이 존재하지 않을 때,
의 값은? [3 ]점
① ②
③
④
⑤
7.
수렴하는 수열
에 대하여
＜ ＜ ( ⋯)
이 성립할 때,
lim
→∞
의 값은? [3 ]점
①
②
③ ④
⑤
8.
수열
이 수렴하도록 하는 자연수 의 개수
는? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
‘나’형
수리 영역
3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
9.
, 를 만족시키는 두 양수 , 를
× (은 정수, ≦ )
× (은 정수, ≦ )
으로 나타낼 때 옳은 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것, < >
은? 점[3 ]
보 기
< >
.
ㄱ
의 값은 자연수이다.
.
ㄴ
.
ㄷ
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄱ ㄷ ⑤ ㄴ ㄷ,
10.
함수 의 그래프 위에 다음 조건을 만족시키도록 점 ,
,
, ⋯을 차례로 정한다.
가 점
( )
의 좌표는 이다.
나 직선
( )
의 기울기는 이다. ( ⋯)
점 의 좌표는? [4 ]점
① ② ③
④ ⑤
11.
이 이상의 자연수일 때 네 점, ,
,
,
을 꼭짓점으로 하는 정사각형을 이라 하
자 두 정사각형. , 이 겹치는 부분 어두운 부분 의 넓이( )
를
이라 할 때,
의 값은? [4 ]점
①
②
③
④
⑤
12.
두 이차정사각행렬 , 가 다음 조건을 만족시킨다.
가
( )
나
( )
다음 중 행렬
과 항상 같은 것은 단? ( , 는 단위행렬이
다.) [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
‘나’형
수리 영역
4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
13.
다음은 모든 자연수 에 대하여 등식
…… (*)
이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.
증명
< >
,
이라 하자.
(1) 일 때,
이므로 (*)이 성립한다.
(2) 일 때, (*)이 성립한다고 가정하면
⋯
이므로 일 때도 (*)이 성립한다.
따라서 모든 자연수 에 대하여 (*)이 성립한다.
위 증명에서 가( ), ( ), ( )나 다 에 들어갈 것으로 알맞은 것은? [3 ]점
가
( ) ( )나 ( )다
①
②
③
④
⑤
14.
수열
의 첫째항부터 제항까지의 합을
이라 할
때, <보기 의 수열 중 수렴하는 것만을 있는 대로 고른 것은> ?
점
[4 ]
보 기
< >
.
ㄱ
.
ㄴ
.
ㄷ
⋯
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄱ ㄷ ⑤ ㄴ ㄷ,
15.
집합
, 는 이차정사각행렬에 대하여 옳
은 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은< > ? [4 ]점
보 기
< >
.
ㄱ ∈이면 의 역행렬이 존재하지 않는다.
.
ㄴ 이차정사각행렬 의 역행렬이 존재하지 않으면 ∈이다.
.
ㄷ ∈, ∈이면 ∈이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄱ ㄷ ⑤ ㄴ ㄷ,
‘나’형
나
( )
나
( )
다
( )
가
( )
수리 영역
5
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16.
원기둥 모양의 수도관에서 단면인 원의 넓이를 원의 둘레,
의 길이를 이라 하고 수도관의 기울기를, 라 하자 이 수도관.
에서 물이 가득 찬 상태로 흐를 때 물의 속력을 라 하면
⋅
단
( , 는 상수이다.)
이 성립한다고 한다.
단면인 원의 반지름의 길이가 각각 , 인 원기둥 모양의 두 수
도관 , 에서 물이 가득 찬 상태로 흐르고 있다 두 수도관.
, 의 기울기가 각각 , 이고 흐르는 물의 속력을 각,
각
,
라고 하자.
일 때,
의 값은 단 두 수도관? ( ,
, 에 대한 상수 의 값은 서로 같다.) [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
17.
그림은 다음과 같은 규칙으로 제행에 개의 바둑돌을 놓은
것이다. ( ⋯)
가 제
( ) 행에는 검은 돌 제, 행에는 흰 돌을 놓는다.
나 각 행에 놓은 바둑돌은 좌우대칭이 되도록 한다
( ) .
다 각 행에서 두 검은 돌 사이에는 흰 돌을 두 개 놓는다
( ) .
라 각 행에서 흰 돌은 세 개 이상 연속되지 않게 놓는다
( ) .
제행에 놓인 검은 돌의 개수를
이라 할 때,
의 값은?
점
[4 ]
① ② ③
④ ⑤
‘나’형
수리 영역
6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
단답형(18~25)
18.
×
의 값을 구하시오. [3 ]점
19.
첫째항이 인 등차수열
에 대하여
일
때 수열,
의 첫째항부터 제항까지의 합을 구하시오. [3 ]점
20.
행렬
에 대하여
를 만족시키는 이하
의 자연수 의 개수를 구하시오. 단( , 는 단위행렬이다.) 점[3 ]
21.
자연수 에 대하여 을 으로 나눈 나머지를
이라 할 때,
를 만족시키는 이하의 자연수 의 개수를 구하시오.
점
[3 ]
22.
행렬
에 대하여 행렬
의 모든 성분의 합이
이 되도록 하는 두 자연수 , 의 순서쌍 의 개수를
구하시오. [4 ]점
23.
의 정수부분과
의 정수부분이 같도록 하는 두 자
리의 자연수 의 최댓값을 구하시오. [4 ]점
‘나’형
수리 영역
7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
24.
자연수 가 다음 조건을 만족시킨다.
가
( ) 의 지표는 이다.
나
( )
의 가수는 이다.
의 값을 구하시오. [4 ]점
25.
한 평면 위에 다음과 같은 규칙으로 직선들을 차례로 그려 나
간다.
[단계] : 직선을 개 그린다.
[단계] : [단계 에서 그린 직선과 수직인 직선을] 개 그린다.
[단계] : [단계 에서 그린 직선과 수직인 직선을] 개 그린다.
⋮
[단계] : [ 단계 에서 그린 직선과 수직인 직선을] 개
그린다. ( ⋯)
⋯
[단계] [단계] [단계]
지 선다형
5
26.
, 에 대한 연립방정식
이 ,
이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 의 값의 합은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
27.
실수 , 에 대하여 이 성립할 때,
의 값은?
점
[3 ]
① ②
③
④ ⑤
‘나’형
수리 영역
8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
28.
수열
이
,
⋯
일 때 옳은 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은 단, < > ? ( , ,
는 이 아닌 실수이다.) [4 ]점
보 기
< >
.
ㄱ 일 때 수열,
은 등차수열이다.
.
ㄴ ≠일 때 수열,
은 등비수열이다.
.
ㄷ
일 때 수열,
은 수렴한다.
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
29.
그림은 함수
∣
∣
( ≦ ≦ )의 그래프이다.
자연수 에 대하여 집합
을
, ≦ ≦
이라 할 때 집합,
의 원소의 개수를
이라 하자 예를 들어.
단답형
30.
어느 컴퓨터 게임은 의 에너지와 점에서 시작되어
게임자가 아이템 또는 를 획득할 때마다 에너지가 소모되
면서 점수를 얻는 방식으로 진행된다고 한다 이때 게임자가 아. ,
이템 를 한 개 획득할 때마다 의 에너지가 소모되면서
점을 얻고 아이템, 를 한 개 획득할 때마다 의 에너지
가 소모되면서 점을 얻는다.
이 게임을 시작하여 두 가지 아이템 , 를 각각 개, 개 획
득했을 때 행렬, 를
이라 하면 행렬 의 제행의 성분은 남아 있는 에너지를 나타
내고 제, 행의 성분은 현재의 점수를 나타낸다 네 상수. , ,
, 의 합 의 값을 구하시오. [3 ]점
‘나’형
