환경자원8)을 소모함으로써 발생하는 공해가 비용을 유발하는 경제를 상정하여, 적정한 자본축적과 환경자원 소모를 도출하는 단순한 모형으로부터 논의를 출발 한다. 분석의 편의상 단순화된 경제에서, 생산은 오직 자본(K)과 환경자원에 의하 여 이루어지며, 생산을 위하여 소모된 환경자원은 공해(P)로 가정하였다. 따라서 우리는 다음과 같은 생산함수를 설정할 수 있다.
8) 여기서 환경자원은 자연자본(natural capital)의 의미로 사용되었다. 자연자본은 자연자원 (natural resources)의 개념으로 표현될 수 있는데, 에너지 및 광물자원뿐만 아니라, 열대산림 및 오존층 등의 재생가능 자원(renewable resources)과 준재생자원(quasi-renewable resources) 을 포함한다.(Pearce and Atkinson(1995) 참조)
지속가능한 성장: 세대간 형평과 환경
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-Y = F( K,P) (1)
여기서 생산과정에서 발생하는 산출물인 공해(P)는 마치 Y를 생산하는데 있어 서 투입되는 환경자원의 투입요소로서 간주할 수 있다9). 한 재화를 생산하는데 마치 자본과 공해를 투입하는 생산기술이 존재하는 것으로 생산을 하는데 있어서 자본과 공해를 선택하여 사용할 수 있고, 두 요소는 생산에 필요한 요소로서 인 식된다는 가정이다.
자본(K)을 가지고 생산물을 만들어내고 이러한 생산을 위하여 발생되는 공해는 경제의 여러 부문에서 비용을 초래하게 된다. 예를 들면 발생한 공해를 저감하기 위한 비용이 발생할 수도 있으며, 공해가 초래하는 건강 피해의 비용일 수도 있 다. 여기서는 이러한 비용이 공해와 다음과 같은 선형관계를 가지고 있다고 가정 하였다10).
C( P) = aP (2)
여기서 a는 공해 한 단위가 발생시키는 비용을 의미한다. 이 경제에서 자본과 공해에 의하여 생산된 산출물( Y)은 다음과 같이 소비( C), 투자( K), 환경 비용 ( aP)으로 사용된다.
Y = C + K + aP (3)
이러한 상황에서 사회가 가지는 적정화 문제는 무한대의 시간에 대하여 선택 가능한 투자와 공해(환경자원의 소모)의 범위 안에서 소비를 극대화하는 것을 의
9) 생산과정에서 발생하는 산출물인 공해를 투입요소로서 취급한 모형에 대한 논의는 Pittman(1979) 참조.
10) 이와 유사한 비용으로 Hamilton and Clemens(1998)은 일정액의 저감비용에 대한 지출을 가 정하였다. 물론 여기서의 가정을 Hamilton and Clemens의 가정으로 해석할 수도 있다. 이러 한 해석의 경우 저감비용은 발생된 공해의 량에 비례하는 것으로 나타낼 수 있다.
김 영 덕
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-미한다. Solow and Wan(1976)에 따르면, 상기의 적정화문제를 동일한 문제의 다 른 형태로 바꾸어 재구성할 수 있다. 즉, 상수 값의 소비( C)를 선택하고, 무한대 의 시간에 걸쳐서 환경자원 사용의 누적분을 최소화하는, 공해와 투자의 패턴을 찾아가는 것이다. 그리고, 적정 공해와 환경자원의 소모분을 일치시킬 때까지 소 비( C)의 크기를 조정하면 된다. 이러한 문제를 수식으로 구성하면 다음과 같다.
min ⌠⌡
∞
0
P(t)dt (4)
s.t. K( t)= f(K(t),P(t))-aP(t)-C (5)
X( t )=- P( t) (6)
식(6)은 등변제약(iso-perimetric constraint)을 의미하는 것으로, 다음과 같은 식 으로부터 도출된 것인데,
X( t) = S - ⌠
⌡t 0
P(s)ds,
여기서 S는 초기 환경자원의 총량을 의미하며, X(t)는 초기시점부터 t시점 까지 공해로 소모된 환경자원의 량을 의미한다. 위의 식을 시간( t)에 대하여 미분 함으로써 식(6)을 도출할 수 있다.
이러한 적정화문제로부터 라그랑지함수는 다음과 같이 표현할 수 있다.
L = P( t) + q
1[ K( t)- f( K( t),P( t)) + C + aP( t)]+ q2[ X( t)+ P( t)] (7)극소화문제를 풀면, 다음과 같은 오일러-라그랑지 1차 조건(Euler-Lagrange first order conditions)을 구할 수 있다.
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-L
K-d
dt L
K= 0; q1f
K+ q1= 0 (8)L
P= 0; q1(fP-a) - q2= 1 (9)d
dt L
X= 0; q2= 0 (10)여기서 식(8), (9), (10)을 이용하여 q1과 q2를 소거하면, 우리는 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.