02 확률

⑵

1 9 2

3 10 4

13 15

5 11 6

7 12 8 14

16개 팀이 치르는 승자 진출전은 위의 그림과 같이 15경기이고, 3, 4위전 1경기를 더하면

15+1=16(경기)이다.

따라서 전체 경기 수는 48+16=64(경기)이다.

답 ⑴ 48경기 ⑵ 64경기~~

2

부산을 포함하는 경우 : 2\3\2\2=24(가지) 부산을 포함하지 않는 경우 : 2\3\2\2=24(가지) 따라서 나올 수 있는 일정은 모두 24+24=48(가지)

이다.

답 48가지~~

02 확률

168~176쪽

01 1/6 02 12/35 03 3/8 04 1/2 05 1/10 06 1/18 07 1/9 08 4/25 09 ① 10 ㄱ, ㄹ 11 ④ 12 3/5 13 ⑴ 2/5 ⑵ 3/5 14 3/4 15 13/15 16 7/8 17 5/7 18 ③ 19 2/3 20 11/25 21 3/4 22 1/4 23 ③ 24 3/16 25 11/00 26 1/2 27 1/3 28 4/49 29 3/16 30 16/81 31 13/25 32 2/5 33 21/95 34 19/50 35 13/28 36 33/35 37 0.24 38 7/20 39 4/9 40 15/32 41 3/5 42 ⑤ 43 1/12 44 13/18 45 8/35 46 9/25 47 ② 48 2/15 49 12/25 50 1/3 51 1/3 52 ⑴ 1/3 ⑵ 2/9 53 13/27 54 14/245 55 1/8 56 39/64 57 10/81

01

모든 경우의 수는 6\6=36(가지)

눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지

따라서 구하는 확률은 6/36=1/6이다. ^ 1/6

02

모든 경우의 수는 35가지이고

평균 사용 시간이 40분 이상 60분 미만인 학생이 선택

되는 경우의 수는 12가지이다.

따라서 구하는 확률은 12/35이다. ^ 12/35

03

모든 경우의 수는 2\2\2=8(가지) 앞면이 2개 나오는 경우는

(앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)의 3가지 따라서 구하는 확률은 3/8이다. ^ 3/8

04

모든 경우의 수는 6\5=30(가지)

홀수인 경우는 일의 자리의 숫자가 1, 3, 5일 때이고, 그 각각에 대하여 십의 자리에 올 수 있는 경우는 5가 지씩이므로 5+5+5=15(가지)이다.

따라서 구하는 확률은 15/30=1/2이다. ^ 1/2

05

모든 경우의 수는 5\4\3\2\1=120(가지) 남학생 2명이 양 끝에 서는 경우의 수는 (3\2\1)\2=12(가지)

따라서 구하는 확률은 11/220=1/10이다. ^ 1/10

06

모든 경우의 수는 6\6=36(가지) x+2y=5를 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 2), (3, 1)의 2가지

따라서 구하는 확률은 2/36=1/18이다. ^ 1/18

07

모든 경우의 수는 6\6=36(가지) 3x+2y<10을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1)의 4가지

따라서 구하는 확률은 4/36=1/9이다. ^ 1/9

08

모든 경우의 수는 5\5=25(가지)

연립방정식의 해가 없으려면 1/2=1/bnot=a/4이므로 b=2, anot=2

이를 만족하는 순서쌍 (a, b)는

(1, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2)의 4가지

따라서 구하는 확률은 4/25이다. ^ 4/25

09

모든 경우의 수는 30가지이다.

① 5가 나오는 경우의 수는 1가지이므로 그 확률은 1/30이다.

② 1 미만의 수가 나오는 경우는 절대로 없으므로 그 확률은 0이다.

③ 30 이하의 수가 나오는 경우는 반드시 발생하므로 그 확률은 1이다.

④ 4의 배수가 나오는 경우는 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 의 7가지이므로 그 확률은 7/30이다.

⑤ 15의 약수가 나오는 경우는 1, 3, 5, 15의 4가지이 므로 그 확률은 4/30=2/15이다. ^{ ①}

10

ㄱ. 해가 서쪽에서 뜰 확률은 0이다.

ㄴ. 동전 한 개를 던질 때, 앞면 또는 뒷면이 나올 확률 은 1이다.

ㄷ. 모든 경우의 수는 10가지

당첨되는 경우의 수는 5가지이므로 그 확률은 5/10=1/2이다.

ㄹ. 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오 는 두 눈의 수의 차는 5 이하이므로 구하는 확률은 0이다.

ㅁ. 주사위 한 개를 던질 때, 6 이하의 눈의 수가 나올

확률은 1이다. ^{ ㄱ, ㄹ}

11

모든 경우의 수는 6\6=36(가지) 두 눈의 수가 같은 경우는

(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 확률은 6/36=1/6이다.

따라서 두 눈의 수가 서로 다를 확률은

1-1/6=5/6이다. ^{ ④}

12

선미가 이길 확률이 2/5이므로

은지가 이길 확률은 1-2/5=3/5이다. ^ 3/5

13

모든 경우의 수는 20가지이다.

⑴ 소수인 경우는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지이 므로 그 확률은 8/20=2/5이다. ^{…… 40%}

⑵ (소수가 아닐 확률)=1-(소수일 확률)

=1-2/5=3/5 ^{…… 60%}

 ⑴ 2/5 ⑵ 3/5

채점 기준 배점

⑴ 구하기 40%

⑵ 구하기 60%

14

모든 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지)

A가 첫 번째로 시험을 보는 경우의 수는 A를 제외한 나머지 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 3\2\1=6(가지)에서 그 확률은 6/24=1/4 따라서 A가 첫 번째로 시험을 보지 않을 확률은 1-1/4=3/4이다. ^ 3/4

15

모든 경우의 수는 30가지

금요일인 경우는 4일, 11일, 18일, 25일의 4가지이므로 그 확률은 4/30=2/15이다.

따라서 금요일이 아닐 확률은 1-2/15=13/15이다.

 13/15

16

모든 경우의 수는 2\2\2=8(가지) 3개 모두 뒷면이 나오는 경우의 수는 1가지이므로 그 확률은 1/8이다.

따라서 적어도 한 개는 앞면이 나올 확률은

1-1/8=7/8이다. ^ 7/8

17

2명의 대표를 뽑는 경우의 수는 7\62 =21(가지)

남학생 2명을 뽑는 경우의 수는 4\32 =6(가지)이므 로 그 확률은 6/21=2/7이다.

따라서 적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률은

1-2/7=5/7이다. ^ 5/7

18

모든 경우의 수는 6\6=36(가지)

합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지이므로 확률은 2/36=1/18

합이 8인 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지이므로

확률은 5/36

따라서 구하는 확률은 1/18+5/36=7/36이다. ^{ ③}

19

흰 구슬이 나올 확률은 4/15 빨간 구슬이 나올 확률은 6/15=2/5

따라서 구하는 확률은 4/15+2/5=2/3이다. ^ 2/3

Ⅰ.확률Ⅱ.다항식의 인수분해Ⅲ.이차방정식Ⅳ.이차함수

Ⅴ.확률 본문 169~172쪽

20

보통이라고 답한 학생일 확률은 178/500=82/590 매우 만족이라고 답한 학생일 확률은 54/020=22/510 따라서 구하는 확률은

28/590+22/510=11/25이다. ^ 11/25

21

모든 경우의 수는 4\4=16(가지)

25보다 작은 경우는 10, 12, 13, 14, 20, 21, 23, 24의 8가지이므로 확률은 8/16=1/2 ^{…… 40%}

36보다 큰 경우는 40, 41, 42, 43의 4가지이므로

확률은 4/16=1/4 ^{…… 40%}

따라서 구하는 확률은 1/2+1/4=3/4이다. ^{…… 20%}

 3/4

채점 기준 배점

25보다 작을 확률 구하기 40%

36보다 클 확률 구하기 40%

구하는 확률 구하기 20%

22

^소수는 2, 3, 5, 7의 4가지이므로 정팔면체 주사위 1개를 던질 때, 소수의 눈이 나올 확률은 4/8=1/2

12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지이므로 정십이면체 주사위 1개를 던질 때,

12의 약수가 나올 확률은 6/12=1/2

따라서 구하는 확률은 1/2\1/2=1/4이다. ^ 1/4

23

0.8\0.7=0.56 ^{ ③}

24

A주머니에서 파란 공을 꺼낼 확률은 3/8

B주머니에서 파란 공을 꺼낼 확률은 4/8=1/2

따라서 구하는 확률은 3/8\1/2=3/16이다. ^ 3/16

25

0부터 9까지의 숫자 중에서

세 번째 자리의 숫자를 맞출 확률은 1/10이고, 마지막 자리의 숫자를 맞출 확률은 1/10이다.

따라서 구하는 확률은 `1/10\1/10=11/00이다.

 11/00

26

두 주머니에서 모두 빨간 공을 꺼낼 확률은 3/6\4/6=1/3

두 주머니에서 모두 파란 공을 꺼낼 확률은 3/6\2/6=1/6

따라서 구하는 확률은 1/3+1/6=1/2이다. ^ 1/2

27

동전은 앞면, 주사위는 홀수의 눈이 나올 확률은 1/2\3/6=1/4

동전은 뒷면, 주사위는 4의 배수의 눈이 나올 확률은 1/2\1/6=1/12

따라서 구하는 확률은 1/4+1/12=1/3이다. ^ 1/3

28

처음에 꺼낸 공이 흰 공일 확률은 2/7이고, 두 번째 꺼낸 공이 흰 공일 확률도 2/7이다.

따라서 구하는 확률은 2/7\2/7=4/49이다. ^ 4/49

29

민우가 당첨 제비를 뽑을 확률은 3/12=1/4

미라가 당첨 제비를 뽑지 못할 확률은 9/12=3/4 따라서 구하는 확률은 1/4\3/4=3/16이다. ^ 3/16

30

처음에 짝수가 나올 확률은 4/9

나중에 8의 약수가 나올 확률은 4/9

따라서 구하는 확률은 4/9\4/9=16/81이다. ^ 16/81

31

(짝수) =(짝수)+(짝수)

=(홀수)+(홀수)이어야 하므로 ^{…… 10%}

2장 모두 짝수가 적힌 카드를 꺼낼 확률은

2/5\2/5=4/25 ^{…… 30%}

2장 모두 홀수가 적힌 카드를 꺼낼 확률은

3/5\3/5=9/25 ^{…… 30%}

따라서 구하는 확률은 4/25+9/25=13/25이다. ^{…… 30%}

 13/25

채점 기준 배점

짝수가 되는 경우 구하기 10%

2장 모두 짝수가 적힌 카드를 꺼낼 확률 구하기 30%

2장 모두 홀수가 적힌 카드를 꺼낼 확률 구하기 30%

구하는 확률 구하기 30%

32

처음에 빨간 구슬을 꺼낼 확률은 4/6=2/3

나머지 5개의 구슬 중에서 다시 빨간 구슬을 꺼낼 확률은 3/5

따라서 구하는 확률은 2/3\3/5=2/5이다. ^ 2/5

33

처음에 불량품을 꺼낼 확률은 4/60=1/15 두 번째에 불량품을 꺼낼 확률은 3/59

따라서 구하는 확률은 1/15\3/59=12/95이다. ^ 21/95

34

송이는 당첨되고 엄마는 당첨되지 않을 확률은 6/25\19/24=11/090

송이는 당첨되지 않고 엄마는 당첨될 확률은 19/25\6/24=11/090

따라서 구하는 확률은 11/090+11/090=19/50이다.

 19/50

35

2개 모두 흰 공일 확률은 5/8\4/7=5/14

2개 모두 노란 공일 확률은 3/8\2/7=3/28 따라서 구하는 확률은 5/14+3/28=13/28이다.

 13/28

36

(적어도 한 종류의 씨앗은 싹이 틀 확률) =1-(두 종류 모두 싹이 트지 않을 확률) =1-^(1-4/5)\^(1-5/7)

=1-1/5\2/7=1-2/35=33/35 ^ 33/35

37

내일 비가 올 확률은 12/000=0.2 모레 비가 올 확률은 17/000=0.7

따라서 이틀 모두 비가 오지 않을 확률은

(1-0.2)\(1-0.7)=0.24이다. ^ 0.24

38

a가 짝수이고, b가 홀수일 확률은 3/4\1/5=3/20

a가 홀수이고, b가 짝수일 확률은 ^(1-3/4)\^(1-1/5)=1/4\4/5=1/5

따라서 구하는 확률은 3/20+1/5=7/20이다. ^ 7/20

39

첫째 날은 단어를 외우고, 둘째 날은 외우지 않을 확률은 1/3\^(1-1/3)=1/3\2/3=2/9

첫째 날은 단어를 외우지 않고, 둘째 날은 외울 확률은 ^(1-1/3)\1/3=2/3\1/3=2/9

따라서 구하는 확률은 2/9+2/9=4/9이다. ^ 4/9

40

B학생이 불합격할 확률은 1-1/4=3/4이므로

A학생만 합격할 확률은 5/8\3/4=15/32 ^ 15/32

41

두 사람 모두 맞히지 못할 확률은 ^(1-1/3)\^(1-2/5)=2/3\3/5=2/5 .t3 (적어도 한 사람은 맞힐 확률)

=1-2/5=3/5 ^ 3/5

42

5문제 모두 오답일 확률은 1/2\1/2\1/2\1/2\1/2=1/32 .t3 (적어도 한 문제는 정답일 확률)

=1-1/32=31/32 ^{ ⑤}

43

시원이가 이 문제를 풀 확률을 p라고 하면 ^(1-1/2)\(1-p)=5/12

1-p=5/6, p=1/6 따라서 구하는 확률은

^(1-1/2)\1/6=1/2\1/6=1/12이다. ^ 1/12

44

(기환이와 종만이가 만날 확률) =5/6\1/3=5/18

.t3 (만나지 못할 확률)=1-5/18=13/18 ^ 13/18

45

두 사람이 만날 확률은

^(1-1/7)\^(1-1/10)=6/7\9/10=27/35

.t3 (토요일에 도서관에서 같이 공부를 하지 못할 확률) =1-27/35=8/35 ^ 8/35

Ⅰ.확률Ⅱ.다항식의 인수분해Ⅲ.이차방정식Ⅳ.이차함수

Ⅴ.확률 본문 173~176쪽

46

내일 비가 오지 않을 확률은 1-41/000=61/000=3/5이므로 내일 두 사람이 낚시를 할 확률은

3/5\81/000\71/050=9/25 ^ 9/25

47

두 사람 모두 명중시키지 못할 확률은 ^(1-3/5)\^(1-1/4)=2/5\3/4=3/10

따라서 구하는 확률은 1-3/10=7/10이다. ^{ ②}

48

^(1-2/3)\^(1-1/5)\^(1-1/2)

=1/3\4/5\1/2=2/15 ^ 2/15

49

이 선수의 명중률은 4/10=2/5이므로 첫 번째에만 명중시킬 확률은 2/5\^(1-2/5)=2/5\3/5=6/25 두 번째에만 명중시킬 확률은 ^(1-2/5)\2/5=3/5\2/5=6/25

따라서 구하는 확률은 6/25+6/25=12/25이다. ^ 12/25

50

모든 경우의 수는 3\3\3=27(가지)

세 사람 모두 같은 것을 내는 경우의 수는 3가지이므로 그 확률은 3/27=1/9

세 사람 모두 다른 것을 내는 경우의 수는 3\2\1=6(가지)이므로 그 확률은 6/27=2/9

따라서 구하는 확률은 1/9+2/9=3/9=1/3이다. ^ 1/3

51

모든 경우의 수는 3\3\3=27(가지) 연석이만 이기는 경우는 (가위, 보, 보),

(바위, 가위, 가위), (보, 바위, 바위)의 3가지이므로 확률은 3/27=1/9

연석이와 희연이가 이기는 경우는 (가위, 가위, 보), (바위, 바위, 가위), (보, 보, 바위)의 3가지이므로 확률은 3/27=1/9

연석이와 승지가 이기는 경우는 (가위, 보, 가위), (바위, 가위, 바위), (보, 바위, 보)의 3가지이므로 확률은 3/27=1/9

따라서 구하는 확률은 1/9+1/9+1/9=1/3이다. ^ 1/3

52

모든 경우의 수는 3\3=9(가지)

⑴ 같은 것을 내는 경우의 수는 3가지이므로

그 확률은 3/9=1/3이다. ^{…… 40%}

⑵ 첫 번째에 비길 확률은 두 사람이 서로 같은 것을 낼 때이므로 1/3이고, 두 번째에서 승부가 날 확률은 1-1/3=2/3

따라서 구하는 확률은 1/3\2/3=2/9이다. ^{…… 60%}

 ⑴ 1/3 ⑵ 2/9

채점 기준 배점

⑴ 구하기 40%

⑵ 구하기 60%

53

r1par 1회에 A가 이길 확률은 2/6=1/3 r2par 3회에 A가 이길 확률은

^(1-1/3)\^(1-1/3)\1/3 =2/3\2/3\1/3=4/27

따라서 구하는 확률은 1/3+4/27=13/27이다. ^ 13/27

54

A가 (1회, 2회), (1회, 3회), (2회, 3회)에 이기면 승 리하므로 A가 승리할 확률은

2/5\2/5+2/5\3/5\2/5+3/5\2/5\2/5

=4/25+11/225+11/225=41/245 ^ 14/245

55

^원판 A에서 소수를 가리키는 경우는 2, 3, 5의 3가지이므로 그 확률은 3/6=1/2 원판 B에서 3의 배수를 가리키는 경우는 3, 6의 2가지이므로 그 확률은 2/8=1/4

따라서 구하는 확률은 1/2\1/4=1/8이다. ^ 1/8

56

두 번 모두 색칠한 부분에 맞히지 못할 확률은 10/16\10/16=25/64

따라서 적어도 1번은 색칠한 부분에 맞힐 확률은 1-25/64=39/64이다. ^ 39/64

57

두 번 던져 점수의 합이 15점인 경우는 (10점, 5점), (5점, 10점)이다.

도형 전체의 넓이는 pai\9^2=81pai(cm^2) 10점인 A부분에 해당하는 넓이는 pai\3^2=9pai(cm^2)

5점인 C부분에 해당하는 넓이는 pai\9^2&-&pai\6^2=45pai(cm^2) 즉, 10점을 얻을 확률은 98/1paipai=1/9, 5점을 얻을 확률은 45pai/81pai=5/9 따라서 구하는 확률은

1/9\5/9+5/9\1/9=5/81+5/81=10/81이다. ^ 10/81

177~179쪽

01 ③ 02 ④ 03 ③ 04 5개 05 1/2 06 1/15 07 ③, ⑤ 08 1/12 09 ④ 10 3/5 11 11/12 12 27/50 13 1/3 14 21/463 15 7/36 16 11/030 17 69/265 18 2/3 19 25/84 20 7/8

01

만들 수 있는 두 자리의 정수는 4\4=16(개) 45보다 큰 수는 46, 60, 62, 63, 64의 5개

따라서 구하는 확률은 5/16이다. ^{ ③}

02

모든 경우의 수는 6\6=36(가지)

직선 ax+by=2가 점 (1, -1)을 지나려면 a-b=2를 만족해야 한다.

a-b=2를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4)의 4가지

따라서 구하는 확률은 4/36=1/9이다. ^{ ④}

03

^③ p+q=1이므로 q=1-p ^{ ③}

04

빨간 공의 개수를 x개라 하면

6

6+3+x =3/7

6

9+x =3/7

3(9+x)=42, 3x=15 .t3 x=5

따라서 빨간 공의 개수는 5개이다. ^ 5개

05

4개의 동전 중 순서를 생각하지 않고 2개를 뽑는 경우의 수는 4\32 =6(가지)

이 중에서 그 합계가 500원 이상인 경우는 510원, 550원, 600원의 3가지이므로

구하는 확률은 3/6=1/2이다. ^ 1/2

06

모든 경우의 수는 6\5\4\3\2\1=720(가지) 수학책과 영어책을 제외한 나머지 네 권을 한 줄로 꽂

는 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지)

수학책과 영어책은 서로 자리를 바꿀 수 있으므로 24\2=48(가지)

따라서 구하는 확률은 74/280=1/15이다. ^ 1/15

07

① 모든 경우의 수는 2가지, 뒷면이 나오는 경우의 수는 1가지이므로 그 확률은 1/2

② 모든 경우의 수는 6가지, 6 이상의 눈의 수가 나오는 경우의 수는 1가지이므로 그 확률은 1/6

③ 모든 경우의 수는 6가지, 홀수가 나오는 경우의 수도 6가지이므로 그 확률은 1

④ 모든 경우의 수는 2\2\2\2=16(가지) 도가 나오는 경우의 수는 4가지이므로 그 확률은

④ 모든 경우의 수는 2\2\2\2=16(가지) 도가 나오는 경우의 수는 4가지이므로 그 확률은

문서에서 유형콕 중2하 답지 정답 (페이지 67-74)