107~120쪽
01 48`cm 02 77 03 4`cm 04 5`cm 05 23 06 ③ 07 2`cm 08 ⑴ 8`cm ⑵ 2`cm ⑶ 6`cm 09 5`cm 10 20`cm 11 30`cm 12 ④ 13 ④ 14 20`cm^2 15 27`cm 16 9`cm 17 ③ 18 8`cm 19 12`cm 20 36`cm 21 56`cm^2 22 30`cm 23 40`m 24 3`cm 25 16 26 24`cm 27 14`cm 28 10`cm^2 29 24`cm^2 30 ①
31 9/2`cm 32 14 33 6`cm 34 16/3`cm
35 40/3`cm 36 4pai`cm^2 37 16/3`cm 38 75 39 8 40 3 41 5/2`cm 42 8`cm 43 12`cm^2 44 ④ 45 24`cm^2 46 54`cm^2 47 10`cm^2 48 8`cm^2 49 4`cm 50 6`cm 51 10 52 12`cm^2 53 9`cm^2 54 32`cm^2 55 30`cm^2 56 56/3`cm^2
57 6pai`cm^2 58 3.2`L 59 98`cm^2 60 B가게 61 640`cm^2 62 54`cm^2 63 ⑤ 64 128`cm^3 65 64pai`cm^3 66 108`cm^3 67 98pai`cm^3 68 ⑴ 1 : 7 : 19 ⑵ 171pai`cm^3 69 ③ 70 8번 71 315`cm^3 72 2.5초 73 4`m 74 10`m 75 6.8`m 76 ④ 77 축척 : 1~2000, 실제 높이 : 43.6`m 78 500`m 79 ⑴ 300`km ⑵ 3시간 45분
01
^-AB^-=2^-AM^-=12(cm) ^-BC^-=2^-MN^-=20(cm) ^-AC^-=2^-CN^-=16(cm).t3 (semoABC의 둘레의 길이)=12+20+16=48(cm)
48`cm
02
^-DE^-=1/2&^-BC^-=1/2\14=7(cm) .t3 y=7 또, ^-DE^-//^-BC^-이므로 gakADE=gakABC=70°.t3 x=70
.t3 x+y=70+7=77 77
03
semoABC에서^-AM^-=^-MB^-, ^-AN^-=^-NC^-이므로 ^-BC^-=2^-MN^-=2\4=8(cm) semoDBC에서
^-DP^-=^-PB^-, ^-DQ^-=^-QC^-이므로
^-PQ^-=1/2&^-BC^-=1/2\8=4(cm) 4`cm
04
^-MN^-=1/2&^-AB^-=1/2\20=10(cm).t3 ^-PM^-=^-MN^--^-NP^-=10-5=5(cm) 5`cm
05
^-AN^-=^-NC^-, ^-MN^-//^-BC^-이므로^-AB^-=2^-AM^-=2\7=14(cm) .t3 x=14 ^-MN^-=1/2&^-BC^-=1/2\18=9(cm) .t3 y=9
.t3 x+y=23 23
06
^-AD^-=^-DB^-, ^-DE^-//^-BC^-이므로 ^-AE^-=^-EC^- .t3 ^-BC^-=2^-DE^-=2\4=8(cm) ^-BF^-=^-DE^-=4`cm.t3 ^-FC^-=^-BC^--^-BF^-=8-4=4(cm) ③
07
semoDAB에서^-DM^-=^-MA^-, ^-MP^-//^-AB^-이므로 ^-DP^-=^-PB^- ^-AB^-=2^-MP^-=2\2=4(cm)
sqrABCD는 등변사다리꼴이므로 ^-DC^-=^-AB^-=4`cm
semoBCD에서
^-BP^-=^-PD^-, ^-PN^-//^-DC^-이므로 ^-BN^-=^-NC^- .t3 ^-PN^-=1/2&^-DC^-=1/2\4=2(cm) 2`cm
08
⑴ semoCBF에서
^-BD^-=^-DC^-, ^-BF^-//^-DG^-이므로 ^-FG^-=^-GC^- ^-BF^-=2^-DG^-=2\4=8(cm) …… 40%
⑵ semoADG에서
^-AE^-=^-ED^-, ^-EF^-//^-DG^-이므로 ^-AF^-=^-FG^- ^-EF^-=1/2&^-DG^-=1/2\4=2(cm) …… 40%
⑶ ^-BE^-=^-BF^--^-EF^-=8-2=6(cm) …… 20%
⑴ 8`cm ⑵ 2`cm ⑶ 6`cm
채점 기준 배점
⑴ 구하기 40%
⑵ 구하기 40%
⑶ 구하기 20%
09
오른쪽 그림과 같이 ^-AE^-의 중점을 F라 하고 ^-DF^-를 그으면^-AE^- : ^-EC^-=2 : 1이므로
^-AF^-=^-FE^-=^-EC^- semoABE에서
^-AD^-=^-DB^-, ^-AF^-=^-FE^-이므로 ^-DF^-//^-BE^- ^-DF^-=1/2&^-BE^-=1/2\20=10(cm) semoCDF에서
^-FE^-=^-EC^-, ^-DF^-//^-GE^-이므로 ^-DG^-=^-GC^- ^-GE^-=1/2^-DF^-=1/2\10=5(cm) 5`cm
F A
B C
D E
G
Ⅰ.확률Ⅱ.삼각형
Ⅲ.닮음 Ⅳ.닮음
본문 107~110쪽
10
semoBCM에서^-BD^-=^-DM^-, ^-DE^-//^-MC^-이므로 ^-BE^-=^-EC^- ^-MC^-=2^-DE^-=2\5=10(cm)
점 M은 직각삼각형 ABC의 빗변 AB의 중점이므로 외심이다.
.t3 ^-AM^-=^-BM^-=^-CM^-=10`cm
.t3 ^-AB^-=2^-AM^-=20(cm) 20`cm
11
^-DE^-=1/2&^-AC^-=1/2\20=10(cm) ^-EF^-=1/2&^-AB^-=1/2\16=8(cm) ^-FD^-=1/2&^-BC^-=1/2\24=12(cm).t3 (semoDEF의 둘레의 길이)=10+8+12=30(cm)
30`cm
12
① ^-CF^-=^-FA^-, ^-CE^-=^-EB^-이므로 ^-EF^-//^-AB^- ② ^-DF^-=1/2^-BC^-=^-EC^- ③ semoADF와 semoDBE에서 ^-AD^-=^-DB^-, ^-DF^-=1/2^-BC^-=^-BE^-, ^-FA^-=1/2^-AC^-=^-ED^-이므로 semoADF/=-semoDBE (SSS 합동) ⑤ semoABC와 semoFEC에서
gakABC=gakFEC(동위각), gakBAC=gakEFC(동위각)이므로
semoABCZsemoFEC (AA 닮음) ④
13
(semoABC의 둘레의 길이)=^-AB^-+^-BC^-+^-CA^-=2^-EF^-+2^-DF^-+2^-ED^- =2(^-EF^-+^-DF^-+^-ED^-)
=2\(semoDEF의 둘레의 길이)
=2\16=32(cm) ④
14
semoADF와 semoDBE에서 ^-AD^-=^-DB^-, ^-AF^-=1/2^-AC^-=^-DE^-, ^-DF^-=1/2^-BC^-=^-BE^- .t3 semoADFrsemoDBE (SSS 합동)
같은 방법으로 semoDBErsemoFECrsemoEFD semoADFrsemoDBErsemoFECrsemoEFD이므로 semoDEF=1/4semoABC
=1/4\80=20(cm^2) 20`cm^2
15
^-DE^-//^-AC^-이고, ^-DE^-=1/2~&^-AC^-=15/2(cm) ^-EF^-//^-AB^-이고, ^-EF^-=1/2&~^-AB^-=6(cm) 이때 ^-AB^-//^-EF^-, ^-AC^-//^-DE^-이므로 sqrADEF는 평행사변형이다..t3 (sqrADEF의 둘레의 길이) =2(^-DE^-+^-EF^-)
=2(15/2+6)=27(cm) 27`cm
16
점 A를 지나고 ^-BC^-에 평행한 직선 을 그어 ^-DF^-와의 교점을 G라 하면 semoDBF에서^-AG^-=1/2&~^-BF^-=9(cm)
semoAEG/=-semoCEF(ASA 합동)이므로
^-CF^-=^-AG^-=9`cm 9`cm
17
점 E를 지나고 ^-CF^-에 평행한 직선을 그어 ^-AB^-와의 교점을 G라 하면 semoEGD/=-semoFBD(ASA 합동) 이므로^-DG^-=^-DB^-=4 semoABC에서
^-AE^-=^-EC^-, ^-EG^-//^-CB^-이므로 ^-AG^-=^-GB^-=8
.t3 ^-AB^-=^-AG^-+^-GB^-=8+8=16 ③
18
점 D를 지나고 ^-BF^-에 평행한 직선을 그어 ^-AC^-와의 교점을 G라 하면 semoGDE/=-semoCFE(ASA 합동) 이므로
^-GD^-=^-CF^- semoABC에서
^-AD^-=^-DB^-, ^-DG^-//^-BC^-이므로
^-BC^-=2^-GD^-=2^-CF^- ^-BF^-=^-BC^-+^-CF^-=2^-GD^-+^-CF^-=2^-CF^-+^-CF^-=3^-CF^- 이므로
24=3^-CF^- .t3 ^-CF^-=8(cm) 8`cm
19
점 D를 지나고 ^-BC^-에 평행하는 직선을 그어 ^-AE^-와의 교점을 G라 하면semoDFG/=-semoBFE(ASA 합동)이므로 ^-GF^-=^-EF^- semoAEC에서
^-AD^-=^-DC^-, ^-DG^-//^-CE^-이므로
18`cm
^-AG^-=^-GE^- ^-GF^-=^-EF^-=x`cm라 하면 ^-AG^-=^-GE^-=2x(cm) ^-AF^- =^-AG^-+^-GF^-=2x+x
=3x이므로 3x=9
.t3 x=3 …… 80%
.t3 ^-AE^- =^-AF^-+^-EF^-=9+3
=12(cm) …… 20%
12`cm
채점 기준 배점
^-EF^-의 길이 구하기 80%
^-AE^-의 길이 구하기 20%
20
^-PQ^-=1/2&~^-AC^-=1/2\20=10(cm)^-QR^-=1/2&~^-BD^-=1/2\16=8(cm) ^-SR^-=1/2&~^-AC^-=1/2\20=10(cm) ^-PS^-=1/2&~^-BD^-=1/2\16=8(cm) .t3 (sqrPQRS의 둘레의 길이)
=10+8+10+8=36(cm) 36`cm
21
마름모의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 직 사각형이므로 sqrPQRS는 직사각형이다.^-PS^-=1/2&^-BD^-=1/2\14=7(cm) ^-PQ^-=1/2&^-AC^-=1/2\16=8(cm)
.t3 nemoPQRS=^-PS^-\^-PQ^-=7\8=56(cm^2) 56`cm^2
22
^-EH^-=^-FG^-=1/2^-BD^-, ^-EF^-=^-HG^-=1/ 2^-AC^- (nemoEFGH의 둘레의 길이)=^-EF^-+^-FG^-+^-GH^-+^-HE^- =^-AC^-+^-BD^-이므로
^-AC^-+^-BD^-=30`cm이다. 30`cm
23
^-AC^-=^-BD^-=20`m이므로 ^-PQ^-=^-SR^-=1/2^-BD^-=10(m) ^-QR^-=^-PS^-=1/2^-AC^-=10(m).t3 (연못의 둘레의 길이)=4\10=40(m) 40`m
24
^-AD^-//^-MN^-//^-BC^-이므로^-MF^-=1/2&~^-BC^-=9(cm), ^-ME^-=1/2~&^-AD^-=6(cm) .t3 ^-EF^-=^-MF^--^-ME^-=9-6=3(cm) 3`cm
25
^-AD^-//^-MN^-//^-BC^-이므로^-BC^-=2^-MP^-=12(cm) .t3 y=12 ^-NP^-=1/2~&^-AD^-=4(cm) .t3 x=4
.t3 x+y=4+12=16 16
26
^-AD^-//^-MN^-//^-BC^-이므로 ^-MP^-=1/2&~^-AD^-=5(cm).t3 ^-MQ^-=^-MP^-+^-PQ^-=5+7=12(cm)
.t3 ^-BC^-=2^-MQ^-=24(cm) 24`cm
27
사다리꼴 ABCD의 대각선 AC와 ^-MN^-의 교점을 E라 하면semoCDA에서 ^-EN^-=1/
2^-AD^-=1/2\8=4(cm)
^-ME^-=^-MN^--^-EN^-=11-4=7(cm) semoABC에서
^-BC^-=2^-ME^-=2\7=14(cm) 14`cm
28
semoABM=1/2semoABC=20(cm^2) ^-AN^-=^-MN^-이므로semoBMN=1/2semoABM=10(cm^2) 10`cm^2
29
semoABC=2semoABD=2\2semoABE
=4semoABE
=4\6=24(cm^2) 24`cm^2
30
^-AE^-=^-EF^-=^-FD^-이므로 semoABE=semoEBF=semoFBD .t3 semoABC =2semoABD=2\3semoABE
=6semoABE
=6\2=12(cm^2) ①
31
semoADC=1/2semoABC=9(cm^2)9=1/2\^-CD^-\4, 2^-CD^-=9
.t3 ^-CD^-=9/2(cm) 9/2`cm
32
점 G는 semoABC의 무게중심이므로11`cm A 8`cm
B C
D
M E N
Ⅰ.확률Ⅱ.삼각형
Ⅲ.닮음 Ⅳ.닮음
본문 110~114쪽
^-GD^-=1/2&^-AG^-=1/2\12=6(cm) .t3 x=6
또, 점 D는 ^-BC^-의 중점이므로 ^-BD^-=^-CD^-=8`cm
.t3 y=8
.t3 x+y=6+8=14 14
33
점 G는 semoABC의 무게중심이므로^-DG^-=1/3&^-DB^-=1/3\18=6(cm) 6`cm
34
점 G는 semoABC의 무게중심이므로 ^-GD^-=1/3&^-AD^-=8(cm)점 G'은 semoGBC의 무게중심이므로
GwG's=2/3&`^-GD^-=16/3(cm) 16/3`cm
35
점 D는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 ^-BD^-=^-AD^-=^-CD^-=1/2&^-AC^-=10(cm) .t3 ^-GD^-=1/3&^-BD^-=10/3(cm).t3 ^-AD^-+^-GD^-=10+10/3=40/3(cm) 40/3`cm
36
원 O의 넓이가 16pai`cm^2이므로pai\^-OA^- ^2=16pai .t3 ^-OA^-=4(cm)` (.T3 ^-OA^->0) .t3 ^-AG^-=2\4=8(cm)
점 G가 semoABC의 무게중심이므로
^-AG^-=2^-GD^-에서 8=2^-GD^- .t3 ^-GD^-=4(cm)
따라서 원 O'의 넓이는 pai\2^2=4pai(cm^2)이다.
4pai`cm^2
37
점 G는 semoABC의 무게중심이므로 semoABD에서^-AE^-=^-EB^-, ^-DF^-=^-FB^-이므로 ^-AD^-=2^-EF^-=8(cm)
.t3 ^-AG^-=2/3&^-AD^-=16/3&(cm) 16/3`cm
38
점 G는 semoABC의 무게중심이므로 ^-BG^-=2^-GE^-=2\5=10(cm) .t3 x=10semoCBE에서
^-CD^-=^-DB^-, ^-DF^-//^-BE^-이므로
^-DF^-=1/2&^-BE^-=1/2\15=15/2(cm) .t3 y=15/2
.t3 xy=10\15/2=75 75
39
점 G는 semoABC의 무게중심이므로 ^-AG^-=2^-GD^-=2\2=4.t3 x=4 ^-BD^-=^-CD^-=6
semoABD에서 ^-EG^-//^-BD^-이므로 ^-AG^- : ^-AD^-=^-EG^- : ^-BD^-=2 : 3 ^-EG^- : 6=2 : 3, ^-EG^-=4 .t3 y=4
.t3 x+y=8 8
40
점 G는 semoABC의 무게중심이므로 semoABF에서 ^-DG^-//^-BF^-이므로 ^-DG^- : ^-BF^-=^-AG^- : ^-AF^-=2 : 36 : ^-BF^-=2 : 3, 2^-BF^-=18 .t3 ^-BF^-=9 이때 점 F는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 ^-AF^-=^-BF^-=^-CF^-=9
.t3 ^-GF^-=1/3&^-AF^-=3 3
41
점 G는 semoABC의 무게중심이므로^-GD^-=1/3&^-AD^-=1/3\15=5(cm) …… 40%
^-EF^-//^-DC^-이므로 ^-FG^- : ^-DG^-=^-EG^- : ^-CG^-=1 : 2 ^-FG^- : 5=1 : 2
.t3 ^-FG^-=5/2(cm) …… 60%
5/2`cm
채점 기준 배점
^-GD^-의 길이 구하기 40%
^-FG^-의 길이 구하기 60%
42
^-AE^-, ^-AF^-는 각각 semoABD, semoADC의 중선이므로^-EF^-=^-ED^-+^-DF^- =1/2&^-BD^-+1/2&^-DC^-=1/2&(^-BD^-+^-DC^-) =1/2&^-BC^-=1/2\24=12(cm) semoAGG′ZsemoAEF(SAS 닮음)이므로
^-AG^- : ^-AE^-=GwG′s : ^-EF^- 2 : 3=GwG′s : 12
.t3 GwG′s=8(cm) 8`cm
43
sqrBDGE=semoEBG+semoGBD=1/6semoABC+1/6semoABC
=1/3semoABC=12(cm^2) 12`cm^2
44
④ ^-BG^-=^-CG^-임을 알 수 없다. ④45
점 G는 semoABC의 무게중심이므로semoABC=6semoBDG=6\4=24(cm^2) 24`cm^2
46
점 G'은 semoGBC의 무게중심이므로 semoGBC=3semoBG′G=18(cm^2) 점 G는 semoABC의 무게중심이므로semoABC=3semoGBC=54(cm^2) 54`cm^2
47
오른쪽 그림과 같이 ^-AG^-를 그으면 (색칠한 부분의 넓이)=semoAEG+semoAGF =1/2semoABG+1/2semoAGC
=1/2\1/3semoABC+1/2\1/3semoABC =1/6semoABC+1/6semoABC
=1/3semoABC
=1/3\30=10(cm^2) 10`cm^2
48
semoBGE=1/6semoABC=1/6\1/2\16\12=16(cm^2) 또, ^-BG^- : ^-GD^-=2 : 1이므로
semoBGE : semoGED=2 : 1
.t3 semoGED=1/2semoBGE=8(cm^2) 8`cm^2
49
^-AC^-와 ^-BD^-의 교점을 O라 하면^-AO^-=^-CO^-, ^-BO^-=^-DO^- 즉, 점 P, Q는 각각 semoABC, semoACD의 무게중심 이므로
^-BP^-=2^-PO^-, ^-DQ^-=2^-QO^- 이때 ^-BO^-=^-DO^-이므로 ^-PO^-=^-QO^-
.t3 ^-BP^-=^-PQ^-=^-QD^- .t3 ^-PQ^-=1/3&^-BD^-=1/3\12=4(cm) 4`cm
A
B E G F C
50
^-OD^-=1/2&^-BD^-=1/2\18=9(cm) 점 E는 semoACD의 무게중심이므로^-ED^-=2/3&^-OD^-=2/3\9=6(cm) 6`cm
51
semoDBC에서^-CN^-=^-ND^-, ^-CM^-=^-MB^-이므로 ^-BD^-=2^-MN^-=30
점 P, Q는 각각 semoABC, semoACD의 무게중심이므로
^-BP^-=^-PQ^-=^-QD^- .t3 ^-PQ^-=1/3&^-BD^-=10 10
52
점 P는 semoABC의 무게중심이므로sqrPMCO=1/3semoABC=semoABP=6(cm^2) 점 Q는 semoACD의 무게중심이므로
sqrQNCO=1/3semoACD=1/3semoABC=semoABP =6(cm&^2)
.t3 (색칠한 부분의 넓이)=6+6=12(cm^2)
12`cm^2
53
점 P, Q는 각각 semoABC, semoACD의 무게중심이므로^-BP^-=^-PQ^-=^-QD^- .t3 semoAPQ=1/3semoABD =1/3\1/2sqrABCD
=1/6sqrABCD
=1/6\54=9(cm^2) 9`cm^2
54
semoAODZsemoCOB (AA 닮음)이고 닮음비는 ^-AD^- : ^-CB^-=9 : 12=3 : 4이므로 넓이의 비는 3^2 : 4^2=9 : 16즉, semoAOD : semoCOB=9 : 16이므로 18 : semoCOB=9 : 16
.t3 semoCOB=32(cm^2) 32`cm^2
55
semoAMNZsemoABC (SAS 닮음)이고 닮음비는 ^-AM^- : ^-AB^-=1 : 2이므로 semoAMN : semoABC=1^2 : 2^2=1 : 4 semoAMN : 40=1 : 4.t3 semoAMN=10(cm^2)
.t3 sqrMBCN=40-10=30(cm^2) 30`cm^2
Ⅰ.확률Ⅱ.삼각형
Ⅲ.닮음 Ⅳ.닮음
본문 114~118쪽
56
semoABCZsemoADB (AA 닮음)이고 닮음비는 ^-AB^- : ^-AD^-=8 : 6=4 : 3이므로semoABC : semoADB=4^2 : 3^2=16 : 9 …… 40%
semoABC : 24=16 : 9
.t3 semoABC=128/3&(cm^2) …… 40%
.t3 semoDBC=128/3-24=56/3&(cm^2) …… 20%
56/3`cm^2
채점 기준 배점
semoABC와 semoADB의 넓이의 비 구하기 40%
semoABC의 넓이 구하기 40%
semoDBC의 넓이 구하기 20%
57
세 원의 닮음비는 1 : 2 : 3이므로 넓이의 비는 1^2 : 2^2 : 3^2=1 : 4 : 9 (^-AD^-를 지름으로 하는 원의 넓이) : (색칠한 부분의 넓이)=9 : (4-1)=3 : 1이므로 18pai : (색칠한 부분의 넓이)=3 : 1
.t3 (색칠한 부분의 넓이)=6pai(cm^2) 6pai`cm^2
58
두 직사각형 모양의 벽의 닮음비는 5 : 4이므로 구하는 페인트의 양을 x`L라 하면5^2 : 4^2=5 : x .t3 x=3.2
따라서 3.2`L의 페인트가 필요하다. 3.2`L
59
원래 정육각형과 확대 복사된 정육각형의 닮음비는 100 : 140=5 : 7이므로확대 복사된 정육각형의 넓이를 x`cm^2라 하면 5^2 : 7^2=50 : x .t3 x=98
따라서 확대 복사된 정육각형의 넓이는 98`cm^2이다.
98`cm^2
60
A가게의 피자와 B가게의 피자의 닮음비는 20 : 30=2 : 3이므로넓이의 비는 2^2 : 3^2=4 : 9이다.
즉, 승미는 A가게에서 2판, B가게에서 1판을 살 수 있 으므로 넓이의 비는
(4\2) : (9\1)=8 : 9
따라서 승미가 B가게에서 사는 것이 더 경제적이다.
B가게
61
두 직육면체 A와 B의 닮음비는 12 : 16=3 : 4이므로 겉넓이의 비는 3^2 : 4^2= 9 : 16이다.이때 직육면체 B의 겉넓이를 x`cm^2라 하면 9 : 16=360 : x, x=640
따라서 직육면체 B의 겉넓이는 640`cm^2이다.
640`cm^2
62
두 원뿔의 닮음비가 3 : 5이므로 옆넓이의 비는 3^2 : 5^2=9 : 25이다.원뿔 A의 옆넓이를 x`cm^2라 하면 9 : 25=x : 150, x=54
따라서 원뿔 A의 옆넓이는 54`cm^2이다. 54`cm^2
63
두 원기둥의 겉넓이의 비가 16 : 49=4^2 : 7^2이므로 닮음비는 4 : 74 : r= 4 : 7 .t3 r=7 h : 21=4 : 7 .t3 h=12
.t3 r+h=19 ⑤
64
A, B의 닯음비가 4 : 5이므로 정육면체 A의 부피를 x`cm^3라 하면 x : 250=4^3 : 5^3, x : 250=64 : 125 .t3 x=128따라서 정육면체 A의 부피는 128`cm&^3이다.
128`cm^3
65
(A의 겉넓이) : (B의 겉넓이)=36 : 64=6^2 : 8^2 이므로두 원기둥 A, B의 닮음비는 6 : 8=3 : 4이다.
원기둥 B의 부피를 x`cm^3라 하면 3^3 : 4^3=27pai : x, 27 : 64=27pai : x .t3 x=64pai
따라서 원기둥 B의 부피는 64pai`cm^3이다. 64pai`cm^3
66
정사면체 ABCD와 정사면체 EBFG의 닮음비는 4 : 3이므로 부피의 비는 4^3 : 3^3=64 : 27정사면체 EBFG의 부피를 x`cm^3라 하면 64 : 27=256 : x
.t3 x=108
따라서 정사면체 EBFG의 부피는 108`cm^3이다.
108`cm^3
67
잘라낸 원뿔과 원래 원뿔의 닮음비는 3 : 5이므로 부피의 비는 3^3 : 5^3=27 : 125처음 원뿔의 부피를 x`cm^3라 하면 27pai : x=27 : 125
.t3 x=125pai
따라서 원뿔대의 부피는 125pai-27pai=98pai(cm^3)이다.
98pai`cm^3
68
⑴ 세 원뿔의 닮음비는1 : (1+1) : (1+1+1)= 1 : 2 : 3이므로 부피의 비는
1^3 : 2^3 : 3^3=1 : 8 : 27이다.
1 : (8-1) : (27-8)= 1 : 7 : 19 …… 60%
⑵ 입체도형 C의 부피를 x`cm^3라 하면 1 : 19=9pai : x .t3 x=171pai
따라서 입체도형 C의 부피는 171pai`cm^3이다. …… 40%
⑴ 1 : 7 : 19 ⑵ 171pai`cm^3
채점 기준 배점
⑴ 구하기 60%
⑵ 구하기 40%
69
두 쇠구슬의 닯음비가 16 : 4=4 :`1이므로 부피의 비는 4&^3 : 1^3=64 : 1따라서 64개의 쇠구슬을 만들 수 있다. ③
70
작은 종이컵과 큰 종이컵의 닮음비가 3 : 6=1 : 2이므 로 부피의 비는 1^3 : 2^3=1 : 8이다.따라서 큰 종이컵의 부피는 작은 종이컵의 부피의 8배 이므로 큰 종이컵을 가득 채우려면 작은 종이컵으로
적어도 8번 부어야 한다. 8번
71
그릇의 높이와 물의 높이의 비가 4 : 1이므로 그릇의 부피와 물의 부피의 비는 4^3 : 1^3=64 : 1 64 : 1=(그릇의 부피) : 5.t3 (그릇의 부피)=320(cm^3)
따라서 더 부어야 하는 물의 양은 320-5=315(cm^3)
이다. 315`cm^3
72
모선이 6`cm인 원뿔과 모선이 1`cm인 원뿔의 부피의 비는 6^3 : 1^3=216 : 1이다.남은 모래가 모두 흘러내리는 데 걸리는 시간을 x분이 라 하면
216 : 1=9 : x .t3 x=1/24
따라서 구하는 시간은 1/24\60=2.5(초)이다.
2.5초
73
semoABCZsemoADE (AA 닮음)이므로 ^-AB^- : ^-AD^-=^-BC^- : ^-DE^-에서2.8 : (2.8+4.2)=1.6 : ^-DE^- .t3 ^-DE^-=4(m)
따라서 나무의 높이는 4`m이다. 4`m
74
semoABC와 semoDEC에서gakACB=gakDCE, gakABC=gakDEC .t3 semoABCZsemoDEC (AA 닮음) ^-AB^- : ^-DE^-=^-BC^- : ^-EC^-이므로 ^-AB^- : 1.5=12 : 1.8
.t3 ^-AB^-=10(m)
따라서 다보탑의 높이는 10`m이다. 10`m
75
^-AD^-와 ^-BC^-의 연장선의 교점을 E라 하면semoDCEZsemoA'B'C' (AA 닮음) 이므로
^-DC^- : ^-A'^-B'=^-CE^- : ^-B'^-C' 0.8 : 1=^-CE^- : 0.4 .t3 ^-CE^-=0.32(m)
또, semoABEZsemoA'B'C' (AA 닮음)이므로 ^-AB^- : ^-A'^-B'=^-BE^- : ^-B'^-C'
^-AB^- : 1=2.72 : 0.4 .t3 ^-AB^-=6.8(m)
따라서 나무의 높이는 6.8`m이다. 6.8`m
76
(축척)= 4`cm280`m = 4`cm28000`cm = 1 7000
.t3 (실제 거리)=9\7000=63000(cm)=630(m)
④
77
(축척)= 3.2`cm64`m = 3.2`cm
6400`cm = 1 2000
따라서 ^-DF^-=2.1\2000=4200(cm)=42(m)이다.
.t3 (실제 높이)=1.6+42=43.6(m)
축척 : 1~2000, 실제 높이 : 43.6`m
78
semoABCZsemoADE이므로 ^-AB^- : (^-AB^-+5)=8 : 12 .t3 ^-AB^-=10(cm) 따라서 실제 강의 폭은10\5000=50000(cm)=500(m)이다. 500`m
79
⑴ (실제 거리)=3\10000000=30000000(cm)=300(km)
2.4`m 0.4`m
0.8`m 1`m A
B C
D
E B' C' A'
Ⅰ.확률Ⅱ.삼각형
Ⅲ.닮음 Ⅳ.닮음
본문 118~122쪽
⑵ /30080=3&3/4(시간)이므로 강릉에서 대구까지 가는 데
01
ㄱ. ^-AD^-=^-DB^-, ^-BE^-=^-EC^-이므로 ^-DE^-//^-FC^- ㄴ.^-AD^- : ^-AB^-=^-DF^- : ^-BC^- ㄷ. ^-CF^-=^-FA^-, ^-CE^-=^-EB^-이므로 ^-EF^-=1/
2&^-AB^- ㄹ. semoBDE와 semoBAC에서
^-BD^- : ^-BA^-=^-BE^- : ^-BC^-=1 : 2이고,
gakB는 공통이므로
semoBDEZsemoBAC (SAS 닮음) ㅁ. gakCEF=gakCFE임을 알 수 없다.
ㅂ. semoADF=semoBDE=semoCEF=semoDEF이므로 semoABC=4semoDEF ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ
02
^-BC^-=2^-MN^-=2\5=10(cm) ^-PQ^-=1/2&^-BC^-=1/2\10=5(cm).t3 ^-PR^-=5-4=1(cm) 1`cm
03
세 점 D, E, F가 각각 각 변의 중점이므로 ^-DF^-=1/2^-BC^-=5(cm)^-DE^-=1/2^-AC^-=4(cm) ^-EF^-=1/2^-AB^-=7(cm)
.t3 (semoDEF의 둘레의 길이) =5+4+7
=16(cm) 16`cm
04
semoADC에서 ^-EF^-//^-DC^-이므로8 : (8+4)=4 : ^-DC^- 8^-DC^-=48, ^-DC^-=6 .t3 x=6 semoBGE에서 ^-EG^-=2^-DC^-=2\6=12 ^-FG^-=^-EG^--^-EF^-=12-4=8이므로 y=8
.t3 x+y=6+8=14 14
05
점 A에서 ^-BC^-와 평행한 직선을 그 어 ^-DE^-와 만나는 점을 H라 하면 ^-AH^-=1/2&^-BE^- 또, semoAMH/=-semoCME (ASA 합동)이므로 semoABC에서
^-EQ^-=1/2&^-BC^-=1/2\14=7(cm) semoABD에서
^-EP^-=1/2&^-AD^-=1/2\8=4(cm)
.t3 ^-PQ^-=^-EQ^--^-EP^-=7-4=3(cm) 3`cm
07
점 G′은 semoGBC의 무게중심이므로 G′wDw=1/2`&GwG′s=1/2\4=2(cm) .t3 ^-GD^-=&GwG′s+^-G'D^-=4+2=6(cm) 또, 점 G는 semoABC의 무게중심이므로 ^-AG^-=2^-GD^-=2\6=12(cm).t3 ^-AD^-=^-AG^-+^-GD^-=12+6=18(cm) 18`cm
08
semoBDG=1/6semoABC=1/6\48=8(cm^2).t3 semoBDE=1/2semoBDG=1/2\8=4(cm^2) 4`cm^2
09
AGs'w의 연장선과 ^-BC^-와의 교점을10`cm 8`cm 12`cm
^-BM^-=1/2&^-BC^-=6(cm), ^-DM^-=1/2&^-BM^-=3(cm) ^-AG^- : ^-AM^-=^-G'G^- : &^-DM^-에서
2 : 3=5G'G4 : 3 .t3 5G'G4=2(cm) 또, semoDMG'과 semoDCA에서
^-DM^- : ^-DC^-=DGs'w : ^-DA^-=1 : 3, gakCDA는 공통이므로
semoDMG'ZsemoDCA (AA 닮음) ^-DM^- : ^-DC^-=^-G'M^- : ^-AC^-에서
3 : 9=^-G'M^- : 8 .t3 ^-G'M^-=8/3(cm)
.t3 &^-G'G^-+^-G'M^-=14/3(cm) 14/3`cm
10
두 점 E, F는 각각 semoABC와 semoDBC의 무게중심이 므로^-BE^- : ^-EO^-=^-CF^- : ^-FO^-=2 : 1
semoOEM=1/3semoOBM=1/6semoOBC=1/24&nemoABCD =1/24\48=2(cm^2)
semoOMF=1/3&semoOMC=1/6semoOBC=1/24&nemoABCD =1/24\48=2(cm^2)
.t3 nemoOEMF=semoOEM+semoOMF=2+2=4(cm^2)
4`cm^2
11
^-AC^-와 ^-BD^-의 교점을 O라 하면점 P와 점 Q는 각각 semoABC와 semoACD의 무게중심이 므로
^-AP^- : ^-PM^-=2 : 1, ^-BP^- : ^-PO^-=^-DQ^- : ^-QO^-=2 : 1이다.
이때 ^-BO^-=^-DO^-이므로
^-BP^- : ^-PQ^- : ^-DQ^-=1 : 1 : 1이다.
semoPBM의 넓이를 a라 하면 semoABP=semoAPQ=2a이다.
따라서 semoAPQ와 semoPBM의 넓이의 비는 2 : 1이다.
2 : 1
12
semoABEZsemoDEC (AA 닮음)이고 AB C
D E
^-BE^- : ^-EC^-=3 : 2이므로 semoABE : semoDEC=3^2 : 2^2
=9 : 4
.t3 semoDEC=4/9semoABE=4/9\18=8(cm^2) semoDBE=3/2semoDEC=3/2\8=12(cm^2) ^-AB^-^-DE^-이므로 semoDAE=semoDBE=12`cm^2 .t3 nemoABCD=semoABE+semoDAE+semoDEC
=18+12+8
=38(cm^2) 38`cm^2
13
semoODAZsemoOBC (AA 닮음)에서 ^-AD^- : ^-CB^-=4 : 10=2 : 5이므로 semoODA : semoOBC=2^2 : 5^2=4 : 25 20 : semoOBC=4 : 25.t3 semoOBC=125(cm^2)
또, ^-OA^- : ^-OC^-=^-OD^- : ^-OB^-=4 : 10=2 : 5이므로 semoABO=semoDOC=2/5semoOBC=50(cm^2) .t3 nemoABCD
=semoODA+semoOBC+semoABO+semoDOC
=20+125+50+50=245(cm^2) 245`cm^2
14
세 원뿔의 닮음비는 1 : 2 : 3이므로 부피의 비는 1^3 : 2^3 : 3^3=1 : 8 : 27 세 입체도형 A, B, C의 부피의 비는 1 : (8-1) : (27-8)=1 : 7 : 19 이때 입체도형 B의 부피를 x`cm^3라 하면 27 : 7=90 : x.t3 x=70/3
따라서 입체도형 B의 부피는 70/3`cm^3이다.
따라서 입체도형 B의 부피는 70/3`cm^3이다.