150~160쪽
01 ⑤ 02 6가지 03 ③ 04 5가지 05 4가지 06 2명 07 7가지 08 6가지 09 12가지 10 5가지 11 7가지 12 ⑴ 13가지 ⑵ 6가지 13 ② 14 8가지 15 9가지 16 4가지 17 ⑴ 6가지 ⑵ 4가지 ⑶ 8가지 18 5가지 19 12가지 20 15개 21 60가지 22 20가지 23 8가지 24 7가지 25 8가지 26 6가지 27 ② 28 144가지 29 6가지 30 16가지 31 27가지 32 ①, ③ 33 ④ 34 120가지 35 24가지 36 ⑤ 37 12가지 38 6가지 39 6가지 40 12가지 41 48가지 42 ④ 43 144가지 44 96가지 45 12가지 46 12개 47 120개 48 9개 49 64개 50 100개 51 90개
52 ⑴ 48개 ⑵ 32개 53 4040 54 ④ 55 90가지 56 60가지 57 45가지 58 28회 59 20가지 60 12가지 61 18가지 62 ⑴ 63개 ⑵ 20개 63 48가지 64 60가지
01
두 눈의 수의 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지이다. ⑤02
12의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지이다. 6가지
03
① 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지이다.② 2 이하의 눈이 나오는 경우는 1, 2의 2가지이다.
③ 4의 배수의 눈이 나오는 경우는 4의 1가지이다.
④ 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지 이다.
⑤ 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이다.
③
04
소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7, 11의 5가지이다. 5가지
05
2x+y<6을 만족하는 순서쌍 (x, y)는(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1)의 4가지이다. 4가지
06
ㄱ~ㅁ을 선택하였을 때 내는 돈은 다음과 같다.ㄱ - 500원 ㄴ - 1000원 ㄷ - 500원 ㄹ - 5000원 ㅁ - 1000원
따라서 1000원을 내는 경우는 ㄴ, ㅁ이므로 2명이다.
2명
07
츄러스 800원을 지불하는 경우는 다음과 같다.100원짜리(개) 50원짜리(개) 10원짜리(개)
8 0 0
7 2 0
7 1 5
6 4 0
6 3 5
5 6 0
5 5 5
` 따라서 츄러스의 값을 지불하는 경우의 수는 7가지이
다. 7가지
08
세 가지 동전을 각각 1개 이상 사용하여 1350원을 지 불하는 경우는 다음과 같다.100원짜리(개) 50원짜리(개) 10원짜리(개)
10 6 5
10 5 10
9 8 5
9 7 10
8 10 5
8 9 10
` 따라서 1350원을 지불하는 경우의 수는 6가지이다.
6가지
09
지불할 수 있는 금액을 표로 나타내면 다음과 같다.50원짜리(개)
500원짜리(개) 1 2 3
1 550원 600원 650원
2 1050원 1100원 1150원
3 1550원 1600원 1650원
4 2050원 2100원 2150원
` 따라서 지불할 수 있는 금액의 종류는 12가지이다.
12가지
10
버스로 가는 경우의 수는 3가지, 지하철로 가는 경우의 수는 2가지이므로구하는 경우의 수는 3+2=5(가지)이다. 5가지
11
흰 양말을 꺼내는 경우는 5가지, 빨간 양말을 꺼내는 경 우는 2가지이므로구하는 경우의 수는 5+2=7(가지)이다. 7가지
12
⑴ 고속버스를 타고 가는 경우의 수는 7가지, 기차를 타고 가는 경우의 수는 6가지이므로구하는 경우의 수는 7+6=13(가지)이다.
⑵ 오후 12시 이후에 고속버스가 출발하는 경우의 수 는 3가지, 기차가 출발하는 경우의 수는 3가지이므
Ⅰ.확률Ⅱ.다항식의 인수분해Ⅲ.이차방정식Ⅳ.이차함수
Ⅴ.확률 본문 150~154쪽
로 구하는 경우의 수는 3+3=6(가지)이다.
⑴ 13가지 ⑵ 6가지
13
두 눈의 수의 합이 4가 되는 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 두 눈의 수의 합이 10이 되는 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지따라서 구하는 경우의 수는 3+3=6(가지)이다. ②
14
두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6),(4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지
두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 6+2=8(가지)이다.
8가지
15
두 눈의 수의 합이 4인 경우는(1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 …… 25%
두 눈의 수의 합이 8인 경우는
(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지
…… 25%
두 눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지
…… 25%
따라서 구하는 경우의 수는 3+5+1=9(가지)이다.
…… 25%
9가지
채점 기준 배점
눈의 수의 합이 4인 경우의 수 구하기 25%
눈의 수의 합이 8인 경우의 수 구하기 25%
눈의 수의 합이 12인 경우의 수 구하기 25%
구하는 경우의 수 구하기 25%
16
3의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 3, 6, 9의 3가지 7의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 7의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 3+1=4(가지)이다. 4가지
17
⑴ 4의 배수가 나오는 경우는 4, 8, 12, 16, 20, 24의 6 가지⑵ 6의 배수가 나오는 경우는 6, 12, 18, 24의 4가지 ⑶ 4의 배수이면서 6의 배수가 나오는 경우는 12, 24의
2가지이므로 구하는 경우의 수는 6+4-2=8(가지)이다.
⑴ 6가지 ⑵ 4가지 ⑶ 8가지
18
꺼낸 공에 적힌 숫자의 합이 5인 경우(2, 3), (3, 2)의 2가지 …… 40%
꺼낸 공에 적힌 숫자의 합이 10인 경우
(3, 7), (5, 5), (7, 3)의 3가지 …… 40%
따라서 구하는 경우의 수는 2+3=5(가지)이다.
…… 20%
5가지
채점 기준 배점
숫자의 합이 5인 경우의 수 구하기 40%
숫자의 합이 10인 경우의 수 구하기 40%
구하는 경우의 수 구하기 20%
19
모자 한 개를 선택하는 경우의 수는 4가지 목도리 한 개를 선택하는 경우의 수는 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 4\3=12(가지)이다. 12가지
20
자음 한 개를 선택하는 경우의 수는 3가지 모음 한 개를 선택하는 경우의 수는 5가지따라서 만들 수 있는 글자의 개수는 3\5=15(개)이다.
15개
21
면 한 종류를 고르는 경우의 수는 6가지 소스 한 종류를 고르는 경우의 수는 5가지 향신료 한 종류를 고르는 경우의 수는 2가지따라서 만들 수 있는 면 요리는 6\5\2=60(가지)이다.
60가지
22
상자 1개를 선택하는 경우의 수는 4가지 포장지 1장을 선택하는 경우의 수는 5가지 따라서 구하는 경우의 수는 4\5=20(가지)이다. 20가지
23
집에서 동물원까지 가는 경우의 수는 2가지 동물원에서 수목원까지 가는 경우의 수는 4가지 따라서 구하는 경우의 수는 2\4=8(가지)이다. 8가지
24
r1par A지점에서 B지점을 거치지 않고 C지점까지 가는 경우의 수는 1가지r2par A지점에서 B지점을 거쳐 C지점까지 가는 경우의 수는 2\3=6(가지)
따라서 구하는 경우의 수는 1+6=7(가지)이다.
7가지
25
r1par 입구에서 바이킹을 거쳐 출구로 가는 경우의 수는2\3=6(가지) …… 40%
r2par 입구에서 청룡열차를 거쳐 출구로 가는 경우의 수
는 1\2=2(가지) …… 40%
따라서 구하는 경우의 수는 6+2=8(가지)이다.
…… 20%
8가지
채점 기준 배점
입구에서 바이킹을 거쳐 출구로 가는 경우의 수 구하기 40%
입구에서 청룡열차를 거쳐 출구로 가는 경우의 수 구하기 40%
구하는 경우의 수 구하기 20%
26
푸드코트에서 복도로 가는 경우의 수는 3가지 복도에서 화장실로 가는 경우의 수는 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 3\2=6(가지)이다. 6가지
27
동전이 모두 뒷면이 나오는 경우는 1가지주사위가 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 1\3=3(가지)이다.
②
28
동전 2개를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 2\2=4(가지)주사위 2개를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 6\6=36(가지)
따라서 구하는 경우의 수는 4\36=144(가지)이다.
144가지
29
동전이 서로 같은 면이 나오는 경우는 (앞, 앞), (뒤, 뒤) 의 2가지주사위가 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 2\3=6(가지)이다.
6가지
30
전구 1개가 만들 수 있는 신호는 켜진 경우이거나 꺼진 경우의 2가지이므로 구하는 경우의 수는2\2\2\2=16(가지)이다. 16가지
31
한 사람이 내는 경우는 가위, 바위, 보의 3가지이므로 구하는 경우의 수는 3\3\3=27(가지)이다. 27가지
32
① 모든 경우의 수는 3\3=9(가지)이다.② A가 낼 수 있는 경우의 수는 가위, 바위, 보의 3가지 이다.
③ B가 이기는 경우의 수는 (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지이다.
④ 서로 비기는 경우의 수는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지이다.
⑤ 승부가 결정되는 경우의 수는
(A가 이기는 경우의 수)+(B가 이기는 경우의 수)
=3+3=6(가지)이다. ①, ③
33
네 명이 달리는 순서를 정하는 경우의 수는 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로4\3\2\1=24(가지) ④
34
5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는5\4\3\2\1=120(가지) 120가지
35
4군데의 답사 장소의 방문 순서를 정하는 경우의 수는 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로4\3\2\1=24(가지) 24가지
36
5\4\3=60(가지) ⑤37
강우와 선화에게 한 종류씩 나누어 주는 경우의 수는 4종류의 꽃 중에서 2종류를 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 4\3=12(가지) 12가지
38
꽹과리를 제외한 나머지 세 악기를 한 줄로 세우는 경 우의 수와 같으므로 3\2\1=6(가지) 6가지39
A, C를 제외한 나머지 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 3\2\1=6(가지) 6가지40
남학생 2명을 제외한 나머지 3명을 한 줄로 세우는 경 우의 수는 3\2\1=6(가지)이때 남학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2\1=2(가지)
따라서 구하는 경우의 수는 6\2=12(가지)이다.
12가지
41
1단에 소설책을 꽂는 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지)2단에 시집을 꽂는 경우의 수는 2\1=2(가지) 따라서 구하는 경우의 수는 24\2=48(가지)이다.
48가지
42
여학생 2명을 하나로 묶어 4명을 한 줄로 세우는 경우 의 수는 4\3\2\1=24(가지)이때 여학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 24\2=48(가지)이다.
④
Ⅰ.확률Ⅱ.다항식의 인수분해Ⅲ.이차방정식Ⅳ.이차함수
Ⅴ.확률 본문 154~158쪽
43
모음은 a, e, o이므로 a, e, o를 하나로 묶어 4개의 문 자를 한 줄로 배열하는 경우의 수는4\3\2\1=24(가지)
이때 a, e, o의 3개의 문자가 자리를 바꾸는 경우의 수는 3\2\1=6(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
24\6=144(가지)이다. 144가지
44
어른과 아이를 각각 1명으로 생각하여 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 2\1=2(가지)이때 어른 4명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지)
아이 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지
따라서 구하는 경우의 수는 2\24\2=96(가지)이다.
96가지
45
A와 C, B와 D를 각각 하나로 묶어 3명을 한 줄로 세 우는 경우의 수는 3\2\1=6(가지)이때 A와 C가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 6\2=12(가지)이다.
12가지
46
두 자리의 정수가 홀수이려면 일의 자리의 숫자가 홀 수, 즉 1, 3, 5가 되어야 하고, 이때 십의 자리에 올 수 있는 수는 각각 4가지 경우가 있으므로 홀수의 개수는3\4=12(개)이다. 12개
47
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 6개십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제 외한 5개
일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리 의 숫자를 제외한 4개
따라서 세 자리의 정수의 개수는 6\5\4=120(개)
이다. 120개
48
43보다 작은 정수가 되려면 십의 자리에 올 수 있는 숫 자는 2, 3, 4이다.2~인 경우는 23, 24, 25, 26의 4개 3~인 경우는 32, 34, 35, 36의 4개 4~인 경우는 42의 1개
따라서 43보다 작은 정수의 개수는 4+4+1=9(개)
이다. 9개
49
앞 세 자리에는 각각 1, 2, 3, 4의 4개의 수가 올 수 있 다.따라서 만들어지는 비밀번호의 개수는
4\4\4=64(개)이다. 64개
50
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 1, 2, 3, 4, 5의 5개, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외한 5개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백 의 자리와 십의 자리의 숫자를 제외한 4개따라서 세 자리의 정수의 개수는 5\5\4=100(개)
이다. 100개
51
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 9개 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 10개따라서 두 자리의 자연수의 개수는
9\10=90(개)이다. 90개
52
⑴ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 1, 2, 3, 4의 4개이고, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외한 4개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리의 숫자를 제외한 3개 따라서 세 자리의 자연수의 개수는4\4\3=48(개)이다. …… 40%
⑵ 210보다 큰 자연수가 되려면 백의 자리에 올 수 있 는 숫자는 2, 3, 4이다.
21~인 경우 : 213, 214의 2개 23~인 경우 : 3개
24~인 경우 : 3개
3~~인 경우 : 4\3=12(개) 4~~인 경우 : 4\3=12(개) 따라서 210보다 큰 자연수의 개수는
2+3+3+12+12=32(개)이다. …… 60%
⑴ 48개 ⑵ 32개
채점 기준 배점
⑴ 구하기 40%
⑵ 구하기 60%
53
짝수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 2, 4, 6, 8이다.~~0인 경우 : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80의 8개 ~~2인 경우 : 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82의 8개 ~~4인 경우 : 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84의 8개 ~~6인 경우 : 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86의 8개 ~~8인 경우 : 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88의 8개 즉, 짝수의 개수는 8\5=40(개)
~~0인 경우 : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80의 8개 ~~2인 경우 : 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82의 8개 ~~4인 경우 : 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84의 8개 ~~6인 경우 : 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86의 8개 ~~8인 경우 : 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88의 8개 즉, 짝수의 개수는 8\5=40(개)