129 ~140쪽
01 24`cm^2 02 5`cm 03 216`cm^2 04 x=15, y=8 05 17 06 160 07 24 08 10`cm 09 ③ 10 9 11 24/5`cm
12 x=36/5, y=64/5, z=48/5 13 50/3`cm^2
14 20 15 3`cm 16 20`cm 17 17`cm 18 168`cm^2 19 ④ 20 ⑤ 21 240`cm^2 22 20`cm 23 28 24 108`cm^2 25 ④ 26 36`cm 27 5`cm 28 8/3`cm^2 29 24`cm 30 25/4`cm 31 48`cm^2 32 45`cm^2 33 ③ 34 ⑤ 35 28 36 ② 37 84`cm 38 24`cm 39 9 40 ① 41 ① 42 3개 43 50 44 2개 45 22 46 4개 47 ③ 48 둔각삼각형 49 ④ 50 ④ 51 ② 52 56 53 125 54 52 55 57 56 178 57 9`cm 58 11 59 30초 60 ⑤ 61 13pai`cm^2 62 48`cm^2
63 17/2`cm 64 120`cm^2 65 ③ 66 10`cm 67 ① 68 17`cm
01
^-AC^-~^2=10^2&-6^2=64에서 ^-AC^-=8~(cm) (.T3 ^-AC^->0).t3 semoABC=1/2\6\8=24~(cm^2) 24`cm^2
02
semoABC에서 ^-AB^-~^2=8^2&+6^2=100 .t3 ^-AB^-=10(cm) (.T3 ^-AB^->0) 점 D는 직각삼각형 ABC의 외심으로^-AD^-=^-CD^-=^-BD^- .t3 ^-CD^-=1/2&^-AB^-=1/2\10=5(cm) 5`cm
03
점 G가 semoABC의 무게중심이므로 1/2&^-BC^-=3/2&^-AG^-=3/2\10=15~(cm) .t3 ^-BC^-=30~(cm)^-AC^-~^2=30^2&-24^2=324
.t3 ^-AC^-=18~(cm) (.T3 ^-AC^->0)
semoABC=1/2\24\18=216~(cm^2) 216`cm^2
04
semoADC에서 x^2=25^2&-20^2=225 .t3 x=15 (.T3 x>0)semoABD에서 y^2=17^2&-15^2=64
.t3 y=8 (.T3 y>0) x=15, y=8
05
semoADC에서 ^-CD^-~^2=10^2&-8^2=36 .t3 ^-CD^-=6 (.T3 ^-CD^->0)semoABC에서 ^-BC^-=9+6=15이므로 ^-AB^-~^2=15^2&+8^2=289
.t3 ^-AB^-=17 (.T3 ^-AB^->0) 17
06
semoABC에서 ^-BC^-~^2=15^2&-12^2=81 .t3 ^-BC^-=9 (.T3 ^-BC^->0)^-AD^-는 각의 이등분선이므로 ^-BD^-`:`^-CD^-=15`:`12=5`:`4에서 ^-CD^-=9\ 45+4 =4
semoADC에서 ^-AD^-~^2=12^2&+4^2=160 160
07
semoABC에서 ^-AC^-~^2=2^2&+2^2=8 semoACD에서 ^-AD^-~^2=8+2^2=12 semoADE에서 ^-AE^-~^2=12+2^2=16 semoAEF에서 ^-AF^-~^2=16+2^2=20semoAFG에서 ^-AG^-~^2=20+2^2=24 24
08
^-AB^-=^-BC^-=x`cm라 하면 1/2&x^2=10에서 x^2=20^-AB^-~^2&+^-BC^-~^2&+^-CD^-~^2&+^-DE^-~^2&+^-EF^-~^2&=^-AF^-~^2&
x^2&+x^2&+x^2&+x^2&+x^2&=5x^2=5\20=100 즉, ^-AF^-~^2=100이므로
^-AF^-=10~(cm) (.T3 ^-AF^->0) 10`cm
09
^-BC^-=^-CD^-=^-DE^-=^-EF^-=^-FG^-=6`cm이므로 ^-AG^-~^2=4^2&+6^2&+6^2&+6^2&+6^2&+6^2=196 .t3 ^-AG^-=14~(cm) (.T3 ^-AG^->0).t3 semoAGH=1/2\6\14=42~(cm^2) ③
10
semoABC에서 ^-BC^-~^2=20^2&+15^2=625 .t3 ^-BC^-=25 (.T3 ^-BC^->0)^-AC^-~^2=^-CH^-\^-CB^-이므로
15^2=^-CH^-\25 .t3 ^-CH^-=9 9
11
semoABC에서 ^-AC^-~^2=10^2&-6^2=64 .t3 ^-AC^-=8(cm) (.T3 ^-AC^->0) ^-AB^-\^-AC^-=^-BC^-\^-AH^-이므로6\8=10\^-AH^- .t3 ^-AH^-=24/5&(cm) 24/5`cm
12
semoABC에서 ^-BC^-~^2=12^2&+16^2=400 .t3 ^-BC^-=20 (.T3 ^-BC^->0)^-AB^-~^2=^-BH^-\^-BC^-이므로 12^2=x\20 .t3 x=36/5
y=20-36/5=64/5 ^-AH^-~^2=^-BH^-\^-CH^-이므로
z^2=36/5\64/5= 230425 .t3 z=48/5 (.T3 z>0)
x=36/5, y=64/5, z=48/5
13
semoBCD에서 ^-CD^-~^2=5^2&-4^2=9 .t3 ^-CD^-=3~(cm) (.T3 ^-CD^->0) ^-BC^-~^2=^-CD^-\^-CA^-이므로 5^2=3\^-CA^- ∴ ^-CA^-=25/3~(cm)∴ semoABC=1/2\25/3\4=50/3~(cm^2) 50/3`cm^2
14
^-BH^-=4k, ^-CH^-=k라 하면 ^-AH^-~^2=^-BH^-\^-CH^-이므로 ^-AH^-~^2=4k\k=164k^2=16, k^2=4 ∴ k=2 (.T3 k>0) ^-CH^-=2이므로
^-AC^-~^2=4^2&+2^2=20 20
15
점 A에서 ^-BC^-에 내린 수선의 발을H 3`cm 5`cm
7`cm A
B C
D H라 하면
semoABH에서
^-BH^-=7-3=4~(cm)이므로
^-AH^-~^2=5^2&-4^2=9에서 ^-AH^-=3~(cm) (.T3 ^-AH^->0) .t3 ^-CD^-=^-AH^-=3`cm 3`cm
16
^-AC^-를 그으면semoABC에서 ^-AC^-~^2=24^2&+7^2~=625 semoACD에서 ^-AD^-~^2=625-15^2=400
.t3 ^-AD^-=20~(cm) (.T3 ^-AD^->0) 20`cm
Ⅳ.피타고라스 정리 본문 129~133쪽
17
점 D에서 ^-BC^-에 내린 수선의 발semoDHC에서 ^-DH^-=8`cm이므로 ^-HC^-~^2=10^2&-8^2=36
.t3 ^-HC^-=6~(cm) (.T3 ^-HC^->0)
semoABC에서 ^-BC^-=9+6=15~(cm)이므로 ^-AC^-~^2=8^2&+15^2=289
.t3 ^-AC^-=17~(cm) (.T3 ^-AC^->0) 17`cm
18
두 꼭짓점 A, D에서 ^-BC^-에 내린 5`cmsemoABH에서
^-AH^-~^2=15^2&-9^2~~=144
.t3 ^-AH^-=12~(cm) (.T3 ^-AH^->0) …… 30%
.t3 nemoABCD=1/2\(5+23)\12
=168~(cm^2) …… 40%
168`cm^2
채점 기준 배점
^-BD^-=14-2=12~(m), ^-AD^-=5`m이므로 semoADB에서 ^-AB^-~^2=5^2&+12^2=169
.t3 ^-AB^-=13~(m) (.T3 ^-AB^->0)
따라서 어미새가 날아간 거리는 13&`m이다. ④
20
^-AB^-=3k`cm, ^-BC^-=4k`cm(k>0)라 하면 (3k)^2&+(4k)^2=25^2, 25k^2=625, k^2=25 .t3 k=5 (.T3 k>0)따라서 ^-BC^-=4k=4\5=20~(cm)이다. ⑤
21
직사각형의 가로의 길이를 x`cm라 하면x^2&+10^2=26^2, x^2=576 .t3 x=24 (.T3 x>0) 직사각형의 가로의 길이가 24`cm이므로 넓이는 24\10=240~(cm^2)이다. 240`cm^2
22
nemoABCD, nemoCEFG, nemoFHIJ의 한 변의 길이가 각각16=4^2에서 4`cm, 25=5^2에서 5`cm, 49=7^2에서 7`cm이다.
^-AB^-의 연장선과 ^-IH^-의 연장선이 만나는 점을 K라 하면 ^-BK^-=5+7=12~&(cm),
^-IK^-=7+5+4=16~(cm) semoBKI에서
^-BI^-~^2=12^2&+16^2=400
.t3 ^-BI^-=20~(cm) (.T3 ^-BI^->0) 20`cm
23
semoACD에서 ^-AC^-~^2=15^2&+20^2=625 .t3 ^-AC^-=25 (.T3 ^-AC^->0)^-AD^-~^2=^-AH^-\^-AC^-에서 20^2=^-AH^-\25 .t3 ^-AH^-=16
20\15=25\^-DH^- .t3 ^-DH^-=12
.t3 ^-AH^-+^-DH^-=16+12=28 28
24
꼭짓점 A에서 ^-BC^-에 내린 수선의12`cmH12`cm
15`cm 15`cm
A
B C
발을 H라 하면
semoABC가 이등변삼각형이므로 ^-BH^-=^-CH^-=12`cm
semoABH에서 ^-AH^-~^2=15^2&-12^2~=81
.t3 ^-AH^-=9~(cm) (.T3 ^-AH^->0)
.t3 semoABC=1/2\24\9=108~(cm^2) 108`cm^2
25
semoABH에서 ^-BH^-~^2=5^2&-3^2=16.t3 ^-BH^-=4~(cm) (.T3 ^-BH^->0) ^-BH^-=^-CH^-이므로 ^-BC^-=2^-BH^-=8~(cm)
.t3 semoABC=1/2\8\3=12~(cm^2) ④
26
점 A에서 ^-BC^-에 내린 수선의 발을 H라5`cm 5`cm A
semoABH에서 ^-AB^-~^2=12^2&+5^2=169
.t3 ^-AB^-=13~(cm) (.T3 ^-AB^->0) …… 40%
A B D C E
G F H
J I
K
따라서 semoABC의 둘레의 길이는
13+10+13=36~(cm)이다. …… 20%
36`cm
채점 기준 배점
^-AH^-의 길이 구하기 40%
^-AB^-의 길이 구하기 40%
semoABC의 둘레의 길이 구하기 20%
27
^-AE^-=^-AD^-=10`cm이므로 semoABE에서 ^-BE^-~^2=10^2&-8^2=36 .t3 ^-BE^-=6~(cm) (.T3 ^-BE^->0) .t3 ^-EC^-=10-6=4~(cm)semoABEZsemoECF (AA 닮음)이므로
8`:`4=10`:`^-EF^- .t3 ^-EF^-=5~(cm) 5`cm
28
semoABE에서 ^-BE^-~^2=10^2&-6^2=64 .t3 ^-BE^-=8~(cm) (.T3 ^-BE^->0) ^-EC^-=10-8=2~(cm)semoABEZsemoECF (AA 닮음)이므로 6`:`2=8`:`^-CF^- .t3 ^-CF^-=8/3~(cm)
.t3 semoECF=1/2\2\8/3=8/3~(cm^2) 8/3`cm^2
29
5AD'4=^-CD^-=^-AB^-=12`cm이므로 semoAED'에서 5D'E4~^2=15^2&-12^2=81.t3 5D'E4=9~(cm) (.T3 5D'E4>0)
.t3 ^-BC^-=^-AD^-=15+9=24~(cm) 24`cm
30
gakDBC=gakDBE^-AD^-^-BC^-이므로 gakDBC=gakBDE 즉, gakDBE=gakBDE이므로 ^-BE^-=^-DE^- semoBCD에서 ^-BD^-~^2=8^2&+6&^2=100 .t3 ^-BD^-=10~(cm) (.T3 ^-BD^->0)
점 E에서 ^-BD^-에 내린 수선의 발을 H라 하면 ^-BH^-=1/2&^-BD^-=1/2\10=5~(cm)
semoEBHZsemoDBC (AA 닮음)이므로
^-BE^-`:`10=5`:`8 .t3 ^-BE^-=25/4~(cm) 25/4`cm
31
semoABC에서 ^-BC^-~^2=14^2&-10^2=96이므로 nemoBHIC=^-BC^-~^2=96~(cm^2).t3 semoLGB =1/2&nemoLMGB=1/2&nemoBHIC
=1/2\96=48~(cm^2) 48`cm^2
32
nemoACDE+nemoBHIC=nemoAFGB이므로 36+nemoBHIC=81.t3 nemoBHIC=81-36=45~(cm^2) 45`cm^2
33
semoABF와 semoEBC에서 ^-AB^-=^-EB^-, ^-BF^-=^-BC^-,gakABF=gakABC+90°=gakEBC이므로 semoABF/=-semoEBC (SAS 합동)
.t3 semoABF=semoEBC
또, ^-AM^-^-BF^-이므로 semoABF=semoBFL=semoLFM .t3 semoABF=semoBFL=semoEBC=semoLFM ③
34
⑤ nemoADEB=2semoAEB=2semoCEB=2semoABF=2semoLBF=nemoBFML ⑤
35
semoABC에서 ^-AB^-~^2=9^2&-5^2=56.t3 semoLDM =1/2&nemoBDML=1/2&^-AB^-~^2
=1/2\56=28 28
36
^-AH^-=10-4=6~(cm)이므로 semoAEH에서 ^-EH^-~^2=4^2&+6^2=52 nemoEFGH는 정사각형이므로nemoEFGH= ^-EH^-~^2=52~(cm^2) ②
37
nemoEFGH는 정사각형이므로^-EF^-~^2=225에서 ^-EF^-=15~(cm) (.T3 ^-EF^->0) semoBFE에서 ^-BF^-~^2=15^2&-9^2=144
.t3 ^-BF^-=12~(cm) (.T3 ^-BF^->0)
따라서 nemoABCD의 한 변의 길이는 9+12=21~(cm) 이므로 둘레의 길이는 21\4=84~(cm)이다.
84`cm
38
^-EH^-~^2=18이므로semoAEH에서 ^-AE^-=^-AH^-=x`cm라 하면 x^2&+x^2=18, x^2=9 .t3 x=3 (.T3 x>0)
따라서 ^-AB^-=2~^-AE^-=6~(cm)이므로 nemoABCD의 둘레 의 길이는 6\4=24~(cm)이다. 24`cm
39
semoABQ에서 ^-BQ^-=^-AP^-=9이므로 ^-AQ^-~^2=15^2&-9^2=144.t3 ^-AQ^-=12 (.T3 ^-AQ^->0) .t3 ^-PQ^-=12-9=3
Ⅳ.피타고라스 정리 본문 133~138쪽
nemoPQRS는 정사각형이므로 nemoPQRS=3\3=9~이다.
9
40
① semoABP에서 ^-AP^-=8`cm이므로 ^-BP^-~^2=17^2&-8^2=225.t3 ^-BP^-=15~(cm) (.T3 ^-BP^->0)
.t3 ^-PQ^-=15-8=7~(cm) ①
41
5^2&+12^2=x^2이므로 x^2=169.t3 x=13 (.T3 x>0) ①
42
ㄱ. 2^2&+3^2≠3^2 ㄴ. 6^2&+8^2=10^2 ㄷ. 7^2&+10^2≠11^2 ㄹ. 7^2&+24^2=25^2 ㅁ. 8^2&+15^2=17^2 ㅂ. 12^2&+17^2≠20^2따라서 직각삼각형인 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ의 3개이다.
3개
43
나머지 한 변의 길이를 a`cm라 하면 r1par 빗변의 길이가 10`cm일 때, 5^2&+a^2=10^2에서 a^2=75 r2par 빗변의 길이가 a`cm일 때, 5^2&+10^2=a^2에서 a^2=125 x>y이므로 x^2=125, y^2=75.t3 x^2&-y^2=50 50
44
삼각형이 되기 위한 조건에 의하여13<a<21 …… ㉠
gakA<90°이려면 a^2<13^2&+8^2에서 a^2<233 …… ㉡ ㉠, ㉡를 모두 만족시키는 자연수 a는 14, 15의 2개이
다. 2개
45
gakB>90°이므로 12가 가장 긴 변의 길이이다.삼각형이 되기 위한 조건에 의하여
.t3 3<x<12 …… ㉠ …… 20%
12^2>9^2&+x^2에서 x^2<63 …… ㉡ …… 40%
㉠, ㉡을 모두 만족시키는 자연수는 4, 5, 6, 7이므로 구하는 합은 4+5+6+7=22이다. …… 40%
22
채점 기준 배점
삼각형이 정해지는 조건에서 x의 값의 범위 구하기 20%
각의 크기에 대한 x^2의 값의 범위 구하기 40%
x의 값이 될 수 있는 모든 자연수의 합 구하기 40%
46
삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여2<x<14 …… ㉠
r1par x<8일 때, 8^2<6^2&+&x^2에서 x^2>28 …… ㉡ ㉠, ㉡에서 자연수 x는 6, 7이다.
r2par x->8일 때, x^2<6^2&+8^2에서 x^2<100 …… ㉢ ㉠, ㉢에서 자연수 x는 8, 9이다.
r1par, r2par에서 자연수 x는 6, 7, 8, 9의 4개이다.
4개
47
ㄱ. 3^2&+4^2=5^2 ㄴ. 4^2&+7^2>8^2 ㄷ. 6^2&+9^2<11^2 ㄹ. 10^2&+10^2<15^2 ㅁ. 4^2&+5^2>6^2 ㅂ. 9^2&+12^2=15^2따라서 예각삼각형인 것은 ㄴ, ㅁ이다. ③
48
가장 긴 변의 길이가 14`cm이고 7^2&+9^2<14^2이므로 주 어진 삼각형은 둔각삼각형이다. 둔각삼각형49
④ c가 가장 긴 변의 길이라는 조건이 없으므로 semoABC가 예각삼각형인지 알 수 없다. ④50
① 12^2>5^2&+8^2이므로 둔각삼각형이다.② 12^2>5^2&+10^2이므로 둔각삼각형이다.
③ 12^2<11^2&+5^2이므로 예각삼각형이다.
④ 13^2=5^2&+12^2이므로 직각삼각형이다.
⑤ 15^2>5^2&+12^2이므로 둔각삼각형이다. ④
51
^-DE^-~^2+^-BC^-~^2=^-BE^-~^2+^-CD^-~^2이므로^-DE^-~^2+9^2=6^2&+8^2 .t3 ^-DE^-~^2=19 ②
52
semoABC에서 ^-AB^-~^2=4^2&+6^2=52^-AD^-~^2&+^-BE^-~^2=^-AB^-~^2+^-DE^-~^2=52+2^2=56 56
53
^-AD^-=^-DB^-, ^-BE^-=^-EC^-이므로 ^-DE^-=1/2&^-AC^-=1/2\10=5.t3 ^-AE^-~^2&+^-CD^-~^2=^-AC^-~^2&+^-DE^-~^2=10^2&+5^2=125 125
54
^-AB^-~^2&+^-CD^-~^2&=^-BC^-~^2&&+^-AD^-~^2&이므로5^2&+6^2=3^2&+^-AD^-~^2& .t3 ^-AD^-~^2&=52 52
55
semoAOD에서 ^-AD^-~^2=3^2&+4^2=25^-AB^-~^2&+^-CD^-~^2&=^-BC^-~^2+&^-AD^-~^2&이므로
^-AB^-~^2&+7^2=9^2&+25 .t3 ^-AB^-~^2&=57 57
56
nemoABCD가 등변사다리꼴이므로 ^-AB^-=^-CD^- ^-AC^-jgak^-BD^-이므로 ^-AB^-~^2&+^-CD^-~^2&=^-AD^-~^2&+^-BC^-~^2&에서 2~^-AB^-~^2&=10^2&+16^2=356 .t3 ^-AB^-~^2&=178 17857
^-AP^-~^2&+^-CP^-~^2=^-BP^-~^2+^-DP^-~^2이므로 5^2&+15^2=13^2&+^-DP^-~^2, ^-DP^-~^2=81.t3 ^-DP^-=9~(cm) (.T3 ^-DP^->0) 9`cm
58
^-AP^-~^2&+^-CP^-~^2=^-BP^-~^2+^-DP^-~^2에서 ^-AP^-~^2+5^2=6^2&+^-DP^-~^2.t3 ^-AP^-~^2&-^-DP^-~^2=36-25=11 11
59
^-AP^-~^2+^-CP^-~^2=^-BP^-~^2+^-DP^-~^2이므로 7^2&+24^2=^-BP^-~^2&+15^2에서 ^-BP^-~^2&=400 .t3 ^-BP^-=20~(m) (.T3 ^-BP^->0) 따라서 구하는 시간은 0.022.4 =11/20(시간)=1/2(분)=30(초) 30초
60
P+Q=R이므로P+Q+R=2R=2\(1/2&\pai\7^2^)=49pai ⑤
61
^-BC^-를 지름으로 하는 반원의 넓이는 1/2\pai\4^2=8pai~(cm^2)따라서 ^-AC^-를 지름으로 하는 반원의 넓이는
5pai+8pai=13pai~(cm^2)이다. 13pai`cm^2
62
색칠한 부분의 넓이는 semoABC의 넓이와 같으므로 (색칠한 부분의 넓이)=semoABC=1/2\12\8
=48~(cm^2) 48`cm^2
63
색칠한 부분의 넓이는 semoABC의 넓이와 같으므로 1/2\4\^-AC^-=15 .t3 ^-AC^-=15/2~(cm)semoABC에서
^-BC^-~^2=4^2&+(15/2^)^^2=289/4~
.t3 ^-BC^-=17/2~(cm) (.T3 ^-BC^->0) 17/2`cm
64
1/2\pai\(&1/2^-BC^-&^)^^2=25/2&pai에서 ^-BC^-~^2=100 .t3 ^-BC^-=10~(cm) (.T3 ^-BC^->0)^-AC^-를 지름으로 하는 반원의 넓이가 169/2&pai-25/2&pai=72pai~(cm^2)이므로 1/2\pai\(&1/2&^-AC^-&^)^^2=72pai에서 ^-AC^-~^2=576 .t3 ^-AC^-=24~(cm) (.T3 ^-AC^->0)
.t3 semoABC=1/
2\^-BC^-\^-AC^-=1/2\10\24
=120~(cm^2) 120`cm^2
65
직각삼각형의 각 변을 한 변으로 하는 세 개의 닮은 도 형(정삼각형, 정사각형, 반원 등)을 그리면 그 넓이 사 이에는 항상 다음의 관계가 성립한다.(가장 큰 도형의 넓이)=(다른 두 도형의 넓이의 합) [그림 1]에서 S_3=45-16=29
[그림 2]에서 S_4=11+14=25
.t3 S_3&+S_4=29+25=54 ③
66
오른쪽 그림과 같이 직육면체의5`cm 3`cm 6`cm
B C D
F G H
전개도의 일부에서 구하는 거리
는 ^-FD^-의 길이와 같으므로 ^-FD^-~^2=(5+3)^2&+6^2=100
.t3 ^-FD^-=10~(cm) (.T3 ^-FD^->0) 10`cm
67
원기둥의 옆면의 전개도에서 구하 는 거리는 5AB'4의 길이와 같다.5AA'4=2pai\4=8pai~(cm)이므로 5AB'4~^2=(8pai)^2&+(6pai)^2=100pai^2
.t3 5AB'4=10pai~(cm) (.T3 5AB'4>0) ①
68
삼각기둥의 전개도의 일부에서4`cm
5`cm 6`cm
8`cm
A B C A'
D E F D'
구하는 길이는 5AD'4의 길이와
같으므로
5AD'4~^2=(5+4+6)^2&+8^2~=289
.t3 5AD'4=17~(cm) (.T3 5AD'4>0) 17`cm
6π`cm 8π`cm
B'
A' B
A
Ⅳ.피타고라스 정리 본문 138~142쪽
141~144쪽
01 ⑤ 02 64`cm^2 03 ③ 04 2 05 ① 06 높이 : 12`cm, 넓이 : 192`cm^2 07 ② 08 289`cm^2 09 1 10 45 11 63/5 12 150 13 30분 14 48`cm^2 15 4 : 5 16 20`cm^2 17 20 18 92`cm 19 54`cm^2 20 ② 21 12pai`cm 22 42/25`cm^2 23 180 24 25`m
01
semoABD에서 x^2=13^2&-12^2=25 .t3 x=5 (.T3 x>0)semoADC에서 y^2=12^2&+9^2=225 .t3 y=15 (.T3 y>0)
.t3 x+y=5+15=20 ⑤
02
semoADC에서 ^-AD^-~^2=6^2&+8^2=100 .t3 ^-AD^-=10~(cm) (.T3 ^-AD^->0) ^-BD^-=^-AD^-=10`cm이므로 ^-BC^-=16`cm.t3 semoABC=1/2\16\8=64~(cm^2) 64`cm^2
03
^-BC^-=^-CD^-=^-DE^-=^-EF^-=^-FG^-=x라 하면 3^2&+x^2&+x^2&+x^2&+x^2&+x^2&=29, 5x^2=20 x^2=4 .t3 x=2 (.T3 x>0)^-AF^-~^2=3^2&+2^2&+2^2&+2^2&+2^2=25에서 ^-AF^-=5 (.T3 ^-AF^->0)
.t3 semoAFG=1/2\2\5=5 ③
04
^-BE^-~^2=^-BD^-~^2=1^2&+1^2=2 ^-BG^-~^2=^-BF^-~^2=2+1^2=3 ^-BI^-~^2=^-BH^-~^2=3+1^2=4.t3 ^-BI^-=2 (.T3 ^-BI^->0) 2
05
^-BD^-를 그으면semoBCD에서 ^-BD^-~^2=12^2&+9^2~~=225 semoABD에서 ^-AD^-~^2=225-&(72/5^)^^2= 44125
.t3 ^-AD^-=21/5 (.T3 ^-AD^->0) ①
06
두 점 A, D에서 ^-BC^-에 내린 수선 AB C
11`cm 13`cm
21`cm D
H' H
의 발을 각각 H, H'이라 하면 ^-BH^-=^-C^-H^-'=1/2\(21-11)
=5~(cm)이므로
^-AH^-~^2=^-D^-H^-'~^2=13^2&-5^2=144
.t3 ^-AH^-=^-D^-H^-'=12~(cm) (.T3 ^-AH^->0)
.t3 nemoABCD=1/2\(11+21)\12=192~(cm^2)
높이 : 12`cm, 넓이 : 192`cm^2
07
① semoBCH와 semoGCA에서 ^-BC^-=^-GC^-, ^-CH^-=^-CA^-,gakBCH=gakBCA+90°=gakGCA이므로 semoBCH/=-semoGCA (SAS 합동)
.t3 ^-BH^-=^-AG^- ③ semoEBC와 semoABF에서 ^-EB^-=^-AB^-, ^-BC^-=^-BF^-,
gakEBC=90°+gakABC=gakABF이므로 semoEBC/=-semoABF (SAS 합동)
④ ^-AC^-~^2=10^2&-8^2=36
.t3 ^-AC^-=6~(cm) (.T3 ^-AC^->0)
semoBCH=semoACH=1/2&nemoACH&I=12\6^2=18~(cm^2)/ ⑤ nemoLMGC=2semoLGC=2semoAGC=2semoBCH =2semoACH=nemoACH&I=6^2=36~(cm^2)
②
08
nemoPQRS는 정사각형이므로 ^-PS^-=7~(cm) semoASD에서^-DS^-=^-AP^-=15-7=8~(cm) ^-AD^-~^2=15^2&+8^2=289
.t3 ^-AD^-=17~(cm) (.T3 ^-AD^->0) 따라서 nemoABCD는 정사각형이므로
nemoABCD=17^2=289~(cm^2)이다. 289`cm^2
09
ㄱ. 15^2=9^2&+12^2 ⇨ 직각삼각형 ㄴ. 6^2>3^2&+4^2 ⇨ 둔각삼각형 ㄷ. 12^2>7^2&+9^2 ⇨ 둔각삼각형 ㄹ. 17^2<10^2&+15^2 ⇨ 예각삼각형 ㅁ. 16^2>8^2&+13^2 ⇨ 둔각삼각형 ㅂ. 11^2<5^2&+10^2 ⇨ 예각삼각형따라서 a=3, b=2이므로 a-b=1이다. 1
10
x가 가장 긴 변의 길이이므로12<x<17 …… ㉠
x^2>5^2&+12^2이므로 x^2>169 …… ㉡
따라서 ㉠, ㉡을 모두 만족시키는 자연수 x의 값은 14, 15, 16이므로 그 합은 14+15+16=45이다.
45
11
semoABC에서 ^-AC^-~^2=9^2&+12^2~=225 .t3 ^-AC^-=15 (.T3 ^-AC^->0)^-AB^-\^-BC^-=^-AC^-\^-BH^-이므로 9\12=15\x .t3 x=36/5 ^-AB^-~^2=^-AH^-\^-AC^-이므로 9^2=y\15 .t3 y=27/5
.t3 x+y=36/5+27/5=63/5 63/5
12
^-AE^-=^-EC^-, ^-BD^-=^-DC^-이므로 ^-DE^-=1/2&^-AB^-=1/2\12=6 ^-AB^-~^2&+^-DE^-~^2&=^-AD^-~^2&&+^-BE^-~^2&이므로 12^2&+6^2=x^2&+10^2 .t3 x^2=80 semoABO에서 ^-AB^-~^2=3^2&+4^2=25 ^-AB^-~^2&+^-CD^-~^2=^-BC^-~^2+^-AD^-~^2에서 25+9^2=6^2&+y^2 .t3 y^2=70.t3 x^2&+y^2=80+70=150 150
13
^-AP^-~^2&+^-CP^-~^2&=^-BP^-~^2&+^-DP^-~^2&이므로 13^2&+9^2=^-BP^-~^2&+5^2, ^-BP^-~^2&=225 .t3 ^-BP^-=15~(km) (.T3 ^-BP^->0)따라서 15`km=15000`m이므로 소은이가 꽃집 B에서 꽃 도매시장 P까지 가는 데 15000÷500=30(분)이 걸
린다. 30분
14
^-AB^-를 지름으로 하는 반원의 넓이는 1/2\pai\(&1/2~^-AB^-^)^^2=8pai~(cm^2)이므로 ^-AB^-=8~(cm) (.T3 ^-AB^->0)^-AC^-를 지름으로 하는 반원의 넓이는
1/2\pai\(&1/2~^-AC^-&^)^^2=26pai-8pai=18pai~(cm^2)이므로 ^-AC^-=12~(cm) (.T3 ^-AC^->0)
.t3 semoABC=1/2\8\12=48~(cm^2) 48`cm^2
15
^-AB^-=3k, ^-BC^-=2k(k>0)라 하면 P=1/2\pai\(&3k/2&^)^^2= 9k^28 pai4`cm5`cm A
S_1&+S_2=semoABC, S_3&+S_4=semoACD이므로 (색칠한 부분의 넓이)
=semoABC+semoACD=nemoABCD
=4\5=20~(cm^2) 20`cm^2
17
두 점 M, N에서 ^-AB^-, ^-BC^-에 내^-AD^-=^-DE^-=^-EB^-, ^-BF^-=^-FG^-=^-GC^- ^-AD^-=a, ^-BF^-=b라 하면
semoMBF에서 4a^2&+b^2=36 …… ㉠ semoNBG에서 a^2&+4b^2=64 …… ㉡ ㉠+㉡은 5(a^2&+b^2)=100
.t3 a^2&+b^2=20
.t3 ^-MN^-~^2=a^2&+b^2=20 20
18
가로의 길이를 8x`cm, 세로의 길이를 15x`cm라 하면 (8x)^2&+(15x)^2=34^2, x^2=4.t3 x=2 (.T3 x>0)
직사각형의 가로는 8\2=16~(cm), 세로는 15\2=30~(cm)이므로
직사각형의 둘레의 길이는 2\(16+30)=92~(cm)
92`cm
19
점 C는 ^-EF^-의 중점이므로 semoAEC에서 ^-AC^-~^2=12^2&-6^2=108nemoABCD의 한 변을 x`cm라 하면 ^-AB^-~^2&+^-BC^-~^2=^-AC^-~^2에서
x^2&+x^2=108 .t3 x^2=54
따라서 nemoABCD의 넓이는 54`cm^2이다. 54`cm^2
20
semoABC에서 ^-AB^-~^2=10^2&-6^2=64.t3 ^-AB^-=8~(cm) (.T3 ^-AB^->0) ^-BD^-=8-5=3~(cm)
.t3 (구하는 부피)
=1/3&pai\6^2&\8-1/3&pai\6^2&\3
=96&pai-36pai=60pai~(cm^3) ②
Ⅳ.피타고라스 정리 본문 142~146쪽
21
원기둥의 옆면의 전개도를 그리면AA'=2pai\8=16pai~(cm)이므로 ^-AB^-~^2=(20pai)^2&-(16pai)^2=144pai^2
.t3^-AB^-=12pai~(cm) (.T3 ^-AB^->0) 12pai`cm
22
semoABD에서 ^-BD^-~^2=3^2&+4^2=25.t3 ^-BD^-=5~(cm) (.T3 ^-BD^->0)
3\4=5\^-AE^-에서 ^-AE^-=12/5~(cm) …… 30%
3^2=^-BE^-\5에서 ^-BE^-=9/5~(cm) semoABE/=-semoCDF(RHA 합동)에서 ^-BE^-=^-DF^-이므로
23
5A'D4=^-CD^-=12이므로12
semoA'ED에서 ^-ED^-~^2=9^2&+12^2=225 .t3 ^-ED^-=15 (.T3 ^-ED^->0)
…… 20%
gakDEF=gakEFB=gakDFE이므로 semoDEF는 ^-DE^-=^-DF^-인 이등변삼각형이다.
semoDA'E/=-semoDCF~(RHS 합동)이므로
^-CF^-=5A'E4=9, ^-BF^-=15 …… 40%
점 E에서 ^-BC^-에 내린 수선의 발을 H라 하면 ^-HF^-=15-9=6이므로 semoEHF에서
^-EF^-~^2=12^2&+6^2=180 …… 40%
180
5AB'4~^2=15^2&+20^2=625
.t3 5AB'4=25~(m) (.T3 5AB'4>0)
따라서 ^-AP^-+^-BP^-의 최솟값은 25`m이다. …… 30%
I+J=H, H+G=F
.t3 (색칠한 부분의 넓이)
=A+B+C+H+G
=A+B+C+F
=A+B+B
=6^2&+8^2&&&&&&+8^2=164~(cm^2)
답 164`cm^2~~
2
대각선의 길이를 l이라 하면 (5a)^2&+(4a)^2=l^2에서 a^2= l^241, (15b)^2&+(8b)^2=l^2에서 b^2= l^2289장원이와 석진이가 만든 식탁의 넓이를 각각 S_1, S_2라 하면
S_1=5a\4a=20a^2=20/41&l^2, S_2=15b\8b=120b^2=120/289&l^2 S_1
S_2 =20/41&l^2÷120/289&l^2=289/246>1이므로 S_1>S_2 따라서 장원이가 만든 식탁의 넓이가 더 넓다.
답 장원