피타고라스 정리 - 2021 수학의 바이블 개념 중2-2 답지 정답

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면

HCÓ=ADÓ=5(cm)

∴ BHÓ=11-5=6(cm)

△ABH에서 AHÓÛ`=10Û`-6Û`=64

∴ AHÓ=8(cm)`(∵ AHÓ>0)

∴ CDÓ=AHÓ=8(cm)  8`cm

3 -2

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면

BHÓ=ADÓ=8(cm)

∴ HCÓ=13-8=5(cm)

△DHC에서 DÕHÓÛ`=13Û`-5Û`=144

∴ DÕHÓ=12(cm)`(∵ DHÓ>0) 따라서 사다리꼴 ABCD의 넓이는

12 _(8+13)_12=126(cmÛ`)  126`cmÛ`

4 -1

빗변이 아닌 두 변의 길이를 각각 5a`cm, 12a`cm라고 하면 (5a)Û`+(12a)Û`=26Û`, 25aÛ`+144aÛ`=676

169aÛ`=676, aÛ`=4 ∴ a=2`(∵ a>0) 즉, 빗변이 아닌 두 변의 길이는

5_2=10(cm), 12_2=24(cm) 따라서 구하는 직각삼각형의 넓이는

12 _10_24=120(cmÛ`)  120`cmÛ`

4 -2

가로의 길이를 8a`cm, 세로의 길이를 15a`cm라고 하면 (8a)Û`+(15a)Û`=34Û`, 64aÛ`+225aÛ`=1156

289aÛ`=1156, aÛ`=4 ∴ a=2 (∵ a>0) 즉, 가로의 길이는 8_2=16(cm),

세로의 길이는 15_2=30(cm) 따라서 구하는 직사각형의 둘레의 길이는

2_(16+30)=92(cm)  92`cm

⑵ xÛ`=13Û`-5Û`=144 ∴ x=12`(∵ x>0)

본교재 | 113 ~ 114 쪽

△ABC에서 BCÓÛ`=24Û`+10Û`=676

∴ BCÓ=26(cm)`(∵ BCÓ>0) 이때 점 O는 △ABC의 외심이므로 AOÓ=BOÓ=COÓ= 12 BCÓ=1

2 _26=13(cm)  13`cm

2 -1

△ADC에서 ADÓÛ`=20Û`-16Û`=144

∴ ADÓ=12(cm)`(∵ ADÓ>0)

△ABD에서 ABÓÛ`=9Û`+12Û`=225

∴ ABÓ=15(cm)`(∵ ABÓ>0)  15`cm

2 -2

△ABC에서 ACÓÛ`=13Û`-12Û`=25

∴ ACÓ=5(cm)`(∵ ACÓ>0)

6 -2

AFGB=ACDE+BHIC이므로

15Û`=ACDE+12Û` ∴ ACDE=81(cmÛ`)

∴ △EAB=△EAC= 12 ACDE=81

2 (cmÛ`)  812 `cmÛ`

7 -1

AEÓ=DÕHÓ=15(cm)이므로 △ABE에서 BEÓÛ`=17Û`-15Û`=64

∴ BEÓ=8(cm) (∵ BEÓ>0)

AHÓ=BEÓ=8(cm)이므로 HEÓ=15-8=7(cm) 따라서 EFGH는 정사각형이므로 그 둘레의 길이는

4_7=28(cm)  28`cm

7 -2

ABCD는 정사각형이고 그 넓이가 100`cmÛ`이므로 ABÓ=10(cm) (∵ ABÓ>0)

△ABE에서 BEÓÛ`=10Û`-6Û`=64

∴ BEÓ=8(cm) (∵ BEÓ>0)

BFÓ=AEÓ=6(cm)이므로 EFÓ=8-6=2(cm)

따라서 EFGH는 한 변의 길이가 2`cm인 정사각형이므로

EFGH=2Û`=4(cmÛ`)  4`cmÛ`

8 -1

BCÓ=DEÓ=12(cm)이므로 △ABC에서 ACÓÛ`=9Û`+12Û`=225

∴ ACÓ=15(cm) (∵ ACÓ>0)

한편, △ABC에서 ∠BAC+∠ACB=180ù-90ù=90ù

△ABCª△CDE이므로 ∠BAC=∠DCE

∴ ∠ACE =180ù-(∠ACB+∠DCE)

=180ù-(∠ACB+∠BAC)

=180ù-90ù=90ù

이때 ACÓ=CEÓ이므로 △ACE는 직각이등변삼각형이다.

∴ △ACE= 12 _15_15=225

2 (cmÛ`)  2252 `cmÛ`

8 -2

△ACE는 ACÓ=CEÓ이고 ∠ACE=90ù인 직각이등변삼각형이므로

△ACE= 12 _CEÓÛ`=50(cmÛ`)

∴ CEÓ=10(cm) (∵ CEÓ>0) 피타고라스 정리의 설명

02 개념

본교재 | 115 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 5`cm ⑵ 25`cmÛ`

2

⑴ 8`cmÛ` ⑵ 4`cmÛ`

1

⑴ EFÓ=HEÓ=3Û`+4Û`=25 ∴ EFÓ=5(cm)`(∵ EFÓ>0)

⑵ EFGH=5Û`=25(cmÛ`)

2

⑴ (색칠한 부분의 넓이)=3+5=8(cmÛ`)

⑵ (색칠한 부분의 넓이)=10-6=4(cmÛ`)

본교재 | 116~117 쪽

대표 유형

5 ^14`cm 5 -1 23 cm 5 -2 41`cmÛ`

6 ^6`cmÛ` 6 -1 30`cmÛ` 6 -2 81 2 `cmÛ`

7 ^28`cm 7 -1 28`cm 7 -2 4`cmÛ`

8 ²⁵_{2 `}cmÛ` 8 -1 2252 `cmÛ` 8 -2 98`cmÛ`

5 -1

EFGH는 정사각형이고 그 넓이가 289`cmÛ`이므로 EHÓ=17(cm) (∵ EHÓ>0)

△AEH에서 AHÓÛ`=17Û`-8Û`=225

∴ AHÓ=15(cm) (∵ AHÓ>0)

∴ ABÓ=8+15=23(cm)  23`cm

5 -2

AHÓ=9-4=5(cm)이므로 △AEH에서 EHÓÛ`=5Û`+4Û`=41

이때 EFGH는 정사각형이므로

EFGH=EHÓÛ`=41(cmÛ`)  41`cmÛ`

6 -1

AFGB=ACDE+BHIC이므로

169=144+BHIC ∴ BHIC=25(cmÛ`)

이때 ACÓ>0, BCÓ>0이므로 ACÓ=12(cm), BCÓ=5(cm)

∴ △ABC= 12 _12_5=30(cmÛ`)  30`cmÛ`

Ⅱ- 3. 피타고라스 정리 10 -1

x>24이므로 가장 긴 변의 길이는 x`cm이다.

xÛ`=7Û`+24Û`=625이므로 x=25 (∵ x>24)  ①

10 -2

x<17이므로 가장 긴 변의 길이는 17`cm이다.

17Û`=8Û`+xÛ`이므로 xÛ`=225

∴ x=15 (∵ x>0)  15

본교재 | 120 쪽

01

^④

02

^20`cm

03

^②

04

^③

05

^①

06

^10`cm

07

^④

08

^②

배운대로

해결하기

01

BCÓÛ`=8Û`+15Û`=289이므로 BCÓ=17(cm)`(∵ BCÓ>0) 따라서 △ABC의 둘레의 길이는

8+17+15=40(cm)  ④

02

오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점 A, D에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 각각 H, H'이라고 하면

BHÓ =CÕH'Ó= 12_(21-11)=5(cm)

△ABH에서 AHÓÛ`=13Û`-5Û`=144

∴ AHÓ=12(cm)`(∵ AHÓ>0)

△AHC에서 ACÓÛ`=12Û`+16Û`=400

∴ ACÓ=20(cm)`(∵ ACÓ>0)  20`cm

03

가로의 길이를 4a`cm, 세로의 길이를 3a`cm라고 하면 (4a)Û`+(3a)Û`=20Û`, 16aÛ`+9aÛ`=400

25aÛ`=400, aÛ`=16

∴ a=4 (∵ a>0)

즉, 가로의 길이는 4_4=16(cm), 세로의 길이는 3_4=12(cm) 따라서 구하는 직사각형의 넓이는

16_12=192(cmÛ`)  ②

H H'

B C

A D

5 cm 11 cm

11 cm 13 cm

5 cm

△CDE에서 CDÓÛ`=10Û`-8Û`=36

∴ CDÓ=6(cm) (∵ CDÓ>0)

이때 ABÓ=CDÓ=6(cm), BCÓ=DEÓ=8(cm)이므로

 ABDE=1

2 _(6+8)_(8+6)=98(cmÛ`)  98`cmÛ`

직각삼각형이 되기 위한 조건

03 개념

본교재 | 118 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 90 ⑵ ∠A ⑶ b, a

2

^{⑴ _ ⑵}^^{⑶ _ ⑷}^

3

¹⁰

2

⑴ 4Û`+2Û`+3Û`이므로 직각삼각형이 아니다.

⑵ 5Û`=3Û`+4Û`이므로 직각삼각형이다.

⑶ 9Û`+5Û`+7Û`이므로 직각삼각형이 아니다.

⑷ 13Û`=5Û`+12Û`이므로 직각삼각형이다.

3

∠A=90ù이어야 하므로 xÛ`=6Û`+8Û`=100

∴ x=10 (∵ x>0)

본교재 | 119 쪽

대표 유형

9 ^⑤ 9 -1 ⑤ 9 -2 ① 10^③ 10 -1 ① 10 -2 15

9 -1

① 8Û`+4Û`+6Û` ② 10Û`+5Û`+7Û` ③ 12Û`+6Û`+9Û`

④ 15Û`+7Û`+14Û` ⑤ 17Û`=8Û`+15Û`

따라서 직각삼각형인 것은 ⑤이다.  ⑤

9 -2

13Û`=5Û`+12Û`이므로 주어진 삼각형은 빗변의 길이가 13`cm인 직각 삼각형이다.

따라서 구하는 넓이는 12 _5_12=30(cmÛ`)  ①

1

⑴ 5Û`>2Û`+4Û` ∴ 둔각삼각형

⑵ 7Û`<5Û`+6Û` ∴ 예각삼각형

⑶ 10Û`=6Û`+8Û` ∴ 직각삼각형

본교재 | 122 쪽

대표 유형

1 ^{②, ⑤} 1 -1 ④, ⑤ 1 -2 ③ 2 10<x<14 2 -1 7<x<13 2 -2 ⑤

1 -1

① 7Û`<5Û`+6Û` ∴ 예각삼각형

② 10Û`<6Û`+9Û` ∴ 예각삼각형

③ 8Û`<8Û`+8Û` ∴ 예각삼각형

④ 15Û`>8Û`+11Û` ∴ 둔각삼각형

⑤ 17Û`>10Û`+13Û` ∴ 둔각삼각형

따라서 둔각삼각형인 것은 ④, ⑤이다.  ④, ⑤

1 -2

17Û`=15Û`+8Û`이므로 △ABC는 ∠B=90ù인 직각삼각형이다.

 ③

2 -1

삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여 12-5<x<12+5

∴ 7<x<17 yy`㉠

0ù<∠A<90ù이므로 xÛ`<5Û`+12Û`, xÛ`<169

∴ 0<x<13 yy`㉡

㉠, ㉡ 에 의하여 7<x<13  7<x<13

2 -2

삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여 26-10<x<26+10

∴ 16<x<36

그런데 x<26이므로 16<x<26 yy`㉠

예각삼각형이 되어야 하므로 26Û`<10Û`+xÛ`, xÛ`>576

∴ x>24 (∵ x>0) yy`㉡

㉠, ㉡ 에 의하여 24<x<26

따라서 자연수 x의 값은 25이다.  ⑤

04

ABCD의 둘레의 길이가 84`cm이므로 4ABÓ=84 ∴ ABÓ=21(cm)

∴ AEÓ=21-12=9(cm)

△AEH에서 EÕHÓÛ`=12Û`+9Û`=225 이때 EFGH는 정사각형이므로

EFGH=EÕHÓÛ`=225(cmÛ`)  ③

05

△ABC에서 ACÓÛ`=5Û`-3Û`=16

∴ △AFL = 12AFML=1

2 ACDE

= 12 _ACÓÛ`=1

2 _16=8  ①

06

△ABCª△CDE이므로

BCÓ=DEÓ=7(cm), CDÓ=ABÓ=1(cm)

∴ BDÓ=7+1=8(cm)

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 DEÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면 EHÓ=7-1=6(cm)

△AHE에서 AEÓÛ`=8Û`+6Û`=100

∴ AEÓ=10(cm) (∵ AEÓ>0)

 10`cm

07

① 6Û`+3Û`+4Û` ② 8Û`+5Û`+5Û` ③ 11Û`+7Û`+9Û`

④ 15Û`=9Û`+12Û` ⑤ 20Û`+12Û`+15Û`

따라서 직각삼각형인 것은 ④ 이다.  ④

08

x>24이므로 가장 긴 변의 길이는 x`cm이다.

xÛ`=10Û`+24Û`=676이므로 x=26 (∵ x>24)  ②

삼각형의 변과 각 사이의 관계

04 개념

본교재 | 121 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 둔각삼각형 ⑵ 예각삼각형 ⑶ 직각삼각형

2

3, 3, 1, 7, 4, 25, 5, 1, 5

A H

B C D

7 cm 1 cm

Ⅱ- 3. 피타고라스 정리

직각삼각형의 세 반원 사이의 관계

06 개념

본교재 | 125 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 16`cmÛ` ⑵ 18`cmÛ`

2

⑴ 6`cmÛ` ⑵ 16`cmÛ`

1

⑴ (색칠한 부분의 넓이)=6+10=16(cmÛ`)

⑵ (색칠한 부분의 넓이)=30-12=18(cmÛ`)

2

⑴ (색칠한 부분의 넓이) =(직각삼각형의 넓이)

= 12 _3_4

=6(cmÛ`)

⑵ (색칠한 부분의 넓이)=9+7=16(cmÛ`)

본교재 | 126 쪽

대표 유형

5 ^18p`cmÛ` 5 -1 32p`cmÛ` 5 -2 20`cm 6 ^30`cmÛ` 6 -1 60`cmÛ` 6 -2 15`cm

5 -1

색칠한 부분의 넓이는 ACÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이와 같으므로 12 _p_8Û`=32p(cmÛ`)  32p`cmÛ`

5 -2

SÁ+Sª=32p+18p=50p(cmÛ`)

따라서 BCÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이가 50p`cmÛ`이므로 12 _p_{BCÓ

2 }2`=50p, BCÓÛ`=400

∴ BCÓ=20(cm) (∵ BCÓ>0)  20`cm

6 -1

△ABC에서 ACÓÛ`=17Û`-15Û`=64

∴ ACÓ=8(cm) (∵ ACÓ>0)

이때 색칠한 부분의 넓이는 △ABC의 넓이와 같으므로

12 _15_8=60(cmÛ`)  60`cmÛ`

피타고라스 정리의 활용

05 개념

본교재 | 123 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ 144}_{13 `}^{cm ⑵ 60}_{13 `}^cm

2

DEÓÛ`, BCÓÛ`, BEÓÛ`, CDÓÛ`, AEÓÛ`, ACÓÛ`, AEÓÛ`, BEÓÛ`

1

⑴ ABÓÛ`=BDÓ_BCÓ이므로 12Û`=BDÓ_13 ∴ BDÓ= 14413 (cm)

⑵△ABC에서 ACÓÛ`=13Û`-12Û`=25이므로 ACÓ=5(cm) (∵ ACÓ>0)

이때 ABÓ_ACÓ=BCÓ_ADÓ이므로 12_5=13_ADÓ ∴ ADÓ= 6013 (cm)

본교재 | 124 쪽

대표 유형

3 x=6, y= 185 3 -1 x=8, y= 6417 3 -2 503 `cmÛ`

4 ⁸⁰ 4 -1 32 4 -2 15

3 -1

△ABC에서 xÛ`=17Û`-15Û`=64

∴ x=8 (∵ x>0) ACÓÛ`=CDÓ_CBÓ이므로

8Û`=y_17 ∴ y= 6417  x=8, y= 6417

3 -2

△ADC에서 ADÓÛ`=5Û`-3Û`=16

∴ ADÓ=4(cm) (∵ ADÓ>0) ACÓÛ`=CDÓ_CBÓ이므로

5Û`=3_CBÓ ∴ CBÓ= 253 (cm)

∴ △_{ABC= 12 _}²⁵_{3 _4=}⁵⁰_{3 (cmÛ`)}  503 `cmÛ`

4 -1

ABÓÛ`+CDÓÛ`=ADÓÛ`+BCÓÛ`이므로

ABÓÛ`+3Û`=4Û`+5Û` ∴ ABÓÛ`=32  32

4 -2

APÓÛ`+CPÓÛ`=BPÓÛ`+DPÓÛ`이므로

yÛ`+8Û`=xÛ`+7Û` ∴ xÛ`-yÛ`=15  15

05

AEÓÛ`+CDÓÛ` =ACÓÛ`+DEÓÛ`=10Û`+4Û`=116  ④

06

ADÓÛ`=4Û`+5Û`=41이므로

ABÓÛ`+CDÓÛ` =ADÓÛ`+BCÓÛ`=41+8Û`=105  105

07

S£=SÁ+Sª이므로

SÁ+Sª+S£ =S£+S£=2S£

=2_14p=28p(cmÛ`)  ⑤

08

ABÓ=4k`cm, ACÓ=3k`cm라고 하면 △ABC에서 (4k)Û`+(3k)Û`=25Û`, 16kÛ`+9kÛ`=625

25kÛ`=625, kÛ`=25 ∴ k=5 (∵ k>0)

∴ ABÓ=4_5=20(cm), ACÓ=3_5=15(cm) 따라서 색칠한 부분의 넓이는 △ABC의 넓이와 같으므로

12 _20_15=150(cmÛ`)  150`cmÛ`

본교재 | 128 ~ 130 쪽

01

^③

02

⁸⁰

03

^⑤

04

^124`cm

05

^65`cmÛ`

06

^②

07

^④

08

^578`cmÛ`

09

^④

10

^{①, ④}

11

^5개

12

³⁶

13

^②

14

^⑤

15

¹²⁰_{13 `}^cm

16

²⁴₅

17

³²_{5 `}^cm

18

^5`cm

19

¹⁸⁰

20

¹²₅

21

⁸⁰

개념 넓히기로

마무리

01

ACÓÛ`=13Û`-5Û`=144이므로 ACÓ=12(cm) (∵ ACÓ>0)

∴ △ABC= 12 _5_12=30(cmÛ`)  ③

02

△ABD에서 ADÓÛ`=4Û`+3Û`=25

∴ ADÓ=5 (∵ ADÓ>0)

CDÓ=ADÓ=5이므로 BCÓ=3+5=8

따라서 △ABC에서 ACÓÛ`=4Û`+8Û`=80  80 6 -2

색칠한 부분의 넓이는 △ABC의 넓이와 같으므로 12 _9_ACÓ=54 ∴ ACÓ=12(cm)

△ABC에서 BCÓÛ`=9Û`+12Û`=225

∴ BCÓ=15(cm) (∵ BCÓ>0)  15`cm

본교재 | 127 쪽

01

^①

02

^④

03

^③

04

⁴²₅

05

^④

06

¹⁰⁵

07

^⑤

08

^150`cmÛ`

배운대로

해결하기

01

12Û`<8Û`+10Û`이므로 CAÓÛ`<ABÓÛ`+BCÓÛ`

따라서 △ABC는 예각삼각형이다.  ①

02

△ABC에서 ACÓÛ`=15Û`-12Û`=81

∴ ACÓ=9`(∵ ACÓ>0)

△ACD에서 9Û`>5Û`+7Û`이므로 △ACD는 ∠D>90ù인 둔각삼각

형이다.  ④

03

삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여 24-7<x<24+7 ∴ 17<x<31

그런데 x>24이므로 24<x<31 yy`㉠

둔각삼각형이 되어야 하므로

xÛ`>7Û`+24Û`, xÛ`>625 ∴ x>25 (∵ x>24) yy`㉡

㉠, ㉡ 에 의하여 25<x<31

따라서 자연수 x의 개수는 26, 27, 28, 29, 30의 5개이다.  ③

04

△ABC에서 BCÓÛ`=6Û`+8Û`=100

∴ BCÓ=10(cm) (∵ BCÓ>0) ABÓÛ`=BHÓ_BCÓ이므로 6Û`=x_10 ∴ x= 185 ABÓ_ACÓ=BCÓ_AHÓ이므로 6_8=10_y ∴ y= 245

∴ x+y= 185 +24 5 =42

5  425

Ⅱ- 3. 피타고라스 정리

08

△ACE는 ACÓ=CEÓ이고 ∠ACE=90ù인 직각이등변삼각형이므로

△ACE= 12 _ACÓÛ`=338 ∴ ACÓ=26(cm) (∵ ACÓ>0)

△ABC에서 BCÓÛ`=26Û`-10Û`=576

∴ BCÓ=24(cm) (∵ BCÓ>0)

이때 CDÓ=ABÓ=10(cm), DEÓ=BCÓ=24(cm)이므로

ABDE =1

2 _(10+24)_(24+10)

=578(cmÛ`)  578`cmÛ`

09

25Û`=7Û`+24Û`이므로 주어진 삼각형은 빗변의 길이가 25`cm인 직각 삼각형이다.

이때 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 외접원의 반지름의 길이는

12 _25=25

2 (cm)  ④

10

① aÛ`<bÛ`+cÛ`이면 ∠A<90ù이지만 △ABC가 예각삼각형인지는 알 수 없다.

④ bÛ`<aÛ`+cÛ`이면 ∠B<90ù이다.  ①, ④

11

삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여 12-9<x<12+9 ∴ 3<x<21 그런데 x>12이므로 12<x<21 yy`㉠

둔각삼각형이 되어야 하므로 xÛ`>9Û`+12Û`, xÛ`>225

∴ x>15 (∵ x>12) yy`㉡

㉠, ㉡ 에 의하여 15<x<21

따라서 자연수 x의 개수는 16, 17, 18, 19, 20의 5개이다.  5개

12

△AHC에서 yÛ`=20Û`-16Û`=144 ∴ y=12 (∵ y>0) AHÓÛ`=BHÓ_CHÓ이므로

12Û`=z_16 ∴ z=9 ABÓÛ`=BHÓ_BCÓ이므로

xÛ`=9_(9+16)=225 ∴ x=15 (∵ x>0)

∴ x+y+z=15+12+9=36  36

03

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내 린 수선의 발을 H라고 하면

HCÓ=ADÓ=8(cm)

∴ BHÓ=17-8=9(cm)

△ABH에서 AHÓÛ`=15Û`-9Û`=144

∴ AHÓ=12(cm) (∵ AHÓ>0)

∴ CDÓ=AHÓ=12(cm)  ⑤

04

가로의 길이를 24a`cm, 세로의 길이를 7a`cm라고 하면 (24a)Û`+(7a)Û`=50Û`, 576aÛ`+49aÛ`=2500

625aÛ`=2500, aÛ`=4

∴ a=2 (∵ a>0)

즉, 가로의 길이는 24_2=48(cm), 세로의 길이는 7_2=14(cm)

따라서 구하는 직사각형의 둘레의 길이는

2_(48+14)=124(cm)  124`cm

05

AHÓ=11-7=4(cm)이므로 △AEH에서 EHÓÛ`=7Û`+4Û`=65

이때 EFGH는 정사각형이므로

EFGH=EHÓÛ`=65(cmÛ`)  65`cmÛ`

06

EBÓ DCÓ이므로 △EBC=△EBA yy`㉠

△EBC와 △ABF에서

EBÓ=ABÓ, BCÓ=BFÓ, ∠EBC=90ù+∠ABC=∠ABF 이므로 △EBCª△ABF(SAS 합동)

∴ △EBC=△ABF yy`㉡

BFÓ AÕMÓ이므로 △ABF=△BFL yy`㉢

㉠, ㉡, ㉢ 에 의하여 △EBC=△EBA=△ABF=△BFL 따라서 넓이가 나머지 넷과 다른 하나는 ② 이다.  ②

07

① AEÓ=CGÓ=5(cm)

② BGÓÛ`=13Û`-5Û`=144이므로 BGÓ=12(cm) (∵ BGÓ>0)

③ EFÓ=12-5=7(cm)

④ △CDH= 12 _5_12=30(cmÛ`)

⑤ EFGH는 정사각형이므로 EFGH=EFÓÛ`=7Û`=49(cmÛ`)

따라서 옳지 않은 것은 ④ 이다.  ④

B H C

D 15 cm

8 cm

9 cm 8 cm

18

AEÓ=ADÓ=15(cm)이므로 △ABE에서 BEÓÛ`=15Û`-9Û`=144

∴ BEÓ=12(cm) (∵ BEÓ>0) yy`30%

∴ ECÓ=15-12=3(cm) yy`20%

△ABE와 △ECF에서

∠B=∠C=90ù, ∠BAE=90ù-∠AEB=∠CEF 따라서 △ABE»△ECF(AA 닮음)이므로 ABÓ`:ÈCÓ=AEÓ`:ÈFÓ, 9`:`3=15`:ÈFÓ

9EFÓ=45 ∴ EFÓ=5(cm) yy`50%

 5`cm

19

△ABC에서 BCÓÛ`=20Û`-12Û`=256

∴ BCÓ=16`(∵ BCÓ>0) ADÓ는 ∠A의 이등분선이므로

BDÓ：CDÓ=ABÓ：ACÓ=20`:`12=5：3

∴ CDÓ= 38 BCÓ=3

8 _16=6

따라서 △ADC에서 ADÓÛ`=6Û`+12Û`=180  180

20

y=- 43 x+4에 x=0을 대입하면 y=4 ∴ A(0, 4)

y=- 43 x+4에 y=0을 대입하면 0=- 43 x+4, x=3 ∴ B(3, 0)

∴ OAÓ=4, OBÓ=3

△AOB에서 ABÓÛ`=4Û`+3Û`=25

∴ ABÓ=5 (∵ ABÓ>0)

이때 OAÓ_OBÓ=ABÓ_OHÓ이므로

4_3=5_OHÓ ∴ OHÓ= 125  125

21

오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면 △ABD,

△BCD는 각각 직각삼각형이므로 SÁ+Sª=△ABD, S£+S¢=△BCD

∴ (색칠한 부분의 넓이) =SÁ+Sª+S£+S¢

=△ABD+△BCD

=ABCD

=8_10=80  80

B C

8 D

10 S1

13

삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의하여 DEÓ= 12 ABÓ=1

2 _6=3

∴ ADÓÛ`+BEÓÛ`=ABÓÛ`+DEÓÛ`=6Û`+3Û`=45  ②

14

S£=SÁ+Sª이므로

SÁ+Sª+S£ =S£+S£=2S£

=2_{ 12 _p_4Û`}=16p(cmÛ`)  ⑤

15

색칠한 부분의 넓이는 △ABC의 넓이와 같으므로 12 _10_ACÓ=120 ∴ ACÓ=24(cm)

△ABC에서 BCÓÛ`=10Û`+24Û`=676

∴ BCÓ=26(cm) (∵ BCÓ>0) 이때 ABÓ_ACÓ=BCÓ_AHÓ이므로

10_24=26_AHÓ ∴ AHÓ= 12013 (cm)  12013 `cm

16

점 G는 △ABC의 무게중심이므로

ADÓ=3GDÓ=3_1=3(cm) yy`30%

이때 점 D는 △ABC의 외심이므로 BDÓ=CDÓ=ADÓ=3(cm)

∴ BCÓ=3+3=6(cm) yy`30%

△ABC에서 xÛ`=6Û`-{ 185 }2`=576 25

∴ x= 245 (∵ x>0) yy`40%

 245

17

LMGC=ACHI=36(cmÛ`)이고

BFGC=BFML+LMGC이므로

100=BFML+36 ∴ BFML=64(cmÛ`) yy`40%

또, BFGC=100(cmÛ`)이므로

BFÓÛ`=100 ∴ BFÓ=10(cm) (∵ BFÓ>0) yy`30%

따라서 BFML=BFÓ_BLÓ이므로

64=10_BLÓ ∴ BLÓ= 325 (cm) yy`30%

 325 `cm

Ⅲ- 1. 경우의 수 2 -2

⑴ 사과의 값을 지불하는 방법은 다음 표와 같으므로 구하는 방법의 수는 6이다.

500원짜리 (개) 2 1 1 1 1 1

100원짜리 (개) 0 5 4 3 2 1

50원짜리 (개) 0 0 2 4 6 8

⑵ ⑴의 표에 의하여 금액이 다른 동전을 각각 한 개 이상 사용하여 사과의 값을 지불하는 방법의 수는 4이다.  ⑴ 6 ⑵ 4

사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수

02 개념

본교재 | 134 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ 5

2

⑴ 2 ⑵ 1 ⑶ 3

3

⑴ 4 ⑵ 2 ⑶ 6

문서에서 2021 수학의 바이블 개념 중2-2 답지 정답 (페이지 47-55)