워크북 | 6 쪽
01
②02
⑤03
⑤04
16`cm05
50ù06
④07
③배운대로
복습하기
개념 0101
ADÓBCÓ이므로 ∠DBC=∠ADB=27ù(엇각)
△ABC에서 ∠x+(∠y+27ù)+39ù=180ù
∴ ∠x+∠y=114ù ②
60° x A
B C
27° I
08
△PDA+△PBC= 12 ABCD이므로
ABCD =2_(△PDA+△PBC)
=2_(20+40)
=120(cmÛ`) 120`cmÛ`
워크북 | 8~9 쪽
01
②02
④03
④04
②05
①06
③07
7408
25ù09
81`cmÛ`10
150ù11
③12
43ù13
④14
48`cm15
③배운대로
복습하기
개념 04 ~ 개념 0701
∠ABD=90ù-∠DBC=90ù-36ù=54ù
△OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠x=∠OBA=54ù
△OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠y=∠OBC=36ù
∴ ∠x-∠y=54ù-36ù=18ù ②
02
OBÓ=OCÓÓ이므로 5x-5=3x+1, 2x=6
∴ x=3
∴ ACÓ=2OCÓ=2_(3_3+1)=20 ④
03
ㄷ. OBÓ=OCÓ이면 ACÓ=BDÓ이므로 ABCD는 직사각형이다.
ㅁ. ∠ABC=∠BCD이면 평행사변형의 한 내각의 크기가 90ù이 므로 ABCD는 직사각형이다.
따라서 평행사변형 ABCD가 직사각형이 되는 조건은 ㄷ, ㅁ이다.
④
04
△ABD에서 ABÓ=ADÓ이므로
∠ABD=∠ADB=∠y
△ABO에서 ∠AOB=90ù이므로
∠x+∠y=180ù-90ù=90ù ②
05
△BCD는 CBÓ=CDÓ인 이등변삼각형이므로
∠CBD=1
2_(180ù-126ù)=27ù
∴ ∠APD =∠BPH=180ù-(90ù+27ù)=63ù ①
③ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 ABCD는 평행사 변형이다.
④ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 ABCD는 평행 사변형이다.
⑤ ∠A+∠B=60ù+120ù=180ù이므로 ADÓBCÓ
즉, 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 ABCD는 평행사변형이 다.
따라서 ABCD가 평행사변형이 될 수 없는 것은 ②이다. ②
02
ABÓ=DCÓ이어야 하므로 2x-2=12 2x=14 ∴ x=7
ADÓ=BCÓ이어야 하므로 3y+5=5y-1 -2y=-6 ∴ y=3
∴ x+y=7+3=10 10
03
두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아야 하므로
∠B=∠D=82ù, ∠BAD=∠C=180ù-82ù=98ù 이때 △BEA는 BAÓ=BEÓ인 이등변삼각형이므로
∠BAE=∠BEA=1
2 _(180ù-82ù)=49ù
∴ ∠x=∠BAD-∠BAE=98ù-49ù=49ù 49ù
04
ADÓBCÓ이므로 MòDÓBNÓ
ADÓ=BCÓ이므로 MòDÓ= 12ADÓ= 12BCÓ=BNÓ
따라서 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 MBND는
평행사변형이다. ⑤
05
㈎ ODÓ ㈏ OGÓ ㈐ ODÓ ㈑ OHÓ
06
△ACD=2△BCO=2_21=42(cmÛ`) ③
07
△OAP와 △OCQ에서
OAÓ=OCÓ, ∠AOP=∠COQ(맞꼭지각),
∠PAO=∠QCO(엇각)
∴ △OAPª△OCQ(ASA 합동)
∴ △OAP+△OQD =△OCQ+△OQD
=△OCD= 14 ABCD
= 14 _56=14(cmÛ`) 14`cmÛ`
| 배운대로 복습하기 |
11
① ABCD는 마름모이다.
② ABCD는 직사각형이다.
③ AOÓ=BOÓ이면 ABCD는 직사각형이다.
∠BAO=45ù이면 직사각형 ABCD는 정사각형이다.
④ ABCD는 직사각형이다.
∠x=180ù-(42ù+42ù+42ù)=54ù ④
14
ABÓ+BCÓ+CDÓ+DÕAÓ =10+(9+10)+10+9
=48(cm) 48`cm
① ∠OAB=37ù이면 ∠OAB=∠OBA ∴ OAÓ=OBÓ 즉, ACÓ=BDÓ이므로 ABCD는 직사각형이다.
③ ∠ADB=37ù이면 ∠ABD=∠ADB ∴ ABÓ=ADÓ 즉, 평행사변형의 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 ABCD
는 마름모이다.
④ OBÓ=3`cm이면 OAÓ=OBÓ
즉, ACÓ=BDÓ이므로 ABCD는 직사각형이다.
⑤ ∠OBC=53ù이면 ∠ABC=37ù+53ù=90ù
즉, 평행사변형의 한 내각의 크기가 90ù이므로 ABCD는 직 사각형이다.
따라서 평행사변형 ABCD가 마름모가 되는 조건은 ③이다. ③
07
ADÓBCÓ이므로
∠ACB=∠DAC=58ù(엇각)
△OBC에서 ∠BOC=180ù-(32ù+58ù)=90ù이므로
ABCD는 마름모이다.
따라서 △ACD는 ADÓ=CDÓ인 이등변삼각형이므로
∠ACD=∠DAC=58ù ∴ x=58 또, ABÓ=BCÓ=16(cm)이므로 y=16
∴ x+y=58+16=74 74
08
∠BAP=45ù이므로 △ABP에서
∠x=70ù-45ù=25ù 25ù
09
BDÓ=ACÓ=18(cm), OCÓ= 12 ACÓ=1
2 _18=9(cm)이고
∠BOC=90ù이므로
△BCD= 12_18_9=81(cmÛ`) 81`cmÛ`
10
△PBC가 정삼각형이므로
∠PBC=∠PCB=∠BPC=60ù
∴ ∠ABP=90ù-∠PBC=90ù-60ù=30ù 이때 BAÓ=BCÓ=BPÓ이므로 △ABP에서
∠APB=1
2 _(180ù-30ù)=75ù
또, ∠PCD=90ù-∠PCB=90ù-60ù=30ù 이때 CDÓ=BCÓ=CPÓ이므로 △PCD에서
∠DPC=1
2 _(180ù-30ù)=75ù
∴ ∠APD =360ù-(75ù+60ù+75ù)=150ù 150ù
07
AQÓ`:`QDÓ=5`:`3이므로
△APQ`:`△PDQ=5`:`3
∴ △PDQ = 38△APD= 38 _1
2 ABCD
= 316 ABCD= 3
16 _32=6(cmÛ`) 6`cmÛ`
08
OAÓ`:`OCÓ=1`:`2이므로
△ABO`:`△OBC=1`:`2 즉, △ABO`:`36=1`:`2이므로
2△ABO=36 ∴ △ABO=18(cmÛ`)
∴ △DBC =△ABC=△ABO+△OBC
=18+36=54(cmÛ`) 54`cmÛ`
Ⅱ. 도형의 닮음
1. 도형의 닮음
워크북 | 11 쪽
01
④02
①, ⑤03
②04
1303 `cm05
1906
4`cm07
250p`cmÜ`배운대로
복습하기
개념 01 ~ 개념 0201
④ BCÓ의 대응변은 EFÓ이다. ④
02
다음 그림의 두 도형은 닮은 도형이 아니다.
②
3`cm 5`cm
4`cm 3`cm ③
2`cm 1`cm
3`cm 4`cm
④
2`cm2`cm 3`cm 3`cm 3`cm 4`cm
따라서 항상 닮은 도형인 것은 ①, ⑤이다. ①, ⑤
03
① ∠F=∠B=80ù
② ADÓ`:`EHÓ=BCÓ`:`FGÓ=8`:`12=2`:`3이므로 ADÓ`:`9=2`:`3, 3ADÓ=18 ∴ ADÓ=6(cm) 따라서 BFÓ=CEÓ=1
2 _(11-7)=1
2 _4=2(cm)이므로
BEÓ=BFÓ+FEÓ=2+7=9(cm) ③
워크북 | 10 쪽
01
②, ④02
ㄹ, ㅁ, ㅂ03
①, ④04
⑤05
8`cmÛ`06
6`cmÛ`07
6`cmÛ`08
54`cmÛ`배운대로
복습하기
개념 08 ~ 개념 0901
② 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름모이다.
④ 오른쪽 그림과 같이 두 대각선이 서로 수직인 사다리꼴이 항상 마름모가 되는 것은 아니다.
따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.
②, ④
02
두 대각선의 길이가 같은 것은 정사각형, 등변사다리꼴, 직사각형이
다. ㄹ, ㅁ, ㅂ
03
② 마름모 - 직사각형
③ 직사각형 - 마름모
⑤ 등변사다리꼴 - 마름모
따라서 옳은 것은 ①, ④이다. ①, ④
04
마름모의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 직사각형이므로
EFGH는 직사각형이다.
⑤ ∠FOG=90ù인지는 알 수 없다. ⑤
05
ACÓDEÓ이므로 △ACD=△ACE
ABCD =△ABC+△ACD=△ABC+△ACE
=△ABE=38(cmÛ`)
∴ △AFD =ABCD-ABCF
=38-30=8(cmÛ`) 8`cmÛ`
06
BPÓ`:`PCÓ=5`:`2이므로
△ABP`:`△APC=5`:`2
∴ △APC = 27△ABC= 27 _35=10(cmÛ`) 또, AQÓ`:`QCÓ=3`:`2이므로
△APQ= 35△APC= 35 _10=6(cmÛ`) 6`cmÛ`
A
B C
D
| 배운대로 복습하기 |
07
원기둥 A의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 2p_r=8p ∴ r=4
원기둥 B의 높이를 h`cm라고 하면 8`:`h=4`:`5, 4h=40 ∴ h=10 따라서 원기둥 B의 부피는
p_5Û`_10=250p(cmÜ`) 250p`cmÜ`
워크북 | 12 쪽
01
△ABC»△QRP, SAS 닮음△DEF»△GHI, SSS 닮음
△JKL»△NMO, AA 닮음
02
△ABC»△DAC, SSS 닮음03
②04
20`cm05
②06
④07
③08
285 `cm배운대로
복습하기
개념 03 ~ 개념 0501
Ú △ABC와 △QRP에서 ABÓ`:`QRÓ=4`:`6=2`:`3, ACÓ`:`QPÓ=6`:`9=2`:`3, ∠A=∠Q=70ù
∴ △ABC»△QRP(SAS 닮음) Û △DEF와 △GHI에서
DEÓ`:`GHÓ=3`:`6=1`:`2, EFÓ`:`HIò=4`:`8=1`:`2, FDÓ`:`IGò=5`:`10=1`:`2 ∴ △DEF»△GHI(SSS 닮음) Ü △JKL과 △NMO에서
∠J=∠N=30ù,
∠L =180ù-(30ù+100ù)=50ù=∠O ∴ △JKL»△NMO(AA 닮음)
△ABC»△QRP, SAS 닮음
△DEF»△GHI, SSS 닮음
△JKL»△NMO, AA 닮음
02
△ABC와 △DAC에서 ABÓ`:`DÕAÓ=8`:`6=4`:`3, BCÓ`:`ACÓ=16`:`12=4`:`3, ACÓ`:`DCÓ=12`:`9=4`:`3
∴ △ABC»△DAC(SSS 닮음)
△ABC»△DAC, SSS 닮음
③ ABÓ`:`EFÓ=2`:`3이므로 6`:`EFÓ=2`:`3 2EFÓ=18 ∴ EFÓ=9(cm)
④ CDÓ`:`GHÓ=BCÓ`:`FGÓ=8`:`12=2`:`3
⑤ ABCD와 EFGH의 닮음비는 BCÓ`:`FGÓ=8`:`12=2`:`3
따라서 옳지 않은 것은 ②이다. ②
04
ABÓ`:`EFÓ=3`:`5에서 6`:`EFÓ=3`:`5 3EFÓ=30 ∴ EFÓ=10(cm) BCÓ`:`FGÓ=3`:`5에서 7`:`FGÓ=3`:`5 3FGÓ=35 ∴ FGÓ= 353 (cm) CDÓ`:`GHÓ=3`:`5에서 4`:`GHÓ=3`:`5 3GHÓ=20 ∴ GHÓ= 203 (cm) 따라서 EFGH의 둘레의 길이는
EFÓ+FGÓ+GHÓ+HEÓ=10+ 353 + 203 +15= 1303 (cm)
1303 `cm
다른 풀이
ADÓ`:`EHÓ=3`:`5에서 ADÓ`:`15=3`:`5 5ADÓ=45 ∴ ADÓ=9(cm) 따라서 ABCD의 둘레의 길이는
ABÓ+BCÓ+CDÓ+DAÓ=6+7+4+9=26(cm)
이때 EFGH의 둘레의 길이를 l`cm라고 하면 ABCD와
EFGH의 둘레의 길이의 비가 3`:`5이므로 26`:`l=3`:`5, 3l=130
∴ l= 1303
따라서 EFGH의 둘레의 길이는 130
3 `cm이다.
05
두 삼각뿔의 닮음비는 ADÓ`:`EHÓ=16`:`8=2`:`1
BCÓ`:`FGÓ=2`:`1이므로 x`:`6=2`:`1
∴ x=12
CDÓ`:`GHÓ=2`:`1이므로 14`:`y=2`:`1 2y=14 ∴ y=7
∴ x+y=12+7=19 19
06
원뿔 B의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 3`:`r=6`:`8, 6r=24
∴ r=4
따라서 원뿔 B의 밑면의 반지름의 길이는 4`cm이다. 4`cm
△AED와 △FEC에서
∠ADE=∠FCE=90ù, ∠AED=∠FEC(맞꼭지각)
∴ △AED»△FEC(AA 닮음) yy ㉢
㉠~㉢에서
△ABC»△FBD»△AED»△FEC
따라서 나머지 넷과 닮은 도형이 아닌 하나는 ③이다. ③
08
△DBF와 △FCE에서
∠B=∠C=60ù
△DBF에서 ∠B=60ù이므로
∠BDF+∠BFD=120ù yy ㉠
또, ∠DFE=60ù이므로
∠BFD+∠CFE=180ù-60ù=120ù yy ㉡
㉠, ㉡에서 ∠BDF=∠CFE
∴ △DBF»△FCE(AA 닮음)
따라서 DFÓ`:`FEÓ=BFÓ`:`CEÓ이므로 DFÓ`:`7=4`:`(12-7) 5DFÓ=28 ∴ DFÓ= 285 (cm)
∴ ADÓ=DFÓ=28
5 (cm) 285 `cm
2. 닮음의 활용
워크북 | 13 쪽
01
26302
⑤03
304
③05
4`cm06
③07
2`cm08
④배운대로
복습하기
개념 01 ~ 개념 0201
ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 8`:`x=6`:`2 6x=16 ∴ x= 83
ACÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로 (6+2)`:`6=8`:`y 8y=48 ∴ y=6
∴ x+y= 83 +6=26
3 263
02
ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로 ABÓ`:`5=16`:`8 8ABÓ=80 ∴ ABÓ=10(cm)
ACÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로 ACÓ`:`7=16`:`8 8ACÓ=112 ∴ ACÓ=14(cm)
∴ (△ABC의 둘레의 길이)=10+16+14=40(cm) ⑤
03
△ABO와 △CDO에서 AOÓ`:`COÓ=2`:`4=1`:`2, BOÓ`:`DOÓ=3`:`6=1`:`2,
∠AOB=∠COD(맞꼭지각)
∴ △ABO»△CDO(SAS 닮음) 따라서 ABÓ`:`CDÓ=1`:`2이므로 ABÓ`:`8=1`:`2, 2ABÓ=8
∴ ABÓ=4(cm) ②
04
△ABC와 △DBA에서 ABÓ`:`DBÓ=15`:`9=5`:`3, BCÓ`:`BAÓ=(9+16)`:`15=5`:`3,
∠B는 공통
∴ △ABC»△DBA(SAS 닮음) 따라서 ACÓ`:`DAÓ=5`:`3이므로 ACÓ`:`12=5`:`3, 3ACÓ=60
∴ ACÓ=20(cm) 20`cm
05
△ABC와 △AED에서
∠B=∠AED, ∠A는 공통
∴ △ABC»△AED(AA 닮음) 따라서 ACÓ`:`ADÓ=ABÓ`:`AEÓ이므로 (5+ECÓ)`:`4=(4+3)`:`5, 5ECÓ=3
∴ ECÓ=3
5(cm) ②
06
△ABC와 △DEA에서
∠BAC=∠EDA(엇각), ∠ACB=∠DAE(엇각)
∴ △ABC»△DEA(AA 닮음) 따라서 ACÓ`:`DÕAÓ=BCÓ`:`EÕAÓ이므로 (6+2)`:`6=12`:`AEÓ, 8AEÓ=72
∴ AEÓ=9(cm) ④
07
△ABC와 △AED에서
∠A는 공통, ∠ACB=∠ADE=90ù
∴ △ABC»△AED(AA 닮음) yy ㉠
△ABC와 △FBD에서
∠ACB=∠FDB=90ù, ∠B는 공통
∴ △ABC»△FBD(AA 닮음) yy ㉡
| 배운대로 복습하기 |
4`:`8=x`:`12이므로 8x=48 ∴ x=6
4`:`8=5`:`y이므로 4y=40 ∴ y=10 x=6, y=10
03
△ABH에서 EGÓBHÓ이므로
1`:`(1+2)=EGÓ`:`3, 3EGÓ=3 ∴ EGÓ=1(cm)
∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=1+4=5(cm) 5`cm 다른 풀이
오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 긋고 ACÓ와 EFÓ의 교점을 G라고 하면
△ABC에서 EGÓBCÓ이므로 1`:`(1+2)=EGÓ`:`7
3EGÓ=7 ∴ EGÓ= 73(cm)
△ACD에서 ADÓGFÓ이므로
2`:`(2+1)=GFÓ`:`4, 3GFÓ=8 ∴ GFÓ= 83(cm)
∴ EFÓ =EGÓ+GFÓ=7 3+ 83
△DBC에서 DPÓ=PBÓ, DQÓ=QCÓ이므로
PQÓ= 12BCÓ= 12 _16=8(cm) 8`cm
02
(△DEF의 둘레의 길이) =DEÓ+EFÓ+DFÓ
= 12ACÓ+ 12ABÓ+ 12BCÓ
= 12 _(ACÓ+ABÓ+BCÓ)
= 12 _(△ABC의 둘레의 길이)
= 12 _50=25(cm) ④
03
DEÓ= 12 ACÓ=1
2 _10=5(cm) ECÓ= 12 BCÓ=1
2 _12=6(cm)
DEÓACÓ이고 ∠C=90ù이므로 ∠DEC=90ù
∴ ADEC=1
2 _(5+10)_6=45(cmÛ`) ②
04
△DBF에서 DÕAÓ=ABÓ, AGÓBFÓ이므로 AGÓ= 12 BFÓ=1
2 _20=10(cm)
△AEGª△CEF(ASA 합동)이므로
CFÓ=AGÓ=10(cm) 10`cm
05
△ADF에서 AGÓ=GDÓ, GEÓDFÓ이므로 DFÓ=2GEÓ
△BCE에서 BDÓ=DCÓ, BEÓDFÓ이므로 BEÓ=2DFÓ=2_2GEÓ=4GEÓ
따라서 BEÓ=BGÓ+GEÓ이므로 4GEÓ=12+GEÓ, 3GEÓ=12
∴ GEÓ=4(cm) ④
06
ABCD는 등변사다리꼴이므로 ACÓ=BDÓ=18(cm)
∴ EFÓ=HGÓ=1
2ACÓ= 12_18=9(cm), EHÓ=FGÓ= 12BDÓ= 12_18=9(cm) 따라서 EFGH의 둘레의 길이는 EFÓ+FGÓ+GHÓ+HEÓ =9+9+9+9
=36(cm) 36`cm
05
△ABC에서 EGÓBCÓ이므로
5`:`{5+ 52}=6`:`x, 5x=45 ∴ x=9
△ACD에서 ADÓGFÓ이므로 52 `:`{5
2 +5}=y`:`6, 15
2 y=15 ∴ y=2
∴ x+y=9+2=11 11
06
△AOD»△COB(AA 닮음)이므로 AOÓ`:`COÓ=ADÓ`:`CBÓ=6`:`10=3`:`5
△ABC에서 EOÓBCÓ이므로
3`:`(3+5)=EOÓ`:`10, 8EOÓ=30 ∴ EOÓ= 154 (cm)
△ACD에서 ADÓOFÓ이므로
5`:`(5+3)=OFÓ`:`6, 8OFÓ=30 ∴ OFÓ= 154 (cm)
∴ EFÓ=EOÓ+OFÓ=15
4 + 154 = 152 (cm) ①
07
△ABE»△CDE(AA 닮음)이므로 BEÓ`:`DEÓ=ABÓ`:`CDÓ=4`:`12=1`:`3
△BCD에서 EFÓDCÓÓ이므로
(20-FCÓ)`:`FCÓ=1`:`3, FCÓ=60-3FCÓ
4FCÓ=60 ∴ FCÓ=15(cm) ⑤
08
∠ABC=∠EFC=∠DCB=90ù이므로 ABÓEFÓDCÓ
△ABE»△CDE(AA 닮음)이므로 BEÓ`:`DEÓ=ABÓ`:`CDÓ=12`:`6=2`:`1
△BCD에서 BEÓ`:`BDÓ=EFÓ`:`DCÓ이므로
2`:`(2+1)=EFÓ`:`6, 3EFÓ=12 ∴ EFÓ=4(cm)
∴ △EBC= 12 _18_4=36(cmÛ`) ③
워크북 | 15 쪽
01
8`cm02
④03
②04
10`cm05
④06
36`cm07
8`cm08
②배운대로
복습하기
개념 06 ~ 개념 0701
△ABC에서 AÕMÓ=MòBÓ, ANÓ=NCÓ이므로 BCÓ=2MòNÓ=2_8=16(cm)
| 배운대로 복습하기 | 이때 점 G가 △ABC의 무게중심이므로
ADÓ=3GDÓ=3_4=12(cm) ⑤
03
△ADC에서 AFÓ=FCÓ, ADÓFEÓ이므로 DEÓ=ECÓ
∴ ADÓ=2FEÓ=2_6=12(cm) 이때 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 GDÓ= 13 ADÓ=1
3 _12=4(cm) 4`cm
04
△BCD에서 BÕMÓ=MòCÓ, DNÓ=NCÓ이므로 BDÓ=2MòNÓ=2_12=24(cm)
∴ PQÓ =POÓ+OQÓ
= 13 BOÓ+1
△ACD에서 DNÓ=NCÓ, ADÓPNÓ이므로
ADÓ=2PNÓ=2_4=8(cm) 8`cm
08
ADÓBCÓ, AMÓ=MòBÓ, DNÓ=NCÓ이므로 ADÓMòNÓBCÓ
△ABD에서 AÕMÓ=MòBÓ, AÕDÓMòPÓ이므로 MòPÓ= 12ADÓ= 12 _8=4(cm)
∴ MòQÓ=MòPÓ+PQÓ=4+1=5(cm)
△ABC에서 AÕMÓ=MòBÓ, MòQÓBCÓ이므로
BCÓ=2MòQÓ=2_5=10(cm) ②
워크북 | 16 쪽
작은 구의 겉면을 칠하는 데 필요한 페인트의 양을 x`g이라고 하면 84`:`x=4`:`1, 4x=84
∴ x=21
따라서 작은 구의 겉면을 칠하는 데 필요한 페인트의 양은 21`g이
다. ②
06
그릇의 높이와 물의 높이의 비가 3`:`2이므로 부피의 비는 3Ü``:`2Ü``=27`:`8
그릇에 담긴 물의 부피를 x`cmÜ`라고 하면 81`:`x=27`:`8, 27x=648
∴ x=24
따라서 그릇에 담긴 물의 부피는 24`cmÜ`이다. 24`cmÜ`
07
5_20000=100000(cm)=1(km) ③ 다른 풀이
구하는 거리를 x`cm라고 하면 1`:`20000=5`:`x ∴ x=100000 따라서 실제 거리는
100000(cm)=1(km)
08
△ABC와 △DEC에서
∠B=∠E=90ù, ∠ACB=∠DCE
∴ △ABC»△DEC(AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`DEÓ=BCÓ`:`ECÓ이므로 1.6`:`DEÓ=2`:`6, 2DEÓ=9.6
∴ DEÓ=4.8(m)
즉, 건물의 높이는 4.8`m이다. 4.8`m
3. 피타고라스 정리
워크북 | 18 쪽
01
③02
17`cm03
⑤04
②05
2806
9007
④08
①배운대로
복습하기
개념 01 ~ 개념 0301
ACÓÛ`=13Û`-5Û`=144이므로 ACÓ=12(cm) (∵ ACÓ>0) 따라서 △ABC의 둘레의 길이는
5+13+12=30(cm) ③
08
점 P는 △ABC의 무게중심이므로
△ABP = 13△ABC= 13_ 12 ABCD
= 16 ABCD=1
6 _48=8(cmÛ`) 8`cmÛ`
워크북 | 17 쪽
01
④02
6`cmÛ`03
965 `cmÛ`04
③05
②06
24`cmÜ`07
③08
4.8`m배운대로
복습하기
개념 10 ~ 개념 1201
△ABC와 △DEF의 닮음비가 BCÓ`:`EFÓ=10`:`4=5`:`2
이므로 넓이의 비는 5Û``:`2Û`=25`:`4 ④
02
△ABC»△AED(AA 닮음)이고 닮음비는 ABÓ`:`AEÓ=6`:`3=2`:`1
이므로 넓이의 비는 2Û``:`1Û`=4`:`1 24`:`△ADE=4`:`1, 4△ADE=24
∴ △ADE=6(cmÛ`) 6`cmÛ`
03
△AOD»△COB(AA 닮음)이고 닮음비는 ADÓ`:`CBÓ=8`:`10=4`:`5
이므로 넓이의 비는 4Û``:`5Û`=16`:`25
△AOD`:`30=16`:`25, 25△AOD=480
∴ △AOD= 965 (cmÛ`) 965 `cmÛ`
04
△ADF»△AEG»△ABC(AA 닮음)이므로
△ADF와 △AEG와 △ABC의 닮음비는 ADÓ`:`AEÓ`:`ABÓ=1`:`2`:`3
따라서 세 삼각형의 넓이의 비는 1Û``:`2Û``:`3Û`=1`:`4`:`9이므로 세 부분 SÁ, Sª, S£
의 넓이의 비는
1`:`(4-1)`:`(9-4)=1`:`3`:`5 ③
05
두 구의 닮음비가 8`:`4=2`:`1이므로 겉넓이의 비는 2Û``:`1Û`=4`:`1
| 배운대로 복습하기 |
xÛ`=12Û`+16Û`=400이므로 x=20 (∵ x>16) ①
워크북 | 19 쪽
△ABC에서 ACÓÛ`=26Û`-10Û`=576
∴ ACÓ=24`(∵ ACÓ>0)
△ACD에서 24Û`>13Û`+20Û`이므로 △ACD는 ∠D>90ù인 둔각삼
각형이다. ④
03
삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여 30-16<x<30+16 ∴ 14<x<46
그런데 x>30이므로 30<x<46 yy`㉠
둔각삼각형이 되어야 하므로 xÛ`>16Û`+30Û`
xÛ`>1156 ∴ x>34`(∵ x>30) yy`㉡
㉠, ㉡에 의하여 34<x<46
따라서 자연수 x의 개수는 35, 36, 37, y, 45의 11개이다. ②
04
△ABC에서 BCÓÛ`=12Û`+9Û`=225
∴ BCÓ=15(cm)`(∵ BCÓ>0)
ABÓÛ`=BHÓ_BCÓ이므로 12Û`=x_15 ∴ x= 485 ABÓ_ACÓ=BCÓ_AHÓ이므로 12_9=15_y ∴ y= 365
∴ x-y= 485 -36 5 =12
5 ①
05
AEÓÛ`+CDÓÛ` =ACÓÛ`+DEÓÛ`=11Û`+6Û`=157 157
02
오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점 A, D에 서 BCÓ에 내린 수선의 발을 각각 H, H' 이라고 하면
BHÓ=CÕH'Ó= 12 _(21-9)=6(cm)
△ABH에서 AÕHÓÛ`=10Û`-6Û`=64(cm)
∴ AHÓ=8(cm)(∵ AHÓ>0)
이때 HCÓ=BCÓ-BHÓ=21-6=15(cm)이므로 △AHC에서 ACÓÛ`=8Û`+15Û`=289
∴ ACÓ=17(cm)(∵ ACÓ>0) 17`cm
03
21_28=588(cmÛ`) ⑤
04
ABCD의 둘레의 길이가 40`cm이므로 4ABÓ=40 ∴ ABÓ=10(cm)
∴ AEÓ=10-7=3(cm)
△AEH에서 EHÓÛ`=7Û`+3Û`=58 이때 EFGH는 정사각형이므로
EFGH=EHÓÛ`=58(cmÛ`) ②
05
△ABC에서 BCÓÛ`=9Û`-5Û`=56
LMGB=BHIC=BCÓÛ`=56
04
두 눈의 수의 차가 1이 되는 경우는 (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)의 10가지 두 눈의 수의 차가 5가 되는 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 10+2=12 ④