닮음의 활용 - 2021 수학의 바이블 개념 중2-2 답지 정답

⑴ ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 3`:`2=x`:`4, 2x=12 ∴ x=6

⑵ ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로

6`:`x=(4+4)`:`4, 8x=24 ∴ x=3

본교재 | 81 쪽

대표 유형

3 ^③ 3 -1 12`cm 3 -2 ③ 4 ^④ 4 -1 20`cm 4 -2 10`cmÛ`

3 -1

ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 15`:`ACÓ=(18-8)`:`8, 10ACÓ=120

∴ ACÓ=12(cm)  12`cm

3 -2

∠BAD=∠CAD이므로

BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=10`:`5=2`:`1 따라서 △ABD`:`△ADC=BDÓ`:`CDÓ이므로

△ABD`:`12=2`:`1 ∴ △ABD=24(cmÛ`)  ③

4 -1

ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로

15`:`9=BDÓ`:`(BDÓ-8), 15(BDÓ-8)=9BDÓ

6BDÓ=120 ∴ BDÓ=20(cm)  20`cm

Ⅱ. 도형의 닮음

2. ^{닮음의 활용}

삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비

01 개념

본교재 | 78 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ 3 ⑵ 9}

2

^{⑴  ⑵ ×}

1

⑴ ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로 6`:`x=8`:`4, 8x=24 ∴ x=3

⑵ ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로

3`:`x=2`:`(2+4), 2x=18 ∴ x=9

2

⑴ 12`:`6=10`:`5이므로 BCÓDEÓ

⑵ 10`:`4+8`:`3이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

본교재 | 79 쪽

대표 유형

1 ⑴ x=9, y=10 ⑵ x=12, y=3 1 -1 ⑴ x=4, y= 365 ⑵ x=27, y=20 2 ^{ㄱ, ㄹ, ㅂ} 2 -1 ①, ⑤

1 -1

⑴ ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 6`:`x=9`:`6, 9x=36 ∴ x=4 ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로

(6+4)`:`6=12`:`y, 10y=72 ∴ y= 365

⑵ ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로

9`:`x=7`:`(7+14), 7x=189 ∴ x=27 ACÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로

14`:`7=y`:`10, 7y=140 ∴ y=20

 ⑴ x=4, y= 365 ⑵ x=27, y=20

2 -1

① 3`:`4=6`:`8이므로 BCÓDEÓ이다.

② 6`:`4+5`:`3이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

③ 5`:`9+(10-6)`:`6이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

④ 3`:`8+6`:`14이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

Ⅱ- 2. 닮음의 활용

05

ADÓCEÓ이므로 ABÓ`:`AEÓ=BDÓ`:`CDÓ 6`:`8=3`:`CDÓ, 6CDÓ=24

∴ CDÓ=4(cm)

△ABC에서 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로 6`:`ACÓ=3`:`4, 3ACÓ=24

∴ ACÓ=8(cm)  8`cm

다른 풀이 ADÓCEÓ이므로

∠AEC=∠BAD(동위각), ∠ACE=∠DAC(엇각) 즉, △ACE는 이등변삼각형이므로

ACÓ=AEÓ=8(cm)

06

∠BAD=∠CAD이므로 BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=4`:`3

따라서 △ABD`:`△ADC=BDÓ`:`CDÓ이므로 24`:`△ADC=4`:`3, 4△ADC=72

∴ △ADC=18(cmÛ`)

∴ △ABC =△ABD+△ADC

=24+18=42(cmÛ`)  ③

07

ACÓ`:`ABÓ=CDÓ`:`BDÓ이므로 ACÓ`:`6=(10+5)`:`10, 10ACÓ=90

∴ ACÓ=9(cm)  9`cm

08

BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=6`:`5이므로 BCÓ`:`BDÓ=(6-5)`:`6=1`:`6

따라서 △ABC`:`△ABD=BCÓ`:`BDÓ이므로

5`:`△ABD=1`:`6 ∴ △ABD=30(cmÛ`)  ③

평행선 사이의 선분의 길이의 비

03 개념

본교재 | 83 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 8 ⑵ 6 ⑶ 6 ⑷ 10

1

⑴ 6`:`9=x`:`12이므로 9x=72 ∴ x=8

⑵ x`:`3=4`:`2이므로 2x=12 ∴ x=6 4 -2

ACÓ`:`ABÓ=CDÓ`:`BDÓ이므로

8`:`6=(BCÓ+12)`:`12, 6(BCÓ+12)=96 6BCÓ=24 ∴ BCÓ=4(cm)

따라서 △ABC`:`△ADB=BCÓ`:`BDÓ=4`:`12=1`:`3이므로

△ABC`:`30=1`:`3, 3△ABC=30

∴ △ABC=10(cmÛ`)  10`cmÛ`

본교재 | 82 쪽

01

₉₄

02

^④

03

⁸

04

^⑤

05

^8`cm

06

^③

07

^9`cm

08

^③

배운대로

해결하기

01

ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 9`:`3=x`:`4, 3x=36 ∴ x=12 ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로

(9+3)`:`9=13`:`y, 12y=117 ∴ y= 394

∴ x-y=12- 394 =9

4  94

02

ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로

ABÓ`:`3=12`:`6, 6ABÓ=36 ∴ ABÓ=6(cm) ACÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로

ACÓ`:`5=12`:`6, 6ACÓ=60 ∴ ACÓ=10(cm) 따라서 △ABC의 둘레의 길이는

ABÓ+BCÓ+CAÓ=6+12+10=28(cm)  ④

03

ABÓ`:ÀDÓ=AFÓ`:ÀGÓ=FCÓ`:`GEÓ이므로 (12+x)`:`12=10`:`8, 8x=24 ∴ x=3 ABÓ`:ÀDÓ=BFÓ`:`DGÓ이므로

(12+3)`:`12=y`:`4, 12y=60 ∴ y=5

∴ x+y=3+5=8  8

04

① 9`:`4+7`:`3이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

② 9`:`(14-9)+(17-5)`:`5이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

③ (6+9)`:`6+22`:`10이므로 BCÓÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

④ (18-4)`:`4+10`:`3이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

⑤ 10`:`5=8`:`(12-8)이므로 BCÓDEÓ이다.

따라서 BCÓDEÓ인 것은 ⑤이다.  ⑤

⑵ AHCD는 평행사변형이므로 HCÓ=ADÓ=6 ∴ BHÓ=BCÓ-HCÓ=9-6=3

⑶ △ABH에서 EGÓBHÓ이므로 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BHÓ 4`:`(4+2)=EGÓ`:`3

6EGÓ=12 ∴ EGÓ=2

⑷ EFÓ=EGÓ+GFÓ=2+6=8

2

⑴ △ABC에서 EGÓBCÓ이므로 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BCÓ 4`:`(4+2)=EGÓ`:`9

6EGÓ=36 ∴ EGÓ=6

⑵ △ACD에서 ADÓGFÓ이므로 CFÓ`:`CDÓ=GFÓ`:`ADÓ 2`:`(2+4)=GFÓ`:`6

6 GFÓ=12 ∴ GFÓ=2

⑶ EFÓ=EGÓ+GFÓ=6+2=8

본교재 | 86 쪽

대표 유형

3 ^8`cm 3 -1 15`cm 3 -2 ③ 4 10`cm 4 -1 15`cm 4 -2 26

3 -1

오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나고 DCÓ 에 평행한 직선이 EFÓ, BCÓ와 만나는 점 을 각각 G, H라고 하면 AGFD,

GHCF, AHCD는 모두 평행사변 형이므로

GFÓ=HCÓ=ADÓ=12(cm)

∴ BHÓ=BCÓ-HCÓ=24-12=12(cm)

△ABH에서 EGÓBHÓ이므로 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BHÓ 3`:`(3+9)=EGÓ`:`12

12EGÓ=36 ∴ EGÓ=3(cm)

∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=3+12=15(cm)  15`cm

3 -2

오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나고 DCÓ에 평행한 직선이 EFÓ, BCÓ와 만나 는 점을 각각 G, H라고 하면

AGFD, GHCF, AHCD는 모두 평행사변형이므로

GFÓ=HCÓ=ADÓ=10(cm)

∴ EGÓ=EFÓ-GFÓ=14-10=4(cm)

BCÓ=x`cm라고 하면 BHÓ=BCÓ-HCÓ=x-10(cm)

B C

A D

E F

H G

24 cm 12 cm 3 cm

9 cm

B H C

10`cm

A D

E G F

14`cm 4`cm

6`cm

⑶ 8`:`x=12`:`9이므로 12x=72 ∴ x=6

⑷ 5`:`x=6`:`(18-6)이므로 6x=60 ∴ x=10

본교재 | 84 쪽

대표 유형

1 ^② 1 -1 ③ 1 -2 16

2 x=15, y= 253 2 -1 16 2 -2x=6, y= 43

1 -1

x`:`(10-x)=6`:`9이므로 9x=6(10-x)

15x=60 ∴ x=4  ③

1 -2

15`:`5=(x-4)`:`4이므로 5(x-4)=60

5x=80 ∴ x=16  16

2 -1

4`:`3=8`:`x이므로 4x=24 ∴ x=6 4`:`3=y`:`2이므로 3y=8 ∴ y= 83

∴ xy=6_ 83 =16  16

2 -2

x`:`(9-x)=4`:`2이므로 2x=4(9-x) 6x=36 ∴ x=6

(9-6)`:`2=2`:`y이므로 3y=4 ∴ y= 43  x=6, y= 43

사다리꼴에서 평행선과 선분의 길이의 비

04 개념

본교재 | 85 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 6 ⑵ 3 ⑶ 2 ⑷ 8

2

⑴ 6 ⑵ 2 ⑶ 8

1

⑴ AGFD는 평행사변형이므로 GFÓ=ADÓ=6

Ⅱ- 2. 닮음의 활용

⑶ BFÓ`:`BCÓ=BEÓ`:`BDÓ=2`:`3

⑷ BFÓ`:`BCÓ=2`:`3이므로

BFÓ`:`9=2`:`3, 3BFÓ=18 ∴ BFÓ=6

본교재 | 88 쪽

대표 유형

5 14 5 -1 34 5 -2 203 `cm 6 3`cm 6 -1 83 `cm 6 -2 ④

5 -1

△ABE»△CDE(AA 닮음)이므로 AEÓ`:`CEÓ=ABÓ`:`CDÓ=9`:`3=3`:`1

△ABC에서 CFÓ`:`CBÓ=CEÓ`:`CAÓ이므로 x`:`12=1`:`(1+3), 4x=12 ∴ x=3 EFÓ`:`ABÓ=CEÓ`:`CAÓ이므로

y`:`9=1`:`(1+3), 4y=9 ∴ y= 94

∴ x-y=3- 94 =3

4  34

5 -2

△ABC»△EFC(AA 닮음)이므로 ACÓ`:`ECÓ=ABÓ`:`EFÓ=10`:`4=5`:`2

∴ AEÓ`:`CEÓ=(5-2)`:`2=3`:`2 또, △ABE»△CDE(AA 닮음)이므로 ABÓ`:`CDÓ=AEÓ`:`CEÓ, 10`:`CDÓ=3`:`2

3CDÓ=20 ∴ CDÓ= 203 (cm)  203 `cm

6 -1

ABÓEFÓDCÓ이므로 △ABE»△CDE(AA 닮음)

∴ BEÓ`:`DEÓ=ABÓ`:`CDÓ=8`:`4=2`:`1

△BCD에서 EFÓ`:`CDÓ=BEÓ`:`BDÓ이므로 EFÓ`:`4=2`:`(2+1), 3EFÓ=8

∴ EFÓ= 83 (cm)  83 `cm

6 -2

④ △ABE»△CDE(AA 닮음)이므로 BEÓ`:`DEÓ=ABÓ`:`CDÓ=7`:`14=1`:`2

∴ BEÓ`:`BDÓ=1`:`3

⑤ EFÓ`:`14=1`:`3 ∴ EFÓ= 143 (cm)

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

△ABH에서 EGÓBHÓ이므로 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BHÓ 4`:`(4+6)=4`:`(x-10)

4(x-10)=40, 4x=80 ∴ x=20

∴ BCÓ=20(cm)  ③

4 -1

오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를 긋 고 ACÓ와 EFÓ의 교점을 G라고 하면

△ABC에서 EGÓBCÓ이므로 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BCÓ 8`:`(8+4)=EGÓ`:`18

12EGÓ=144 ∴ EGÓ=12(cm)

△ACD에서 ADÓGFÓ이므로 CFÓ`:`CDÓ=GFÓ`:`ADÓ 4`:`(4+8)=GFÓ`:`9

12GFÓ=36 ∴ GFÓ=3(cm)

∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=12+3=15(cm)  15`cm

4 -2

△ACD에서 ADÓGFÓ이므로 CFÓ`:`CDÓ=GFÓ`:`ADÓ 3`:`(3+2)=x`:`10, 5x=30 ∴ x=6

△ABC에서 EGÓBCÓ이므로 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BCÓ 2`:`(2+3)=8`:`y, 2y=40 ∴ y=20

∴ x+y=6+20=26  26

평행선과 선분의 길이의 비의 응용

05 개념

본교재 | 87 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 2`:`3 ⑵ 2`:`5 ⑶ 2`:`5 ⑷ 125

2

⑴ 2`:`1 ⑵ 2`:`3 ⑶ 2`:`3 ⑷ 6

1

⑴ BEÓ`:`DEÓ=ABÓ`:`CDÓ=4`:`6=2`:`3

⑵ BFÓ`:`BCÓ=2`:`(2+3)=2`:`5

⑶ EFÓ`:`DCÓ=BFÓ`:`BCÓ=2`:`5

⑷ EFÓ`:`DCÓ=2`:`5이므로

EFÓ`:`6=2`:`5, 5EFÓ=12 ∴ EFÓ= 125

2

⑴ BEÓ`:`DEÓ=ABÓ`:`CDÓ=6`:`3=2`:`1

⑵ BEÓ`:`BDÓ=2`:`(2+1)=2`:`3

B C

A D

E G F

18 cm 9 cm 8 cm

4 cm

05

△ABC에서 EGÓBCÓ이므로 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BCÓ 6`:`(6+2)=9`:`x 6x=72 ∴ x=12

△ACD에서 ADÓGFÓ이므로 CFÓ`:`CDÓ=GFÓ`:`ADÓ 2`:`(2+6)=y`:`8 8y=16 ∴ y=2

∴ x+y=12+2=14  14

06

△AOD»△COB(AA 닮음)이므로 AOÓ`:`COÓ=ADÓ`:`CBÓ=8`:`12=2`:`3

△ABC에서 EOÓBCÓ이므로 AOÓ`:`ACÓ=EOÓ`:`BCÓ 2`:`(2+3)=EOÓ`:`12

5EOÓ=24 ∴ EOÓ= 245 (cm)

△ACD에서 ADÓOFÓ이므로 CFÓ`:`CDÓ=OFÓ`:`ADÓ

△ACD에서 AFÓ`:`FCÓ=AEÓ`:`EDÓ이므로 (24-FCÓ)`:`FCÓ=1`:`2, FCÓ=2(24-FCÓ)

△BCD에서 BEÓ`:`BDÓ=EFÓ`:`DCÓ이므로 3`:`(3+2)=EFÓ`:`6

8`:`4=x`:`3이므로 4x=24 ∴ x=6

(8+4)`:`10=(6+3)`:`y이므로 12y=90 ∴ y= 152

∴ xy=6_ 152 =45  ⑤

02

3`:`6=4`:`x이므로 3x=24 ∴ x=8

3`:`6=y`:`10이므로 6y=30 ∴ y=5  x=8, y=5

03

∴ BHÓ =BCÓ-HCÓ=25-15=10(cm)

△ABH에서 EGÓBHÓ이므로 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BHÓ 2`:`(2+3)=EGÓ`:`10

5EGÓ=20 ∴ EGÓ=4(cm)

∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=4+15=19(cm)  19`cm 다른 풀이

오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를 긋고 ACÓ와 EFÓ의 교점을 G라고 하면

△ABC에서 EGÓBCÓ이므로 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BCÓ 2`:`(2+3)=EGÓ`:`25

5EGÓ=50 ∴ EGÓ=10(cm)

△ACD에서 ADÓGFÓ이므로 CFÓ`:`CDÓ=GFÓ`:`ADÓ 3`:`(3+2)=GFÓ`:`15

5GFÓ=45 ∴ GFÓ=9(cm)

∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=10+9=19(cm)

Ⅱ- 2. 닮음의 활용 다른 풀이

(△DEF의 둘레의 길이) = 12 _(△ABC의 둘레의 길이)

= 12 _(10+14+12)=18(cm)

2 -1

BNÓ=NCÓ, MòNÓACÓ이므로 BÕMÓ=MòAÓ BÕMÓ= 12 ABÓ=1

2 _18=9(cm) ∴ x=9 MòNÓ= 12 ACÓ=1

2 _12=6(cm) ∴ y=6  x=9, y=6

2 -2

△ABC에서 AEÓ=ECÓ, DEÓBCÓ이므로 ADÓ=DBÓ= 12 ABÓ=1

2 _10=5(cm) 또, AEÓ=ECÓ, ABÓEFÓ이므로 FCÓ=BFÓ=DEÓ=4(cm)

∴ ADÓ+FCÓ=5+4=9(cm)  9`cm

3 -1

△AEG와 △CEF에서

AEÓ=CEÓ, ∠AEG=∠CEF(맞꼭지각), ∠GAE=∠FCE(엇각) 이므로 △AEGª△CEF(ASA 합동)

∴ AGÓ=CFÓ=6(cm)

△DBF에서 DAÓ=ABÓ, AGÓBFÓ이므로 DGÓ=GFÓ

∴ BFÓ=2AGÓ=2_6=12(cm)  12`cm

3 -2

△ABF에서 ADÓ=DBÓ, AEÓ=EFÓ이므로 DEÓBFÓ

△DCE에서 CFÓ=FEÓ, PFÓDEÓ이므로 CPÓ=PDÓ

∴ DEÓ=2PFÓ=2_2=4(cm)

△ABF에서 BFÓ=2DEÓ=2_4=8(cm)

∴ BPÓ=BFÓ-PFÓ=8-2=6(cm)  6`cm

4 -1

△ABC와 △ACD에서 EFÓ=HGÓ= 12 ACÓ=1

2 _18=9(cm)

△ABD와 △BCD에서 EHÓ=FGÓ= 12 BDÓ=1

2 _14=7(cm)

∴ (EFGH의 둘레의 길이) =EFÓ+FGÓ+GHÓ+HEÓ

=9+7+9+7

=32(cm)  32`cm

삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질

06 개념

본교재 | 90 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ 4 ⑵ 14}

2

^{⑴ 3 ⑵ 5}

1

⑴ AÕMÓ=MòBÓ, AÕNÓ=NCÓ이므로 MòNÓ= 12 BCÓ=1

2 _8=4(cm) ∴ x=4

⑵ AÕMÓ=MòBÓ, AÕNÓ=NCÓ이므로

BCÓ=2MòNÓ=2_7=14(cm) ∴ x=14

2

⑴ AÕMÓ=MòBÓ, MòÕNÓBCÓ이므로 AÕNÓ=NCÓ=3(cm) ∴ x=3

⑵ AÕMÓ=MòBÓ, MòÕNÓBCÓ이므로 NCÓ= 12 ACÓ=1

2 _10=5(cm) ∴ x=5

본교재 | 91 ~ 92 쪽

대표 유형

1 x=65, y=12 1 -1 x=8, y=80 1 -2 ③ 2 x=10, y=16 2 -1 x=9, y=6 2 -2 9`cm 3 4`cm 3 -1 12`cm 3 -2 6`cm 4 ^20`cm 4 -1 32`cm 4 -2 12`cm

1 -1

ANÓ=NCÓ, BÕMÓ=MòCÓ이므로 ABÓNÕMÓ MòNÓ= 12 ABÓ=1

2 _16=8(cm) ∴ x=8

∠BAC=∠MNC=80ù(동위각) ∴ y=80  x=8, y=80

1 -2

DEÓ= 12 ACÓ=1

2 _12=6(cm) EFÓ= 12 ABÓ=1

2 _10=5(cm) DFÓ= 12 `BCÓ=1

2 _14=7(cm) 따라서 △DEF의 둘레의 길이는 DEÓ+EFÓ+FDÓ =6+5+7

=18(cm)  ③

5 -2

ADÓBCÓ, AÕMÓ=MòBÓ, DNÓ=NCÓ이므로 ADÓMòNÓBCÓ

오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를 긋고 ACÓ 와 MòNÓ의 교점을 P라고 하면

△ACD에서 DNÓ=NCÓ, ADÓPNÓ이므로 PNÓ= 12 ADÓ=1

2 _8=4(cm)

∴ MòPÓ=MòNÓ-PNÓ=9-4=5(cm)

△ABC에서 AÕMÓ=MòBÓ, MòPÓBCÓ이므로

BCÓ=2MòPÓ=2_5=10(cm)  10`cm

6 -1

ADÓBCÓ, AÕMÓ=MòBÓ, DÕNÓ=NCÓ이므로 ADÓMòNÓBCÓ

△ABC에서 AÕMÓ=MòBÓ, MòQÓBCÓ이므로 MòQÓ= 12 BCÓ=1

2 _18=9(cm)

△ABD에서 AÕMÓ=MòBÓ, ADÓMòPÓ이므로 MòPÓ= 12 ADÓ=1

2 _10=5(cm)

∴ PQÓ=MòQÓ-MòPÓ=9-5=4(cm)  4`cm

6 -2

ADÓBCÓ, AÕMÓ=MòBÓ, DNÓ=NCÓ이므로 ADÓMòNÓBCÓ

△ABC에서 AÕMÓ=MòBÓ, MòQÓBCÓ이므로 MòQÓ= 12 BCÓ=1

2 _16=8(cm)

∴ MòPÓ=MòQÓ-PQÓ=8-5=3(cm)

△ABD에서 AÕMÓ=MòBÓ, ADÓMòPÓ이므로

ADÓ=2MòPÓ=2_3=6(cm)  ②

본교재 | 95 쪽

01

^6`cm

02

^9`cm

03

^③

04

^7`cm

05

^③

06

^20`cm

07

^6`cm

08

^②

배운대로

해결하기

01

△ABC에서 AÕMÓ=MòBÓ, ANÓ=NCÓ이므로 BCÓ=2MòNÓ=2_6=12(cm)

△DBC에서 DPÓ=PBÓ, DQÓ=QCÓ이므로 PQÓ= 12 BCÓ=1 EFÓ=HGÓ= 12ACÓ=1

2 _6=3(cm) BDÓ=ACÓ=6(cm)이므로

△ABD와 △BCD에서 EHÓ=FGÓ= 12BDÓ=1

2 _6=3(cm)

∴ (EFGH의 둘레의 길이) =EFÓ+FGÓ+GHÓ+HEÓ

=3+3+3+3

2 _6=3(cm)

∴ (EFGH의 둘레의 길이) =4EFÓ=4_3=12(cm)

△ABC에서 AÕMÓ=MòBÓ, MòPÓBCÓ이므로 MòPÓ= 12 BCÓ=1

2 _12=6(cm)

△ACD에서 DNÓ=NCÓ, ADÓPNÓ이므로 PNÓ= 12 ADÓ=1

2 _8=4(cm)

∴ MòNÓ =MòPÓ+PNÓ=6+4=10(cm)  10`cm

B C

Ⅱ- 2. 닮음의 활용 다른 풀이

ADÓÓBCÓ인 등변사다리꼴 ABCD의 각 변의 중점을 연결하여 만 든 EFGH는 마름모이다.

△ABD에서 EHÓ= 12 BDÓ=1

2 _10=5(cm)

∴ (EFGH의 둘레의 길이)=4EHÓ=4_5=20(cm)

△ABC에서 AÕMÓ=MòBÓ, MòPÓBCÓ이므 로

MòPÓ= 12 BCÓ=1

2 _12=6(cm)

∴ PNÓ =MòNÓ-MòPÓ

=9-6=3(cm)

△ACD에서 DNÓ=NCÓ, ADÓPNÓ이므로

ADÓ=2PNÓ=2_3=6(cm)  6`cm

08

ADÓBCÓ, AÕMÓ=MòBÓ, DNÓ=NCÓ이므로 ADÓMòNÓBCÓ

△ABD에서 AÕMÓ=MòBÓ, ADÓMòPÓ이므로 MòPÓ= 12 ADÓ=1

2 _8=4(cm)

∴ MòQÓ=MòPÓ+PQÓ=4+2=6(cm)

△ABC에서 AÕMÓ=MòBÓ, MòQÓBCÓÓ이므로

BCÓ=2MòQÓ=2_6=12(cm)  ②

삼각형의 무게중심

⑶ x=3GDÓ=3_2=6

⑷_{x= 23 ADÓ=}²_{3 _12=8}

2 _8=4(cm)

DEÓACÓ이고 ∠C=90ù이므로 ∠DEC=90ù

∴ ADEC=1

2 _(3+6)_4=18(cmÛ`)  ③

04

△DBF에서 DÕAÓÓ=ABÓ, AGÓBFÓ이므로 DGÓ=GFÓ

∴ AGÓ= 12 `BFÓ=1

2 _14=7(cm)

△AEG와 △CEF에서

AEÓ=CEÓ, ∠AEG=∠CEF(맞꼭지각), ∠GAE=∠FCE(엇각) 이므로 △AEGª△CEF(ASA 합동)

∴ CFÓ=AGÓ=7(cm)  7`cm

05

△ADF에서 AGÓ=GDÓ, GEÓDFÓ이므로 DFÓ=2GEÓ

△BCE에서 BDÓ=DCÓ, BEÓDFÓ이므로 BEÓ=2DFÓ=2_2GEÓ=4GEÓ

따라서 BEÓ=BGÓ+GEÓ이므로

4GEÓ=15+GEÓ, 3GEÓ=15 ∴ GEÓ=5(cm)  ③

06

ABCD는 등변사다리꼴이므로 ACÓ=BDÓ=10(cm)

∴ EFÓ=HGÓ= 12 ACÓ=1

2 _10=5(cm), EHÓ=FGÓ= 12 BDÓ=1

2 _10=5(cm)

∴ (EFGH의 둘레의 길이) =EFÓ+FGÓ+GHÓ+HEÓ

=5+5+5+5

=20(cm)  20`cm

삼각형의 무게중심과 넓이

09 개념

본교재 | 98 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 9`cmÛ` ⑵ 3`cmÛ` ⑶ 6`cmÛ` ⑷ 6`cmÛ`

1

⑴ △_{ABD= 12}△ABC= 12 _18=9(cmÛ`)

⑵ △_{GDC= 16}△ABC= 16 _18=3(cmÛ`)

⑶ △_{GCA= 13}△ABC= 13 _18=6(cmÛ`)

⑷ BDGF =△GBD+△GBF

= 16△_{ABC+ 16}△ABC

= 13△ABC= 13 _18=6(cmÛ`)

본교재 | 99 쪽

대표 유형

3 ^4`cmÛ` 3 -1 6`cmÛ` 3 -2 ③ 4 ^④ 4 -1 ② 4 -2 4`cmÛ`

3 -1

△_{AEC = 12}△_{ADC= 12 _}¹₂△ABC

= 14△ABC= 14 _24=6(cmÛ`)  6`cmÛ`

3 -2

△^ABC =2△^ADC=2_3△^CEF

=6△CEF=6_5=30(cmÛ`)  ③

4 -1

(색칠한 부분의 넓이) =△GAF+△GBD+△GCE

= 16△_{ABC+ 16}△_{ABC+ 16}△ABC

= 12△ABC= 12 _36=18(cmÛ`)  ②

4 -2

△ABC = 12 _6_8=24(cmÛ`)

∴ △_{GBD= 16}△ABC= 16 _24=4(cmÛ`)  4`cmÛ`

본교재 | 97 쪽

대표 유형

1 ^④ 1 -1 ② 1 -2 6`cm

2 ^24`cm 2 -1 10`cm 2 -2 12`cm

1 -1

점 G가 △ABC의 무게중심이므로 ADÓ=CDÓ=6(cm) ∴ x=6 GDÓ= 12 BGÓ=1

2 _10=5(cm) ∴ y=5

∴ x+y=6+5=11  ②

1 -2

점 G가 △ABC의 무게중심이므로 GDÓ= 13 ADÓ=1

3 _27=9(cm) 또, 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로 GÕG'Ó= 23 GDÓ=2

3 _9=6(cm)  6`cm

2 -1

BOÓ=ODÓ= 12 BDÓ=1

2 _30=15(cm)

△ABC에서 AOÓ=OCÓ, BÕMÓ=MòCÓ이므로 점 P는 △ABC의 무 게중심이다.

∴ POÓ= 13 BOÓ=1

3 _15=5(cm)

△ACD에서 AOÓ=OCÓ, DÕNÓ=NCÓ이므로 점 Q는 △ACD의 무 게중심이다.

∴ OQÓ= 13 ODÓ=1

3 _15=5(cm)

∴ PQÓ=POÓ+OQÓ=5+5=10(cm)  10`cm

2 -2

오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를 긋고 ACÓ와 BDÓ의 교점을 O라고 하면 OAÓ=OCÓ, BÕMÓ=MòCÓ이므로 점 P는

△ABC의 무게중심이다.

POÓ= 12 BPÓ=1

2 _6=3(cm)이므로 BOÓ=BPÓ+POÓ=6+3=9(cm) 이때 ODÓ=BOÓ=9(cm)이므로

PDÓ=POÓ+ODÓ=3+9=12(cm)  12`cm 다른 풀이

PDÓ =POÓ+ODÓ= 12 BPÓ+3

2 BPÓ

=2BPÓ=2_6=12(cm)

A D

B M

6`cm O

Ⅱ- 2. 닮음의 활용

06

△ADG+△_{AGE = 12}△_{GAB+ 12}△GCA

= 12 _1

3△_{ABC+ 12 _}¹₃△ABC

= 16△_{ABC+ 16}△ABC

= 13△ABC

= 13 _18=6(cmÛ`)  ②

07

△_{GBG' = 13}△_{GBC= 13 _}¹₃△ABC

= 19△ABC= 19 _63=7(cmÛ`)  7`cmÛ`

08

△ABC에서 AOÓ=OCÓ, BÕMÓ=MòCÓ이므로 점 P는 △ABC의 무 게중심이다.

∴ △_{ABP = 13}△_{ABC= 13 _}¹_{2 ABCD}

= 16 ABCD=1

6 _54=9(cmÛ`)  9`cmÛ`

닮은 평면도형에서의 비

10 개념

본교재 | 101 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 1`:`2 ⑵ 1`:`2 ⑶ 1`:`4

2

⑴ 5`:`3 ⑵ 5`:`3 ⑶ 25`:`9 ⑷ 50p`cmÛ`

1

⑴ BCÓ`:`EFÓ=4`:`8=1`:`2

⑵ 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같으므로 1`:`2이다.

⑶ 1Û``:`2Û`=1`:`4

2

⑴ 반지름의 길이의 비가 5`:`3이므로 닮음비는 5`:`3이다.

⑵ 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같으므로 5`:`3이다.

⑶ 5Û``:`3Û`=25`:`9

⑷ (원 O의 넓이)``:`18p=25`:`9이므로 9_(원 O의 넓이)=450p

∴ (원 O의 넓이)=50p(cmÛ`) 본교재 | 100 쪽

01

^②

02

^③

03

_{83 `cm}

04

^10`cm

05

^⑤

06

^②

07

^7`cmÛ`

08

^9`cmÛ`

배운대로

해결하기

01

점 D가 직각삼각형 ABC의 외심이므로 BDÓ=ADÓ=CDÓ= 12 ABÓ=1

2 _18=9(cm) ∴ x=9 또, 점 G가 △ABC의 무게중심이므로

CGÓ= 23 CDÓ=2

3 _9=6(cm) ∴ y=6

∴ x+y=9+6=15  ②

02

GDÓ= 32 GÕG'Ó=3

2 _2=3(cm)이므로

ADÓ=3GDÓ=3_3=9(cm)  ③

03

△ADC에서 AEÓ=ECÓ, ADÓEFÓ이므로 DFÓ=FCÓ

∴ ADÓ=2EFÓ=2_4=8(cm) 이때 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 GDÓ= 13 ADÓ=1

3 _8=8

3 (cm)  83 `cm

04

△BCD에서 BÕMÓ=MòCÓ, DÕNÓ=NCÓ이므로 BDÓ=2MòNÓ=2_15=30(cm)

오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를 긋고 ACÓ와 BDÓ의 교점을 O라고 하면

△ABC에서 AOÓ=OCÓ, BÕMÓ=MòCÓ이 므로 점 P는 △ABC의 무게중심이고,

△ACD에서 AOÓ=OCÓ, DÕNÓ=NCÓ이므로 점 Q는 △ACD의 무게 중심이다.

∴ PQÓ =POÓ+OQÓ= 13 BOÓ+1

3 ODÓ

= 13 (BOÓ+ODÓ)=1 3 BDÓ=1

3 (2_MòNÓ)

= 13 _30=10(cm)  10`cm

05

△ABC =2△ABD=2_2△ABE

=4△ABE=4_7=28(cmÛ`)  ⑤

M P N

B C

O 15`cm

⑶ 18`:`(삼각뿔 B의 겉넓이)=9`:`25이므로 9_(삼각뿔 B의 겉넓이)=450

∴ (삼각뿔 B의 겉넓이)=50(cmÛ`)

⑷ (삼각뿔 A의 부피)`:`250=27`:`125이므로 125_(삼각뿔 A의 부피)=6750

∴ (삼각뿔 A의 부피)=54(cmÜ`)

본교재 | 104 쪽

대표 유형

3 144p`cmÛ` 3 -1 150p`cmÛ` 3 -2 ⑤ 4 ^④ 4 -1 375`cmÜ` 4 -2 1`:`7`:`19

3 -1

두 원뿔 A, B의 닮음비가 15`:`9=5`:`3이므로 옆넓이의 비는 5Û``:`3Û`=25`:`9

원뿔 A의 옆넓이를 x`cmÛ`라고 하면

x`:`54p=25`:`9, 9x=1350p ∴ x=150p

따라서 원뿔 A의 옆넓이는 150p`cmÛ`이다.  150p`cmÛ`

3 -2

두 구의 닮음비가 2`:`3이므로 겉넓이의 비는 2Û``:`3Û`=4`:`9

큰 구의 겉넓이를 x`cmÛ`라고 하면

28p`:`x=4`:`9, 4x=252p ∴ x=63p

따라서 큰 구의 겉넓이는 63p`cmÛ`이다.  ⑤

4 -1

두 삼각기둥 A, B의 겉넓이의 비가 16`:`25=4Û``:`5Û`

이므로 두 삼각기둥 A, B의 닮음비는 4`:`5이다.

즉, 두 삼각기둥 A, B의 부피의 비는 4Ü``:`5Ü`=64`:`125

삼각기둥 B의 부피를 x`cmÜ`라고 하면

192`:`x=64`:`125, 64x=24000 ∴ x=375

따라서 삼각기둥 B의 부피는 375`cmÜ`이다.  375`cmÜ`

4 -2

모선의 길이의 비가 1`:`2`:`3인 세 원뿔의 닮음비는 1`:`2`:`3이므 로 부피의 비는

1Ü``:`2Ü``:`3Ü`=1`:`8`:`27

따라서 세 입체도형 A, B, C의 부피의 비는

1`:`(8-1)`:`(27-8)=1`:`7`:`19  1`:`7`:`19 본교재 | 102 쪽

대표 유형

1 ^36`cmÛ` 1 -1 100p`cmÛ` 1 -2 10`cm 2 ^④ 2 -1 20`cmÛ` 2 -2 ③

1 -1

닮음비가 2`:`5이므로 넓이의 비는 2Û``:`5Û`=4`:`25 따라서 16p`:`(부채꼴 B의 넓이)=4`:`25이므로 4_(부채꼴 B의 넓이)=400p

∴ (부채꼴 B의 넓이)=100p(cmÛ`)  100p`cmÛ`

1 -2

넓이의 비가 25`:`9=5Û``:`3Û`이므로 닮음비는 5`:`3 따라서 ABÓ`:`BFÓ=5`:`3이므로 ABÓ`:`6=5`:`3

3ABÓ=30 ∴ ABÓ=10(cm)  10`cm

2 -1

△ABC»△ADE(AA 닮음)이므로 닮음비는 ABÓ`:`ADÓ=(3+3)`:`3=2`:`1

따라서 △ABC와 △ADE의 넓이의 비는 2Û``:`1Û`=4`:`1이므로

△ABC`:`5=4`:`1 ∴ △ABC=20(cmÛ`)  20`cmÛ`

2 -2

△AOD»△COB(AA 닮음)이므로 닮음비는 ADÓ`:`CBÓ=8`:`12=2`:`3

따라서 △^AOD와△COB의 넓이의 비는 2Û``:`3Û`=4`:`9이므로 20`:`△OBC=4`:`9, 4△OBC=180

∴ △OBC=45(cmÛ`)  ③

닮은 입체도형에서의 비

11 개념

본교재 | 103 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 2`:`3 ⑵ 4`:`9 ⑶ 8`:`27

2

⑴ 9`:`25 ⑵ 27`:`125 ⑶ 50`cmÛ` ⑷ 54`cmÜ`

1

⑵ 2Û``:`3Û`=4`:`9

⑶ 2Ü``:`3Ü`=8`:`27

2

⑴ 3Û``:`5Û`=9`:`25

⑵ 3Ü``:`5Ü`=27`:`125

Ⅱ- 2. 닮음의 활용 5 -2

축척이 1

10000 이므로 지도에서의 땅의 넓이와 실제 땅의 넓이의 비 는

1Û``:`10000Û`=1`:`100000000 이때 지도에서의 땅의 넓이는 4_5=20(cmÛ`)

따라서 땅의 실제 넓이는

20_100000000 =2000000000(cmÛ`)

=0.2(kmÛ`)

 0.2`kmÛ`

6 -1

△ABC»△AB'C'(AA 닮음)이므로 ABÓ`:`AÕB'Ó=BCÓ`:`BÕ'C'Ó

2`:`(2+5)=1.8`:`BÕ'C'Ó, 2BÕ'C'Ó=12.6

∴ BÕ'C'Ó=6.3(m)

따라서 가로등의 높이는 6.3`m이다.  6.3`m

본교재 | 107 쪽

01

^④

02

^10`cmÛ`

03

^18`cmÛ`

04

^63`cmÛ`

05

^③

06

^54`cmÜ`

07

^6.3`km

08

^4.5`m

배운대로

해결하기

01

△ABC와 △DEF의 닮음비는 ACÓ`:`DFÓ=3`:`4.5=2`:`3 따라서 구하는 넓이의 비는

2Û``:`3Û`=4`:`9  ④

02

△ABC»△AED(AA 닮음)이므로 닮음비는 ACÓ`:`ADÓ=(4+6)`:`5=2`:`1

따라서 △ABC와 △AED의 넓이의 비는 2Û``:`1Û`=4`:`1이므로 40`:`△ADE=4`:`1, 4△ADE=40

∴ △ADE=10(cmÛ`)  10`cmÛ`

03

△AOD»△COB(AA 닮음)이므로 닮음비는 ADÓ`:`CBÓ=6`:`10=3`:`5

따라서 △^AOD와△COB의 넓이의 비는 3Û``:`5Û`=9`:`25이므로

△AOD`:`50=9`:`25, 25△AOD=450

∴ △AOD=18(cmÛ`)  18`cmÛ`

닮음의 활용

12 개념

본교재 | 105 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 6`cm ⑵ 1`km

2

^{⑴ 1}₂₀₀₀^{⑵ 80`m}

1

⑴ 600(m)=60000(cm)이므로 구하는 거리는 60000_ 110000 =6(cm)

⑵ 10_10000 =100000(cm)

=1(km) 다른 풀이

⑵ 구하는 거리를 x`cm라고 하면 1`:`10000=10`:`x ∴ x=100000 따라서 두 지점 A, C 사이의 실제 거리는 100000(cm)=1000(m)=1(km)

2

⑴ 60(m)=6000(cm)이므로 (축척)= 36000 = 1

2000

⑵ 4_2000 =8000(cm)

=80(m) 다른 풀이

⑵ 구하는 거리를 x`cm라고 하면

3`:`6000=4`:`x, 3x=24000 ∴ x=8000 따라서 두 지점 A, C 사이의 실제 거리는 8000(cm)=80(m)

본교재 | 106 쪽

대표 유형

5 ^④ 5 -1 55`m 5 -2 0.2`kmÛ`

6 4.2`m 6 -1 6.3`m

5 -1

30(m)=3000(cm)이므로 (축척)= 1.23000 = 1

2500

∴ BCÓ=2.2_2500=5500(cm)=55(m)

따라서 나영이네 집과 등대 사이의 실제 거리는 55`m이다.

 55`m

본교재 | 108 ~ 110 쪽

01

²²

02

^④

03

¹⁸

04

^⑤

05

^30`cm

06

^14`cm

07

^12`cmÛ`

08

^20`cm

09

^16`cm

10

²⁰₃

11

^72`cmÛ`

12

^②

13

^98`cmÛ`

14

¹⁹

15

^27개

16

^13.6`m

17

²⁷_{5 `}^cm

18

^13`cm

19

^14`cmÛ`

20

²¹_{2 `}^cm

21

^8`cm

22

^57초

개념 넓히기로

마무리

01

ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 x`:`5=8`:`4, 4x=40 ∴ x=10 DEÓ`:`BCÓ=AEÓ`:`ACÓ이므로

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