을 분석하였다. 이들 모형에서, 기업이 기업가치를 극대화할 때 투자와 부채규모를 동시에 결정하는 조건인 1차조건, 오일러(Euler)
방정식, Transversality 조건 등에 의해 투자와 부채규모의 관계를 도출할 수 있다.
에 의해 결정된다. 기의 산출물 가격을
, 법인세율을 τ이라 고 하면 세후순익은 다음과 같이 표현된다.
기업은 회사채를 발행하거나 은행으로부터 대출을 받을 수 있 다. 기업의 기말의 부채액을
, 기에 새로 발생한 부채를
라 고 하면 기업부채의 동학은 다음과 같이 쓸 수 있다.
기업의 수입현금흐름은 판매수입과 순차입인 반면 지출현금흐 름은 배당금, 임금, 이자, 투자 등이기 때문에 배당금은 다음과 같 이 정의된다.
배당액은 음이 될 수 없으므로
≥ 의 제한이 필요하다. 문제 를 단순화하기 위해 배당액은 항상 0보다 크다고 가정한다. 기업 의 미래가치에 대한 할인율을
라고 할 때 기업이 배당금을 지 불하기 위해 무한히 자금을 차입하지 못하게 하는 조건인 다음과 같은 Transversality 조건이 필요하다.lim
→∞
∀기업가치는 기대미래세후배당흐름의 현재가치이다. 기 에 기업이 부도에 직면할 확률을 라고 가정하면 기업가치는 다 음과 같이 Bellman 함수의 형태로 표현될 수 있다.
부도확률 는 부채비율 의 단조증가함수라고 가정할 수 있다.
자본량
에 대한 기업의 한계가치를 , 부채
에 대한 기업의 한계가치를
라고 하자. 이제 우리는 기업의 상태변수에 대한 오일러(Euler) 방정식을 다음과 같이 쓸 수 있다.
⋅
⋅
⋅
여기에서
이고 는 의
에 대한 편미분을 나타낸다. 기업가치의 최대화를 위한 투자 및 신규부채 에 대한 1차조건은 다음과 같이 주어진다.
오일러 방정식과 1차조건을 결합하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
추정가능한 모형을 도출하기 위해 각 함수들의 형태를 구체적 으로 선택할 필요가 있다. 일반적인 자본조정비용함수는 다음과 같은 제곱형 1차동차함수이다.
그러나 투자가 발생하지 않을 때 자본조정비용은 발생하지 않 는다는 것을 반영하기 위해 표준적인 형태보다 단순한 제곱형 1 차동차함수를 가정한다.
생산함수는 에 1차동차함수이므로
이다.완전경쟁시장에서 임금이 결정되므로
이고 다음과 같은 관계식을 도출할 수 있다.
이제
라고 정의하고 위의 함수들을 이용해 마지막 방정식에 대입하면 다음과 같이 정리할수 있다.
여기에서 가격에 대한 합리적기대를 가정하면 이 다. 다음과 같이 를 정의한다.
이때 현금흐름은 으로 정의되므로 위의 식은 다음과 같이 추정가능한 함수형태로 나타낼 수 있다.
ε
이 결과로부터 우리는 현재의 투자는 전기의 투자, 전기의 현 금흐름 그리고 부채와 관계가 있음을 알 수 있다.