9 통계

01 ^⑤ 02 ^③ 03 ^④ 04 ^④ 05 ^④ 06 ^① 07 ^④ 08 ^④ 09 ⁵⁹ 10 ¹² 11 ²⁹ 12 ^① 13 ^⑤ 14 ¹⁰ 15 ^① 16 ^① 17 ¹⁴ 18 ²⁹ 19 ^⑤ 20 ^④ 21 ^③ 22 ^③ 23 ^① 24 ^① 25 ^① 26 ⁶³ 27 ^① 28 ^③ 29 ^③ 30 ^① 31 ^② 32 ^① 33 ⁷⁵ 34 ^③ 35 ^② 36 ⁴ 37 ^⑤ 38 ^④ 39 ^①

정답 본문 114~125쪽

0 2

확률변수 X의 모든 확률의 합은 1이므로 Á4

k=1P(X=k)=a_4_(4+1)=1 따라서 a=;2Á0;이므로

P(2ÉXÉ3)=_k=2Á³ P(X=k)

=_k=1Á³ P(X=k)-_k=1Á¹P(X=k)

= 3_420 -1_2 20 =;2!;

 ③

0 3

P(X=x)=axÛ`+;1Á2;`(x=-1, 0, 1, 2)이고

P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1이므로 a(1+0+1+4)+4_;1Á2;=1, 즉 a=;9!;

X=-1, 0, 1, 2일 때 Y=XÛ`-2의 값은 차례로 -1, -2, -1, 2이 므로

b=2

이때 P(X=x)=;9!;xÛ`+;1Á2;`(x=-1, 0, 1, 2)에서

P(Y=-2)=P(X=0)=;1Á2;

P(Y=-1)=P(X=-1)+P(X=1)

={;9!;+;1Á2;}+{;9!;+;1Á2;}=;1¦8;

P(Y=2)=P(X=2)=;9$;+;1Á2;=;3!6(;

따라서 c=;1Á2;, d=;1¦8;, e=;3!6(;이므로 ab =d

;1¦8;

;9!;_2=;4&; 

 ④

04

모든 확률의 합은 1이므로

;2!;+;3!;+a=1에서 a=;6!;

따라서 X의 기댓값은

E(X)=1_;2!;+2_;3!;+3_;6!;

= 3+4+36 =;3%;

 ④

05

모든 확률의 합은 1이므로

;4!;+a+b=1

즉, b=;4#;-a yy`㉠

따라서

E(X)=1_;4!;+2_a+3_b=2a+3b+;4!;

E(XÛ`)=1Û`_;4!;+2Û`_a+3Û`_b=4a+9b+;4!;이므로 V(X)=E(XÛ`)-{E(X)}Û`

={4a+9b+;4!;}-{2a+3b+;4!;}Û`

=(7-5a)-{;2%;-a}Û`

=;4#;-a² r(X)= '1Œ14 이므로 V(X)=;4#;-a²={ '1Œ1

4 }Û`

aÛ`=;1Á6;

a>0이므로 a=;4!;

따라서 b=;4#;-a=;2!;이므로

;aB;=;2!;

;4!;=2

 ④

0 6

P(X=n)=pn`(n=0, 1, 2, 3)이라 하면 P(X=n)=nP(X=n-1)에서

p1=p¼, pª=2pÁ=2p¼, p£=3pª=3(2p¼)=6p¼ 확률변수 X의 모든 확률의 합은 1이므로 p¼+p1+pª+p£=p¼+p¼+2p¼+6p¼=1에서 p¼=;1Á0;, p¹=;1Á0;, pª=;1ª0;, p£=;1¤0;

따라서

E(X)=0_;1Á0;+1_;1Á0;+2_;1ª0;+3_;1¤0;

= 0+1+4+1810 =;1@0#;,

E(XÛ`)=0Û`_;1Á0;+1Û`_;1Á0;+2Û`_;1ª0;+3Û`_;1¤0;

= 0+1+8+5410 =;1^0#;

이므로

V(X)=E(XÛ`)-{E(X)}Û`=;1^0#;-{;1@0#;}Û`=;1^0#;-;1%0@0(;=;1!0)0!;

 ①

0 7

꺼낸 2개의 공에 적혀 있는 두 수의 차인 X가 갖는 값은 0, 1, 2이다.

X=0인 경우는 꺼낸 두 공에 적힌 수가 모두 1이거나 모두 2이거나 모두 3일 때이므로

P(X=0)= 3

6C2= 315 =;5!;

X=2인 경우는 1이 적힌 공 1개와 3이 적힌 공 1개가 나올 때이므로 P(X=2)=²C1_2C1

6C2 = 2_215 =;1¢5;

P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1-;5!;-;1¢5;=;1¥5;

따라서 E(X)=0_;5!;+1_;1¥5;+2_;1¢5;=;1!5^;

 ④

0 8

Ú 처음에 A 상자를 택하고, 두 번째에 A 상자를 택할 때 X=2이고, 이때의 확률은

;2!;_;2!;=;4!;

Û 처음에 A 상자를 택하고, 두 번째에 B 상자를 택할 때 X=3이고, 이때의 확률은

;2!;_;2!;=;4!;

Ü 처음에 B 상자를 택하고, 두 번째에 A 상자를 택할 때 X=4이고, 이때의 확률은

;2!;_;2!;=;4!;

Ý 처음에 B 상자를 택하고, 두 번째에 B 상자를 택할 때 X=1이고, 이때의 확률은

;2!;_;2!;=;4!;

09

세 자리의 자연수의 개수는 9_10_10=900

세 자리의 자연수 중에서 숫자 5가 적혀 있지 않은 수의 개수는 8_9_9=648

이므로 P(X=0)=;9^0$0*;

세 자리의 자연수 중에서 숫자 5가 한 개 적혀 있는 수의 개수는 1_9_9+8_1_9+8_9_1=225

이므로 P(X=1)=;9@0@0%;

세 자리의 자연수 중에서 숫자 5가 두 개 적혀 있는 수의 개수는 1_1_9+1_9_1+8_1_1=26

이므로 P(X=2)=;9ª0¤0;

세 자리의 자연수 중에서 숫자 5가 세 개 적혀 있는 수의 개수는 1_1_1=1

이므로 P(X=3)=;90!0;

따라서

E(X)=0_;9^0$0*;+1_;9@0@0%;+2_;9ª0¤0;+3_;90!0;

= 225+52+3900 =;9@0*0);=;4!5$;

이므로 p+q=45+14=59

 59

10

E(2X)=2E(X)=8이므로 E(X)=4

따라서 E(X+8)=E(X)+8=4+8=12

 12 따라서 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

X 1 2 3 4 합계

P(X=x) ;4!; ;4!; ;4!; ;4!; 1

E(X)=1_;4!;+2_;4!;+3_;4!;+4_;4!;=;2%;, E(XÛ`)=1Û`_;4!;+2Û`_;4!;+3Û`_;4!;+4Û`_;4!;=:Á2°:

이므로

V(X)=E(XÛ`)-{E(X)}Û`=:Á2°:-{;2%;}Û`= 30-254 =;4%;

 ④

11

모든 확률의 합은 1이므로 a+;3!;+b=1에서 a+b=;3@;

이때

12

B와 C 두 명 중에서 A와 이웃하는 사람의 수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2이다.

나머지 2명을 D, E라 할 때, 5명을 일렬로 세우는 경우의 수는 5!=120

Ú B, C 두 사람 중 아무도 A와 이웃하지 않도록 세우는 경우, 즉 X=0인 경우

⑴ A가 양 끝자리 중 한 자리에 서는 경우 A가 설 자리를 정하는 경우의 수는 2C1=2

D, E 중 A와 이웃할 사람을 정하여 A의 옆에 세우는 경우의 수 는 2C1=2

나머지 3명을 세우는 경우의 수는 3!=6 따라서 이 경우의 수는 2_2_6=24

⑵ A가 양 끝자리에 서지 않는 경우

A가 설 자리를 정하는 경우의 수는 3C1=3

D, E를 A의 양 옆에 이웃하도록 세우는 경우의 수는 2!=2 B, C를 나머지 두 자리에 세우는 경우의 수는 2!=2 따라서 이 경우의 수는 3_2_2=12

⑴, ⑵에서 X=0인 경우의 수는 24+12=36이므로 P(X=0)=;1£2¤0;=;1£0;

Û B, C 두 사람이 모두 A와 이웃하도록 세우는 경우, 즉 X=2인 경우

A의 양 옆에 B, C를 세우는 경우의 수는 2!=2

이 세 명을 한 묶음으로 간주하고, 이 묶음과 D, E를 일렬로 세우 는 경우의 수는 3!=6

따라서 X=2인 경우의 수는 2_6=12이므로 P(X=2)=;1Á2ª0;=;1Á0;

Ú, Û에서

P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)

=1-;1£0;-;1Á0;=;5#;

이므로

E(X)=0_;1£0;+1_;5#;+2_;1Á0;=;5$;

따라서 E(aX+a)=aE(X)+a= 4a5 +a=9a 5 이므로 9a5 =90에서 a=50

 ① E(X)=(-1)_a+0_;3!;+1_b=-a+b=0

이므로 a=b=;3!;

E(XÛ`)=(-1)Û`_a+0Û`_;3!;+1Û`_b=a+b=;3@;

따라서 V(X)=E(XÛ`)-{E(X)}Û`=;3@;-0Û`=;3@;이므로 V(aX+b)=aÛ` V(X)=;9!;_;3@;=;2ª7;

따라서 p+q=27+2=29

 29

14

확률변수 X가 이항분포 B {n, ;5@;}를 따르므로 P(X=1)=nC1{;5@;}¹ {;5#;}^n-1=n{;5@;}¹ {;5#;}^n-1 P(X=2)=nC2{;5@;}² {;5#;}^n-2=n(n-1)

2 {;5@;}² {;5#;}^n-2 따라서 P(X=1)

P(X=2)= 2n-1 _

;5#;

;5@;= 3n-1 =;3!;에서 n-1=9이므로 n=10

 10

15

각 시행에서 꺼낸 공을 다시 주머니에 넣으므로 각 시행은 독립시행이다.

흰 공 2개와 검은 공 n개가 들어 있는 상자에서 임의로 1개의 공을 꺼 낼 때, 흰 공이 나올 확률은 2

n+2 이다.

따라서 10회의 독립시행 중에서 흰 공이 나온 횟수가 확률변수 X이므 로 X는 이항분포 B{10, 2n+2 }를 따른다.

따라서 V(X)=10_ 2n+2 _ n

n+2 =:ª9¼:에서 (n+2)Û`=9n

nÛ`-5n+4=(n-1)(n-4)=0 n¾2이므로 n=4

 ①

13

확률변수 X가 이항분포 B{72, ;3!;}을 따르므로 V(X)=72_;3!;_;3@;=16

따라서 r(X)='1Œ6=4이므로 r(2X)=2r(X)=2_4=8

 ⑤

16

P(B)=1-P(B^C)=1-P(X<2)

=1-{P(X=0)+P(X=1)}

=1-[⁴C0 {;2!;}⁴+4C1 {;2!;}¹ {;2!;}³ ]

=1-;1°6;=;1!6!;

한편, 사건 A;B는 X=2인 사건이므로 P(A;B)=P(X=2)=4C2 {;2!;}² {;2!;}²=;8#;

따라서 구하는 확률은

P(A|B)=P(A;B) P(B) = ;8#;

;1!6!;=;1¤1;

 ①

17

확률변수 X의 확률질량함수는

P(X=r)=3Cr {;3@;}^r {;3!;}^3-r`(r=0, 1, 2, 3) 이므로 X는 이항분포 B{3, ;3@;}를 따른다.

따라서 E(X)=3_;3@;=2, V(X)=3_;3@;_;3!;=;3@;이므로 E(XÛ`)=V(X)+{E(X)}Û`=;3@;+2Û`=:Á3¢:

따라서 E(3XÛ`)=3E(XÛ`)=3_:Á3¢:=14

 14 다른 풀이

확률변수 X의 확률질량함수는 P(X=r)=3Cr_ 227 `(r=0, 1, 2, 3)^r

이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

X 0 1 2 3 합계

P(X=x) ;2Á7; ;2¤7; ;2!7@; ;2¥7; 1

따라서

E(XÛ`)= 0Û`_1+1Û`_6+2Û`_12+3Û`_827 =:Á3¢:

이므로

E(3XÛ`)=3E(XÛ`)=3_:Á3¢:=14

18

2개의 전구가 켜지려면 스위치는 2번 또는 5번 눌러야 하므로 주사위 를 한 번 던질 때마다 2개의 전구가 켜진 상태가 나타날 확률은 ;3!;이다.

주어진 시행을 독립적으로 10회 실시할 때, 2개의 전구가 켜진 결과가 나오는 횟수 X는 이항분포 B{10, ;3!;}을 따른다.

따라서 V(X)=10_;3!;_;3@;=:ª9¼:이므로 p+q=9+20=29

 29

19

연속확률변수 X의 확률밀도함수 y=f(x)의 그래프는 그림과 같다.

y=f(x)

x a

y

O 1 2

확률밀도함수 y=f(x)의 그래프와 x축 및 직선 x=2로 둘러싸인 부 분의 넓이가 1이어야 하므로

;2!;_1_a+(2-1)_a=1, 즉 3a2 =1 따라서 a=;3@;

 ⑤

20

주어진 확률밀도함수의 그래프와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 1이 어야 하므로

;2!;_2_a=1, 즉 a=1

이때 f(t)=P(tÉXÉt+1)의 값은 주어진 확률밀도함수의 그래프 와 x축 및 두 직선 x=t, x=t+1로 둘러싸인 부분의 넓이와 같다.

그런데 주어진 확률밀도함수의 그래프는 직선 x=1에 대하여 대칭이므 로 f(t)의 값이 최대가 되려면 x축 위의 두 점 A(t, 0), B(t+1, 0) 에 대하여 선분 AB의 중점의 x좌표가 1이어야 한다.

즉, t+(t+1)

2 =1이어야 하므로 t=;2!;

;2!;

;2!; ;2#; x y

O 1

1 2

따라서 함수 f(t)의 최댓값은 f {;2!;}=P {;2!;ÉXÉ;2#;}

=2_[;2!;_{;2!;+1}_{1-;2!;}]=;4#;

 ④

21

f(3-x)=f(3+x)이므로 확률밀도함수 y=f(x)의 그래프는 직선 x=3에 대하여 대칭이다.

따라서 P(0ÉXÉ1)=P(5ÉXÉ6)이고 P(1ÉXÉ3)=P(3ÉXÉ5)이다.

또 P(0ÉXÉ3)=P(0ÉXÉ1)+P(1ÉXÉ3)=;2!;

P(0ÉXÉ1)=P(5ÉXÉ6)=p라 하면 P(1ÉXÉ3)=P(3ÉXÉ5)=;2!;-p이므로 P(1ÉXÉ3)=2_P(5ÉXÉ6)에서

;2!;-p=2p 따라서 p=;6!;이므로

P(1ÉXÉ5)=P(1ÉXÉ3)+P(3ÉXÉ5)

=2{;2!;-p}=1-2p

=1-2_;6!;=;3@;

 ③

22

P(-1ÉZÉ-0.5) =P(0.5ÉZÉ1)

=P(0ÉZÉ1)-P(0ÉZÉ0.5)

=0.3413-0.1915=0.1498

 ③

25

이 농장에서 수확한 참외 중 임의로 선택한 1개의 무게를 확률변수 X(g)이라 하면 X는 정규분포 N(350, 25Û`)을 따르므로 확률변수 Z= X-35025 은 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.

따라서 구하는 확률은

P(XÉ300)=P { X-35025 É 300-35025 }

=P(ZÉ-2)=P(Z¾2)

=0.5-P(0ÉZÉ2)

=0.5-0.4772=0.0228

 ①

24

확률변수 X는 정규분포 N(m, 2Û`)을 따르고 P(XÉm-4)=P(X¾2m-4)이므로

(m-4)+(2m-4)

2 =m

즉, m=8

따라서 확률변수 Z= X-82 은 표준정규분포 N(0, 1)을 따르므로 P(4ÉXÉ6)=P { 4-82 ÉX-8

2 É 6-82 } 

=P(-2ÉZÉ-1)

=P(1ÉZÉ2)

=P(0ÉZÉ2)-P(0ÉZÉ1)

=0.4772-0.3413=0.1359

 ①

23

확률변수 X가 정규분포 N(20, rÛ`)을 따르므로 확률변수 Z= X-20r 은 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.

따라서

P(|X-20|É6)=P {| X-20r |É 6r }=P{|Z|É6 r }

=2_P {0ÉZÉ 6r }

=2_P(0ÉZÉ1.5) 이므로

P {0ÉZÉ 6r }=P(0ÉZÉ1.5) 즉, 6r =1.5이므로 r= 6

1.5 =4 따라서

P(18ÉXÉ24) =P { 18-204 É X-204 É 24-204 } 

=P(-0.5ÉZÉ1)

=P(0ÉZÉ0.5)+P(0ÉZÉ1)

=0.1915+0.3413=0.5328

 ①

26

이 회사의 각 직원이 하루 근무시간 동안 휴식을 취하는 시간을 확률변 수 X(분)이라 하면 X는 정규분포 N(43, 10Û`)을 따르므로 확률변수 Z= X-4310 은 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.

P(XÉa)=P { X-4310 É a-4310 }

=P {ZÉ a-4310 }=0.9772 이때 a-43

10 >0이므로

P {ZÉ a-4310 }=0.5+P {0ÉZÉ a-4310 }=0.9772에서 P {0ÉZÉ a-4310 }=0.9772-0.5=0.4772

따라서 a-4310 =2이므로 a=43+2_10=63

 63

27

5000명의 키를 확률변수 X(cm)라 하면 X는 정규분포 N(174, 5Û`) 을 따르므로 확률변수 Z= X-1745 는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른 다.

5000명의 키를 큰 값부터 크기순으로 나열할 때, 1500번째 이내에 들 기 위한 키의 최솟값을 k(cm)라 하면

P(X¾k)=P{ X-1745 ¾ k-1745 }

=P{Z¾ k-1745 }

= 15005000 =0.3

즉, P{0ÉZÉ k-1745 }=0.5-0.3=0.2이어야 한다.

따라서 k-1745 =0.52이므로 k=174+5_0.52=174+2.6=176.6

 ①

28

확률변수 X가 이항분포 B{1200, ;4#;}을 따르므로 E(X)=1200_;4#;=900

V(X)=1200_;4#;_;4!;=225=15²

이때 시행 횟수 1200은 충분히 큰 수이므로 X는 근사적으로 정규분포 N(900, 15²)을 따른다.

따라서 확률변수 Z= X-90015 은 표준정규분포 N(0, 1)을 따르므로 구하는 확률은

P(900ÉXÉ915)=P { 900-90015 É X-90015 É 915-90015 } 

=P(0ÉZÉ1)=0.3413

 ③

30

네 문자 중 서로 다른 2개를 선택하는 경우의 수는 4C2=6이므로 A, B 를 모두 선택할 확률은 ;6!;이다.

720명의 학생 중 A, B를 선택한 학생의 수를 확률변수 X라 하면 X 는 이항분포 B{720, ;6!;}을 따르므로

E(X)=720_;6!;=120 V(X)=720_;6!;_;6%;=100

이때 시행 횟수 720은 충분히 큰 수이므로 X는 근사적으로 정규분포 N(120, 10Û`)을 따른다.

따라서 확률변수 Z= X-12010 은 표준정규분포 N(0, 1)을 따르므로 구하는 확률은

P(110ÉXÉ135)=P { 110-12010 É X-12010 É 135-12010 } 

=P(-1ÉZÉ1.5)

=P(0ÉZÉ1)+P(0ÉZÉ1.5)

=0.3413+0.4332=0.7745

 ①

29

함수 P(X=k)=192Ck{;4!;}^k{;4#;}^192-k`(k=0, 1, 2, y, 192)는 이항 분포 B{192, ;4!;}을 따르는 확률변수 X의 확률질량함수이다.

따라서 _k=48Á^{57 192}Ck{;4!;}^k{;4#;}^192-k의 값은 확률 P(48ÉXÉ57)의 값과 같다.

이때 E(X)=192_;4!;=48, V(X)=192_;4!;_;4#;=36이고, 시행 횟수 192는 충분히 큰 수이므로 확률변수 X는 근사적으로 정규 분포 N(48, 6Û`)을 따르고, 확률변수 Z= X-486 은 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.

따라서

P(48ÉXÉ57)=P{ 48-486 ÉZÉ 57-486 }

=P(0ÉZÉ1.5)=0.4332

 ③

31

V(X)=4이므로 r(X)="ÃV(X)='4=2

이때 표본의 크기는 n=9이므로 XÕ의 표준편차는 r(XÕ)= r(X)

'§n = 2 '9=;3@;

 ② 다른 풀이

V(X)=4이고 표본의 크기는 n=9이므로 XÕ의 분산은 V(XÕ)=V(X)

n =;9$;

32

이 모집단에서 임의추출한 크기가 3인 표본의 값을 차례로 XÁ, Xª, X£ 이라 하면

XÕ=XÁ+Xª+X£

3

이때 XÕ=2, 즉 XÁ+Xª+X£=6인 순서쌍 (XÁ, Xª, X£)과 그때의 확률은 다음과 같다.

Ú (XÁ, Xª, X£)이 (2, 2, 2)일 때

;3!;_;3!;_;3!;=;2Á7;

Û (XÁ, Xª, X£)이 (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)일 때

6_{;2!;_;3!;_;6!;}=;6!;

Ú, Û에서

P(XÕ=2)=;2Á7;+;6!;= 2+954 =;5!4!;

 ① 따라서 XÕ의 표준편차는

r(XÕ)=¿¹V(XÕ)=®;9$; =;3@;

33

주어진 확률분포를 나타낸 표에서 모든 확률의 합은 1이므로

;2!;+a+;4!;=1

즉, a=;4!;

따라서

E(X)=(-1)_;2!;+0_;4!;+1_;4!;=-;4!;, E(X²)=(-1)²_;2!;+0²_;4!;+1²_;4!;=;4#;

이므로

V(X)=E(X²)-{E(X)}²=;4#;-;1Á6;=;1!6!;

따라서 크기가 4인 표본의 표본평균 XÕ에 대하여

V(XÕ)= V(X)4 =;1!6!;

4 =;6!4!;

이므로 p+q=64+11=75

 75

34

확률변수 X가 정규분포 N(50,`4²)을 따르므로 확률변수 Z= X-504 은 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.

P(XÉ44)=P { X-504 É 44-504 }

=P {ZÉ-;2#;}=P {Z¾;2#;}

한편, 크기가 64인 표본의 표본평균 XÕ는 정규분포

35

1000명의 학생 중에서 임의로 선택한 1명이 수학문제를 푸는 데 걸린 시간을 확률변수 X(분)이라 하면 X는 정규분포 N(8,`2²)을 따르므 로 1000명 중 임의추출한 9명이 그 문제를 푸는 데 걸린 시간의 평균을 확률변수 XÕ라 하면 XÕ는 평균이 8분, 표준편차가 2

'9=;3@;(분)인 정규 분포를 따른다.

따라서 확률변수 Z= XÕ-8

;3@; 은 표준정규분포 N(0, 1)을 따르므로 구 하는 확률은

P(XÕÉ7)=P

_»

XÕ-8

;3@; É 7-8

;3@;

^¼

è

=P {ZÉ-;2#;}=P {Z¾;2#;}

=P (Z¾0)-P {0ÉZÉ;2#;}

=0.5-P(0ÉZÉ1.5)

=0.5-0.4332=0.0668

 ②

36

이 학교의 학생이 하루에 섭취하는 단백질의 양을 확률변수 X(g)이라 하면 X는 정규분포 N(60, 5²)을 따른다.

따라서 이 학교의 학생 중 임의추출한 n명이 하루에 섭취하는 단백질의 양의 평균을 XÕ(g)이라 하면 확률변수 XÕ는 정규분포

N{60,`{ 5'§n}² }을 따른다.

이때 확률변수 Z= XÕ-605 '§n

은 표준정규분포 N(0, 1)을 따르므로

P(XÕÉ65)=P

_»

XÕ-60 '§n5

É 65-605 '§n

¼

è=P(ZÉ'§n )=0.9772

그런데 P(ZÉ2)=0.5+P(0ÉZÉ2)=0.5+0.4772=0.9772 이므로 '§n=2

따라서 n=4

 4 N {50, { 4'6Œ4}²}, 즉 N {50, {;2!;}²}을 따르므로 확률변수

Z= XÕ-50

;2!; 은 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다.

P(XÕ¾a)=P

_»

XÕ-50

;2!; ¾ a-50

;2!;

^¼

è=P(Z¾2(a-50)) 이때 P(XÉ44)=P(XÕ¾a)에서

P {Z¾;2#;}=P(Z¾2(a-50))이므로 2(a-50)=;2#;

따라서 a=50+;4#;= 2034

 ③

37

x®=150, n=4, r=2이므로 모평균 m에 대한 신뢰도 99`%의 신뢰구 간은

150-2.58_ 2

'4ÉmÉ150+2.58_ 2 '4 즉, 147.42ÉmÉ152.58

따라서 a=147.42

 ⑤

38

임의추출한 바나나 100송이를 이용하여 얻은 표본평균의 값이 x®이므로 모평균 m에 대한 신뢰도 95`%의 신뢰구간은

x®-1.96_ r

'¶10Œ0ÉmÉx®+1.96_ r '¶10Œ0

이때 주어진 신뢰구간이 2.3008ÉmÉ2.3792이므로 x®= 2.3008+2.37922 = 4.682 =2.34

또 2.3792=2.34+1.96_ r '¶10Œ0에서 r= 0.0392_101.96 =0.2이므로

x®r =2.34 0.2 =234

20 =11.7

 ④

39

이 모집단에서 크기가 n인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균의 값을 x®ÁÕ라 하면 모평균 m에 대한 신뢰도 95`%의 신뢰구간은

x®ÁÕ-1.96_ r

'§nÉmÉx®ÁÕ+1.96_ r '§n이므로 b-a=2_1.96_ r

'§n

이 모집단에서 크기가 k인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균의 값을 x®ªÕ라 하면 모평균 m에 대한 신뢰도 99`%의 신뢰구간은

x®ªÕ-2.58_ r

'§kÉmÉxªÕÕ+2.58_ r '§k이므로 d-c=2_2.58_ r

'§k 이때 d-cb-a =

2_2.58_ r '§k 2_1.96_ r

'§n

=:Á4ª9»:에서 258'§n

196'§k=129'§n

98'§k =:Á4ª9»:이므로 '§n '§k=2 따라서 ;kN;=2²=4이므로 ;nK;=;4!;

 ①

문서에서 지수함수와 로그함수 (페이지 68-75)