총요소생산성 계측방법

생산성은 일정한 투입물이 생산과정을 통해서 산출물로 변환되 는 효과를 나타내는 지표로서 투입물의 단위당 산출물의 수준을 나타낸다. 생산성 추정에 있어서 가장 최초의 접근방법은 노동과 같은 하나의 투입물로 산출물을 나눈 지수 또는 비율로 생산성을 추정한 것이다. 이렇게 하나 또는 부분적인 투입물에 의해 생산성 을 추정한 지수접근방법index-number approach은 계산이 용이하고 간 편한 장점을 가지고 있는 반면, 어떤 투입물이 생산성 증가에 영 향을 미쳤는가를 분해decomposition하기 어려운 단점도 지니고 있다.

생산성을 보다 포괄적으로 계측하는 지수접근방법으로는 총요소 생산성total factor productivity(TFP)에 의한 추정방법을 들 수 있다.

이는 총산출물지수와 총투입물지수로 생산성을 추정한다. 산출물 의 지수는 산출물이 동일한 경우에 각각의 산출물에 가중치를 주 지 않은 지수를 사용하며, 산출물이 서로 다른 경우에는 가중치를 부과한 지수로서 계측한다. 또한 투입물의 지수는 생산과정에서 포함된 모든 투입물을 포함하며, 생산과정의 모든 기술을 포함하 는 지수를 의미한다. 따라서 개념적으로는 하나의 투입물에 의해 서 생산성을 추정하는 것을 의미하며, 투입물의 모든 변화를 포함 하는 투입물지수에 의해서 생산성을 추정한다. 그러나 이러한 지 수 접근방법에 의한 추정방법은 규모의 경제scale economy 또는 투 입물간의 대체input substitution에 의해서 나타나는 기술적 변화를 구분하지 못하고 있다는 것이 문제점으로 남는다.

Y

_ij

X

_ij

R

_ij

W

_ij

(1) 지수접근방법Index Number Approach

Christensen과 Jorgenson은 총요소생산성(TFP)을 계측하는 방 법으로 다음과 같이 총요소생산성지수index of total factor productivity

를 제시하였다.

(3.1) ln TFP_k - ln TFP_l=

∑i( Rik+ Ril

2 ) ln( Yik

Y_il )-∑

i( Wik+ Wil

2 ) ln( Xik

X_il )

여기서 k와 l은 서로 인접한 기간을, 는 산출물지수output in- dexes, 는 투입물지수input indexes를 나타내고 있으며, 는 산출 물의 수입점유율output revenue shares을 나타내고 있으며, 는 투입 물의 비용점유율input cost shares을 의미하고 있다.

식(3.1)의 k와 l은 서로 인접한 기간(시계열 자료) 또는 기업(횡 단면 자료)으로 해석할 수 있다. 만약 10개의 은행과 5년 동안의 기간을 자료로 사용하는 경우, k와 l을 인접한 기간(시계열 자료) 으로 간주하여 기간이 변화함에 따라 발생하는 기업의 생산성 증 가율은 총 50개가 계측measurement될 수 있다. 그리고 은행의 생산 성을 비교하기 위해서 식(3.1)을 직접 사용하는 경우 모두 1,225개 의 결과를 얻을 수 있다.⁷⁾

그러나 식(3.1)에 의한 생산성 계측결과는 서로 일관성이 없는 결 과를 얻게 될 수도 있다. 예를 들어 어느 한 해 기업 k가 기업 l보 다 높은 생산성을 보인 반면, 기업 m보다 낮은 생산성을 보이고 있 다고 하자. 그러나 기업 l과 기업 m을 직접 비교해 보면, 경우에 따 라서는 기업 m이 기업 l보다 더 낮은 생산성을 나타낼 수 있다. 이

7) 50개에서 2개를 뽑는 경우를 계산하면 된다.

W

_ij

R

_ij

R

_i^A

W

_i^A

렇게 일관성이 없는 결과를 얻게 되는 것은 총요소생산성지수를 계 측하는 데 있어 두 기업의 가중치 와 를 사용했기 때문에 가 능하다. 이러한 문제는 개별기업에 의존하지 않는 가중치를 사용함 으로써 문제를 해결할 수 있다. 그러나 이와 같은 해결방법은 비교 하고자 하는 두 개의 기업의 특성을 더 자세히 반영하지 못하고 있 다는 단점을 가지고 있다.

총요소생산성지수에서 이행성transitivity과 완전성complete 조건을 동시에 만족하는 것은 불가능하지만, Caves와 Christensen은 위와 같은 문제점을 해결하면서 두 기업의 생산성을 비교하는 공식을 다음과 같이 제시하고 있다.

(3.2) ln TFP_k - ln TFP_l=

(

^{∑i (R ik+ R2 iA) ln ( YYiikG )-∑i (Ril+ R2 iA) ln ( YYiilG )}

)

-

(

^{∑i (Wik+ W2 iA) ln ( XXikiG )-∑i (Wil+ W2 iA) l n ( XXiilG )}

)

윗식에서 변수 위의 A(average)는 산술적 평균을 의미하고, 변 수 위의 G(geometric mean)는 기하학적 평균을 나타내고 있다. 식 (3.2)를 사용해서 두 기업간의 생산성을 비교하는 경우 여러 각도 에서 두 기업을 비교하더라도 비교하는 기업의 특성을 반영한 채 계측된 결과도 일관성을 가질 수 있다는 것을 알 수 있다. 식(3.2) 에서 두 기업의 생산성을 비교하고 계산하기 위해 사용된 가중치 는 와 를 통해 경제전체의 특성을 반영하고 있는 동시에 각 가중치는 k와 l의 특성을 반영하고 있다.

또한 이용 가능한 모든 자료를 이용하여 생산성의 기준norm으로 서, 기하학적 평균을 사용하여 총요소생산성을 계측하고 있다. 다

X

_i^G

Y

_i^G

R

_i^A

W

_i^A

시 말해, 투입물의 기하학적 평균( )을 이용하여 산출물의 기 하학적 평균( )을 생산하는 대표적인 기업이 있다고 하자. 이러 한 기업의 수입 및 비용의 점유율은 생산성 추정에 사용되는 모든 자료를 이용해서 구한 산술적 평균( 와 )과 같을 때 균형 에 있게 된다.

이러한 대표적인 기업은 모든 가능한 두 기업간의 비교를 하는 데 기준이 되도록 사용하여 일관성 있는 결과를 얻을 수 있다. 즉 어떤 두 기업을 비교하는 경우 대표적인 기업과 각각의 기업을 비 교함으로써 서로간에 비교를 가능하게 하고 있다.

(2) 라스파이레스지수 접근방법Exact-Index-Number Approach

총요소생산성의 계측은 생산과 관련된 투입물 사용에 따른 변화 및 기본적인 생산과정의 특징에 따른 변화에 의해 발생하는 생산 수준의 변화를 규명하는 데 있다. 따라서 산출물 수준에서의 변화 가 모든 투입물 수준에서의 변화를 포함하는 총요소생산성의 계측 이 생산성의 증가를 보다 정확하게 계측하고 있다.

총요소생산성의 계측에 있어 보다 발전된 접근방법으로 exact- index-number approach가 있는데, 이것은 투입물의 평균증가율에 대한 산출물 증가율의 비율로 총요소생산성을 계측한다.

(3.3) TFP_0.t= ( Q^t/ Q⁰) ( Z ^t/ Z⁰)

여기서 Q와 Z는 산출물과 투입물을 합계aggregate한 값이며, 0과 t는 시간을 의미한다. 위와 같은 총요소생산성의 계측방법에서 일 반적으로 다중 생산물기업의 생산과정은 다수의 투입물과 산출물 에 의해서 결정되기 때문에 투입물과 산출물에 대해 합계하는 방

w

_i

X

_i

P

_i

법에 대한 연구가 필요하다. 따라서 초기의 총요소생산성의 계측 에서는 투입물과 산출물을 합계하는 방법으로 기준연도의 가격을 가중치로서 사용하는 라스파이레스지수laspeyres index식의 가중치를 이용하여 분석하고 있다. 따라서 라스파이레스지수로 투입물을 합 계하게 되면 다음의 식(3.4)로 나타낼 수 있다.

(3.4) ^{Z t}

Z0

=∑

i

P ⁰iX^ti

P ⁰_iX ⁰_i

이 식에서 와 는 각각 투입물의 가격과 수량을 나타내고 있 으며, 식(3.4)를 다시 정리하면 식(3.5)를 얻을 수 있으며, 는 기 준연도의 비용점유율이다.

(3.5) ^{Z t}

Z⁰ =∑

i w_i X^t_i X ⁰i

, w_i = P ⁰_iX ⁰_i

∑_i^{P 0}iX ⁰i

그리고 다수 생산물의 경우에서도 투입물의 경우와 비슷하게 수 입점유율을 사용하여 산출물의 라스파이레스지수 Q^t/Q⁰를 얻을 수 있다.

기준연도의 가격이 시간이 지남에 따라 항상 상수로 남아 있다 고 보면, 라스파이레스지수는 쉽게 계산할 수 있다. 이때 가격이 항상 상수로서 변하지 않는다는 가정은 총요소생산성에서 얻어지 는 모든 변동이 투입물과 산출물의 수량변동으로부터 연유된다는 것을 알 수 있다.

(3) 디비지아지수 접근방법

생산성 분석에 있어서 투입물이나 산출물의 총계aggregation를 이

Q

_j

P

_j

Q

_j

X

_i

w

_i

X

_i

용한 가장 유용하고 설득력이 있는 방법으로 디비지아지수를 이용 하여 총요소생산성을 계측하는 것이다. 디비지아지수를 이용하여 총요소생산성을 계측하는 것은 다음의 방법을 이용할 수 있다. 첫 째, 총투입물(F)에 대한 총산출물(Q)의 비율로 총요소생산성을 정 의한다. 총산출물(총투입물)은 개별산출물(투입물)을 합한 지수이 고, 총투입물(F)과 총산출물(Q)의 디비지아지수 증가율은 F 와 Q 로 다음과 같다. 우선 총산출물의 증가율은

(3.6) Q = ∑

j

PjQj

R Q_j, 이때 R =∑

j P_jQ_j

는 산출물 j의 가격, 는 개별산출물, 는 개별산출물의 증 가율, R은 총수입이다. 총투입물의 증가율은 는 투입물 가격, 는 개별투입물, 는 개별투입물의 증가율을 의미하며, C 는 총비 용이다.

(3.7) F = ∑

i

w_iX_i

C X_i, 여기서 C=∑

i w_iX_i

따라서 TFP= Q/F이므로, 총요소생산성의 증가율(TFP)은 다음 과 같이 나타낼 수 있다.

(3.8)

TFT = Q - F

식(3.6)∼(3.8)은 연속함수의 특징을 반영하고 있다. 실제 분석에 서는 이산자료discrete data인 연간자료를 사용하고 있다. 이렇게 이 산자료를 사용하기 위해서는 식(3.6)과 식(3.7)의 연속함수를 이산 근사치로 바꾸기 위해서, 일반적으로 톤퀴비스트Tornqvist 근사치를 사용한다.

‧ ‧

‧

‧

‧

‧

‧ ‧

‧

‧

‧

‧

Q

_jt

Q

_j

r

_jt= P_jt

Q

_jt/

∑

j

P

_jt

Q

_jt

Q

_j

X

_j

X

_jt

s

_jt= w_jt

X

_jt/

∑

_j

^w

jt

X

_jt

X

_j

(3.9) △ log Q = log

(

^{QQt - 1t}

)

^{= 12 ∑j(rjt+rj, t -1) log}

(

^{QQj, t - 1jt}

)

는 t기의 산출물 이고, 는 t기에 총수 입에서 산출물 의 수입이 차지하는 점유율이다.

(3.10) △logF = log

(

^{FFt - 1t}

)

^{= 12∑j(sjt+ sj,t - 1) log}

(

^{XXj,t - 1jt}

)

는 t기의 투입물 이고, 는 t기의 총비 용에서 투입물 의 비용이 차지하는 점유율이다.

(3.11) △TFP = △ log Q -△ log F

식(3.8)의 이산적 근사치와 일치하는 식(3.11)로 총요소생산성을 계측할 수 있다.

2. 은행별 총요소생산성 격차원인 분석

문서에서 자본비용의 추정과 분석 (페이지 43-49)