II
01④ 024개 03③
04⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ × 05①, ⑤ 06③ 07A : -;2#;, B : -;3!;, C : ;3%;, D : ;2%;, E : 3 08-1.5 09a=5, b=-1 101 11⑴ 6 ⑵ -7 ⑶ 9 12-;3&;, 1 13a=;5^;, b=-;5^; 146개 15⑤
16③ 17④, ⑤ 18④
19⑴ -2, -1, 0, 1, 2 ⑵ -;3@;, -;3!;, ;3!;, ;3@;, ;3$;, ;3%;, ;3&;
20⑴ -;5#;…x<3 ⑵ 3개
유형 TEST
018~020쪽0 6
① 양의 부호 +는 생략할 수 있지만, 음의 부호 -는 생략 할 수 없다.② 1과 2 사이에는 무수히 많은 유리수가 존재한다.
④ -1과 1 사이에는 정수 0이 존재한다.
⑤ 정수 중 양의 정수만 자연수이고, 음의 정수와 0은 자연 수가 아니다.
0 8
주어진 수를 수직선 위에 점으로 나타내면 다음 그림과 같 다.따라서 왼쪽에서 두 번째에 있는 수는 -1.5이다.
0 9
수직선 위에 두 수 :¡3¢:{=4;3@;}, -;4%;{=-1;4!;}를 점으로 나타내면 다음 그림과 같다.따라서 수직선 위에서 :¡3¢:에 가장 가까운 정수는 a=5이고, -;4%;에 가장 가까운 정수는 b=-1이다.
10
수직선 위에 두 점 -3, 5를 나타내면 다음 그림과 같다.두 점 A, B 사이의 거리가 8이므로 두 점으로부터 같은 거 리에 있는 점은 -3을 나타내는 점으로부터 8_;2!;=4만큼 떨어져 있는 점이다. 따라서 점 C가 나타내는 수는 1이다.
11
⑴ 절댓값이 6인 수 -6, 6에서 양수는 6이다.⑵ 절댓값이 7인 수 -7, 7에서 음수는 -7이다.
⑶ 원점으로부터의 거리가 4 이하인 정수를 수직선 위에 나 타내면 다음 그림과 같다.
따라서 절댓값이 4 이하인 정수는 모두 9개이다.
12
|-1.5|=1.5, |1|=1, |-;3&;|=;3&;=2;3!;, |2|=2,4 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3 1 5
A C B
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-;4%; ;;¡3¢;;
-2 -1 0 1 2 3
-1.5 -;4#; ;2#;
01
④ 지출 1000원 : -1000원02
정수는 -9, :¡5∞:(=3), 0, 6으로 모두 4개이다.03
① 정수는 0, 7, -:¡4™:(=-3)로 3개이다.② 주어진 수는 모두 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수는 6개이다.
③ 양의 유리수는 ;3%;, 7로 2개이다.
④ 음의 유리수는 -3.1, -0.9, -:¡4™:로 3개이다.
⑤ 정수가 아닌 유리수는 -3.1, ;3%;, -0.9로 3개이다.
04
⑶ ;2!;과 ;3$; 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.⑷ 음의 정수 중 가장 큰 정수는 -1이다.
05
② 0과 1 사이에는 무수히 많은 유리수가 존재한다.③ 0은 유리수이다.
④ 가장 작은 자연수는 1이다.
01. 정수와 유리수의 뜻 02. 정수와 유리수의 대소 관계 (062~112)부해+1~4 2017.6.29 12:59 PM 페이지071
|;2#;|=;2#;=1;2!;이므로 절댓값이 가장 큰 수는 -;3&;이고, 절댓값이 가장 작은 수는 1이다.
13
|a|=|b|이고, a가 b보다 :¡5™:만큼 크므로 두 수는 원점으로부터 거리가 각각 :¡5™:_;2!;=;5^;만큼 떨어진 두 점이 나타내는 수이다.
즉, 두 수는 -;5^;, ;5^;이다.
따라서 a가 b보다 크므로 a=;5^;, b=-;5^;
14
조건에 맞는 정수를 x라고 하면 2…|x|<5이므로|x|의 값은 2, 3, 4이다.
⁄ 절댓값이 2인 수는 -2, 2
¤ 절댓값이 3인 수는 -3, 3
‹ 절댓값이 4인 수는 -4, 4 따라서 구하는 정수는 모두 6개이다.
15
① 음수는 양수보다 작으므로 -;3@;<1② 0은 음수보다 크므로 0>-;4#;
③ -;3!;=-;1¢2;, -;4!;=-;1£2;이고, 음수끼리는 절댓값이
클수록 더 작으므로 -;3!;<-;4!;
④ ;3!;=;1¢2;, ;4!;=;1£2;이고, 양수끼리는 절댓값이 클수록
더 크므로 ;3!;>;4!;
⑤ |-3|=3, |-1|=1이고, 양수끼리는 절댓값이 클수 록 더 크므로 |-3|>|-1|
16
주어진 수들을 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.①, ② -;2&;<-3<0<;2%;<2.8<3이므로 가장 큰 수는
①, ②3, 가장 작은 수는 -;2&;이다.
③, ④ 수직선 위에서 -;2&;을 나타내는 점이 원점에서 가장
-2 -3
-4 -1 0 1 2 3
-;2&; ;2%; 2.8
①, ②멀리 떨어져 있으므로 절댓값이 가장 큰 수는 -;2&;
①, ②이고, 절댓값이 가장 작은 수는 원점이 나타내는 수인
①, ②0이다.
⑤ 0이 아닌 수 중에서 원점에 가장 가까이 있는 수는 절댓
⑤값이 가장 작은 수이므로 `;2%;이다.
17
③ 절댓값이 3보다 작은 정수는 -2, -1, 0, 1, 2로 5개이 다.④ a=2, b=-3이면 a>b이지만
|2|=2, |-3|=3이므로 |a|<|b|이다.
⑤ a=-1이면 |-1|=1>0이지만 a<0이다.
18
① -2<x② x…1
③ -3…x<4
⑤ -1.5<x…2.4
19
⑴ -:¡4¡:{=-2;4#;}이므로 -:¡4¡:<x…2인 정수 x는 -2, -1, 0, 1, 2이다.⑵ -1…x<;2%;{=:¡6∞:}이면서 분모가 3인 기약분수 x는
-;3@;, -;3!;, ;3!;, ;3@;, ;3$;, ;3%;, ;3&;{=:¡6¢:}이다.
20
⑴ x는 -;5#;보다 작지 않다. Δxæ-;5#;x는 3보다 작다. Δx<3
∴ -;5#;…x<3
⑵ -;5#;=-;1§0;=-0.6이므로 -0.6…x<3을 만족시키
⑵는 정수는 0, 1, 2의 3개이다.
(062~112)부해+1~4 2017.6.29 12:59 PM 페이지072
테스트BOOK 이므로 -2;6!;<x<2;1!2!;을 만족하는 정수 x는
-2, -1, 0, 1, 2로 모두 5개이다.
0 6
|x|=5이므로 x=5 또는 x=-5|y|=3이므로 y=3 또는 y=-3 x-y의 값이 될 수 있는 수는 다음과 같다.
따라서 x-y의 값이 될 수 없는 수는 ④ 4이다.
0 7
|a|=2이므로 a=2 또는 a=-2|b|=4이므로 b=4 또는 -4
a+b의 값이 가장 큰 수가 되려면 a, b 모두 양수이어야 하 므로 a=+4, b=+2이어야 한다.
∴ (+4)+(+2)=+6
또한 a+b의 값이 가장 작은 수가 되려면 a, b 모두 음수이 어야 하므로 a=-4, b=-2이어야 한다.
∴ (-4)+(-2)=-6
0 8
⑴ {-;6!;}+{+;4#;}-{+;3!;}⑴={-;6!;}+{+;4#;}+{-;3!;}
⑴=[{-;6!;}+{-;3!;}]+{+;4#;}
⑴=[{-;1™2;}+{-;1¢2;}]+{+;1ª2;}
⑴={-;1§2;}+{+;1ª2;}=;1£2;=;4!;
⑵ {-;4!;}-{+;5*;}+(+2.1)-(+0.5)
⑶=[{-;4!;}+{-;5*;}]+{(+2.1)+(-0.5)}
⑶=[{-;2∞0;}+{-;2#0@;}]+(+1.6)
⑶={-;2#0&;}+{+;2#0@;}=-;2∞0;=-;4!;
⑶ 0.6+;2%;-0.2-1=0.6+2.5-0.2-1
⑷ 0.6-;2%;-0.2-1=(0.6+2.5)+{(-0.2)+(-1)}
⑷ 0.6-;2%;-0.2-1=3.1-1.2=1.9
5 3 5-3=2
5 -3 5-(-3)=5+(+3)=8
-5 3 -5-3=-8
-5 -3 -5-(-3)=-5+(+3)=-2
x y x-y
01④ 02㈎ 덧셈의 교환법칙, ㈏ 덧셈의 결합법칙 03-;1∞2; 04④ 055개 06④
07+6, -6 08⑴ ;4!; ⑵ -;4!; ⑶ 1.9 09③
10- 113 12:¡8ª: 133
14-;1@2(; 15a=;2#;, b=-;2#;
유형 TEST
03. 정수와 유리수의 덧셈 021~022쪽 04. 정수와 유리수의 뺄셈01
① (+7)+(-3)=+4② 0-(-1)-(-2)=0+(+1)+(+2)=+3
③ {+;3@;}+{-;3$;}=-;3@;
④ {-;2!;}+{-;6!;}={-;6#;}+{-;6!;}=-;6$;=-;3@;
⑤ {-;4!;}-{+;2#;}={-;4!;}+{-;4^;}=-;4&;
02
㈎ (-3.6)과 (+7.2)의 위치를 바꾸었으므로 덧셈의 교 환법칙이 이용되었다.㈏ 차례로 계산하지 않고 음수끼리 먼저 계산하기 위해 괄 호로 묶었으므로 덧셈의 결합법칙이 이용되었다.
03
a={-;6%;}-{+;3$;}={-;6%;}+{-;6*;}=-:¡6£:b={-;4!;}+{-;2#;}={-;4!;}+{-;4^;}=-;4&;
∴ a-b=-:¡6£:-{-;4&;}=-;1@2^;+{+;1@2!;}=-;1∞2;
04
① 2-5=-3② 1-(-2)=1+(+2)=3
③ (-3)+6=3
④ 7+{-;2%;}=:¡2¢:+{-;2%;}=;2(;
⑤ {-;2!;}-{-;2(;}={-;2!;}+{+;2(;}=4 따라서 가장 큰 수는 ④이다.
05
a=-;3@;-;2#;=-;6$;-;6(;=-:¡6£:=-2;6!;,b=;3%;+;4%;=;1@2);+;1!2%;=;1#2%;=2;1!2!;
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09
① (-2)+(+6)-(+5)={(-2)+(+6)}+(-5)
=(+4)+(-5)=-1
② {+;4#;}-{-;2%;}+{-;4%;}
②=[{+;4#;}+{-;4%;}]+{+;2%;}
②={-;2!;}+{+;2%;}=+;2$;=2
③ 3-;2!;+;3$;=3-{+;2!;}+{+;3$:}
③ 3-;2!;+;3$;={+:¡6•:}+{-;6#;}+{+;6*;}
③ 3-;2!;+;3$;=[{+:¡6•:}+{+;6*;}]+{-;6#;}
③ 3-;2!;+;3$;={+:™6§:}+{-;6#;}=:™6£:
④ 0.5+2-;3%;=0.5+(+2)-{+;3%;}
④ 0.5+2-;3%;=(+2.5)+{-;3%;}
④ 0.5+2-;3%;={+:¡6∞:}+{-:¡6º:}=;6%;
⑤ -5+2.4-3.5=-5+2.4+(-3.5)
={-5+(-3.5)}+2.4
=-8.5+2.4=-6.1 따라서 가장 큰 수는 ③이다.
10
5+(-2)-7◯(-4)=0에서 (+5)+(-2)+(-7)◯(-4)=0 (-4)◯(-4)=0따라서 ◯ 안에 알맞은 기호는 -이다.
11
4-[;3&;-{1.5-;6!;}]=(+4)-[{+;3&;}-[{+;2#;}-{+;6!;}]]
=(+4)-[{+;3&;}-[{+;6(;}+{-;6!;}]]
=(+4)-[{+;3&;}-{+;3$;}]
=(+4)-(+1)=3
12
{-;4%;}+ -{-;2!;}=:¡8£:에서+{-;4%;}+{+;4@;}=:¡8£:, +{-;4#;}=:¡8£:
∴ =:¡8£:-{-;4#;}=:¡8£:+{+;8^;}=:¡8ª:
13
점 A는 -;6%;를 나타내는 점에서 오른쪽으로 :¡3§:만큼 이동 한 후, 다시 왼쪽으로 ;2#;만큼 이동한 점이므로 점 A가 나타 내는 수를 a라고 하면a=-;6%;+:¡3§:-;2#;={-;6%;}+{+:¡3§:}+{-;2#;}
a=-;6%;+:¡3§:-;2#;={-;6%;}+{-;2#:}+{+:¡3§:}
a=-;6%;+:¡3§:-;2#;=[{-;6%;}+{-;6(;}]+{+:¡3§:}
a=-;6%;+:¡3§:-;2#;={-;3&:}+{+:¡3§:}=;3(;=3
14
어떤 수를 x라고 하면 x+;6%;=-;4#;이므로x=-;4#;-;6%;={-;1ª2;}+{-;1!2);}=-;1!2(;
따라서 바르게 계산한 답은
-;1!2(;-;6%;={-;1!2(;}+{-;1!2);}=-;1@2(;
15
0+{-;2!;}+2=;2#;이므로 오른쪽 그림에서 가로, 세로, 대각선의 합 이 각각 ;2#;이 된다.c+;2%;+0=;2#;에서
c=;2#;-;2%;=;2#;+{-;2%;}=-1 c+d+2=;2#;에서
-1+d+2=;2#;, 1+d=;2#;
d=;2#;-1=;2!;
a+d+{-;2!;}=;2#;에서
a+;2!;+{-;2!;}=;2#; ∴ a=;2#;
;2%;+d+b=;2#;에서 ;2%;+;2!;+b=;2#;, 3+b=;2#;
∴ b=;2#;-;2^;=-;2#;
-25 d b
- 2-1 a
0 c
2 1 (062~112)부해+1~4 2017.6.29 12:59 PM 페이지074
테스트BOOK
0 7
(-1)_(-1)2_(-1)3_y_(-1)50=(-1)_1_(-1)_1_y_(-1)_1
=(-1)_(-1)_y_(-1)_1_1_y_1
=(-1)25=-1
0 8
a=-1이라고 하면① a¤ =(-1)¤ =1>0
② -a‹ =-(-1)‹ =-(-1)=1>0
③ a› =(-1)› =1>0
④ -;a!;=- =1>0
⑤ - =- =-1<0 따라서 음수인 것은 ⑤이다.
0 9
조건 ㈎`에서 -;1Å1;의 역수가 :¡7¡:이므로 -:¡a¡:=:¡7¡: ∴ a=-7또 조건 ㈏에서 ;b!;의 역수가 -2이므로 b=-2
∴ a_b=(-7)_(-2)=14
10
① {+;5!;}÷{-;1¶0;}=-{;5!;_:¡7º:}=-;7@;② {-;5@;}÷{+;5&;}={-;5@;}_{+;7%;}
② {-;5@;}÷{+;5&;}=-{;5@;_;7%;}=-;7@;
③ (+4)÷(-14)=-{4_;1¡4;}=-;7@;
④ (+5)÷{-;2&;}÷(+2)=(+5)_{-;7@;}_{+;2!;}
④ (+5)÷{-;2&;}÷(+2)=-{5_;7@;_;2!;}=-;7%;
⑤ {-;2%;}÷(-10)÷{-;8&;}
④={-;2%;}_{-;1¡0;}_{-;7*;}
④=-{;2%;_;1¡0;_;7*;}=-;7@;
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 것은 ④이다.
11
a=;1¶0;÷(-1.4)÷;6%;=;1¶0;÷{-:1!0$;}÷;6%;a=;1¶0;_{-;1!4);}_;5^;=-{;1¶0;_;1!4);_;5^;}=-;5#;
1113(-1)¤1 14a¤1
11-11
( | | { | | 9
-1이 25개 ( \ { \ 9
1이 25개 01;2!; 02⑤ 03-6 04-6.21
05④ 06(-2)‹ , -2¤ , (-2)¤ , -(-2)‹
07-1 08⑤ 0914 10④
11:™5¢: 12② 13⑤ 14;1¡8;
15a_b>0 16② 17a<0, b<0, c>0 18③ 19-:™3º: 20-2 21-7
22a=-;2#;, b=-4 23① 2423개
25⑴ ㉣, ㉢, ㉤, ㉡, ㉠ ⑵ -;3&; 26-1 27-7 28-3
유형 TEST
05. 정수와 유리수의 곱셈 023~026쪽 06. 정수와 유리수의 나눗셈01
a={-;8#;}_{+;9@;}=-{;8#;_;9@;}=-;1¡2;b={-:¡5§:}_{+:¡8∞:}=-{:¡5§:_:¡8∞:}=-6
∴ a_b={-;1¡2;}_(-6)=;2!;
02
⑤ {-;2∞1;}_{+;1¶5;}=-{;2∞1;_;1¶5;}=-;9!;03
a_b=12, a_c=-18이므로 a_(b+c)=a_b+a_c=12+(-18)=-6
04
(-6.21)_;1¢0§0ª0;+(-6.21)_;1∞0£0¡0;=(-6.21)_{;1¢0§0ª0;+;1∞0£0¡0;}=-6.21
05
① -(-1)› =-(+1)=-1② (-2)‹ =-8
③ (-3)› =81
④ -{-;3!;}‹ =-{-;2¡7;}=;2¡7;
⑤ {-;2!;}› =;1¡6;
06
(-2)‹ =-8, (-2)¤ =4, -2¤ =-4,-(-2)‹ =-(-8)=8이므로 크기가 작은 수부터 차례 대로 나열하면
(-2)‹ , -2¤ , (-2)¤ , -(-2)‹
(062~112)부해+1~4 2017.6.29 12:59 PM 페이지075
b=(-3.2)÷(-8)÷{-:¡5§:}
b={-;1#0@;}_{-;8!;}_{-;1∞6;}
b=-{;1#0@;_;8!;_;1∞6;}=-;8!;
∴ a÷b={-;5#;}÷{-;8!;}={-;5#;}_(-8)
∴ a÷b=+{;5#;_8}=:™5¢:
12
① (-15)_(-2)÷(-5)=(-15)_(-2)_{-;5!;}
=-{15_2_;5!;}=-6
② (+2)_(+3)÷(-6)
=(+2)_(+3)_{-;6!;}
=-{2_3_;6!;}=-1
③ {-;5@;}÷{+;3&;}_{-;4&;}
={-;5@;}_{+;7#;}_{-;4&;}
=+{;5@;_;7#;_;4&;}=+;1£0;
④ {+;2!;}÷(+2)_(-3)
={+;2!;}_{+;2!;}_(-3)
=-{;2!;_;2!;_3}=-;4#;
⑤ {-;5#;}_(-8)÷(-2)
={-;5#;}_(-8)_{-;2!;}
=-{;5#;_8_;2!;}=-:¡5™:
13
{-;9$;}2 ÷{-;3@;}3 _;6%;=;8!1^;÷{-;2•7;}_;6%;{-;9$;}2 ÷{-;3@;}3 _;6%;=;8!1^;_{-:™8¶:}_;6%;
{-;9$;}2 ÷{-;3@;}3 _;6%;=-{;8!1^;_:™8¶:_;6%;}=-;9%;
14
a={-;4#;}_;6&;÷:™4¡:={-;4#;}_;6&;_;2¢1;a=-{;4#;_;6&;_;2¢1;}=-;6!;
b=:™3º:÷{-:¡2∞:}_;8#;=:™3º:_{-;1™5;}_;8#;
b=-{:™3º:_;1™5;_;8#;}=-;3!;
∴ a_b={-;6!;}_{-;3!;}=;1¡8;
15
a_2<0에서 두 수 a, 2는 부호가 서로 반대이므로 a<0 이고, b_(-1)>0에서 두 수 b, -1은 부호가 서로 같으 므로 b<0이다.따라서 a, b는 부호가 서로 같으므로 a_b>0이다.
16
① a+b의 부호는 알 수 없다.② a-b=(+)-(-)=(+)+(+)=(+)이므로 a-b>0
③ b-a=(-)-(+)=(-)+(-)=(-)이므로 b-a<0
④, ⑤ a, b의 부호가 서로 다르므로 a_b<0, a÷b<0
17
;cA;<0이므로 a, c는 서로 다른 부호이다.이때 a<c이므로 a<0, c>0
또 a÷b>0에서 a, b는 서로 같은 부호이므로 b<0
∴ a<0, b<0, c>0
18
a>0이고 a_b<0이므로 b<0 b÷c<0이므로 c>0a, c는 모두 양수이고 |a|<|c|이므로 a<c
∴ b<0<a<c
19
A=(-4)_(-2)=8B={-:¡5§:}÷;3*;={-:¡5§:}_;8#;=-;5^;
∴ A÷B=8÷{-;5^;}=8_{-;6%;}=-:™3º:
20
{-;3$;}÷{-;5^;}_ =-:™9º:에서{-;3$;}_{-;6%;}_ =-:™9º:
(062~112)부해+1~4 2017.6.29 12:59 PM 페이지076
테스트BOOK :¡9º:_ =-:™9º:
∴ ={-:™9º:}÷:¡9º:={-:™9º:}_;1ª0;=-2
21
어떤 수를 x라고 하면 x_;1£4;=-;2ª8;이므로x={-;2ª8;}÷;1£4;={-;2ª8;}_:¡¡3¢:=-;2#;
따라서 바르게 계산한 답은 {-;2#;}÷;1£4;={-;2#;}_:¡¡3¢:=-7
22
(-1)_(-6)_2=12이므로 각 변에 놓인 세 수의 곱은 모두 12이다.(-1)_3_b=12이므로 (-3)_b=12
∴ b=12÷(-3)=-4
2_a_(-4)=12이므로 (-8)_a=12
∴ a=12÷(-8)=-;2#;
23
① 3-{-2+;3@;}_6=3-{-;3^;+;3@;}_6① 3-{-2+;3@;}_6=3-{-;3$;}_6=3-(-8)=11
② {;4#;-;2!;}¤ ÷{-;8!;}+3={;4!;}¤ _(-8)+3
① {;4#;-;2!;}¤ ÷{-;8!;}+3=;1¡6;_(-8)+3
① {;4#;-;2!;}¤ ÷{-;8!;}+3=-;2!;+3=;2%;
③ [{;1∞4;-;7$;}+1]÷11=[{;1∞4;-;1•4;}+1]÷11
① [{;1∞4;-;7$;}+1]÷11=[{-;1£4;}+;1!4$;]÷11
① [{;1∞4;-;7$;}+1]÷11=;1!4!;_;1¡1;=;1¡4;
④ 10÷[12_{;3!;-;6%;}+1]=10÷{(4-10)+1}
④ 10÷[12_{;3!;-;6%;}+1]=10÷(-5)=-2
⑤ [(-3)¤ ÷;4!;-(-5)¤ ]÷;2!;={9÷;4!;-25}÷;2!;
⑤ [(-3)¤ ÷;4!;-(-5)¤ ]÷;2!;=(9_4-25)_2
⑤ [(-3)¤ ÷;4!;-(-5)¤ ]÷;2!;=11_2=22 따라서 계산 결과가 두 번째로 큰 것은 ①이다.
24
8+[4+(-3)_{2_4+(-32)÷(-8)}]=8+{4+(-3)_(8+4)}
=8+{4+(-3)_12}
=8+{4+(-36)}
=8+(-32)=-24
따라서 -24보다 큰 음의 정수는 -23, -22, -21, y, -2, -1로 모두 23개이다.
25
⑴ 식의 계산 순서대로 연결해 보면 다음과 같다.⑴;3@;-[;5!;-[(-2)+;2!;÷{-;2#;}]_;5^;]
⑴순서를 차례대로 나열하면 ㉣, ㉢, ㉤, ㉡, ㉠이다.
⑵ ;3@;-[;5!;-[(-2)+;2!;÷{-;2#;}]_;5^;]
⑴=;3@;-[;5!;-[(-2)+;2!;_{-;3@;}]_;5^;]
⑴=;3@;-[;5!;-[{-;3^;}+{-;3!;}]_;5^;]
⑴=;3@;-[;5!;-{-;3&;}_;5^;]
⑴=;3@;-[;5!;-{-;;¡5¢;;}]
⑴=;3@;-3=;3@;-;3(;=-;3&;
26
2-(-3)¤ ÷[4_{;4%;-;2!;}]=2-9÷[4_{;4%;-;2!;}]2-(-3)¤ ÷[4_{;4%;-;2!;}]=2-9÷[4_{;4%;-;4@;}]
2-(-3)¤ ÷[4_{;4%;-;2!;}]=2-9÷{4_;4#;}
2-(-3)¤ ÷[4_{;4%;-;2!;}]=2-9÷3 2-(-3)¤ ÷[4_{;4%;-;2!;}]=2-3=-1
27
(-2)Ω4=(-2)_4-1=-8-1=-9, (-5)Ω(-1)=(-5)_(-1)-1=5-1=4∴ {(-2)Ω4}△{(-5)Ω(-1)}
∴=(-9)△4=(-9)-4÷(-2)
∴=(-9)-4_{-;2!;}=(-9)+2=-7
㉣
㉢
㉤
㉡
㉠ (062~112)부해+1~4 2017.6.29 12:59 PM 페이지077
01D<C<B<A 02-5 03-11 04C : -7, D : -1 055 069 07;1@6!; 08a=-;1£6;, b=;1!6(; 09-1
10;b!;<;a!;<;d!;<;c!; 11ㄴ, ㄷ, ㅁ 12a=1, b=-3, c=-4
실력 TEST
027~029쪽01
조건 ㈏`에서 B<0이므로 조건 ㈎`에서 D<B<0 조건 ㈐`에서 두 수 A, D를 나타내는 두 점은 원점으로부 터의 거리가 같으므로 두 수 A, D의 절댓값은 같다.∴ |A|=|D|
이때 조건 ㈎`에서 D<0<A 또 조건 ㈎, ㈑`에서 D<C<B
∴ D<C<B<A
02
조건 ㈎에서 6과의 합이 0보다 큰 정수는 -6보다 커야 한 다. 즉, -5, -4, -3, y이다.조건 ㈏에서 4와의 합이 0보다 작은 정수는 -4보다 작아 야 한다. 즉, -5, -6, -7, y이다.
따라서 두 조건을 모두 만족하는 정수는 -5이다.
03
-;3@;=-;6$;이므로 -;6$;와 `:¡6£: 사이에 있는 분모가 6이고 분자가 정수인 분수는-;6#;, -;6@;, -;6!;, 0, ;6!;, ;6@;, ;6##;, ;6$;, ;6%;, ;6^;, ;6&;, ;6*;, ;6(;,
;;¡6º;;, ;;¡6¡;;, ;;¡6™;;
이 중에서 분모가 6인 기약분수는 -;6!;, ;6!;, ;6%;, ;6&;, ;;¡6¡;;
28
A : {(-4)+(-2)}÷3=(-6)÷3=-2 B : (-2-10)_{-;3@;}=(-12)_{-;3@;}=8 C : 8÷(-2)+1=(-4)+1=-3따라서 -4를 기계에 넣었을 때, 계산 결과는 -3이다.
이 중 최대인 것은 `:¡6¡:, 최소인 것은 -;6!;이므로 a=:¡6¡:, b=-;6!;
∴ a÷b=:¡6¡:÷{-;6!;}=:¡6¡:_(-6)=-11
04
두 수 -10, 8을 나타내는 두 점 A, B 사이의 거리는8-(-10)=18 …… ❶
두 점 C, D는 선분 AB를 1 : 2 : 3으로 나누는 점이므로 두 점 A, B 사이의 거리 18을 6등분하면 18÷6=3 즉, 두 점 A와 C, C와 D, D와 B 사이의 거리는 각각 3, 6, 9이다.
따라서 점 C가 나타내는 수는
-10+3=-7 …… ❷
점 D가 나타내는 수는 -7+6=-1 …… ❸
05
1을 포함하여 빈칸에 들어갈 모든 수를 합하면 (-2)+(-1)+0+y+6=18이때 각 변에 있는 수의 합은 7이므로 세 꼭짓점에 놓인 수 의 합은 7+7+7-18=21-18=3이다.
위 그림과 같이 1을 제외한 두 꼭짓점에 놓인 수를 X, Y 라 하면 X+Y+1=3이어야 한다. 즉,
X+Y=3-1=2 yy ㉠
따라서 X+Y+A+B=7에서 ㉠`에 의해 2+A+B=7
∴ A+B=7-2=5
■ 참고 ■
문제의 조건을 만족하도록 빈칸을 채워 넣으면 다음과 같다.
1
X A B Y
8 -10
A+3C +6 D +9 B
❶두 점 A, B 사이의 거리 구하기
❷점 C가 나타내는 수 구하기
❸점 D가 나타내는 수 구하기
30 % 40 % 30 %
채점 기준 배점
(062~112)부해+1~4 2017.6.29 12:59 PM 페이지078
테스트BOOK
06
절댓값이 각각 4, 5인 두 정수의 곱이 음수이므로 두 정수 의 부호가 다르다. 즉, 만족하는 두 정수는‘+4와 -5’또는‘-4와 +5’
또 두 정수의 합이 양수이므로 양수의 절댓값이 음수의 절 댓값보다 커야 한다.
따라서 만족하는 두 수는 -4, +5이므로 두 수의 차는
|(+5)-(-4)|=|(+5)+(+4)|=9
■ 참고 ■
두 수의 차는 반드시 0 또는 양의 값이 나와야 한다.
즉, 두 수 a, b의 차는 |a-b|이다.
07
마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 1이므로 한 수는 다른 수 의 역수이다. 즉,-4¤ =-16과 C가 적힌 면이 마주 보는 면이므로 C=-;1¡6;
-8과 B가 적힌 면이 마주 보는 면이므로 B=-;8!;,
;3@;와 A가 적힌 면이 마주 보는 면이므로 A=;2#; …… ❶
∴ A+B+C={+;2#;}+{-;8!;}+{-;1¡6;}
∴ A+B+C={+;2#;}+[{-;1™6;}+{-;1¡6;}]
∴ A+B+C={+;1@6$;}+{-;1£6;}=;1@6!; …… ❷
08
수직선 위의 이웃한 두 점 사이의 거리를 구하면 [;2!;-{-;8&;}]÷2={;8$;+;8&;}_;2!;=:¡8¡:_;2!;=;1!6!;-;8&; a ;2!; b
;1!6!; ;1!6!; ;1!6!;
1
5 2
3 0
-2 A B 4
1 6 -1
2 3
-2 A B 4
❶보이지 않는 세 면에 있는 수 구하기
❷세 수의 합 구하기
60 % 40 %
채점 기준 배점
∴ a=-;8&;+;1!6!;=-;1!6$;+;1!6!;=-;1£6;
b=;2!;+;1!6!;=;1•6;+;1!6!;=;1!6(;
0 9
n이 홀수일 때, n-1은 짝수이므로 (-1)=(-1)‹ =y=(-1)« =-1 (-1)¤ =(-1)› =y=(-1)« —⁄ =1∴ (-1)+(-1)¤ +(-1)‹ +(-1)› +y
=+(-1)« —¤ +(-1)« —⁄ +(-1)«
=(-1)+1+(-1)+1+y+(-1)+1+(-1)
={(-1)+1}+{(-1)+1}+y+{(-1)+1}+(-1)
∴=0+0+y+0+(-1)=-1
10
-1<a<b<0<c<d<1이므로a=-;2!;, b=-;3!;, c=;3!;, d=;2!;로 놓으면 각각의 역수는
;a!;=-2, ;b!;=-3, ;c!;=3, ;d!;=2
∴ ;b!;<;a!;<;d!;<;c!;
■ 참고 ■
a<b<0<c<d일 때
a<b에서 ;a!;>;b!;, c<d에서 ;c!;>;d!;이므로
;b!;<;a!;<0<;d!;<;c!;
11
a>0, b<0이므로ㄱ. a-b=(+)-(-)=(+)+(+)=(+) ㄱ.∴ a-b>0
ㄴ. a_b¤ =(+)_(-)¤ =(+)_(+)=(+) ㄱ.∴ a_b¤ >0
ㄷ. a¤ _b¤ =(+)¤ _(-)¤ =(+)_(+)=(+) ㄱ.∴ a¤ _b¤ >0
ㄹ. a¤ ÷b=(+)¤ ÷(-)=(+)÷(-)=(-) ㄱ.∴ a¤ ÷b<0
ㅁ. b-a=(-)-(+)=(-)+(-)=(-) ㄱ.∴ b-a<0
ㅂ. a+b¤ =(+)+(-)¤ =(+)+(+)=(+) ㄱ.∴ a+b¤ >0
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ이다.
(062~112)부해+1~4 2017.6.29 12:59 PM 페이지079
01④ 02⑤ 03③ 04④ 05-;4#; 06a=6, b=-6
07-3<x…;3@; 08a<c<b 099
104 11:¡3§: 12② 13④ 14⑴ -8 ⑵ 18 15-1 164 17③ 18;2@0(; 19ㄴ, ㄹ, ㅁ 2027.5
215 22-28
대단원 TEST
030~032쪽12
조건 ㈎`에서 세 수의 합이 음수이고 조건 ㈏`에서 세 수의 곱이 양수이므로 세 수 중 한 수는 양수, 두 수는 음수이다.조건 ㈏`에서 a_b_c=12이므로
|a|_|b|_|c|=1_3_4 또는 1_2_6
(단, 조건 ㈐`에 의해 절댓값이 작은 순서대로 a, b, c를 나 열한다.)
조건을 만족하는 a, b, c의 값과 그 때의 세 수의 합은 다음 표와 같다.
따라서 세 수의 합이 -6이 되는 a, b, c의 값은 a=1, b=-3, c=-4
a b c a_b_c a+b+c
-1 -2 6 3
-1 2 -6 12 -5
1 -2 -6 -7
-1 -3 4 0
-1 3 -4 12 -2
1 -3 -4 -6
01
④ 유리수는 양의 유리수(양수)와 음의 유리수(음수), 0으로 이루어져 있다.02
A : -4, B : -;2!;, C : 0, D : 1, E : 5① B : -;2!;
② 점 E가 0를 나타내는 점에서 가장 멀리 떨어져 있으므로 점 E가 나타내는 수의 절댓값이 가장 크다.
③ 점 C가 나타내는 수가 0이므로 절댓값이 가장 작다.
④ 양의 정수는 점 D, E가 나타내는 수 2개이다.
⑤ 음의 정수는 점 A가 나타내는 수 1개이다.
03
① |-;3@;|=;3@;이고, 양수는 항상 0보다 크므로 |-;3@;|>0② 양수끼리는 절댓값이 클수록 더 크므로 +2.7<+5.1
③ |-;6!;|=;6!;=;1™2;, |-;4!;|=;4!;=;1£2;이고,
양수끼리는 절댓값이 클수록 더 크므로 |-;6!;|<|-;4!;|
④ |-;9%;|=;9%;이고, 양수끼리는 절댓값이 클수록 더 크므로
|-;9%;|<+2
⑤ {-;3!;}¤ =;9!;=;1¡4§4;, {-;4#;}¤ =;1ª6;=;1•4¡4;이고, 양수끼리는 절댓값이 클수록 더 크므로 {-;3!;}¤ <{-;4#;}¤
04
ㄱ. 가장 작은 자연수는 1이다.ㄷ. 절댓값이란 원점에서부터 어떤 수까지의 거리이므로 항상 0 또는 양수이다.
따라서 옳은 것을 모두 고른 것은 ④ ㄴ, ㄹ이다.
05
+;6&;=+;1!2$;, -;4%;=-;1!2%;, +;4#;=+;1ª2;-1.5=-;2#;=-;1!2*;, +;1!2#;의 절댓값의 대소 관계는
|+;1ª2;|<|+;1!2#;|<|+;1!2$;|<|-;1!2%;|<|-;1!2*;|
∴ |+;4#;|<|+;1!2#;|<|+;6&;|<|-;4%;|<|-1.5|
따라서 a=-1.5, b=+;4#;이므로
b+a=+;4#;+(-1.5)=+;4#;+{-;4^;}=-;4#;
06
절댓값은 같고, 수직선 위에서 a, b가 나타내는 두 점 사이 의 거리가 12이므로 두 점은 원점으로부터 거리가 각각 12_;2!;=6만큼 떨어진 점이다.따라서 a, b는 절댓값이 6인 수이므로 a=6, b=-6
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