01
⑤ 점 (0, -1)과 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (0, 1)이다.02
x축 위에 있고 x좌표가 3인 점 P의 좌표는 P(3, 0)이므로 a=3, b=0점 Q는 y축 위에 있고 y좌표가 a+1이므로 점 Q의 좌표는 Q(0, a+1)
따라서 c=0, d=a+1=4이므로 a+b+c+d=3+0+0+4=7
03
점 P(-a, b)가 제`3사분면 위의 점이므로 -a<0, b<0∴ a>0, -b>0, ab<0
이제 주어진 각 점의 좌표의 부호를 이용하여 속하는 사분 면을 찾아보면
① A(a, -b) : (+, +)Δ제`1`사분면 위의 점
② B(a, ab) : (+, -)Δ제`4`사분면 위의 점
③ C(b, a) : (-, +)Δ제`2`사분면 위의 점
④ D(-b, a) : (+, +)Δ제`1`사분면 위의 점
⑤ E(ab, -b) : (-, +)Δ제`2`사분면 위의 점 따라서 제`2`사분면 위의 점은 ③, ⑤이다.
04
점 A(a+2, 5b-8)과 점 (a-4, -7b)가 원점에 대하여 대칭이므로a+2=-(a-4), 2a=2 ∴ a=1 5b-8=7b, -2b=8 ∴ b=-4
∴ a+b=1+(-4)=-3
05
그래프에서 생체리듬이 가장 낮은 곳은 6일과 30일이다.가장 낮은 곳을 기준으로 다시 가장 낮은 곳으로 돌아올 때 까지 걸린 날짜는 30-6=24(일)이므로 구하는 주기는 24 일이다.
06
물의 높이가 천천히 높아지다가 서서히 빠르게 높아지므로 물병의 단면은 아랫부분은 넓고, 위로 갈수록 좁아지므로 물병의 모양으로 알맞은 것은 ㄱ이다.07
⑤ 입구에서 정상까지 올라가는 시간은 60분, 정상에서 지 상 10 m까지 내려오는 시간도 60분이 걸린다.08
y는 x에 정비례한다.① y=4x-4
② y=0.2x (정비례)
③ xy=4에서 y=;[$; (반비례)
④ x+y=1에서 y=-x+1
⑤ x-y=0에서 y=x (정비례) 따라서 정비례 관계인 것은 ②, ⑤이다.
09
⑵ y=340x에 x=3을 대입하면 y=340_3=1020따라서 구하는 거리는 1020 m이다.
⑶ y=340x에 y=2380을 대입하면 2380=340x ∴ x=7
따라서 7초 후에 천둥소리를 듣게 된다.
10
정비례 관계 y=kx(k+0)의 그래프가 점 (4, -12)를 지나므로 y=kx에 x=4, y=-12를 대입하면 -12=4k ∴ k=-3 ∴ y=-3x 즉, y=-3x의 그래프가 점 (a, 6)을 지나므로 y=-3x에 x=a, y=6을 대입하면6=-3a ∴ a=-2
또 y=-3x의 그래프가 점 (5, b)를 지나므로
y=-3x에 x=5, y=b를 대입하면 b=-3_5=-15
∴ a+b=-2+(-15)=-17
11
정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (6, -4)를 지나므로 y=ax에 x=6, y=-4를 대입하면-4=6a ∴ a=-;3@; ∴ y=-;3@;x
이때 y=bx의 그래프가 y=-;3@;x의 그래프보다 y축에 더 가까우므로 |b|>|-;3@;|이어야 한다.
따라서 b의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다.
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개념BOOK
12
세 점 O(0, 0), A(6, 0), B(6, 8)을 꼭짓점으로 하는 삼각형 OAB의 넓이를 정비례 관계 y=ax의 그래프가 이 등분하려면 다음 그림과 같이 y=ax의 그래프가 선분 AB 를 이등분하는 점 P를 지나야 한다. (∵ 나누어진 두 삼각 형의 높이가 선분 OA로 서로 같기 때문에 밑변의 길이까 지 같으면 넓이가 서로 같다.)즉, 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 P(6, 4)를 지나야 하므로 y=ax에 x=6, y=4를 대입하면
4=6a ∴ a=;3@;
13
A(4, a), C(b, c)로 놓으면 사각형 ABCD가 직사각형 이므로 B(b, a), D(4, c)로 놓을 수 있다.먼저 점 A(4, a)가 정비례 관계 y=;2!;x의 그래프 위에 있 으므로 y=;2!;x에 x=4, y=a를 대입하면
a=;2!;_4=2 ∴ A(4, 2)
또 점 B(b, 2)는 정비례 관계 y=2x의 그래프 위에 있으 므로 y=2x에 x=b, y=2를 대입하면
2=2b, b=1 ∴ B(1, 2)
또한 점 C(1, c)는 정비례 관계 y=;2!;x의 그래프 위에 있으므로 y=;2!;x에 x=1, y=c를 대입하면
c=;2!;_1=;2!; ∴ C{1, ;2!;} ∴ D{4, ;2!;}
14
① 반비례 관계 y=- 의 그래프는 원점에 대하여 대칭①인 한 쌍의 곡선이다.
② 반비례 관계의 그래프는 x축, y축과 절대 만나지 않는다.
③ y=- 에 x=-3을 대입하면 y=5이므로 그래프는
①점 (-3, 5)를 지난다.
④ x<0일 때 그래프는 제`2`사분면을 지난다.
⑤ 지나는 사분면에서 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가 한다.
1315x
1315x
x y
O 8
4
6 y=ax
P A B
15
y가 x에 반비례하므로 관계식을 y= 로 놓고, x=-2, y=8을 대입하면 8= ∴ a=-16따라서 관계식은 y=- 이다.
16
(타일의 총 개수)=(가로에 놓인 개수)_(세로에 놓인 개수)이므로 xy=192 ∴ y=
y= 에 y=16을 대입하면
16= ∴ x= =12
따라서 가로에 놓이는 타일의 개수는 12이다.
17
정비례 관계 y=ax의 그래프는 a>0인 경우 x의 값이 증 가할 때 y의 값도 증가하고, 반비례 관계 y= 의 그래프 는 a<0인 경우 x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가하므로 구하는 답은 ②와 ③이다.18
반비례 관계 y= 의 그래프가 점 (5, -3)을 지나므로y= 에 x=5, y=-3을 대입하면
-3= ∴ a=-15
따라서 반비례 관계 y=- 의 그래프 위의 점 중에서 x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점은
(1, -15), (3, -5), (5, -3), (15, -1), (-1, 15), (-3, 5), (-5, 3), (-15, 1) 이므로 그 개수는 모두 8이다.
19
① 원점을 지나는 직선이고 점 (2, 1)을 지나므로 그 식은 y=;2!;x이다.② 원점을 지나는 직선이고 점 (1, 2)를 지나므로 그 식은 y=2x이다.
③ 원점을 지나는 직선이고 점 (-1, 3)을 지나므로 그 식은 y=-3x이다.
14515x 1a5
1ax
1ax
1xa 12419216
124192x 124192x
124192x 12316x
123-2a 1xa
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④ 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이고
개념BOOK
25
케이블 100 g당 가격이 2000원이므로 케이블 500 g의 가 격은 10000원이다.이때 500 g에 해당하는 케이블의 길이가 4 m이므로 케이 블 4 m의 가격은 10000원이다.
따라서 케이블 x m의 가격 y원에 대하여 비례식 4 : 10000=x : y가 성립하므로
4y=10000x ∴ y=2500x …… ❶ y=2500x에 y=30000을 대입하면
30000=2500x ∴ x=12
따라서 30000원으로 살 수 있는 케이블의 길이는
12 m이다. …… ❷
❶a의 값 구하기
❷b의 값 구하기
❸b-a의 값 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점
❶x와 y 사이의 관계식 구하기
❷30000원으로 살 수 있는 케이블 길이 구하기
60 % 40 %
채점 기준 배점
[유제] 01A(5, 4) 02풀이 참조