기본 문제 다지기
p.1040773 2{(2x-2)+x}=38에서 2(3x-2)=38, 6x-4=38 6x=42 ∴ x=7
따라서 세로의 길이가 7 cm이므로 가로의 길이는
2_7-2=12 (cm) 12 cm
0774 거리 속력 걸린 시간
갈 때 x km 시속 4 km ;4{;시간 올 때 x km 시속 2 km ;2{;시간
0775 ;4{;+;2{;=3
0776 ;4{;+;2{;=3에서
x+2x=12, 3x=12 ∴ x=4
따라서 집과 박물관 사이의 거리는 4 km이다. 4 km
0777 어떤 수를 x라 하면
x+20=8x-1이므로 -7x=-21 ∴ x=3
따라서 어떤 수는 3이다. 3
0778 어떤 자연수를 x라 하면
3x+3=4x-5이므로 -x=-8 ∴ x=8
따라서 어떤 자연수는 8이다. 8
0779 어떤 수를 x라 하면 7x-5=2(x-5)이므로
7x-5=2x-10, 5x=-5 ∴ x=-1
따라서 어떤 수는 -1이다. -1
0780 어떤 수를 x라 하면
5x+3=4(x+3)+1이므로 5x+3=4x+12+1 ∴ x=10 따라서 처음 구하려고 했던 수는
5_10+3=53 53
0781 연속하는 세 홀수를 x-4, x-2, x라 하면
(x-4)+(x-2)+x=261, 3x=267 ∴ x=89 따라서 세 홀수 중 가장 큰 수는 89이다. ④
STEP 1
필수 유형 익히기
p.105~p.1120782 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 yy 20 % (x-1)+x+(x+1)=18
3x=18 ∴ x=6 yy 50 %
따라서 세 자연수는 5, 6, 7이므로 그 곱은
5_6_7=210 yy 30 %
210
채점 기준 비율
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓기 20 %
방정식을 세워 풀기 50 %
연속하는 세 자연수의 곱 구하기 30 %
0783 연속하는 세 짝수를 x, x+2, x+4라 하면 x+(x+2)+(x+4)=2(x+4)+6 3x+6=2x+14 ∴ x=8
따라서 세 짝수 중 가장 작은 수는 8이다. ② 0784 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면
5(x-2)=2{x+(x+2)}-1 5x-10=4x+3 ∴ x=13
따라서 세 홀수는 11, 13, 15이므로 그 합은
11+13+15=39 39
0785 처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면 처음 수는 50+x, 바꾼 수는 10x+5 이때 (바꾼 수)=(처음 수)-27이므로 10x+5=(50+x)-27
9x=18 ∴ x=2
따라서 처음 수는 52이다. 52
0786 십의 자리의 숫자를 x라 하면 두 자리 자연수는 10x+5이 므로
10x+5=6(x+5)+7
10x+5=6x+30+7, 4x=32 ∴ x=8
따라서 구하는 자연수는 85이다. ④
0787 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 처음 수는 10x+4, 바꾼 수는 40+x 이때 (바꾼 수)=(처음 수)+9이므로 40+x=(10x+4)+9
-9x=-27 ∴ x=3
따라서 처음 수는 34이다. 34
0788 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 12-x이므로
처음 수는 10x+(12-x), 바꾼 수는 10(12-x)+x 이때 (바꾼 수)=(처음 수)-36이므로
10(12-x)+x=10x+(12-x)-36
120-9x=9x-24, -18x=-144 ∴ x=8 따라서 처음 수의 십의 자리의 숫자는 8이다. 8
0789 3점 슛을 x골 넣었다고 하면 2점 슛은 (13-x)골 넣었으 므로
2(13-x)+3x=30
26-2x+3x=30 ∴ x=4
따라서 3점 슛은 4골 넣었다. 4골
0790 여학생 수를 x명이라 하면 남학생 수는 (x+30)명이므로 x+(x+30)=210, 2x=180 ∴ x=90
따라서 여학생 수는 90명이다. 90명
0791 개가 x마리 있다고 하면 닭은 (11-x)마리가 있으므로 4x+2(11-x)=30, 4x+22-2x=30
2x=8 ∴ x=4
따라서 개는 모두 4마리가 있다. 4마리
0792 아이스크림을 x개 샀다고 하면 음료수는 (40-x)개 샀으 므로
700x+500(40-x)=24400 700x+20000-500x=24400 200x=4400 ∴ x=22
따라서 구입한 아이스크림은 22개, 음료수는 18개이다.
아이스크림：22개, 음료수：18개
0793 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된다고 하 면
45+x=3(13+x), 45+x=39+3x -2x=-6 ∴ x=3
따라서 3년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된
다. ③
0794 2020년에서 x년 후에 어머니의 나이가 아들의 나이의 2배 가 된다고 하면
43+x=2(14+x), 43+x=28+2x -x=-15 ∴ x=15
따라서 구하는 해는 2020년에서 15년 후이므로 2035년이다.
2035년
0795 현재 아버지의 나이를 x세라 하면 아들의 나이는 (52-x) 세이므로
x+10=3(52-x+10), x+10=186-3x 4x=176 ∴ x=44
따라서 현재 아버지의 나이는 44세, 아들의 나이는 52-44=8(세)이다. 아버지：44세, 아들：8세
0796 아버지의 나이를 x세라 하면 아들의 나이는 {;2!;x-9}세이 므로
x=3{;2!;x-9}-6, x=;2#;x-33 2x=3x-66 ∴ x=66
따라서 아버지의 나이는 66세이다. 66세
0797 민섭이와 창수의 예금액이 x개월 후에 같아진다고 하면 10000+4000x=20000+3000x
1000x=10000 ∴ x=10
따라서 민섭이와 창수의 예금액이 같아지는 것은 10개월 후
이다. ③
0798 x개월 후에 B의 예금액이 A의 예금액의 2배가 된다고 하면 2(200000+2000x)=500000+2000x
400000+4000x=500000+2000x 2000x=100000 ∴ x=50
따라서 B의 예금액이 A의 예금액의 2배가 되는 것은 50개
월 후이다. ①
0799 지난달 찬아의 예금액을 x원이라 하면 지민이의 예금액은
;2{;원이므로
3(x-5000)=;2{;+10000, 3x-15000=;2{;+10000
;2%;x=25000 ∴ x=10000
따라서 지난달 찬아의 예금액은 10000원이다. ④
0800 세로의 길이를 x`cm 줄였다고 하면 (12+2)_(12-x)=98
168-14x=98, -14x=-70 ∴ x=5
따라서 세로의 길이를 처음보다 5`cm 줄였다. 5 cm
0801 사다리꼴의 윗변의 길이를 x`cm라 하면
;2!;_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)
=(사다리꼴의 넓이)이므로
;2!;_{x+(x+3)}_8=68, 4(2x+3)=68 8x+12=68, 8x=56 ∴ x=7
따라서 사다리꼴의 윗변의 길이는 7`cm이다. 7 cm
0802 ⑵ 2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
=(직사각형의 둘레의 길이)이므로 2{(x+2)+x}=22
⑶ 2{(x+2)+x}=22에서
4x+4=22, 4x=18 ∴ x=;2(;`
따라서 세로의 길이는 ;2(;`cm이다.
⑷ 세로의 길이가 ;2(;`cm이므로 가로의 길이는
;2(;+2=;;Á2£;;`(cm)
⑴ (x+2)cm ⑵ 2{(x+2)+x}=22
⑶ ;2(; cm ⑷ :Á2£: cm
0803 A 지점에서 B 지점까지의 거리를 x`km라 하면
;32{0;+;8Ó0;=3, x+4x=960 5x=960 ∴`x=192
따라서 A 지점에서 B 지점까지의 거리는 192 km이다.
192 km
0804 올라갈 때 걸은 거리를 x km라 하면 내려올 때 걸은 거리는 (x+1) km이다.
이때 (5시간 30분)={:Á2Á:시간}이므로
;2{;+x+1 4 =:Á2Á:
2x+x+1=22, 3x=21 ∴ x=7
따라서 올라갈 때 걸은 거리는 7 km이다. 7 km
0805 ⑶ x
60 +170-x
80 =;2%;에서 4x+3(170-x)=600
4x+510-3x=600 ∴ x=90
따라서 시속 60 km로 달린 거리는 90 km이다.
⑷ 시속 60`km로 달린 시간은 ;6(0);시간, 즉 1시간 30분이다.
⑴ ;6ÒÓ0;시간 ⑵ ;6ÒÓ0;+ 170-x80 =;2%;
⑶ 90 km ⑷ 1시간 30분
0806 집에서 공원까지의 거리를 x`km라 하면
;4{;-;1Ó2;=;3@;, 3x-x=8 2x=8 ∴`x=4
따라서 집에서 공원까지의 거리는 4`km이다. ②
0807 형이 출발한 지 x분 후에 동생과 만난다고 하면 동생은 출발한 지 (x+15)분 후에 형을 만나므로 80(x+15)=200x, 80x+1200=200x -120x=-1200 ∴ x=10
따라서 형이 출발한 지 10분 후에 동생과 만나게 된다.
10분 후
0808 민후가 집에서 출발한 지 x분 후에 누나와 만난다고 하면 누 나는 집에서 출발한 지 (x-15)분 후에 민후를 만나므로 100x=200(x-15), 100x=200x-3000
-100x=-3000 ∴ x=30
따라서 민후와 누나는 민후가 출발한 지 30분 후인 오전 8시
30분에 만난다. 오전 8시 30분
0809 두 사람이 x분 후에 처음으로 다시 만난다고 하면
(A가 걸은 거리)+(B가 걸은 거리)=(호수의 둘레의 길이)이 므로
60x+40x=4000, 100x=4000 ∴ x=40
따라서 두 사람은 출발한 지 40분 후에 처음으로 다시 만나게
된다. 40분 후
0810 두 사람이 x분 후에 처음으로 다시 만난다고 하면 (수진이가 걸은 거리)+(종우가 걸은 거리) =(산책로의 둘레의 길이)이므로
30x+20x=3000, 50x=3000 ∴ x=60
따라서 두 사람은 출발한 지 60분 후에 처음으로 다시 만나게
된다. ④
0811 두 사람이 x분 후에 만난다고 하면 (근희가 간 거리)+(현은이가 간 거리) =(두 집 사이의 거리)이므로
50x+30x=1600, 80x=1600 ∴ x=20
따라서 근희는 집에서부터 50_20=1000`(m) 떨어진 지
점에서 현은이를 만나게 된다. ⑤
0812 학생 수를 x명이라 하면
3권씩 나누어 줄 때의 공책의 수는 (3x+10)권 4권씩 나누어 줄 때의 공책의 수는 (4x-17)권 즉 3x+10=4x-17 ∴ x=27
따라서 학생 수는 27명이고, 공책의 수는
3_27+10=91(권) 학생 수：27명, 공책의 수：91권
0813 학생 수를 x명이라 하면
5개씩 나누어 줄 때의 귤의 개수는 (5x+3)개 6개씩 나누어 줄 때의 귤의 개수는 (6x-13)개 즉 5x+3=6x-13 ∴ x=16
따라서 학생 수는 16명이고, 귤의 개수는
5_16+3=83(개) ⑤
0814 학생 수를 x명이라 하면
9개씩 나누어 줄 때의 사탕의 개수는 (9x-3)개
8개씩 나누어 줄 때의 사탕의 개수는 (8x+5)개 y 40 % 즉 9x-3=8x+5 ∴ x=8 yy 40 %
따라서 학생 수는 8명이고, 사탕의 개수는
9_8-3=69(개) yy 20 %
69개
채점 기준 비율
학생 수를 x명으로 놓고 사탕의 개수에 대한 식을 2가지로 표현하기 40 %
방정식을 세워 풀기 40 %
사탕의 개수 구하기 20 %
0815 의자의 개수를 x개라 하면
3명씩 앉을 때의 학생 수는 (3x+10)명 4명씩 앉을 때의 학생 수는 4(x-6)명 즉 3x+10=4(x-6) ∴ x=34 따라서 의자의 개수는 34개이고, 학생 수는 3_34+10=112(명)
학생 수：112명, 의자의 개수：34개 0816 의자의 개수를 x개라 하면
6명씩 앉을 때의 학생 수는 (6x+6)명 8명씩 앉을 때의 학생 수는 {8(x-4)+2}명 즉 6x+6=8(x-4)+2
6x+6=8x-30, -2x=-36 ∴ x=18 따라서 의자의 개수는 18개이고, 학생 수는
6_18+6=114(명) 114명
0817 학생들을 5명씩 세울 때의 줄 수를 x줄이라 하면 5명씩 세울 때의 학생 수는 {5(x-1)+3}명 6명씩 세울 때의 학생 수는 {6(x-2)+1}명 즉 5(x-1)+3=6(x-2)+1 ∴ x=9 따라서 5명씩 세울 때 9줄로 서고, 학생 수는
5_(9-1)+3=43(명) ⑤
0818 전체 일의 양을 1이라 하면 A와 B가 1시간 동안 하는 일의 양은 각각 ;4!;, ;1Á2;이다.
A, B 두 사람이 함께 일하여 완성하는 데 걸리는 시간을 x 시간이라 하면
;4!;x+;1Á2;x=1, 3x+x=12, 4x=12 ∴ x=3 따라서 두 사람이 함께 하면 완성하는 데 3시간이 걸린다.
3시간
0819 전체 일의 양을 1이라 하면 현우와 아라가 1시간 동안 하는 일의 양은 각각 ;1Á2;, ;1Á8;이다.
현우가 혼자 일한 시간을 x시간이라 하면 {;1Á2;+;1Á8;}_3+;1Á2;x=1
;4!;+;6!;+;1Á2;x=1, 3+2+x=12 ∴ x=7
따라서 현우가 혼자 일한 시간은 7시간이다. 7시간
0820 전체 일의 양을 1이라 하면 소희와 아버지가 1일 동안 하는 일의 양은 각각 ;1Á0;, ;5!;이다.
소희와 아버지가 함께 일한 날을 총 x일이라 하면
;5!;_2+{;1Á0;+;5!;}x=1
;5@;+;1Á0;x+;5!;x=1, 4+x+2x=10 3x=6 ∴ x=2
따라서 소희와 아버지가 함께 일한 날은 총 2일이다.
②
0821 원가를 x원이라 하면 (정가)=x+0.3x=1.3x(원) (판매 가격)=1.3x-600(원)
한편 (이익금)=(판매 가격)-(원가)이므로 (1.3x-600)-x=0.1x
양변에 10을 곱하면
13x-6000-10x=x, 2x=6000
∴ x=3000
따라서 물건의 원가는 3000원이다. 3000원
0822 원가를 x원이라 하면 (정가)=x+0.2x=1.2x(원) (판매 가격)=1.2x-2000(원)
한편 (이익금)=(판매 가격)-(원가)이므로 (1.2x-2000)-x=6000
양변에 10을 곱하면 12x-20000-10x=60000 2x=80000 ∴`x=40000
따라서 가방의 원가는 40000원이다. ③
0823 (정가)=32000_(1+0.25)=40000(원) (판매 가격)=40000{1-;10{0;}(원) 한편 (이익금)=(판매 가격)-(원가)이므로 40000{1-;10{0;}-32000=32000_0.1 40000-400x-32000=3200
-400x=-4800 ∴`x=12 12
0824 ⑴ 작년 남학생 수를 x명이라 하면 작년 여학생 수는 (800-x)명이므로
⑴ ;10%0;x-;10@0;(800-x)=12
⑴ 5x-1600+2x=1200
⑴ 7x=2800 ∴ x=400
⑴ 따라서 작년 남학생 수는 400명이다.
30`%의 이익 600원 할인
20`%의 이익 2000원 할인
⑵ 올해 남학생 수는 400+400_;10%0;=420(명)
⑴ 400명 ⑵ 420명 0825 작년 여학생 수를 x명이라 하면 작년 남학생 수는
(300-x)명이므로
-;10%0;(300-x)+;1Á0¼0;x=3 -1500+5x+10x=300 15x=1800 ∴ x=120
따라서 작년 여학생 수는 120명이므로 올해 여학생 수는 120+120_;1Á0¼0;=132(명) 132명
0826 작년 A 그룹의 매출액을 x억 원이라 하면 B 그룹의 매출액 은 (115-x)억 원이므로
-;10$0;x+;1Á0ª0;(115-x)=120-115 -4x+1380-12x=500
-16x=-880 ∴ x=55
따라서 작년 A 그룹의 매출액은 55억 원이다. ③ 0827 피타고라스의 전체 제자의 수를 x명이라 하면
수의 아름다움을 탐구하는 제자는 ;2!;x명, 자연의 이치를 연구하는 제자는 ;4!;x명, 깊은 사색에 잠겨 있는 제자는 ;7!;x명, 그 외에 여자인 제자가 3명이므로
;2!;x+;4!;x+;7!;x+3=x
14x+7x+4x+84=28x, -3x=-84 ∴ x=28 따라서 피타고라스의 전체 제자의 수는 28명이므로 자연의 이치를 연구하는 제자의 수는
;4!;_28=7(명) 7명
0828 놀이공원에 처음 가져간 돈을 x원이라 하면 놀이공원의 입장료는 ;4!;x원,
놀이 기구 이용료와 점심값은 ;3!;x원, 미술관 관람료는 ;6!;x원,
기념품값은 ;5!;x원, 남은 돈은 6000원이므로
;4!;x+;3!;x+;6!;x+;5!;x+6000=x 15x+20x+10x+12x+360000=60x -3x=-360000 ∴`x=120000
따라서 놀이공원에 처음 가져간 돈은 120000원이다.
120000원
STEP 2
중단원 유형 다지기
p.113~p.1150829 ③ 10-7x=2x+1에 x=2를 대입하면
10-7_2+2_2+1 (거짓) ③
0830 ④ 3x+1=3x+1 ➡ 항등식 ④
0831 3x-4=-a(x+2)+bx에서 3x-4=(-a+b)x-2a
0838 2(1-5x)-3=;2#;-0.2(3x-11)에서 2(1-5x)-3=;2#;-;5!;(3x-11)
;5{;- x-32 =;1£0;의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면
0845 6x-3=4x+7에서
2x=10 ∴ x=5 yy 3점
0846 x-2(x+a)=2x-11에서 x-2x-2a=2x-11 -3x=-11+2a ∴ x= 11-2a3 yy 3점 이때 11-2a
3 가 자연수가 되려면 11-2a는 3의 배수, 즉 3, 6, 9, …이어야 한다.
11-2a=3일 때 a=4, 11-2a=6일 때 a=;2%;, 11-2a=9일 때 a=1, 11-2a=12일 때 a=-;2!;, y 따라서 자연수 a의 값은 1, 4이다. yy 3점
1, 4
채점 기준 배점
일차방정식 풀기 3점
주어진 일차방정식의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 a의 값 구하기 3점
0847 ⑶ (x-1)+x+(x+1)=165에서 ⑶ 3x=165 ∴ x=55
24x+144=32x, -8x=-144 ∴`x=18 따라서 은석이가 출발한 지 18분 후에 영수와 만난다.
⑶ x+(x+7)+(x+14)+(x+15) ⑶ =72에서
⑶ 4x+36=72, 4x=36 ∴ x=9 ⑶ 따라서 가장 작은 수는 9이다.
⑴ x+15 ⑵ x+(x+7)+(x+14)+(x+15)=72 ⑶ 9
STEP 3
만점 도전하기
p.117~p.1180852 ax-2=5x-b에서 ax-2-5x+b=0 ∴`(a-5)x+b-2=0
이때 이 식이 거짓인 등식이 되려면 (0이 아닌 수)=0의 꼴 이어야 하므로
a-5=0, b-2+0
∴`a=5, b+2 ④
0853 상수a의부호를잘못보았으므로
0854 2x★3=6에서2x+3-1=6이므로
2x=4 ∴`x=2
0857 {;3{;+;2!;+;6!;+1}+;4{;=4
4x+6+2+12+3x=48,7x=28 ∴x=4
따라서수민이네집에서이모댁까지의거리는4`km이다.
3x+4695=2x+4930 ∴x=235
따라서기차의길이는235`m이다. 235 m
3x+4=130,3x=126 ∴`x=42
따라서42단계까지가야한다. 42단계 0863 기본요금➡10000_(1-0.4)=6000(원)
1장부터100장➡50_100_(1-0.2)=4000(원)
100장초과분x장➡50_x_(1-0.4)=30x(원)
즉6000+4000+30x=22000
30x=12000 ∴`x=400
따라서100+400=500(장)을복사하였다. 500장