01 ② 02 ④ 03 ④ 04 10 05 ⑤ 06 ③ 07 ② 08 A(4, -10) 09 ① 10 ⑴ y=4x ⑵ 52 cm 11 8 cm 12 16분 13 ②, ⑤
14 0 15 ③ 16 -2 17 ④ 18 ④
19 ① 20 ;2%; 21 ④ 22 4 23 ②
24 ⑤
02 정비례와 반비례
09 y=;3@;x에x=3을대입하면
y=;3@;_3=2 ∴A(3,2)
y=-x에x=3을대입하면
y=-3 ∴B(3,-3)
∴(삼각형AOB의넓이)=;2!;_5_3=:Á2°:
10 ⑴물의높이가매분4cm씩올라가므로x분후의물의높이 는4xcm이다.
따라서x와y사이의관계식은y=4x이다.
⑵y=4x에x=13을대입하면y=4_13=52 따라서13분후의물의높이는52cm이다.
11 y=;2!;_(선분BP의길이)_(선분AB의길이)
y=;2!;_x_20=10x
y=10x에y=80을대입하면
80=10x ∴x=8
따라서선분BP의길이는8cm이다.
12 두그래프모두원점을지나는직선이므로
Ú①의그래프:y=ax로놓고x=2,y=600을대입하면
600=2a ∴a=300,즉y=300x
Û②의그래프:y=bx로놓고x=2,y=200을대입하면
200=2b ∴b=100,즉y=100x
이때집에서학교까지의거리가2.4km,즉2400m이므로
①:y=300x에y=2400을대입하면 2400=300x ∴x=8
②:y=100x에y=2400을대입하면 2400=100x ∴x=24
따라서자전거를타고가면걸어서가는것보다 24-8=16(분)일찍도착할수있다.
14 y=;[A;로놓고x=1,y=-12를대입하면
-12=;1A; ∴a=-12,즉y=- 12x
y=- 12x 에x=2,y=A를대입하면
A=- 122 =-6
y=- 12x 에x=B,y=-3을대입하면
-3=- 12B ∴B=4
y=- 12x 에x=6,y=C를대입하면
C=- 126 =-2
∴A+B-C=-6+4-(-2)=0
01 ①점A의좌표는(3,1)이다.
②점B는제 4 사분면에속한다.
③점C의좌표는(0,3)이다.
④제 2 사분면에속하는점은점E이다.
02 네점A,B,C,D를좌표평면위에
D C
B A
x y
O 1 4
-3 1
나타내면오른쪽그림과같으므로
(사각형ABCD의넓이)
=3_4=12
03 ⑤y축위의점이므로어느사분면에도속하지않는다.
중단원
쌍둥이 유형 테스트
p.41~p.4401 ⑤ 02 12 03 ⑤ 04 ③ 05 ⑤ 06 ① 07 400 kcal 08 ② 09 ② 10 ④
11 ④ 12 ③ 13 ⑤ 14 ⑤ 15 6
16 240 km 17 30분 18 ①, ⑤ 19 -;2%; 20 ① 21 ④ 22 ⑤ 23 643 24 ① 25 ⑤
26 y= 180x
y=;2!;x에y=2를대입하면
2=;2!;x ∴x=4,즉P(4,2)
점P(4,2)가y=;[B;의그래프위의점이므로
y=;[B;에x=4,y=2를대입하면
2=;4B; ∴b=8
∴ab=;2!;_8=4
23 xy=27_10에서y= 270x
y= 270x 에x=15를대입하면y=270 15 =18
따라서톱니바퀴B는18바퀴회전한다.
24 xy=2400에서y= 2400x
진희:y= 2400x 에x=200을대입하면y=:ª2¢0¼0¼:=12
미현:y= 2400x 에x=120을대입하면y=:ª1¢2¼0¼:=20
따라서진희는미현이보다20-12=8(분)먼저과제를끝낼
수있다.
15 y=;[@;에x=1을대입하면y=;1@;=2
따라서y=;[@;의그래프는점(1,2)를지나고원점에대칭인
한쌍의매끄러운곡선이므로③이다.
16 y= 20x 에x=2a,y=-5를대입하면
-5= 202a,-10a=20 ∴a=-2
17 ㉠원점을지나지않는다.
㉢각사분면에서x의값이증가하면y의값은감소한다.
따라서옳은것은㉡,㉣이다.
18 y=;[A;의그래프가점(3,8)을지나므로
8=;3A; ∴a=24,즉y= 24x
④y= 24x 에x=2,y=10을대입하면
④10+ 242
19 y=;[A;의그래프가점A(2,-6)을지나므로
-6=;2A; ∴a=-12,즉y=- 12x
y=- 12x 의그래프가점B(3,b)를지나므로
b=- 123 =-4
∴a+b=-12+(-4)=-16 20 점A의좌표를(a,b)라하면
y=;[%;의그래프가점(a,b)를지나므로
b=;a%; ∴ab=5
∴(삼각형AOB의넓이)=;2!;ab=;2%;
21 점(2,b)가y=-;[&;의그래프위의점이므로
y=-;[&;에x=2,y=b를대입하면b=-;2&;
점{2,-;2&;}이y=ax의그래프위의점이므로
y=ax에x=2,y=-;2&;을대입하면
-;2&;=2a ∴a=-;4&;
22 점(-6,-3)이y=ax의그래프위의점이므로
y=ax에x=-6,y=-3을대입하면
-3=-6a ∴a=;2!;,즉y=;2!;x
04 ①점A(2,3)은제 1 사분면위에있다.
②점B(0,4)는y축위에있다.
④점D(-1,-7)은제 3 사분면위에있다.
⑤점E(1,-3)은제 4 사분면위에있다.
05 xy<0이므로x와y는다른부호이다.
이때x>y이므로x>0,y<0
①x>0,y<0이므로점(x,y)는제 4 사분면위의점이다.
②y<0,x>0이므로점(y,x)는제 2 사분면위의점이다.
③-x<0,y<0이므로점(-x,y)는제 3 사분면위의점 이다.
④-x<0,-y>0이므로점(-x,-y)는제 2 사분면위 의점이다.
⑤x>0,-y>0이므로점(x,-y)는제 1 사분면위의점 이다.
따라서제 1 사분면위의점은⑤이다.
06 두점A(-2a,2b),B(a-3,-b+3)이원점에대칭이므 로x좌표,y좌표의부호가모두반대이다.
-2a=-(a-3)에서-2a=-a+3 ∴a=-3
2b=-(-b+3)에서2b=b-3 ∴b=-3
∴a+b=-3+(-3)=-6
07 x좌표가30인점의좌표는(30,400)이므로지원이가자전 거를30분동안탔을때소모되는열량은400kcal이다.
09 y=ax로놓고x=-3,y=12를대입하면
12=-3a ∴a=-4,즉y=-4x
y=-4x에y=-20을대입하면-20=-4x ∴x=5 10 y=;2#;x에x=2를대입하면y=;2#;_2=3
따라서y=;2#;x의그래프는원점과점(2,3)을지나는직선
이므로④이다.
11 ④y=-4x에x=-;2!;,y=-2를대입하면
④-2+-4_{-;2!;}
12 ①,④원점을지나는직선이다.
②y=-;3{;에x=6,y=2를대입하면2+-;3^;
⑤x의값이증가하면y의값은감소한다.
13 y=-;4!;x의그래프는제 2 사분면과제 4 사분면을지나고,
|-;4!;|<|-1|이므로y=-x의그래프보다x축에가깝다.
따라서y=-;4!;x의그래프가될수있는것은⑤이다.
14 y=ax의그래프가점(-2,3)을지나므로
3=-2a ∴a=-;2#;,즉y=-;2#;x
y=-;2#;x의그래프가점(4,b)를지나므로
b=-;2#;_4=-6
∴ab=-;2#;_(-6)=9
15 두점A,B의x좌표가모두3이므로
y=-;3%;x에x=3을대입하면
y=-;3%;_3=-5 ∴A(3,-5)
y=-;3!;x에x=3을대입하면
y=-;3!;_3=-1 ∴B(3,-1)
∴(삼각형ABO의넓이)=;2!;_4_3=6
16 2L의휘발유로30km를가므로1L의휘발유로15km를
갈수있다.이때xL의휘발유로15xkm를갈수있으므로
x와y사이의관계식은y=15x이다.
y=15x에x=16을대입하면
y=15_16=240
따라서16L의휘발유로갈수있는거리는240km이다.
17 두그래프모두원점을지나는직선이므로
Ú희순이의그래프:y=ax로놓고x=5,y=400을대입하 면400=5a ∴a=80,즉y=80x
Û정진이의그래프:y=bx로놓고x=1,y=200을대입하 면b=200 ∴y=200x
이때도서관에서학교까지의거리가4km,즉4000m이 므로
희순:y=80x에y=4000을대입하면 4000=80x ∴x=50
정진:y=200x에y=4000을대입하면 4000=200x ∴x=20
따라서정진이가학교에도착한후50-20=30(분)을기다 려야희순이가도착한다.
18 ①xy=12에서y= 12x
②y=2_3.14_x=6.28x
③y=3x④y=1000x⑤y= 50x
따라서y가x에반비례하는것은①,⑤이다.
19 y는x에반비례하므로
y=;[A;로놓고x=5,y=-2를대입하면
-2=;5A; ∴a=-10,즉y=- 10x
y=- 10x 에x=4를대입하면
y=- 104 =-;2%;
20 y=-;[%;에x=-5를대입하면
y=- 5-5 =1
따라서y=-;[%;의그래프는점(-5,1)을지나고원점에
대칭인한쌍의매끄러운곡선이므로①이다.
21 y=;[^;의그래프위의점중x좌표와y좌표가모두정수인점
의x좌표는+(6의약수)또는-(6의약수)이다.
6의약수는1,2,3,6이므로x좌표와y좌표가모두정수인점 은(1,6),(2,3),(3,2),(6,1),(-1,-6),(-2,-3),
(-3,-2),(-6,-1)의8개이다.
22 ⑤a<0일때,각사분면에서x의값이증가하면y의값도증 가한다.
23 y=;[A;의그래프가점(-4,2)를지나므로
2= a-4 ∴a=-8,즉y=-;[*;
y=-;[*;의그래프가점(3,b)를지나므로b=-;3*;
∴ab=-8_{-;3*;}=:¤3¢:
24 점A의좌표를(m,n)이라하면
y=;[A;의그래프가점(m,n)을지나므로
n= am ∴mn=a
이때(사각형ACOB의넓이)=mn=a이므로
a=28
25 점A가y=;3$;x의그래프위의점이므로
y=;3$;x에x=6을대입하면
y=;3$;_6=8 ∴A(6,8)
점A(6,8)이y=;[A;의그래프위의점이므로
y=;[A;에x=6,y=8을대입하면
8=;6A; ∴a=48
26 매분3L의물을넣으면60분후에수조가가득차므로수조 에들어갈수있는물의양은3_60=180(L)이다.
따라서xy=180이므로y= 180x
14 (어떤 식)+(2x-3)=6x-4 ∴ (어떤 식)=4x-1
∴ (옳게 계산한 식)=4x-1-(2x-3)=2x+2 15 180=2Û`_3Û`_5
따라서 180의 소인수는 2, 3, 5이다.
16 36_N=12_144 ∴ N=48 17 x=-3+2=-1, y=5-(-1)=6
∴ x_y=-1_6=-6 18 ㈎, ㈏에서 a=-2
㈐에서 |-2-1|=|b+2|이므로 b=-5 또는 b=1
이때 ㈎에서 b<1이므로 b=-5
㈑에서 a-b-c=0이므로 -2-(-5)-c=0 ∴ c=3
∴ a+b+c=-2+(-5)+3=-4 19 -;4%;=-1;4!;, ;;Á6£;;=2;6!;이므로 a=-1, b=2
∴ b-a=2-(-1)=3
20 |xÛ`-yÛ`|=|2Û`-(-3)Û`|=|4-9|=|-5|=5 01 ① 9 ② 34 ③ 3_7 ⑤ {;2!;}3`
02 ① 2는 소수이지만 짝수이다.
② 41은 소수이다.
③ 1은 소수도 합성수도 아니다.
⑤ 2_2_5_5_5=2Û`_5Ü`, 즉 5의 지수는 3이다.
03 384=2à`_3이므로 약수의 개수는 (7+1)_(1+1)=16(개)
05 2_x, 2_3_x, 3Û`_x의 최소공배수가 90이므로 2_3Û`_x=90 ∴ x=5
즉 세 수는 2_5=10, 6_5=30, 9_5=45이므로 구하는 합은 10+30+45=85
06 ① 절댓값이 2 이하인 정수는 -2, -1, 0, 1, 2의 5개이다.
② |a|=|b|이면 a=b 또는 a=-b이다.
③ 두 음의 정수에서는 절댓값이 큰 수가 더 작다.
④ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다.
07 (-1)홀수=-1, (-1)짝수=1이므로 (주어진 식)=-1_1_(-1)=1 08 a=-;5!;, b=;5(;이므로
aÖb=-;5!;Ö;5(;=-;5!;_;9%;=-;9!;
09 (주어진 식)=-6_[;6&;+{-1Ö(-3)}]
=-6_{;6&;+;3!;}
=-6_;6(;=-9
10 ① ab5 ② ;]{;+6 ④ -0.1ab ⑤ a2 3 11 ①, ②, ③, ⑤, 4 ④ -4
12 일차식은 ㉠, ㉤의 2개이다.
13 (주어진 식)=2x-(2x-3)+4x=4x+3
∴ 4+3=7
01 ① 12=2Û`_3 ② 24=2Ü`_3
③ 48=2Ý`_3 ④ 60=2Û`_3_5
02 2Ü`_3_5Û`의 약수는 2Ü`의 약수와 3의 약수와 5Û`의 약수의 곱 의 꼴이므로 약수가 될 수 없는 것은 ④이다.
03 ② 3Ü`_9=3Þ`이므로 약수의 개수가 6개이다.
04 ④ 3과 9는 모두 홀수이지만 서로소가 아니다.
05 98=2_7Û`이므로 어떤 자연수의 제곱을 만들기 위해 곱해야 할 가장 작은 자연수는 2이다. ∴ a=2
이때 98_2=2Û`_7Û`=14Û`이므로 b=14
∴ a+b=2+14=16
06 105와 60의 최대공약수가 15이므로 15`m 간격으로 나무를 심으면 된다. 따라서 필요한 나무 수는
(105_2+60_2)Ö15=22(그루) 07 ⑤ -1950 m