= ('3-1)_'2 '2_'2
= '6-'22
'6-'22
299
x2-5x+1=0의 양변을 x로 나누면
x-5+;[!;=0 ∴ x+;[!;=5 ❶
∴ x2+x+3+;[!;+ 1x2
={x2+ 1
x2}+{x+;[!;}+3
={x+;[!;}2-2+{x+;[!;}+3 ❷
=52-2+5+3
=31 ❸
31
단계 채점 기준 배점
❶ x+;[!;의 값 구하기 30`%
❷ 주어진 식 변형하기 40`%
❸ 식의 값 구하기 30`%
300
x-3='5-'2이므로 양변을 제곱하면 (x-3)2=('5-'2)2
x2-6x+9=7-2'¶10 x2-6x=-2-2'¶10
∴ x2-6x+2=-2'¶10 ①
301
ab(x-y)+b(y-x) =ab(x-y)-b(x-y)
=b(x-y)(a-1)
b(x-y)(a-1)
302
⑤ 3a2b2-6ab2+3b3=3b2(a2-2a+b) ⑤
303
(x-1)(x+2)-3(x+2) =(x+2)(x-1-3)
=(x+2)(x-4) 따라서 주어진 식의 인수는
1, x+2, x-4, (x+2)(x-4)
이다. ③, ⑤
304
(a-2)(a+8)-7(a+8)=(a+8)(a-9)
∴ (a+8)+(a-9)=2a-1 2a-1
305
⑤ 36a2+36ab+9b2 =9(4a2+4ab+b2)
=9(2a+b)2 ⑤
306
8x2-40xy+50y2 =2(4x2-20xy+25y2)
=2(2x-5y)2 5y
307
(x-1)2-(2x-3) =x2-2x+1-2x+3
=x2-4x+4=(x-2)2 ②
308
2x(8x-36)+81 =16x2-72x+81
=(4x-9)2 ❶
따라서 a=4, b=-9이므로
a-b=4-(-9)=13 ❷
13
단계 채점 기준 배점
❶ 좌변을 인수분해하기 60`%
❷ a-b의 값 구하기 40`%
2 인수분해
필수유형 공략하기 62~75쪽
309
Ú x2+18x+a=x2+2_x_9+a이므로 a=92=81
Û 4x2+bxy+25y2=22x2+bxy+52y2이므로 b=2_2_5=20 (∵ b>0)
∴ a+b=81+20=101 101
310
x2+(6a+2)xy+49y2=x2+(6a+2)xy+(7y)2에서 6a+2=Ñ2_7=Ñ14이므로 6a+2=14 (∵ a>0)
∴ a=2 2
311
주어진 식이 완전제곱식이 되려면 { m2 }2=n이어야 한다.
⑤ m=-;3@;, n=;9$;일 때,
{ m2 }2={-;3!;}2=;9!;+n ⑤
312
-2<a<0이므로 a<0, a+2>0
"Åa2+"Ãa2+4a+4 ="Åa2+"ÃÅ(a+2)2
=-a+(a+2)=2 2
313
-5<a<2에서 a-2<0, a+5>0이므로
"Ãa2-4a+4-"Ãa2+10a+25
="Ã(a-2)2-"Ã(a+5)2
=-(a-2)-(a+5)
=-a+2-a-5=-2a-3 -2a-3
314
1<x<4에서 x-1>0, x-4<0이므로
"Ãx2-2x+1+"Ãx2-8x+16
="Ã(x-1)2+"Ã(x-4)2
=(x-1)-(x-4)
=x-1-x+4=3 ④
315
2<'5<3이므로 2<x<3
따라서 x-2>0, x-3<0이므로 ❶
"Ãx2-4x+4+"Ãx2-6x+9
="Ã(x-2)2+"Ã(x-3)2 ❷
=(x-2)-(x-3)
=x-2-x+3=1 ❸
1
단계 채점 기준 배점
❶ x-2, x-3의 부호 알기 30`%
❷ 근호 안의 식을 완전제곱식으로 나타내기 40`%
❸ 식의 값 구하기 30`%
316
① 4a2-b2=(2a)2-b2=(2a+b)(2a-b)
② 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)
③ -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
④ 4x2-36 =4(x2-9)=4(x2-32)=4(x+3)(x-3)
⑤ 25x3-x=x(25x2-1)=x{(5x)2-12}=x(5x+1)(5x-1) ④
317
8x2-18y2 =2(4x2-9y2)=2{(2x)2-(3y)2}
=2(2x+3y)(2x-3y)
따라서 주어진 식의 인수는 ① 2x+3y, ③ 4x-6y이다.
①, ③
318
a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)
따라서 인수가 아닌 것은 ② a2+1이다. ②
319
(a+b)2-(a-b)2
={(a+b)+(a-b)}{(a+b)-(a-b)}
=(a+b+a-b)(a+b-a+b)
=2a_2b=4ab 4ab
320
(x-y)a2+(y-x)b2 =(x-y)a2-(x-y)b2
=(x-y)(a2-b2)
=(x-y)(a+b)(a-b)
(x-y)(a+b)(a-b)
321
(3x-4)2-(x+3)2
={(3x-4)+(x+3)}{(3x-4)-(x+3)} ❶
=(3x-4+x+3)(3x-4-x-3)
=(4x-1)(2x-7) ❷
따라서 a=4, b=-7이므로
a+b=4+(-7)=-3 ❸
-3
단계 채점 기준 배점
❶ 좌변을 합과 차의 곱으로 나타내기 40`%
❷ 식을 간단히 하기 40`%
❸ a+b의 값 구하기 20`%
322
x4-y4 =(x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y) ⑤
323
x2+ax-21 =(x+b)(x-3)
=x2+(b-3)x-3b 즉, -3b=-21 ∴ b=7
따라서 a=4이므로 a+b=4+7=11 ②
324
x2+x-2=(x+2)(x-1) 따라서 두 일차식의 합은
(x+2)+(x-1)=2x+1 2x+1
325
x2+x-6=(x+3)(x-2) x2+7x+10=(x+2)(x+5)
따라서 나오지 않는 인수는 ① x-3이다. ①
326
x2+4xy-12y2=(x-2y)(x+6y) ②, ⑤
327
a3-2a2-3a=a(a2-2a-3)=a(a+1)(a-3)
따라서 인수가 아닌 것은 ③ a2 이다. ③
328
(x+4)(x-2)-7 =x2+2x-8-7
=x2+2x-15 ❶
=(x+5)(x-3) ❷
따라서 두 일차식의 합은
(x+5)+(x-3)=2x+2 ❸
2x+2
단계 채점 기준 배점
❶ 전개하여 정리하기 30`%
❷ 인수분해하기 50`%
❸ 두 일차식의 합 구하기 20`%
329
A는 곱이 18인 두 정수의 합이므로 A의 값이 될 수 있는 것은 다음과 같다.
곱이 18인 두 정수 두 정수의 합(A)
18, 1 19
-1, -18 -19
9, 2 11
-2, -9 -11
6, 3 9
-3, -6 -9
따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ④ 6이다. ④
330
ㄱ. 2x2+x-21=(x-3)(2x+7) ㄴ. 2x2-9x+9=(x-3)(2x-3) ㄷ. 3x2+8x-3=(x+3)(3x-1)
따라서 x-3을 인수로 갖는 것은 ㄱ, ㄴ이다. ㄱ, ㄴ
331
3x2-10xy-8y2=(x-4y)(3x+2y) ①
332
8x2-10x-12 =2(4x2-5x-6)
=2(x-2)(4x+3) ②, ⑤
333
15x2-7x-2=(3x-2)(5x+1) 따라서 두 일차식의 합은
(3x-2)+(5x+1)=8x-1 8x-1
334
(x+5)(2x-1)-13 =2x2+9x-5-13
=2x2+9x-18
=(x+6)(2x-3)
(x+6)(2x-3)
335
2x2+(3a-2)x-15=(2x-3)(x+b)이고 (2x-3)(x+b)=2x2+(2b-3)x-3b이므로
2b-3=3a-2, -3b=-15 ❶
∴ a=3, b=5 ❷
∴ ab=3_5=15 ❸
15
단계 채점 기준 배점
❶ a, b에 관한 식 세우기 60`%
❷ a, b의 값 구하기 30`%
❸ ab의 값 구하기 10`%
336
9x3y-6x2y2-3xy3=3xy(3x2-2xy-y2)
=3xy(x-y)(3x+y)
3xy(x-y)(3x+y)
337
④ 5x2+7x-6=(x+2)(5x-3) ④
338
① 9x2+6x+1=( 3 x+1)2
② x2- 3 x-10=(x+2)(x-5)
③ 9x2-4=(3x+2)( 3 x-2)
④ 3x2-10x+8=(x-2)( 3 x-4)
⑤ 4x2-12x+ 9 =(2x-3)2 ⑤
339
16x2-40x+25=(4x-5)2 4x2-121=(2x+11)(2x-11) x2-5x-24=(x-8)(x+3) 3x2-16x-12=(3x+2)(x-6)
∴ a=-5, b=-11, c=-8, d=2 ❶
∴ a+b+c+d=-5+(-11)+(-8)+2=-22 ❷ -22
단계 채점 기준 배점
❶ a, b, c, d의 값 구하기 80`%
❷ a+b+c+d의 값 구하기 20`%
340
⑴ x2-5x+6=(x-2)(x-3), x2+x-12=(x-3)(x+4) 이므로 1이 아닌 공통인수는 x-3이다.
⑵ x2-6x-7=(x+1)(x-7), 6x2+11x+5=(x+1)(6x+5) 이므로 1이 아닌 공통인수는 x+1이다.
⑴ x-3 ⑵ x+1
341
x2+3x-10=(x+5)(x-2), 2x2+7x-15=(x+5)(2x-3)
이므로 1이 아닌 공통인수는 x+5이다. x+5
342
5x2-80=5(x2-16)=5(x+4)(x-4), 3x2-5x-28=(x-4)(3x+7)
이므로 보기 중 공통인수는 ④ x-4이다. ④
343
① x2+2x=x(x+2)
② x2-4=(x+2)(x-2)
③ x2+x-2=(x+2)(x-1)
④ x2+3x+2=(x+1)(x+2)
⑤ 2x2-5x+2=(x-2)(2x-1) ⑤
344
x2-9x+a=(x-3)(x+m)이라 하면 -9=m-3, a=-3m
∴ m=-6, a=18 18
다른 풀이 x2-9x+a=(x-3)(x+m)이라 하고 양변에 x=3을 대입하면 9-27+a=0 ∴ a=18
345
x2-ax-20=(x-5)(x+m)이라 하면 -a=m-5, -20=-5m
∴ m=4, a=1 1
다른 풀이 x2-ax-20=(x-5)(x+m)이라 하고 양변에 x=5를 대입하면 25-5a-20=0 ∴ a=1
346
3x2+2xy+ay2=(x-y)(3x+my)라 하면 2=m-3, a=-m ∴ m=5, a=-5 따라서 주어진 식은
3x2+2xy-5y2=(x-y)(3x+5y) ⑤
347
x2+ax-6=(x-2)(x+m)이라 하면 a=m-2, -6=-2m
∴ m=3, a=1 ❶
3x2-5x+b=(x-2)(3x+n)이라 하면 -5=n-6, b=-2n
∴ n=1, b=-2 ❷
∴ a+b=1+(-2)=-1 ❸
-1
단계 채점 기준 배점
❶ a의 값 구하기 40`%
❷ b의 값 구하기 40`%
❸ a+b의 값 구하기 20`%
348
x-y=A라 하면
(x-y)(x-y-2)-24 =A(A-2)-24
=A2-2A-24=(A+4)(A-6)
=(x-y+4)(x-y-6) ①
349
2x-1=A라 하면 (2x-1)2+8(2x-1)+12
=A2+8A+12=(A+6)(A+2)
=(2x-1+6)(2x-1+2)
=(2x+5)(2x+1) 따라서 두 일차식의 합은
(2x+5)+(2x+1)=4x+6 4x+6
350
=(2x-1)(3x-7) (2x-1)(3x-7)
351
3(x-2y)2-x+2y-4=3(x-2y)2-(x-2y)-4
=3A2-A-4
=-2(x+10)(3x+5) -2(x+10)(3x+5)
354
x+1=A, y-1=B라 하면
2(x+1)2-(x+1)(y-1)-6(y-1)2
=2A2-AB-6B2
=A2+10A=A(A+10)
=(x2+5x)(x2+5x+10)
=x(x+5)(x2+5x+10)
따라서 보기 중 인수가 아닌 것은 ② x+3이다. ②
(x-2)(x+3)(x2+x-4)-8
=(x2+x-6)(x2+x-4)-8
따라서 보기 중 인수가 아닌 것은 ② (a+1)2이다. ②
359
ab-a-2b+2 =a(b-1)-2(b-1)
=(b-1)(a-2) (b-1)(a-2)
360
x2y+x2-y-1 =x2(y+1)-(y+1)
=(y+1)(x2-1)
=(y+1)(x+1)(x-1) 따라서 보기 중 인수는 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.
①
361
a3+3a2-4a-12 =a2(a+3)-4(a+3)
=(a+3)(a2-4)
=(a+3)(a+2)(a-2)
따라서 보기 중 인수가 아닌 것은 ⑤ (a+2)(a-3)이다.
⑤
362
x2-yz+xy-xz =(x2-xz)+(xy-yz)
=x(x-z)+y(x-z)
=(x-z)(x+y) 따라서 두 일차식의 합은
(x-z)+(x+y)=2x+y-z 2x+y-z
363
x2+4x+4y-y2 =(x2-y2)+(4x+4y)
=(x+y)(x-y)+4(x+y)
=(x+y)(x-y+4) ❶
따라서 a=1, b=-1, c=4이므로
a+b+c=1+(-1)+4=4 ❷
4
단계 채점 기준 배점
❶ 주어진 식을 인수분해하기 70`%
❷ a+b+c의 값 구하기 30`%
364
① xy-x+y-1 =x(y-1)+(y-1)
=(y-1)(x+1)
② ab+ac-b-c =a(b+c)-(b+c)
=(b+c)(a-1)
③ a2-ab-a+b =a(a-b)-(a-b)
=(a-b)(a-1)
④ x2-x+y-y2 =(x2-y2)-(x-y)
=(x+y)(x-y)-(x-y)
=(x-y)(x+y-1)
⑤ a2-2ab+4b-2a =a(a-2b)-2(a-2b)
=(a-2b)(a-2) ④
365
x2-16-8y-y2 =x2-(y2+8y+16)
=x2-(y+4)2
=(x+y+4)(x-y-4)
따라서 보기 중 인수는 ⑤ x-y-4이다. ⑤
366
x2-y2+10x+25 =(x2+10x+25)-y2
=(x+5)2-y2
=(x+5+y)(x+5-y)
=(x+y+5)(x-y+5)
(x+y+5)(x-y+5)
367
9-x2-y2+2xy =9-(x2-2xy+y2)
=32-(x-y)2
=(3+x-y)(3-x+y)
따라서 보기 중 인수는 ② 3+x-y, ③ 3-x+y이다.
②, ③
368
9x2-6xy+y2-4z2
=(9x2-6xy+y2)-4z2
=(3x-y)2-(2z)2
=(3x-y+2z)(3x-y-2z)
(3x-y+2z)(3x-y-2z)
369
a2+2ab+2a-2b-3
=2b(a-1)+(a2+2a-3)
=2b(a-1)+(a-1)(a+3)
=(a-1)(a+2b+3) (a-1)(a+2b+3)
370
-y2+xy-2x+3y-2
=x(y-2)-(y2-3y+2)
=x(y-2)-(y-1)(y-2)
=(y-2)(x-y+1)
따라서 보기 중 인수는 ④ x-y+1이다. ④
371
x2+xy-4xz-yz+3z2
=y(x-z)+(x2-4xz+3z2)
=y(x-z)+(x-z)(x-3z)
=(x-z)(x+y-3z) ①
372
x2-3xy+2y2-x+3y-2
=x2-(3y+1)x+(2y2+3y-2)
=x2-(3y+1)x+(y+2)(2y-1)
={x-(y+2)}{x-(2y-1)}
=(x-y-2)(x-2y+1) ④
373
x2-y2+3x-y+2
=x2+3x-(y2+y-2)
=x2+3x-(y-1)(y+2)
={x-(y-1)}{x+(y+2)}
=(x-y+1)(x+y+2) ❶
따라서 a=1, b=1, c=2이므로
a+b+c=1+1+2=4 ❷
4
단계 채점 기준 배점
❶ 주어진 식을 인수분해하기 70`%
❷ a+b+c의 값 구하기 30`%
374
2x2+3xy+y2-5x-4y+3
=2x2+(3y-5)x+(y2-4y+3)
=2x2+(3y-5)x+(y-1)(y-3)
=(x+y-1)(2x+y-3) ⑤
375
7.52_0.12-2.52_0.12
=(7.52-2.52)_0.12
=(7.5+2.5)(7.5-2.5)_0.12
=10_5_0.12=6 6
376
2562-2552=(256+255)(256-255)=256+255
따라서 인수분해 공식 ③ a2-b2=(a+b)(a-b)를 이용하였다.
③
377
2012-2_201+1=(201-1)2=2002=40000 40000
378
®É582_;1Á6;-422_;1Á6;
=®É(582-422)_;1Á6;
=®É(58+42)(58-42)_;1Á6;
=®É100_16_;1Á6;='¶100=10 ④
379
20152-1
20172-1_ 20182 20142
= (2015+1)(2015-1)(2017+1)(2017-1) _20182 20142
= 2016_20142018_2016 _2018 2014_ 2018
2014= 1009
1007 ;1!0)0)7(;
380
132-112+972+2_97_3+32
=(13+11)(13-11)+(97+3)2
=24_2+1002
=48+10000=10048 ③
381
A= 998_(996+4)
(999+1)(999-1)= 998_10001000_998 =1 ❶ B=12.52-2_12.5_2.5+2.52
=(12.5-2.5)2=102=100 ❷
∴ A+B=1+100=101 ❸
101
단계 채점 기준 배점
❶ A의 값 구하기 40`%
❷ B의 값 구하기 40`%
❸ A+B의 값 구하기 20`%
382
x=2-'3, y=2+'3이므로 x+y=4, x-y=-2'3, xy=1
∴ x4y2-x2y4 =x2y2(x2-y2)=(xy)2(x+y)(x-y)
=12_4_(-2'3)=-8'3 ②
383
a2-10a+25 =(a-5)2 ⇦ a=105를 대입
=(105-5)2
=1002=10000 ⑤
384
a2-2ab-3b2 =(a+b)(a-3b)
=(1.75+0.25)(1.75-3_0.25)
=2_1=2 2 즉, 10(a+b)=30이므로 a+b=3
∴ a2+b2 =(a+b)2-2ab
8x2-2x-3=(4x-3)(2x+1)
따라서 세로의 길이는 2x+1이므로 둘레의 길이는
2{(4x-3)+(2x+1)}=12x-4 12x-4
393
;2!;_{(3x-1)+(3x+3)}_(높이)=12x2+19x+5 (3x+1)_(높이)=(3x+1)(4x+5) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
따라서 새로운 직사각형의 가로, 세로의 길이는 x+1, x+2이 므로 구하는 둘레의 길이는
2{(x+1)+(x+2)}=4x+6 ⑤
396
주어진 모든 직사각형의 넓이의 합은 2x2+5x+3=(x+1)(2x+3)
397
(x2-4)2+5(4-x2)
=(x2-4)2-5(x2-4)
=(x2-4){(x2-4)-5}
=(x2-4)(x2-9)
=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3) ③
398
① 2(x+2)(x-6)+32
=2(x2-4x-12)+32=2x2-8x+8
=2(x2-4x+4)=2(x-2)2
② 9x2+4y2-12xy=9x2-12xy+4y2=(3x-2y)2
③ 4a(a+3)+8 =4a2+12a+8=4(a2+3a+2)
=4(a+2)(a+1)
④ ;4!;-x+x2={;2!;-x}2
⑤ 3x2-24x+48=3(x2-8x+16)=3(x-4)2 ③
399
(2x-1)(2x+3)+k
=4x2+4x-3+k
=(2x)2+2_2x_1+(k-3)
에서 k-3=12 ∴ k=4 4
400
'x=a-3의 양변을 제곱하면 x=a2-6a+9 'Äx-6a+27-'Äx+2a-5
="Ã(a2-6a+9)-6a+27-"Ã(a2-6a+9)+2a-5
="a2-12a+36-"a2-4a+4
="(a-6)2-"(a-2)2
3<a<6에서 a-6<0, a-2>0이므로
"Ã(a-6)2-"Ã(a-2)2 =-(a-6)-(a-2)
=-2a+8 -2a+8
401
{x-;[!;}2+4 =x2-2+ 1 x2+4
=x2+2+ 1
x2={x+;[!;}2
필수유형 뛰어넘기 76~79쪽
{x+;[!;}2-4 =x2+2+ 1 x2-4
=x2-2+ 1
x2={x-;[!;}2 0<x<1일 때, x+;[!;>0, x-;[!;<0이므로
"Ã(-x)2-¾¨{x-;[!;}2+4+澨{x+;[!;}2-4
="x2-¾¨{x+;[!;}2+澨{x-;[!;}2
=x-{x+;[!;}-{x-;[!;}
=x-x-;[!;-x+;[!;
=-x -x
402
《a, 3b》-《3a, -11b》
=(2a-3b)2-(6a+11b)2
={(2a-3b)+(6a+11b)}{(2a-3b)-(6a+11b)}
=(8a+8b)(-4a-14b)
=-16(a+b)(2a+7b) -16(a+b)(2a+7b)
403
k는 합이 6인 두 자연수의 곱이므로 k의 값이 될 수 있는 것은 다음과 같다.
합이 6인 두 자연수 두 자연수의 곱(k)
1, 5 5
2, 4 8
3, 3 9
따라서 k의 최솟값은 5이다. 5
404
(2x+3)2-(x-1)(x+6)-21
=(4x2+12x+9)-(x2+5x-6)-21
=3x2+7x-6
=(x+3)(3x-2) (x+3)(3x-2)
405
① 2x2-5x-3=(2x+1)(x-3)
③ x2+x+;4!;={x+;2!;}2
④ x2-2x-8=(x+2)(x-4)
⑤ 9x2-30x+25=(3x-5)2 ②
406
x3y-x2y-2xy =xy(x2-x-2)
=xy(x+1)(x-2) 따라서 새로운 직사각형의 한 변의 길이가 될 수 있는 것은
① x+1, ⑤ 2x+3이다. ①, ⑤
(x+1)x2-4(x+1)x+4(x+1) =(x+1)(x2-4x+4)
4x2-(5a-7)x+3=(2x-1)(2x+m)이라 하면 -(5a-7)=2m-2, 3=-m
∴ m=-3, a=3 3
408
2n2-5n-12=(2n+3)(n-4) 따라서 2n2-5n-12가 소수가 되려면
3x2-ax-20=(x-5)(3x+m)이라 하면 -a=m-15, -20=-5m
∴ m=4, a=11 ❷
Û 공통인수가 x+2일 때
3x2-ax-20=(x+2)(3x+n)이라 하면 -a=n+6, -20=2n
=A2+22A+105+a 위의 식이 완전제곱식이 되려면 4x2+Ax-3=(2x-3)(2x+m)이라 하면 A=2m-6, -3=-3m
415
x2-10xy+25y2-8x+40y+16
=(x-5y)2-8(x-5y)+16 에서 x-5y=A라 하면 (x-5y)2-8(x-5y)+16
=A2-8A+16
=(A-4)2
=(x-5y-4)2 ②
416
74-16 =74-24
=(72+22)(72-22)
=(72+22)(7+2)(7-2)
=53_32_5
따라서 74-16의 약수의 개수는
(1+1)_(2+1)_(1+1)=2_3_2=12(개) 12개
417
¾¨æ 810+410
84+411=¾¨ (23)10+(22)10 (23)4+(22)11
=澨 230+220 212+222
=澨 220(210+1) 212(1+210)
=¾¨æ 222012="Å28=16 ④
418
12-22+32-42+ y +92-102
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+ y +(9+10)(9-10)
=-(1+2+3+4+ y +9+10)
=-55 -55
419
2015=A라 하면
2015_2017+1 =A(A+2)+1
=A2+2A+1
=(A+1)2=20162 2016
420
240-1 =(220+1)(220-1)
=(220+1)(210+1)(210-1)
=(220+1)(210+1)(25+1)(25-1)
=(220+1)(210+1)_33_31
따라서 구하는 두 자연수는 33, 31이므로 그 합은
33+31=64 64
421
{1- 122}{1- 132}{1- 142}_ y _{1- 1102}
={1-;2!;}{1+;2!;}{1-;3!;}{1+;3!;}{1-;4!;}{1+;4!;}_ y _{1-;1Á0;}{1+;1Á0;} ❶
=;2!;_;2#;_;3@;_;3$;_;4#;_;4%;_ y _;1»0;_;1!0!;
=;2!;_;1!0!;=;2!0!; ❷
;2!0!;
단계 채점 기준 배점
❶ 주어진 식을 인수분해하기 50`%
❷ 식의 값 구하기 50`%
422
a2-2a-b2+2b =(a2-b2)-2(a-b)
=(a+b)(a-b)-2(a-b)
=(a-b)(a+b-2)
='2('2+2-2)=2 ④
423
x2-4xy-4+4y2 =(x2-4xy+4y2)-4
=(x-2y)2-4
=(-3)2-4=5 ⑤
424
a2b-2ab+a2-2a (a-2)(b+2'2)
= ab(a-2)+a(a-2) (a-2)(b+2'2)
= a(a-2)(b+1)
(a-2)(b+2'2)= a(b+1) b+2'2
= (2+3'2)(6-2'2)5
= 12+14'2-125 = 14'25 14'25
425
a3-b3+a2b-ab2
a-b = (a3+a2b)-(b3+ab2) a-b
= a2(a+b)-b2(b+a) a-b
= (a+b)(a2-b2) a-b
= (a+b)2(a-b) a-b
=(a+b)2
2<'7<3에서 a='7-2, 2<'8<3에서 b=2 이므로 a+b='7 따라서 구하는 식의 값은
(a+b)2=('7)2=7 7
426
x2+2x=5이므로 x3+2x2+15
x+3 = x(x2+2x)+15 x+3
= 5x+15x+3
= 5(x+3)x+3 =5 5
427
(A의 넓이) = p(a+b)2 2- pa2 +2 pb2 2
= p(a2+2ab+b2-a2+b2) 2
= p(2ab+2b2) 2
=pb(a+b)
(B의 넓이) = p(a+b)2 2+ pa2 -2 pb2 2
= p(a2+2ab+b2+a2-b2) 2
= p(2a2+2ab) 2
=pa(a+b)
∴ (A의 넓이)`:`(B의 넓이) =pb(a+b)`:`pa(a+b)
=b`:`a b`:`a
428
구하는 입체도형의 부피를 V라 하면 V=7.52_10-2.52_10
=(7.52-2.52)_10
=(7.5+2.5)(7.5-2.5)_10
=10_5_10=500
따라서 구하는 입체도형의 부피는 500`cm3이다.
500`cm3
429
④ x2+x-3=1-x2
∴ 2x2+x-4=0 ④
430
③ x2-4x+4=x2
∴ -4x+4=0 (일차방정식) ③
431
x(ax-3)=2x2+1에서 ax2-3x=2x2+1
∴ (a-2)x2-3x-1=0 ❶
a-2+0이어야 하므로 a+2 ❷
⑤
단계 채점 기준 배점
❶ x에 대하여 내림차순으로 정리하기 60 %
❷ 조건을 만족하지 않는 a의 값 찾기 40 %
432
① ('2)2-'2+0
② (-1)2+4_(-1)+0
③ 2_32-3_3+3+0
④ 52-4_5-5=0
⑤ (-2+2)(-2-1)=0 ④, ⑤
433
① (-3)2-2_(-3)-3+0
② (-3)2-5_(-3)+6+0
③ 2_(-3)2+3_(-3)+6
④ (-3-2)2+-3
⑤ (-3+1)(-3+2)=2 ⑤
434
x=1일 때, 12-5_1+4=0 x=2일 때, 22-5_2+4+0 x=3일 때, 32-5_3+4+0 x=4일 때, 42-5_4+4=0
따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=1 또는 x=4이다.
x=1 또는 x=4
435
(-3)2+3(2a+3)+3a-9=0이므로
9a+9=0 ∴ a=-1 ②
필수유형 공략하기 82 ~91쪽