⑤ x =-(-4)Ñ"Ã(-4)2-4_(-3)
4 =4Ñ'¶28
4
=4Ñ2'7
4 =2Ñ'7
2 ④
513
x2-5x+1=5x에서 x2-10x+1=0
∴ x= -(-5)Ñ"Ã(-5)2-1_1
1 =5Ñ'2§4=5Ñ2'6 따라서 a=5, b=6이므로 a-b=5-6=-1 ④
514
2x2-ax-3=0에서
x= -(-a)Ñ"Ã(-a)2-4_2_(-3)
2_2 = aÑ"Ãa2+24 4 따라서 a=3, a2+24=b이므로 a=3, b=33
∴ b-a=33-3=30 ②
515
양변에 6을 곱하면 3x2+8x+1=0
∴ x= -4Ñ"Ã42-3_1
3 = -4Ñ'¶13 3 따라서 a=3, b=13이므로
ab=3_13=39 ⑤
516
양변에 10을 곱하면 3x2-5x+2=0 (3x-2)(x-1)=0 ∴ x=;3@; 또는 x=1 a>b이므로 a=1, b=;3@;
∴ a+3b=1+3_;3@;=3 3
517
양변에 8을 곱하면 x2-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3 따라서 a=1, b=3 또는 a=3, b=1이므로
|a-b|=2 ③
518
양변에 30을 곱하면 20x2-72(x+1)+108=0
필수유형 공략하기 96 ~106쪽
이차방정식의 활용
4
20x2-72x+36=0, 5x2-18x+9=0(5x-3)(x-3)=0 ∴ x=;5#; 또는 x=3 a>b이므로 a=3, b=;5#;
∴ a-5b=3-5_;5#;=0 0
519
양변에 4를 곱하면
2(x+1)2=(x+1)(x-3) 2x2+4x+2=x2-2x-3
x2+6x+5=0, (x+5)(x+1)=0
∴ x=-5 또는 x=-1
∴ a+b=-5+(-1)=-6 -6
520
양변에 6을 곱하면
3(x+1)(x+2)=2x(x+5)-8x 3x2+9x+6=2x2+10x-8x x2+7x+6=0, (x+6)(x+1)=0
∴ x=-6 또는 x=-1
∴ a2+b2=(-6)2+(-1)2=37 ③
521
양변에 12를 곱하면
8(x+1)2-24x-8=9(x2-1) 8x2+16x+8-24x-8=9x2-9 x2+8x-9=0, (x+9)(x-1)=0
∴ x=-9 또는 x=1 ❶
a>b이므로 a=1, b=-9
∴ a-b=1-(-9)=10 ❷
10
단계 채점 기준 배점
❶ 이차방정식의 해 구하기 70 %
❷ a-b의 값 구하기 30 %
522
x+1=A라 하면 3A2-2A-1=0
(3A+1)(A-1)=0 ∴ A=-;3!; 또는 A=1 A=x+1이므로 x+1=-;3!; 또는 x+1=1
∴ x=-;3$; 또는 x=0 a>b이므로 a=0, b=-;3$;
∴ a-3b=0-3_{-;3$;}=4 ④
523
양변에 6을 곱하면 (2x-3)2-2(2x-3)=24 2x-3=A라 하면 A2-2A-24=0
(A+4)(A-6)=0 ∴ A=-4 또는 A=6 A=2x-3이므로 2x-3=-4 또는 2x-3=6
∴ x=-;2!; 또는 x=;2(; ❶
∴ a+b=-;2!;+;2(;=4 ❷
4
단계 채점 기준 배점
❶ 이차방정식의 해 구하기 80 %
❷ a+b의 값 구하기 20 %
524
x-y=A라 하면 A(A-3)=10 A2-3A-10=0, (A+2)(A-5)=0
∴ A=-2 또는 A=5
그런데 x>y에서 A>0이므로 A=5
∴ x-y=5 ⑤
525
2x-y=A라 하면 (A-1)(A-5)+4=0 A2-6A+9=0, (A-3)2=0 ∴ A=3 (중근) 따라서 2x-y=3이므로
4x-2y=2(2x-y)=2_3=6 ③
526
① (-3)2-4_1_(-2)=17>0 ∴ 2개
② 42-4_3_(-2)=40>0 ∴ 2개
③ (-2)2-4_2_;2!;=0 ∴ 1개
④ 52-4_3_4=-23<0 ∴ 0개
⑤ (-3)2-4_2_;8(;=0 ∴ 1개 ④
527
ㄱ. (-3)2-4_1_3=-3<0 ∴ 0개 ㄴ. 12-4_3_(-5)=61>0 ∴ 2개 ㄷ. (-6)2-4_9_1=0 ∴ 1개 ㄹ. 82-4_4_3=16>0 ∴ 2개
따라서 서로 다른 두 근을 갖는 것은 ㄴ, ㄹ이다. ④
528
2x2+3x+2=0에서 32-4_2_2=-7<0
∴ a=0 ❶
x2+;3@;x+;9!;=0에서 {;3@;}2-4_1_;9!;=0
∴ b=1 ❷
4x2-3x+;2!;=0에서 (-3)2-4_4_;2!;=1>0
∴ c=2 ❸
∴ a-b-c=0-1-2=-3 ❹
-3
단계 채점 기준 배점
❶ a의 값 구하기 30 %
❷ b의 값 구하기 30 %
❸ c의 값 구하기 30 %
❹ a-b-c의 값 구하기 10 %
529
x2-2mx+2m+3=0이 중근을 가지려면 (-2m)2-4_1_(2m+3)=0
4m2-8m-12=0, m2-2m-3=0
(m+1)(m-3)=0 ∴ m=-1 또는 m=3
따라서 모든 상수 m의 값의 합은 -1+3=2 ②
530
3x2+8x+k=0이 중근을 가지려면
82-4_3_k=0, 12k=64 ∴ k=;;Á3§¤;; ;;Á3§¤;;
531
9x2+(k-2)x+1=0이 중근을 가지려면 (k-2)2-4_9_1=0
k2-4k-32=0, (k+4)(k-8)=0
∴ k=-4 또는 k=8
Ú k=-4일 때, 9x2-6x+1=0 (3x-1)2=0 ∴ x=;3!; (중근) Û k=8일 때, 9x2+6x+1=0
(3x+1)2=0 ∴ x=-;3!; (중근)
따라서 이차방정식의 중근이 음수일 때 상수 k의 값은
k=8 ⑤
532
(a+1)x2-(a+1)x+1=0이 중근을 가지려면 (a+1)2-4(a+1)=0
a2-2a-3=0, (a+1)(a-3)=0
∴ a=-1 또는 a=3
그런데 이차방정식의 x2의 계수는 0이 아니어야 하므로 a+1+0, 즉 a+-1 ∴ a=3 ❶ a=3을 주어진 이차방정식에 대입하면
4x2-4x+1=0, (2x-1)2=0
∴ x=;2!; (중근) ∴ b=;2!; ❷ 따라서 a=3, b=;2!;이므로
2ab=2_3_;2!;=3 ❸
3
단계 채점 기준 배점
❶ a의 값 구하기 40 %
❷ b의 값 구하기 40 %
❸ 2ab의 값 구하기 20 %
533
2x2+8x+18-a=0이 근을 가지려면
82-4_2_(18-a)¾æ0, 8a¾æ80 ∴ aæ¾10
따라서 상수 a의 최솟값은 10이다. ⑤
534
2x2-6x+k-1=0이 서로 다른 두 근을 가지려면 (-6)2-4_2_(k-1)>0, -8k>-44
∴ k<;;Á2Á;;
따라서 자연수 k는 1, 2, 3, 4, 5의 5개이다. ④
535
2x2+4x+k=0의 근이 존재하지 않으므로 42-4_2_k<0
16-8k<0 ∴ k>2
따라서 자연수 k의 최솟값은 3이다. 3
536
6x2-2x+2k+1=0의 근이 존재하지 않으려면 (-2)2-4_6_(2k+1)<0, -48k<20
∴ k>-;1°2; ⑤
537
ax2+4x+2=0이 서로 다른 두 근을 가지려면 42-4_a_2>0, -8a>-16 ∴ a<2
그런데 이차방정식의 x2의 계수는 0이 아니어야 하므로 a+0
∴ a<0, 0<a<2 ④
538
2x2-8x+k=0이 중근을 가지려면 (-8)2-4_2_k=0
64-8k=0 ∴ k=8
따라서 x2-8x+m=0이 근을 가져야 하므로
(-8)2-4_1_m¾0 64-4m¾0 ∴ mÉ16
따라서 상수 m의 최댓값은 16이다. 16
539
x2-6x+3-2k=0이 근을 가지려면 (-6)2-4_1_(3-2k)æ¾0, 8kæ¾-24
∴ kæ¾-3 ❶
x2+2x-k+3=0이 근을 갖지 않으려면
22-4_1_(-k+3)<0, 4k<8 ∴ k<2 ❷ 따라서 구하는 k의 값의 범위는 -3Ék<2 ❸ -3Ék<2
단계 채점 기준 배점
❶ 이차방정식 x2-6x+3-2k=0이 해를 가
질 조건 구하기 40 %
❷ 이차방정식 x2+2x-k+3=0이 해를 갖지
않을 조건 구하기 40 %
❸ k의 값의 범위 구하기 20 %
540
두 근을 1, -5로 하는 이차방정식은
(x-1)(x+5)=0, x2+4x-5=0 ∴ a=4, b=-5 따라서 구하는 이차방정식은
;2!;(x-4)(x+5)=0에서 ;2!;x2+;2!;x-10=0 ①
541
x2-2x-4=0, x2-2x+1=4+1, (x-1)2=5
∴ a=-1, b=5
따라서 구하는 이차방정식은
(x+1)(x-5)=0에서 x2-4x-5=0 x2-4x-5=0
542
x2의 계수가 4이고 중근이 x=-;2!;인 이차방정식은 4{x+;2!;}2=0, 4{x2+x+;4!;}=0
4x2+4x+1=0 ∴ a=4, b=1
따라서 4, 1을 두 근으로 하고 x2의 계수가 3인 이차방정식은 3(x-1)(x-4)=0, 3(x2-5x+4)=0
∴ 3x2-15x+12=0 ③
543
다른 한 근은 -3+'2이므로
{x-(-3-'2)}{x-(-3+'2 )}=0
{(x+3)+'2}{(x+3)-'2}=0, (x+3)2-2=0 따라서 구하는 이차방정식은 x2+6x+7=0
x2+6x+7=0
544
이차방정식 2x2+4x+m=0이 중근을 가지려면 42-4_2_m=0, 16-8m=0 ∴ m=2
따라서 1, 2를 두 근으로 하고 이차항의 계수가 1인 이차방정식은 (x-1)(x-2)=0 ∴ x2-3x+2=0 ②
545
x2-4x+1=0에서 x=2Ñ'3이므로 ❶ a-1=2+'3-1=1+'3
b-1=2-'3-1=1-'3 ❷
2{x-(1+'3)}{x-(1-'3)}=0
2{(x-1)-'3}{(x-1)+'3}=0, 2{(x-1)2-3}=0 따라서 구하는 이차방정식은 2x2-4x-4=0 ❸
2x2-4x-4=0
단계 채점 기준 배점
❶ 이차방정식의 해 구하기 30 %
❷ a-1, b-1의 값 구하기 20 %
❸ 조건에 맞는 이차방정식 구하기 50 %
546
y절편이 -4이므로 y=ax-4에서 점 (-3, 0)을 지나므로 0=-3a-4, a=-;3$;
따라서 구하는 이차방정식은
3{x+;3$;}(x+4)=0에서 3x2+16x+16=0
3x2+16x+16=0
547
두 근을 각각 a, a+2라 하면 주어진 이차방정식은 (x-a){x-(a+2)}=0
x2-(2a+2)x+a2+2a=0 -(2a+2)=-4이므로 a=1
3k-9=a2+2a=3 ∴ k=4 ④
548
두 근을 각각 2k, 3k라 하면 주어진 이차방정식은 5(x-2k)(x-3k)=0, 5x2-25kx+30k2=0 -25k=-50이므로 k=2
9a+48=30k2=120 ∴ a=8 8
549
두 근을 각각 a, 2a라 하면 주어진 이차방정식은 (x-a)(x-2a)=0, x2-3ax+2a2=0 -3a=k …… ㉠, 2a2=k-1 …… ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 2_{-;3K;}2=k-1
2k2=9k-9, 2k2-9k+9=0 (2k-3)(k-3)=0
∴ k=;2#; 또는 k=3
따라서 모든 상수 k의 값의 합은 ;2#;+3=;2(; ⑤
550
다른 한 근은 3+2'3이므로 {x-(3-2'3)}{x-(3+2'3)}=0
{(x-3)+2'3}{(x-3)-2'3}=0, (x-3)2-12=0 x2-6x-3=0에서 k=-1, m=-4
∴ k+m=-5 ①
551
다른 한 근은 3-'5이므로 ❶
{x-(3+'5)}{x-(3-'5)}=0
{(x-3)-'5}{(x-3)+'5}=0, x2-6x+4=0 ❷ -2p=-6에서 p=3, 3q+1=4에서 q=1
∴ p+q=4 ❸
4
단계 채점 기준 배점
❶ 다른 한 근 구하기 20 %
❷ 이차방정식 구하기 50 %
❸ p+q의 값 구하기 30 %
552
1
3+2'2= 3-2'2
(3+2'2)(3-2'2)=3-2'2 이므로 다른 한 근은 3+2'2이다.
{x-(3-2'2)}{x-(3+2'2)}=0
{(x-3)+2'2}{(x-3)-2'2}=0, x2-6x+1=0 그런데 x의 계수는 6이어야 하므로 a=-1, b=-1
∴ ab=1 ④
553
n(n-3)
2 =35에서 n(n-3)=70 n2-3n-70=0, (n+7)(n-10)=0
∴ n=10 (∵ n>3)
따라서 대각선이 모두 35개인 다각형은 십각형이다. ②
554
n(n+1)
2 =36에서 n(n+1)=72 n2+n-72=0, (n+9)(n-8)=0
∴ n=8 (∵ n>0)
따라서 1부터 8까지 더하면 합이 36이 된다. 8
555
n(n-1)
2 =45에서 n(n-1)=90 n2-n-90=0, (n+9)(n-10)=0
∴ n=10 (∵ n>1)
따라서 이 모임에 참가한 학생은 모두 10명이다. 10명
556
<x>2-<x>-6=0, (<x>+2)(<x>-3)=0
∴ <x>=3 (∵ <x>는 자연수)
따라서 자신보다 작은 소수의 개수가 3개인 9 미만의 자연수는 6, 7이므로
6+7=13 ③
557
(x-1)(x+2)+(-2x)_x=-4, x2-x-2=0 (x+1)(x-2)=0 ∴ x=-1 또는 x=2
따라서 모든 x의 합은 1이다. ④
558
(x-1)+(2x+1)-(x-1)(2x+1)=2, 2x2-4x+1=0
∴ x=2Ñ'2 2
따라서 모든 x의 합은 2이다. 2
559
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1(x>1)이라 하면 (x+1)2=x2+(x-1)2-21
x2+2x+1=x2+x2-2x+1-21 x2-4x-21=0, (x+3)(x-7)=0
∴ x=7 (∵ x는 자연수)
따라서 연속하는 세 자연수는 6, 7, 8이고 그중 가장 큰 수는 8
이다. ⑤
560
연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면 x2+(x+2)2=100, 2x2+4x-96=0 x2+2x-48=0, (x+8)(x-6)=0
∴ x=6 (∵ x는 자연수)
따라서 두 짝수는 6, 8이므로 구하는 곱은
6_8=48 ②
561
연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)2+x2+(x+2)2=683
x2-4x+4+x2+x2+4x+4=683 3x2+8=683, 3x2=675, x2=225
∴ x=15 (∵ x는 자연수)
따라서 세 홀수는 13, 15, 17이므로 가장 큰 수와 가장 작은 수
의 합은 13+17=30 ⑤
562
펼쳐진 두 면의 쪽수를 x, x+1이라 하면 x(x+1)=156, x2+x-156=0
(x+13)(x-12)=0 ∴ x=12 (∵ x는 자연수) 따라서 두 면의 쪽수는 12, 13이므로 구하는 합은
12+13=25 25
563
전체 학생의 수를 x명이라 하면 한 학생이 받는 귤의 개수는 (x+5)개이므로
x(x+5)=24, x2+5x-24=0
(x+8)(x-3)=0 ∴ x=3 (∵ x는 자연수)
따라서 전체 학생은 3명이다. ①
564
어떤 자연수를 x라 하면
x(x-2)=15 ❶
x2-2x-15=0, (x+3)(x-5)=0
∴ x=5 (∵ x는 자연수) ❷
따라서 처음 두 자연수는 5, 7이므로 구하는 곱은
5_7=35 ❸
35
단계 채점 기준 배점
❶ 이차방정식 세우기 40 %
❷ 이차방정식 풀기 30 %
❸ 처음 두 자연수의 곱 구하기 30 %
565
동생의 나이를 x살이라 하면 누나의 나이는 (x+4)살이므로 (x+4)2=3x2-8, 2x2-8x-24=0
x2-4x-12=0, (x+2)(x-6)=0
∴ x=6 (∵ x는 자연수)
따라서 동생의 나이는 6살이다. ②
566
50+50t-5t2=130에서 5t2-50t+80=0 t2-10t+16=0, (t-2)(t-8)=0
∴ t=2 또는 t=8
따라서 높이가 130`m가 되는 것은 2초 또는 8초 후이다. ⑤
567
지면에 떨어질 때의 높이는 0`m이므로
40+35t-5t2=0, t2-7t-8=0 (t+1)(t-8)=0 ∴ t=8 (∵ t>0)
따라서 8초 후에 지면에 떨어진다. ⑤
568
2500+150t-5t2=3500에서
5t2-150t+1000=0 ❶
t2-30t+200=0, (t-10)(t-20)=0
∴ t=10 또는 t=20 ❷ 600-50x+x2=375
x2-50x+225=0, (x-5)(x-45)=0
∴ x=5 (∵ 0<x<20)
APÓ=x`cm라 하면 PBÓ=(16-x)`cm이고 BQÓ=(12-x)`cm이므로
△PBQ=;2!;(12-x)(16-x)=16 ❶ x2-28x+160=0, (x-8)(x-20)=0
∴ x=8 (∵ 0<x<12) ❷ x2-9x+18=0, (x-3)(x-6)=0
∴ x=3 {∵ 0<x<;2(;}
따라서 작은 정사각형의 한 변의 길이는 3`cm이다. ①
574
직사각형의 가로의 길이를 x`cm라고 하면 세로의 길이는 (11-x)`cm이므로
x(11-x)=30, x2-11x+30=0 (x-5)(x-6)=0 ∴ x=5 또는 x=6
x(2x-2)=40에서 2x2-2x=40 x2-x-20=0, (x+4)(x-5)=0 3x2-48x+144=0, x2-16x+48=0
(x-4)(x-12)=0 ∴ x=4 (∵ 0<x<12)
578
ADÓ=AHÓ=x`cm라 하면 BCÓ=(x+4)`cm이므로
;2!;_(x+x+4)_x=63, x2+2x-63=0 ❶ BQÓ=2x`cm이므로 △PBQ=;2!;_2x_(8-x)=16 x(8-x)=16, x2-8x+16=0
(x-4)2=0 ∴ x=4 (중근) x_(x-4)_2=42, x2-4x-21=0 (x+3)(x-7)=0 ∴ x=7 (∵ x>4)
따라서 처음 직사각형의 세로의 길이는 7`cm이다. ③
582
x초 후에 처음 직사각형의 넓이와 같아진다고 하면 x초 후에 가로, 세로의 길이는 각각 (20-x)`cm, (16+2x)`cm이므로 (20-x)(16+2x)=20_16, 320+24x-2x2=320 2x2-24x=0, x(x-12)=0 ∴ x=12 (∵ 0<x<20)
3A=2B에서 3(x2+4x-12)=2(x2+6x-16) 3x2+12x-36=2x2+12x-32, x2=4
(x+1)(x-9)+6=0에서 x2-8x-3=0
∴ x=4Ñ'¶19 yy ㉠
또, 3x-9>6에서 3x>15
∴ x>5 yy ㉡
구하는 p의 값은 ㉠ 중에서 ㉡의 범위 안의 수이므로
p=4+'¶19 4+'¶19
587
;5#;x2+;2Á0;x-1=0의 양변에 20을 곱하면 12x2+x-20=0, (3x+4)(4x-5)=0
필수유형 뛰어넘기 107~110쪽
∴ a+b=4 ❸ 4
단계 채점 기준 배점
❶ 두 근 구하기 50 %
❷ a, b의 값 구하기 40 %
❸ a+b의 값 구하기 10 %
592
한 근인 '5의 소수 부분은 -2+'5이므로 다른 한 근은 -2-'5이다. 즉,
2{x-(-2+'5)}{x-(-2-'5)}=0
2{(x+2)-'5}{(x+2)+'5}=0, 2{(x+2)2-5}=0 2x2+8x-2=0에서 m=8, n=-2
∴ m+n=6 6
593
원래의 이차방정식을 3x2+ax+b=0이라 하면 Ú 준수는 상수항을 제대로 보았으므로
3{x-;3@;}(x+1)=0, 3x2+x-2=0 ∴ b=-2 Û 윤수는 일차항의 계수를 제대로 보았으므로
3{x-;3@;}(x-1)=0, 3x2-5x+2=0 ∴ a=-5 따라서 원래의 이차방정식은 3x2-5x-2=0
(3x+1)(x-2)=0 ∴ x=-;3!; 또는 x=2
x=-;3!; 또는 x=2
594
x2+px+q=0의 두 근을 m, m+1이라 하면 제곱의 차가 25 이므로
(m+1)2-m2=25, m2+2m+1-m2=25 2m=24 ∴ m=12
따라서 두 근은 12, 13이므로 12와 13을 두 근으로 하는 이차방 정식은
(x-12)(x-13)=0, x2-25x+156=0
∴ p=-25, q=156
∴ p+q=-25+156=131 131
595
연속하는 두 홀수를 각각 x, x+2라 하면 x2=3(x+2)+4, x2-3x-10=0
(x+2)(x-5)=0 ∴ x=5 (∵ x는 홀수)
즉, 두 홀수는 5와 7이므로 이 두 수를 근으로 하는 이차방정식은 (x-5)(x-7)=0, x2-12x+35=0
-2m-2=-12에서 m=5, 4n+3=35에서 n=8
∴ mn=5_8=40 40
∴ x=-;3$; 또는 x=;4%;
또, 0.4x2-1.3x+1=0의 양변에 10을 곱하면 4x2-13x+10=0, (4x-5)(x-2)=0
∴ x=;4%; 또는 x=2
따라서 공통인 근은 x=;4%;이다. x=;4%;
588
(x2-5x)2+10x2-50x+24=0에서 (x2-5x)2+10(x2-5x)+24=0 x2-5x=A라 하면 A2+10A+24=0
(A+4)(A+6)=0 ∴ A=-4 또는 A=-6 Ú A=-4일 때, x2-5x=-4
x2-5x+4=0, (x-1)(x-4)=0 ∴ x=1 또는 x=4
Û A=-6일 때, x2-5x=-6 x2-5x+6=0, (x-2)(x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=3
따라서 모든 근의 합은 1+4+2+3=10 10
589
Ú x2-7x+(12+a)=0이 서로 다른 두 근을 가지려면 (-7)2-4_1_(12+a)>0이므로 a<;4!;
Û (a2+1)x2+2(a-3)x+2=0이 중근을 가지려면 (a-3)2-(a2+1)_2=0
a2+6a-7=0, (a+7)(a-1)=0 ∴ a=-7 또는 a=1
Ú, Û에서 a=-7 -7
590
x2-(k+2)x+1=0이 중근을 가지려면 (k+2)2-4=0, k2+4k=0, k(k+4)=0
∴ k=0 또는 k=-4
x2+ax+b=0의 두 근이 0, -4이므로 0과 4를 두 근으로 하 는 이차방정식은
x(x+4)=0, x2+4x=0 ∴ a=4, b=0
∴ a+b=4+0=4 4
591
두 근의 차가 4이므로 두 근을 a, a+4라 하면 큰 근이 작은 근 의 3배이므로 a+4=3a ∴ a=2
즉, 두 근은 각각 2와 6이다. ❶
2와 6을 두 근으로 하는 이차방정식은 (x-2)(x-6)=0, x2-8x+12=0이므로
a=-8, b=12 ❷
596
트랙을 한 바퀴 도는 데 10초가 걸리므로 트랙의 둘레의 길이는 5_10+102=150`(m) 트랙 두 바퀴의 길이는 300`m이므로 5t+t2=300 t2+5t-300=0, (t+20)(t-15)=0
∴ t=15 (∵ t>0) 15초
x(x-16)=192, x2-16x-192=0
(x+8)(x-24)=0 ∴ x=24 (∵ x>16)
따라서 넷째 주 목요일은 24일이다. 24일
599
(정가)=20000{1+;10{0;}이므로 (할인가) =(정가)_{1-;10{0;}
=20000{1+;10{0;}{1-;10{0;}
=2(100+x)(100-x) 따라서 △PBQ=;2!;_(30-3x)_6x=144이므로 90x-9x2=144, x2-10x+16=0, (x-8)(x-2)=0
∴ x=2 (∵ 0<xÉ5) ②
12x2-24x-960=0, x2-2x-80=0 (x+8)(x-10)=0 ∴ x=10 (∵ x>3)
따라서 타일의 짧은 변의 길이는 10`cm이다. 10`cm
604
직선 AB의 방정식은 y=-2x+12이므로 점 P의 좌표를 (a, -2a+12)라 하면
△MOP=;2!;a(-2a+12)=-a2+6a
△BOA=;2!;_6_12=36
606
길의 폭을 x`m라 하면
남은 잔디밭의 넓이는 (15-x)(10-2x)`m2이므로 (15-x)(10-2x)=78에서 x2-20x+36=0
(x-2)(x-18)=0 ∴ x=2 (∵ 0<x<5) ②
607
작은 정삼각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 큰 정삼각형의 한 변의 길이는
;3!;_(12-3x)=4-x(cm)
두 정삼각형의 닮음비가 x`:`(4-x)이므로 넓이의 비는 x2`:`(4-x)2=3`:`4, 3(4-x)2=4x2, x2+24x-48=0
∴ x=-12+8'3 (∵ x>0) (-12+8'3)`cm
608
AHÓ의 길이를 x`cm라 하면
AEÓ=BFÓ=CGÓ=DHÓ=(16-x)`cm이므로 4_;2!;_x_(16-x)+122=162, x2-16x+56=0
∴ x=8-2'2 (∵ 0<x<8) ⑤
609
20`%의 소금물 100`g에 들어 있는 소금의 양은
;1ª0¼0;_100=20(g)
x`g 퍼냈을 때 나간 소금의 양은 ;1ª0¼0;x=;5{;(g) 즉, {20-;5{;}- 20-;5{;
100 _x= 12.8100_100 x2-200x+3600=0, (x-180)(x-20)=0
∴ x=20 (∵ 0<x<100) ②
610
① y=x2+4x-x2=4x에서 4x는 x에 관한 이차식이 아니므 로 이차함수가 아니다.
② y=(x에 관한 이차식)의 꼴이므로 이차함수이다.
③ y=x3-3x-2에서 x3-3x-2는 x에 관한 이차식이 아니 므로 이차함수가 아니다.
④ x2이 분모에 있으므로 이차함수가 아니다.
⑤ y=x2+2x-10에서 y=(x에 관한 이차식)의 꼴이므로 이
차함수이다. ②, ⑤
611
① y=6x2 ⇨ 이차함수이다.
② (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=100x
⇨ 이차함수가 아니다.
③ y=px2_10=10px2 ⇨ 이차함수이다.
④ y=2(2x+x+3)=6x+6 ⇨ 이차함수가 아니다.
⑤ y=;2!;_(x+x-2)_4=4x-4 ⇨ 이차함수가 아니다.
①, ③
612
y=(a2-a-2)x2+3x가 이차함수이려면 a2-a-2+0, (a+1)(a-2)+0
∴ a+-1이고 a+2 ②, ⑤
613
f(-1)=-(-1)2+5_(-1)-7=-13 f(2)=-22+5_2-7=-1
∴ f(-1)+f(2)=-13+(-1)=-14 ④
614
f(-2)=3_(-2)2-2a+5=21이므로
2a=-4 ∴ a=-2 ①
615
f(a)=2a2-3a-1=1이므로 2a2-3a-2=0, (2a+1)(a-2)=0
∴ a=2 (∵ a는 정수) 2