이차방정식

= p(a²+2ab+b²-a²+b²) 2

= p(2ab+2b²) 2

=pb(a+b)

(B의 넓이) = p(a+b)2 ²+ pa2 -² pb² 2

= p(a²+2ab+b²+a²-b²) 2

= p(2a²+2ab) 2

=pa(a+b)

∴ (A의 넓이)`:`(B의 넓이) =pb(a+b)`:`pa(a+b)

=b`:`a b`:`a

428

구하는 입체도형의 부피를 V라 하면 V‌=7.5²_10-2.5²_10

=(7.5²-2.5²)_10

=(7.5+2.5)(7.5-2.5)_10

=10_5_10=500

따라서 구하는 입체도형의 부피는 500`cm³이다.

500`cm³

429

④ x²+x-3=1-x²

∴ 2x²+x-4=0 ④

430

③ x²-4x+4=x²

∴ -4x+4=0 (일차방정식) ③

431

x(ax-3)=2x²+1에서 ax²-3x=2x²+1

∴ (a-2)x²-3x-1=0 ❶

a-2+0이어야 하므로 a+2 ❷

⑤

단계 채점 기준 배점

❶ x에 대하여 내림차순으로 정리하기 60 %

❷ 조건을 만족하지 않는 a의 값 찾기 40 %

432

① ('2)²-'2+0

② (-1)²+4_(-1)+0

③ 2_3²-3_3+3+0

④ 5²-4_5-5=0

⑤ (-2+2)(-2-1)=0 ④, ⑤

433

① (-3)²-2_(-3)-3+0

② (-3)²-5_(-3)+6+0

③ 2_(-3)²+3_(-3)+6

④ (-3-2)²+-3

⑤ (-3+1)(-3+2)=2 ⑤

434

x=1일 때, 1²-5_1+4=0 x=2일 때, 2²-5_2+4+0 x=3일 때, 3²-5_3+4+0 x=4일 때, 4²-5_4+4=0

따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=1 또는 x=4이다.

x=1 또는 x=4

435

(-3)²+3(2a+3)+3a-9=0이므로

9a+9=0 ∴ a=-1 ②

필수유형 공략하기 82 ~91쪽

이차방정식

3

436

⑴ 2²-2(a+3)+4=0이므로 -2a+2=0 ∴ a=1

⑵ 2²+2(5-2a)-a+6=0이므로

-5a+20=0 ∴ a=4 ⑴ 1 ⑵ 4

437

3²-4_3+a=0이므로 -3+a=0 ∴ a=3 3²+3b=6이므로 3b=-3 ∴ b=-1

∴ ab=3_(-1)=-3 ①

438

(-1)²-a-4=0이므로 a=-3 ❶

(-1)²-3+b=0이므로 b=2 ❷

∴ a-b=-3-2=-5 ❸

-5

단계 채점 기준 배점

❶ a의 값 구하기 40 %

❷ b의 값 구하기 40 %

❸ a-b의 값 구하기 20 %

439

x²-4x+1=0에 x=a를 대입하면 a²-4a+1=0

① a²-4a=-1

② 4-4a+a² =4+(a²-4a)

=4+(-1)=3

③ 1+4a-a² =1-(a²-4a)

=1-(-1)=2

④ 3a²-12a+6 =3(a²-4a)+6

=3_(-1)+6=3

⑤ a²-4a+1=0의 양변을 a로 나누면

a-4+;a!;=0 ∴ a+;a!;=4 ④

440

3a²-6a+1=0이므로 3a²-6a=-1

-3(2a-a²)=-1 ∴ 2a-a²=;3!; ;3!;

441

a²+2a-1=0이므로 a²+2a=1 2b²-b-4=0이므로 2b²-b=4

∴ a²-2b²+2a+b =(a²+2a)-(2b²-b)

=1-4=-3 ①

442

a²+5a-1=0이므로 양변을 a로 나누면

a+5-;a!;=0 ∴ a-;a!;=-5 -5

443

a²+a-1=0이므로

a⁵+a⁴-a³+a²+a-3 =a³(a²+a-1)+(a²+a-1)-2

=a³_0+0-2=-2 ②

444

a²-6a+1=0이므로 양변을 a로 나누면

a-6+;a!;=0 ∴ a+;a!;=6 ❶

∴ a²+ 1

a²={a+;a!;}²-2

=6²-2=34 ❷

34

단계 채점 기준 배점

❶ a+;a!;의 값 구하기 50`%

❷ a²+ 1

a²의 값 구하기 50`%

445

a²+a-3=0이므로 3-a=a², a²-3=-a

∴ a3-a² + a a²-3= a²

a²+ a-a=1-1=0 ③

446

⑴ x+1=0 또는 5x-6=0 ∴ x=-1 또는 x=;5^;

⑵ 7x+4=0 또는 x-2=0 ∴ x=-;7$; 또는 x=2

⑶ 3x-4=0 또는 2x+1=0 ∴ x=;3$; 또는 x=-;2!;

⑷ 8x-5=0 또는 9x+1=0 ∴ x=;8%; 또는 x=-;9!;

⑴ x=-1 또는 x=;5^; ⑵ x=-;7$; 또는 x=2

⑶ x=;3$; 또는 x=-;2!; ⑷ x=;8%; 또는 x=-;9!;

447

① (x+3)(2x-5)=0에서 x+3=0 또는 2x-5=0 ∴ x=-3 또는 x=;2%;

② (x+3)(5x+2)=0에서 x+3=0 또는 5x+2=0 ∴ x=-3 또는 x=-;5@;

③ (x-3)(2x-5)=0에서 x-3=0 또는 2x-5=0 ∴ x=3 또는 x=;2%;

④ (x-3)(5x+2)=0에서 x-3=0 또는 5x+2=0 ∴ x=3 또는 x=-;5@;

⑤ (x-3)(2x+5)=0에서 x-3=0 또는 2x+5=0

∴ x=3 또는 x=-;2%; ④

448

①, ②, ③, ④ x=-;9!; 또는 x=;3!;

⑤ x=;9!; 또는 x=-;3!; ⑤

449

⑴ 3x²-11x-4=0에서 (3x+1)(x-4)=0 ∴ x=-;3!; 또는 x=4

⑵ 5x²-2x-3=0에서 (5x+3)(x-1)=0 ∴ x=-;5#; 또는 x=1

⑶ 6x²-5x=6x-3에서 6x²-11x+3=0 (3x-1)(2x-3)=0 ∴ x=;3!; 또는 x=;2#;

⑷ (x-3)²=4x에서 x²-10x+9=0 (x-1)(x-9)=0 ∴ x=1 또는 x=9

⑴ x=-;3!; 또는 x=4 ⑵ x=-;5#; 또는 x=1

⑶ x=;3!; 또는 x=;2#; ⑷ x=1 또는 x=9

450

3x²-10x-8=0에서 (3x+2)(x-4)=0

∴ x=-;3@; 또는 x=4 a>b이므로 a=4, b=-;3@;

∴ a-3b=4-3_{-;3@;}=6 6

451

2x²-3x-9=0에서 (2x+3)(x-3)=0

∴ x=-;2#; 또는 x=3 ❶

-;2#;과 3 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1, 2이므로 ❷

이들의 합은 -1+0+1+2=2 ❸

2

단계 채점 기준 배점

❶ 이차방정식의 근 구하기 40 %

❷ 두 근 사이의 정수 구하기 40 %

❸ 모든 정수의 합 구하기 20 %

452

x(x-2)-(2x+1)(2x-1)=0에서 x²-2x-(4x²-1)=0, 3x²+2x-1=0 (x+1)(3x-1)=0

∴ x=-1 또는 x=;3!; ①

453

2x²+ax-a-9=0에 x=2를 대입하면 2_2²+2a-a-9=0

a-1=0 ∴ a=1

a=1을 주어진 이차방정식에 대입하면 2x²+x-10=0, (2x+5)(x-2)=0

∴ x=-;2%; 또는 x=2

따라서 다른 한 근은 x=-;2%;이다. ②

454

x²-6x+9=0에서 (x-3)²=0 ∴ x=3 (중근) 2x²-ax+3=0에 x=3을 대입하면

2_3²-3a+3=0 21-3a=0 ∴ a=7

a=7을 주어진 이차방정식에 대입하면 2x²-7x+3=0, (2x-1)(x-3)=0

∴ x=;2!; 또는 x=3

따라서 다른 한 근은 x=;2!;이다. ④

455

(a-1)x²-a(a+4)x-10=0에 x=-2를 대입하면 4(a-1)+2a(a+4)-10=0

2a²+12a-14=0, a²+6a-7=0

(a+7)(a-1)=0 ∴ a=-7 또는 a=1 그런데 이차방정식의 x²의 계수는 0이 아니어야 하므로 a-1+0, 즉 a+1 ∴ a=-7

a=-7을 주어진 이차방정식에 대입하면 -8x²-21x-10=0, 8x²+21x+10=0

(x+2)(8x+5)=0 ∴ x=-2 또는 x=-;8%;

따라서 b=-;8%;이므로

a+8b=-7+8_{-;8%;}=-12 -12

456

2x²+9x-5=0에서 (x+5)(2x-1)=0

∴ x=-5 또는 x=;2!;

따라서 x=-5가 x²+3x+k=0의 한 근이므로 (-5)²+3_(-5)+k=0

k+10=0 ∴ k=-10 -10

457

3x²+x-2=0에서 (x+1)(3x-2)=0

∴ x=-1 또는 x=;3@;

따라서 x=-1이 x²+kx+2k-5=0의 한 근이므로 (-1)²+k_(-1)+2k-5=0

k-4=0 ∴ k=4 4

458

4x²-23x-6=0에서 (4x+1)(x-6)=0

∴ x=-;4!; 또는 x=6

따라서 x=6이 x²-ax-6=0의 한 근이므로 6²-6a-6=0

30-6a=0 ∴ a=5 5

459

x²-2mx+15=0에 x=3을 대입하면 3²-2m_3+15=0, -6m+24=0

∴ m=4 ❶

m=4를 x²-2mx+15=0에 대입하면 x²-8x+15=0, (x-3)(x-5)=0

∴ x=3 또는 x=5

따라서 x=5가 x²+(n-6)x-4n=0의 한 근이므로 5²+5(n-6)-4n=0, n-5=0

∴ n=5 ❷

∴ m-n=4-5=-1 ❸

-1

단계 채점 기준 배점

❶ m의 값 구하기 40 %

❷ n의 값 구하기 40 %

❸ m-n의 값 구하기 20 %

460

① x²=12x-36에서 x²-12x+36=0 (x-6)²=0 ∴ x=6 (중근)

④ 4x²-4x+1=0에서 (2x-1)²=0

∴ x=;2!; (중근) ①, ④

461

⑤ x²-8x+12=0에서 (x-2)(x-6)=0

∴ x=2 또는 x=6 ⑤

462

ㄱ. 3x²=6x-3에서 3x²-6x+3=0 양변을 3으로 나누면 x²-2x+1=0 (x-1)²=0 ∴ x=1 (중근) ㄴ. (x-4)²=0 ∴ x=4 (중근) ㄷ. x²-10x+24=0, (x-4)(x-6)=0 ∴ x=4 또는 x=6

ㄹ. 양변을 2로 나누면 x²+4x+4=0 (x+2)²=0 ∴ x=-2 (중근)

따라서 중근을 갖는 이차방정식은 ㄱ, ㄴ, ㄹ의 3개이다.

3개

463

9a+7={ -102 }

2=25이므로 9a=18

∴ a=2 ②

464

k={;;Á2ª;;}²=36이므로 주어진 이차방정식은 x²+12x+36=0

즉, (x+6)²=0이므로 x=-6 ②

465

16={ k2 }²이므로 16= k4 , k^{2 2}=64

∴ k=-8 또는 k=8

따라서 모든 상수 k의 값의 합은 -8+8=0 ③

466

5a-4={ -82 }

2=16이므로 5a=20

∴ a=4 ❶

따라서 주어진 이차방정식은 x²-8x+16=0이므로 (x-4)²=0 ∴ x=4(중근)

∴ b=4 ❷

∴ a+b=4+4=8 ❸

8

단계 채점 기준 배점

❶ a의 값 구하기 50 %

❷ b의 값 구하기 30 %

❸ a+b의 값 구하기 20 %

467

-m+3={ m2 }²이므로 -m+3= m4² m²+4m-12=0, (m+6)(m-2)=0

∴ m=-6 또는 m=2 따라서 상수 m의 값의 곱은

-6_2=-12 ⑤

468

x²+2ax-2a+8=0에서 -2a+8={ 2a2 }

x²-8x+15=0에서 (x-3)(x-5)=0

∴ x=3 또는 x=5

2x²-9x+9=0에서 (2x-3)(x-3)=0

∴ x=;2#; 또는 x=3

따라서 공통인 근은 x=3이다. ④

471

2x²-3x+1=0에서 (2x-1)(x-1)=0

∴ x=;2!; 또는 x=1

3x²-x-2=0에서 (3x+2)(x-1)=0

∴ x=-;3@; 또는 x=1

따라서 공통인 근은 x=1이다. ∴ a=1 1

472

3x²+mx-6=0에 x=-3을 대입하면 3_(-3)²+m_(-3)-6=0 -3m+21=0 ∴ m=7

(-2)²+b_(-2)+2a=0에서 2a-2b=-4

∴ a-b=-2 yy ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-2, b=0

∴ ab=0 0

474

2x²-5x+a=0에 x=2를 대입하면 2_2²-5_2+a=0

-2+a=0 ∴ a=2

x²-4x-12=0에서 (x+2)(x-6)=0

∴ x=-2 또는 x=6

x²+9x+14=0에서 (x+7)(x+2)=0

∴ x=-7 또는 x=-2 2x²-3x-9=0에서 (2x+3)(x-3)=0

∴ x=-;2#; 또는 x=3

477

3(x-2)²-21=0에서 (x-2)²=7 x-2=Ñ'7 ∴ x=2Ñ'7 따라서 a=2, b=7이므로

a+b=2+7=9 ⑤

478

① (x+3)²=6에서 x+3=Ñ'6 ∴ x=-3Ñ'6

② (x+6)²=3에서 x+6=Ñ'3 ∴ x=-6Ñ'3

③ (x-3)²=6에서 x-3=Ñ'6 ∴ x=3Ñ'6

④ (x-6)²=3에서 x-6=Ñ'3 ∴ x=6Ñ'3

⑤ (x-6)²=6에서 x-6=Ñ'6

∴ x=6Ñ'6 ③

479

(x+2)²=18에서 x+2=Ñ'¶18=Ñ3'2

∴ x=-2Ñ3'2 따라서 두 근의 합은

(-2+3'2)+(-2-3'2)=-4 ②

480

① x=Ñ'¶24=Ñ2'6

② x²=25이므로 x=Ñ5

③ x²=12이므로 x=Ñ'¶12=Ñ2'3

④ x-3=Ñ'5이므로 x=3Ñ'5

⑤ (x+1)²=9에서 x+1=Ñ3

∴ x=-4 또는 x=2 ②, ⑤

481

(x-m)²=;3!;에서 x-m=Ñ®;3!; =Ñ '33

∴ x=mÑ '33 = 3mÑ'33

따라서 3m=15, n=3이므로 m=5, n=3

∴ m-n=5-3=2 2

482

8-(4x-3)²=0에서 (4x-3)²=8 4x-3=Ñ'8=Ñ2'2, 4x=3Ñ2'2

∴ x= 3Ñ2'24 ②

483

2(x+a)²=b에서 (x+a)²=;2B;

x+a=Ñ®;2B; ∴ x=-aÑ®;2B; ❶ 따라서 -a=2, ;2B;=5이므로 a=-2, b=10 ❷

∴ ab=-2_10=-20 ❸

-20

단계 채점 기준 배점

❶ 이차방정식의 해 구하기 40`%

❷ a, b의 값 구하기 40`%

❸ ab의 값 구하기 20`%

484

a>0이면 서로 다른 두 실근을 갖고, a=0이면 중근을 가지므 로 이차방정식의 근이 존재하려면 a¾0이어야 한다.

따라서 보기 중 상수 a의 값이 될 수 없는 것은 ① -;2!;이다.

①

485

중근을 가지므로 k-2=0 ∴ k=2 (x-3)²=0에서 x=3 (중근) ∴ a=3

∴ a+k=3+2=5 ⑤

486

해가 존재하지 않으려면

a-52 <0, a-5<0 ∴ a<5 a<5

487

9x²-6x-8=0의 양변을 9로 나누면 x²-;3@;x-;9*;=0, x²-;3@;x=;9*;

x²-;3@;x+;9!;=;9*;+;9!;

∴ {x-;3!;}²=1

따라서 a=-;3!;, b=1이므로

3a-2b=3_{-;3!;}-2_1=-3 ②

488

3x²+6x-1=0의 양변을 3으로 나누면 x²+2x-;3!;=0, x²+2x=;3!;

x²+2x+1=;3!;+1

∴ (x+1)²=;3$;

따라서 a=1, b=;3$;이므로

ab=1_;3$;=;3$; ⑤

489

(x+3)(x-9)=-10에서 x²-6x-27=-10 x²-6x=17, x²-6x+9=17+9

∴ (x-3)²=26

따라서 a=3, b=26이므로

a+b=3+26=29 29

490

2x²-8x+1=0에서 양변을 2로 나누면 x²-4x+;2!;=0, x²-4x=-;2!;

x²-4x+4=-;2!;+4, (x-2)²=;2&;

x-2=Ñ®;2&; ∴ x=2Ñ®;2&;

따라서 A=4, B=2, C=;2&;이므로

A+B+C=4+2+;2&;=;;Á2»;; ⑤

491

x²+3x+1=0에서 x²+3x+{ ;2#; }

2=-1+{ ;2#; }² {x+ ;2#; }²= 5

4 , x+;2#; =Ñ

¿·

⁵

2

∴ x=-;2#; Ñ

¿·

⁵

2

∴ ㈎ ;2#;, ㈏ 5 ④

492

x²-6x-6=0에서 x²-6x+9=6+9 (x-3)²=15, x-3=Ñ'¶15

∴ x=3Ñ'¶15

따라서 A=9, B=3, C=15이므로

A+B+C=9+3+15=27 27

493

6x²+9x-3=0에서 양변을 6으로 나누면 x²+;2#;x-;2!;=0, x²+;2#;x=;2!; , x²+;2#;x+{;4#;}²=;2!;+{;4#;}²

{x+ ;4#; }

2=;1!6&; , x+;4#;=Ñ '¶174

∴ x=-;4#;Ñ '¶174 = -3Ñ'¶174

∴ ㈎ ;2#;, ㈏ ;2!;, ㈐ ;4#;, ㈑ ;1!6&;, ㈒ -3Ñ'¶174 ③

494

① x=Ñ3

② 2x²+8x-8=0에서 양변을 2로 나누면 x²+4x-4=0, x²+4x=4

x²+4x+4=8, (x+2)²=8

∴ x=-2Ñ2'2

③ 4x²+12x-7=0에서 양변을 4로 나누면 x²+3x-;4&;=0, x²+3x=;4&;

x²+3x+;4(;=4, {x+;2#;}²=4

따라서 x=-;2#;Ñ2이므로 x=-;2&; 또는 x=;2!;

④ 3x²+6x+3=0에서

3(x²+2x+1)=0, 3(x+1)²=0 ∴ x=-1 (중근)

⑤ 2x²+8x+8=x²+4x+5에서 x²+4x+3=0, x²+4x=-3 x²+4x+4=1, (x+2)²=1

따라서 x=-2Ñ1이므로 x=-3 또는 x=-1 ② 다른 풀이 ③ 4x²+12x-7=0, (2x+7)(2x-1)=0

∴ x=-;2&; 또는 x=;2!;

⑤ 2x²+8x+8=x²+4x+5

x²+4x+3=0, (x+3)(x+1)=0

∴ x=-3 또는 x=-1

495

x²+2ax+4=0에서 x²+2ax+a²=-4+a² (x+a)²=-4+a², x+a=Ñ"Ã-4+a²

∴ x=-aÑ"Ã-4+a² ❶

따라서 -a=5, -4+a²=b이므로

a=-5, b=21 ❷

∴ a+b=-5+21=16 ❸

16

단계 채점 기준 배점

❶ 이차방정식의 해 구하기 50 %

❷ a, b의 값 구하기 40 %

❸ a+b의 값 구하기 10 %

496

2019²x²-2018_2020x-1=0에서

2019=a로 놓으면 a²x²-(a-1)(a+1)x-1=0 a²x²-(a²-1)x-1=0, (a²x+1)(x-1)=0 (2019²x+1)(x-1)=0

∴ x=- 1

2019² 또는 x=1 ∴ A=1

x²+2018x-2019=0에서 (x+2019)(x-1)=0

∴ x=-2019 또는 x=1 ∴ B=-2019

(x+1)*(x+2) =(x+1)(x+2)+(x+1)+(x+2)

=x²+5x+5 x²+5+(x-2)=4+5+2x

x²-x-6=0, (x-3)(x+2)=0

n²-7n-1=0 ∴ n²-7n=1

∴ (2m²-6m+1)(n²-7n-3) =(-12+1)(1-3)

=22 22

506

x²-3x+a-3=0에 x=a를 대입하면 a²-3a+a-3=0, a²-2a-3=0

(a+1)(a-3)=0 ∴ a=-1 (∵a<0) a=-1을 주어진 이차방정식에 대입하면 x²-3x-4=0에서 (x+1)(x-4)=0

∴ x=-1 또는 x=4

따라서 다른 한 근은 x=4이다. x=4

507

x²+80x-81=0에서 (x+81)(x-1)=0

∴ x=-81 또는 x=1

따라서 두 근 중 큰 근은 x=1이다. ❶

x=1을 (a-1)x²-(a²-1)x+2(a-1)=0에 대입하면 a-1-(a²-1)+2(a-1)=0

a²-3a+2=0, (a-1)(a-2)=0

∴ a=1 또는 a=2

그런데 이차방정식의 x²의 계수는 0이 아니어야 하므로 a-1+0, 즉 a+1 ∴ a=2 ❷ a=2를 (a-1)x²-(a²-1)x+2(a-1)=0에 대입하면 x²-3x+2=0, (x-1)(x-2)=0

∴ x=1 또는 x=2

따라서 다른 한 근은 x=2이다. ❸

x=2

단계 채점 기준 배점

❶ x²+80x-81=0의 두 근 중 큰 근 구하기 30 %

❷ a의 값 구하기 40 %

❸ 다른 한 근 구하기 30 %

508

주사위를 두 번 던져 나올 수 있는 모든 경우의 수는 6_6=36 이다.

이차방정식 x²+2ax+b=0이 중근을 가지려면 b={ 2a2 }

2, 즉 b=a²이어야 하므로 이것을 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 1), (2, 4)의 2가지이다.

따라서 구하는 확률은 ;3ª6;=;1Á8; ;1Á8;

509

x²+2x+a=0에 x=3을 대입하면 3²+2_3+a=0, 15+a=0

∴ a=-15

x²+bx+c=0이 중근 x=3을 가지므로 (x-3)²=0 x²-6x+9=0 ∴ b=-6, c=9

∴ a-b+c=-15-(-6)+9=0 0

510

① k=1이면 (x-1)²=-1이므로 근이 없다.

② k=2이면 (x-1)²=0 ∴ x=1 (중근)

③ k=3이면 (x-1)²=1, x-1=Ñ1 ∴ x=0 또는 x=2

④ k=4이면 (x-1)²=2, x-1=Ñ'2 ∴ x=1Ñ'2 ⇦ 무리수

⑤ k=5이면 (x-1)²=3, x-1=Ñ'3

∴ x=1Ñ'3 ④

511

3x²+2ax+b=0에서 양변을 3으로 나누면 x²+ 2a3 x+;3B;=0

x²+ 2a3 x+{;3A;}²=-;3B;+{;3A;}²

{x+;3A;}²=-;3B;+{;3A;}², x+;3A;=Ñ澨-;3B;+{;3A;}²

∴ x=-;3A;Ѿ¨-;3B;+{;3A;}² ❶ 이때, 해가 x=2Ñ2'3=2Ñ'¶12이므로

-;3A;=2, -;3B;+{;3A;}²=12

∴ a=-6, b=-24 ❷

∴ a+b=-6-24=-30 ❸

-30

단계 채점 기준 배점

❶ 이차방정식의 해 구하기 60 %

❷ a, b의 값 구하기 30 %

❸ a+b의 값 구하기 10 %

512

④ x=-7Ñ"Ã7²-4_3_(-2)

2_3 =-7Ñ'¶73 6

⑤ x =-(-4)Ñ"Ã(-4)²-4_(-3)

4 =4Ñ'¶28

4

=4Ñ2'7

4 =2Ñ'7

2 ④

513

x²-5x+1=5x에서 x²-10x+1=0

∴ x= -(-5)Ñ"Ã(-5)²-1_1

1 =5Ñ'2§4=5Ñ2'6 따라서 a=5, b=6이므로 a-b=5-6=-1 ④

514

2x²-ax-3=0에서

x= -(-a)Ñ"Ã(-a)²-4_2_(-3)

2_2 = aÑ"Ãa²+24 4 따라서 a=3, a²+24=b이므로 a=3, b=33

∴ b-a=33-3=30 ②

515

양변에 6을 곱하면 3x²+8x+1=0

∴ x= -4Ñ"Ã4²-3_1

3 = -4Ñ'¶13 3 따라서 a=3, b=13이므로

ab=3_13=39 ⑤

516

양변에 10을 곱하면 3x²-5x+2=0 (3x-2)(x-1)=0 ∴ x=;3@; 또는 x=1 a>b이므로 a=1, b=;3@;

∴ a+3b=1+3_;3@;=3 3

517

양변에 8을 곱하면 x²-4x+3=0

(x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3 따라서 a=1, b=3 또는 a=3, b=1이므로

|a-b|=2 ③

518

양변에 30을 곱하면 20x²-72(x+1)+108=0

필수유형 공략하기 96 ~106쪽

문서에서 2021 풍산자 필수유형 중3-1 답지 정답 (페이지 42-51)