유형별 문제 01. 제곱근과 실수
04. 인수분해
인수분해의 뜻과 공식
09
THEME
01
-2a#b+8a@b를 인수분해하면?
① -a@b{2a-4} ② -2{a#b-4a@b}
③ -2a@{a-4b} ④ -2b{a#-4a@}
⑤ -2a@b{a-4}
공통인 인수를 이용한 인수분해
01
유형
03
다음 중 1
4x@+x+1의 인수인 것은?
① 1
4x+1 ② 1
2x+1 ③ x+1
④ 2x+1 ⑤ 4x+1
인수분해 공식 ⑴－D#-DEE#
02
유형
04
4x@-24x+36=4{ax-b}@일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?
① 4 ② 5 ③ 6
④ 7 ⑤ 8
05
다음 두 다항식이 완전제곱식이 되도록 하는 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은? (단, b>0}
4x@-12x+a, 9x@+bx+4
① -3 ② 0 ③ 3
④ 18 ⑤ 21 완전제곱식 만들기
03
유형
06
다항식 9x@+2{m-1}xy+49y@이 완전제곱식이 되도록 하는 상수 m의 값은?
① -21 ② -22
③ -23 ④ -20 또는 22
⑤ -24 또는 26
07
2<x<3일 때, 19-6x+x@3-14-4x+x@3을 간단히 하 시오.
근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식
04
유형
08
0<x<1일 때, 1x@+2x+13-1x@-2x+13을 간단히 하 면?
① -3x ② -2x ③ 2x
④ 3x ⑤ 4x
02
다음 중 4a@{a-1}의 인수가 아닌 것은?
① a ② a@ ③ 2a
④ a@-1 ⑤ 2{a-1}
09
9x@-64y@={Ax+By}{Ax-By}일 때, 자연수 A, B 에 대하여 A+B의 값은?
① 7 ② 9 ③ 11
④ 13 ⑤ 15
인수분해 공식 ⑵－D#E#
05
유형
11
x@+Ax-18={x-6}{x+B}일 때, 상수 A, B에 대 하여 A+B의 값은?
① -3 ② 0 ③ 2
④ 3 ⑤ 4
인수분해 공식 ⑶－[#^DE`[DE
06
유형
12
일차항의 계수가 1인 두 일차식의 곱이 x@+2x-8일 때, 두 일차식의 합은?
① 2x-2 ② 2x-1 ③ 2x+1
④ 2x+2 ⑤ 2x+3
13
2x@+ax-12가 {2x+b}{x-4}로 인수분해될 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?
① -2 ② -1 ③ 0
④ 1 ⑤ 2
인수분해 공식 ⑷－DF[#^DGEF`[EG
07
유형
14
다음 두 다항식의 공통인 인수를 구하시오.
6x@-5x-6, 3x@-19x-14
15
다음 중 인수분해한 것이 옳지 않은 것은?
① ab@-4a=a{b+2}{b-2}
② 2x@+x-3={2x+3}{x-1}
③ 16x@-16xy+4y@=4{2x-y}@
④ 3x@-7x-6={3x+2}{x-3}
⑤ {x-3}+{3x-x@}={x-1}{x-3}
인수분해 공식－종합
08
유형
16
다음 보기에서 x-y를 인수로 갖는 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. x@+2xy+y@ ㄴ. 5x@+4xy-9y@
ㄷ. 2x@-xy-y@ ㄹ. x@-xy-2y@
| 보기 |
① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ
④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ
10
다음 중 1
81x$-1의 인수가 아닌 것은?
① 1
9x@-1 ② 1
3x-1 ③ 1 3x+1
④ 1
9x@ ⑤ 1 9x@+1
유형별 문제
19
어떤 이차식을 인수분해하는데 재호는 상수항을 잘못 보 고 {x-1}{2x-1}로 인수분해하였고, 재승이는 일차항 의 계수를 잘못 보고 {x-1}{2x+5}로 인수분해하였다.
이 이차식을 바르게 인수분해하면?
① {x+5}{2x-1} ② {x-1}{2x+5}
③ {x-1}{2x-5} ④ {x+1}{2x+5}
⑤ {x+1}{2x-5}
계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우
10
유형
20
어떤 이차식을 인수분해하는데 A는 x의 계수를 잘못 보고 {x+1}{x-10}으로 인수분해하였고, B는 상수항을 잘못 보고 {x+6}{x-3}으로 인수분해하였다. 처음에 주어진 이차식을 바르게 인수분해하시오.
22
{a-b}x@+4{b-a}를 인수분해하시오.
23
{x-2}@-{x-2}-6을 인수분해하면?
① x{x+5} ② x{x-5}
③ {x-2}{x+3} ④ {x+2}{x-3}
⑤ {x+3}{x-4}
치환을 이용하여 인수분해하기
02
유형
24
다음 식을 인수분해하시오.
{x-2y}@-5{x-2y+2}-4
18
4x@+Ax-9가 4x-3을 인수로 가질 때, 상수 A의 값은?
① 5 ② 6 ③ 7
④ 8 ⑤ 9
17
5x@+ax-8이 5x+2로 나누어떨어질 때, 상수 a의 값을 구하시오.
인수가 주어진 이차식의 미지수의 값 구하기
09
유형
21
{x+2}y+{x+2}+y+1을 인수분해하시오.
공통인 인수로 묶어 인수분해하기
01
유형
복잡한 식의 인수분해
10
THEME
25
x@-9x+9y-y@을 인수분해하시오.
(둘)(둘)로 묶어 인수분해하기
03
유형
27
9x@+1-y@+6x를 인수분해하시오.
(셋)(하나)로 묶어 인수분해하기
04
유형
28
2ab+1-a@-b@을 인수분해하면?
① {1+a-b}{1-a-b}
② {1+a-b}{1-a+b}
③ {1+a-b}{1+a+b}
④ {1+a+b}{1-a+b}
⑤ {1-a-b}{1-a+b}
29
{x-1}{x-3}{x+2}{x+4}+24를 인수분해하시오.
^ `^ `^ `^ `N 꼴의 인수분해
05
유형
30
{x-1}{x+3}{x-2}{x+2}+k={x@+ax+b}@일 때, a+b+k의 값은? (단, a, b, k는 상수)
① 1 ② 2 ③ 3
④ 4 ⑤ 5
31
다음 중 a@x@-a@x-2ax@-6a@+2ax+12a의 인수가 아닌 것은?
① x+3 ② x-3 ③ x+2
④ a-2 ⑤ a
내림차순으로 정리하여 인수분해하기
06
유형
26
a#b@-a@b#-4a+4b를 인수분해하시오.
32
x의 계수가 1인 두 일차식의 곱이
x@-4xy+3y@-6x+2y-16일 때, 두 일차식의 합은?
① 2x+4y-6 ② 2x-2y-6 ③ 2x+4y+6
④ 2x-4y+6 ⑤ 2x-4y-6
유형별 문제
⑤ 1996\1994-1995\1993
37
유형별 문제 05.
이차방정식의 뜻과 풀이이차방정식의 뜻과 해
12
THEME
01
다음 중 x에 대한 이차방정식이 아닌 것은?
① x@+2x+1=0 ② 3x@+1=x@-1
③ 2{x-1}@=2x@-4x ④ 2x@-4x={x-2}@
⑤ 2x{x-2}={x-3}{x+3}
이차방정식의 뜻
01
유형
04
다음 중 [ ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해인 것은?
① x@-2x-15=0 [-5]
② 3x@+7x+2=0 [2]
③ 4x@-13x+3=0 { 13 }
④ 3x@-5x-2=0 [3]
⑤ 2x@+x-3=0 {- 32 }
03
다음 이차방정식 중에서 x=-2를 해로 갖는 것은?
① {x-1}@=9 ② x@-x-2=0
③ 2x@-x-6=0 ④ x@+4x-12=0
⑤ {x-2}{x+2}=5 이차방정식의 해
02
유형
06
다음 두 이차방정식의 공통인 해가 x=-1
2 일 때, 상수 A, B에 대하여 A+B의 값은?
Ax@-2=0, 2x@-Bx-3=0
① 9 ② 10 ③ 11
④ 12 ⑤ 13
05
이차방정식 x@-2ax+a+5=0의 한 근이 x=-3일 때, 상수 a의 값을 구하시오.
한 근이 주어졌을 때, 미지수의 값 구하기
03
유형
02
다음 보기에서 x에 대한 이차방정식인 것을 모두 고른 것 은?
ㄱ. 2x@+3x+5 ㄴ. x{x+3}=1+x@
ㄷ. {x+1}{x-1}=-x@ ㄹ. x@-1=0
ㅁ. x-x@=x@-1 ㅂ. x{x@+1}=2x+1
| 보기 |
① ㄱ, ㄴ ② ㄷ, ㄹ ③ ㄷ, ㄹ, ㅁ
④ ㄹ, ㅁ, ㅂ ⑤ ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ
07
x=k가 이차방정식 x@+3x-1=0의 한 근일 때, 2k@+6k 의 값은?
① 2 ② 4 ③ 6
④ 8 ⑤ 10
한 근이 문자로 주어졌을 때, 식의 값 구하기
04
유형
08
이차방정식 x@+2x-8=0의 한 근을 x=m, 이차방정식 x@+7x-5=0의 한 근을 x=n이라 할 때,
{m@+2m-4}{3n@+21n-7}의 값을 구하시오.
유형별 문제 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
13
THEME
09
이차방정식 2{x+8}{x-5}=0을 풀면?
① x=-16 또는 x=-5
② x=-16 또는 x=10
③ x=-8 또는 x=5
④ x=-8 또는 x=10
⑤ x=5 또는 x=8
인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
01
유형
10
이차방정식 {x+3}{x-2}=6의 두 근이 x=a 또는 x=b일 때, a-b의 값은? (단, a>b}
① 7 ② 5 ③ 4
④ 2 ⑤ 1
11
이차방정식 x@-ax+a{a-2}=0의 한 근이 x=2일 때, 다른 한 근은? (단, a는 상수)
① x=3 ② x=1 ③ x=0
④ x=-1 ⑤ x=-2
한 근이 주어졌을 때, 다른 한 근 구하기
02
유형
12
이차방정식 x@+ax+5a-7=0의 한 근이 x=-2일 때, 다른 한 근을 x=b라 하자. 이때 a+b의 값은?
(단, a는 상수)
① -1 ② 0 ③ 1
④ 2 ⑤ 3
15
두 이차방정식 x@+7x+12=0, x@-5x-24=0을 동시 에 만족시키는 x의 값은?
① -5 ② -4 ③ -3
④ -2 ⑤ -1 이차방정식의 공통인 근
04
유형
16
다음 두 이차방정식의 공통인 근이 이차방정식 x@+ax-7=0의 한 근일 때, 상수 a의 값은?
x@-5x-6=0, x{x+2}=x
① -3 ② -4 ③ -5
④ -6 ⑤ -7
14
이차방정식 {x+2}{x-1}=-3x+10의 두 근 중 작은 근이 이차방정식 x@+5x+a=0의 한 근일 때, 상수 a의 값은?
① -2 ② -3 ③ -4
④ -5 ⑤ -6
13
이차방정식 x@+2x=15의 두 근 중 양수인 근이 이차방 정식 x@-2x+a=0의 한 근일 때, 상수 a의 값은?
① -5 ② -3 ③ 1
④ 3 ⑤ 5
이차방정식의 근의 활용
03
유형
17
다음 보기의 이차방정식 중에서 중근을 갖는 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. x@=6x-9 ㄴ. 2x@+x-3=0 ㄷ. x@+2x=4-5x@ ㄹ. {x+3}@=9-6x ㅁ. {x+2}{x+3}=-x@ ㅂ. {2x+1}@=-4x-3
| 보기 |
① ㄱ, ㄷ ② ㄱ, ㅂ ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ
④ ㄷ, ㄹ, ㅁ ⑤ ㄹ, ㅁ, ㅂ 이차방정식의 중근
05
유형
18
이차방정식 x@+ax+b=0이 중근 x=5를 가질 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?
① -5 ② 5 ③ 15
④ 25 ⑤ 35
19
이차방정식 x@+12x+11-a=0이 중근을 가질 때, 상수 a의 값을 구하시오.
이차방정식이 중근을 가질 조건
06
유형
20
이차방정식 x@+4ax-5a+6=0이 x=b를 중근으로 가 질 때, a+b의 값을 구하시오. (단, a는 상수이고, b>0 )
이차방정식의 근의 공식
14
THEME
21
이차방정식 {x+3}@=7의 근이 x=A-1B 2일 때, 유리 수 A, B에 대하여 A+B의 값은?
① -2 ② 1 ③ 4
④ 7 ⑤ 10
제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이
01
유형
22
이차방정식 {2x-1}@=5의 두 근의 곱을 구하시오.
23
이차방정식 1
2{x-1}@=5를 제곱근을 이용하여 푸시오.
24
이차방정식 {2x-3}@=5를 풀면?
① x=-9-j5
4 ② x=-3-j5
2 ③ x=3-j5 2
④ x=3-j5
4 ⑤ x=9-j5 4
유형별 문제
33
방정식 x{x+1}{x+2}{x+3}+1=0을 풀면?
① x=-3-j5