빨리 강해지는 수학 중3-1 교사용 자료

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(1)

01.

제곱근과 실수 2

02.

근호를 포함한 식의 계산 5

03.

다항식의 곱셈과 곱셈 공식 8

04.

인수분해 10

05.

이차방정식의 뜻과 풀이 14

06.

이차방정식의 활용 17

07.

이차함수와 그 그래프 19

08.

이차함수의 활용 21 •기본 개념 이해 체크 •하위반 학생들의 숙제 또는 테스트 이럴 때 활용하세요!

THEME

계산력 문제

난이도

(하)

(2)

THEME별 계산력 문제

01.

제곱근의 뜻과 표현

이름맞은 개수 / 26 [01~05] 아래의 보기를 참고하여 다음을 식으로 나타내시 오. x는 3의 제곱근이다. ⇨ x@=3 x는 5의 제곱근이다.

01

x는 9의 제곱근이다.

02

x는 25의 제곱근이다.

03

x는 121의 제곱근이다.

04

x는 0의 제곱근이다.

05

9

07

144

08

0

09

[06~16] 다음 수의 제곱근을 구하시오. 36

06

11

10

0.04

11

0.49

12

1 36

13

j25k

14

{-2}@

15

-2

16

[17~21] 다음을 근호를 사용하여 나타내시오. 제곱하여 7이 되는 수

17

3의 음의 제곱근

18

제곱근 2

19

제곱근 5

20

15의 양의 제곱근

21

[22~26] 다음 수를 근호를 사용하지 않고 나타내시오. j9

22

-j25k

23

j0.64l

24

-q 425 w

25

40.1^6

26

(3)

THEME 별 계산력 문제 Ⅰ. 실수와 그 연산 01. 제곱근과 실수

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 23

02

. 제곱근의 성질과

대소 관계

[01~04] 다음 수를 근호를 사용하지 않고 나타내시오. 1{-3}@3

01

-116@2

02

{j8}@

04

-{-j27k}@

03

{-j3}@-1{-7}@3

06

1{2a}@3

09

-1a@2

08

1{-3a}@3

10

1{2a}@3+1{-5a}@3

11

[12~16] a<0일 때, 다음 식을 간단히 하시오. 1a@ 2

12

-1a@ 2

13

1{-5a}@3

14

1{2a}@3

15

1{3a}@3-1{-5a}@3

16

q 20a w

19

j10-al

20

-j21k -j22k

22

5 j24k

23

{j3}@+{-j2}@

05

[05~06] 다음을 계산하시오. [07~11] a>0일 때, 다음 식을 간단히 하시오. 1a@2

07

j5ak

18

[18~20] 다음 수가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연 수 a의 값을 구하시오. j8 j10k

21

[21~23] 다음 안에 알맞은 부등호를 써넣으시오. -3<a<3일 때, 1{a-3}@3+1{a+3}@3을 간단히 하시오.

17

(4)

THEME별 계산력 문제

03.

무리수와 실수

이름맞은 개수 / 20 [01~10] 다음 수가 유리수이면 ‘유’, 무리수이면 ‘무’를 ( ) 안에 써넣으시오. j9 ( )

01

0.1^5^ ( )

02

서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 무리수 가 존재한다. ( )

13

3-j2 ( )

03

서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수 가 존재한다. ( )

14

q 949 w ( )

07

-1{-5}@3 ( )

04

서로 다른 두 정수 사이에는 무수히 많은 정수가 존 재한다. ( )

15

-1-q 13 w ( )

08

j7 ( )

05

16

유리수가 아닌 실수는 무리수이다. ( ) j0.25l ( )

09

j3+1 ( )

06

p(원주율) ( )

10

모든 무리수는 수직선 위에 나타낼 수 있다. ( )

12

다음 그림에서 fABCD와 fEFGH는 모두 정사 각형이다. 두 점 P, Q에 대응하는 수를 각각 a, b라 할 때, a, b의 값을 각각 구하시오. (단, 모눈 한 칸 은 한 변의 길이가 1인 정사각형이다.) 4 5 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 F H D A B C P Q G E

17

모든 무한소수는 무리수이다. ( )

11

[11~16] 다음 중 옳은 것에 ◯표, 옳지 않은 것에 ×표 하 시오. j6+4 j5+4

19

j7-2 3

20

-j3-3 -j5-3

18

[18~20] 다음 안에 알맞은 부등호를 써넣으시오.

(5)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 20 Ⅰ. 실수와 그 연산 02. 근호를 포함한 식의 계산

04

. 근호를 포함한 식의

곱셈과 나눗셈

[01~02] 다음을 ajb k의 꼴로 나타내시오. (단, a는 유리수, b는 가장 작은 자연수) 15\2@3

01

j72k

02

-7j2

04

q 45121 e

06

j5 j3

08

3j5

03

[03~04] 다음을 ja k의 꼴로 나타내시오. q 2425 w

05

[05~06] 다음을 ajb k의 꼴로 나타내시오. (단, a는 유리수, b는 가장 작은 자연수) 1 j5

07

[07~10] 다음 수의 분모를 유리화하시오. 5 j8

09

j3 3j2

10

[11~20] 다음 식을 간단히 하시오. j8j2

11

j3\{-j18k}

12

j2j3j5

13

q 45 w\q 11 4 w

14

j10k_j2

15

j18k j2

16

10j24k 5j2

17

3j5\j6_j3

18

j2 3 _ j8j15k\ j10kj3

19

j0.15l j5

20

(6)

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 20

05.

근호를 포함한 식의

덧셈과 뺄셈

[01~18] 다음 식을 간단히 하시오. 3j3-j12k

01

3 j2- j22

02

j6+3j3-2j6

03

j8+3j2-j50k

04

3j12k-3j27k+2j3

05

5j3-j18k+j8-5j2

06

j3{j3-j2}

07

{j27k-j6}_j3

08

{j18k-j8}_j2

09

2j3{j12k+2j27k}

10

j72k_j3-j6\j3

11

3j8\ j32 -3_q 32 w

12

j2-j5{j10k+j5}

13

3j5-j5{j8+3}

14

j2{j6+3j2}-j3

15

{j8-4}j2+j32k

16

j5{j2+j3}-j2{j3+j5}

17

1 j2-j32 -j2{2-j6}

18

j45k-15 j5

19

[19~20] 다음 수의 분모를 유리화하여 간단히 하시오. j5+2j3 j7

20

(7)

THEME 별 계산력 문제 Ⅰ. 실수와 그 연산 02. 근호를 포함한 식의 계산

THEME별 계산력 문제

06

. 근호를 포함한 식의 계산

이름맞은 개수 / 20 [01~03] 다음 계산 결과가 유리수가 되도록 하는 유리수 a 의 값을 구하시오. a+2j5+7-4aj5

01

5-4j7+2a+3aj7

02

2{a-j6}+2-aj6

03

A{1, 2}

04

[04~06] 원점 O{0, 0}과 다음 점 사이의 거리를 구하시오. B{3, -4}

05

C{-4, -6}

06

A{-1, 1}, B{2, -2}

07

[07~09] 다음 두 점 사이의 거리를 구하시오. C{2, 3}, D{-3, 5}

08

E{-3, 1}, F{-4, -2}

09

[10~14] j5=2.236, j50k=7.071임을 이용하여 다음 제곱 근의 값을 구하시오. j500k

10

j5000l

11

j0.5k

12

j0.005l

13

j0.05l

14

j3

15

[15~20] 다음 수의 정수 부분을 a, 소수 부분을 b라 할 때, a, b의 값을 각각 구하시오. j10k

16

3j2

17

2j3

18

j5-1

19

-j5+4

20

(8)

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 20

07

. 다항식의 곱셈과

곱셈 공식

[01~03] 다음 식을 전개하시오. {a+2b}{3c-d}

01

{3a-1}{2a+5}

02

{x+y+1}{2x+3y+2}

03

{x+3}@

04

[04~07] 다음 식을 전개하시오. {2x-5}@

05

{2a+3b}@

06

{3x-2y}@

07

{x-y}{x+y}

08

[08~10] 다음 식을 전개하시오. {2x+y}{2x-y}

09

{-a+b}{-a-b}

10

[11~13] 다음 안에 알맞은 수를 써넣으시오. {x+2}{x+3}=x@+ x+

11

{x-2}{x+4}=x@+

x-12

{x- }{x-3}=x@- x+12

13

{2x+3}{4x+5}

14

[14~17] 다음 식을 전개하시오. {-3x+4}{-2x-3}

15

{4x-2}{-3x+5}

16

[ 12a+1 3 ][ -1 3a+ 1 2 ]

17

{x+y-1}{x+y+2}

18

[18~20] 다음 식을 전개하시오. {x+3y-2}{x+3y+3}

19

{2x+y-1}@

20

(9)

THEME 별 계산력 문제 Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해 03. 다항식의 곱셈과 곱셈 공식

THEME별 계산력 문제

08

. 곱셈 공식의 활용

이름맞은 개수 / 18 [01~05] 곱셈 공식을 이용하여 다음을 계산하시오. 103@

01

101\99

02

102\98

03

52@-48@

04

101\102

05

{x-y}@={x+y}@- xy

07

x@+ 1 x@ =[x+ 1x ]@ -=[x- 1x ]@+

08

[x+ 1x ]@=[x- 1x ]@+

09

j3+1 2-j3

16

1 3-j2 -1 j2

17

1 2-j3 -1 2+j3

18

[10~12] 다음을 계산하시오. {j3+1}{j3+2}

10

{4+2j3}{4-2j3}

11

{j3+2j2}@

12

2 j7-1

14

j2 j3-j2

15

x@+y@ ={x+y}@- xy ={x-y}@+ xy

06

[06~09] 다음 안에 알맞은 수를 써넣으시오. 1 3+j5

13

[13~18] 다음 식의 분모를 유리화하여 간단히 하시오.

(10)

THEME별 계산력 문제

09.

인수분해의 뜻과 공식

이름맞은 개수 / 40 [01~09] 다음 식을 인수분해하시오. 2x@-4x

01

xy+y@z

02

-4x-6x@z

03

4a@b#-8ab@-12a@b@

04

xy{x-y}+xy

05

y{y+1}+{y+1}

06

a@{5-x}+b@{5-x}

07

{x-6}{y-z}+{y+7}{y-z}

08

2{x-y}+{a+3b}{x-y}

09

x@+x+14

10

[10~14] 다음 식을 인수분해하시오. x@+6x+9

11

9x@-6x+1

12

4x@-12x+9

13

9a@+12ab+4b@

14

[15~19] 다음 식이 완전제곱식이 되도록 안에 알맞은 양수를 써넣으시오. x@+2x+

15

x@-6x+

16

a@-25a+

17

x@-12 x+

18

x@- xy+64y@

19

(11)

THEME 별 계산력 문제 [20~24] 다음 식을 인수분해하시오. a@-25

20

4x@-9

21

25x@-16

22

1 9 a@-1 4b@

23

{x+2}@-9y@

24

합이 1, 곱이 -2

26

합이 -2, 곱이 -35

27

합이 -10, 곱이 24

28

[29~34] 다음 식을 인수분해하시오. x@+5x+6

29

x@-6x+8

30

a@+ab-56b@

31

x@+4xy-21y@

32

x@-10xy+24y@

33

x@-11xy+28y@

34

합이 3, 곱이 2

25

[25~28] 합과 곱이 다음과 같은 두 정수를 구하시오. 4x@-9x+5

35

[35~40] 다음 식을 인수분해하시오. 6x@+7x-5

36

2x@+7x+3

37

8x@-22x+15

38

2x@-xy-15y@

39

15x@-2xy-24y@

40

(12)

THEME별 계산력 문제

10

. 복잡한 식의 인수분해

이름맞은 개수 / 18 [01~03] 다음은 식을 인수분해하는 과정이다. 안에 알 맞은 식을 써넣으시오. a@b+ab@-2ab= {a+b-2}

01

xy-xz-y+z =x{ }-{ } ={ }{x-1}

02

x@-16+xy-4y ={ }{x-4}+y{ } ={x-4}{ }

03

{x+y}@+4{x+y}+4

04

[04~06] 다음 식을 인수분해하시오. {x+1}@+16{x+1}+64

05

{a-3}@-4{a-3}-12

06

{x-y}{x-y+5}-14

07

[07~09] 다음 식을 인수분해하시오. {a+b}{a+b-4}-5

08

{x-2y-1}{x-2y+2}-10

09

[10~12] 다음 식을 인수분해하시오. {x-3}@-9

10

{3x+y}@-{x-y}@

11

{2a-b}@-{a-2b}@

12

x#-x@y+y#-xy@

13

[13~14] 다음 식을 인수분해하시오. x@-y@+z@+2xz

14

{x+1}{x+2}{x+3}{x+4}+1

15

[15~16] 다음 식을 인수분해하시오. {x-1}{x+1}{x-2}{x+2}-40

16

a@+2ab+b@-a-b-6

17

[17~18] 다음 식을 인수분해하시오. x@+2xy+y@-5x-5y-6

18

(13)

THEME 별 계산력 문제 Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해 04. 인수분해

THEME별 계산력 문제

11

. 인수분해 공식의 활용

이름맞은 개수 / 12 [01~05] 인수분해 공식을 이용하여 다음을 계산하시오. 28\35-28\25

01

36@+8\36+4@

02

55@-45@

03

158@-42@3

04

10@-11@+12@-13@

05

x=j3+j2 , y=j3-j2일 때, x@-y@의 값

07

x=5.5, y=4.5일 때, 1x@-y@3의 값

08

a= 1 j3+1, b=j3-11 일 때, a@-2ab+b@의 값

09

x=47일 때, x@+6x+9의 값

06

[06~10] 다음 식의 값을 구하시오. x= 1 j2+1, y=j2-11 일 때, x@-y@의 값

10

다음은 아래 그림의 직사각형 10개를 서로 겹치지 않게 붙여 하나의 큰 직사각형을 만들 때, 새로 만든 직사각형의 가로의 길이와 세로의 길이의 합을 구하 는 과정이다. 안에 알맞은 식을 써넣으시오. x@ x@ x x x x x 1 1 1 x@이 2개, x가 5개, 1이 3개이므로 직사각형 10개 의 넓이의 합인 2x@+5x+3을 인수분해하면 2x@+5x+3={2x+3}{ } 따라서 새로 만든 직사각형의 가로의 길이와 세로 의 길이는 각각 2x+3과 이거나 과 2x+3이므로 가로의 길이와 세로의 길이의 합은 2x+3+ = 이다.

11

다음은 오른쪽 그림의 어 두운 부분의 넓이를 구하 는 과정이다. 세 원의 중심 은 ADZ 위에 있고, 점 C는 BDZ의 중점이다. BCZ=4이 고, ACZ를 지름으로 하는 원의 둘레의 길이가 10p 일 때, 안에 알맞은 수를 써넣으시오. ACZ를 지름으로 하는 원의 둘레의 길이가 10p이 므로 p\ACZ=10p ∴ ACZ= BCZ=4이므로 ABZ=ACZ-BCZ= BCZ=CDZ이므로 ADZ=ACZ+CDZ= 따라서 어두운 부분의 넓이는 ADZ를 지름으로 하 는 원의 넓이에서 ABZ를 지름으로 하는 원의 넓이 를 뺀 것이므로 [ 2 ]@p-[ 2 ]@p = @p- @p =

12

A D B C

(14)

THEME별 계산력 문제

12

. 이차방정식의 뜻과 해

이름맞은 개수 / 20 [01~05] 다음 중 이차방정식인 것에 ◯표, 이차방정식이 아닌 것에 ×표 하시오. x+2=3x@ ( )

01

x#-x=x#+2x@ ( )

02

0=10x@-5x ( )

03

3x@+2x-1={x+5}{3x-1} ( )

04

x@=3{x-4}{x+4} ( )

05

x@-2=0 [ 2 ] ( )

06

[06~10] 다음 [ ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해이면 ◯표, 해가 아니면 ×표 하시오. {x-3}{x+4}=0 [ -4 ] ( )

07

x@+2x+1=0 [ -1 ] ( )

08

2{x+1}{x-3}=0 [ 1 ] ( )

09

{5x-3}{x-1}=0 { 5# } ( )

10

[11~15] x의 값이 -2, -1, 0, 1, 2일 때, 다음 이차방정식 을 참이 되게 하는 x의 값을 구하시오. x{x-2}=0

11

x@+3x-4=0

12

x@-7x-8=0

13

x@+2x-8=0

14

3x@-4x-4=0

15

이차방정식 x@+ax+16=0의 한 근이 x=4이다.

16

[16~19] 다음을 만족시키는 상수 a의 값을 구하시오. 이차방정식 x@-2x+a=0의 한 근이 x=3이다.

17

이차방정식 x@+3x+a-2=0의 한 근이 x=-1 이다.

18

이차방정식 x@+ax-4a=0의 한 근이 x=2이다.

19

이차방정식 x@-2x-3=0의 한 근이 x=a일 때, a@-2a의 값을 구하시오.

20

(15)

THEME 별 계산력 문제 Ⅲ. 이차방정식 05. 이차방정식의 뜻과 풀이

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 21

13.

인수분해를 이용한

이차방정식의 풀이

다음 보기 중 AB=0인 것을 모두 고르시오. ㄱ. A=2, B=0 ㄴ. A=3, B=-3 ㄷ. A=0, B=5 ㄹ. A=2!, B=-2 ㅁ. A=-1, B=1 ㅂ. A=0, B=0

01

{x+4}{x-4}=0

03

{x-5}{3x-1}=0

04

{5x+2}{x-11}=0

06

{3x-2}{x-4}=0

05

-2[x+ 712 ]@=0

07

x@+10x+a=0

08

[08~11] 다음 이차방정식이 중근을 가질 때, 상수 a의 값 과 그때의 중근을 구하시오. x@+14x+a+9=0

09

9x@-6x+a=0

10

3x@-6x+a=-x@+6x

11

[12~21] 인수분해를 이용하여 다음 이차방정식을 푸시오. x@+x=12

12

x@-8x+15=0

13

x@+7x+6=0

14

2x@-6x=0

15

6x@-13x+5=0

16

-15x@+19x-6=0

17

{x+5}{x-1}=7

18

{x+2}{x+3}=6

19

2x{x+3}=3x+5

20

x@+2x=5{x+2}

21

x{x-1}=0

02

[02~07] AB=0의 성질을 이용하여 다음 이차방정식을 푸시오.

(16)

THEME별 계산력 문제

14

. 이차방정식의 근의 공식

이름맞은 개수 / 23 x@-6x+5=0

01

2 5x@-2x+2=0

10

x@-8x-8=0

02

3 4x@-2x+ 1 2=0

11

3x@+12x-1=0

03

-3x@+30x+10=0

04

x@+5x+3=0

13

x@-12x-1=0

06

x@-x-3=0

14

x@-14x+7=0

07

x@-7x+11=0

15

2x@+8x+4=0

08

3x@-6x+2=0

09

x@-8x+5=0

18

x@-2x-1=0

17

0.01x@-0.12x=-0.36

20

[01~04] 다음 이차방정식을 {x+p}@=q의 꼴로 나타내시 오. (단, p, q는 상수) x@-3x+1=0

12

[12~15] 근의 공식을 이용하여 다음 이차방정식을 푸시오. x@+8x+3=0

05

[05~11] 완전제곱식을 이용하여 다음 이차방정식을 푸시오. x@+6x-1=0

16

[16~18] 일차항의 계수가 짝수일 때의 근의 공식을 이용하 여 다음 이차방정식을 푸시오. x@-12x-13=0

19

[19~23] 다음 이차방정식을 푸시오. 2x@-5x=x{x-2}

21

{x+3}@ 9 = x+9 3

22

{x+3}@-2{x+3}-8=0

23

(17)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 14 Ⅲ. 이차방정식 06. 이차방정식의 활용

15

. 이차방정식의 성질

[01~03] 다음은 주어진 이차방정식을 ax@+bx+c=0이 라 할 때, b@-4ac의 값과 근의 개수를 구하는 과정이다. 안에 알맞은 수를 써넣으시오. 이차방정식 x@-3x+1=0에서 a= , b= , c= 이므로 b@-4ac= 따라서 근의 개수는 이다.

01

이차방정식 4x@-4x+1=0에서 a= , b= , c= 이므로 b@-4ac= 따라서 근의 개수는 이다.

02

이차방정식 3x@-4x+2=0에서 a= , b= , c= 이므로 b@-4ac= 따라서 근의 개수는 이다.

03

x@-8x+k=0

04

[04~06] 다음 이차방정식이 중근을 가질 때, 상수 k의 값 을 구하시오. x@-14x+k+1=0

05

16x@-8x+k=0

06

[07~10] 다음 이차방정식을 a{x-m}{x-n}=0의 꼴로 나타내시오. (단, a, m, n은 상수) x@의 계수가 1이고 두 근이 -2, 4

07

x@의 계수가 6이고 두 근이 2!, -3!

08

x@의 계수가 2이고 두 근이 -1, 2!

09

x@의 계수가 3이고 두 근이 -3, -4

10

2, 3

11

[11~14] 다음 수를 근으로 하고, x@의 계수가 1인 x에 대 한 이차방정식을 x@+ax+b=0의 꼴로 나타내시오. (단, a, b는 상수) -1, 5

12

1 2 , 1 3

13

중근 5

14

(18)

THEME별 계산력 문제

16

. 이차방정식의 활용

이름맞은 개수 / 4 n각형의 대각선의 개수는 n{n-3}2 이다. 다음은 대각선의 개수가 20인 다각형은 몇 각형인지 구하 는 과정이다. 안에 알맞은 것을 써넣으시오. 구하는 다각형을 n각형이라 하면 대각선의 개수가 20이므로 n{n-3}2 = n{n-3}=40에서 n@-3n-40=0 {n+5}{ }=0 ∴ n=-5 또는 n= 그런데 n>0이므로 n= 따라서 구하는 다각형은 이다.

01

어떤 리듬 체조 선수가 초속 12`m로 던져 올린 볼의 t초 후의 높이는 {-5t@+12t+1}`m라 한다. 다 음은 이 볼의 높이가 처음으로 8`m에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하는 과정이다. 안에 알맞은 수 를 써넣으시오. t초 후의 볼의 높이를 8`m라 하면 -5t@+12t+1= 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 -5t@+12t- =0 5t@-12t+ =0 {t-1}{5t- }=0 ∴ t=1 또는 t= 따라서 이 볼의 높이가 처음으로 8`m에 도달하는 데 걸리는 시간은 초이다.

03

다음은 두 자연수의 차가 3이고 제곱의 합이 185일 때, 두 자연수 중에서 작은 수를 구하는 과정이다. 안에 알맞은 것을 써넣으시오. 두 자연수 중에서 작은 수를 x라 하면 큰 수는 이다. 두 자연수의 제곱의 합이 185이므로 x@+{ }@=185 이 식을 정리하면 x@+3x- =0 {x+11}{x- }=0 ∴ x=-11 또는 x= 그런데 x>0이므로 x= 따라서 두 자연수는 8, 11이므로 작은 수는 이다.

02

다음은 정사각형의 가로의 길이를 6`cm 늘이고 세 로의 길이를 3`cm 줄여서 넓이가 90`cm@인 직사각 형을 만들었을 때, 처음 정사각형의 한 변의 길이를 구하는 과정이다. 안에 알맞은 것을 써넣으시오. 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 직 사각형의 가로의 길이는 {x+6}`cm, 세로의 길 이는 { }`cm이다. 직사각형의 넓이가 90`cm@이므로 {x+6}{ }=90 x@+3x- =0 {x+12}{ }=0 ∴ x=-12 또는 x= 그런데 x>3이므로 x= 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 `cm 이다.

04

(19)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 16

17

. 이차함수 y=ax@의

그래프

Ⅳ. 이차함수 07. 이차함수와 그 그래프 [01~04] 다음 중 이차함수인 것에 ◯표, 이차함수가 아닌 것에 ×표 하시오. y=-2{x+1}+3 { }

01

y=-x@+1 2x { }

02

y=x@+x-x{x+3} { }

03

y=1 3{x-1}{x+2} { }

04

[05~09] 다음 문장에서 y를 x에 대한 식으로 나타내고, 이 차함수인지 확인하시오. 반지름의 길이가 x`cm인 원의 넓이 y`cm@

05

한 변의 길이가 x`cm인 정오각형의 둘레의 길이 y`cm

06

가로의 길이가 x`cm, 세로의 길이가 {x+3}`cm인 직사각형의 넓이 y`cm@

07

윗변의 길이가 x`cm, 아랫변의 길이가 3x`cm, 높 이가 2x`cm인 사다리꼴의 넓이 y`cm@

08

반지름의 길이가 x`cm이고, 중심각의 크기가 45!인 부채꼴의 넓이 y`cm@

09

이차함수 f{x}=-x@+3x-5에 대하여 다음 함숫 값을 구하시오. ⑴ f{0} ⑵ f{-2} ⑶ f[ 1 3 ] ⑷ f{-1}+f{1} ⑸ f{0}-f{-3} ⑹ 1 2f{1}+f{2}

10

이차함수 y=-25x@의 그래프에 대하여 다음을 구 하시오. ⑴ 꼭짓점의 좌표 ⑵ 축의 방정식 ⑶ x축에 대하여 대칭인 그래프의 식

11

[12~15] 보기의 이차함수의 그래프에 대하여 다음 물음에 답하시오. ㄱ. y=2x@ ㄴ. y=3 2x@ ㄷ. y=-3x@ ㄹ. y=5x@ ㅁ. y=3x@ ㅂ. y=-1

5x@ ㅅ. y=-2x@ ㅇ. y=23x@ ㅈ. y=-32x@ 아래로 볼록한 이차함수의 그래프를 모두 고르시오.

12

폭이 가장 좁은 이차함수의 그래프를 고르시오.

13

폭이 이차함수 y=x@의 그래프보다는 좁고, 이차함 수 y=4x@의 그래프보다는 넓은 이차함수의 그래프 를 모두 고르시오.

14

x축에 대하여 서로 대칭인 두 이차함수의 그래프를 모두 고르시오.

15

이차함수 y=ax@의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 상수 a의 값의 범위를 구하시오.

16

O y x y=ax@ y=2x@

(20)

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 14

18

. 이차함수

y=a{x-p}@+q의 그래프

[01~02] 다음 이차함수의 그래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프의 식을 쓰고, 축의 방정식과 꼭짓점의 좌 표를 각각 구하시오. y=3x@ [q=-2]

01

y=-12x@ [q=5]

02

[03~04] 다음 이차함수의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼 평행이동한 그래프의 식을 쓰고, 축의 방정식과 꼭짓점의 좌 표를 각각 구하시오. y=-2x@ [p=4]

03

y=34x@ [p=-1]

04

y=-3x@ [p=1, q=2] x y O 2 -2 4 -4 2 -2 -4 4

06

[07~10] 다음 이차함수의 그래프의 축의 방정식과 꼭짓점 의 좌표를 각각 구하시오. y=2{x-3}@+5

07

y=-{x+2}@-3

08

y=4[x+ 1 2 ]@-5

09

y=-2 3{x-1}@-5

10

꼭짓점의 좌표가 제`2사분면에 있는 이차함수의 그 래프를 모두 고르시오.

12

모든 사분면을 지나는 이차함수의 그래프를 고르시오.

13

y=x@ [p=2, q=-1] x y O 2 -2 4 -4 2 -2 -4 4

05

[05~06] 다음 이차함수의 그래프를 x축의 방향으로 p만 큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프를 좌표평면 위 에 그리고, 그 그래프의 식을 구하시오. 제`4사분면을 지나지 않는 이차함수의 그래프를 모 두 고르시오.

11

[11~13] 보기의 이차함수의 그래프에 대하여 다음 물음에 답하시오. ㄱ. y=-2x@+1 ㄴ. y={x-2}@ ㄷ. y=-{x+2}@+1 ㄹ. y=12{x+2}@-1 ㅁ. y=2{x+2}@+1 ㅂ. y=-1 2{x-1}@-1 이차함수 y=a{x-p}@+q의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 상수 a, p, q의 부호를 각 각 구하시오.

14

O x y

(21)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 13

19

. 이차함수

y=ax@+bx+c의 그래프

Ⅳ. 이차함수 08. 이차함수의 활용 [01~02] 다음 이차함수를 y=a{x-p}@+q의 꼴로 나타 내시오. (단, a, p, q는 상수) y=3x@-6x+5

01

y=-12x@+2x+1

02

[03~04] 다음 이차함수의 그래프에서 꼭짓점의 좌표와 축 의 방정식을 각각 구하시오. y=1 3x@-2x-1

03

y=-2x@-4x+3

04

이차함수 y=x@+2x-2의 그래프를 x축의 방향으 로 -1만큼 평행이동한 그래프의 식

05

[05~08] 다음 평행이동한 그래프의 식을 y=ax@+bx+c 의 꼴로 나타내시오. (단, a, b, c는 상수) 이차함수 y=4x@+8x-8의 그래프를 y축의 방향 으로 6만큼 평행이동한 그래프의 식

06

이차함수 y=-2x@+x+7의 그래프를 x축의 방향 으로 2만큼, y축의 방향으로 -6만큼 평행이동한 그래프의 식

07

이차함수 y=2x@-2x+3의 그래프를 x축에 대하 여 대칭이동한 그래프의 식

08

[09~10] 다음 이차함수의 그래프가 x축, y축과 만나는 점 의 좌표를 각각 구하시오. y=-2x@+3x-1

09

y=3x@+6x+3

10

y=-x@+4x-3 x y O 2 -2 4 -4 2 -2 -4 4

12

[12~13] 다음 이차함수의 그래프를 좌표평면 위에 그리고, 그 그래프가 지나는 사분면을 모두 구하시오. y=1 2x@+2x-3 x y O 2 -2 4 -4 2 -2 -4 4

13

이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 상수 a, b, c의 부호를 각 각 구하시오.

11

O x y

(22)

THEME별 계산력 문제

20

. 이차함수의 식 구하기

이름맞은 개수 / 13 [01~03] 다음과 같이 꼭짓점의 좌표와 한 점을 지나는 포 물선을 그래프로 하는 이차함수의 식을 y=ax@+bx+c의 꼴로 나타내시오. (단, a, b, c는 상수) 꼭짓점의 좌표:{-2, 3}, 한 점:{0, -1}

01

꼭짓점의 좌표:{1, 4}, 한 점:{2, 3}

02

꼭짓점의 좌표:{-3, -2}, 한 점:[1, 10 3 ]

03

[04~06] 다음과 같이 축의 방정식과 두 점을 지나는 포물 선을 그래프로 하는 이차함수의 식을 y=ax@+bx+c의 꼴 로 나타내시오. (단, a, b, c는 상수) 축의 방정식:x=1, 두 점:{1, 6}, {0, 4}

04

축의 방정식:x=2, 두 점:{0, -1}, {2, 2}

05

축의 방정식:x=-1, 두 점:{-1, -4}, {-3, 8}

06

[07~08] 다음과 같이 세 점을 지나는 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식을 y=ax@+bx+c의 꼴로 나타내시오. (단, a, b, c는 상수) {-1, 8}, {0, 1}, {2, -1}

07

{0, 3}, {1, 2}, {2, -3}

08

[09~10] 다음과 같이 x축과의 교점과 한 점을 지나는 포물 선을 그래프로 하는 이차함수의 식을 y=ax@+bx+c의 꼴 로 나타내시오. (단, a, b, c는 상수) x축과의 교점:{3, 0}, {5, 0}, 한 점:{2, 3}

09

x축과의 교점:{-3, 0}, {1, 0}, 한 점:{2, -5}

10

O 2 3 5 x y

11

[11~13] 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프가 다음 그림 과 같을 때, 상수 a, b, c의 값을 각각 구하시오. -3 3 1 O x y

12

1 -3 -6 O x y

13

(23)

•유형별 문제 복습 •중하위반 학생들의 숙제 또는 테스트 이럴 때 활용하세요!

유형별 문제

난이도

(중)

01.

제곱근과 실수 24

02.

근호를 포함한 식의 계산 31

03.

다항식의 곱셈과 곱셈 공식 37

04.

인수분해 41

05.

이차방정식의 뜻과 풀이 46

06.

이차방정식의 활용 51

07.

이차함수와 그 그래프 55

08.

이차함수의 활용 59

(24)

유형별 문제

01.

제곱근과 실수

02

다음을 식으로 나타낼 때, 나머지 넷과 다른 하나는? ① x는 5의 제곱근이다. ② 제곱하여 5가 되는 수는 x이다. ③ x의 제곱은 5이다. ④ {-5}@의 제곱근은 x이다. ⑤ x의 제곱과 25의 양의 제곱근은 같다. 제곱근의 뜻과 표현

01

THEME

01

3의 제곱근을 a라 할 때, 다음 중 옳은 것은? ① ja=3 ② a=j3 ③ a=3@ ④ a=3 ⑤ a@=3 제곱근의 뜻

01

유형

03

다음 중 옳은 것은? ① j16k은 -4이다. ② j4의 제곱근은 -2이다. ③ 양수의 제곱근은 양수이다. ④ 제곱근 5는 j5이다. ⑤ 0의 제곱근은 없다. 제곱근의 이해

02

유형

04

다음 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 음수의 제곱근은 없다. ㄴ. 16의 제곱근은 4이다. ㄷ. 1의 제곱근은 1개이다. ㄹ. 0의 제곱근은 1개이다. | 보기 | ① ㄱ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄹ ④ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

05

다음 중 옳지 않은 것은? ① 2의 제곱근 ⇨ -j2 ② 64의 제곱근 ⇨ -8 ③ 0의 제곱근 ⇨ 0 ④ 25 의 제곱근 ⇨ 4 - 25 ⑤ j9의 제곱근 ⇨ -3 제곱근 구하기

03

유형

06

16의 음의 제곱근을 a, j81k의 양의 제곱근을 b라 할 때, a-b의 값은? ① -7 ② -5 ③ 0 ④ 5 ⑤ 7

08

다음 보기의 정사각형 중 한 변의 길이를 근호를 사용하 지 않고 나타낼 수 있는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 넓이가 50인 정사각형 ㄴ. 넓이가 j144k인 정사각형 ㄷ. 넓이가 {-6}@인 정사각형 ㄹ. 넓이가 j0.01l인 정사각형 ㅁ. 넓이가 81의 양의 제곱근인 정사각형 | 보기 | ① ㄱ, ㄷ ② ㄱ, ㄹ ③ ㄷ, ㅁ ④ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ

07

다음 중 근호를 사용하지 않고 제곱근을 나타낼 수 없는 것은? ① j16k ② 49 9 ③ 1 ④ 0.4 ⑤ q 110000 e 근호를 사용하지 않고 나타내기

04

유형

(25)

유형별 문제

15

두 수 a, b에 대하여 a>b, ab<0일 때, 다음 중 19a@2-14b@2을 간단히 하면?

① 3a-2b ② -3a+2b ③ -3a-2b ④ 3a+2b ⑤ -9a-4b 1D#2꼴을 포함한 식을 간단히 하기

04

유형

16

a>0, b<0일 때, 1{3a}@3-1{-2a}@3+1{5b}@3을 간단히 하면? ① -a+5b ② 0 ③ a+5b ④ a-5b ⑤ 5a-5b

11

다음 중 계산한 값이 옳지 않은 것은? ① {-j6}@+{-j14k}@=20 ② {j0.7k}@-{-1{-0.3}@3}=1 ③ j225k-1{-4}@3\{-j8}@=47 ④ 17@2\{-1{-4}@3}=-28 ⑤ 1{-7}@3-14@2-j4=1 제곱근의 성질을 이용한 계산

02

유형

12

1{-3}@3+{-j7}@+18@2+j49k를 계산하면? ① 25 ② 27 ③ 29 ④ 30 ⑤ 31

13

x<0일 때, 다음 중 옳은 것은? ① 1{-x}@3=x ② -1x@2=x ③ 1x@2=x ④ {j-xl}@=x ⑤ -1{-x}@3=-x 1D#2의 성질

03

유형

09

다음 중 옳은 것은? ① r[- 19 ]@y=1 3 ② -1{-0.3}@3=-0.3 ③ 1{-2}@3=4 ④ {-j7}@=-7 ⑤ {-1{-2}@3}@=2 제곱근의 성질

01

유형

10

다음 보기의 수들 중 3개는 그 값이 a이고 나머지 1개는 그 값이 b일 때, a-b의 값을 구하시오. -15@2, {-j5}@, -1{-5}@3, -{-j5}@ | 보기 |

14

a<0, b>0일 때, 다음 중 나머지 넷과 다른 하나는? ① 1a@b@3 ② b\1a@2 ③ a\1b@2 ④ 1{-ab}@3 ⑤ 1a@2\1b@2 제곱근의 성질과 대소 관계

02

THEME

(26)

17

x>1일 때, 1{x-1}@3+1{1-x}@3을 간단히 하면? ① -2 ② -2x ③ 0 ④ 2x+2 ⑤ 2x-2 ^DE`# 꼴을 포함한 식을 간단히 하기

05

유형

19

A=1{a-1}@3-1{a-2}@3일 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. a>2이면 A=3 ㄴ. 1<a<2이면 A=2a-3 ㄷ. a<1이면 A=1 | 보기 | ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ

20

0<a<1일 때, r[a- 1a ]@y-r[a+ 1a ]@y-1{2a}@3을 간 단히 하시오.

21

j20xl가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 x의 값 은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 $[가 자연수가 되도록 하는 자연수 [의 값 구하기

06

유형

24

자연수 a, b에 대하여 q 40a w=b일 때, 가장 큰 b의 값과 그때의 a의 값을 구하시오.

22

j5ak가 자연수가 되도록 하는 자연수 a는 모두 몇 개인 가? (단, 5<a<150 ) ① 3개 ② 4개 ③ 5개 ④ 6개 ⑤ 7개

18

1<a<3일 때, 1{a-3}@3+1{a-1}@3을 간단히 하면? ① -2 ② 2a-4 ③ 2 ④ -2a+4 ⑤ 2a-2

23

q 315a e가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 a의 값 은? ① 21 ② 35 ③ 70 ④ 140 ⑤ 315 T $ [Z가 자연수가 되도록 하는 자연수 [의 값 구하기

07

유형

(27)

유형별 문제

31

4{3-j3}@6-4{j3-2}@6을 간단히 하면? ① 1 ② 2 ③ 52 ④ 3 ⑤ 4 제곱근의 성질과 대소 관계

1 1

유형

32

4{2-j2}@6-4{j2-3}@6을 간단히 하면? ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 5 ⑤ 8

27

j30-xl가 가장 큰 자연수가 되도록 하는 자연수 x의 값 은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 14 ⑤ 21 $[가 자연수가 되도록 하는 자연수 [의 값 구하기

09

유형

28

j20-xl가 정수가 되도록 하는 모든 자연수 x의 값의 합 을 구하시오.

29

다음 중 두 수의 대소 관계가 옳은 것은? ① j17k>j18k ② 3<j8 ③ -j5>-2 ④ j0.1k>0.1 ⑤ q 12 w<13 제곱근의 대소 관계

10

유형

25

j37+xl가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 x의 값은? ① 12 ② 27 ③ 44 ④ 63 ⑤ 84 $[가 자연수가 되도록 하는 자연수 [의 값 구하기

08

유형

26

100보다 작은 자연수 x에 대하여 j20+xl가 자연수가 되 도록 하는 가장 큰 x의 값은? ① 16 ② 29 ③ 44 ④ 61 ⑤ 80

30

다음 보기의 수를 작은 것부터 차례로 나열할 때, 세 번째 로 오는 수는? 4, j15k, -3, -j2, j5 | 보기 | ① 4 ② j15k ③ -3 ④ -j2 ⑤ j5

(28)

33

부등식 2<jx k<3을 만족시키는 자연수 x는 모두 몇 개 인가? ① 5개 ② 4개 ③ 3개 ④ 2개 ⑤ 1개 제곱근을 포함한 부등식

1 2

유형

35

자연수 x에 대하여 jx k 이하의 자연수의 개수를 N{x}라 하면 2<j5<3이므로 N{5}=2이다. 이때 N{1}+N{2}+N{3}+y+N{20}의 값을 구하시오. M[ N 이하의 자연수 구하기

1 3

유형

36

자연수 x에 대하여 jx 이하의 자연수의 개수를 f{x}라 할 때, f{187}-f{103}의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

34

부등식 j5<x<j40k을 만족시키는 모든 자연수 x의 값의 합은? ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20

39

다음 보기에서 옳은 것을 모두 고르시오. ㄱ. j81k-9는 유리수이다. ㄴ. j4+j25k는 무리수이다. ㄷ. 무리수와 무리수를 더하면 항상 무리수가 된다. ㄹ. 실수 중에서 무리수가 아닌 것은 반드시 유리수이다. | 보기 | 실수의 이해

02

유형

40

다음 중 무리수에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 정수 중에는 무리수가 되는 것이 있다. ② 순환하는 무한소수이다. ③ 서로 다른 두 무리수의 대소를 비교할 수 없다. ④ j1.69l, p, q 152 w는 모두 무리수이다. ⑤ ba {a, b는 정수, a=0}꼴로 나타낼 수 없다.

37

다음 중 무리수가 아닌 것은? ① 1 j2 ② j5 ③ -p2 ④ j1.96l ⑤ j8 유리수와 무리수 구별하기

01

유형

38

다음 보기의 수 중에서 유리수가 아닌 것은 모두 몇 개인 지 구하시오. -j0.09l, j3-2, 1{-3}@3, p, 3.2^48^, 0, j18k, 13 | 보기 | 무리수와 실수

03

THEME

(29)

유형별 문제

43

다음 그림에서 모눈 한 칸은 한 변의 길이가 1인 정사각 형이다. ADZ=AQZ, ABZ=APZ일 때, 두 점 P, Q에 대응 하는 수를 각각 구하시오. 3 4 5 2 1 0 -1 -2 -3 P C A B D Q 무리수를 수직선 위에 나타내기 ⑵

04

유형

45

다음 중 옳은 것은? ① 수직선 위의 모든 점은 유리수에 대응된다. ② p는 수직선에 나타낼 수 없다. ③ 서로 다른 두 무리수의 합은 항상 무리수이다. ④ 유리수만으로는 수직선을 모두 메울 수 없다. ⑤ 실수 중에는 수직선 위에 대응하지 않는 것도 있다. 실수와 수직선

05

유형

46

다음 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 무한소수는 무리수이다. ㄴ. 유리수인 동시에 무리수인 수는 없다. ㄷ. 수직선은 유리수에 대응하는 점으로 완전히 메워진다. ㄹ. 서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 정수가 있다. | 보기 | ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄹ

42

다음 그림은 수직선 위에 한 변의 길이가 1인 정사각형 5 개를 연결하여 붙인 것이다. 이때 -1+j2에 대응하는 점은? -2 -1 A 0 B 1 C 2 D 3 E ① 점 A ② 점 B ③ 점 C ④ 점 D ⑤ 점 E

41

다음 그림과 같이 수직선 위의 fABCD와 fEFGH는 각각 한 변의 길이가 1인 정사각형이다. CAZ=CPZ이고 FHZ=FQZ일 때, 두 점 P, Q에 대응하는 수를 각각 구하 시오. -3 -2 -1 0 1 2 Q 3 E H G F P A D C B 무리수를 수직선 위에 나타내기 ⑴

03

유형

47

다음 중 두 실수의 대소 관계가 옳은 것은? ① 2+j3<3 ② j6+2<4 ③ 35<q 3 10 w ④ j1.2k>1.1 ⑤ 0.4<j0.2k 두 실수의 대소 관계

06

유형

48

다음 중 두 실수의 대소 관계가 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① j7-1<2 ② j5-1>2 ③ 1+j3>4 ④ 4>3+j2 ⑤ 1-j13k>1-j15k

44

오른쪽 그림에서 모눈 한 칸 은 한 변의 길이가 1인 정사 각형이다. ADZ=PDZ일 때, 점 P에 대응하는 수를 구하 시오. 1 2 3 4 5 P A C B D

(30)

49

a=j5+j7, b=1+j7, c=j5+3일 때, 다음 중 a, b, c 의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내면?

① a<b<c ② a<c<b ③ b<a<c ④ b<c<a ⑤ c<a<b 세 실수의 대소 관계

07

유형

51

다음 수직선 위의 점 중에서 3+j2에 대응하는 것은? 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 E D C A B ① 점 A ② 점 B ③ 점 C ④ 점 D ⑤ 점 E 수직선에서 무리수에 대응하는 점 찾기

08

유형

52

다음 수직선에서 3-j5와 j5-1에 대응하는 점이 있는 구간을 각각 찾으시오. 4 -1 0 1 2 3 A B C D E

53

1-j5와 3+j2 사이에 있는 정수는 모두 몇 개인가? ① 5개 ② 6개 ③ 7개 ④ 8개 ⑤ 9개 두 실수 사이의 수

09

유형

54

다음 중 -j3과 j3 사이에 있는 수에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 자연수는 2개 있다. ② 정수는 3개 있다. ③ 유리수는 3개 있다. ④ 무리수는 없다. ⑤ 실수가 없다.

55

다음 표를 보고 j7의 소수 첫째 자리의 수를 구하면? A 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 A@ 5.76 6.25 6.76 7.29 7.84 ① 0 ② 3 ③ 6 ④ 8 ⑤ 9 $의 소수 Q째 자리의 수

10

유형

56

자연수 n에 대하여 jn k을 소수 첫째 자리까지 구하였더니 3.1이 나왔다. n의 값은? ① 7 ② 10 ③ 11 ④ 15 ⑤ 18

50

다음 수를 모두 수직선 위에 나타낼 때, 왼쪽에서 세 번째 에 있는 수는? ① j2+j3 ② -3+j3 ③ -j2 ④ j3+2 ⑤ 2+j2

(31)

유형별 문제

유형별 문제 Ⅰ. 실수와 그 연산

02.

근호를 포함한 식의 계산

근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈

04

THEME

01

2j3\[- 12 ]\4j7을 계산하면? ① -4j21k ② -8j10k ③ 3j10k ④ 4j21k ⑤ 8j10k 제곱근의 곱셈

01

유형

03

j80k=ajb일 때, 자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은? (단, b는 가장 작은 자연수) ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 9 근호가 있는 식의 변형 ⑴

02

유형

04

j18k=aj2, 2j5=jb일 때, jabk의 값은? (단, a, b는 유리수) ① 2j15k ② 4j5 ③ 6 ④ 5j2 ⑤ 30

05

다음 중 옳지 않은 것은? ① 12j6 3j2 =4j3 ② 7j2 j7 =j14k ③ j32k_j2=4 ④ j50k_j2=25 ⑤ j24k_j3=2j2 제곱근의 나눗셈

03

유형

06

j32+xl j8 =4j3일 때, 자연수 x의 값은? ① 16 ② 56 ③ 102 ④ 244 ⑤ 352

07

j0.0012l=kj3일 때, 유리수 k의 값은? ① 15 50 1 ③ 100 1 ④ 500 1 ⑤ 1000 1 근호가 있는 식의 변형 ⑵

04

유형

08

다음을 만족시키는 유리수 a, b에 대하여 ab 의 값은?1 q 15049 w=aj6, j0.002l=bj5 ① 250 7 ② 70 1 ③ 2507 ④ 70 ⑤ 250

02

-2jx k\ j47\2j7xk=-56일 때, 자연수 x의 값을 구하 시오.

(32)

09

j2=a, j20k=b라 할 때, j0.2k를 a, b를 이용하여 나타내 면? ① 10 a ② 10 b ③ 100 a ④ 100 b ⑤ 1000b 문자를 이용한 제곱근의 표현

05

유형

11

j3 2j5의 분모를 유리화하면? ① j15k9 ② j15k10 ③ j17k10 ④ j19k15 ⑤ j21k15 분모의 유리화

06

유형

12

4 j20k=aj5, 52j10k=bj10k일 때, 유리수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① 20 9 ② 12 ③ 1120 ④ 35 ⑤ 1320

13

4j5_2j18k\3j6을 간단히 하면? ① 2j5 ② 2j6 ③ 2j15k ④ 4j5 ⑤ 4j15k 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산

07

유형

14

{j48k-j12k}_j3\2j2를 간단히 하면? ① j3 ② 3j2 ③ 2j6 ④ 4j2 ⑤ 5j3

15

오른쪽 그림은 정사각형의 각 변의 중점을 이어서 넓이가 12 배가 되는 정사각형을 그리는 과정을 반복하 여 나타낸 것이다. 정사각형 ABCD의 넓이가 64일 때, 어두 운 정사각형의 한 변의 길이를 구 하시오. 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형에의 활용

08

유형 A D B C

16

다음 그림과 같이 빗변이 아닌 한 변의 길이가 각각 j5, j6, j7인 세 직각이등변삼각형의 넓이의 합과 넓이가 같 은 새로운 직각이등변삼각형을 만들 때, 빗변이 아닌 한 변의 길이를 구하시오. 15 16 17

10

j2=A, j3=B일 때, j150k을 A, B를 이용하여 나타내면? ① 4AB ② 5AB ③ 6AB

(33)

유형별 문제

19

j12k-j27k+j48k-5j3을 간단히 하면? ① -j3 ② -2j3 ③ -3j3 ④ -4j3 ⑤ -5j3 D#E DME N를 이용한 제곱근의 덧셈과 뺄셈

02

유형

20

5j8-3j28k+j63k-j72k=aj2+bj7일 때, 유리수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

21

j50k-{-j3}@-10j2을 간단히 하면? ① -3-5j2 ② -3 ③ 3-5j2 ④ 3 ⑤ 3+5j2 분모에 근호를 포함한 제곱근의 덧셈과 뺄셈

03

유형

22

j45k-j27k+ j40kj2 + 6 j3=aj3+bj5일 때, 유리수 a, b에 대하여 a-b의 값은? ① -6 ② -4 ③ 4 ④ 6 ⑤ 7

18

3j2-aj3-bj2+j3=j2+5j3일 때, 유리수 a, b에 대 하여 b-a의 값은? ① -6 ② -2 ③ 2 ④ 4 ⑤ 6

17

j5-3j5+5j5를 계산하면? ① j5 ② 2j5 ③ 3j5 ④ 4j5 ⑤ 5j5 제곱근의 덧셈과 뺄셈

01

유형

23

j27k-j3{j15k+7}+j125k=aj3+bj5일 때, 유리수 a, b에 대하여 a-2b의 값은? ① -8 ② -6 ③ -4 ④ -2 ⑤ 0 분배법칙을 이용한 무리수의 계산

04

유형

24

a=j3-j2, b=2j3+j2일 때, j3a-j2b를 간단히 하 시오. 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈

05

THEME

(34)

25

j18k-4 j2 =a+bj2일 때, 유리수 a, b에 대하여 a-b의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 분배법칙을 이용한 분모의 유리화

05

유형

27

3j2{j3+j2}+j2[ 2 j2+j3]을 간단히 하면? ① 8+4j6 ② 8j2+2j3 ③ 5+4j6 ④ 6+5j32 ⑤ 3j3+6j6 근호를 포함한 복잡한 식의 계산

06

유형

28

5j3[ 2 j3- j5 ]6 -{j6-j27k}_q 32 을 간단히 하면? ① 8 ② 8-4j2 ③ 8-4j3 ④ 8-6j2 ⑤ 8-6j3

26

j3{8+j2}-6-3j3j2를 간단히 하면? ① 6j3+2j6 ② j3-j6 ③ j3-3j6 ④ 6j3 ⑤ 2j3+2j6

29

j27k[ 1j3-j6]- a j2{j32k-2}의 계산 결과가 유리수가 되도록 하는 유리수 a의 값은? ① -9 ② -6 ③ 0 ④ 6 ⑤ 9 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건

01

유형

30

3+2j2+j2{3j2-a}가 유리수가 되도록 하는 유리수 a 의 값은? ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6 근호를 포함한 식의 계산

06

THEME

32

오른쪽 그림과 같은 직육면체의 겉넓이가 66일 때, 이 직육면체의 부피는? ① 18 ② 24 ③ 18j2 ④ 18j3 ⑤ 24j3 13 12

31

오른쪽 그림과 같이 윗변의 길 이가 j8`cm, 아랫변의 길이가 j40k`cm, 높이가 j10k`cm인 사 다리꼴의 넓이는? ① {10+2j5}`cm@ ② {5+2j10k}`cm@ ③ {10+5j2}`cm@ ④ {5+4j5}`cm@ ⑤ {20+j5}`cm@ 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형에의 활용

02

유형 18`cm 40`cm 10`cm

(35)

유형별 문제

35

다음 그림은 한 변의 길이가 1인 두 정사각형을 수직선 위에 그린 것이다. ABZ=APZ, CDZ=CQZ이고 두 점 P, Q 에 대응하는 수를 각각 p, q라 할 때, p+q의 값은? -2 -1 0 1 2 3 4 D Q C B A P ① 1 ② 2 ③ 2j2 ④ 1+2j2 ⑤ 2+2j2

37

좌표평면 위의 두 점 P{2, -3}, Q{1, 2} 사이의 거리 는? ① 2j6 ② 5 ③ j26k ④ 2j7 ⑤ 4j2 두 점 사이의 거리

04

유형

38

다음 중 두 점 사이의 거리가 가장 먼 것은? ① O{0, 0}, A{1, -2} ② B{-1, 1}, C{-2, -2} ③ D{3, -4}, E{1, 2} ④ F{-1, 3}, G{1, 5} ⑤ H{3, 7}, I{-1, 4}

39

좌표평면 위의 세 점 A{3, -2}, B{6, 4}, C{-5, 2}를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC는 어떤 삼각형인가? ① CA=90!인 직각삼각형 ② CB=90!인 직각삼각형 ③ CA>90!인 둔각삼각형 ④ ABZ=BCZ인 이등변삼각형 ⑤ ABZ=ACZ인 이등변삼각형

34

오른쪽 그림은 한 변의 길이가 1인 정사각형 ABCD를 수직 선 위에 그린 것이다. ACZ=APZ이고 점 P에 대응하 는 수를 x라 할 때, 1-x2 +x의 값은? ① -2j2 ② -2 ③ 2-2j2 ④ 2j2 ⑤ 1 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 수직선에의 활용

03

유형 -1 P 0 1 2 C B A D

33

오른쪽 그림과 같이 넓이가 각각 75`cm@, 48`cm@인 두 정사각형에 서 ABZ+BCZ의 길이는? ① 7j2 ② 7j3 ③ 8j2 ④ 8j3 ⑤ 9j3 75 cm@ 48 cm@ A C B

36

오른쪽 그림에서 fABCD는 넓 이가 32인 정사각형이다. ADZ=AQZ, ABZ=APZ이고, 두 점 P, Q에 대응하는 수를 각각 p, q 라 할 때, 2p+q의 값은? ① -4-4j2 ② -4+3j2 ③ -3+4j2 ④ -4+3j3 ⑤ -3-3j3 Q D B C -1 P A

(36)

40

다음 중 두 실수의 대소 관계가 옳은 것은? ① 3j2-3>j2-1 ② 3<j3+1 ③ 2j3-1>3j2-1 ④ j2>3-j2 ⑤ -0.2>j0.2k 실수의 대소 관계

05

유형

42

다음 중 아래 주어진 제곱근표를 이용하여 그 값을 구할 수 있는 것은? 수 0 1 2 3 4 5 5.5 2.345 2.347 2.349 2.352 2.354 2.356 5.6 2.366 2.369 2.371 2.373 2.375 2.377 5.7 2.387 2.390 2.392 2.394 2.396 2.398 5.8 2.408 2.410 2.412 2.415 2.417 2.419 5.9 2.429 2.431 2.433 2.435 2.437 2.439 ① j0.00551l ② j0.562l ③ j57.3l ④ j584l ⑤ j5950l 제곱근표에 없는 수의 제곱근의 값

06

유형

43

다음 중 아래 주어진 제곱근표를 이용하여 그 값을 구할 수 없는 것은? 수 0 1 2 3 4 40 6.325 6.332 6.340 6.348 6.356 41 6.403 6.411 6.419 6.427 6.434 ① j4010l ② j0.404l ③ j4130l ④ j0.0403l ⑤ j0.00401l

44

j2=1.414, j20k=4.472일 때, 다음 중 옳은 것은? ① j0.2k=0.1414 ② j0.02l=0.4472 ③ j200k=14.14 ④ j2000l=447.2 ⑤ j20000l=14140 제곱근의 값을 이용한 계산

07

유형

45

다음 중 j5=2.236임을 이용하여 제곱근의 값을 구할 수 없는 것은? ① j0.2k ② j0.5k ③ j20k ④ 5 j5 ⑤ j50000l

46

j20k의 정수 부분을 a, 소수 부분을 b라 할 때, b+4 의 a 값을 구하시오. 무리수의 정수 부분과 소수 부분

08

유형

47

어떤 무리수의 정수 부분이 a, 소수 부분이 b일 때, a+b=j80k을 만족시키는 a, b에 대하여 b+8a 의 값은? ① 12 ② j23 ③ j25 ④ j43 ⑤ j45

41

다음과 같은 세 수 x, y, z의 대소 관계가 옳은 것은? x=-1, y=2-2j2, z=2-j7 ① x<y<z ② x<z<y ③ y<x<z ④ y<z<x ⑤ z<x<y

(37)

유형별 문제

유형별 문제

03.

다항식의 곱셈과 곱셈 공식

Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해 다항식의 곱셈과 곱셈 공식

07

THEME

01

{2a-3b+1}{a+2b}를 전개하시오. 다항식과 다항식의 곱셈

01

유형

03

다음 중 옳은 것은? ① {a+b}@=a@+ab+b@ ② {2a-b}@=4a@-4ab+b@ ③ {-a+b}@=-a@-2ab+b@ ④ {x-1}@=x@-1 ⑤ {2x-3y}@=4x@-6xy+9y@ 곱셈 공식 ⑴-합의 제곱, 차의 제곱

02

유형

04

{3x+a}@=9x@-24x+b일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값을 구하시오.

05

다음 중 {-x+y}{x+y}와 전개식이 같은 것은? ① {x-y}{x+y} ② {x+y}{-x-y} ③ {-x+y}{x-y} ④ {-x+y}{-x-y} ⑤ {x-y}{-x-y} 곱셈 공식 ⑵-합과 차의 곱

03

유형

06

{x-1}{x+1}{x@+1}{x$+1}=xP-1을 만족시키는 자연수 p의 값을 구하시오.

07

{x+a}{x-5}=x@+bx+10일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① 9 ② 7 ③ 2 ④ -7 ⑤ -9 곱셈 공식 ⑶-^[D`^[E`

04

유형

08

{x-2}{x+4}+{x+3}{x-1}을 간단히 하면? ① 2x@+4x-11 ② 2x@-4x-7 ③ 2x@+4x+7 ④ 2x@+3x-7 ⑤ x@+4x-5

02

{ax+b}{3x+2}=-6x@+2x+c일 때, 상수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값은? ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6

(38)

09

{4x-3}{2x+5}를 전개하면? ① 4x@+16x-15 ② 4x@-15x+5 ③ 8x@-12x-15 ④ 8x@+14x-15 ⑤ 8x@+12x+15 곱셈 공식 ⑷-^D[E`^F[G`

05

유형

12

다음 중 옳은 것은? ① {x-y}@=x@-y@ ② {3a+4b}@=9a@-16b@ ③ {x+3}{x-2}=x@-x-6 ④ {2x+3y}{2x-3y}=4x@+9y@ ⑤ {2x+3y}@-{x-y}@=3x@+14xy+8y@ 곱셈 공식-종합

06

유형

11

{4x+A}{3x+2}=12x@+Bx+6일 때, 상수 A, B에 대하여 A+B의 값을 구하시오.

13

다음 중 안에 알맞은 수가 가장 작은 것은? ① {x+3}@=x@+ x+9 ② {x-4}{x+4}=x@+ ③ {2x+3}{3x-2}=6x@+5x+ ④ {2x-3}@=4x@-12x+ ⑤ 2{-a+b}{a+b}= a@+2b@

15

{3x+y+2}{3x+y-1}을 전개하면? ① 9x@+y@+6xy+3x+y-2 ② 9x@-y@+6xy-3x+y-2 ③ 9x@+y@+6xy+3x-y-2 ④ 9x@+y@-6xy+3x+y-2 ⑤ 9x@+2y@-6xy+3x+y-2 복잡한 식의 전개

07

유형

16

x{x+1}{x+2}{x+3}을 전개하시오.

10

{3x-2}{2x+5}의 전개식에서 x의 계수는? ① 4 ② 6 ③ 10 ④ 11 ⑤ 15

14

오른쪽 그림과 같이 가로 의 길이가 {3x+5}`m, 세로의 길이가 {2x+4}`m인 직사각형 모양의 꽃밭에 폭이 1`m 로 일정한 길을 만들었 다. 길을 제외한 꽃밭의 넓이를 구하시오. 1`m 1`m {3x+5}`m {2x+4}`m

(39)

유형별 문제

23

다음 중 옳은 것은? ① {2+j3}{2-j3}=5 ② {1-j3}@=-2-j3 ③ {3j3+j2}@=11-6j6 ④ {j8-3}{4+j2}=4+8j2 ⑤ [- j33 +1][ j3 3 +1]= 2 3 곱셈 공식을 이용한 무리수의 계산

04

유형

24

{2+5j2}{3j2-4}=a+bj2일 때, 유리수 a, b에 대하 여 a+b의 값은? ① -36 ② -8 ③ 8 ④ 18 ⑤ 36

19

x+y=4, xy=4일 때, x@+y@의 값은?

① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 16 곱셈 공식의 변형 ⑴ -두 수의 합(또는 차)과 곱이 주어진 경우

02

유형

20

x+y=2, x-y=4일 때, xy+x 의 값은? y ① -223 ② -103 ③ 13 ④ 103 ⑤ 223

21

x@-4x+1=0일 때, x@+ 1 x@의 값은? ① 10 ② 12 ③ 14 ④ 16 ⑤ 18 곱셈 공식의 변형 ⑵ -두 수의 곱이 1 또는 -1인 경우

03

유형

17

곱셈 공식을 이용하여 102\103을 계산하려고 한다. 다 음 중 가장 편리한 곱셈 공식은? ① {a+b}@=a@+2ab+b@ ② {a-b}@=a@-2ab+b@ ③ {a+b}{a-b}=a@-b@ ④ {x+a}{x+b}=x@+{a+b}x+ab ⑤ {ax+b}{cx+d}=acx@+{ad+bc}x+bd 곱셈 공식을 이용한 수의 계산

01

유형

18

곱셈 공식을 이용하여 다음을 계산하시오. 198\202-199\199+201\201

22

x@-6x-1=0일 때, x@-2x+x2+ 1 x@의 값을 구하시오. 곱셈 공식의 활용

08

THEME

(40)

25

{j2+a}{3j2-5}가 유리수가 되도록 하는 유리수 a의 값 은? ① -53 ② -35 ③ 35 ④ 53 ⑤ 2 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건

05

유형

27

1 j2-j3-j2+j31 을 간단히 하면? ① 3j2 ② 2j3 ③ 2j2 ④ -2j2 ⑤ -2j3 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화

06

유형

28

3-2j2 3+2j2+ 3+2j2 3-2j2를 간단히 하면? ① 6 ② 26 ③ 34 ④ 26-12j2 ⑤ 34+24j2

29

x= j3-j2 j3+j2, y= j 3+j2 j3-j2일 때, x-y의 값은? ① -2j6 ② 5-2j6 ③ -4j6 ④ 10 ⑤ 10-4j6 식의 값 구하기 ⑴-두 수가 주어진 경우

07

유형

30

x= 1 j5-2, y=j5+21 일 때, x@+xy+y@의 값은? ① 12 ② 15 ③ 18 ④ 19 ⑤ 20

26

{2j5+3}{aj5-2}-2j5가 유리수가 되도록 하는 유리 수 a의 값을 구하시오.

31

x=2+j3일 때, x@-4x+3의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 식의 값 구하기 ⑵-[ D-ME 꼴인 경우

08

유형

32

x=2-j3 2+j3일 때, 2x@-28x+15의 값은? ① 12 ② 13 ③ 14 ④ 15 ⑤ 16

(41)

유형별 문제

유형별 문제 Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

04.

인수분해

인수분해의 뜻과 공식

09

THEME

01

-2a#b+8a@b를 인수분해하면? ① -a@b{2a-4} ② -2{a#b-4a@b} ③ -2a@{a-4b} ④ -2b{a#-4a@} ⑤ -2a@b{a-4} 공통인 인수를 이용한 인수분해

01

유형

03

다음 중 14x@+x+1의 인수인 것은? ① 14x+1 ② 12x+1 ③ x+1 ④ 2x+1 ⑤ 4x+1 인수분해 공식 ⑴-D#-DEE#

02

유형

04

4x@-24x+36=4{ax-b}@일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8

05

다음 두 다항식이 완전제곱식이 되도록 하는 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은? (단, b>0} 4x@-12x+a, 9x@+bx+4 ① -3 ② 0 ③ 3 ④ 18 ⑤ 21 완전제곱식 만들기

03

유형

06

다항식 9x@+2{m-1}xy+49y@이 완전제곱식이 되도록 하는 상수 m의 값은? ① -21 ② -22 ③ -23 ④ -20 또는 22 ⑤ -24 또는 26

07

2<x<3일 때, 19-6x+x@3-14-4x+x@3을 간단히 하 시오. 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식

04

유형

08

0<x<1일 때, 1x@+2x+13-1x@-2x+13을 간단히 하 면? ① -3x ② -2x ③ 2x ④ 3x ⑤ 4x

02

다음 중 4a@{a-1}의 인수가 아닌 것은? ① a ② a@ ③ 2a ④ a@-1 ⑤ 2{a-1}

(42)

09

9x@-64y@={Ax+By}{Ax-By}일 때, 자연수 A, B 에 대하여 A+B의 값은? ① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15 인수분해 공식 ⑵-D#E#

05

유형

11

x@+Ax-18={x-6}{x+B}일 때, 상수 A, B에 대 하여 A+B의 값은? ① -3 ② 0 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4 인수분해 공식 ⑶-[#^DE`[DE

06

유형

12

일차항의 계수가 1인 두 일차식의 곱이 x@+2x-8일 때, 두 일차식의 합은? ① 2x-2 ② 2x-1 ③ 2x+1 ④ 2x+2 ⑤ 2x+3

13

2x@+ax-12가 {2x+b}{x-4}로 인수분해될 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 인수분해 공식 ⑷-DF[#^DGEF`[EG

07

유형

14

다음 두 다항식의 공통인 인수를 구하시오. 6x@-5x-6, 3x@-19x-14

15

다음 중 인수분해한 것이 옳지 않은 것은? ① ab@-4a=a{b+2}{b-2} ② 2x@+x-3={2x+3}{x-1} ③ 16x@-16xy+4y@=4{2x-y}@ ④ 3x@-7x-6={3x+2}{x-3} ⑤ {x-3}+{3x-x@}={x-1}{x-3} 인수분해 공식-종합

08

유형

16

다음 보기에서 x-y를 인수로 갖는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. x@+2xy+y@ ㄴ. 5x@+4xy-9y@ ㄷ. 2x@-xy-y@ ㄹ. x@-xy-2y@ | 보기 | ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ

10

다음 중 1 81x$-1의 인수가 아닌 것은? ① 1 9x@-1 ② 1 3x-1 ③ 1 3x+1 ④ 1 9x@ ⑤ 1 9x@+1

(43)

유형별 문제

19

어떤 이차식을 인수분해하는데 재호는 상수항을 잘못 보 고 {x-1}{2x-1}로 인수분해하였고, 재승이는 일차항 의 계수를 잘못 보고 {x-1}{2x+5}로 인수분해하였다. 이 이차식을 바르게 인수분해하면? ① {x+5}{2x-1} ② {x-1}{2x+5} ③ {x-1}{2x-5} ④ {x+1}{2x+5} ⑤ {x+1}{2x-5} 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우

10

유형

20

어떤 이차식을 인수분해하는데 A는 x의 계수를 잘못 보고 {x+1}{x-10}으로 인수분해하였고, B는 상수항을 잘못 보고 {x+6}{x-3}으로 인수분해하였다. 처음에 주어진 이차식을 바르게 인수분해하시오.

22

{a-b}x@+4{b-a}를 인수분해하시오.

23

{x-2}@-{x-2}-6을 인수분해하면? ① x{x+5} ② x{x-5} ③ {x-2}{x+3} ④ {x+2}{x-3} ⑤ {x+3}{x-4} 치환을 이용하여 인수분해하기

02

유형

24

다음 식을 인수분해하시오. {x-2y}@-5{x-2y+2}-4

18

4x@+Ax-9가 4x-3을 인수로 가질 때, 상수 A의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9

17

5x@+ax-8이 5x+2로 나누어떨어질 때, 상수 a의 값을 구하시오. 인수가 주어진 이차식의 미지수의 값 구하기

09

유형

21

{x+2}y+{x+2}+y+1을 인수분해하시오. 공통인 인수로 묶어 인수분해하기

01

유형 복잡한 식의 인수분해

10

THEME

(44)

25

x@-9x+9y-y@을 인수분해하시오. (둘)(둘)로 묶어 인수분해하기

03

유형

27

9x@+1-y@+6x를 인수분해하시오. (셋)(하나)로 묶어 인수분해하기

04

유형

28

2ab+1-a@-b@을 인수분해하면? ① {1+a-b}{1-a-b} ② {1+a-b}{1-a+b} ③ {1+a-b}{1+a+b} ④ {1+a+b}{1-a+b} ⑤ {1-a-b}{1-a+b}

29

{x-1}{x-3}{x+2}{x+4}+24를 인수분해하시오. ^ `^ `^ `^ `N 꼴의 인수분해

05

유형

30

{x-1}{x+3}{x-2}{x+2}+k={x@+ax+b}@일 때, a+b+k의 값은? (단, a, b, k는 상수) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

31

다음 중 a@x@-a@x-2ax@-6a@+2ax+12a의 인수가 아닌 것은? ① x+3 ② x-3 ③ x+2 ④ a-2 ⑤ a 내림차순으로 정리하여 인수분해하기

06

유형

26

a#b@-a@b#-4a+4b를 인수분해하시오.

32

x의 계수가 1인 두 일차식의 곱이 x@-4xy+3y@-6x+2y-16일 때, 두 일차식의 합은? ① 2x+4y-6 ② 2x-2y-6 ③ 2x+4y+6 ④ 2x-4y+6 ⑤ 2x-4y-6

(45)

유형별 문제

34

{100+3}{100+1}+1=N@을 만족시키는 자연수 N의 값은? ① 101 ② 102 ③ 103 ④ 104 ⑤ 105

35

a+b=4일 때, a@+2ab+b@+a+b의 값은? ① 17 ② 19 ③ 20 ④ 23 ⑤ 25 인수분해 공식을 이용한 식의 값

02

유형

36

a+b=j6, a@-b@+2b-1=40일 때, a-b의 값을 구하 시오.

33

43@+14\43+7@의 값을 구하시오. 인수분해 공식을 이용한 수의 계산

01

유형 인수분해 공식의 활용

11

THEME

38

그림 ㈎는 한 변의 길이가 a인 정사각형에서 한 변의 길 이가 b인 정사각형을 잘라 낸 도형이다. 그림 ㈎를 반으 로 잘라 붙여서 그림 ㈏와 같은 직사각형을 만들었다. 두 도형 ㈎와 ㈏의 넓이에 대한 인수분해 공식을 이용하여 다음 중 가장 편리하게 계산할 수 있는 것은? a a b b (가) (나) ① 97@ ② 100001@ ③ 997@-3@ ④ 199\1.99-199\0.99 ⑤ 1996\1994-1995\1993

37

다음 그림과 같은 10개의 직사각형을 모두 사용하여 하나 의 큰 직사각형을 만들었을 때, 큰 직사각형의 가로의 길 이와 세로의 길이의 합을 구하시오. 1 1 1 1 1 x x x@ x@ x@ x x x x x x 인수분해 공식의 도형에의 활용 ⑴

03

유형

39

오른쪽 그림과 같은 정사각형 모양의 액자의 넓이가 16a@+40ab+25b@일 때, 이 액자의 둘레의 길이를 구하시오. 인수분해 공식의 도형에의 활용 ⑵

04

유형

40

오른쪽 그림과 같이 밑면의 가로의 길 이, 세로의 길이가 각각 a-2, a@+4인 직육면체가 있다. 이 직육면체의 부피가 a$-16일 때, 높이를 구하시오. a-2 a@+4

(46)

유형별 문제

05.

이차방정식의 뜻과 풀이

이차방정식의 뜻과 해

12

THEME

01

다음 중 x에 대한 이차방정식이 아닌 것은? ① x@+2x+1=0 ② 3x@+1=x@-1 ③ 2{x-1}@=2x@-4x ④ 2x@-4x={x-2}@ ⑤ 2x{x-2}={x-3}{x+3} 이차방정식의 뜻

01

유형

04

다음 중 [ ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해인 것은? ① x@-2x-15=0 [-5] ② 3x@+7x+2=0 [2] ③ 4x@-13x+3=0 { 13 } ④ 3x@-5x-2=0 [3] ⑤ 2x@+x-3=0 {- 32 }

03

다음 이차방정식 중에서 x=-2를 해로 갖는 것은? ① {x-1}@=9 ② x@-x-2=0 ③ 2x@-x-6=0 ④ x@+4x-12=0 ⑤ {x-2}{x+2}=5 이차방정식의 해

02

유형

06

다음 두 이차방정식의 공통인 해가 x=-12 일 때, 상수 A, B에 대하여 A+B의 값은? Ax@-2=0, 2x@-Bx-3=0 ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13

05

이차방정식 x@-2ax+a+5=0의 한 근이 x=-3일 때, 상수 a의 값을 구하시오. 한 근이 주어졌을 때, 미지수의 값 구하기

03

유형

02

다음 보기에서 x에 대한 이차방정식인 것을 모두 고른 것 은? ㄱ. 2x@+3x+5 ㄴ. x{x+3}=1+x@ ㄷ. {x+1}{x-1}=-x@ ㄹ. x@-1=0 ㅁ. x-x@=x@-1 ㅂ. x{x@+1}=2x+1 | 보기 | ① ㄱ, ㄴ ② ㄷ, ㄹ ③ ㄷ, ㄹ, ㅁ ④ ㄹ, ㅁ, ㅂ ⑤ ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ

07

x=k가 이차방정식 x@+3x-1=0의 한 근일 때, 2k@+6k 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 한 근이 문자로 주어졌을 때, 식의 값 구하기

04

유형

08

이차방정식 x@+2x-8=0의 한 근을 x=m, 이차방정식 x@+7x-5=0의 한 근을 x=n이라 할 때, {m@+2m-4}{3n@+21n-7}의 값을 구하시오.

(47)

유형별 문제 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

13

THEME

09

이차방정식 2{x+8}{x-5}=0을 풀면? ① x=-16 또는 x=-5 ② x=-16 또는 x=10 ③ x=-8 또는 x=5 ④ x=-8 또는 x=10 ⑤ x=5 또는 x=8 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

01

유형

10

이차방정식 {x+3}{x-2}=6의 두 근이 x=a 또는 x=b일 때, a-b의 값은? (단, a>b} ① 7 ② 5 ③ 4 ④ 2 ⑤ 1

11

이차방정식 x@-ax+a{a-2}=0의 한 근이 x=2일 때, 다른 한 근은? (단, a는 상수) ① x=3 ② x=1 ③ x=0 ④ x=-1 ⑤ x=-2 한 근이 주어졌을 때, 다른 한 근 구하기

02

유형

12

이차방정식 x@+ax+5a-7=0의 한 근이 x=-2일 때, 다른 한 근을 x=b라 하자. 이때 a+b의 값은? (단, a는 상수) ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3

15

두 이차방정식 x@+7x+12=0, x@-5x-24=0을 동시 에 만족시키는 x의 값은? ① -5 ② -4 ③ -3 ④ -2 ⑤ -1 이차방정식의 공통인 근

04

유형

16

다음 두 이차방정식의 공통인 근이 이차방정식 x@+ax-7=0의 한 근일 때, 상수 a의 값은? x@-5x-6=0, x{x+2}=x ① -3 ② -4 ③ -5 ④ -6 ⑤ -7

14

이차방정식 {x+2}{x-1}=-3x+10의 두 근 중 작은 근이 이차방정식 x@+5x+a=0의 한 근일 때, 상수 a의 값은? ① -2 ② -3 ③ -4 ④ -5 ⑤ -6

13

이차방정식 x@+2x=15의 두 근 중 양수인 근이 이차방 정식 x@-2x+a=0의 한 근일 때, 상수 a의 값은? ① -5 ② -3 ③ 1 ④ 3 ⑤ 5 이차방정식의 근의 활용

03

유형

(48)

17

다음 보기의 이차방정식 중에서 중근을 갖는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. x@=6x-9 ㄴ. 2x@+x-3=0 ㄷ. x@+2x=4-5x@ ㄹ. {x+3}@=9-6x ㅁ. {x+2}{x+3}=-x@ ㅂ. {2x+1}@=-4x-3 | 보기 | ① ㄱ, ㄷ ② ㄱ, ㅂ ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ ④ ㄷ, ㄹ, ㅁ ⑤ ㄹ, ㅁ, ㅂ 이차방정식의 중근

05

유형

18

이차방정식 x@+ax+b=0이 중근 x=5를 가질 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① -5 ② 5 ③ 15 ④ 25 ⑤ 35

19

이차방정식 x@+12x+11-a=0이 중근을 가질 때, 상수 a의 값을 구하시오. 이차방정식이 중근을 가질 조건

06

유형

20

이차방정식 x@+4ax-5a+6=0이 x=b를 중근으로 가 질 때, a+b의 값을 구하시오. (단, a는 상수이고, b>0 ) 이차방정식의 근의 공식

14

THEME

21

이차방정식 {x+3}@=7의 근이 x=A-1B 2일 때, 유리 수 A, B에 대하여 A+B의 값은? ① -2 ② 1 ③ 4 ④ 7 ⑤ 10 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이

01

유형

22

이차방정식 {2x-1}@=5의 두 근의 곱을 구하시오.

23

이차방정식 12{x-1}@=5를 제곱근을 이용하여 푸시오.

24

이차방정식 {2x-3}@=5를 풀면? ① x=-9-4 j5 ② x=-3-2 j5 ③ x=3-2j5 ④ x=3-4j5 ⑤ x=9-4j5

(49)

유형별 문제

27

이차방정식 x@-6x+3=0을 {x-p}@=q의 꼴로 나타내 었을 때, 상수 p, q에 대하여 p+q의 값은? ① 0 ② 3 ③ 6 ④ 9 ⑤ 12 이차방정식을 완전제곱식의 꼴로 나타내기

03

유형

31

이차방정식 5x@+4x-3=0을 풀면? ① x=-2-25 j19k ② x=-2-5j19k ③ x=-4-25 j19k ④ x=-4-5j31k ⑤ x=-4-25 j31k 이차방정식의 근의 공식

05

유형

28

이차방정식 x@+52x-1=0을 {x+a}@=b의 꼴로 나타 내었을 때, 상수 a, b에 대하여 b-a의 값은? ① -16 5 ② -14 ③ 1116 ④ 1516 ⑤ 2116

32

이차방정식 x@+14x+2k-1=0의 해가 x=-7-j6일 때, 상수 k의 값은? ① 16 ② 18 ③ 20 ④ 22 ⑤ 25

26

다음 보기에서 x에 대한 이차방정식 {x-3}@=a-1의 근에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, a는 상수) ㄱ. a=5이면 x=1 또는 x=5이다. ㄴ. 중근을 갖도록 하는 a의 값은 무수히 많다. ㄷ. a=1이면 근을 갖지 않는다. | 보기 | ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

30

완전제곱식을 이용하여 이차방정식 x@-8x-2=0을 푸 시오.

25

다음 중 이차방정식 {x+5}@=a의 근이 존재하기 위한 상수 a의 값이 될 수 없는 것은? ① -12 ② 0 ③ 12 ④ 1 ⑤ 32 이차방정식 ^[S`# N가 근을 가질 조건

02

유형

29

다음은 이차방정식 2x@-6x-9=0을 푸는 과정이다. 이차방정식 2x@-6x-9=0에서 x@의 계수가 1이 되도 록 양변을 2로 나누면 x@-3x-9 2=0 상수항을 우변으로 이항하면 x@-3x=9 2 위 식의 좌변을 완전제곱식으로 만들기 위해 양변에 ㈎ 를 더하면 x@-3x+ ㈎ =274 , {x- ㈏ }@=274 ∴ x=3- ㈐2 이때 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 것은? ㈎ ㈏ ㈐ ㈎ ㈏ ㈐ ① 3 2 9 4 3j3 ② 3 2 9 4 4j3 ③ 9 4 9 4 3j3 ④ 9 4 3 2 4j3 ⑤ 9 4 3 2 3j3 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이

04

유형

(50)

33

이차방정식 0.2x@+12x-0.5=0의 근이 x=a-4jbk일 때, 유리수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① 20 ② 30 ③ 40 ④ 50 ⑤ 60 복잡한 이차방정식의 풀이

06

유형

35

이차방정식 12x@-1 6 x-1 3=0을 푸시오.

36

다음 이차방정식을 풀면? 2x@+3 5 -x@-4x2 =x-12 ① x=-1 또는 x=10 ② x=-1 또는 x=11 ③ x=15 또는 x=11 ④ x=15 또는 x=1 ⑤ x=12 또는 x=1

37

이차방정식 {x+1}@-2{x+1}-8=0을 풀면? ① x=-5 또는 x=-1 ② x=-4 또는 x=1 ③ x=-3 또는 x=3 ④ x=-2 또는 x=4 ⑤ x=2 또는 x=5 공통인 부분이 있는 이차방정식의 풀이

07

유형

38

방정식 x{x+1}{x+2}{x+3}+1=0을 풀면? ① x=-3-2 j5 ② x=-3-22 j2 ③ x=-3-j13k2 ④ x=3-j52 ⑤ x=3-2j13k

39

이차방정식 x@-6x+4=0의 두 근을 a, b{a>b}라 할 때, b-3<n<a-3을 만족시키는 정수 n의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 이차방정식의 해와 제곱근

08

유형

34

이차방정식 0.1x@-0.1x=3을 풀면? ① x=-6 또는 x=2 ② x=-5 또는 x=6 ③ x=-3 또는 x=1 ④ x=-2 또는 x=5 ⑤ x=3 또는 x=5

40

이차방정식 3x@+2x-4=0의 두 근을 a, b{a<b}라 할 때, n<b-a<n+1을 만족시키는 정수 n의 값을 구하 시오.

수치

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참조

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