01.
제곱근과 실수 202.
근호를 포함한 식의 계산 503.
다항식의 곱셈과 곱셈 공식 804.
인수분해 1005.
이차방정식의 뜻과 풀이 1406.
이차방정식의 활용 1707.
이차함수와 그 그래프 1908.
이차함수의 활용 21 •기본 개념 이해 체크 •하위반 학생들의 숙제 또는 테스트 이럴 때 활용하세요!THEME
별
계산력 문제
난이도
(하)
THEME별 계산력 문제
01.
제곱근의 뜻과 표현
이름맞은 개수 / 26 [01~05] 아래의 보기를 참고하여 다음을 식으로 나타내시 오. x는 3의 제곱근이다. ⇨ x@=3 x는 5의 제곱근이다.01
x는 9의 제곱근이다.02
x는 25의 제곱근이다.03
x는 121의 제곱근이다.04
x는 0의 제곱근이다.05
907
14408
009
[06~16] 다음 수의 제곱근을 구하시오. 3606
1110
0.0411
0.4912
1 3613
j25k14
{-2}@15
-216
[17~21] 다음을 근호를 사용하여 나타내시오. 제곱하여 7이 되는 수17
3의 음의 제곱근18
제곱근 219
제곱근 520
15의 양의 제곱근21
[22~26] 다음 수를 근호를 사용하지 않고 나타내시오. j922
-j25k23
j0.64l24
-q 425 w25
40.1^626
THEME 별 계산력 문제 Ⅰ. 실수와 그 연산 01. 제곱근과 실수
THEME별 계산력 문제
이름맞은 개수 / 2302
. 제곱근의 성질과
대소 관계
[01~04] 다음 수를 근호를 사용하지 않고 나타내시오. 1{-3}@301
-116@202
{j8}@04
-{-j27k}@03
{-j3}@-1{-7}@306
1{2a}@309
-1a@208
1{-3a}@310
1{2a}@3+1{-5a}@311
[12~16] a<0일 때, 다음 식을 간단히 하시오. 1a@ 212
-1a@ 213
1{-5a}@314
1{2a}@315
1{3a}@3-1{-5a}@316
q 20a w19
j10-al20
-j21k -j22k22
5 j24k23
{j3}@+{-j2}@05
[05~06] 다음을 계산하시오. [07~11] a>0일 때, 다음 식을 간단히 하시오. 1a@207
j5ak18
[18~20] 다음 수가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연 수 a의 값을 구하시오. j8 j10k21
[21~23] 다음 안에 알맞은 부등호를 써넣으시오. -3<a<3일 때, 1{a-3}@3+1{a+3}@3을 간단히 하시오.17
THEME별 계산력 문제
03.
무리수와 실수
이름맞은 개수 / 20 [01~10] 다음 수가 유리수이면 ‘유’, 무리수이면 ‘무’를 ( ) 안에 써넣으시오. j9 ( )01
0.1^5^ ( )02
서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 무리수 가 존재한다. ( )13
3-j2 ( )03
서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수 가 존재한다. ( )14
q 949 w ( )07
-1{-5}@3 ( )04
서로 다른 두 정수 사이에는 무수히 많은 정수가 존 재한다. ( )15
-1-q 13 w ( )08
j7 ( )05
16
유리수가 아닌 실수는 무리수이다. ( ) j0.25l ( )09
j3+1 ( )06
p(원주율) ( )10
모든 무리수는 수직선 위에 나타낼 수 있다. ( )12
다음 그림에서 fABCD와 fEFGH는 모두 정사 각형이다. 두 점 P, Q에 대응하는 수를 각각 a, b라 할 때, a, b의 값을 각각 구하시오. (단, 모눈 한 칸 은 한 변의 길이가 1인 정사각형이다.) 4 5 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 F H D A B C P Q G E17
모든 무한소수는 무리수이다. ( )11
[11~16] 다음 중 옳은 것에 ◯표, 옳지 않은 것에 ×표 하 시오. j6+4 j5+419
j7-2 320
-j3-3 -j5-318
[18~20] 다음 안에 알맞은 부등호를 써넣으시오.THEME 별 계산력 문제
THEME별 계산력 문제
이름맞은 개수 / 20 Ⅰ. 실수와 그 연산 02. 근호를 포함한 식의 계산04
. 근호를 포함한 식의
곱셈과 나눗셈
[01~02] 다음을 ajb k의 꼴로 나타내시오. (단, a는 유리수, b는 가장 작은 자연수) 15\2@301
j72k02
-7j204
q 45121 e06
j5 j308
3j503
[03~04] 다음을 ja k의 꼴로 나타내시오. q 2425 w05
[05~06] 다음을 ajb k의 꼴로 나타내시오. (단, a는 유리수, b는 가장 작은 자연수) 1 j507
[07~10] 다음 수의 분모를 유리화하시오. 5 j809
j3 3j210
[11~20] 다음 식을 간단히 하시오. j8j211
j3\{-j18k}12
j2j3j513
q 45 w\q 11 4 w14
j10k_j215
j18k j216
10j24k 5j217
3j5\j6_j318
j2 3 _ j8j15k\ j10kj319
j0.15l j520
THEME별 계산력 문제
이름맞은 개수 / 2005.
근호를 포함한 식의
덧셈과 뺄셈
[01~18] 다음 식을 간단히 하시오. 3j3-j12k01
3 j2- j2202
j6+3j3-2j603
j8+3j2-j50k04
3j12k-3j27k+2j305
5j3-j18k+j8-5j206
j3{j3-j2}07
{j27k-j6}_j308
{j18k-j8}_j209
2j3{j12k+2j27k}10
j72k_j3-j6\j311
3j8\ j32 -3_q 32 w12
j2-j5{j10k+j5}13
3j5-j5{j8+3}14
j2{j6+3j2}-j315
{j8-4}j2+j32k16
j5{j2+j3}-j2{j3+j5}17
1 j2-j32 -j2{2-j6}18
j45k-15 j519
[19~20] 다음 수의 분모를 유리화하여 간단히 하시오. j5+2j3 j720
THEME 별 계산력 문제 Ⅰ. 실수와 그 연산 02. 근호를 포함한 식의 계산
THEME별 계산력 문제
06
. 근호를 포함한 식의 계산
이름맞은 개수 / 20 [01~03] 다음 계산 결과가 유리수가 되도록 하는 유리수 a 의 값을 구하시오. a+2j5+7-4aj501
5-4j7+2a+3aj702
2{a-j6}+2-aj603
A{1, 2}04
[04~06] 원점 O{0, 0}과 다음 점 사이의 거리를 구하시오. B{3, -4}05
C{-4, -6}06
A{-1, 1}, B{2, -2}07
[07~09] 다음 두 점 사이의 거리를 구하시오. C{2, 3}, D{-3, 5}08
E{-3, 1}, F{-4, -2}09
[10~14] j5=2.236, j50k=7.071임을 이용하여 다음 제곱 근의 값을 구하시오. j500k10
j5000l11
j0.5k12
j0.005l13
j0.05l14
j315
[15~20] 다음 수의 정수 부분을 a, 소수 부분을 b라 할 때, a, b의 값을 각각 구하시오. j10k16
3j217
2j318
j5-119
-j5+420
THEME별 계산력 문제
이름맞은 개수 / 2007
. 다항식의 곱셈과
곱셈 공식
[01~03] 다음 식을 전개하시오. {a+2b}{3c-d}01
{3a-1}{2a+5}02
{x+y+1}{2x+3y+2}03
{x+3}@04
[04~07] 다음 식을 전개하시오. {2x-5}@05
{2a+3b}@06
{3x-2y}@07
{x-y}{x+y}08
[08~10] 다음 식을 전개하시오. {2x+y}{2x-y}09
{-a+b}{-a-b}10
[11~13] 다음 안에 알맞은 수를 써넣으시오. {x+2}{x+3}=x@+ x+11
{x-2}{x+4}=x@+x-12
{x- }{x-3}=x@- x+1213
{2x+3}{4x+5}14
[14~17] 다음 식을 전개하시오. {-3x+4}{-2x-3}15
{4x-2}{-3x+5}16
[ 12a+1 3 ][ -1 3a+ 1 2 ]17
{x+y-1}{x+y+2}18
[18~20] 다음 식을 전개하시오. {x+3y-2}{x+3y+3}19
{2x+y-1}@20
THEME 별 계산력 문제 Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해 03. 다항식의 곱셈과 곱셈 공식
THEME별 계산력 문제
08
. 곱셈 공식의 활용
이름맞은 개수 / 18 [01~05] 곱셈 공식을 이용하여 다음을 계산하시오. 103@01
101\9902
102\9803
52@-48@04
101\10205
{x-y}@={x+y}@- xy07
x@+ 1 x@ =[x+ 1x ]@ -=[x- 1x ]@+08
[x+ 1x ]@=[x- 1x ]@+09
j3+1 2-j316
1 3-j2 -1 j217
1 2-j3 -1 2+j318
[10~12] 다음을 계산하시오. {j3+1}{j3+2}10
{4+2j3}{4-2j3}11
{j3+2j2}@12
2 j7-114
j2 j3-j215
x@+y@ ={x+y}@- xy ={x-y}@+ xy06
[06~09] 다음 안에 알맞은 수를 써넣으시오. 1 3+j513
[13~18] 다음 식의 분모를 유리화하여 간단히 하시오.THEME별 계산력 문제
09.
인수분해의 뜻과 공식
이름맞은 개수 / 40 [01~09] 다음 식을 인수분해하시오. 2x@-4x01
xy+y@z02
-4x-6x@z03
4a@b#-8ab@-12a@b@04
xy{x-y}+xy05
y{y+1}+{y+1}06
a@{5-x}+b@{5-x}07
{x-6}{y-z}+{y+7}{y-z}08
2{x-y}+{a+3b}{x-y}09
x@+x+1410
[10~14] 다음 식을 인수분해하시오. x@+6x+911
9x@-6x+112
4x@-12x+913
9a@+12ab+4b@14
[15~19] 다음 식이 완전제곱식이 되도록 안에 알맞은 양수를 써넣으시오. x@+2x+15
x@-6x+16
a@-25a+17
x@-12 x+18
x@- xy+64y@19
THEME 별 계산력 문제 [20~24] 다음 식을 인수분해하시오. a@-25
20
4x@-921
25x@-1622
1 9 a@-1 4b@23
{x+2}@-9y@24
합이 1, 곱이 -226
합이 -2, 곱이 -3527
합이 -10, 곱이 2428
[29~34] 다음 식을 인수분해하시오. x@+5x+629
x@-6x+830
a@+ab-56b@31
x@+4xy-21y@32
x@-10xy+24y@33
x@-11xy+28y@34
합이 3, 곱이 225
[25~28] 합과 곱이 다음과 같은 두 정수를 구하시오. 4x@-9x+535
[35~40] 다음 식을 인수분해하시오. 6x@+7x-536
2x@+7x+337
8x@-22x+1538
2x@-xy-15y@39
15x@-2xy-24y@40
THEME별 계산력 문제
10
. 복잡한 식의 인수분해
이름맞은 개수 / 18 [01~03] 다음은 식을 인수분해하는 과정이다. 안에 알 맞은 식을 써넣으시오. a@b+ab@-2ab= {a+b-2}01
xy-xz-y+z =x{ }-{ } ={ }{x-1}02
x@-16+xy-4y ={ }{x-4}+y{ } ={x-4}{ }03
{x+y}@+4{x+y}+404
[04~06] 다음 식을 인수분해하시오. {x+1}@+16{x+1}+6405
{a-3}@-4{a-3}-1206
{x-y}{x-y+5}-1407
[07~09] 다음 식을 인수분해하시오. {a+b}{a+b-4}-508
{x-2y-1}{x-2y+2}-1009
[10~12] 다음 식을 인수분해하시오. {x-3}@-910
{3x+y}@-{x-y}@11
{2a-b}@-{a-2b}@12
x#-x@y+y#-xy@13
[13~14] 다음 식을 인수분해하시오. x@-y@+z@+2xz14
{x+1}{x+2}{x+3}{x+4}+115
[15~16] 다음 식을 인수분해하시오. {x-1}{x+1}{x-2}{x+2}-4016
a@+2ab+b@-a-b-617
[17~18] 다음 식을 인수분해하시오. x@+2xy+y@-5x-5y-618
THEME 별 계산력 문제 Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해 04. 인수분해
THEME별 계산력 문제
11
. 인수분해 공식의 활용
이름맞은 개수 / 12 [01~05] 인수분해 공식을 이용하여 다음을 계산하시오. 28\35-28\2501
36@+8\36+4@02
55@-45@03
158@-42@304
10@-11@+12@-13@05
x=j3+j2 , y=j3-j2일 때, x@-y@의 값07
x=5.5, y=4.5일 때, 1x@-y@3의 값08
a= 1 j3+1, b=j3-11 일 때, a@-2ab+b@의 값09
x=47일 때, x@+6x+9의 값06
[06~10] 다음 식의 값을 구하시오. x= 1 j2+1, y=j2-11 일 때, x@-y@의 값10
다음은 아래 그림의 직사각형 10개를 서로 겹치지 않게 붙여 하나의 큰 직사각형을 만들 때, 새로 만든 직사각형의 가로의 길이와 세로의 길이의 합을 구하 는 과정이다. 안에 알맞은 식을 써넣으시오. x@ x@ x x x x x 1 1 1 x@이 2개, x가 5개, 1이 3개이므로 직사각형 10개 의 넓이의 합인 2x@+5x+3을 인수분해하면 2x@+5x+3={2x+3}{ } 따라서 새로 만든 직사각형의 가로의 길이와 세로 의 길이는 각각 2x+3과 이거나 과 2x+3이므로 가로의 길이와 세로의 길이의 합은 2x+3+ = 이다.11
다음은 오른쪽 그림의 어 두운 부분의 넓이를 구하 는 과정이다. 세 원의 중심 은 ADZ 위에 있고, 점 C는 BDZ의 중점이다. BCZ=4이 고, ACZ를 지름으로 하는 원의 둘레의 길이가 10p 일 때, 안에 알맞은 수를 써넣으시오. ACZ를 지름으로 하는 원의 둘레의 길이가 10p이 므로 p\ACZ=10p ∴ ACZ= BCZ=4이므로 ABZ=ACZ-BCZ= BCZ=CDZ이므로 ADZ=ACZ+CDZ= 따라서 어두운 부분의 넓이는 ADZ를 지름으로 하 는 원의 넓이에서 ABZ를 지름으로 하는 원의 넓이 를 뺀 것이므로 [ 2 ]@p-[ 2 ]@p = @p- @p =12
A D B CTHEME별 계산력 문제
12
. 이차방정식의 뜻과 해
이름맞은 개수 / 20 [01~05] 다음 중 이차방정식인 것에 ◯표, 이차방정식이 아닌 것에 ×표 하시오. x+2=3x@ ( )01
x#-x=x#+2x@ ( )02
0=10x@-5x ( )03
3x@+2x-1={x+5}{3x-1} ( )04
x@=3{x-4}{x+4} ( )05
x@-2=0 [ 2 ] ( )06
[06~10] 다음 [ ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해이면 ◯표, 해가 아니면 ×표 하시오. {x-3}{x+4}=0 [ -4 ] ( )07
x@+2x+1=0 [ -1 ] ( )08
2{x+1}{x-3}=0 [ 1 ] ( )09
{5x-3}{x-1}=0 { 5# } ( )10
[11~15] x의 값이 -2, -1, 0, 1, 2일 때, 다음 이차방정식 을 참이 되게 하는 x의 값을 구하시오. x{x-2}=011
x@+3x-4=012
x@-7x-8=013
x@+2x-8=014
3x@-4x-4=015
이차방정식 x@+ax+16=0의 한 근이 x=4이다.16
[16~19] 다음을 만족시키는 상수 a의 값을 구하시오. 이차방정식 x@-2x+a=0의 한 근이 x=3이다.17
이차방정식 x@+3x+a-2=0의 한 근이 x=-1 이다.18
이차방정식 x@+ax-4a=0의 한 근이 x=2이다.19
이차방정식 x@-2x-3=0의 한 근이 x=a일 때, a@-2a의 값을 구하시오.20
THEME 별 계산력 문제 Ⅲ. 이차방정식 05. 이차방정식의 뜻과 풀이
THEME별 계산력 문제
이름맞은 개수 / 2113.
인수분해를 이용한
이차방정식의 풀이
다음 보기 중 AB=0인 것을 모두 고르시오. ㄱ. A=2, B=0 ㄴ. A=3, B=-3 ㄷ. A=0, B=5 ㄹ. A=2!, B=-2 ㅁ. A=-1, B=1 ㅂ. A=0, B=001
{x+4}{x-4}=003
{x-5}{3x-1}=004
{5x+2}{x-11}=006
{3x-2}{x-4}=005
-2[x+ 712 ]@=007
x@+10x+a=008
[08~11] 다음 이차방정식이 중근을 가질 때, 상수 a의 값 과 그때의 중근을 구하시오. x@+14x+a+9=009
9x@-6x+a=010
3x@-6x+a=-x@+6x11
[12~21] 인수분해를 이용하여 다음 이차방정식을 푸시오. x@+x=1212
x@-8x+15=013
x@+7x+6=014
2x@-6x=015
6x@-13x+5=016
-15x@+19x-6=017
{x+5}{x-1}=718
{x+2}{x+3}=619
2x{x+3}=3x+520
x@+2x=5{x+2}21
x{x-1}=002
[02~07] AB=0의 성질을 이용하여 다음 이차방정식을 푸시오.THEME별 계산력 문제
14
. 이차방정식의 근의 공식
이름맞은 개수 / 23 x@-6x+5=001
2 5x@-2x+2=010
x@-8x-8=002
3 4x@-2x+ 1 2=011
3x@+12x-1=003
-3x@+30x+10=004
x@+5x+3=013
x@-12x-1=006
x@-x-3=014
x@-14x+7=007
x@-7x+11=015
2x@+8x+4=008
3x@-6x+2=009
x@-8x+5=018
x@-2x-1=017
0.01x@-0.12x=-0.3620
[01~04] 다음 이차방정식을 {x+p}@=q의 꼴로 나타내시 오. (단, p, q는 상수) x@-3x+1=012
[12~15] 근의 공식을 이용하여 다음 이차방정식을 푸시오. x@+8x+3=005
[05~11] 완전제곱식을 이용하여 다음 이차방정식을 푸시오. x@+6x-1=016
[16~18] 일차항의 계수가 짝수일 때의 근의 공식을 이용하 여 다음 이차방정식을 푸시오. x@-12x-13=019
[19~23] 다음 이차방정식을 푸시오. 2x@-5x=x{x-2}21
{x+3}@ 9 = x+9 322
{x+3}@-2{x+3}-8=023
THEME 별 계산력 문제
THEME별 계산력 문제
이름맞은 개수 / 14 Ⅲ. 이차방정식 06. 이차방정식의 활용15
. 이차방정식의 성질
[01~03] 다음은 주어진 이차방정식을 ax@+bx+c=0이 라 할 때, b@-4ac의 값과 근의 개수를 구하는 과정이다. 안에 알맞은 수를 써넣으시오. 이차방정식 x@-3x+1=0에서 a= , b= , c= 이므로 b@-4ac= 따라서 근의 개수는 이다.01
이차방정식 4x@-4x+1=0에서 a= , b= , c= 이므로 b@-4ac= 따라서 근의 개수는 이다.02
이차방정식 3x@-4x+2=0에서 a= , b= , c= 이므로 b@-4ac= 따라서 근의 개수는 이다.03
x@-8x+k=004
[04~06] 다음 이차방정식이 중근을 가질 때, 상수 k의 값 을 구하시오. x@-14x+k+1=005
16x@-8x+k=006
[07~10] 다음 이차방정식을 a{x-m}{x-n}=0의 꼴로 나타내시오. (단, a, m, n은 상수) x@의 계수가 1이고 두 근이 -2, 407
x@의 계수가 6이고 두 근이 2!, -3!08
x@의 계수가 2이고 두 근이 -1, 2!09
x@의 계수가 3이고 두 근이 -3, -410
2, 311
[11~14] 다음 수를 근으로 하고, x@의 계수가 1인 x에 대 한 이차방정식을 x@+ax+b=0의 꼴로 나타내시오. (단, a, b는 상수) -1, 512
1 2 , 1 313
중근 514
THEME별 계산력 문제
16
. 이차방정식의 활용
이름맞은 개수 / 4 n각형의 대각선의 개수는 n{n-3}2 이다. 다음은 대각선의 개수가 20인 다각형은 몇 각형인지 구하 는 과정이다. 안에 알맞은 것을 써넣으시오. 구하는 다각형을 n각형이라 하면 대각선의 개수가 20이므로 n{n-3}2 = n{n-3}=40에서 n@-3n-40=0 {n+5}{ }=0 ∴ n=-5 또는 n= 그런데 n>0이므로 n= 따라서 구하는 다각형은 이다.01
어떤 리듬 체조 선수가 초속 12`m로 던져 올린 볼의 t초 후의 높이는 {-5t@+12t+1}`m라 한다. 다 음은 이 볼의 높이가 처음으로 8`m에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하는 과정이다. 안에 알맞은 수 를 써넣으시오. t초 후의 볼의 높이를 8`m라 하면 -5t@+12t+1= 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 -5t@+12t- =0 5t@-12t+ =0 {t-1}{5t- }=0 ∴ t=1 또는 t= 따라서 이 볼의 높이가 처음으로 8`m에 도달하는 데 걸리는 시간은 초이다.03
다음은 두 자연수의 차가 3이고 제곱의 합이 185일 때, 두 자연수 중에서 작은 수를 구하는 과정이다. 안에 알맞은 것을 써넣으시오. 두 자연수 중에서 작은 수를 x라 하면 큰 수는 이다. 두 자연수의 제곱의 합이 185이므로 x@+{ }@=185 이 식을 정리하면 x@+3x- =0 {x+11}{x- }=0 ∴ x=-11 또는 x= 그런데 x>0이므로 x= 따라서 두 자연수는 8, 11이므로 작은 수는 이다.02
다음은 정사각형의 가로의 길이를 6`cm 늘이고 세 로의 길이를 3`cm 줄여서 넓이가 90`cm@인 직사각 형을 만들었을 때, 처음 정사각형의 한 변의 길이를 구하는 과정이다. 안에 알맞은 것을 써넣으시오. 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 직 사각형의 가로의 길이는 {x+6}`cm, 세로의 길 이는 { }`cm이다. 직사각형의 넓이가 90`cm@이므로 {x+6}{ }=90 x@+3x- =0 {x+12}{ }=0 ∴ x=-12 또는 x= 그런데 x>3이므로 x= 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 `cm 이다.04
THEME 별 계산력 문제
THEME별 계산력 문제
이름맞은 개수 / 1617
. 이차함수 y=ax@의
그래프
Ⅳ. 이차함수 07. 이차함수와 그 그래프 [01~04] 다음 중 이차함수인 것에 ◯표, 이차함수가 아닌 것에 ×표 하시오. y=-2{x+1}+3 { }01
y=-x@+1 2x { }02
y=x@+x-x{x+3} { }03
y=1 3{x-1}{x+2} { }04
[05~09] 다음 문장에서 y를 x에 대한 식으로 나타내고, 이 차함수인지 확인하시오. 반지름의 길이가 x`cm인 원의 넓이 y`cm@05
한 변의 길이가 x`cm인 정오각형의 둘레의 길이 y`cm06
가로의 길이가 x`cm, 세로의 길이가 {x+3}`cm인 직사각형의 넓이 y`cm@07
윗변의 길이가 x`cm, 아랫변의 길이가 3x`cm, 높 이가 2x`cm인 사다리꼴의 넓이 y`cm@08
반지름의 길이가 x`cm이고, 중심각의 크기가 45!인 부채꼴의 넓이 y`cm@09
이차함수 f{x}=-x@+3x-5에 대하여 다음 함숫 값을 구하시오. ⑴ f{0} ⑵ f{-2} ⑶ f[ 1 3 ] ⑷ f{-1}+f{1} ⑸ f{0}-f{-3} ⑹ 1 2f{1}+f{2}10
이차함수 y=-25x@의 그래프에 대하여 다음을 구 하시오. ⑴ 꼭짓점의 좌표 ⑵ 축의 방정식 ⑶ x축에 대하여 대칭인 그래프의 식11
[12~15] 보기의 이차함수의 그래프에 대하여 다음 물음에 답하시오. ㄱ. y=2x@ ㄴ. y=3 2x@ ㄷ. y=-3x@ ㄹ. y=5x@ ㅁ. y=3x@ ㅂ. y=-15x@ ㅅ. y=-2x@ ㅇ. y=23x@ ㅈ. y=-32x@ 아래로 볼록한 이차함수의 그래프를 모두 고르시오.
12
폭이 가장 좁은 이차함수의 그래프를 고르시오.13
폭이 이차함수 y=x@의 그래프보다는 좁고, 이차함 수 y=4x@의 그래프보다는 넓은 이차함수의 그래프 를 모두 고르시오.14
x축에 대하여 서로 대칭인 두 이차함수의 그래프를 모두 고르시오.15
이차함수 y=ax@의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 상수 a의 값의 범위를 구하시오.16
O y x y=ax@ y=2x@THEME별 계산력 문제
이름맞은 개수 / 1418
. 이차함수
y=a{x-p}@+q의 그래프
[01~02] 다음 이차함수의 그래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프의 식을 쓰고, 축의 방정식과 꼭짓점의 좌 표를 각각 구하시오. y=3x@ [q=-2]01
y=-12x@ [q=5]02
[03~04] 다음 이차함수의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼 평행이동한 그래프의 식을 쓰고, 축의 방정식과 꼭짓점의 좌 표를 각각 구하시오. y=-2x@ [p=4]03
y=34x@ [p=-1]04
y=-3x@ [p=1, q=2] x y O 2 -2 4 -4 2 -2 -4 406
[07~10] 다음 이차함수의 그래프의 축의 방정식과 꼭짓점 의 좌표를 각각 구하시오. y=2{x-3}@+507
y=-{x+2}@-308
y=4[x+ 1 2 ]@-509
y=-2 3{x-1}@-510
꼭짓점의 좌표가 제`2사분면에 있는 이차함수의 그 래프를 모두 고르시오.12
모든 사분면을 지나는 이차함수의 그래프를 고르시오.13
y=x@ [p=2, q=-1] x y O 2 -2 4 -4 2 -2 -4 405
[05~06] 다음 이차함수의 그래프를 x축의 방향으로 p만 큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프를 좌표평면 위 에 그리고, 그 그래프의 식을 구하시오. 제`4사분면을 지나지 않는 이차함수의 그래프를 모 두 고르시오.11
[11~13] 보기의 이차함수의 그래프에 대하여 다음 물음에 답하시오. ㄱ. y=-2x@+1 ㄴ. y={x-2}@ ㄷ. y=-{x+2}@+1 ㄹ. y=12{x+2}@-1 ㅁ. y=2{x+2}@+1 ㅂ. y=-1 2{x-1}@-1 이차함수 y=a{x-p}@+q의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 상수 a, p, q의 부호를 각 각 구하시오.14
O x yTHEME 별 계산력 문제
THEME별 계산력 문제
이름맞은 개수 / 1319
. 이차함수
y=ax@+bx+c의 그래프
Ⅳ. 이차함수 08. 이차함수의 활용 [01~02] 다음 이차함수를 y=a{x-p}@+q의 꼴로 나타 내시오. (단, a, p, q는 상수) y=3x@-6x+501
y=-12x@+2x+102
[03~04] 다음 이차함수의 그래프에서 꼭짓점의 좌표와 축 의 방정식을 각각 구하시오. y=1 3x@-2x-103
y=-2x@-4x+304
이차함수 y=x@+2x-2의 그래프를 x축의 방향으 로 -1만큼 평행이동한 그래프의 식05
[05~08] 다음 평행이동한 그래프의 식을 y=ax@+bx+c 의 꼴로 나타내시오. (단, a, b, c는 상수) 이차함수 y=4x@+8x-8의 그래프를 y축의 방향 으로 6만큼 평행이동한 그래프의 식06
이차함수 y=-2x@+x+7의 그래프를 x축의 방향 으로 2만큼, y축의 방향으로 -6만큼 평행이동한 그래프의 식07
이차함수 y=2x@-2x+3의 그래프를 x축에 대하 여 대칭이동한 그래프의 식08
[09~10] 다음 이차함수의 그래프가 x축, y축과 만나는 점 의 좌표를 각각 구하시오. y=-2x@+3x-109
y=3x@+6x+310
y=-x@+4x-3 x y O 2 -2 4 -4 2 -2 -4 412
[12~13] 다음 이차함수의 그래프를 좌표평면 위에 그리고, 그 그래프가 지나는 사분면을 모두 구하시오. y=1 2x@+2x-3 x y O 2 -2 4 -4 2 -2 -4 413
이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 상수 a, b, c의 부호를 각 각 구하시오.11
O x yTHEME별 계산력 문제
20
. 이차함수의 식 구하기
이름맞은 개수 / 13 [01~03] 다음과 같이 꼭짓점의 좌표와 한 점을 지나는 포 물선을 그래프로 하는 이차함수의 식을 y=ax@+bx+c의 꼴로 나타내시오. (단, a, b, c는 상수) 꼭짓점의 좌표:{-2, 3}, 한 점:{0, -1}01
꼭짓점의 좌표:{1, 4}, 한 점:{2, 3}02
꼭짓점의 좌표:{-3, -2}, 한 점:[1, 10 3 ]03
[04~06] 다음과 같이 축의 방정식과 두 점을 지나는 포물 선을 그래프로 하는 이차함수의 식을 y=ax@+bx+c의 꼴 로 나타내시오. (단, a, b, c는 상수) 축의 방정식:x=1, 두 점:{1, 6}, {0, 4}04
축의 방정식:x=2, 두 점:{0, -1}, {2, 2}05
축의 방정식:x=-1, 두 점:{-1, -4}, {-3, 8}06
[07~08] 다음과 같이 세 점을 지나는 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식을 y=ax@+bx+c의 꼴로 나타내시오. (단, a, b, c는 상수) {-1, 8}, {0, 1}, {2, -1}07
{0, 3}, {1, 2}, {2, -3}08
[09~10] 다음과 같이 x축과의 교점과 한 점을 지나는 포물 선을 그래프로 하는 이차함수의 식을 y=ax@+bx+c의 꼴 로 나타내시오. (단, a, b, c는 상수) x축과의 교점:{3, 0}, {5, 0}, 한 점:{2, 3}09
x축과의 교점:{-3, 0}, {1, 0}, 한 점:{2, -5}10
O 2 3 5 x y11
[11~13] 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프가 다음 그림 과 같을 때, 상수 a, b, c의 값을 각각 구하시오. -3 3 1 O x y12
1 -3 -6 O x y13
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유형별 문제
난이도
(중)
01.
제곱근과 실수 2402.
근호를 포함한 식의 계산 3103.
다항식의 곱셈과 곱셈 공식 3704.
인수분해 4105.
이차방정식의 뜻과 풀이 4606.
이차방정식의 활용 5107.
이차함수와 그 그래프 5508.
이차함수의 활용 59유형별 문제
01.
제곱근과 실수
02
다음을 식으로 나타낼 때, 나머지 넷과 다른 하나는? ① x는 5의 제곱근이다. ② 제곱하여 5가 되는 수는 x이다. ③ x의 제곱은 5이다. ④ {-5}@의 제곱근은 x이다. ⑤ x의 제곱과 25의 양의 제곱근은 같다. 제곱근의 뜻과 표현01
THEME01
3의 제곱근을 a라 할 때, 다음 중 옳은 것은? ① ja=3 ② a=j3 ③ a=3@ ④ a=3 ⑤ a@=3 제곱근의 뜻01
유형03
다음 중 옳은 것은? ① j16k은 -4이다. ② j4의 제곱근은 -2이다. ③ 양수의 제곱근은 양수이다. ④ 제곱근 5는 j5이다. ⑤ 0의 제곱근은 없다. 제곱근의 이해02
유형04
다음 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 음수의 제곱근은 없다. ㄴ. 16의 제곱근은 4이다. ㄷ. 1의 제곱근은 1개이다. ㄹ. 0의 제곱근은 1개이다. | 보기 | ① ㄱ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄹ ④ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ05
다음 중 옳지 않은 것은? ① 2의 제곱근 ⇨ -j2 ② 64의 제곱근 ⇨ -8 ③ 0의 제곱근 ⇨ 0 ④ 25 의 제곱근 ⇨ 4 - 25 ⑤ j9의 제곱근 ⇨ -3 제곱근 구하기03
유형06
16의 음의 제곱근을 a, j81k의 양의 제곱근을 b라 할 때, a-b의 값은? ① -7 ② -5 ③ 0 ④ 5 ⑤ 708
다음 보기의 정사각형 중 한 변의 길이를 근호를 사용하 지 않고 나타낼 수 있는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 넓이가 50인 정사각형 ㄴ. 넓이가 j144k인 정사각형 ㄷ. 넓이가 {-6}@인 정사각형 ㄹ. 넓이가 j0.01l인 정사각형 ㅁ. 넓이가 81의 양의 제곱근인 정사각형 | 보기 | ① ㄱ, ㄷ ② ㄱ, ㄹ ③ ㄷ, ㅁ ④ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ07
다음 중 근호를 사용하지 않고 제곱근을 나타낼 수 없는 것은? ① j16k ② 49 9 ③ 1 ④ 0.4 ⑤ q 110000 e 근호를 사용하지 않고 나타내기04
유형유형별 문제
15
두 수 a, b에 대하여 a>b, ab<0일 때, 다음 중 19a@2-14b@2을 간단히 하면?
① 3a-2b ② -3a+2b ③ -3a-2b ④ 3a+2b ⑤ -9a-4b 1D#2꼴을 포함한 식을 간단히 하기
04
유형16
a>0, b<0일 때, 1{3a}@3-1{-2a}@3+1{5b}@3을 간단히 하면? ① -a+5b ② 0 ③ a+5b ④ a-5b ⑤ 5a-5b11
다음 중 계산한 값이 옳지 않은 것은? ① {-j6}@+{-j14k}@=20 ② {j0.7k}@-{-1{-0.3}@3}=1 ③ j225k-1{-4}@3\{-j8}@=47 ④ 17@2\{-1{-4}@3}=-28 ⑤ 1{-7}@3-14@2-j4=1 제곱근의 성질을 이용한 계산02
유형12
1{-3}@3+{-j7}@+18@2+j49k를 계산하면? ① 25 ② 27 ③ 29 ④ 30 ⑤ 3113
x<0일 때, 다음 중 옳은 것은? ① 1{-x}@3=x ② -1x@2=x ③ 1x@2=x ④ {j-xl}@=x ⑤ -1{-x}@3=-x 1D#2의 성질03
유형09
다음 중 옳은 것은? ① r[- 19 ]@y=1 3 ② -1{-0.3}@3=-0.3 ③ 1{-2}@3=4 ④ {-j7}@=-7 ⑤ {-1{-2}@3}@=2 제곱근의 성질01
유형10
다음 보기의 수들 중 3개는 그 값이 a이고 나머지 1개는 그 값이 b일 때, a-b의 값을 구하시오. -15@2, {-j5}@, -1{-5}@3, -{-j5}@ | 보기 |14
a<0, b>0일 때, 다음 중 나머지 넷과 다른 하나는? ① 1a@b@3 ② b\1a@2 ③ a\1b@2 ④ 1{-ab}@3 ⑤ 1a@2\1b@2 제곱근의 성질과 대소 관계02
THEME17
x>1일 때, 1{x-1}@3+1{1-x}@3을 간단히 하면? ① -2 ② -2x ③ 0 ④ 2x+2 ⑤ 2x-2 ^DE`# 꼴을 포함한 식을 간단히 하기05
유형19
A=1{a-1}@3-1{a-2}@3일 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. a>2이면 A=3 ㄴ. 1<a<2이면 A=2a-3 ㄷ. a<1이면 A=1 | 보기 | ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ20
0<a<1일 때, r[a- 1a ]@y-r[a+ 1a ]@y-1{2a}@3을 간 단히 하시오.
21
j20xl가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 x의 값 은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 $[가 자연수가 되도록 하는 자연수 [의 값 구하기06
유형24
자연수 a, b에 대하여 q 40a w=b일 때, 가장 큰 b의 값과 그때의 a의 값을 구하시오.22
j5ak가 자연수가 되도록 하는 자연수 a는 모두 몇 개인 가? (단, 5<a<150 ) ① 3개 ② 4개 ③ 5개 ④ 6개 ⑤ 7개18
1<a<3일 때, 1{a-3}@3+1{a-1}@3을 간단히 하면? ① -2 ② 2a-4 ③ 2 ④ -2a+4 ⑤ 2a-223
q 315a e가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 a의 값 은? ① 21 ② 35 ③ 70 ④ 140 ⑤ 315 T $ [Z가 자연수가 되도록 하는 자연수 [의 값 구하기07
유형유형별 문제
31
4{3-j3}@6-4{j3-2}@6을 간단히 하면? ① 1 ② 2 ③ 52 ④ 3 ⑤ 4 제곱근의 성질과 대소 관계1 1
유형32
4{2-j2}@6-4{j2-3}@6을 간단히 하면? ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 5 ⑤ 827
j30-xl가 가장 큰 자연수가 되도록 하는 자연수 x의 값 은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 14 ⑤ 21 $[가 자연수가 되도록 하는 자연수 [의 값 구하기09
유형28
j20-xl가 정수가 되도록 하는 모든 자연수 x의 값의 합 을 구하시오.29
다음 중 두 수의 대소 관계가 옳은 것은? ① j17k>j18k ② 3<j8 ③ -j5>-2 ④ j0.1k>0.1 ⑤ q 12 w<13 제곱근의 대소 관계10
유형25
j37+xl가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 x의 값은? ① 12 ② 27 ③ 44 ④ 63 ⑤ 84 $[가 자연수가 되도록 하는 자연수 [의 값 구하기08
유형26
100보다 작은 자연수 x에 대하여 j20+xl가 자연수가 되 도록 하는 가장 큰 x의 값은? ① 16 ② 29 ③ 44 ④ 61 ⑤ 8030
다음 보기의 수를 작은 것부터 차례로 나열할 때, 세 번째 로 오는 수는? 4, j15k, -3, -j2, j5 | 보기 | ① 4 ② j15k ③ -3 ④ -j2 ⑤ j533
부등식 2<jx k<3을 만족시키는 자연수 x는 모두 몇 개 인가? ① 5개 ② 4개 ③ 3개 ④ 2개 ⑤ 1개 제곱근을 포함한 부등식1 2
유형35
자연수 x에 대하여 jx k 이하의 자연수의 개수를 N{x}라 하면 2<j5<3이므로 N{5}=2이다. 이때 N{1}+N{2}+N{3}+y+N{20}의 값을 구하시오. M[ N 이하의 자연수 구하기1 3
유형36
자연수 x에 대하여 jx 이하의 자연수의 개수를 f{x}라 할 때, f{187}-f{103}의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 534
부등식 j5<x<j40k을 만족시키는 모든 자연수 x의 값의 합은? ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 2039
다음 보기에서 옳은 것을 모두 고르시오. ㄱ. j81k-9는 유리수이다. ㄴ. j4+j25k는 무리수이다. ㄷ. 무리수와 무리수를 더하면 항상 무리수가 된다. ㄹ. 실수 중에서 무리수가 아닌 것은 반드시 유리수이다. | 보기 | 실수의 이해02
유형40
다음 중 무리수에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 정수 중에는 무리수가 되는 것이 있다. ② 순환하는 무한소수이다. ③ 서로 다른 두 무리수의 대소를 비교할 수 없다. ④ j1.69l, p, q 152 w는 모두 무리수이다. ⑤ ba {a, b는 정수, a=0}꼴로 나타낼 수 없다.37
다음 중 무리수가 아닌 것은? ① 1 j2 ② j5 ③ -p2 ④ j1.96l ⑤ j8 유리수와 무리수 구별하기01
유형38
다음 보기의 수 중에서 유리수가 아닌 것은 모두 몇 개인 지 구하시오. -j0.09l, j3-2, 1{-3}@3, p, 3.2^48^, 0, j18k, 13 | 보기 | 무리수와 실수03
THEME유형별 문제
43
다음 그림에서 모눈 한 칸은 한 변의 길이가 1인 정사각 형이다. ADZ=AQZ, ABZ=APZ일 때, 두 점 P, Q에 대응 하는 수를 각각 구하시오. 3 4 5 2 1 0 -1 -2 -3 P C A B D Q 무리수를 수직선 위에 나타내기 ⑵04
유형45
다음 중 옳은 것은? ① 수직선 위의 모든 점은 유리수에 대응된다. ② p는 수직선에 나타낼 수 없다. ③ 서로 다른 두 무리수의 합은 항상 무리수이다. ④ 유리수만으로는 수직선을 모두 메울 수 없다. ⑤ 실수 중에는 수직선 위에 대응하지 않는 것도 있다. 실수와 수직선05
유형46
다음 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 무한소수는 무리수이다. ㄴ. 유리수인 동시에 무리수인 수는 없다. ㄷ. 수직선은 유리수에 대응하는 점으로 완전히 메워진다. ㄹ. 서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 정수가 있다. | 보기 | ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄹ42
다음 그림은 수직선 위에 한 변의 길이가 1인 정사각형 5 개를 연결하여 붙인 것이다. 이때 -1+j2에 대응하는 점은? -2 -1 A 0 B 1 C 2 D 3 E ① 점 A ② 점 B ③ 점 C ④ 점 D ⑤ 점 E41
다음 그림과 같이 수직선 위의 fABCD와 fEFGH는 각각 한 변의 길이가 1인 정사각형이다. CAZ=CPZ이고 FHZ=FQZ일 때, 두 점 P, Q에 대응하는 수를 각각 구하 시오. -3 -2 -1 0 1 2 Q 3 E H G F P A D C B 무리수를 수직선 위에 나타내기 ⑴03
유형47
다음 중 두 실수의 대소 관계가 옳은 것은? ① 2+j3<3 ② j6+2<4 ③ 35<q 3 10 w ④ j1.2k>1.1 ⑤ 0.4<j0.2k 두 실수의 대소 관계06
유형48
다음 중 두 실수의 대소 관계가 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① j7-1<2 ② j5-1>2 ③ 1+j3>4 ④ 4>3+j2 ⑤ 1-j13k>1-j15k44
오른쪽 그림에서 모눈 한 칸 은 한 변의 길이가 1인 정사 각형이다. ADZ=PDZ일 때, 점 P에 대응하는 수를 구하 시오. 1 2 3 4 5 P A C B D49
a=j5+j7, b=1+j7, c=j5+3일 때, 다음 중 a, b, c 의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내면?
① a<b<c ② a<c<b ③ b<a<c ④ b<c<a ⑤ c<a<b 세 실수의 대소 관계
07
유형51
다음 수직선 위의 점 중에서 3+j2에 대응하는 것은? 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 E D C A B ① 점 A ② 점 B ③ 점 C ④ 점 D ⑤ 점 E 수직선에서 무리수에 대응하는 점 찾기08
유형52
다음 수직선에서 3-j5와 j5-1에 대응하는 점이 있는 구간을 각각 찾으시오. 4 -1 0 1 2 3 A B C D E53
1-j5와 3+j2 사이에 있는 정수는 모두 몇 개인가? ① 5개 ② 6개 ③ 7개 ④ 8개 ⑤ 9개 두 실수 사이의 수09
유형54
다음 중 -j3과 j3 사이에 있는 수에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 자연수는 2개 있다. ② 정수는 3개 있다. ③ 유리수는 3개 있다. ④ 무리수는 없다. ⑤ 실수가 없다.55
다음 표를 보고 j7의 소수 첫째 자리의 수를 구하면? A 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 A@ 5.76 6.25 6.76 7.29 7.84 ① 0 ② 3 ③ 6 ④ 8 ⑤ 9 $의 소수 Q째 자리의 수10
유형56
자연수 n에 대하여 jn k을 소수 첫째 자리까지 구하였더니 3.1이 나왔다. n의 값은? ① 7 ② 10 ③ 11 ④ 15 ⑤ 1850
다음 수를 모두 수직선 위에 나타낼 때, 왼쪽에서 세 번째 에 있는 수는? ① j2+j3 ② -3+j3 ③ -j2 ④ j3+2 ⑤ 2+j2유형별 문제
유형별 문제 Ⅰ. 실수와 그 연산02.
근호를 포함한 식의 계산
근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈04
THEME01
2j3\[- 12 ]\4j7을 계산하면? ① -4j21k ② -8j10k ③ 3j10k ④ 4j21k ⑤ 8j10k 제곱근의 곱셈01
유형03
j80k=ajb일 때, 자연수 a, b에 대하여 a+b의 값은? (단, b는 가장 작은 자연수) ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 9 근호가 있는 식의 변형 ⑴02
유형04
j18k=aj2, 2j5=jb일 때, jabk의 값은? (단, a, b는 유리수) ① 2j15k ② 4j5 ③ 6 ④ 5j2 ⑤ 3005
다음 중 옳지 않은 것은? ① 12j6 3j2 =4j3 ② 7j2 j7 =j14k ③ j32k_j2=4 ④ j50k_j2=25 ⑤ j24k_j3=2j2 제곱근의 나눗셈03
유형06
j32+xl j8 =4j3일 때, 자연수 x의 값은? ① 16 ② 56 ③ 102 ④ 244 ⑤ 35207
j0.0012l=kj3일 때, 유리수 k의 값은? ① 15 ② 50 1 ③ 100 1 ④ 500 1 ⑤ 1000 1 근호가 있는 식의 변형 ⑵04
유형08
다음을 만족시키는 유리수 a, b에 대하여 ab 의 값은?1 q 15049 w=aj6, j0.002l=bj5 ① 250 7 ② 70 1 ③ 2507 ④ 70 ⑤ 25002
-2jx k\ j47\2j7xk=-56일 때, 자연수 x의 값을 구하 시오.09
j2=a, j20k=b라 할 때, j0.2k를 a, b를 이용하여 나타내 면? ① 10 a ② 10 b ③ 100 a ④ 100 b ⑤ 1000b 문자를 이용한 제곱근의 표현05
유형11
j3 2j5의 분모를 유리화하면? ① j15k9 ② j15k10 ③ j17k10 ④ j19k15 ⑤ j21k15 분모의 유리화06
유형12
4 j20k=aj5, 52j10k=bj10k일 때, 유리수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① 20 9 ② 12 ③ 1120 ④ 35 ⑤ 132013
4j5_2j18k\3j6을 간단히 하면? ① 2j5 ② 2j6 ③ 2j15k ④ 4j5 ⑤ 4j15k 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산07
유형14
{j48k-j12k}_j3\2j2를 간단히 하면? ① j3 ② 3j2 ③ 2j6 ④ 4j2 ⑤ 5j315
오른쪽 그림은 정사각형의 각 변의 중점을 이어서 넓이가 12 배가 되는 정사각형을 그리는 과정을 반복하 여 나타낸 것이다. 정사각형 ABCD의 넓이가 64일 때, 어두 운 정사각형의 한 변의 길이를 구 하시오. 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형에의 활용08
유형 A D B C16
다음 그림과 같이 빗변이 아닌 한 변의 길이가 각각 j5, j6, j7인 세 직각이등변삼각형의 넓이의 합과 넓이가 같 은 새로운 직각이등변삼각형을 만들 때, 빗변이 아닌 한 변의 길이를 구하시오. 15 16 1710
j2=A, j3=B일 때, j150k을 A, B를 이용하여 나타내면? ① 4AB ② 5AB ③ 6AB유형별 문제
19
j12k-j27k+j48k-5j3을 간단히 하면? ① -j3 ② -2j3 ③ -3j3 ④ -4j3 ⑤ -5j3 D#E DME N를 이용한 제곱근의 덧셈과 뺄셈02
유형20
5j8-3j28k+j63k-j72k=aj2+bj7일 때, 유리수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 521
j50k-{-j3}@-10j2을 간단히 하면? ① -3-5j2 ② -3 ③ 3-5j2 ④ 3 ⑤ 3+5j2 분모에 근호를 포함한 제곱근의 덧셈과 뺄셈03
유형22
j45k-j27k+ j40kj2 + 6 j3=aj3+bj5일 때, 유리수 a, b에 대하여 a-b의 값은? ① -6 ② -4 ③ 4 ④ 6 ⑤ 718
3j2-aj3-bj2+j3=j2+5j3일 때, 유리수 a, b에 대 하여 b-a의 값은? ① -6 ② -2 ③ 2 ④ 4 ⑤ 617
j5-3j5+5j5를 계산하면? ① j5 ② 2j5 ③ 3j5 ④ 4j5 ⑤ 5j5 제곱근의 덧셈과 뺄셈01
유형23
j27k-j3{j15k+7}+j125k=aj3+bj5일 때, 유리수 a, b에 대하여 a-2b의 값은? ① -8 ② -6 ③ -4 ④ -2 ⑤ 0 분배법칙을 이용한 무리수의 계산04
유형24
a=j3-j2, b=2j3+j2일 때, j3a-j2b를 간단히 하 시오. 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈05
THEME25
j18k-4 j2 =a+bj2일 때, 유리수 a, b에 대하여 a-b의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 분배법칙을 이용한 분모의 유리화05
유형27
3j2{j3+j2}+j2[ 2 j2+j3]을 간단히 하면? ① 8+4j6 ② 8j2+2j3 ③ 5+4j6 ④ 6+5j32 ⑤ 3j3+6j6 근호를 포함한 복잡한 식의 계산06
유형28
5j3[ 2 j3- j5 ]6 -{j6-j27k}_q 32 을 간단히 하면? ① 8 ② 8-4j2 ③ 8-4j3 ④ 8-6j2 ⑤ 8-6j326
j3{8+j2}-6-3j3j2를 간단히 하면? ① 6j3+2j6 ② j3-j6 ③ j3-3j6 ④ 6j3 ⑤ 2j3+2j629
j27k[ 1j3-j6]- a j2{j32k-2}의 계산 결과가 유리수가 되도록 하는 유리수 a의 값은? ① -9 ② -6 ③ 0 ④ 6 ⑤ 9 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건01
유형30
3+2j2+j2{3j2-a}가 유리수가 되도록 하는 유리수 a 의 값은? ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6 근호를 포함한 식의 계산06
THEME32
오른쪽 그림과 같은 직육면체의 겉넓이가 66일 때, 이 직육면체의 부피는? ① 18 ② 24 ③ 18j2 ④ 18j3 ⑤ 24j3 13 1231
오른쪽 그림과 같이 윗변의 길 이가 j8`cm, 아랫변의 길이가 j40k`cm, 높이가 j10k`cm인 사 다리꼴의 넓이는? ① {10+2j5}`cm@ ② {5+2j10k}`cm@ ③ {10+5j2}`cm@ ④ {5+4j5}`cm@ ⑤ {20+j5}`cm@ 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형에의 활용02
유형 18`cm 40`cm 10`cm유형별 문제
35
다음 그림은 한 변의 길이가 1인 두 정사각형을 수직선 위에 그린 것이다. ABZ=APZ, CDZ=CQZ이고 두 점 P, Q 에 대응하는 수를 각각 p, q라 할 때, p+q의 값은? -2 -1 0 1 2 3 4 D Q C B A P ① 1 ② 2 ③ 2j2 ④ 1+2j2 ⑤ 2+2j237
좌표평면 위의 두 점 P{2, -3}, Q{1, 2} 사이의 거리 는? ① 2j6 ② 5 ③ j26k ④ 2j7 ⑤ 4j2 두 점 사이의 거리04
유형38
다음 중 두 점 사이의 거리가 가장 먼 것은? ① O{0, 0}, A{1, -2} ② B{-1, 1}, C{-2, -2} ③ D{3, -4}, E{1, 2} ④ F{-1, 3}, G{1, 5} ⑤ H{3, 7}, I{-1, 4}39
좌표평면 위의 세 점 A{3, -2}, B{6, 4}, C{-5, 2}를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC는 어떤 삼각형인가? ① CA=90!인 직각삼각형 ② CB=90!인 직각삼각형 ③ CA>90!인 둔각삼각형 ④ ABZ=BCZ인 이등변삼각형 ⑤ ABZ=ACZ인 이등변삼각형34
오른쪽 그림은 한 변의 길이가 1인 정사각형 ABCD를 수직 선 위에 그린 것이다. ACZ=APZ이고 점 P에 대응하 는 수를 x라 할 때, 1-x2 +x의 값은? ① -2j2 ② -2 ③ 2-2j2 ④ 2j2 ⑤ 1 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 수직선에의 활용03
유형 -1 P 0 1 2 C B A D33
오른쪽 그림과 같이 넓이가 각각 75`cm@, 48`cm@인 두 정사각형에 서 ABZ+BCZ의 길이는? ① 7j2 ② 7j3 ③ 8j2 ④ 8j3 ⑤ 9j3 75 cm@ 48 cm@ A C B36
오른쪽 그림에서 fABCD는 넓 이가 32인 정사각형이다. ADZ=AQZ, ABZ=APZ이고, 두 점 P, Q에 대응하는 수를 각각 p, q 라 할 때, 2p+q의 값은? ① -4-4j2 ② -4+3j2 ③ -3+4j2 ④ -4+3j3 ⑤ -3-3j3 Q D B C -1 P A40
다음 중 두 실수의 대소 관계가 옳은 것은? ① 3j2-3>j2-1 ② 3<j3+1 ③ 2j3-1>3j2-1 ④ j2>3-j2 ⑤ -0.2>j0.2k 실수의 대소 관계05
유형42
다음 중 아래 주어진 제곱근표를 이용하여 그 값을 구할 수 있는 것은? 수 0 1 2 3 4 5 5.5 2.345 2.347 2.349 2.352 2.354 2.356 5.6 2.366 2.369 2.371 2.373 2.375 2.377 5.7 2.387 2.390 2.392 2.394 2.396 2.398 5.8 2.408 2.410 2.412 2.415 2.417 2.419 5.9 2.429 2.431 2.433 2.435 2.437 2.439 ① j0.00551l ② j0.562l ③ j57.3l ④ j584l ⑤ j5950l 제곱근표에 없는 수의 제곱근의 값06
유형43
다음 중 아래 주어진 제곱근표를 이용하여 그 값을 구할 수 없는 것은? 수 0 1 2 3 4 40 6.325 6.332 6.340 6.348 6.356 41 6.403 6.411 6.419 6.427 6.434 ① j4010l ② j0.404l ③ j4130l ④ j0.0403l ⑤ j0.00401l44
j2=1.414, j20k=4.472일 때, 다음 중 옳은 것은? ① j0.2k=0.1414 ② j0.02l=0.4472 ③ j200k=14.14 ④ j2000l=447.2 ⑤ j20000l=14140 제곱근의 값을 이용한 계산07
유형45
다음 중 j5=2.236임을 이용하여 제곱근의 값을 구할 수 없는 것은? ① j0.2k ② j0.5k ③ j20k ④ 5 j5 ⑤ j50000l46
j20k의 정수 부분을 a, 소수 부분을 b라 할 때, b+4 의 a 값을 구하시오. 무리수의 정수 부분과 소수 부분08
유형47
어떤 무리수의 정수 부분이 a, 소수 부분이 b일 때, a+b=j80k을 만족시키는 a, b에 대하여 b+8a 의 값은? ① 12 ② j23 ③ j25 ④ j43 ⑤ j4541
다음과 같은 세 수 x, y, z의 대소 관계가 옳은 것은? x=-1, y=2-2j2, z=2-j7 ① x<y<z ② x<z<y ③ y<x<z ④ y<z<x ⑤ z<x<y유형별 문제
유형별 문제03.
다항식의 곱셈과 곱셈 공식
Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해 다항식의 곱셈과 곱셈 공식07
THEME01
{2a-3b+1}{a+2b}를 전개하시오. 다항식과 다항식의 곱셈01
유형03
다음 중 옳은 것은? ① {a+b}@=a@+ab+b@ ② {2a-b}@=4a@-4ab+b@ ③ {-a+b}@=-a@-2ab+b@ ④ {x-1}@=x@-1 ⑤ {2x-3y}@=4x@-6xy+9y@ 곱셈 공식 ⑴-합의 제곱, 차의 제곱02
유형04
{3x+a}@=9x@-24x+b일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값을 구하시오.05
다음 중 {-x+y}{x+y}와 전개식이 같은 것은? ① {x-y}{x+y} ② {x+y}{-x-y} ③ {-x+y}{x-y} ④ {-x+y}{-x-y} ⑤ {x-y}{-x-y} 곱셈 공식 ⑵-합과 차의 곱03
유형06
{x-1}{x+1}{x@+1}{x$+1}=xP-1을 만족시키는 자연수 p의 값을 구하시오.07
{x+a}{x-5}=x@+bx+10일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① 9 ② 7 ③ 2 ④ -7 ⑤ -9 곱셈 공식 ⑶-^[D`^[E`04
유형08
{x-2}{x+4}+{x+3}{x-1}을 간단히 하면? ① 2x@+4x-11 ② 2x@-4x-7 ③ 2x@+4x+7 ④ 2x@+3x-7 ⑤ x@+4x-502
{ax+b}{3x+2}=-6x@+2x+c일 때, 상수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값은? ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 609
{4x-3}{2x+5}를 전개하면? ① 4x@+16x-15 ② 4x@-15x+5 ③ 8x@-12x-15 ④ 8x@+14x-15 ⑤ 8x@+12x+15 곱셈 공식 ⑷-^D[E`^F[G`05
유형12
다음 중 옳은 것은? ① {x-y}@=x@-y@ ② {3a+4b}@=9a@-16b@ ③ {x+3}{x-2}=x@-x-6 ④ {2x+3y}{2x-3y}=4x@+9y@ ⑤ {2x+3y}@-{x-y}@=3x@+14xy+8y@ 곱셈 공식-종합06
유형11
{4x+A}{3x+2}=12x@+Bx+6일 때, 상수 A, B에 대하여 A+B의 값을 구하시오.13
다음 중 안에 알맞은 수가 가장 작은 것은? ① {x+3}@=x@+ x+9 ② {x-4}{x+4}=x@+ ③ {2x+3}{3x-2}=6x@+5x+ ④ {2x-3}@=4x@-12x+ ⑤ 2{-a+b}{a+b}= a@+2b@15
{3x+y+2}{3x+y-1}을 전개하면? ① 9x@+y@+6xy+3x+y-2 ② 9x@-y@+6xy-3x+y-2 ③ 9x@+y@+6xy+3x-y-2 ④ 9x@+y@-6xy+3x+y-2 ⑤ 9x@+2y@-6xy+3x+y-2 복잡한 식의 전개07
유형16
x{x+1}{x+2}{x+3}을 전개하시오.10
{3x-2}{2x+5}의 전개식에서 x의 계수는? ① 4 ② 6 ③ 10 ④ 11 ⑤ 1514
오른쪽 그림과 같이 가로 의 길이가 {3x+5}`m, 세로의 길이가 {2x+4}`m인 직사각형 모양의 꽃밭에 폭이 1`m 로 일정한 길을 만들었 다. 길을 제외한 꽃밭의 넓이를 구하시오. 1`m 1`m {3x+5}`m {2x+4}`m유형별 문제
23
다음 중 옳은 것은? ① {2+j3}{2-j3}=5 ② {1-j3}@=-2-j3 ③ {3j3+j2}@=11-6j6 ④ {j8-3}{4+j2}=4+8j2 ⑤ [- j33 +1][ j3 3 +1]= 2 3 곱셈 공식을 이용한 무리수의 계산04
유형24
{2+5j2}{3j2-4}=a+bj2일 때, 유리수 a, b에 대하 여 a+b의 값은? ① -36 ② -8 ③ 8 ④ 18 ⑤ 3619
x+y=4, xy=4일 때, x@+y@의 값은?
① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 16 곱셈 공식의 변형 ⑴ -두 수의 합(또는 차)과 곱이 주어진 경우
02
유형20
x+y=2, x-y=4일 때, xy+x 의 값은? y ① -223 ② -103 ③ 13 ④ 103 ⑤ 22321
x@-4x+1=0일 때, x@+ 1 x@의 값은? ① 10 ② 12 ③ 14 ④ 16 ⑤ 18 곱셈 공식의 변형 ⑵ -두 수의 곱이 1 또는 -1인 경우03
유형17
곱셈 공식을 이용하여 102\103을 계산하려고 한다. 다 음 중 가장 편리한 곱셈 공식은? ① {a+b}@=a@+2ab+b@ ② {a-b}@=a@-2ab+b@ ③ {a+b}{a-b}=a@-b@ ④ {x+a}{x+b}=x@+{a+b}x+ab ⑤ {ax+b}{cx+d}=acx@+{ad+bc}x+bd 곱셈 공식을 이용한 수의 계산01
유형18
곱셈 공식을 이용하여 다음을 계산하시오. 198\202-199\199+201\20122
x@-6x-1=0일 때, x@-2x+x2+ 1 x@의 값을 구하시오. 곱셈 공식의 활용08
THEME25
{j2+a}{3j2-5}가 유리수가 되도록 하는 유리수 a의 값 은? ① -53 ② -35 ③ 35 ④ 53 ⑤ 2 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건05
유형27
1 j2-j3-j2+j31 을 간단히 하면? ① 3j2 ② 2j3 ③ 2j2 ④ -2j2 ⑤ -2j3 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화06
유형28
3-2j2 3+2j2+ 3+2j2 3-2j2를 간단히 하면? ① 6 ② 26 ③ 34 ④ 26-12j2 ⑤ 34+24j229
x= j3-j2 j3+j2, y= j 3+j2 j3-j2일 때, x-y의 값은? ① -2j6 ② 5-2j6 ③ -4j6 ④ 10 ⑤ 10-4j6 식의 값 구하기 ⑴-두 수가 주어진 경우07
유형30
x= 1 j5-2, y=j5+21 일 때, x@+xy+y@의 값은? ① 12 ② 15 ③ 18 ④ 19 ⑤ 2026
{2j5+3}{aj5-2}-2j5가 유리수가 되도록 하는 유리 수 a의 값을 구하시오.31
x=2+j3일 때, x@-4x+3의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 식의 값 구하기 ⑵-[ D-ME 꼴인 경우08
유형32
x=2-j3 2+j3일 때, 2x@-28x+15의 값은? ① 12 ② 13 ③ 14 ④ 15 ⑤ 16유형별 문제
유형별 문제 Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해04.
인수분해
인수분해의 뜻과 공식09
THEME01
-2a#b+8a@b를 인수분해하면? ① -a@b{2a-4} ② -2{a#b-4a@b} ③ -2a@{a-4b} ④ -2b{a#-4a@} ⑤ -2a@b{a-4} 공통인 인수를 이용한 인수분해01
유형03
다음 중 14x@+x+1의 인수인 것은? ① 14x+1 ② 12x+1 ③ x+1 ④ 2x+1 ⑤ 4x+1 인수분해 공식 ⑴-D#-DEE#02
유형04
4x@-24x+36=4{ax-b}@일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 805
다음 두 다항식이 완전제곱식이 되도록 하는 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은? (단, b>0} 4x@-12x+a, 9x@+bx+4 ① -3 ② 0 ③ 3 ④ 18 ⑤ 21 완전제곱식 만들기03
유형06
다항식 9x@+2{m-1}xy+49y@이 완전제곱식이 되도록 하는 상수 m의 값은? ① -21 ② -22 ③ -23 ④ -20 또는 22 ⑤ -24 또는 2607
2<x<3일 때, 19-6x+x@3-14-4x+x@3을 간단히 하 시오. 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식04
유형08
0<x<1일 때, 1x@+2x+13-1x@-2x+13을 간단히 하 면? ① -3x ② -2x ③ 2x ④ 3x ⑤ 4x02
다음 중 4a@{a-1}의 인수가 아닌 것은? ① a ② a@ ③ 2a ④ a@-1 ⑤ 2{a-1}09
9x@-64y@={Ax+By}{Ax-By}일 때, 자연수 A, B 에 대하여 A+B의 값은? ① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15 인수분해 공식 ⑵-D#E#05
유형11
x@+Ax-18={x-6}{x+B}일 때, 상수 A, B에 대 하여 A+B의 값은? ① -3 ② 0 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4 인수분해 공식 ⑶-[#^DE`[DE06
유형12
일차항의 계수가 1인 두 일차식의 곱이 x@+2x-8일 때, 두 일차식의 합은? ① 2x-2 ② 2x-1 ③ 2x+1 ④ 2x+2 ⑤ 2x+313
2x@+ax-12가 {2x+b}{x-4}로 인수분해될 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 인수분해 공식 ⑷-DF[#^DGEF`[EG07
유형14
다음 두 다항식의 공통인 인수를 구하시오. 6x@-5x-6, 3x@-19x-1415
다음 중 인수분해한 것이 옳지 않은 것은? ① ab@-4a=a{b+2}{b-2} ② 2x@+x-3={2x+3}{x-1} ③ 16x@-16xy+4y@=4{2x-y}@ ④ 3x@-7x-6={3x+2}{x-3} ⑤ {x-3}+{3x-x@}={x-1}{x-3} 인수분해 공식-종합08
유형16
다음 보기에서 x-y를 인수로 갖는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. x@+2xy+y@ ㄴ. 5x@+4xy-9y@ ㄷ. 2x@-xy-y@ ㄹ. x@-xy-2y@ | 보기 | ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ10
다음 중 1 81x$-1의 인수가 아닌 것은? ① 1 9x@-1 ② 1 3x-1 ③ 1 3x+1 ④ 1 9x@ ⑤ 1 9x@+1유형별 문제
19
어떤 이차식을 인수분해하는데 재호는 상수항을 잘못 보 고 {x-1}{2x-1}로 인수분해하였고, 재승이는 일차항 의 계수를 잘못 보고 {x-1}{2x+5}로 인수분해하였다. 이 이차식을 바르게 인수분해하면? ① {x+5}{2x-1} ② {x-1}{2x+5} ③ {x-1}{2x-5} ④ {x+1}{2x+5} ⑤ {x+1}{2x-5} 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우10
유형20
어떤 이차식을 인수분해하는데 A는 x의 계수를 잘못 보고 {x+1}{x-10}으로 인수분해하였고, B는 상수항을 잘못 보고 {x+6}{x-3}으로 인수분해하였다. 처음에 주어진 이차식을 바르게 인수분해하시오.22
{a-b}x@+4{b-a}를 인수분해하시오.23
{x-2}@-{x-2}-6을 인수분해하면? ① x{x+5} ② x{x-5} ③ {x-2}{x+3} ④ {x+2}{x-3} ⑤ {x+3}{x-4} 치환을 이용하여 인수분해하기02
유형24
다음 식을 인수분해하시오. {x-2y}@-5{x-2y+2}-418
4x@+Ax-9가 4x-3을 인수로 가질 때, 상수 A의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 917
5x@+ax-8이 5x+2로 나누어떨어질 때, 상수 a의 값을 구하시오. 인수가 주어진 이차식의 미지수의 값 구하기09
유형21
{x+2}y+{x+2}+y+1을 인수분해하시오. 공통인 인수로 묶어 인수분해하기01
유형 복잡한 식의 인수분해10
THEME25
x@-9x+9y-y@을 인수분해하시오. (둘)(둘)로 묶어 인수분해하기03
유형27
9x@+1-y@+6x를 인수분해하시오. (셋)(하나)로 묶어 인수분해하기04
유형28
2ab+1-a@-b@을 인수분해하면? ① {1+a-b}{1-a-b} ② {1+a-b}{1-a+b} ③ {1+a-b}{1+a+b} ④ {1+a+b}{1-a+b} ⑤ {1-a-b}{1-a+b}29
{x-1}{x-3}{x+2}{x+4}+24를 인수분해하시오. ^ `^ `^ `^ `N 꼴의 인수분해05
유형30
{x-1}{x+3}{x-2}{x+2}+k={x@+ax+b}@일 때, a+b+k의 값은? (단, a, b, k는 상수) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 531
다음 중 a@x@-a@x-2ax@-6a@+2ax+12a의 인수가 아닌 것은? ① x+3 ② x-3 ③ x+2 ④ a-2 ⑤ a 내림차순으로 정리하여 인수분해하기06
유형26
a#b@-a@b#-4a+4b를 인수분해하시오.32
x의 계수가 1인 두 일차식의 곱이 x@-4xy+3y@-6x+2y-16일 때, 두 일차식의 합은? ① 2x+4y-6 ② 2x-2y-6 ③ 2x+4y+6 ④ 2x-4y+6 ⑤ 2x-4y-6유형별 문제
34
{100+3}{100+1}+1=N@을 만족시키는 자연수 N의 값은? ① 101 ② 102 ③ 103 ④ 104 ⑤ 10535
a+b=4일 때, a@+2ab+b@+a+b의 값은? ① 17 ② 19 ③ 20 ④ 23 ⑤ 25 인수분해 공식을 이용한 식의 값02
유형36
a+b=j6, a@-b@+2b-1=40일 때, a-b의 값을 구하 시오.
33
43@+14\43+7@의 값을 구하시오. 인수분해 공식을 이용한 수의 계산01
유형 인수분해 공식의 활용11
THEME38
그림 ㈎는 한 변의 길이가 a인 정사각형에서 한 변의 길 이가 b인 정사각형을 잘라 낸 도형이다. 그림 ㈎를 반으 로 잘라 붙여서 그림 ㈏와 같은 직사각형을 만들었다. 두 도형 ㈎와 ㈏의 넓이에 대한 인수분해 공식을 이용하여 다음 중 가장 편리하게 계산할 수 있는 것은? a a b b (가) (나) ① 97@ ② 100001@ ③ 997@-3@ ④ 199\1.99-199\0.99 ⑤ 1996\1994-1995\199337
다음 그림과 같은 10개의 직사각형을 모두 사용하여 하나 의 큰 직사각형을 만들었을 때, 큰 직사각형의 가로의 길 이와 세로의 길이의 합을 구하시오. 1 1 1 1 1 x x x@ x@ x@ x x x x x x 인수분해 공식의 도형에의 활용 ⑴03
유형39
오른쪽 그림과 같은 정사각형 모양의 액자의 넓이가 16a@+40ab+25b@일 때, 이 액자의 둘레의 길이를 구하시오. 인수분해 공식의 도형에의 활용 ⑵04
유형40
오른쪽 그림과 같이 밑면의 가로의 길 이, 세로의 길이가 각각 a-2, a@+4인 직육면체가 있다. 이 직육면체의 부피가 a$-16일 때, 높이를 구하시오. a-2 a@+4유형별 문제
05.
이차방정식의 뜻과 풀이
이차방정식의 뜻과 해12
THEME01
다음 중 x에 대한 이차방정식이 아닌 것은? ① x@+2x+1=0 ② 3x@+1=x@-1 ③ 2{x-1}@=2x@-4x ④ 2x@-4x={x-2}@ ⑤ 2x{x-2}={x-3}{x+3} 이차방정식의 뜻01
유형04
다음 중 [ ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해인 것은? ① x@-2x-15=0 [-5] ② 3x@+7x+2=0 [2] ③ 4x@-13x+3=0 { 13 } ④ 3x@-5x-2=0 [3] ⑤ 2x@+x-3=0 {- 32 }03
다음 이차방정식 중에서 x=-2를 해로 갖는 것은? ① {x-1}@=9 ② x@-x-2=0 ③ 2x@-x-6=0 ④ x@+4x-12=0 ⑤ {x-2}{x+2}=5 이차방정식의 해02
유형06
다음 두 이차방정식의 공통인 해가 x=-12 일 때, 상수 A, B에 대하여 A+B의 값은? Ax@-2=0, 2x@-Bx-3=0 ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 1305
이차방정식 x@-2ax+a+5=0의 한 근이 x=-3일 때, 상수 a의 값을 구하시오. 한 근이 주어졌을 때, 미지수의 값 구하기03
유형02
다음 보기에서 x에 대한 이차방정식인 것을 모두 고른 것 은? ㄱ. 2x@+3x+5 ㄴ. x{x+3}=1+x@ ㄷ. {x+1}{x-1}=-x@ ㄹ. x@-1=0 ㅁ. x-x@=x@-1 ㅂ. x{x@+1}=2x+1 | 보기 | ① ㄱ, ㄴ ② ㄷ, ㄹ ③ ㄷ, ㄹ, ㅁ ④ ㄹ, ㅁ, ㅂ ⑤ ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ07
x=k가 이차방정식 x@+3x-1=0의 한 근일 때, 2k@+6k 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 한 근이 문자로 주어졌을 때, 식의 값 구하기04
유형08
이차방정식 x@+2x-8=0의 한 근을 x=m, 이차방정식 x@+7x-5=0의 한 근을 x=n이라 할 때, {m@+2m-4}{3n@+21n-7}의 값을 구하시오.유형별 문제 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
13
THEME09
이차방정식 2{x+8}{x-5}=0을 풀면? ① x=-16 또는 x=-5 ② x=-16 또는 x=10 ③ x=-8 또는 x=5 ④ x=-8 또는 x=10 ⑤ x=5 또는 x=8 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이01
유형10
이차방정식 {x+3}{x-2}=6의 두 근이 x=a 또는 x=b일 때, a-b의 값은? (단, a>b} ① 7 ② 5 ③ 4 ④ 2 ⑤ 111
이차방정식 x@-ax+a{a-2}=0의 한 근이 x=2일 때, 다른 한 근은? (단, a는 상수) ① x=3 ② x=1 ③ x=0 ④ x=-1 ⑤ x=-2 한 근이 주어졌을 때, 다른 한 근 구하기02
유형12
이차방정식 x@+ax+5a-7=0의 한 근이 x=-2일 때, 다른 한 근을 x=b라 하자. 이때 a+b의 값은? (단, a는 상수) ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 315
두 이차방정식 x@+7x+12=0, x@-5x-24=0을 동시 에 만족시키는 x의 값은? ① -5 ② -4 ③ -3 ④ -2 ⑤ -1 이차방정식의 공통인 근04
유형16
다음 두 이차방정식의 공통인 근이 이차방정식 x@+ax-7=0의 한 근일 때, 상수 a의 값은? x@-5x-6=0, x{x+2}=x ① -3 ② -4 ③ -5 ④ -6 ⑤ -714
이차방정식 {x+2}{x-1}=-3x+10의 두 근 중 작은 근이 이차방정식 x@+5x+a=0의 한 근일 때, 상수 a의 값은? ① -2 ② -3 ③ -4 ④ -5 ⑤ -613
이차방정식 x@+2x=15의 두 근 중 양수인 근이 이차방 정식 x@-2x+a=0의 한 근일 때, 상수 a의 값은? ① -5 ② -3 ③ 1 ④ 3 ⑤ 5 이차방정식의 근의 활용03
유형17
다음 보기의 이차방정식 중에서 중근을 갖는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. x@=6x-9 ㄴ. 2x@+x-3=0 ㄷ. x@+2x=4-5x@ ㄹ. {x+3}@=9-6x ㅁ. {x+2}{x+3}=-x@ ㅂ. {2x+1}@=-4x-3 | 보기 | ① ㄱ, ㄷ ② ㄱ, ㅂ ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ ④ ㄷ, ㄹ, ㅁ ⑤ ㄹ, ㅁ, ㅂ 이차방정식의 중근05
유형18
이차방정식 x@+ax+b=0이 중근 x=5를 가질 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은? ① -5 ② 5 ③ 15 ④ 25 ⑤ 3519
이차방정식 x@+12x+11-a=0이 중근을 가질 때, 상수 a의 값을 구하시오. 이차방정식이 중근을 가질 조건06
유형20
이차방정식 x@+4ax-5a+6=0이 x=b를 중근으로 가 질 때, a+b의 값을 구하시오. (단, a는 상수이고, b>0 ) 이차방정식의 근의 공식14
THEME21
이차방정식 {x+3}@=7의 근이 x=A-1B 2일 때, 유리 수 A, B에 대하여 A+B의 값은? ① -2 ② 1 ③ 4 ④ 7 ⑤ 10 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이01
유형22
이차방정식 {2x-1}@=5의 두 근의 곱을 구하시오.23
이차방정식 12{x-1}@=5를 제곱근을 이용하여 푸시오.24
이차방정식 {2x-3}@=5를 풀면? ① x=-9-4 j5 ② x=-3-2 j5 ③ x=3-2j5 ④ x=3-4j5 ⑤ x=9-4j5유형별 문제