중단원 심화 테스트
Ⅰ. 실수와 그 연산
이름
맞은 개수
02.
근호를 포함한 식의 계산
오른쪽 그림에서 fDBCE의 넓 이는 sABC의 넓이의 13 이다.
DEZ|BCZ이고 BCZ=9일 때, DEZ의 길이를 구하시오. B
D E
9 A
C
4{j2-3}@6-4{5-j2}@6-4{1-j2}@6=a+bj2일 때, 유 리수 a, b에 대하여 a+b의 값은?
① -2 ② -1 ③ 0
④ 1 ⑤ 2
5y+3x
2y-3x=3일 때, q y
-8x+y e\[q 5y-6x2y+3x e+1]의 값 은?
① j6-j3 ② 2j3 ③ j6+j3
④ 2j6 ⑤ 2j6+j3
오른쪽 그림과 같이 직각 삼각형 ABC의 한 변 BC 가 수직선 위에 있다. 이 직각삼각형을 수직선 위를
따라 오른쪽으로 굴렸을 때, 점 C가 이동하여 처음으로 다시 수직선과 만나는 점에 대응하는 수는?
① 9+j5 ② 9+2j5 ③ 10+j5
④ 12+j5 ⑤ 12+2j5
B{7} 8 C{9}
A 1
10
다음 그림과 같이 수직선 위에 세 개의 원과 한 개의 정사 각형이 있다. 수직선 위의 네 점 A, B, C, D에 대응하는 수를 각각 a, b, c, d라 할 때, a+b+c+d의 값을 구하 시오. (단, 세 원의 중심에 대응하는 수는 큰 원부터 차례 대로 1, 1, 0이다.}
-1 1 2 3
1
A 0 B C D
x>0, y>0이고 xy=3일 때, xq 3yx w+2yq 27xy e-1
x r x#y
3 y의 값을 구하시오.
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이름맞은 개수
03.
다항식의 곱셈과 곱셈 공식
ax{bx+cy+d}=12x@+18xy+24x를 만족시키는 자 연수 a, b, c, d에 대하여 a의 값이 최대일 때,
a+b+c-d의 값을 구하시오.
{x+3}{x-2}에서 -2를 A로 잘못 보고 전개하였더니 x@+7x+B가 되었고, {2x-1}{x+4}에서 2를 C로 잘 못 보고 전개하였더니 -2x@+Dx-4가 되었다. 이때 A+B+C+D의 값을 구하시오. (단, B, D는 상수)
8{3@+1}{3$+1}{3*+1}{3!^+1}=3X-1을 만족시키는 자연수 x의 값은?
① 19 ② 31 ③ 32
④ 33 ⑤ 34
{ax+1}{-3x+b}의 전개식에서 x의 계수가 3이고, a+b=8일 때, 상수 a, b에 대하여 a@+b@의 값은?
① 26 ② 30 ③ 32
④ 48 ⑤ 52
x@+6x+2=0일 때, x@+ 4
x@의 값은?
① 24 ② 28 ③ 32
④ 36 ⑤ 40
x@-3x+1=0일 때, x@-4x-4 x+ 1
x@의 값을 구하시오.
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Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해
이름
맞은 개수
04.
인수분해
x에 대한 이차식 3x@-px+5q가 완전제곱식일 때, 자 연수 p의 값이 최소가 되게 하는 자연수 q의 값에 대하여 p+q의 값을 구하시오.
0<x<1일 때, q 1x@ w+qx@+ 1x@-2e+qx@+ 1x@+2e를 간단히 하시오.
{x+y}@-6{x+y}-16이 소수가 되게 하는 자연수 x, y의 순서쌍 {x, y}는 모두 몇 개인지 구하시오.
xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1을 인수분해하면?
① x{y+1}{z+1} ② y{x+1}{z+1}
③ z{x+1}{y+1} ④ {x+1}{y-1}{z-1}
⑤ {x+1}{y+1}{z+1}
1이 아닌 자연수 n에 대하여 f{n}= n@
n@-1일 때, f{2}\f{3}\f{4}\y\f{50}의 값은?
① -51
50 ② - 51
100 ③ 51 50
④ 100
51 ⑤ 200 101
두 화단 A, B를 효율적으로 관리 하기 위하여 오른쪽 그림과 같이 두 화단이 겹치는 부분에 가로와 세로의 길이가 각각 x, y인 직사 각형 모양의 창고를 만들었다. 두 화단 A, B는 창고를 포함하여 한 변의 길이가 각각 a+x, a+y인
정사각형 모양일 때, 창고를 제외한 두 화단의 넓이의 차 는? (단, A 화단이 B 화단보다 넓다.}
① a@{x+y} ② 2a{x+y}
③ {2a+x+y}{x-y} ④ {2a+x-y}{x+y}
⑤ {a-x+y}{a+x-y}
a
x a
y
A 화단 B 화단
창고
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이름맞은 개수
05.
이차방정식의 뜻과 풀이
a, b는 모두 10보다 작은 자연수이고, 이차방정식 x@-ax+b=0의 한 근이 x=a-jb k일 때, 이를 만족시 키는 순서쌍 {a, b}는 모두 몇 개인가?
① 3개 ② 6개 ③ 9개
④ 12개 ⑤ 15개
이차방정식 x@-2x-3=0의 두 근 중 큰 근은 이차방정 식 x@-{a+2}x+2a-1=0의 근이고, 작은 근은 이차 방정식 3x@-{b-1}x+3b-6=0의 근일 때, 상수 a, b 에 대하여 ab의 값을 구하시오.
두 이차방정식 x@+2ax+2a-1=0과
x@-{a+5}x+5a=0이 공통인 근을 갖도록 하는 모든 상수 a의 값의 합을 구하시오.
다음 중 이차방정식 2x@-3x+a-4=0의 해가 모두 유 리수일 때, 자연수 a의 값이 될 수 없는 것을 모두 고르 면? (정답 2개)
① 1 ② 2 ③ 3
④ 4 ⑤ 5
이차방정식 9
10{x-1}@=3
5{x-2}{2x-1}의 한 근이 x=a일 때, ja k+ 1ja k의 값은?
① j2 ② j3 ③ j6
④ 2j2 ⑤ 3j2
일차함수 y=ax-2의 그래프가 점
{-2a+1, -a@-2a-12}를 지나고 제2사분면을 지나 지 않을 때, 상수 a의 값을 구하시오.
중단원 심화 테스트
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Ⅲ. 이차방정식
이름
맞은 개수
06.
이차방정식의 활용
주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나온 눈의 수를 a, 두 번째 나온 눈의 수를 b라 할 때, 이차방정식
{ab+1}x@-2{a+b}x+4=0의 근이 존재하지 않도록 하는 순서쌍 {a, b}는 모두 몇 개인지 구하시오.
이차방정식 x@+ax+b=0의 두 근의 차가 1이고 큰 근 이 작은 근의 3배일 때, 상수 a, b에 대하여 ab의 값을 구 하시오.
6-j3의 소수 부분을 a라 할 때, a는 이차방정식 x@-4kx+1=0의 한 근이다. 이때 유리수 k의 값은?
① -3 ② -1 ③ 0
④ 1 ⑤ 3
다음 그림과 같이 CA=90!이고 ABZ=ACZ=5`cm인 직 각이등변삼각형 ABC에서 평행사변형 BDEF의 넓이가 4`cm@일 때, BFZ의 길이를 모두 구하시오.
5`cm A F E
B D C
다음 그림과 같이 모양과 크기가 똑같은 카드 11장을 겹 치지 않게 빈틈없이 직사각형 모양으로 늘어놓았다. 직사 각형 ABCD의 넓이가 165일 때, 직사각형 ABCD의 둘 레의 길이를 구하시오.
A D
B C
오른쪽 그림과 같이 ABZ=ACZ인 이등 변삼각형 ABC에서 BDZ는 CB의 이 등분선이고 CC=72!, ABZ=10`cm일 때, BCZ의 길이를 구하시오.
A
D
B C 10`cm
72!
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Ⅳ. 이차함수
이차함수 y=-x@-2ax+b의 그래프가 점 {-1, 2}를 지나고 꼭짓점이 직선 y=-2x-1 위에 있을 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?
① -1 ② 1 ③ 2
④ 3 ⑤ 4
한 개의 주사위를 두 번 던지는 시행에서 첫 번째 나온 눈 의 수를 a, 두 번째 나온 눈의 수를 b라 할 때, 이차함수 y=-1
2x@-2x+2a+b-8의 그래프의 꼭짓점이 제2사 분면 위에 있을 확률을 구하시오.
이차함수 y=x@-10x+16의 그래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동하면 x축과 만나는 두 점 사이의 거리가 처음의 1
3 이 된다고 할 때, q의 값을 구하시오.
다음 조건을 모두 만족시키는 이차함수의 그래프의 식을 구하시오.
㈎ 이차함수 y=2x@-4x+1의 그래프를 평행이동하면 겹쳐진다.
㈏ y축과 만나는 점의 좌표는 {0, 10}이다.
㈐ 꼭짓점은 직선 y=-1
2x+1 위에 있다.
㈑ 대칭축은 y축의 왼쪽에 있다.
일차함수 y=ax+b의 그래프가 제1, 3, 4사분면을 지날 때, 다음 중 이차함수 y=-x@+2bx+ab-b@의 그래프 로 가장 알맞은 것은? (단, a, b는 상수)
① ② ③
④ ⑤
O x
y
O x y
O x y
O x
y
O x
y 이름
맞은 개수
08.
이차함수의 활용y=ax@+bx+c y y=x@-2x-3
y=k 이차함수 y=2ax@+2bx+2c의 그래 프로 가장 알맞은 것은?
•시험 직전의 마무리 이럴 때 활용하세요!