유한 광선에 의한 수차

광선수차는 상면에 이상적으로 형성되는 Gauss image point와 실제의 image point와의 차이를 나타내는 것으로써 다음과 같이 구분할 수 있다

[2,5,17-20]

.

(1) 구면수차(Spherical aberration)

[그림 10] 구면수차

광축상에 놓인 임의의 물점에서 출발한 여러 평행 광선들이 상공간에서 한 점에 맺히지 못하게 되는 것으로서, 다른 수차들을 감소시키기 전에 우 선적으로 먼저 보정해야 할 수차이다. 구면수차는 분석하는 방법에 따라 종 구면수차(L.S.A : longitudinal spherical aberration, 이하 SL)와 횡 구면수차 (T.S.A : transverse spherical aberration, 이하 ST)로 나눌 수 있다.

종 구면수차는 평행 물점에서 출발한 서로 다른 평행 광선들이 광축상에 서로 불일치 됨을 이용하는 것으로서 광축상에 맺히는 서로 다른 교점들의 거리로써 나타낸다. 반면 횡 구면수차는 근축 초점면(paraxial focal plane) 에서의 불일치 됨을 이용하는 것으로 근축 초점면상에 맺히는 서로 다른 교점들의 거리로써 나타낸다.

종 구면수차의 계산은 임의 높이에 대한 유한광선 추적의 뒷초점거리와

Gauss 광선 추적의 뒷초점거리(BFL) 차로써 나타낸다.

S_L = ( Z_f- M

L Y_f) - Gaussian BFL

= T_j- t_j

(82)

여기서

Tj : exact ray trace에 의한 BFL tj : paraxial trace에 의한 BFL

횡 구면수차(ST)는 Gauss 상 평면상에서의 높이 차로서, Gauss 상 평면 에서의 exact ray의 높이에 해당한다.

S_T= S_L× L

M (83)

(2) 코마수차(Coma)

[그림 11] 코마수차

코마는 광축 밖의 물체로부터 평행하게 입사한 광선은 렌즈를 통과한 후 상이 혜성의 꼬리처럼 생긴다. 주광선은 근축 광선에 의한 상면에 초점 되

지만, 주변광선(meridional ray)은 그 점에 초점 되지 못하게 되기 때문에 발생하는 수차이다. 코마를 나타내는데 있어서는 광학계의 정현조건(sine condition, 이하 S.C.)을 계산하여 그 값으로써 대신한다. 만일 입사하는 광 선이 평행 광선이었다면 광학계의 정현조건값(sine condition S.C.)은

S.C. = EFL - y

sin θ = EFL - y

L (84)

으로 계산한다.

(3) 비점수차(Astigmatism)

[그림 12] 비점수차

비점수차란 tangential 초점과 sagittal 초점의 불일치를 나타내는 수차량

으로 임의의 각도를 가지고 들어오는 주광선에 대하여, tangential 평면

(4) 상면만곡(Field curvature)

Astigmat 렌즈란 구면수차, 코마, 비점수차가 모두 보정된 렌즈를 일컫는 다. 이러한 렌즈에서는 tangential면과 sagittal면이 하나의 상면으로 합쳐지 게 되는데 이러한 상면을 Petzval면이라 한다. 하지만 이때의 Petzval면은 물체면과 완전히 유사한 것은 아니다. 오히려 물체 쪽으로 휘어진 forward curving면을 이루게 된다. 이러한 휘어진 정도를 표현한 수차량을 상면만곡 이라 한다.

상면만곡을 나타내는 데에는 Gauss 상면과 Petzval면과의 거리 차가 쓰 이는데, 이 값은 비점수차에서의 T와 S 값으로 나타내어질 수 있다.

[그림 13] 상면만곡

Field curvature = T + S

2 (88)

여기서 T와 S는 다음과 같이 주어진다.

T = ( Y_t- Y_p) / M_p ( L / M )_t- ( L / M )_p

S = X_S

K_S ( 1 - K²_S)

1 2

(5) 왜곡수차(Distortion)

각도에 따라 횡배율이 변하는 것을 나타내는 값이다. 시계각 β로 들어오 는 주광선에 대해 Gauss 상면에서의 교점 Y_P와 Gauss 상의 높이 Y_g가 서로 차이가 나게되는데 이것이 바로 왜곡수차이다. 이때 Gauss 상의 높이 Y_g는 근축광선의 높이를 입사 높이에 대하여 비례적으로 계산하여 결정한 다. 보통 왜곡수차는 백분율로 표시하며 표현식은 다음과 같다.

Distortion = Y_P- Y_g

Y_g × 100 ( %) (89)

[그림 14] 왜곡수차