p.68~71
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0 272
∠#, %&, ∠#, ∠%, "4"0 273
⑴ △"#$f△'%&, 3)" 합동 ⑵ DN0 274
"#, ∠&, 3)"0 275
⑴ △"#$f△&'%, 3)4 합동 ⑵ DN0 276
∠1#0, 10, ∠10", 3)", 1"0 277
⑴ ⑵⑶ ⑷
0 278
∠1"0, 10, 1#, 3)4, ∠10#0 279
⑴ ± ⑵ ±⑶ ± ⑷ ±
0280
② ∠$"% ②0281
△"#%와 △"$%에서⑤ ∠"%# ∠"%$는 결과이다. ⑤
0282
∠"$# ±± ±"# "$이므로 ∠" ±@± ± ⑤
0283
"%∥#$이므로 ∠Y ∠# 동위각"# "$이므로
∠Y ∠# Å @ ±± ± ①
0284
"# "$이므로 ∠"$# ∠# ±△"$%에서 ∠"$# ∠"%$ ∠$"%이므로
± ± ∠$"%
∴ ∠$"% ± ②
p.72~83
0285
△"#$에서 ∠"#$ ∠"$#이므로∠"$# Å @ ±± ±
△%$&에서 %$ %&이므로
∠%$& Å @ ±± ±
∴ ∠"$% ± ± ± ± ②
0286
⑴ △"#$에서 "# "$이므로 ∠"#$ ∠$ ±… ❶
⑵ △#$%에서 #$ #%이므로 ∠$#% ±@± ±
… ❷
⑶ ∠"#$ ±, ∠$#% ±이므로
∠"#% ∠"#$∠$#% ±± ± … ❸
채점 기준 배점
❶∠"#$의 크기를 바르게 구한 경우
❷∠$#%의 크기를 바르게 구한 경우
❸∠"#%의 크기를 바르게 구한 경우
0287
△"#%와 △"$&에서"# "$, ∠# ∠$, #% "# "$ $&이므로
△"#%f△"$& 4"4 합동 ∴ "% "&
따라서 ∠#"% ∠#%" ∠"&% ±,
∠&"% ±@± ±이므로
∠#"& ∠#"%∠&"% ±± ± ⑤
0288
∠%#& ∠"이고 △"#$에서 "# "$이므로∠$ ∠"#$ ∠" ±
△"#$에서 ∠" ∠" ± ±이므로 ∠" ±
∴ ∠" ± ③
0289
∠%#& ∠"이고 △"#$에서 "# "$이므로∠Y ∠"#$ ∠" ±
△"#$에서 ∠" ∠" ± ±
∠" ±, ∠" ±
∴ ∠Y ∠" ± ± ± ± ②
0290
∠%#& ∠"이고 △"#$에서 "# "$이므로∠$ ∠"#$ ∠" ±
△"#$에서 ∠" ∠" ± ±, ∠" ±,
∠" ±
△&"#에서 &" &#이고 ∠"%& ∠#%& 접은 각이므로
∠#%& ∠"%& ±
또, ∠%#& ∠" ±
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따라서 △%#&에서 ± ± ∠Y ±이므로 ∠Y ±
④
0291
△"#$에서 "# "$이므로∠# Å @ ±± ±
△$%"에서 $% $"이므로
∠% ∠$"% ±± ±
따라서 △%#$에서 ∠Y ∠# ∠% ± ± ± ②
0292
△%"#에서 %" %#이므로∠%"# ∠# ±
∴ ∠"%$ ∠%"# ∠# ± ± ±
따라서 △%$"에서 %$ %"이므로
∠$ Å @ ±± ± ③
[별해] △%"#에서 %" %#이므로 ∠%"# ∠# ±
△%$"에서 %$ %"이므로 ∠$"% ∠$
따라서 △"#$에서 ± ∠$ ± ∠$ ±이므로
∠$ ±에서 ∠$ ±
0293
△%#$에서 %# %$이므로∠%$# ∠# ±
∴ ∠$%" ∠# ∠%$# ± ± ±
따라서 △$"%에서 $" $%이므로
∠Y ±@± ± ③
0294
△"#$에서 "# "$이므로∠$"% ∠# ∠# ∠#
△$%"에서 $% $"이므로 ∠$%" ∠$"% ∠#
△%#$에서 ∠%$& ∠# ∠$%"이므로
± ∠# ∠#, ∠# ±
∴ ∠# ± ③
0295
△%"#에서 %" %#이므로 ∠%#" ∠"∴ ∠#%$ ∠" ∠%#" ∠" ∠" ∠"
△#$%에서 #$ #%이므로 ∠$ ∠#%$ ∠"
△"#$에서 "# "$이므로 ∠"#$ ∠$ ∠"
따라서 ∠" ∠" ∠" ±이므로
∠" ±에서 ∠" ± ③
0296
⑴ △%#&에서 %# %&이므로∠%&# ∠# ± … ❶ ∴ ∠"%& ∠# ∠%&# ± ± ± … ❷
⑵ △&"%에서 &" &%이므로 ∠&"% ∠"%& ±… ❸ 따라서 △"#&에서
∠"&$ ∠# ∠&"% ± ± ± … ❹
⑶ △"&$에서 "& "$이고, ∠"&$ ±이므로
∠&"$ ±@± ± … ❺
채점 기준 배점
❶∠%&#의 크기를 바르게 구한 경우
❷∠"%&의 크기를 바르게 구한 경우
❸∠&"%의 크기를 바르게 구한 경우
❹∠"&$의 크기를 바르게 구한 경우
❺∠&"$의 크기를 바르게 구한 경우
0297
△"#$에서 "# "$이므로∠"#$ ∠$ Å @ ±± ±
∴ ∠%#$ Å @± ±
따라서 △%#$에서 ∠#%$ ± ± ± ± ③
0298
△"#$에서 "# "$이므로∠"#$ ∠"$# Å @ ±± ±
∴ ∠1#$ ∠1$# Å @± ±
따라서 △1#$에서 ∠#1$ ± ± ± ± ⑤
0299
△"#$에서 "# "$이므로∠"#$ ∠$ Å @ ±± ±
∴ ∠"#% Å @± ±
따라서 △"#%에서 ∠"%# ± ± ± ±
③
0300
△"#$에서 "# "$이므로∠"$# Å @ ±± ±
∴ ∠%$& Å @ ±± ±
△$%#에서 $% $#이므로 ∠$#% ∠$%#
따라서 ± ∠$%# ∠$#%에서 ∠$%# ±이므로
∠$%# ± ③
0301
△"#$에서 "# "$이므로∠"#$ ∠"$# Å @ ±± ±
∴ ∠%#$ Å @± ±, ∠%$& Å @ ±± ±
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따라서 △#$%에서 ± ± ∠Y이므로 ∠Y ± ④
0302
△$%#에서 $% $#이므로 ∠$#% ∠$%# ±즉, ∠%$& ∠$%# ∠$#% ± ± ±이므로
∠"$# ±@± ±
따라서 △"#$에서 "# "$이므로
∠Y ±@± ± ④
0303
② "%⊥#$이지만 "% #$인지는 알 수 없다.②
0304
"%가 #$의 수직이등분선이므로∠#"% ∠$"% ±
따라서 △"#%에서 ± ∠# ± ±이므로 ∠# ±
②
0305
"%가 "# "$인 이등변삼각형 "#$의 꼭지각의 이 등분선이므로 #% $%, ∠"%# ±이때 △"#%에서 ∠#"% ± ± ±이므로
∠#"% ±
∴ Y
또, #% $%이므로 #$ #% @ DN
∴ Z
∴ Y Z ②
0306
△"#$에서 "# "$이므로 ∠$ ∠# ±∴ ∠" ±@± ±
즉, △"#$는 정삼각형이므로 #$ "# DN 따라서 "%가 ∠"의 이등분선이므로
#% Å #$ Å @ DN ③
0307
⑴ "$ "# DN, %& DN이므로△"%$ Å @@ DNA … ❶
⑵ "%가 ∠"의 이등분선이므로 ∠"%$ ± … ❷
△"%$의 넓이를 %$에 대한 식으로 나타내면
△"%$ Å @%$@ %$ … ❸
⑶ %$ DN이므로 %$ DN … ❹
∴ #$ %$ @ DN … ❺
채점 기준 배점
❶△"%$의 넓이를 바르게 구한 경우
❷∠"%$의 크기를 바르게 구한 경우
❸△"%$의 넓이를 %$에 대한 식으로 바르게 나타낸 경우
❹%$의 길이를 바르게 구한 경우
❺#$의 길이를 바르게 구한 경우
0308
△1#%와 △1$%에서#% $%, ∠1%# ∠1%$ ±, 1%는 공통이므로
△1#%f△1$% 4"4 합동
즉, 1# 1$이므로 △1#$는 1# 1$인 이등변삼각형이다.
이때 △1%$에서 ∠Y ± ± ±이므로 ∠Y ±
또, △"#$에서 ∠" @± ±이므로
∠"#$ Å @ ±± ±
∴ ∠Z ∠"#$∠1#$ ±± ±
∴ ∠Y ∠Z ± ± ± ①
0309
⑤ △"$% ⑤0310
⑤ "4" ⑤0311
△"#$에서 "# "$이므로∠"#$ ∠$ Å @ ±± ±
∴ ∠"#% Å ∠"#$ Å @± ±
즉, ∠" ∠"#%이므로 "% %# UUA㉠
또, △"#%에서 ∠#%$ ∠" ∠"#% ± ± ±
△#$%에서 ∠$ ∠#%$이므로 #$ %# UUA㉡
따라서 ㉠, ㉡에서 "% %# #$ DN ③
0312
∠# ∠$이므로∠%#$ Å ∠# Å ∠$ ∠%$#
∴ $% #% DN ①
0313
△%#$에서 ∠%#$ ∠%$# ±이므로$% #% UUA㉠
또, ∠"%$ ∠%#$ ∠%$# ± ± ±이므로
△$"%에서 ∠" ∠"%$ ∴ $" $% UUA㉡
따라서 ㉠, ㉡에서 $" $% #% DN이므로 Y ⑤
0314
△"#$에서 ∠" ± ± ±이므로 ∠" ±http://zuaki.tistory.com
따라서 △$"#는 $" $#인 이등변삼각형이므로
#$ "$ DN … ❷
⑵ #$ DN이고 △"#$의 높이는 DN이므로
△"#$ Å @@ DNA … ❸
채점 기준 배점
❶∠$"# ∠$#"임을 바르게 설명한 경우
❷#$의 길이를 바르게 구한 경우
❸△"#$의 넓이를 바르게 구한 경우
0320
① 정삼각형은 세 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형이 다. 하지만 이등변삼각형은 반드시 세 변의 길이가 같은 것은 아니므로 정삼각형이라 할 수 없다. ①0321
① 두 내각의 크기가 °로 같으므로 이등변삼각형이다.② 두 내각의 크기가 °로 같으므로 이등변삼각형이다.
③ 두 변의 길이가 DN로 같으므로 이등변삼각형이다.
④ 두 내각의 크기가 °로 같으므로 이등변삼각형이다.
⑤ 나머지 한 내각의 크기가 ° ° ° °이므로 이
등변삼각형이 아니다. ⑤
0322
①, ④ 두 내각의 크기가 같으므로 △"#$는 이등변삼 각형이다.② 두 변의 길이가 같으므로 △"#$는 이등변삼각형이다.
⑤ 그림의 △"%$와 △#%$에서
A B
C
D
"% #%, ∠"%$ ∠#%$ ±, $%
는 공통이므로 △"%$f#%$ 4"4 합 동 따라서 "$ #$이므로 △"#$는 이등변
삼각형이다. ③
0323
ㄴ과 ㄹ 3)" 합동 ㄷ과 ㅁ 3)4 합동따라서 서로 합동인 것끼리 바르게 짝지어진 것은
ㄴ과 ㄹ, ㄷ과 ㅁ이다. ②, ④
0324
㈎ ° ㈏ ∠& ㈐ "4" ③0325
④ 빗변의 길이가 DN로 같고, 다른 한 변의 길이가DN로 같으므로 3)4 합동이다. ④
0326
⑴ △"#$와 △%&'에서∠$ ∠' ±, "# %&, "$ %'이므로 △"#$f△%&' 3)4 합동 … ❶
△"#%에서 "% #%이므로 ∠"#% ∠" ±
즉, ∠"%# ±이므로 △"#%는 정삼각형이다.
∴ "% #% "# DN
또, ∠%#$ ±± ±이므로 ∠%#$ ∠$
즉, △%#$는 %# %$인 이등변삼각형이므로
%$ %# DN
∴ "$ "% %$ DN ④
0315
△"#$에서 ∠# ∠$이므로 "$ "# DN … ❶그림과 같이 "1를 그으면 A
B P
M N
C
△"#$ △"#1 △"1$이므로 12cm
△"#$ Å @@1. Å @@1/
1. 1/ … ❷
따라서 1. 1/ 이므로 1. 1/ DN … ❸
채점 기준 배점
❶"$의 길이를 바르게 구한 경우
❷△"#$의 넓이를 1., 1/에 대한 식으로 바르게 나타
낸 경우
❸1. 1/의 길이를 바르게 구한 경우
0316
"(∥#)이므로 ∠(&' ∠1'& 엇각∠(&' ∠1&' 접은 각
∴ ∠1'& ∠1&'
따라서 △1'&는 1' 1&인 이등변삼각형이므로
1' 1& DN ②
0317
∴ ∠"#$ ∠"$# ③
따라서 △"#$는 "# "$인 이등변삼각형이다. ④
⑤ "$ #$임은 알 수 없다. ⑤
0318
그림과 같이 점 %를 잡으면A
B D
50æ C x
"$∥ #%이므로 ∠"$# ∠$#% 엇각
∠"#$ ∠$#% 접은 각
∴ ∠"$# ∠"#$
따라서 △"#$에서 ∠Y Å @ ±± ± ③
0319
⑴ 그림과 같이 점 %를 잡으면 D6cm A
B C
6cm5cm
%"∥ #$ 이므로 ∠%"# ∠$#" 엇각 ∠%"# ∠$"# 접은 각
∴ ∠$"# ∠$#" … ❶
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… ❸
채점 기준 배점
❶△"%#와 △#&$가 합동임을 바르게 설명한 경우
❷%&의 길이를 바르게 구한 경우
❸사각형 "%&$의 넓이를 바르게 구한 경우
0332
△"&$와 △#%"에서∠"&$ ∠#%" ±, "$ #",
∠"$& ±∠$"& ∠#"%이므로
△"&$f△#%" 3)" 합동
따라서 "% $& DN, "& #% DN이므로
%& "&"% DN ②
0333
△"#'와 △#$(에서∠"'# ∠#($ ±, "# #$,
∠#"' ±∠"#' ∠$#(이므로
△"#'f△#$( 3)" 합동
∴ #' $( DN, #( "' DN 따라서 '( #(#' DN이므로
△"'( Å @@ DNA ②
0334
△"#$에서 "$ #$이므로∠#"$ ∠# Å @ ±± ±
△"%&와 △"$&에서
∠"%& ∠"$& ±, "&는 공통, %& $&이므로
△"%&f△"$& 3)4 합동
∴ ∠%"& ∠$"& Å @± ±
따라서 △"%&에서 ± ± ∠"&% ±이므로
∠"&% ± ④
0335
△"&%와 △"$%에서∠"&% ∠"$% ±, "%는 공통, "& "$이므로
△"&%f△"$% 3)4 합동 따라서 &% $% DN이므로
△"#% Å @@ DNA ⑤
0336
△"%.과 △$&.에서∠"%. ∠$&. ±, ". $., .% .&이므로
△"%.f△$&. 3)4 합동 따라서 ∠" ∠$이므로 △"#$에서
∠# ±@± ± ③
⑵ △"#$f△%&' 3)4 합동이므로 &' #$ DN
… ❷
⑶ △"#$f△%&' 3)4 합동이므로 ∠% ∠" ±
… ❸ 따라서 △%&'에서 ∠& ± ± ± ± … ❹
채점 기준 배점
❶△"#$와 △%&'가 합동임을 바르게 설명한 경우
❷&'의 길이를 바르게 구한 경우
❸∠%의 크기를 바르게 구한 경우
❹∠&의 크기를 바르게 구한 경우
0327
① 3)4 합동 ② 3)" 합동③ 4"4 합동 ④ "4" 합동
따라서 합동이라 할 수 없는 것은 ⑤ ∠" ∠%, ∠$ ∠'이
다. ⑤
0328
△"%#와 △$&"에서∠"%# ∠$&" ±, "# $",
∠"#% ±∠%"# ∠$"&이므로
△"%#f△$&" 3)" 합동
따라서 %" &$ DN, "& #% DN이므로
%& %" "& DN ③
0329
△"#%와 △"&%에서∠"#% ∠"&% ±, "%는 공통, ∠#"% ∠&"%이므로
△"#%f△"&% 3)" 합동 따라서 "& "# DN이므로
&$ "$"& DN ③
0330
△#%.과 △$&.에서∠#%. ∠$&. ±, #. $., ∠#.% ∠$.&
따라서 #% $& DN, %. &. DN이므로
①
0331
⑴ △"%#와 △#&$에서∠"%# ∠#&$ ±, "# #$, ∠%"# ±∠"#% ∠&#$
이므로 △"%#f△#&$ 3)" 합동 … ❶
⑵ △"%#f△#&$ 3)" 합동이므로
%# &$ DN, #& "% DN
∴ %& %# #& DN … ❷
⑶ 사각형 "%&$는 "%∥$&인 사다리꼴이므로 구하는 넓이는
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0342
△#$%와 △#&%에서따라서 ∠$#% ∠&#%이므로 #%는 ∠#의 이등분선이다.
① ∠$%# ∠&%#임은 이용되지 않았다. ①
0343
그림과 같이 점 %에서 "#에 AB H
D C
14cm
4cm
내린 수선의 발을 )라 하면
△"%)와 △"%$에서
∠")% ∠"$% ±, "%는 공통,
∠%") ∠%"$이므로
△"%)f△"%$ 3)" 합동 따라서 %) %$ DN이므로
△"#% Å @@ DNA ③
0344
△01$와 △01%에서∠0$1 ∠0%1 ±, 01는 공통, ∠10$ ∠10%이므로
△01$f△01% 3)" 합동
따라서 %1 $1 DN, 0$ 0% DN이므로 사각형 0%1$의 둘레의 길이는 DN ③
0345
△"&%와 △"'%에서∠"&% ∠"'% ±, "%는 공통, %& %'이므로
△"&%f△"'% 3)4 합동 ∴ ∠&"% ∠'"%
이때 △"%'에서 ∠'"% ± ± ±이므로
∠'"% ±
∴ ∠#"$ ∠'"% @± ± ④
0346
△"%.과 △"%$에서∠".% ∠"$% ±, "%는 공통, %. %$이므로
△"%.f△"%$ 3)4 합동
∴ ∠%". ∠%"$ UUA㉠
또, △"%.과 △#%.에서
". #., ∠".% ∠#.% ±, %.은 공통이므로
△"%.f△#%. 4"4 합동
∴ ∠%". ∠# UUA㉡
㉠, ㉡에서 ∠%". ∠%"$ ∠#이므로
△"#$에서 ∠# ∠# ± ±, ∠# ±
∴ ∠# ± ③
0347
△"&%와 △"$%에서∠"&% ∠"$% ±, "%는 공통,
∠&"% ∠$"%이므로
0337
△"#$와 △%#&에서∠"#$ ∠%#& ±, "$ %&, #$ #&이므로
△"#$f△%#& 3)4 합동
∴ ∠"$# ∠%&#
이때 △"#$에서 ± ± ∠"$# ±이므로
∠"$# ±
따라서 사각형 &#$'에서 ± ± ± ∠&'$ ±이
므로 ∠&'$ ± ④
0338
△"%&와 △"$&에서∠"%& ∠"$& ±, "&는 공통, "% "$이므로
△"%&f△"$& 3)4 합동 … ❶ 이때 %& $&이므로 %& DN ∴ Y … ❷ 또, ∠&"$ ∠&"% ±이므로 ∠" @± ± … ❸ 즉, △"#$에서 ± ∠# ± ±이므로 ∠# ±
∴ Z … ❹
따라서 Y , Z 이므로 Y Z … ❺
채점 기준 배점
❶△"%&와 △"$&가 합동임을 바르게 설명한 경우
❷Y의 값을 바르게 구한 경우
❸∠"의 크기를 바르게 구한 경우
❹Z의 값을 바르게 구한 경우
❺Y Z의 값을 바르게 구한 경우
0339
△"#$에서 ∠$ ± "$ #$이므로∠" ∠"#$ Å @ ±± ±
또, △"&%에서 ± ± ∠"%& ±이므로
∠"%& ±
즉, △"&%는 ∠& ±, "& %&인 직각이등변삼각형이다.
또, △#$%와 △#&%에서
∠#$% ∠#&% ±, #%는 공통, #$ #&이므로
△#$%f△#&% 3)4 합동 따라서 "& %& %$ DN이므로
△"&% Å @@ DNA ③
0340
⑤ 3)" ⑤0341
△$01와 △%01에서∠1$0 ∠1%0 ±, 01는 공통, ∠$01 ∠%01이므로
④
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12 23이므로 ∠231 Å @ ±± ±
따라서 안에 들어갈 것을 차례대로 나열하면 °, °이다.
④
0353
"%가 ∠"의 이등분선이므로 #% $%이때 #% "$ Å #$ "& 에서
#$ "&이므로
"& #$ "& "&
"& , "& DN
따라서 "# "& @ DN
이므로 #& "#"& DN ⑤
0354
△"#$에서 "# "$이므로 ∠# ∠$#$를 지름으로 하는 반원에서 .# .- ./ .$이므로
△.-#와 △.$/에서
∠# ∠.-#, ∠$ ∠./$
그런데 ∠# ∠$이므로 ∠# ∠.-# ∠./$ ∠$
따라서 ∠#.- ∠$./ ∠" ±이므로
∠-./ ±@± ± ⑤
0355
∠# ∠#%$ ∠Y이때 "# "$이므로 ∠$ ∠# ∠Y 즉, ∠%$# ∠Y±이므로
△#$%에서 ∠Y ∠Y ∠Y± ± ∠Y ±
∴ ∠Y ± ④
0356
∠" ∠Y라 하면 △%&"에서 "% &%이므로∠"&% ∠Y ∴ ∠&%# ∠Y ∠Y ∠Y
△&%#에서 &% &#이므로 ∠&#% ∠&%# ∠Y 즉, △"#&에서 ∠#&$ ∠Y ∠Y ∠Y이고
△#$&에서 &# #$이므로 ∠$ ∠Y
이때 △"#$에서 "# "$이므로 ∠# ∠Y이고,
∠Y ∠Y ∠Y ±이므로
∠Y ±에서 ∠Y
±
이다.
△"#$와 합동인 삼각형 O개를 연속하여 붙여 정O각형을 만드 는 것이므로
±
@O ±가 성립한다.
∴ O ④
0357
△"#$에서 "# "$이므로∠# ∠$ Å @ ±± ±
△"&%f△"$% 3)" 합동 … ❶ 즉, "& "$ DN이므로
#& "#"& DN … ❷ 또, %& %$이므로 #$ #% %$ #% %& DN
… ❸ 따라서 △#%&의 둘레의 길이는
#% %& #& DN … ❹
채점 기준 배점
❶△"&%와 △"$%가 합동임을 바르게 설명한 경우
❷#&의 길이를 바르게 구한 경우
❸#% %&의 길이를 바르게 구한 경우
❹△#%&의 둘레의 길이를 바르게 구한 경우
0348
"%가 ∠"의 이등분선이므로 #% $%, "%⊥#$△1#%와 △1$%에서
1%는 공통, ∠1%# ∠1%$ ±, #% $%이므로
또, △"#1와 △"$1에서
"# "$, ∠#"1 ∠$"1, "1는 공통이므로
③
0349
△1".과 △1#.에서". #. ①이므로
따라서 1" 1#이므로 선분의 수직이등분선 위의 임의의 점에
서 선분의 양 끝점에 이르는 거리는 같다. ⑤
0350
△"#$와 △231에서∠# ∠3 ±, "$ 21, "# 23이므로
△"#$f△231 3)4 합동
△%&'와 △+,-에서
∠% ∠+ ±, &' ,-, ∠& ∠,이므로
△%&'f△+,- 3)" 합동
따라서 서로 합동인 것과 합동 조건끼리 바르게 짝지은 것은 ②
이다. ②
0351
③ ∠# ±이면 ∠$ ±이므로∠#"$ ±@± ± ③