0464
"%∥#$이므로 ∠%"$ ∠"$# ± 엇각"#∥%$이므로 ∠$"# ∠"$% ∠Z 엇각
따라서 △"#%에서 ± ∠Z ∠Y ± ±이므로
∠Y ∠Z ± ③
[별해] "%∥#$이므로 ∠%#$ ∠"%# ± 엇각
∠"#$ ∠#$% ±이므로
∴ ∠Y ∠Z ±
0465
"%∥#$이므로 ∠%#$ ∠"%# ± 엇각 따라서 △#$0에서 ∠#0$ ± ± ± ± ③0466
∠$ ∠% ±이므로 ∠% ±± ±따라서 △"&%에서
∠"&$ ∠%"& ∠"%& ± ± ± ②
0467
③ ∠"$# ∠$"% ③0468
④ 0$ ④0469
㈎ ∠%$" ㈏ "$㈐ △$%" ㈑ ∠# ∠%
0470
③ △0"#와 △0$%에서 "#∥%$이므로∠0"# ∠0$% 엇각,
∠0#" ∠0%$ 엇각, "# $%
∴ △0"#f△0$% "4" 합동
⑤ ∠"#% ∠$%#, ∠$#% ∠"%# ⑤
0471
④ ∠"0#의 크기는 알 수 없다. ④0472
"% #$이므로 Y Y , Y , Y∠" ∠# ±이므로 ± ∠# ±, ∠# ± Z
∴ Y Z ④
0473
⑴ 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하 므로 0$ 0" DN, 즉 Y … ❶⑵ ∠#"% ∠"%$ ±이므로
∠#"% ±± ±
∴ ∠%"$ ∠#"%∠#"$ ±± ± … ❷ p.118~127
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∠&"% ±@
±@ Å ±
따라서 △"&%에서 ∠Y ± ± ± ± ⑤
0480
∠"%$ ∠"#& ±이고,∠"%&A:A∠&%$ A:A이므로
∠"%& ±@
±@ ±
따라서 ∠%&$ ∠"%& ± 엇각이므로
∠Y ± ± ± ± ③
0481
"%∥#$이므로 ∠$&% ∠"%& 엇각 이때 ∠$%& ∠"%&이므로 ∠$%& ∠$&%즉, △$%&는 $% $&인 이등변삼각형이므로
$& $% "# DN
∴ #& #$$& "%$& DN ③
0482
"#∥%$이므로 ∠#'$ ∠'$% 엇각 이때 ∠#$' ∠'$%이므로 ∠#$' ∠#'$즉, △#$'는 #$ #'인 이등변삼각형이므로
#' #$ DN
따라서 "' #'"# DN이므로 Y
또, ∠# ∠#$% ±에서
∠#$% ±± ±이므로
∠%&$ ∠&$# Å ∠#$% Å @± ±, 즉 Z
∴ Y Z ③
0483
∠"%$ ∠# ±이므로∠"%' Å ∠"%$ Å @± ±
즉, △"'%에서 ∠'"% ± ± ± ±
또, ∠#"% ∠# ±이므로 ∠#"% ±± ±
∴ ∠#"' ∠#"%∠'"% ±± ± ⑤
0484
∠"'# ±± ±이므로∠'#& ∠"'# ± 엇각
∴ ∠"#& ∠'#& @± ±
또, ∠#"% ∠"#$ ±이므로
∠#"% ±± ±
∴ ∠#"& Å ∠#"% Å @± ±
따라서 △"#&에서
∠Y ∠#"& ∠"#& ± ± ± ② 이때 "%∥#$이므로
∠#$" ∠%"$ ±, 즉 Z … ❸
⑶ Y , Z 이므로 Y Z … ❹
채점 기준 배점
❶Y의 값을 바르게 구한 경우
❷∠%"$의 크기를 바르게 구한 경우
❸Z의 값을 바르게 구한 경우
❹Y Z의 값을 바르게 구한 경우
0474
△#'&와 △$%&에서#& $&이므로 △#'&f△$%& "4" 합동
∴ #' $% DN
또, "# $% DN이므로
"' "# #' DN ③
0475
$% "# DN이고, "% #$이므로"# #$ $% "% 에서
#$ #$ , #$
∴ #$ DN ①
0476
% Y, 이라 하면"% Y, #$
이때 "% #$이므로 Y
∴ % , ④
0477
△"0'와 △%&'에서∠"0' ∠%&' 엇각, "0 0$ %&,
∴ △"0'f△%&' "4" 합동 … ❶ 따라서 0' &', 0& $% "# DN이므로
&' Å @ DN … ❷
채점 기준 배점
❶△"0'와 △%&'가 합동임을 바르게 설명한 경우
❷&'의 길이를 바르게 구한 경우
0478
∠" ∠# ±이므로∠# ±@
±@
±
∴ ∠% ∠# ± ⑤
0479
∠" ∠% ±이므로 ∠" ±± ±이때 ∠#"&A:A∠&"% A:A이므로
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0490
㈎ ∠%$" ㈏ △$%" ㈐ 4"4㈑ ∠%"$ ㈒ "%
0491
④ 동위각 ④0492
㈎ ∠$0# ㈏ ∠0#$ ㈐ △0"#㈑ ∠0"#
0493
두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 하므로"% #$에서 Y Y , Y
"# %$에서 Z Z , Z , Z
∴ Y Z ③
0494
두 쌍의 대변의 길이와 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같 아야 하므로"% #$에서 Y , ∠" ∠$에서 Z
∴ Y Z ⑤
0495
한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같아야 하므로"% #$에서 Y Y , Y , Y
"%∥#$에서
∠" ∠# ±, ± ∠# ±, ∠# , Z ①
0496
① 그림의 "#$%는 "%∥#$, 60æ120æ
A D
C B
∠" ±, ∠# ±이지만 평행 사변형이 아니다.
② 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다.
③ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 평행사변형이다.
④ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형이다.
⑤ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다. ①
0497
① 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.② 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다.
③ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 평행사변형이다.
④ 엇각의 크기가 같으므로 두 쌍의 대변이 각각 평행하다. 즉,
평행사변형이다. ⑤
0498
⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같아야 평행사변이 된다. ⑤
0499
ㄱ. 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평행사변형이다.0485
⑴ "%∥#$이므로 ∠#&" ∠%"& 엇각 이때 ∠#"& ∠%"&이므로 ∠#&" ∠#"&… ❶ 즉, △#&"는 #& #"인 이등변삼각형이므로 #& #" DN … ❷ ∴ $& #$#& "%#& DN
… ❸
⑵ "%∥#$이므로 ∠$'% ∠"%' 엇각
이때 ∠$%' ∠"%'이므로 ∠$%' ∠$'% … ❹ 즉, △$%'는 $% $'인 이등변삼각형이므로
$' $% "# DN … ❺
⑶ $& DN, $' DN이므로
&' $'$& DN … ❻
채점 기준 배점
❶∠#&" ∠#"&임을 바르게 구한 경우
❷#&의 길이를 바르게 구한 경우
❸$&의 길이를 바르게 구한 경우
❹∠$%' ∠$'%임을 바르게 설명한 경우
❺$'의 길이를 바르게 구한 경우
❻&'의 길이를 바르게 구한 경우
0486
$% "# DN 0" 0$, 0# 0%이므로 0$ Å "$ Å @ DN, 0% Å #% Å @ DN 따라서 △0$%의 둘레의 길이는0$ $% 0% DN ④
0487
△01"와 △02$에서△01"f△02$ "4" 합동
∴ 01 02 ②
④ ∠10% ∠20#, ∠$0% ∠"0# ④
0488
△0#'와 △0%&에서∠0'# ∠0&% ±, 0# 0%,
∠#0' ∠%0& 맞꼭지각이므로
△0#'f△0%& 3)" 합동
따라서 '0 '$ #$#' "%#' DN 이므로 △0%& △0#' Å @@ DNA ④
0489
③ ∠$"% ③http://zuaki.tistory.com
채점 기준 배점
❶14∥23임을 바르게 설명한 경우
❷12∥43임을 바르게 설명한 경우
❸ 1234가 평행사변형임을 바르게 설명한 경우
0504
"%∥#$이므로 ∠#&" ∠%"& 엇각 이때 ∠#"& ∠%"&이므로 ∠#&" ∠#"&즉, △#&"는 #& #"인 이등변삼각형이다.
그런데 ∠# ±이므로 △#&"는 정삼각형이다.
∴ "& #& "# DN,
&$ #$#& "%#& DN 한편, ∠" ∠$이므로
∠&"' Å ∠" Å ∠$ ∠&$' UUA㉠
∠#&" ∠%'$
∴ ∠"&$ ±∠#&" ±∠%'$ ∠"'$ UUA㉡
㉠, ㉡에서 "&$'는 평행사변형이므로 "& '$, "' &$
따라서 "&$'의 둘레의 길이는
"& &$ $' "' DN ④
0505
"%∥#$이므로 "/∥.$ UUA㉠"/ Å "% Å #$ .$ UUA㉡
따라서 ㉠, ㉡에서 ".$/은 평행사변형이므로 옳은 것은 ④
이다. ④
0506
"#$%가 평행사변형이므로 0" 0$ ① UUA㉠#& %'이므로 0& 0##& 0%%' 0' ② UUA㉡
㉠, ㉡에서 "&$'는 평행사변형이므로 "' &$ ③ 또, ∠$"' ∠"$& ± 엇각이므로
∠&"' ∠&"$ ∠$"' ± ± ±
따라서 ∠&"' ∠"'$ ±이므로
∠"'$ ±± ± ⑤
④ #& Å #%임은 알 수 없다. ④
0507
⑴ ∠#1$ ∠%2" ±이므로 #1∥%2 UUA㉠△"#1와 △$%2에서
∠"1# ∠$2% ±, "# $%,
∠#"1 ∠%$2 엇각이므로
△"#1f△$%2 3)" 합동
∴ #1 %2 UUA㉡
㉠, ㉡에서 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으 ㄴ. 그림의 "#$%는 0" 0#, 0$ 0%이지
A O
D
C B
만 평행사변형이 아니다.
ㄷ. 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 평행사변형이다.
ㄹ. 그림의 "#$%는 ∠" ∠#, ∠$ ∠%이
A D
C B
지만 평행사변형이 아니다.
따라서 "#$%가 평행사변형이 되는 조건인 것 은 ㄱ, ㄷ이다.
①
0500
∠"%# ∠$#% ±이므로 "%∥#$이다.① 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 평행사변형이다.
② 그림의 "#$%는 ∠"%# ∠$#% ±, 50æ
50æ
A D
C B
"# $%이지만 평행사변형이 아니다.
③ 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평행사변형 이다.
④ ∠" ∠$이므로 ∠"#% ∠$%#에서 "#∥%$이다.
즉, 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평행사변형이다.
⑤ ∠"#% ∠$%#이므로 "#∥%$이다. 즉, 두 쌍의 대변이
각각 평행하므로 평행사변형이다. ②
0501
△"&)와 △$('에서"& Å "# Å $% $(, ∠" ∠$,
") Å "% Å #$ $'이므로
△"&)f△$(' 4"4 합동 ∴ &) (' UUA㉠
같은 방법으로 △#'&f△%)( 4"4 합동이므로
&' () UUA㉡
㉠, ㉡에서 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 &'()는
평행사변형이다. ②
0502
#'&%에서 #$ $&, %$ $'이므로 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다. 따라서 #'&%는 평행사변형이된다. ②
0503
"#$%가 평행사변형이므로 &#∥%(, &# %(에 서 &#(%는 평행사변형이다. 즉, 14∥23 … ❶"#$%가 평행사변형이므로 ")∥'$, ") '$에서
"'$)는 평행사변형이다. 즉, 12∥43 … ❷ 따라서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 1234는 평행사변형
이다. … ❸
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0512
△0&"와 △0'$에서∠0"& ∠0$' 엇각, 0" 0$,
∠"0& ∠$0' 맞꼭지각이므로
△0&"f△0'$ "4" 합동 … ❶ 따라서 색칠한 부분의 넓이는
△0&" △0#' △0'$ △0#' △0#$ Å "#$%
△0&" △0#' Å @ DNA … ❷
채점 기준 배점
❶△0&"와 △0'$가 합동임을 바르게 설명한 경우
❷색칠한 부분의 넓이를 바르게 구한 경우
0513
△1"# △1$% Å "#$%이므로②
0514
△1"# △1$% Å "#$%이므로△1"# Å @, △1"#
∴ △1"# DNA ①
0515
△1"# △1$% △1%" △1#$이므로△1$%
∴ △1$% DNA ⑤
0516
"#$% @ DNA 이때 △1%" △1#$ Å "#$%이므로△1%" Å @, △1%"
∴ △1%" DNA ⑤
0517
⑴ △1%" △1#$ Å "#$%Å @ DNA … ❶
⑵ △1%" △1#$ DNA, △1%"A:A△1#$ A:A이므 로 △1#$ @
@
DNA … ❷
채점 기준 배점
❶△1%"와 △1#$의 넓이의 합을 바르게 구한 경우
❷△1#$의 넓이를 바르게 구한 경우
므로 1#2%는 평행사변형이다. … ❶
⑵ ∠#1% ∠#12 ∠%12 ± ± ± … ❷ 따라서 ∠#1% ∠1#2 ±이므로
∠Y ±± ± … ❸
채점 기준 배점
❶ 1#2%가 평행사변형임을 바르게 설명한 경우
❷∠#1%의 크기를 바르게 구한 경우
❸∠Y의 크기를 바르게 구한 경우
0508
평행사변형 "#$%의 넓이가 DNA이므로@ 높이 에서 평행사변형 "#$%의 높이는 DN이다.
"%∥#$이므로 ∠&#' ∠"&# 엇각 이때 ∠"#& ∠&#'이므로 ∠"#& ∠"&#
즉, △"#&는 "# "&인 이등변삼각형이므로
"& "# DN 한편, ∠# ∠%이므로
∠&#' Å ∠# Å ∠% ∠&%' UUA㉠
∠"&# ∠%'$
∴ ∠#&% ±∠"&# ±∠%'$ ∠#'% UUA㉡
㉠, ㉡에서 &#'%는 평행사변형이다.
따라서 &% "%"& #$"& DN이고 평행사변형 &#'%의 높이는 평행사변형 "#$%의 높이와 같 으므로 &#'%의 넓이는 @ DNA ②
0509
△0$% Å "#$%이므로"#$% △0$% @ DNA ③
0510
"&∥#', "& #'이므로 "#'&는 평행사변형이 다.또, &%∥'$, &% '$이므로 &'$%는 평행사변형이다.
∴ &1'2 △1'& △2&' Å "#'& Å &'$%
Å "#'& &'$% Å "#$%
Å @ DNA ①
0511
#$ $&, %$ $'이므로 #'&%는 평행사변형이 다.따라서 △#$% △0#$ △0"# @ DNA 이므로 #'&% △#$% @ DNA ④
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④ △1%" △1#$ Å "#$%
⑤ 점 1를 지나고 "%와 평행한 선분을 그
B C
A D
Q P
어 "#와 만나는 점을 2라 하면
"21%, 2#$1는 모두 평행사변형 이므로
△1%" △1#$ Å "21% 2#$1
Å "#$% ③
0524
그림과 같이 세 가지의 평행사변형을 만들 수 있다.40æ 40æ 40æ
40æ
40æ 40æ 60æ 60æ60æ 60æ
60æ 60æ
80æ 80æ
80æ 80æ 80æ 80æ
따라서 크기가 가장 큰 내각의 크기는 두 번째 평행사변형에서
° ° ° ④
0525
'#∥&$이므로 ∠#'$ ∠'$&, ∠$&# ∠'#&즉, ∠#$' ∠#'$, ∠$&# ∠$#&이므로
#' #$ DN, $& $# DN 따라서 '#∥&$, '# &$이므로
'#$&는 평행사변형이다.
이때 "#$%와 '#$&는 모두 평행사변형이고 밑변을 "#와 '#로 생각하면 높이는 같으므로 구하는 넓이의 비는 "#A:A'#와 같다.
따라서 구하는 넓이의 비는 "#A:A'# A:A A:A ②
0526
"&를 접는 선으로 하여 접었으므로"1 "# DN
∠1"' ∠#"& 접은 각 UUA㉠
"#∥%'이므로 ∠#"& ∠1'" 엇각 UUA㉡
㉠, ㉡에서 ∠1"' ∠1'"이므로 △1"'는 1" 1'인 이등변삼각형이다.
∴ 1' 1" DN 또, %1A:A1$ A:A이므로 1$ %$@
"#@ Å @ Å DN
∴ $' 1'1$
DN ④
0527
△"#$와 △%#&에서"# %#, ∠"#$ ±∠&#" ∠%#& ③,
#$ #&이므로 △"#$f△%#& 4"4 합동 UUA㉠
∴ "$ %& ①
0518
" Y, 이라 놓으면"% Y Y, #$
이때 "% #$이므로 Y , Y
∴ " , ②
0519
① 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.② 0" 0$, 0# 0%이므로 두 대각선이 서로 다른 것을 이 등분한다. 즉, 평행사변형이다.
③ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다.
④ 그림의 "#$%는 ∠# ±, ∠% ±,
65æ115æ A
D C B
"% #$이지만 평행사변형이 아니다.
⑤ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평 행사변형이다.
④
0520
△1"# △1$% △1%" △1#$이므로△1%"
∴ △1%" DNA ④
0521
∠" ∠"%$ ±이므로± ∠"%$ ±, ∠"%$ ±
#& %&이므로 ∠&%# ∠&#% UUA㉠
"%∥#$이므로 ∠"%# ∠&#% UUA㉡
㉠, ㉡에서 ∠"%# ∠&%#이므로
∠"%# ∠&%# ∠&%$
∴ ∠&%# Å ∠"%$ Å @± ± ②
0522
$% "# DN이고 △"#$ △"$%이므로Å @@ Å @@"/
∴ "/
DN ③
0523
① △1"# △1$% Å "#$%② 점 1를 지나고 "#와 평행한 선분을 그
B C
A P D
Q
어 #$와 만나는 점을 2라 하면 "#21, 12$%는 모두 평행사변형이므로
△1"# △1$%
Å "#21 12$%
Å "#$%
p.128~131
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△"#$와 △'&$에서
"$ '$, ∠"$# ±∠&$" ∠'$&, #$ &$
㉠, ㉡에서 △"#$f△%#&f△'&$이므로
"' '$ %&, %" %# '&
따라서 "'&%는 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행
사변형이다. ⑤ ②
0528
"#$%가 평행사변형이므로 "1∥$2이다.즉, "2∥1$가 되려면 "1$2가 평행사변형이어야 한다.
∴ "1 $2
이때 점 2가 점 $를 출발한 지 U초 후에 두 점 1, 2가 움직인 거리는 각각 U DN, U DN이므로
"1 U DN, $2 U DN
"1 $2이어야 하므로
U U, U U, U , U
따라서 처음으로 "2∥1$가 되는 것은 점 2가 점 $를 출발한
지 초 후이다. ④
0529
△"#)와 △%')에서이므로 △"#)f△%') "4" 합동
∴ ") %) Å "% "#
△"#(와 △&$(에서
이므로 △"#(f△&$( "4" 합동
∴ #( $( Å #$ "#
따라서 ")∥#(, ") #(이므로 "#()는 평행사변형이다.
이때 △"#( DNA이므로
△%') △&$( DNA
)($% "#() △"#( @ DNA
△1() Å △"#( Å ? DNA
∴ △1(' △1() )($% △%') △&$(
DNA ③
0 530
⑴ ± ⑵ ±⑶ ± ⑷ ±
p.134~139
02
여러 가지 사각형
0 531
⑴ ⑵⑶ ⑷
0 532
±, ± ±0 533
%$ #$ 444, ∠"%$,∠%"#, ∠%"#, ∠"%$
0 534
⑴ ⑵⑶ ⑷
0 535
⑴ ± ⑵ ±⑶ ± ⑷ ±
0 536
⑴ %$ ⑵ "%0 537
"0, ∠"0%, 0# 4"4, "%, %$, "%0 538
⑴ ⑵⑶ ⑷
0 539
⑴ ± ⑵ ±0 540
⑴ × ⑵⑶ × ⑷
0 541
⑴ × ⑵⑶ ⑷ ×
0 542
⑴ ± ⑵ ±⑶ ± ⑷ ±
0 543
⑴ ± ⑵ ±⑶ ± ⑷ ±
0 544
⑴ ⑵⑶ ⑷
0 545
⑴ ⑵⑶ ⑷
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0557
△"$%에서 ∠Y ±± ±이고, ∠Z ±∴ ∠Y ∠Z ± ± ± ③
0558
"& &$이므로 ∠&$" ∠&"$B E C
A D
△"#$에서 ∠&"$ ±이므로
∠&"$ ±
따라서 △&$"에서 ∠"&$ ±@± ± ③
0559
#% "$ DN이므로 Y Å @△0$%에서 0$ 0%이므로 ∠0%$ ∠0$% Z±
∴ Z
∴ Y Z ③
0560
④ 4"4 ④0561
△0#$에서 0# 0$이므로 ∠Y ±△#$%에서 ∠Z ±± ±
∴ ∠Z∠Y ±± ± ②
0562
⑴ 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 것을 이등분하므로 Y Y, Y , Y … ❶⑵ %0 @ 이므로 … ❷
#% %0 @ … ❸
채점 기준 배점
❶Y의 값을 바르게 구한 경우
❷%0의 길이를 바르게 구한 경우
❸#%의 길이를 바르게 구한 경우
0563
④ ∠"#$ ∠%$# ± ④0564
③ "0 %0이면 "$ #%이므로 "#$%는 직사각 형이다.④ ∠" ∠#이면 ∠" ∠# ±에서 ∠" ∠# ±이므 로 "#$%는 직사각형이다.
⑤ 평행사변형의 성질이다. ⑤
0565
ㄴ. "$ #% DN이므로 "#$%는 직사각형이 다.ㄷ. 평행사변형의 한 내각의 크기가 ±이므로 "#$%는 직 사각형이다.
따라서 평행사변형 "#$%가 직사각형이 되는 한 조건으로 옳
은 것은 ㄴ, ㄷ이다. ④
0556
#& %&이므로 ∠&#% ∠&%#△#$%에서 ∠&%# ±이므로 ∠&%# ±
따라서 △&%#에서 ∠Y ∠&%# @± ± ① p.140~155
0 546
⑴ × ⑵⑶ × ⑷
0 547
⑴ 직사각형 ⑵ 마름모⑶ 정사각형 ⑷ 정사각형
0 548
사각형 성질
평행
사변형 직사각형 마름모 정사각형 등변
사다리꼴 서로 다른
것을 이등분 한다.
◯ ◯ ◯ ◯ ×
길이가
같다. × ◯ × ◯ ◯
수직으로
만난다. × × ◯ ◯ ×
0 549
⑴ 평행사변형 ⑵ 평행사변형⑶ 마름모 ⑷ 직사각형
⑸ 정사각형 ⑹ 마름모
0 550
⑴ △%#$ ⑵ △"$%0 551
⑴ DNA ⑵ DNA0 552
⑴ DNA ⑵ DNA0 553
⑴ DNA ⑵ DNA⑶ :
0 554
⑴ : ⑵ DNA⑶ DNA
0 555
DNAhttp://zuaki.tistory.com
0566
"#∥$%, "# $%이므로 "#$%는 평행사변형이 다.이때 0# 0$이므로 "$ #%이다.
따라서 "#$%는 직사각형이다. 직사각형
0567
△$%#에서 $% $#이므로 ∠$#% ∠$%# ±∴ ∠" ∠$ ±@± ± ③
0568
∠" ∠# ±이므로∠# ±∠" ±± ±
이때 "# #$이므로 △"#$는 정삼각형이다.
∴ "$ "# DN ①
0569
△$%#에서 $% $#이므로∠$%# Å @ ±± ±
따라서 △1)%에서
∠"1# ∠%1) ± ± ± ± ②
0570
△#$&는 정삼각형이므로 ∠&#$ ∠&$# ±∠"#$ ± ± ±이고 ∠"#$ ∠#$% ±이므로
∠#$% ±∠"#$ ±± ±
∴ ∠&$% ∠#$%∠&$# ±± ± ④
0571
△"#0에서 ∠"0# ±이므로 Y%0 #0이므로 Z
∴ Y Z ⑤
0572
③ 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분하지만 길이가 항상 서로 같은 것은 아니다. ③
0573
③ 444 ③0574
마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분하므로Y Y에서 Y … ❶
Z Z에서 Z , Z
… ❷Y 이므로 "0 @ 에서 "$ "0 @ … ❸ Z 이므로 #0 에서 #% #0 @
… ❹
∴ 마름모 "#$%의 넓이 Å ?"$@#%
Å @@ … ❺
채점 기준 배점
❶Y의 값을 바르게 구한 경우
❷Z의 값을 바르게 구한 경우
❸"$의 길이를 바르게 구한 경우
❹#%의 길이를 바르게 구한 경우
❺마름모 "#$%의 넓이를 바르게 구한 경우
0575
∠" : ∠# : 이므로B
E C F A
∠# ∠#"& D
∠" ∠# ±이므로
∠# ±, ∠# ±
따라서 △"'%에서 ∠%"' ±, ∠% ∠# ±이므로
∠"'$ ∠%"' ∠% ± ± ± ④
0576
② ∠#"0 ∠"#0이면 0" 0#, 즉 "$ #%이 므로 "#$%는 직사각형이다.③ 한 내각의 크기가 ±인 평행사변형은 직사각형이다.
④ ∠0"# ∠0"%이면 ∠0"# ∠0"% ∠0$# ∠0$%
이므로 △"#$에서 "# #$
즉, 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 "#$%는 마름모이 다.
⑤ 0" 0%이면 "$ #%이므로 "#$%는 직사각형이다.
①, ④
0577
0" 0$, 0# 0%이므로 "#$%는 평행사변형이 다. 이때 "$⊥#%이므로 "#$%는 마름모이다.∴ "% "# DN ⑤
[별해] △0"#f△0"% 4"4 합동이므로
"% "# DN
0578
① "# "%이므로 "#$%는 마름모이다.②, ⑤ 평행사변형의 성질이다.
③ 평행사변형의 한 내각의 크기가 ±이므로 "#$%는 직사 각형이다.
④ "$⊥#%이므로 "#$%는 마름모이다. ①, ④
0579
△"%&와 △$%&에서"% $%, ∠"%& ∠$%& ±, %&는 공통이므로
△"%&f△$%& 4"4 합동
따라서 △$%&에서 ∠%$& ∠%"& ±, ∠$%& ±이 므로 ∠Y ∠%$& ∠$%& ± ± ± ②
0580
△"$&에서 "$ "&이므로∠"$& Å @ ±± ±