분석모형

<그림 3> 산출물 측면에서 기술적 효율성과 분배적 효율성

로부터 기술적 비효율성이 어느 정도인가를 측정한다. 이때 확률 변경함수의 설정에 있어서 전제조건의 하나는 이런 기술적 비효율 성 추정치가 통계적으로 동등하게identically 분포한다는 것이다. 두 번째 단계는 측정된 기술적 비효율성 지표와 이를 설명할 설명변 수의 관계를 규명하기 위해 회귀모형을 세우고 추정하여 인과관계 를 밝히는 것이다. 이런 접근방법의 문제점은 확률변경함수를 통 해 측정된 비효율성 추정치가 통계적으로 동등하게 분포한다는 가 정과 모순된다는 점이다. 즉 모형의 설정에서 기술적 비효율성 측 정치는 어떤 변수에 의해 영향을 받지 않고 동등하게 분포한다고 하였는데 두 번째 단계에서는 이런 모형의 전제조건을 무시하고 기술적 비효율성 측정치가 어떤 변수에 영향을 받는 변수라고 생 각하고 있다는 것이다.⁸⁾

이런 문제점에 착안하여 Kumbhakar, Ghost, and McGuckin(1991) 이나 Reifschneider and Stevenson(1991), Huang and Liu(1994)는 확률변경함수 접근법에서 어떻게 기술적 비효율성의 설명요인을 규명할 수 있을까에 대한 모형개발을 시도하게 되었다. 이 연구들 에서는 확률변경함수와 기술적 비효율성의 설명모형이 정해져 추 정해야 할 파라미터가 우선 정의된다. 그 다음 필요한 횡단면 자 료 또는 패널자료가 준비되고 설정된 모형의 잔차항과 관련한 확 률분포에 대한 적절한 가정하에서 확률변경함수와 기술적 비효율 성 설명모형의 파라미터가 동시에 추정되게 된다.⁹⁾ 우선 패널자료 를 이용하여 확률변경함수를 추정하고 기술적 비효율성 정도를 측 정하며 아울러 이런 비효율성의 설명요인을 규명하기 위한 모형을

8) 이런 두 단계의 모순상태를 정신분열증적인 접근방법schizophrenic approach으로 간주할 수 있다. Kumbhakar and Lovell(2000, p.264) 참조

9) 기술적 효율성을 설명하기 위한 변수를 도입하는 방법의 전개과정에 대해서는 Kumbhakar and Lovell(2000, pp.261-278) 참조

Yit

vit u_it

uit itδ

z

x

uit

zit

uit

살펴보기로 하자.

패널자료에 적용할 확률변경생산함수는Aigner, Lovell, and Sch-midt(1977)의 반정규분포 모형half-normal distribution을 패널자료에 적용한 Pitt and Lee(1981)의 표현방법에 따라 다음과 같이 나타낼 수 있다.

it it it

it x v u

Y

ln = β + −

여기서 는 기업 i의 기간 t기에 있어서 산출량을 나타낸다. 기 업은 총 N개이며 기간은 총 T년에 대한 자료가 있다고 가정한다.

는 기업 i의 t년도 생산요소를 나타내는 (1*k)의 설명변수 벡터 를 나타낸다. β는 추정될 미지의 (k*1) 파라미터 벡터를 나타낸 다. 는 독립적이고 동등하게 정규분포하는 확률변수로서 와 독립적으로 분포한다. 는 비음non-negative의 확률변수로서 생산 에 있어서 기술적 비효율성 정도를 나타내는 오차항이다. 특히 이 는 평균이 이고 분산이 σ²인 정규분포에서 영 이하를 잘라낸

truncated 확률분포라고 가정한다.

즉 vit ~ iid N(0,σv²) uit ~ N⁺(zitδ,σ²)

확률변경함수에서 기술적 비효율성 에 영향을 미치는 회귀모 형은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 는 기업 i의 t년도 기술적 비 효율성의 설명변수 (1*m) 벡터이고 δ는 (m*1) 파라미터 벡터이 다.

it it

it z

u = δ +ε

여기서 기술적 비효율성을 나타내는 확률변수, 는 평균이 0이

itδ

−z −z_itδ ≤ε_it uit z_itδ uit v_it

eit

고 분산이 σ²인 정규분포에서 영 이하를 잘라낸 확률분포라고 정 의됨으로써 잘려지는 점은 이 되며 가 된다. 따라 서 기술적 비효율성을 나타내는 가 N( , σ²)의 정규분포에서 음(-)의 부분을 잘라낸 확률분포를 한다는 가정과 동일하게 된다.

와 가 모든 t = 1, 2 …, T 와 i = 1, 2…, N 에 대해 독립적으 로 분포한다는 가정은 단순하지만 매우 제한적인 조건이라고 할 수 있다. 따라서 기술적 비효율성과 확률변경함수의 확률오차 사 이에 존재하는 상관관계를 설명할 수 있는 새로운 모형이 개발될 필요가 있게 된다.

이상의 모형에서 로그우도함수log likelihood function는 다음과 같이 표시될 수 있다.

∑

∑

∑

− +

−

=

i i i v u

it it it

u u it

v

z e const z

L _{2 2}

2

* 2 *

2 ( )

2 ) 1 ( ln ) ( ln ) 2ln(

ln 1

σ σ

δ σ

µ σ

σ δ σ

여기서

2 2

2 2 2

u v

it u it it v

e z

σ σ

σ δ

µ σ +

= −

2 2

2 2 2

*

u v

u v σ σ

σ σ = σ+

이며, 잔차항 는 생산함수의 추정결과로부터 다음과 같이 구해 진다.

itβ

it

it Y x

e =ln −

이상의 로그우도함수를 극대화하면 (β, δ, σ , σ )에 대한 최 우추정치maximum likelihood estimator를 구할 수 있고, 그에 따라 생 산함수의 파라미터, 개별기업의 기술적 비효율성 측정치뿐만 아니

2 u

2 ν

2 2 2

u v

s δ δ

δ = + γ =δ_u²/δ_v²

라 기술적 비효율성 설명 회귀모형의 추정계수까지 구할 수 있게 된다.

본 연구에서는 Battese and Coelli(1993)의 앨고리즘이 사용되었 는데 여기서 우도함수는 와 의 함수로 표시되 었다.

기업 i의 t년도 생산에 있어서 기술적 효율성은 다음과 같은 식 으로 표시할 수 있다.

it it

it z

u

it e e

TE = ⁻ = ^{− δ −ε}

본 연구에서의 실증분석에서는 자료작성 방법에서 설명했던 바 와 같이 산출량은 총생산액이 사용되었고 투입요소로는 노동투입, 자본투입, 중간투입이 사용되어 확률변경함수가 추정되었다. 확률 변경함수의 추정결과를 이용하여 계산된 기술적 비효율 측정치의 설명요인이 되는 ^z변수로는 기업의 내부거래를 나타내는 것으로 볼 수 있는 기업그룹 내부의 상품거래량, 즉 ‘계열내 매입액’, ‘계 열내 매출액’과 계열기업 내부의 담보제공량을 나타내는 ‘담보를 제공한 액수’, ‘담보를 제공받은 액수’, 그리고 계열기업 내부의 지 급보증액을 나타내는 ‘계열사에 대한 지급보증액’, ‘계열사로부터 지급보증을 받은 액’이 사용되었다. 기업집단 내부거래를 나타내는 상품거래, 담보제공, 지급보증액을 각각 ‘받은 것’과 ‘제공한 것’으 로 나눈 이유는 각각의 효과가 상이할 수 있기 때문이다.

본 연구에서는 또한 분석대상기업의 특성을 나타내는 변수가 기 업 내부거래의 생산효율성에 효과를 미치는지도 파악되었다. 우선 기업의 크기를 나타내는 대기업, 중소기업 여부가 고려되었고, 기 업의 공개형태를 나타내는 상장여부, 관리종목 지정여부, 등록여 부, 코스닥 상장 및 등록여부, 외감여부, 피흡수 합병 또는 폐업여 부가 고려되었다. 이 외에도 30대 재벌그룹에 속해 있는지의 여부

가 기업의 내부거래와 기술적 효율성에 어떤 영향을 미치는지도 분석되었다.