ADF, PP검정 결과 전력수요, 소득, 전력가격 변수가 단위근을 가지고 있 고, 기온 변수는 단위근을 갖지 않는 안정적 시계열이라는 것은 동일했다. 그 러나 고령화 변수의 경우에는 PP검정 결과 안정적이었으나, ADF검정 결과 불안정적인 것으로 나타났다. 수준변수(level variable)가 단위근을 갖는 경우 에는 1차 차분변수가 안정적이므로, 분석에 사용되는 모든 설명변수가 I(0) 또는 I(1) 과정을 따르는 것으로 확인되었다.
일반적으로 단위근을 가지는 시계열들의 선형결합도 단위근을 가진다고 보 지만, 특수한 경우 단위근을 갖는 시계열들의 선형결합이 안정적 시계열이 되 는 경우가 있다. 이처럼 불안정한 특정 시계열들의 선형결합이 안정성을 보인 다면, 이들 시계열은 ‘공적분(cointegration) 관계에 있다’고 정의되고 개별변수 들 간에 장기균형관계(long-run equilibrium relationship)가 존재한다고 파악 될 수 있다(조담, 2006).
단위근검정 결과, 변수가 안정적인지 불안정적인지에 대한 명확한 결론을 도출하는데 어려움이 있는 것으로 나타났다. 따라서 시계열의 특성에 비교적 영향을 덜 받으면서 공적분검정을 수행할 수 있는 ARDL-한계검정법(ARDL -bounds test)을 적용할 수 있다(Pesaran and Shin, 1999).
ARDL-한계검정은 식(1)과 같은 무제약 오차수정모형(UECM)을 설정하고,
‘각 변수간에 공적분 관계가 성립하지 않는다’는 귀무가설(
)에 대해 F-검정 또는 Wald-검정을 수행한다.8)
ln
ln
ln
ln
ln
ln
ln ln ln ln ln
ln ln
(1)
8) 모형의 자기회귀차수는 SBC(Schwarz Bayesian Criterion)를 기준으로 결정되었으며, 최 대시차(maximum lag)를 2로 설정하였다.
이때 계산된 통계량이 상한임계치(upper bounds critical value)보다 큰 경 우 공적분 관계가 존재하지 않는다는 귀무가설을 기각할 수 있으며, 하한임계 치(lower bounds critical value)보다 작은 경우에는 귀무가설을 기각할 수 없 다. 만약 상한과 하한임계치 사이에 존재하는 경우에는 공적분 관계의 유무에 대한 결론을 얻을 수 없게 된다. 계산된 -통계량과 비교하기 위한 상⋅하한 임계치는 Narayan(2005)9)이 제시한 값을 이용한다. 자료가 소표본일 경우 즉, 연도별 시계열 자료를 이용할 경우에는 Narayan(2005)의 임계치가 Pesaran, Shin and Smith(2001)보다 더 정확하다는 장점이 있다.
구분 CalculatedF-statistic
lnln ln ln ln ln 17.1415***
lnln ln ln ln 20.3811***
lnln ln ln ln 19.9620***
구분 1% level 5% level
I(0) I(1) I(0) I(1)
n=45, k=5 3.674 5.019 2.694 3.829
n=45, k=4 3.892 5.173 2.850 3.905
<표 3> ARDL-한계검정 결과
주: ***,**는 각각 1%, 5% 수준에서 유의함을 나타냄.
ARDL-한계검정 결과는 <표 3>에 제시되어 있다. 실제 분석시에는 냉방 및 난방도일을 모두 포함한 모형과 냉방도일, 난방도일만을 각각 포함한 모형 도 추정하기로 한다. -통계량은 세 개의 모형에서 모두 1% 유의수준에서의 상한임계치(I(1))보다 큰 값을 가졌다. 따라서 공적분 관계가 존재하지 않는다 는 귀무가설을 기각하고, 개별 변수들 간에 장기적 관계가 성립하고 있음을 확인할 수 있다(Engle and Granger, 1987).
변수들 간에 장기적 관계가 존재하는 것이 확인되었으므로 가정용전력 수
9) 30~80개의 표본에 대한 임계치를 제시하고 있다.
요에 대한 장⋅단기적 관계를 추정하도록 한다. Pesaran and Shin(1999), Pesaran et al.(2001)에 의해 제안된 ARDL(autoregressive distributed lag) 모 형은 단순한 선형변환을 통해 오차수정모형(error correction model)을 유도할 수 있으며, 이로 인해 장기에 대한 정보의 손실 없이 장기균형과 단기통태분 석이 가능하다는 장점이 있다. 가정용전력 수요의 장기균형함수인 식(3)은 식 (2)의 ARDL 모형으로부터 도출된다.10) ARDL(p, q) 모형의 자기회귀차수는 SBC(Schwarz Bayesian Criterion)를 기준으로 결정되었으며, 최대시차 (maximum lag)를 2로 설정하였다. ARDL 모형들의 잔차를 분석한 결과 안정 적이고 동분산을 가지는 것으로 나타났지만 시계열상관의 가능성이 있어 Newey-West 표준오차를 이용하였다(Newey and West, 1987).
ln
ln
ln
ln
ln
ln
ln (2)
ln ln ln ln ln ln (3) 단,
,
<표 4>는 장기 가정용전력수요 함수의 추정결과가 요약되어 있다. 모형의 설명력을 나타내는 R-square가 0.996으로 모두 높게 나와서 모형의 데이터를 설명하는데는 적합한 모형이라고 할 수 있다.11) 각 변수에 대한 추정계수
10) 식(2)에서 식(3)으로 변환과정은 부록에 설명되어 있다.
11) ARDL 모형이 시차변수들을 포함시키기 때문에 시계열상관 때문에 발생하는 문제일 가능성도 존재한다. DW검정과 Breusch-Godfrey LM test로 시계열상관을 검정한 결 과 자기상관관계가 존재하는 것으로 나타났고 이를 해결하기 위해 Newey-West 표준 오차를 이용하였다(Newey and West, 1987).
()는 가정용전력의 장기 수요탄력성을 나타낸다. 냉방 및 난방도일을 모두 포함하고 있는 모형의 경우 난방도일 변수를 제외한 모든 변수는 가정용 전 력수요에 유의한 영향을 미치고 있다. 냉방도일만 고려한 모형은 각 변수들이 모두 유의한 결과를 나타내고 있으며, 그 부호가 예상했던 것과 일치했다.
구분 (1) (2) (3)
lnQ(t-1) 0.736*
(0.070) 0.737***
(0.069) 0.697***
(0.078)
lnP -0.268***
(0.055) -0.263***
(0.0508) -0.267***
(0.066)
lnY 0.146***
(0.053) 0.146***
(0.053) 0.174***
(0.059)
lnD -0.128***
(0.029) -0.126***
(0.030) -0.117***
(0.031)
lnCDD 0.009**
(0.036) 0.091**
(0.037)
lnHDD 0.022
(0.105) -0.002
(0.105)
상수 1.680**
(0.762) 1.833***
(0.375) 2.496 (0.870)
R-squared 0.9996 0.9996 0.9995
S.E. of regression 0.0294 0.0290 0.0317 Resid. sum of squares 0.0320 0.034 0.0381
DW-statistics 1.4407 1.4363 1.7746
SBC 83.3163 85.1822 81.3412
<표 4> ARDL 가정용전력수요 함수 추정
주: ( )는 Newey-West 표준오차를 나타냄.
***, **, *는 각각 1%, 5%, 10% 수준에서 유의함을 나타냄.
(1)열과 (2)열의 결과를 비교해 보면 난방도일의 고려 여부에 관계없이 소 득, 가격, 고령화, 냉방도일에 대한 추정치가 거의 차이가 없는 것을 확인할
수 있다. 식(3)의 ARDL추정결과를 이용해서 장기탄력성을 계산한 결과, 실질 소득의 1% 상승은 장기적으로 가정용전력의 수요를 약 0.55% 증가시키는 것 으로 나타났다. 가정용전력의 실질가격의 1% 상승은 가정용전력 수요를 약 1.01%, 고령화지수의 1% 증가는 가정용전력 수요를 0.48% 감소시키는 것으 로 나타났다. 냉방도일 변수에 대한 추정치는 약 0.35로, 냉방도일이 1% 증가 하면 가정용전력 수요는 0.35% 증가하는 것을 의미한다. 반면 난방도일만을 고려한 모형의 경우, 소득, 가격, 고령화 변수에 대한 추정값은 다른 모형과 크게 다르지 않았으나 여전히 난방도일은 가정용 전력수요에 유의한 영향을 미치지 않는 것으로 나타났다.12)
<표 4>의 장기 추정치가 장기균형관계를 나타내기 위해서는 장기 전력수 요함수의 잔차항의 안정성을 검정해야 한다. [그림 2]는 가장 적합한 모형으 로 판단되는 냉방도일만을 포함한 장기 전력수요함수의 잔차항의 움직임을 보여주고 있다. 대체로 0을 기준으로 변동하고 있고 특별한 추세는 보이지 않 는다. 또한 잔차항에 대한 단위근검정을 실시한 결과 ADF통계량이–5.1158로 1% 유의수준에서 귀무가설이 기각되었다. 따라서 잔차항은 단위근을 가지지 않으며, 모형이 안정적인 것을 확인할 수 있다.
12) (1)열과 (2)열의 DW-통계량이 ≤≤ 구간 사이에 존재하므로, 자기상관 (serial correlation) 문제를 검정하기 위해 ‘시계열상관이 없다’는 귀무가설에 대하여 Breusch-Godfrey LM test를 실행한 결과 역시 귀무가설을 기각하는 하는 것으로, 시계 열상관이 있는 것으로 나타났다. 시계열상관 문제를 다루고자 Newey-West 표준오차를 이용하였다. 이때의 Newey-West 표준오차는 일치추정량이 된다.
[그림 2] 장기 가정용전력수요 함수의 잔차항 추이
장기 가정용전력 수요함수를 추정한 결과, 난방도일을 제외하고 각 변수들 간에 장기적인 관계가 있는 것으로 확인되었으며 일반적인 예상에 부합하는 추정결과를 얻었다. 변수들 간에 공적분 관계가 있을 경우 차분 변수를 이용 하면 변수들 간의 장기적인 관계에 대한 정보는 소실되어 버린다. 이러한 경 우 식(4)의 오차수정모형(ECM)을 이용해 장기적 균형관계에 대한 정보와 단 기적 움직임을 동시에 고려할 수 있게 된다.13)
ln ln ln ln
ln ln ln (4)
여기서 은 장기 공적분식의 오차를 단기적으로 수정해 나가는 것을
13) 식(4)의 오차 수정 모형의 도출과정은 부록에 설명되어 있다.
반영하기 위한 오차수정항(error correction term)이다.
단기 가정용전력 수요 함수에 대한 추정 결과는 <표 5>에 제시되어 있다.
단기 모형의 계수가 모두 장기추정치와 동일한 방향의 부호를 가지고 있는 것을 확인할 수 있다. 또한 장기에서와 마찬가지로 냉방 및 난방도일을 모두 고려한 모형과 냉방도일만을 고려한 모형의 추정결과는 거의 유사하게 나타 났다.14)
구분 (1) (2) (3)
△lnQ(t-1) 0.567
(1.975)*** 0.576
(2.032)*** 0.503 (0.780)***
△lnP -0.320
(-5.553)*** -0.319
(-5.596)*** -0.337 (-5.260)***
△lnY 0.228
(3.362)*** 0.225
(3.468)*** 0.244 (3.187)***
△lnD -0.547
(-1.900)* -0.528
(-1.934)* -0.576 (-1.343)
△lnCDD 0.115
(5.075)*** 0.116 (5.278)***
△lnHDD 0.009
(0.159) -0.041
(-0.462)
EC(t-1) -0.505
(-3.511)*** -0.515
(-3.664)*** -0.628 (-4.004)***
R-squared 0.8837 0.8842 0.8428
S.E. of regression 0.0264 0.0261 0.0304 Resid. sum of squares 0.0252 0.0258 0.0350
DW-statistics 2.0786 2.0793 2.1817
<표 5> 단기 가정용전력수요 함수 추정
주: ( )는 t-값을 나타냄.
***, **, *는 각각 1%, 5%, 10% 수준에서 유의함을 나타냄.
14) 추정계수의 안정성을 검정하기 위해 Pesaran and Pesaran(1997)이 제안한 CUSUM (cumulative sum of recursive residual)검정과 CUSUMQ (cumulative sum of squares) 검정을 실시하였다. 일반적으로 CUSUM통계량과 CUSUMQ통계량이 5% 임계선 밖으 로 벗어난다면 이는 모형이 불안정적임을 의미하는데 <표 5>의 추정된 각 계수에 대 해 CUSUM검정과 CUSUMQ검정을 실시한 결과 모든 계수가 5% 임계선 밖으로 벗어 나지 않아 모형이 안정적임을 확인할 수 있었다.
<표 5>의 추정결과를 이용하여 단기 탄력성을 계산한 결과 단기에서 실질 소득이 1% 상승하면 가정용 전력수요가 0.22% 상승하는 것으로 나타났다. 장 기 소득탄력성이 0.55였으므로, 단기 소득탄력성은 장기에 비해 비탄력적인 것을 확인할 수 있다. 이는 단기에는 전력을 사용하는 가전기기와 같은 자본 재가 고정되어 있고 가정용전력의 수요량은 자본재의 이용률(utilization rate) 에만 의존하는 반면, 장기에는 소득이 상승하면 자본재 규모 자체도 증가하기 때문일 것이다. 한편, 실질가격이 1% 상승하면 가정용전력의 수요는 0.32%
감소하고, 고령화지수가 1% 상승하면 0.5% 감소하는 것으로 나타났다. 특히 가격탄력성의 경우, 장기의 1.07에 비해 단기는 0.32로 매우 비탄력적인 것으 로 나타났다. 이는 가정에서 선택할 수 있는 에너지원이 단기에는 매우 제한 적이지만, 장기적으로는 전력 외에 도시가스, 석유제품 등 다양한 에너지원이 선택가능하기 때문인 것으로 생각된다.
난방도일 변수에 대한 추정값은 단기 가정용 전력수요에 유의한 영향을 미 치지 못하는 것으로 나타난 반면, 냉방도일 변수에 대한 단기탄력성은 약 0.11로 냉방도일 지수가 1% 증가하면 가정용 전력수요는 0.11% 증가하는 것 으로 나타났다. 냉방도일지수에 대한 탄력성 역시 단기탄력성에 비해 장기에 0.35로 더욱 탄력적이었다. 이러한 이유는 소득변수와 마찬가지로 단기에 는 에어컨 등 냉방기기 수가 고정되어 있는 반면, 장기에는 지구온난화로 인한 기온상승에 반응하여 냉방기기의 수요도 함께 증가하기 때문일 것이다 ([그림 3]).
난방도일 또는 냉방도일만을 고려한 모형의 경우, 장기함수와 마찬가지로 가격, 소득변수에 큰 차이가 없었다.
[그림 3]
장⋅단기 가정용 전력수요함수를 추정한 결과 예상한대로 기온이 상승하 여 냉방도일이 증가하게 되면 가정용전력에 대한 수요가 상승하는 것을 확인 할 수 있었다. 그러나 난방도일은 가정용 전력수요의 유의하게 증가를 설명하 지 못하는 것으로 나타났다. 이는 냉⋅난방도일이 모두 국내 가정용 전력수요 에 유의한 영향을 미치고 있다는 임상수(2009)와 박광수(2012)의 최근 연구와 다른 결과를 나타내고 있다.
기상청에 따르면 앞으로 지구온난화에 의해 냉방도일은 증가하고 난방도일 은 감소할 것으로 전망되고 있다. 따라서 냉방도일 증가로 인한 가정용 전력 수요의 상승은 계속될 것으로 생각된다. 그러나 본 논문의 분석결과에 따르면 난방도일의 감소가 직접적으로 전력수요 감소에 영향을 미치지는 않을 것이 므로, 지구온난화로 인한 기온변화는 가정용 전력수요를 감소시키기 보다는 더욱 증가시킬 것으로 예상된다.
[그림 4]
지구온난화와 가정용 전력 수요에 대한 장기적인 관계로 인해 전통적 발전 시스템 하에서는 [그림 4]와 같은 악순환의 고리가 생길 수 있다. 기온상승으 로 인해 전력수요가 상승하고 이를 충당하기 위해 더 많은 발전소를 건설하 게 되고 가스와 석탄과 같은 화석연료 소비가 늘어날 수 있다. 화석연료 소비 증가로 인해 탄소와 온실가스 배출이 증가하게 되어 기온은 더욱 상승하게 되며 전력수요를 다시 견인하는 상황으로 연결될 수 있다.
따라서 이러한 악순환을 막기 위한 방안이 필요한데 전력 공급을 화석연료 중심의 전통적인 발전방식에서 벗어나 신재생에너지로 전환하여 전력수요 증 가가 온실가스 배출로 연결되는 고리를 끊어야 한다. 또한 에너지절약과 온실 가스 저감 또는 포집을 위한 기술개발을 통해 지구온난화를 저지하기 위해 노력해야 할 것이다.