복소수

⑴ a-2+(b-1)i=2i에서

a-2=0, b-1=2 ∴ a=2, b=3

⑵ a-b+(a+b)i=-1+3i에서

a-b=-1 åå㉠, a+b=3 åå㉡

㉠+㉡에서 2a=2 ∴ a=1 a=1을 ㉡에 대입하면 b=2

2-2

⑴ a, b가 실수이면 a-2, b+1도 실수이므로 a-2+(b+1)i=0에서

a-2=0, b+1= 0 ∴ a=2, b= -1

2-1

⑴ 2(1-2i)+(3-2i) =2-4i+3-2i

=(2+3)+(-4-2)i

=5-6i

⑵ (3+2i)-2(1-i) =3+2i-2+2i

=(3-2)+(2+2)i

=1+4i

3-2

⑴ (1+2i)+3(2-3i) =1+2i+6- 9 i

=(1+6)+(2-9)i

=7-7i

⑵ 2(1-2i)-3(3-5i) =2-4i- 9 +15i

=(2-9)+(-4+15)i

=-7+11i

⑶ (2-2i)(3+3i) =6+6i-6i-6i€

=6+6i-6i+6

=12

⑷ 2+3i1-i = (2+3i)(1+i)(1-i)(1+i) = 2+2i+3i+3i€1€-i€

= -1+5i

2 =-;2!;+;2%; i

3-1

⑵ a, b가 실수이면 a+b, 2a-b도 실수이므로 a+b+(2a-b)i=2+7i에서

a+b=2 åå ㉠, 2a-b=7 åå ㉡ ㉠+㉡에서 3a=9 ∴ a= 3

a= 3 을 ㉠에 대입하면 b=-1

⑴ 'ß-2+'ß-8='2i+2

"ƒ

^{2 i=3'2i}

⑵ 'ß-9-'ß-4=3i-2i=i

⑶ 'ß-3'ß-27='3i_ 3 '3i=9i€=-9

⑷ 'ß18 'ß-2= 3'2

'2i= 3ii€= -3 i

4-1

⑴ 'ß-3+'ß-27='3i+3'3i=4'3i

⑵ 'ß-12-'ß-3=2'3i-'3i='3i

⑶ 'ß-2'ß-32='2i_4'2i=8i€=-8

⑷ 'ß27 'ß-3= 3'3

'3i= 3ii€=-3i

4-2

본문 | 68~77 ^쪽 확인 문제

ㄱ. '3i=0+'3i이므로 순허수이다. (참)

ㄴ. '2i€='2_(-1)=-'2이므로 실수이다. (거짓) ㄷ. i-1, 즉 -1+i의 허수부분은 1이다. (거짓) ㄹ. 3i=0+3i이므로 실수부분은 0이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ

01-1

^셀파 복소수 a+bi(a, b는 실수)에서 a는 실수부분, b는 허수부분이다.

복소수 a+bi(a, b는 실수)에 대하여 순허수는 a=0, b+0인 수이다.

이때 주어진 수를 다음과 같이 다시 정리하면 3i+2=2+3i, -1=-1+0*i, 100i=0+100i i€=-1=-1+0*i, -2i=0-2i, i-1=-1+i 따라서 순허수는 100i, -2i

01-2

^셀파 복소수 z=a+bi(a, b는 실수)가 순허수이면 a=0, b+0

z =(i+1)x€-(1-i)x-(2+6i)

=x€i+x€-x+xi-2-6i

=(x€-x-2)+(x€+x-6)i

02-2

^셀파 복소수 z가 순허수이면 (실수부분)=0, (허수부분)+0이다.

(x-i)€=x€-2xi+i€=(x€-1)-2xi

이 복소수가 실수이려면 (허수부분)=0이어야 하므로 -2x=0　　∴ x=0

02-1

^셀파 복소수 z=a+bi에 대하여 z가 실수이면 b=0이다.

x€-1=0 yy㉠

x€+1=0 yy㉡

위에서 ㉠은 실수의 범위에서 해를 구할 수 있다.

즉, ㉠에서 x€=1 이므로 x=-1이다.

그러나 ㉡은 실수의 범위에서 해를 구할 수 없다.

왜냐하면 ㉡에서 x€=-1을 얻을 수 있는데 실수인 모든 x에 대하여 x€>0이므로 x€=-1을 만족하는 실수 x는 존재하지 않기 때문이다.

그러므로 ㉡의 해를 구하려면 ㉡의 해가 존재할 수 있도록 실 수 범위 밖의 새로운 수를 생각하여 수의 범위를 확장해야 한 다. 이 확장한 수의 범위가 복소수이다.

따라서 제곱하여 -1이 되는 새로운 수를 생각하게 되었고, 이 것을 i로 나타내기로 하였다. 즉,

i€=-1

여기서 이와 같은 수 i를 가지고 ㉡의 해를 구해 보면 x=-'ß-1=-i

이므로 x=-i는 방정식 x€+1=0을 만족하는 해가 된다.

제곱하여 -1이 되는 수는 -'ß-1이다.

여기서 'ß-1을 i, 즉 i='ß-1로 나타내고 i를 허수단위라 한다.

세미나 허수단위 i란 무엇인가?

⑶ 2(2+3i)(1-i) =2(2-2i+3i-3i€)

=2(2+i+3)

=2(5+i)=10+2i

⑷ 1+2i2+i =(1+2i)(2-i) (2+i)(2-i) = 2-i+4i-2i€2€-i€

= 4+3i5 =;5$;+;5#; i

038 ^{| 정답과 해설}

복소수가 실수일 조건과 순허수일 조건

복소수 z=a+bi (a, b는 실수)에 대하여 z가 실수일 때와 순 허수일 때의 z와 그 켤레복소수 z“의 관계는 다음과 같다.

복소수에 대한 문제를 해결할 때, 자주 이용되므로 잘 익혀두 도록 한다.

LEC TURE

z, z“의 관계 a, b의 값

z는 실수 z“=z b=0

z는 순허수 z“=-z a=0, b+0

z”=-z이면 z는 순허수이므로

z의 (실수부분)=0, (허수부분)+0이다.

z=x€+x€i-xi-4-6i=x€-4+(x€-x-6)i 1 x€-4=0에서 x=-2 또는 x=2

2 x€-x-6=(x+2)(x-3)+0에서 x+-2이고 x+3

1, 2에서 x=2

| 참고 |

0이 아닌 복소수 z에 대하여 z”=-z이면 a-bi=-(a+bi)에서 2a=0, 즉 a=0 이므로 복소수 z에서 (실수부분)=0 이때 복소수 z는 순허수이다.

03-1

^셀파 0이 아닌 복소수 z와 그 켤레복소수 z”에 대하여 z”=-z이면 z는 순허수이다.

z=a+bi(a, b는 실수)라 하면 z”=a-bi이므로 1 z+z”=6에서 a+bi+a-bi=6

2a=6 ∴ a=3

2 zz”=25에서 (a+bi)(a-bi)=25 a€+b€=25 yy㉠

03-2

^셀파 복소수 z와 그 켤레복소수 z”에 대하여 z=a+bi (a, b는 실수)이면 z”=a-bi이다.

ab”=1에서 a”b=1이므로 b=1

a” yy㉠

㉠을 a+1

a”=3i에 대입하면 a+b=3i 또 ab”=1에서 a= 1

b”이므로 b+1

b”=b+a=3i

04-1

^셀파 ab”=1에서 (ab”)”=1이므로 a”b=1임을 이용한다.

(a”-1)(b”+1) =a” b”+a”-b”-1

=ab”+a-b”-1

=4-3i”+1+2i”-1

=(4+3i)+(1-2i)-1

=4+i

04-2

^셀파 켤레복소수의 성질에서 a”+b”=a+b”, a” b”=ab”

본문 | 72 ^쪽 집중 연습

⑴ (3+2i)+(4-3i) =(3+4)+(2-3)i=7-i

⑵ (3+2i)-(4-3i) =(3-4)+(2+3)i=-1+5i

⑶ (2-4i)+(-1+2i) =(2-1)+(-4+2)i=1-2i

⑷ (5+2i)+(-1+3i) =(5-1)+(2+3)i=4+5i

⑸ 3(2-i)-2(2+5i) =6-3i-4-10i=2-13i

⑹ -2(1+2i)+3(2-3i) =-2-4i+6-9i=4-13i

01

이때 a=3을 ㉠에 대입하면 9+b€=25, b€=16 ∴ b=\4 1, 2에서 구하는 복소수 z는 z=3+4i 또는 z=3-4i

⑴ i(1+i)€=i(1+2i-1)=2i€=-2

⑵ (2-i)(2+i)=4-i€=4-(-1)=5

⑶ (2+3i)(1-i) =2-2i+3i-3i€

=2+3-2i+3i=5+i

02

이때 z가 순허수이면 (실수부분)=0, (허수부분)+0이므로 1 (실수부분)=x€-x-2=0, 즉 (x+1)(x-2)=0에서

x=-1 또는 x=2

2 (허수부분)=x€+x-6+0, 즉 (x+3)(x-2)+0에서 x+-3이고 x+2

1, 2에서 x=-1

⑴ 1+i1-i = (1+i)€

(1-i)(1+i)= 2i2 =i

⑵ 2+i2-i = (2+i)€

(2-i)(2+i)= 4+4i+i€5 =;5#;+;5$; i

⑶ 3+2i1+i =(3+2i)(1-i)

(1+i)(1-i) = 3-i-2i€2 =;2%;-;2!; i

⑷ 1-2i2+i =(1-2i)(2-i)

(2+i)(2-i) = 2-5i+2i€5 =-i

⑸ 7+6i2+i =(7+6i)(2-i)

(2+i)(2-i) = 14+5i-6i€5 =4+i

03

⑴ (4+3i)€-(4-3i)€ =(16+24i-9)-(16-24i-9)

=48i

⑵ 3-2ii+1 -2+3i

i+1 =1-5i

1+i =(1-5i)(1-i) (1+i)(1-i) = 1-6i+5i€2 =-2-3i

⑶ 11+i +i

2 = 1-i

(1+i)(1-i)+ i2

= 1-i2 +i 2 =;2!;

⑷ 1-2i2+3i +1+2i

2-3i =(1-2i)(2-3i)+(1+2i)(2+3i) (2+3i)(2-3i)

= (-4-7i)+(-4+7i)13 =-;1•3;

04

z=a+bi(a, b는 실수)로 놓으면 z”=a-bi 이것을 주어진 등식 z”(1+i)-z=2-3i에 대입하면 (a-bi)(1+i)-(a+bi)=2-3i

a+ai-bi+b-a-bi=2-3i

∴ b+(a-2b)i=2-3i

이때 b, a-2b가 실수이므로 복소수가 서로 같을 조건에서 b=2, a-2b=-3 ∴ a=1, b=2

따라서 구하는 복소수 z는 z=1+2i

05-2

^셀파 z=a+bi, z”=a-bi(a, b는 실수)를 z”(1+i)-z=2-3i에 대입한다.

⑴ (x+2i)(3-i)=-1+yi에서 3x-xi+6i+2=-1+yi (3x+2)+(6-x)i=-1+yi

이때 3x+2, 6-x, -1, y가 실수이므로 복소수가 서로 같을 조건에서

3x+2=-1, 6-x=y ∴ x=-1, y=7

⑵ x+i2-i =(x+i)(2+i) (2-i)(2+i)

= (2x-1)+(x+2)i5

= 2x-15 + x+25 i

=1+yi

2x-15 , x+25 , 1, y가 실수이므로 복소수가 서로 같을 조건에서

2x-15 =1, x+25 =y

2x-1=5, x+2=5y ∴ x=3, y=1

05-1

^셀파 주어진 식의 좌변을 a+bi(a, b는 실수) 꼴로 정리하 여 복소수가 서로 같을 조건을 이용한다.

| 참고 |

a+bi=0을 만족시키는 a, b의 값을 순서쌍 (a, b)로 나타낼 때, (a, b)=(0, 0), (i, -1), (2i, -2), y로 무수히 많다.

하지만 a, b가 모두 실수인 것은 (0, 0)뿐이다.

따라서 복소수가 서로 같을 조건을 이용하기 위해서는 반드시 미지수의 실 수 조건을 확인해야 한다.

⑸ i1+i = i(1-i)

(1+i)(1-i)= i-i€2 =1+i 2 1-i =i i(1+i)

(1-i)(1+i)= i+i€2 =-1+i 2 ∴ { i1+i + i

1-i }€={ 1+i2 +-1+i

2 }€=i€=-1

⑷ (2+3i)(3i-2) =6i-4+9i€-6i

=6i-4-9-6i=-13

⑸ (i-2)(5-3i) =5i-3i€-10+6i

=3-10+5i+6i

=-7+11i

⑹ (-2+3i)(2-i) =-4+2i+6i-3i€

=-4+3+2i+6i

=-1+8i

040 ^{| 정답과 해설}

⑴ x=1+2i에서 x-1=2i

이 식의 양변을 제곱하면 (x-1)€=(2i)€

x€-2x+1=-4 ∴ x€-2x=-5 ∴ x€-2x+3=-5+3=-2

⑵ x=1+i, y=1-i이므로 x+y=(1+i)+(1-i)=2 xy=(1+i)(1-i)=1-i€=2 ∴ x‹+y‹ =(x+y)‹-3xy(x+y)

=2‹-3_2_2=8-12=-4

⑶ x=2+i, y=2-i이므로 x+y=(2+i)+(2-i)=4 xy=(2+i)(2-i)=4-i€=5 ∴ ;xY;+;yX;= x€+y€xy =(x+y)€-2xy

xy

= 4€-2_55 =;5^;

06-1

^셀파 ⑴ x-1=2i의 양변을 제곱한다.

⑵, ⑶ 먼저 x+y, x-y, xy의 값을 구한다.

⑴ { 1+i'2 }€= 1+2i+i€2 =i이므로 { 1+i'2 }‹‚=[{ 1+i'2 }€]⁄fi

=i⁄fi=(i›)‹*i‹=i‹=-i

⑵ 1-i1+i = (1-i)€

(1+i)(1-i)= 1-2i+i€2 =-i 이므로

{ 1-i1+i }›‚=(-i)›‚={(-i)›}⁄‚=1

07-1

^{셀파 ⑴ {1+i}_{'2 }}€의 값을 먼저 구한다.

⑵ 1-i

1+i 에서 분모를 실수화한 다음 계산한다.

i€=-1, i‹=-i, i›=1이므로

1-i+i€-i‹ =1-i+(-1)-(-i)=0

∴ 1-i+i€-i‹+å-i⁄·

= (1-i+i€-i‹)+i›(1-i+i€-i‹)+å+i⁄fl(1-i+i€-i‹)

=0

07-2

^셀파 i€=-1, i‹=-i, i›=1을 이용하여 반복되는 항의 합을 구한다.

복잡한 복소수의 계산 방법

다음 방법을 이용하여 복소수를 계산하거나 식의 값을 구하는 문제를 보다 쉽게 해결할 수 있다.

➊ i를 보통 문자와 같이 취급하여 계산하고 특히 i€=-1, i›=1을 이용한다.

➋ 분모에 i가 있으면 분모의 켤레복소수를 분모, 분자에 곱한 다. ⇨ 분모의 실수화

➌ (허수)˜의 계산은 괄호 안의 허수를 간단히 한 다음 계산한 다.

➍ (a+bi)˜의 계산은 (a+bi)€, (a+bi)‹ 등을 먼저 계산하 여 간단한 수가 나타나는지 확인한다.

LEC TURE

⑴ 'a'b=-'ßab에서 a<0, b<0 ∴ |a+b|-"∂b€ =|a+b|-|b|

=-(a+b)-(-b)(∵ a+b<0)

=-a

⑵ ab+0에서 a+0, b+0이므로 'a'b=-æ;bA; 에서 a>0, b<0

∴ "∂a€-|b|+"ƒ(b-a)€ =|a|-|b|+|b-a|

=a+b-(b-a)(∵ b-a<0)

=2a 확인 체크 01

셀파 특강

⑴ 'ß-3'ß-12+'ß-5'5+ 'ß-27 'ß-3 + 'ß27

'ß-3

='3i_2'3i+'5i_'5+3'3i '3i + 3'3

'3i

=-6+5i+3-3i=-3+2i

| 다른 풀이 |

'ß-3'ß-12+'ß-5'5+ 'ß-27 'ß-3 + 'ß27

'ß-3

=-"ƒ(-3)_(-12)+"ƒ(-5)_5+æ√ -27-3 -æ√ 27 -3 =-'ß36+'ß-25+'9-'ß-9

=-6+5i+3-3i=-3+2i

⑵ '2

'ß-6+ 'ß-2 '6 = '2

'6i+ '2i '6 = '2i

'6i€+ '2i '6

=- '2i'6 + '2i'6 =0

3'3'3i= 3'3i '3i€

=- 3'3i'3

=-3i

08-1

^셀파 a>0일 때, 'ß-a='ai임을 이용한다.

a=2-i, b=-1+3i이므로

⑴ a+b=(2-i)+(-1+3i)=1+2i ∴ a”+b”=a+b’=1+2i’=1-2i

⑵ a-b =(2-i)-(-1+3i)=3-4i ∴ a”-b”=a-b’=3-4i’=3+4i

⑶ ab =(2-i)(-1+3i)

=-2+6i+i+3=1+7i ∴ a” b”=ab’=1+7i’=1-7i

⑷ b

a= -1+3i2-i =(-1+3i)(2+i) (2-i)(2+i)

= -2-i+6i-35 = -5+5i5 =-1+i ∴ b”

a”=√{ ba }=-1+i’=-1-i

02

^셀파 a”+b”=a+b’, a”-b”=a-b’, a” b”=ab”, b”

a”={b a }

”

| 다른 풀이 |

a”=2+i, b”=-1-3i이므로

⑴ a”+b”=(2+i)+(-1-3i)=1-2i

⑵ a”-b”=(2+i)-(-1-3i)=3+4i

⑶ a” b”=(2+i)(-1-3i)=-2-7i+3=1-7i

⑷ b”

a”= -1-3i2+i =(-1-3i)(2-i)

(2+i)(2-i) = -5-5i5 =-1-i

⑴ z=1+2i일 때, z”=1-2i이므로 z+z”=2, zz”=5 ∴ z€ z”+zz” €=zz”(z+z”)=5_2=10

⑵ z= 52+i = 5(2-i)

(2+i)(2-i)= 5(2-i)5 =2-i 이때 z”=2+i이므로

zz”=(2-i)(2+i)=5, z+z”=2-i+2+i=4 ∴ zz”-(z+z”)=5-4=1

03

^셀파 ⑴ z+z”와 zz”를 구한다.

⑵ z= 5

2+i 의 분모를 실수화하여 계산한다.

본문 | 78~79 ^쪽 연습 문제

z=i(x+i)€=i(x€+2xi-1)=-2x+(x€-1)i에서 z가 실수이려면 (허수부분)=0이어야 하므로

x€-1=0, (x+1)(x-1)=0

∴ x=-1 또는 x=1

이때 a는 x의 값 중 양수인 것이므로 a=1 x=1을 z에 대입하면 z=-2

∴ b=-2

ab=1_(-2)=-2 따라서 구하는 답은 ①이다.

01

^셀파 복소수 z=a+bi (a, b는 실수)에서 b=0이면 z는 실수 이다.

 z=a+bi(a, b는 실수)라 하면 조건 ㈎에서 z+(1-2i)=a+bi+1-2i=(a+1)+(b-2)i 즉, (a+1)+(b-2)i가 양의 실수이므로

a+1>0, b-2=0 åå㉠

 조건 ㈏에서

zz”=(a+bi)(a-bi)=a€+b€=7 åå㉡

 ㉠, ㉡에서 a='3, b=2

∴ z='3+2i

 ;2!;(z+z”)=;2!;{('3+2i)+('3-2i)}='3

채점 기준 배점

z=a+bi라 하고 조건 ㈎에서 a, b의 관계식을 구한다. 30%

조건 ㈏에서 a, b의 관계식을 구한다. 30%

a, b의 값을 구하여 복소수 z를 구한다. 20%

;2!;(z+z”)의 값을 구한다. ^20%

04

^셀파 z=a+bi로 놓고 주어진 조건을 이용하여 실수 a, b의 값을 구한다.

'ßx-1

'ßx-5=-æç x-1x-5 에서

x-1>0, x-5<0이므로 1<x<5이다.

따라서 1<x<5를 만족시키는 정수 x의 개수는 1, 2, 3, 4의 4

(분자)=0이어도 되므로 x-1>0이 아니라 x-1>0

08-2

^{셀파 'a}'b =-æ;bA; 이면 a>0, b<0이다.

042 ^{| 정답과 해설}

b= a”+2

4 a›-8a€b€+16b›=1›-8_1€_{;2#;}€+16_{;2#;}›

=1-18+81=64

또 z¡”+z™”=(a-bi)+(c-di)=(a+c)-(b+d)i ∴ z¡+z™’=z¡”+z™”

➋ z¡-z™=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i에서 z¡-z™’=(a-c)-(b-d)i

또 z¡”-z™”=(a-bi)-(c-di)=(a-c)-(b-d)i ∴ z¡-z™’=z¡”-z™”

➌ z¡z™=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i에서 z¡z™’=(ac-bd)-(ad+bc)i

또 z¡” z™”=(a-bi)(c-di)=(ac-bd)-(ad+bc)i ∴ z¡z™’=z¡”z™”

➍ z¡

z™ =a+bi

c+di =(a+bi)(c-di) (c+di)(c-di)

a-bi=-i(a+bi), a-bi=b-ai

이때 a, b가 실수이므로 복소수가 서로 같을 조건에서

f(i)= 1+i1-i = (1+i)€

(1-i)(1+i)= 2i2 =i i⁄‚‹=(i›)€fi*i‹=i‹=-i이므로

f(i⁄‚‹)=f(-i)= 1-i1+i = (1-i)€

(1+i)(1-i)= -2i2 =-i

∴ { f(i)}⁄‚‹+f(i⁄‚‹)=-i-i=-2i 따라서 구하는 답은 ①이다.

10

^셀파 분모의 켤레복소수를 분모, 분자에 곱하여 분모의 유리화 를 한 다음 f(i)를 간단히 나타낸다.

⑴ i€=-1, i‹=-i, i›=1에서 i+2i€+3i‹+4i›+å+100i⁄‚‚

=i-2-3i+4+å+97i-98-99i+100

=(-2+4-å-98+100)+(1-3+å+97-99)i

= {(-2+4)+(-6+8)+å+(-98+100)}

+{(1-3)+(5-7)+å+(97-99)}i =2_25+(-2)_25i

=50-50i

11

^셀파 ⑴ n이 자연수일 때, iⁿ은 i, -1, -i, 1이 반복된다.

⑵ 1+i 1-i , 1-i

1+i 의 분모를 유리화하여 각각 간단히 한다.

'a'b=-'ßab이면 a<0, b<0 åå㉠

'c'b=-æ;bC; 이면 b<0, c>0 åå㉡

㉠, ㉡에서 a+b<0, b<0, c>0

∴ |a+b|+"∂c€-"∂b€ =|a+b|+|c|-|b|

=-(a+b)+c-(-b)

=-a-b+c+b

=-a+c

13

^셀파 b<0, c>0일 때 _'b^'c=-æ;bC; 가 성립한다.

'ß-3'ß12+'ß-3'ß-12+ 'ß20

'ß-5- 'ß-20'5

='3i_'ß12+'3i_'ß12i+ 'ß20 '5i- 'ß20i'5

='ß36i-'ß36+ 'ß20i '5i€- 'ß20i

'5

=6i-6-2i-2i=-6+2i=a+bi

∴ a€+b€=(-6)€+2€=40

12

^셀파 a<0, b<0 ⇨ 'a'b=-'ßab a>0, b<0 ⇨ 'a

'b =-æ;bA;

| 다른 풀이 |

'ß-3'ß12+'ß-3'ß-12+ 'ß20

'ß-5- 'ß-20'5

='ß-36-'ß36-'ß-4-'ß-4

=6i-6-2i-2i=-6+2i -6+2i=a+bi에서 a=-6, b=2

∴ a€+b€=(-6)€+2€=40 (1+i)²ⁿ={(1+i)²}ⁿ=(2i)ⁿ=2ⁿ*iⁿ이므로

2ⁿ*iⁿ=-2ⁿi에서 iⁿ=-i

∴ n=4k+3 (k=0, 1, 2, y) 10<4k+3<100에서 2<k<24

따라서 구하는 두 자리의 자연수 n의 개수는 23

09

^셀파 (1+i)€=1+2i-1=2i를 주어진 등식에 대입한다.

a=-1-'3i 2 에서

2a=-1-'3i, 2a+1=-'3i 양변을 제곱하면

4a€+4a+1=-3, 4a€+4a=-4

∴ a€+a=-1

∴ (a+a€)‹=(-1)‹=-1

08

^{셀파 a=-1-}2^'3i에서 2a+1=-'3i의 양변을 제곱한다. ⑵ 1+i1-i = (1+i)€

(1-i)(1+i)= 2i2 =i 1-i1+i = (1-i)€

(1+i)(1-i)= -2i2 =-i ∴ { 1+i1-i }⁄‚‚+{ 1-i1+i }⁄‚‚=i⁄‚‚+(-i)⁄‚‚

=(i›)€fi+{(-i)›}€fi

=1+1=2

044 ^{| 정답과 해설}

⑴ x=1을 대입하면

(좌변)=-4x+9=-4_ 1 +9=5 (우변)=2x-5=2_1-5=-3

즉, (좌변)+(우변)이므로 x=1은 방정식의 해가 아니다.

⑵ x=-1을 대입하면 (좌변)=2_(-1)€-1=1 (우변)=2_ 0 +1=1

즉, (좌변)=(우변)이므로 x=-1은 방정식의 해 이다.

1-1

⑴ x=0을 대입하면

(좌변)=0+1=1, (우변)=2_0=0

즉, (좌변)+(우변)이므로 방정식의 해가 아니다.

⑵ x=-1을 대입하면 (좌변)=6-3_(-1)=9 (우변)=7_(-1)+10=3

즉, (좌변)+(우변)이므로 방정식의 해가 아니다.

⑶ x=1을 대입하면

(좌변)=2_1€-3_1+1=0, (우변)=0 즉, (좌변)=(우변)이므로 방정식의 해이다.

⑷ x=2를 대입하면 (좌변)=2€-5_2=-6 (우변)=4_2-6-2_2€=-6

즉, (좌변)=(우변)이므로 방정식의 해이다.

1-2

⑴ 좌변과 우변의 괄호를 풀면

2x+2=6x-15+5, -4x=-12 ∴ x=3

⑵ 양변에 10을 곱하면

2x-6=4(x-0.5), 2x-6=4x-2 -2x=4 ∴ x=-2

⑶ 양변에 분모의 최소공배수 8을 곱하면

2(x+6)=8-(x-10), 2x+12=8-x+10 3x=6 ∴ x=2

2-2

⑴ 좌변과 우변의 괄호를 풀면

5x+10=6x+ 3 -1, -x=-8 ∴ x=8

⑵ 양변에 10을 곱하면

16-3x=2x+ 1 , -5x=-15 ∴ x=3

2-1

⑴ x€-3x-4=0의 좌변을 인수분해하면 (x+1)(x- 4 )=0

∴ x=-1 또는 x=4

⑵ a=1, b=-3, c=-4를 근의 공식에 대입하면 x=-(-3)\"ƒ^{(-3)€-4_ 1 _(-4)}

2_1

= 3\

"ƒ

²⁵

2 = 3-52 ∴ x=-1 또는 x=4

3-1

본문 | 83, 85, 87 ^쪽 개념 익히기

문서에서 2020 셀파 수학상 답지 정답 (페이지 28-36)