모형 구조

에 해당 국가와 산업에 영향을 미치는 고유의 생산성  과의 조합을 통해 국가 -산업의 산업생산량이 결정된다. 구체적으로 식(1)에서 국내 투입물 _ 는 자 본, 노동으로 생산된 국내 투입재를 의미한다. 수입 투입물 _′ 는 어떤 국가

의 산업부문 ′에서 국가 의 산업부문 로 수입되는 중간재나 투입재를 의미한 다. 이는 식(2)에서 설정된 바이 수입 투입물 _ 은 각 국가-산업 부분에서 수 입된 물품_′  간의 가중평균으로 가정한다. 여기서 개별 수입물품의 가중치

_^′ 는 무역 거래에 의한 투입재의 비중을 의미한다. 산업별 와 같이 국가-산 업부문 고유의 생산성 _  총생산물 생산 중 중간재를 제외한 부가가치로도 해 석이 가능하다. 모수  , 는 각각 산업생산량  에서 해외 수입 투입물과 국내 투입물의 비중, 국내투입물 _ 에서 자본 요소의 비중을 의미한다. 와  는 해당되는 생산함수에서 투입요소 간의 대체탄력성과 관련된 모수이다.

국가  내 산업부문 의 최종재  를 생산하는 대표 기업은 완전경쟁시장 가 정 아래 이윤극대화 과정을 통해 생산량을 결정한다고 가정한다.

max _ _   __   __  



  





′  



_′_′  s.t. _  ≥  _  ≥  _′  ≥  (4)

위 식(4)에서 _ 는 국가 i의 산업 s 부문에서 해당 산업생산 _ 의 가격이 며, _는 임금, _는 자본재 임대료이다. 기업의 이윤극대화 문제는 다음과 같은 두 단계로 이루어진다. 첫 단계로 자본-노동 가격(아래 식 (5))과 통합 중간재 가격 (아래 식(6))이 주어진 가운데 대표 기업은 _ 와 _  수준을 선택한다. 두 번째 단계에서 기업은 자본, 노동의 수준과 중간 투입재를 구성하는 개별 투입물의 수준을 결정한다.

_^   

_

^  

_

^{  } (5)

_^   



  





′  



_^′ _′^{  }



^

   

(6)

국가  내 산업부문 의 산업생산물  는 다른 부문의 산업생산물의 중간 투 입물로 사용되거나 최종생산품을 생산하기 위해 사용된다. 따라서, 산업생산물은 국 가-산업 부문 간 거래된 중간재 생산물 가치와 최종재 가치의 합계로 표현된다. 즉, 아래 식(7)에서와 같이 국가 에서 국가의 산업부문 로 수출되는 최종재를

_ 라고 하면 국가  내 산업부문 의 산업생산물 _ 은 해당 생산과정에 사용기 위해 수출된 최종생산물 _ 과 중간재 가치의 합계이다.

_  



_



^{  } ′  

^



_′



⁽⁷⁾

특정 산업 s 수준에서의 최종재는 완전경쟁기업에 의해 최종재 결합의 형태로 도 출된다. 다시 말해서 특정 산업 s의 최종재 _ 는 세계 각 국가에서 생산되는 s 산업의 최종재를 결합하게 되고, 이는CES 생산함수 형태로 가중 결합하여 식 (8)과 같이 도출된다. 결과적으로 국가 의 최종재는 식 (9)와 같이 Cobb-Douglas 방식 으로 도출된다.

_   



  



_^ _ ^^



(8)

_ ∏_{  }^ _ ^{ } (9)

_ 는 국가 의 총 투입 중 산업부문 의 최종재 생산에 이용한 산업부문별 투 입 비중이다. _^는 _의 투입요소 비중이고 는 _ 간의 대체탄력성이다. 국가

의 최종재 를 생산하는 대표 기업의 이윤극대화 문제는 다음과 같다.

max _^_ 



  





  



_ _  s.t. _  ≥  (10)

_^는 최종재 생산함수 (8)과 (9)에 의해 도출된 최종집합재(composite final good) 가격이다. 식(5) _^ , 식 (6) _^ 를 도출하는 과정과 유사한 과정으로 식 (11)  를 도출한 후 기업은 집합재 안의 개별 최종재를 결정한다.

_^   



  



_^ _ ^{  }



^

   

(11)

각 국가의 최종 집합재는 소비와 투자로 이용되므로 식 (12)가 성립하며 그 집계 자본스톡은 식 (13)에 의해 축적된다.

_ _ _ (12)

_{  } _   _, _ 



  



_  (13)

3.1.2. 소비와 노동 공급

각 국가는 최종재를 소비하고 노동 _(



  



_ )를 공급하는 대표 소비자로 구성된다. 각 국가의 대표 소비자는 다음과 같이 소비와 노동을 통해 효용을 얻는다.

_  _



  

∞

^





_log

    

^

_^{  }





₍₁₄₎

는 Frish 노동공급탄력성이고 는 할인인자이다. 즉, 각 국가의 대표 소비자 는 소비를 통해 효용을 얻고, 노동을 투입하는 정도에 따라 효용이 감소하는 형태 를 갖는다.

3.1.3. 자산 시장

경제 내에는 금융시장이 포함된다. 금융시장의 완비성(complete)이 성립한다는 가정으로 미래에 일어날 수 있는 모든 사건에 대응하는 상품이 존재한다고 가정한다.

특정 기간 에서의 세계 경제의 상태를 _로 표기하며, 이 상태는 전이 확률밀 도함수인  _{  }_에 의해 변화한다고 가정한다. __{  }은 국가 에서 단 기간 상태(state-contingent)기반으로 발행된 채권으로 보유국에 다음 기의 경제 상태인 _{  }에서 1단위 단위가격(numeraire) 재화를 제공한다. _의 채권가격 은   _이며 고려할 수 있는 모든 상태에서의 채권 총수요는 총공급과 일치 하는 것으로 가정하므로





__{  }  이 성립한다. 이때 국가 i의 소비자가 국 내 자본스톡을 소유한다고 가정하면 예산제약식은 다음과 같다.

_^_ _ 



^{            }

(15)

초기 자산



^_



과 재화 가격들이 주어진 아래 소비자는 예산제약 (15) 하 에 효용함수 (14)를 극대화하는



^__{  }



과 자산보유량



^_{  }



을 선 택한다.

3.1.4. 경제 균형

생산성 확률과정과 초기 자산



^_



이 주어졌을 때, 시장 균형은 소비자 효 용극대화 조건, 기업 이윤극대화 조건, 각 시장청산 조건을 만족하는 각 국가의 수 량



^___



_, 각 국가-산업부문 수량



^{   }

^

^{ }

^





′ 



_{ ′}



_{ }^,

재화 가격



^{}

^

^{ }

^





_ , 채권 가격 _{  }_으로 구성된다.

국경 간 중간재·투입재 거래가 세계경기변동의 동조성에 미치는 영향을 분석하기 위해 추가로 고려된 모형 설정은 다음과 같다. 첫째, 본 모형은 표준적인 세계실물 경기변동 모형과 달리 총생산물 생산함수 형태(식(1), (2), (3))에 의해 생산과정 중 중간재/투입재를 모두 소모하는 구조를 포함하며 이러한 구조의 주요 모수는 세계 산업연관표 자료로 설정이 가능하다.

둘째, 생산 변수의 동조성을 파악하기 위해서는 실질 총산출물과 실질 부가가치 구분이 필요하나 일반적인 CES 생산함수의 구조상 실질 부가가치를 자본, 노동, 생 산성의 닫힌 함수 형태로 도출할 수 없다. 따라서 1차 동차함수의 성질을 이용하여 총 산출물 변화분을 실질 부가가치 변화분과 중간재 변화분의 함수로 표현한다. 구 체적으로 총산출물이 _    _ _  이라면 그 변화분은 다음과 같이 나타난다.

_   _^ _   _^ _  (16)

여기서 _^  ≡ _ _ 

_^_ 

와 _^  ≡ _ _ 

_^ _ 

는 균제 상태(steady state) 의 각 항목 비중이다. 실질부가가치 변화분은

_   _   _^ _   _^ _ 에 의해 다음과 같이 도출된다.

_   _^ 

 _   _^ _  (17)

 _^ 

 _   _ 

총 산출물은 실질 부가가치와 중간재 함수로 구성되는 반면 실질 부가가치는 생 산성과 생산요소 투입의 함수로만 구성된다. 국가 간 실질 부가가치 성장의 상관관 계가 존재하거나 국경 간 생산요소 변화가 상관관계가 존재한다면 국가 간 실질 산 출물 성장의 상관관계로 존재한다. 극단적인 경우이나 모든 국가의 실질 부가가치가 불변인 경우에도 국가 간 총 산출물의 상관관계가 존재할 수 있다.

셋째, 모형 내 생산함수, 총 투입요소(input aggregators) 함수, 최종 생산물(final goods) 함수는 콥-더글러스 함수로 가정한다. 이 가정을 통해 국가 간 중간재·투입 요소 거래의 역할에 분석의 초점을 둘 수 있다.

3.1.5. 균형 조건과 선형화(Linearization)

본 모형의 대표 가계 효용 극대화 조건과 기업 이윤 극대화 조건들은 다음과 같 이 정리된다.

  _



 

^  

_

 

^  

_{  }

    



^



(18)

_^ 



^





^_^

_

(19)

_{  }^ _{  }

_^_

 _{  }^ _{  }

_^_

(20)

_^ _   _ _^_ (21)

_   _^ 



^ 

_ 



    

_  (22)

_   _     _ 



^ 

_^  



    

_  (23)

_   _       _ 



^ 

_^ 



    

_  (24)

__   _^ _  (25)

__      _^ _  (26)

_′   _^′ 



^

 

_′



    

_  (27)

시장 청산조건은 다음과 같다.

_   _{  }



^ _{′  }



^{    ′ (28)}

_  _  _{  }    _ (29)

_ 



  



_  (30)

_ 



  



_  (31)

위의 식들은 식 (1), (2), (3), (8), (9)와 함께 식의 수    ×    ^은 균형 조건에서 자산 수요·공급을 제외한 미지수 수와 같다. 이제 위의 식들을 균형 성장경로의 근방에서 로그 선형화하면 아래와 같은 식들을 도출할 수 있다. 선형화 대상 변수 집합은 가격요소 벡터집합



^ _ _^ _^  _^  _ 



과 수량요소 벡터집합



^ _ _ _  _  _  _  _ 



이며 각 행렬 성분 는 국 가 를 지칭한다.

더불어, _≡_{ × }⊗_{ × }, _≡_{ × }⊗_{ × },    _{ × }     ×    로 정의한다. 변수 위의 꺽음표(hat)는 균제상태로부터의 차이를 나타낸다.

  _C_  C_{  }       r_{  }  p_^ (32)

   L_  C_  w_  p_^ (33)

  D p_^  DC_ (34)

  p_^ F_  p_^   F_  (35)

  F_     

 M_p_     

 _p_^   M_F_  (36)

  V_     

 Z_     

 p_^     

 p_   Q_  (37)

  X_     

 Z_     

 p_^     

 p_   Q_  (38)

  X_′     

 M_p_′    

 M_p_^   M_X_  (39)

  p_^   V_   r_  K_  (40)

  p_^   V_   w_  L_  (41)

벡터 _ 는 산업부문 로 최종재 거래 흐름을 기록한 ^차원 벡터로 정의되 며, _′ 는 산업부문 ′부터 로의 중간재 거래 흐름을 기록한 ^차원 벡터로 정의된다. 즉, 선형화 해당 벡터집합은 다음과 같이 표현된다.

_   _ _ _{ } _ _ ′

_′   _′ _′ _{ }′ _′ _′ ′

로그 선형화된 균형조건은 다음과 같다. 변수 위 선(bar)는 균제상태 값을 의미한 다. 행렬 _ 와 _′은 최종재와 중간재에 할당된 총산출물의 비중을 나타 낸다. 즉,

_  ≡









_^   ⋯

 _^  ⋯

⋮ ⋯ ⋱

, _′ ≡









_^′  ⋯

 _^′ ⋯

⋮ ⋯ ⋱

_^   _^ _^  , 

   _ _ 

_ _ 

_^′  _^′_^ ′, _^′  _ _ 

_ _′



마지막으로 로그 선형화된 집계변수와 생산함수는 다음과 같다.

  Q_   S_ F_  



′

S_′X ′ (42)

  F_  





^

_





^{C  }



^

_





^{K    }



^

_   





^{K (43)}

  K_ 



  











^{   }



^{K  (44)}

  L_ 



  











^{   }



^{L  (45)}

  Q_   Z_   



^ _ 

_^_ 



^V   



^ _ 

_^ _ 



^{X }

(46)

  V_   K_       L_  (47)

  X_  



′

W_′ X_′  (48)

  F_   W_ F_  (49)

  F_ 



_ ^{}_



^{ }

 _  





^{F  (50)}

행렬 W_Fs와 W_Xs′s는 최종재와 중간재 source 비중을 나타낸다.

즉, W_Fs ≡ diagw_^Fsdiagw_^Fs,

w_i^Fs ≡ w_i^fs w_iN^f s, wijf

s ≡ p_j^fsF_js

p_isF_ijs

,

W_Xs ≡ diagw_^xss′diagw_^xss′, w_i^xss′ ≡ w_i^xss′ w_iN^x ss′, wijx

s ≡ p_j^xsX_js

p_is′X_ijs



문서에서 재생에너지 확대의 국민 경제 파급효과 분석(3/4) (페이지 45-55)